I. Introduccin:

La quinta prctica (levantamiento de una poligonal con teodolito y cinta), fue llevada a cabo al costado norte del parqueo, la cual tuvo inicio a la 1pm y finalizo a las 4:30 pm del da mircoles 15 de junio de 2011.Uno de los mtodos ms empleados en los levantamientos topogrficos y quizs uno de los ms precisos es el levantamiento con cinta y teodolito, estos se aplican en general a la mayor parte de los levantamientos de precisin ordinaria, excluyendo a la nivelacin.Un levantamiento con cinta es un levantamiento topogrfico, en el cual se usa una cinta mtrica metlica (templada); un trnsito o teodolito (que es un aparato que mide los ngulos horizontales y verticales), y una plomada. Se mide con la cinta un borde del terreno (varias veces el mismo borde, para sacar un promedio de la misma distancia que se desea conocer). Y con ayuda del teodolito (que tiene una brjula integrada) y la plomada se conoce el ngulo horizontal de la distancia a partir del norte magntico.El teodolito se coloca en un extremo y la plomada la sujeta otra persona en el otro extremo. Se ubica el norte magntico (no geogrfico) y a partir de ah se sacar el ngulo hacia donde est la plomada.En esta prctica realizamos el levantamiento de la misma poligonal que trabajamos en las practicas anteriores, el levantamiento en esta ocasin lo realizamos con la ayuda de un teodolito electrnico modelo Builder T 200 y una cinta mtrica, se llevo a cabo la lectura de los ngulos internos de la poligonal utilizando el mtodo simple, tambin llevamos a cabo la medicin de los lados que delimitan nuestra poligonal con cintazos de tamaos determinados y con la operacin corte de cinta. Las cintas mtricas se hacen de distintos materiales, con la longitud y pesos muy variables. Se emplea para hacer medidas en el campo, de distancias horizontales. En la topografa la ms comn es la de acero y mide de 50 a 100 mts, en nuestro caso utilizamos una cinta de 30 mts de longitud.Como antes mencionamos este mtodo nos brinda mayor precisin que el mtodo en el cual se utiliza la estadia porque no cargamos con errores de lectura en los hilos estadimetricos, la desventaja de este mtodo es que mucho mas tardado que el levantamiento con teodolito y estadia, en el caso del levantamiento con cinta los posibles errores que se cometen son aquellos que pueden estar relacionados con el delongamiento de la cinta o por una mala anotacin en las medidas calculadas.II. Objetivos:

Objetivos especficos:

1. Que el estudiante adquiera las habilidades necesarias en el levantamiento de una poligonal cerrada con teodolito y cinta.

2. Que el estudiante adquiera un criterio de comparacin entre los diferentes mtodos de ejecucin de levantamientos topogrficos.

