FACTOR (B) temperatura

b1 b2 b3

FACTOR (A)

a1

130 155 34 40 20 70

MATERIAL 74 180 80 75 82 58

a2

150 188 136 122 25 70

159 126 106 115 58 45

a3

138 110 174 120 96 104

168 160 150 139 82 60

1738 1291 7703020644 1666681 592900

ssa= 411583.75 400900.028 ssb= 440018.75 400900.028ssa= 10683.72 ssb= 39118.72

suma de los bloques539 229 230

623 479 198

576 583 342

SSst= 460316.25 400900.028 SSAB= 9613.78

59416.2222

998 996004 16900 24025 1156 1600 4005476 32400 6400 5625 6724

1300 1690000 22500 35344 18496 14884 62525281 15876 11236 13225 3364

1501 2253001 19044 12100 30276 14400 92164939005 28224 25600 22500 19321 6724

3799 SUMA DE LOS CUADRADOS5280225 14432401

sst= 478547 400900.02877646.9722

suma de los bloques al cuadrado290521 52441 52900

388129 229441 39204

331776 339889 1169641841265

SSE= 18230.75

4900 489813364 599894900 967492025 71007

10816 958523600 105969

SUMA DE LOS CUADRADOS 478547478547

FACTOR (B) temperatura

b0 b1 b2

FACTOR (A)

a0 500 580 540 460 480 400MATERIAL

a1 460 540 560 620 420 480

a2 560 600 600 580 480 410

3240 3360 267010497600 11289600 7128900

ssa= 4780150 4774050 ssb= 4819350 4774050ssa= 6100.00 ssb= 45300.00

suma de los bloques

1080 1000 880

1000 1180 900

1160 1180 890

SSst= 4836650 4774050 SSAB= 11200.00

SSst= 62600

TABLA ANOVA PARA 2 FACTORES TABLA ANOVA PARA 2 FACTORESMODELO DE EFECTOS FIJOS MODELO DE EFECTOS FIJOS

FO

A SSA a - 1 MSA MSA/MSE A 6100.00

B SSB b - 1 MSB MSB/MSE B 45300.00

INTERACCION SSAB (a-1) (b-1) MSAB MSAB/MSE INTERACCION 11200.00

ERROR SSE ab (n-1) MSE ERROR 19850.00

TOTAL SST abn-1 TOTAL 82450

FUENTE DE VARIACION

SUMA DE CUADRADOS

GRADOS DE LIBERTAD

CUADRADOS MEDIOS

FUENTE DE VARIACION

SUMA DE CUADRADOS

29608761600

250000 336400 291600 211600 230400

30809486400

211600 291600 313600 384400 176400

323010432900

313600 360000 360000 336400 230400286809009270

28916100 85932900 SUMA DE LOS CUADRADOS

sst= 4856500 477405082450

suma de los bloques al cuadrado

1166400 1000000 774400

1000000 1392400 810000

1345600 1392400 792100 9673300

SSE= 19850.00

TABLA ANOVA PARA 2 FACTORESMODELO DE EFECTOS FIJOS

FO

2 3050 1.38 HA 0.952 22650 10.27 HA 0.954 2800 1.27 HA 0.999 2205.55555556

17

GRADOS DE LIBERTAD

CUADRADOS MEDIOS

160000 1480000n=2A=3

230400 1608000b=3

168100 1768500

SUMA DE LOS CUADRADOS 4856500

a18 c21 d25 b11d22 b12 a15 c19b15 a20 c23 d24c22 d21 b10 a17

a 18 c 21 d 25 bd 22 b 12 a 15 cb 15 a 20 c 23 dc 22 d 21 b 10 a

77 74 735929 5476 5329

A 70 termino de correcion C 5439.0625B 48C 85D 92

295

sct Valores al cuadrado324 441 625484 144 225225 400 529484 441 100

variancion entre filas5468.25 29.19

Variancion de columnas5443.75 4.69

variacion de tratamientos5723.25 284.19

Variacion Residual11.875

Un hacendado desea ensayar los efectos de 4 fertilizantes A,B,C,D en el rendimiento del trigo. Para eliminar fuentes de error de vidas ala variabilidad en la fertilidad del suelo emplea los fertilizantes en una distribucion de un cuadro latino, donde los

numeros indican rendimientos en dkl por unidad de area. efectuar un analisis de varianza para determinar si ahy una diferiencia significativa entre los fertilizantes a niveles de significacion de 0.05.

11 75 562519 68 462424 82 672417 70 490071 295

5041

121 sct 329.9375361576289

5769

4.74fuentes de variacion SC gl CM Fglfilas 29.19 3 9.73 4.92 HAcolumnas 4.69 3 1.56 0.79 HOtratamientos 284.19 3 94.73 47.86 HAresiduales 11.88 6 1.98total 329.94 15

Un hacendado desea ensayar los efectos de 4 fertilizantes A,B,C,D en el rendimiento del trigo. Para eliminar fuentes de error de vidas ala variabilidad en la fertilidad del suelo emplea los fertilizantes en una distribucion de un cuadro latino, donde los

numeros indican rendimientos en dkl por unidad de area. efectuar un analisis de varianza para determinar si ahy una diferiencia significativa entre los fertilizantes a niveles de significacion de 0.05.

rechazamos la hipotesis 0.05

FACTOR (B) % de arcilla

0.8 0.9 1

FACTOR (A)

90 5.8 5.9 5.4 5.5 4.9 5.1Temperatura

100 5 4.9 4.8 4.7 4.6 4.4

110 4.7 4.6 4.4 4.4 4.1 4

30.9 29.2 27.1954.81 852.64 734.41

ssa= 425.96 422.435556 ssb= 423.643333 422.435556ssa= 3.52 ssb= 1.21

suma de los bloques

11.7 10.9 10

9.9 9.5 9

9.3 8.8 8.1

SSst= 427.25 422.435556 SSAB= 0.08

SSst= 4.81444444

TABLA ANOVA TABLA ANOVA

En una fábrica de aceites vegetales comestibles la calidad resulta afectada por la cantidad de impurezas dentro del aceite, ya que estas causan oxidación, y

ello repercute a su vez en las características de sabor y color del producto final. El proceso de “blanqueo” es el responsable de eliminar las impurezas, y una forma de medir su eficacia es midiendo el color del aceite para generar una primera aproximación a la solución del problema se decide estudiar el

efecto de la temperatura y el porcentaje de arcilla en el color del aceite inicialmente a nivel laboratorio. El diseño y los datos de las pruebas

experimentales se muestran a continuación.

FO

A SSA a - 1 MSA MSA/MSE A 3.52

B SSB b - 1 MSB MSB/MSE B 1.21

INTERACCION SSAB (a-1) (b-1) MSAB MSAB/MSE INTERACCION 0.08

ERROR SSE ab (n-1) MSE ERROR 0.07

TOTAL SST abn-1 TOTAL 4.88444444444

FUENTE DE VARIACION

SUMA DE CUADRADOS

GRADOS DE LIBERTAD

CUADRADOS MEDIOS

FUENTE DE VARIACION

SUMA DE CUADRADOS

valores al cuadrado

32.61062.76

33.64 34.81 29.16 30.25 24.01

28.4806.56

25 24.01 23.04 22.09 21.16

26.2686.44

22.09 21.16 19.36 19.36 16.812555.7687.2

2541.86 7603.84 SUMA DE LOS CUADRADOS

sst= 427.32 422.4355564.88444444

suma de los bloques al cuadrado

136.89 118.81 100

98.01 90.25 81

86.49 77.44 65.61 854.5

SSE= 0.07

TABLA ANOVA

FO

2 1.76222222222 302.10 HA 4.143 0.40259259259 69.02 HA 4.476 0.0137037037 2.35 Ho 4.96

12 0.00583333333

23

GRADOS DE LIBERTAD

CUADRADOS MEDIOS

26.01 177.88

19.36 134.66

16 114.78

SUMA DE LOS CUADRADOS 427.32

Plást.A. Plást.B. Plást.C. Plást.D.

135 213 275 219 169 253 115

175 171 170 187 239 179 105

97 115 154 220 184 280 93

169 143 133 185 222 193 85

Análisis de varianza de un factor

RESUMENGrupos Cuenta Suma Promedio Varianza

plast.A 8 1218 152.25 1380.5plast b 8 1543 192.875 1982.69643plast c 8 1719 214.875 1592.98214plast d 8 742 92.75 388.214286

ANÁLISIS DE VARIANZAOrigen de las variacionesSuma de cuadradosGrados de libertadPromedio de los cuadradosF ProbabilidadValor crítico para F

Entre grupos 69072.125 3 23024.0417 17.2322973 1.55086E-06 2.94668527Dentro de los 37410.75 28 1336.09821

Total 106482.875 31

“Un laboratorio controla la calidad de los plásticos utilizados en bolsas. Se desea contrastar si existe variabilidad en la calidad de los plásticos que existen en el mercado. Para ello se eligen al azar cuatro plásticos y se los somete a una

prueba de resistencia. De cada plástico elegido se han seleccionado ocho muestras y los resultados de la variable que mide la resistencia son los de la tabla adjunta.

plast.A plast b

Plást.D. Media 152.25 192.875Error típico 13.13630466 15.74284134365Mediana 156 186

120

74 Desviación estándar 37.15508041 44.5274794769687 Varianza de la muestra 1380.5 1982.69642857163 Curtosis -0.325088028 0.499667170323

Coeficiente de asimetrí 0.077992332 0.659378393635Suma 1218 1543Cuenta 8 8Mayor (1) 213 275Menor(1) 97 133Nivel de confianza(95. 31.06242456 37.22590442005

0.98490527 se rechaza la hipotesis y nos quedamos con la alternativa

Un laboratorio controla la calidad de los plásticos utilizados en bolsas. Se desea contrastar si existe variabilidad en la calidad de los plásticos que existen en el mercado. Para ello se eligen al azar cuatro plásticos y se los somete a una

prueba de resistencia. De cada plástico elegido se han seleccionado ocho muestras y los resultados de la variable que

plast c plast d

214.875 92.7514.11108670008 6.96611698

207.5 90

39.91218038215 19.70315421592.982142857 388.214286

-1.162087694095 -0.962902230.489570424892 -0.01219573

1719 7428 8

280 120169 63

33.36741781825 16.4722491