MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN Y ROTACIÓN

Objetivo

Determinar el momentum de inercia de un cuerpo considerando su movimiento combinado de traslación y rotación.

Materiales:

1 Soporte

1 Tablero inclinado

1 Varilla

1 Volante

1 Cronómetro

1 Metro

1 Pie de Rey

Esquema:

Procedimiento:

Sea un cuerpo rígido de masa M= m + m’ (masa disco+ masa del eje) y de momento de inercia I.

Si el cuerpo, partiendo del reposo, rueda bajando sin resbalar, una distancia vertical h= h1-h2, se tiene:

Como:

V= wr’ (r’ radio del eje de rotación) se tiene;

(1)

De otro lado, como el movimiento de traslación del centro de mesa es un movimiento uniformemente acelerado, se tiene que:

De donde:

(2)

Tabla de datos:

Medir:

m’= 0,0143 kg r’= 0,008975m (radio del cilindro)

m= 0,1257 kg r= 0,0754m (radio del disco)

Para diferentes inclinaciones medir:

h1 (m) h2 (m) S (m) t (s)

A 0,24 0,068 0,56 3,502

B 0,285 0,076 0,56 3,15

C 0,329 0,082 0,56 2,853

Reporte del Trabajo:

1. Calcular para cada caso el momento de inercia del volante y obtener su valor medio

a) V= 0,3198 m/s I= 0,0003604 kg 3,604 exp-4

b) V= 0,3555 m/s I= 0,0003552 kg 3,552 exp-4

c) V= 0,3925 m/s I= 0,0003431 kg 3,431 exp-4

I media= 0,0003529 kg 3,592 exp-4

2. Demostrar que el momento de Inercia del cilindro y disco, está dado por las ecuaciones que a continuación se indican y mediante su suma obtener el valor del momento de Inercia del volante.

Cilindro:

Disco:

Volante:

Cilindro:

Masa =MRadio = RLongitud= L respecto de su eje

Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotación. El elemento es una capa cilíndrica cuyo radio interior es x, exterior x+dx, y de longitud L, tal como se muestra en la figura. La masa dm que contiene esta capa es:

El momento de inercia del cilindro es:

Donde:M = m’R = r’

Por tanto:

Disco:

Si tomamos un cilindro hueco uniforme de radio interior R1 y radio exterior R2.Calculamos el momento de inercia de un disco hueco alrededor de su eje de simetría. El elemento de masa es una capa cilíndrica de radio r y espesor dr.Tenemos que r = R1 y r’ = R2 integrando.El momento de inercia esta dado por.

)

Si se expresa el momento de inercia en términos de la masa total M del cuerpo, que es su densidad p multiplicada por el volumen total V, que es:

Y la masa total M es:

Y el momento de inercia es:

Donde:M=mR1 = rR2 = r’

Por tanto:

Volante:

Comparar estos valores con el que obtuvo experimentalmente (calcular el error relativo).

Teórico: