Practica de Estadística
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UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI “MÉTODOS CUANTITATIVOS” Mgr. RUBENS PÉREZ 2º PRÁCTICA DE ESTADÍSTICA 1. En base a la siguiente tabla que resume la nota de los 50 estudiantes de FACA, determine e interprete: CUADRO Nº 01 Distribución de frecuencias de las notas de los estudiantes de FACA INTERVALO Clase xi Marca Clase fi Frecuencia Fi Frec. Acum. hi % Frec. Relat. Hi % acumula ( 31 – 40 > 35,5 5 5 10,00 10,00 ( 40 - 49 > 44,5 7 12 14,00 24,00 ( 49 - 58 > 53,5 7 19 14,00 38,00 ( 58 - 67 > 62,5 7 26 14,00 52,00 ( 67 - 76 > 71,5 11 37 22,00 74,00 ( 76 - 85 > 80,5 9 46 18,00 92,00 ( 85 - 94 > 89,5 4 50 8,00 100,00 TOTAL 50 100,00 Fuente: Pregunta 1) a) Hallar: Promedio, Mediana, Moda, Q3, P88. Interprete Maestría en administración y gestión estratégica
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Ejercicios resueltos
Transcript of Practica de Estadística
DIPLOMADO EN FORMULACION Y EVALUACION DE PROYECTOS DE INVERSION
UNIVERSIDAD JOS CARLOS MARITEGUI
MTODOS CUANTITATIVOS
Mgr. RUBENS PREZ
2 PRCTICA DE ESTADSTICA 1. En base a la siguiente tabla que resume la nota de los 50 estudiantes de FACA, determine e interprete:
CUADRO N 01 Distribucin de frecuencias de las notas de los
estudiantes de FACA
INTERVALO
Clasexi
Marca Clasefi
FrecuenciaFi
Frec. Acum.hi
% Frec. Relat.Hi
% acumula
( 31 40 >35,55510,0010,00
( 40 - 49 >44,571214,0024,00
( 49 - 58 >53,571914,0038,00
( 58 - 67 >62,572614,0052,00
( 67 - 76 >71,5113722,0074,00
( 76 - 85 >80,594618,0092,00
( 85 - 94 >89,54508,00100,00
TOTAL50100,00
Fuente: Pregunta 1) a) Hallar: Promedio, Mediana, Moda, Q3, P88. Interprete
Promedio:
Para hallar el promedio utilizaremos la siguiente frmula:
Sabiendo de que n = 50 y de acuerdo a la siguiente tabla: CUADRO N 01 A
INTERVALO
Clasexi
Marca ClaseFi
Frecuenciaxi * fi
( 31 - 40 >35,55177,50
( 40 - 49 >44,57311,50
( 49 - 58 >53,57374,50
( 58 - 67 >62,57437,50
( 67 - 76 >71,511786,50
( 76 - 85 >80,59724,50
( 85 - 94 >89,54358,00
TOTAL503170,00
Se tiene:
Interpretacin: El promedio de notas obtenidas por los 50 estudiantes de la FACA es de 63,4 puntos. Mediana: Para el caso de datos agrupados utilizaremos la frmula:
Utilizando el cuadro y haciendo los clculos respectivos: CUADRO N 01-B
INTERVALO
ClaseXi
Marca ClaseFi
FrecuenciaFi
Frec. Acum.
( 31 - 40 >35,555
( 40 - 49 >44,5712
( 49 - 58 >53,5719
( 58 - 67 >62,5726
( 67 - 76 >71,51137
( 76 - 85 >80,5946
( 85 - 94 >89,5450
TOTAL50
Donde n = 50 y reemplazando los datos correspondientes en la frmula tenemos:
Interpretacin: El 50% de estudiantes obtuvieron una nota inferior a 65,71 y el resto una nota superior a 65,71.
Moda: La formula que corresponde utilizar es:
Utilizando cuadro: Cuadro N 01 - C
INTERVALO
ClaseXi
Marca Clasefi
FrecuenciaFi
Frec. acum..
( 31 - 40 >35,555
( 40 - 49 >44,5712
( 49 - 58 >53,5719
( 58 - 67 >62,5726
( 67 - 76 >71,51137
( 76 - 85 >80,5946
( 85 - 94 >89,5450
TOTAL50
Reemplazando en la frmula:
Interpretacin: Las notas de mayor ocurrencia estn conglomeradas alrededor de 73. Clculos de Q3, En la siguiente frmula
donde k = 3
Observando la tabla: Cuadro N 01 - DINTERVALO
Clasexi
Marca Clasefi
FrecuenciaFi
Frec. acum..
( 31 - 40 >35,555
( 40 - 49 >44,5712
( 49 - 58 >53,5719
( 58 - 67 >62,5726
( 67 - 76 >71,51137
( 76 - 85 >80,5946
( 85 - 94 >89,5450
TOTAL50
Interpretacin: El 75% de los estudiantes obtuvieron una nota inferior a 76,41. y el resto una nota superior. Clculos de P88. Para el clculo del percentil 88 utilizaremos la frmula:
; k = 1, 2, 3,Visualizando la tabla Cuadro N 01 EINTERVALO
Clasexi
Marca Clasefi
FrecuenciaFi
Frec. acum..
( 31 - 40 >35,555
( 40 - 49 >44,5712
( 49 - 58 >53,5719
( 58 - 67 >62,5726
( 67 - 76 >71,51137
( 76 - 85 >80,5946
( 85 - 94 >89,5450
TOTAL50
Reemplazando los valores correspondientes:
Interpretacin: El 88% de estudiantes obtuvieron una nota inferior a 83 puntos, y el resto una nota superior. b) Hallar la Desviacin estndar, Coeficiente de Variacin. Interprete.CUADRO N 01 FINTERVALO
Clasexi
Marca Clasefi
Frecuenciaxi * fi(Xk Media)^2fi*(Xk - Media)^2
( 31 - 40 >35,55177,50778,413892,05
( 40 - 49 >44,57311,50357,212500,47
( 49 - 58 >53,57374,5098,01686,07
( 58 - 67 >62,57437,500,815,67
( 67 - 76 >71,511786,5065,61721,71
( 76 - 85 >80,59724,50292,412631,69
( 85 - 94 >89,54358,00681,212724,84
TOTAL503170,002273,6713162,5
Desviacin estndar o tpica: Para el clculos de esta medida de dispersin trabajaremos con la frmula para datos agrupados de la varianza. Como la sumatoria ya est hecha en el cuadro, solo reemplazaremos en la frmula indicada: La varianza es:
Y la desviacin estndar es :
Interpretacin: Existe una variacin media de 16,225 respecto al promedio de notas de los estudiantes de la FACA. Coeficiente de Variacin: Para ste caso usaremos la frmula del coeficiente de variacin siguiente:
Reempleando tenemos:
Interpretacin: Las notas de los estudiantes de FACA, estn dispersas en un 25,6%2. Los sueldos en dlares de 50 empleados de una empresa se dan en la siguiente tabla:
Sueldos[60 100>[100 140>[140 180>[180 220>[220 260>
Empleados8102075
Se plantean dos alternativas de aumento: la primera consiste en un aumento general de US$50. La segunda consiste en un aumento general del 30% del sueldo, adems una bonificacin de US$10. Cul de las 2 propuestas conviene a los trabajadores si el inters es: a) Subir la media de los sueldos?
La construccin del cuadro de distribucin de frecuencias sera:
CUADRO N 02Distribucin de frecuencias de los actuales sueldos en
dlares de empleados de la empresa
SueldosxiN de empleados(fi)FihiHihi%Hi%fi*xi
[60 100>80880,160,1616,016,0640
[100 140>12010180,200,3620,036,01200
[140 180>16020380,400,7640,076,03200
[180 220>2007450,140,9014,090,01400
[220 260>2405500,101,0010,0100,01200
501,00100,07640
Calculando la media actual con la siguiente frmula:
Sabiendo de que n = 50 y de acuerdo al cuadro N 02 se tiene
(*)Que vendra a ser el promedio de los sueldos que ganan los empleados actualmente.
Como hay dos alternativas de aumento: La primera consiste en un aumento general de US$50. Aqu lo que tenemos que variar son los intervalos y la marca de clase:
CUADRO 02 ASueldosxiN de
empleados
(fi)Fifi*xi
[110 150>130881040
[150 190>17010181700
[190 230>21020384200
[230 270>2507451750
[270 310>2905501450
TOTAL 5010140
Calculando la media con la siguiente frmula:
Sabiendo de que n = 50 y de acuerdo al cuadro N 02 se tiene
(**)
Que vendra a ser el promedio de los sueldos que ganaran los empleados si se les aumentara a todos $50. Por otro lado la segunda alternativa consiste en un aumento general del 30% del sueldo, adems una bonificacin de US$10.Aqu podemos hacer que la marca de clase vara de acuerdo al enunciado:
CUADRO 02 CxiN de
empleados
(fi)Fifi*xi
11488912
16610181660
21820384360
2707451890
3225501610
5010432
Calculando la media correspondiente
(***)Haciendo una comparacin de las medias (*), (**) y (***)
Se tiene:
;
;
Promedio
Promedio
Promedio
actual
Aumento de $50
aumento 30% + $10
Por lo tanto si se quiere subir la media de los sueldos conviene la segunda propuesta que consiste en un aumento general del 30% del sueldo, adems una bonificacin de US$10.b) Bajar la dispersin de los sueldos?Para ello tendras que calcular el coeficiente de variacin para las dos propuestas:
Para la primera propuesta tenemos el cuadro siguiente: CUADRO 02 D
xiN de
empleados
(fi)Fifi*xi(Xk - Media)^2fi*(Xk - Media)^2
1308810405299,8442398,72
170101817001075,8410758,40
2102038420051,841036,80
25074517502227,8415594,88
29055014507603,8438019,20
5010140107808,00
Para la segunda propuesta tenemos el cuadro:
CUADRO 02 ExiN de
empleados
(fi)Fifi*xi(Xk - Media)^2fi*(Xk - Media)^2
114889128956,729671653,8368
166101816601818,169618181,696
2182038436087,60961752,192
27074518903765,049626355,3472
322550161012850,489664252,448
5010432182195,52
De los cuadros 02-D y 02-E, se obtienen: Del cuadro N 02 - D
Media: 202,8
Varianza2156,16
D. Estndar46,434
CV:0,229
Del cuadro N 02 - E
Media: 208,64
Varianza3643,91
D. Estndar60,365
CV:0,289
En donde podemos apreciar la diferencia de los coeficientes de variacin.
As si se quiere bajar la dispersin de los sueldos conviene la primera propuesta que consiste en un aumento general de US$50.
3. Investigados los precios por habitacin de 50 hoteles de una ciudad se han obtenido los siguientes resultados: Halle las letras a y b de la pregunta 1, pero en Excel.
700300500400500700400750800500
500750300700100015005007501200800
4005003005001000300400500700500
3004007004007005004007001000750
7008007507007508007007001200800
Aclaracin:
sta pregunta est desarrollada en Microsoft Excel. 4. Construye la tabla de frecuencias a partir del siguiente grfico de frecuencias absolutas acumuladas, sabiendo que tenemos una variable discreta.
De acuerdo al grfico la tabla de frecuencias es la siguiente: CUADRO N 03Distribucin de frecuencias Variable fiFihiHihi%Hi%
2550,040,044,354,35
310150,090,138,7013,04
410250,090,228,7021,74
515400,130,3513,0434,78
620600,170,5217,3952,17
725850,220,7421,7473,91
8301150,261,0026,09100,00
TOTAL 1151,00100,00
Maestra en administracin y gestin estratgica
_1220342007.unknown
_1220344586.unknown
_1220346673.unknown
_1220346923.unknown
_1220346938.unknown
_1220346913.unknown
_1220346021.unknown
_1220342475.unknown
_1220343583.unknown
_1220342200.unknown
_1220341435.unknown
_1220341900.unknown
_1220265087.unknown
_1220265887.unknown
_1220269658.xlsChart1
5
10
10
15
20
25
30
&A
Page &P
Sheet1
xiFi
25
310
410
515
620
725
830
&A
Page &P
Sheet1
0
0
0
0
0
0
0
&A
Page &P
Sheet2
&A
Page &P
Sheet3
&A
Page &P
Sheet4
&A
Page &P
Sheet5
&A
Page &P
Sheet6
&A
Page &P
Sheet7
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Sheet8
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Sheet9
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Page &P
Sheet14
&A
Page &P
Sheet15
&A
Page &P
Sheet16
&A
Page &P
_1220262177.unknown