III. Antecedentes histricos:

Los levantamientos topogrficos se realizan con el fin de determinar la configuracin del terreno y la posicin sobre la superficie de la tierra, de elementos naturales e instalaciones construidas por el hombre.Desde la antigedad medir es una necesidad vital para el hombre. La medida surge debido a la necesidad de informar a los dems de las actividades de caza y recoleccin, como por ejemplo: a qu distancia estaba la presa, que tiempo transcurra para la recoleccin; hasta donde marcaban los lmites de la poblacin. En ltimo lugar surgieron los sistemas de medidas, en las poblaciones con las actividades del mercado. Todos los sistemas de medidas de longitud derivaron de las dimensiones del cuerpo humano (codo, pie...), de sus acciones y de las acciones de los animales. En las primeras mediciones de longitud se empleaba el pie, el palmo, el brazo, etc., que constituyeron, al mismo tiempo, los primeros patrones de medicin (patrones naturales), que eran fcilmente transportables y presentaban una relativa uniformidad.Histricamente, se midierondistanciasde mltiples formas; como unir los puntos con cadenas de una longitud conocida, por ejemplo, lacadena de Guntero cintas deacerooinvar. Con el fin de medir las distancias horizontales, estas cadenas o cintas se tensaban de acuerdo a la temperatura, para reducir elpandeoy laholgura.Los ngulos horizontales se midieron utilizando unabrjula, que proporciona una inclinacin magntica que se poda medir. Este tipo de instrumento posteriormente se mejor, con unos discos inscritos con mejor resolucin angular, as como el montar telescopios conretculospara ver con ms precisin encima del disco. Adems, se aadieron crculos calibrados que permitan medir de ngulos verticales, junto con losverniers para medir las fracciones de grado.Con el tiempo estos tipos de instrumentos han venido evolucionando de manera que en la actualidad es ms exacto y fcil las mediciones de terrenos, se han mejorado las cintas de medicin con mejores materiales, ms resistentes y livianos. Tambin el uso de teodolitos ha hecho ser ms exacto la medicin de terrenos a los profesionales que laboran en este campo. Hoy en da la medicin con cinta se realiza haciendo uso de una cinta mtrica que se construye en una delgada lamina de acero al cromo, o de aluminio, o de un tramado de fibras de carbono unidas mediante un polmero de tefln (las ms modernas). Las ms utilizadas son las de 30 metros de largo, este procedimiento se realiza con la ayuda de un equipo de medicin el cual est constituido por los jalones, las plomadas, los clavos, las estacas, una brjula para la determinacin del rumbo, de manera que la utilizacin de este equipo permite un clculo ms preciso en la medicin de distancias en una poligonal delimitada en un terreno. El teodolito es un instrumento de medicin mecnico-ptico universal que sirve para medir ngulos verticales y, sobre todo, horizontales, mbito en el cual tiene una precisin elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles, ubicando el objetivo a determinadas distancias mediante la medida de ngulos con respecto al horizonte. El primer teodolito fue construido en 1787 por el ptico y mecnico Ramsden. Los antiguos instrumentos, eran demasiado pesados y la lectura de sus limbos (crculos graduados para medir ngulos en grados, minutos y segundos) muy complicada, larga, y fatigosa. Eran construidos en bronce, acero, u otros metales. El ingeniero suizo Enrique Wild, en 1920, logr construir en los talleres pticos de la casa Carl Zeiss (Alemania), crculos graduados sobre cristal para as lograr menor peso, tamao, y mayor precisin, logrando tomar las lecturas con ms facilidad.Para la invencin del teodolito intervinieron ciertos eventos histricos los cuales sealamos a continuacin: Ao 3000 a. de C. Babilonios y Egipcios utilizaban cuerdas y cadenas para la medicin de distancias. Ao 560 a. de C. Anaximandro de Mileto, discpulo de Tales, inventa el gnomon o reloj de sol y fue el primero que traz un mapa del mundo conocido. Ao 162 AC. Hern el Viejo de Alejandra, describe la Dioptra. De esa misma poca es el corobates, aproximacin a un nivel, consistente en una regla horizontal, con patas en las cuatro esquinas y un surco en el que se verta agua en su cara superior. Personajes que tuvieron que ver con su invencin:Ramsdel fue un "mecnico britnico. Se dedic a la construccin y al perfeccionamiento de instrumentos de precisin, tales como anteojos, teodolitos y crculos graduados. Invent una mquina electrosttica, un dinammetro y el ocular compuesto que lleva su nombre, formado por dos lentes planoconvexas iguales, separadas por una distancia igual a su distancia focal."Ramsden, Jesse desciende de un notable constructor de instrumentos, Abraham Sharp. A los diecisis aos ingres como aprendiz en un taller de relojera de su ciudad natal. Su notable habilidad y precisin para fabricar instrumentos delicados aument rpidamente el prestigio de su taller y recibi encargos de destacados constructores de la poca (Jeremiah Sisson, John Adams, John Dollond, etc.). En 1765 se cas con una hija de John Dollond, quin recibi como dote un porcentaje de la patente paterna sobre lentes acromticas."Una de sus constantes preocupaciones fue elaborar mquinas de graduar limbos y tras varios intentos de escasa fortuna, en 1775 construy una mquina que reduca el error de la medida a menos de un segundo de arco. Sobre estos logros Ramsden logr constituir un taller de gran prestigio, con numeroso personal y gran volumen de ventas, que suministr telescopios acromticos, unidos a exactos crculos graduados, a los ms importantes observatorios europeos, sextantes para navegacin, barmetros, etc. Pero el xito comercial no signific una reduccin en la calidad de sus instrumentos: cuando en 1784 se encarg al taller la construccin de un teodolito de prcticamente un metro de dimetro, con el que se deba realizar la unificacin geodsica del Reino Unido con el continente, el instrumento se complet tras tres aos de trabajos, buscando alcanzar la mayor precisin posible. En reconocimiento a su notable tarea de constructor de instrumentos Ramsden fue elegido miembro de la "Royal Society" (1786), de la Academia Imperial de San Petersburgo (1794) y fue galardonado con la "Copley Medal" en 1795."Jesse Ramsden (1735-1800): ptico ingls. Precursor en el diseo de instrumentos de precisin. Perfeccion un modelo de oculares para telescopios que lleva su nombre.

Ramsden fue puesto de aprendiz como muchacho a un trabajador del pao, pero en 1758 l se puso de aprendiz a un fabricante matemtico del instrumento.Perfeccionamiento:Adams, George: Fue uno de los instrumentistas britnicos ms clebres del siglo XVIII. empez trabajando como obrero y bas su fama tanto en la calidad de sus instrumentos como en la competencia cientfica de sus obras publicadas. Instal su taller en Fleet Street bajo la ensea "Tycho Brahe's Head" y comenz fabricando esferas astronmicas, lo que le vali el nombramiento de proveedor de la Compaa de las Indias Orientales. "Despus, pas a la fabricacin de microscopios, en algunos de cuyos modelos introdujo una serie de modificaciones, por ejemplo, ide un microscopio provisto de seis lentes simples que se disponan accionando un nico tornillo, o un microscopio compuesto conocido con el nombre de "microscopio del prncipe de Gales". A partir de 1752, Adams construye instrumentos de fsica de todo tipo destinados la mayor parte de ellos a la coleccin del rey Jorge III. Es la poca de su mayor prosperidad y fama internacional. Su catlogo recoge una gran variedad de instrumentos: matemticos y de dibujo, microscopios, en especial microscopios solares, aparatos para demostraciones fsicas, aparatos pneumticos, elctricos, astronmicos, geodsicos y para la navegacin."

IV. Importancia de la prctica:La topografa es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la tierra, as como la representacin en un plano de una porcin (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la topografa estudia los mtodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno y su representacin grfica o analtica a una escala determinada. Ejecuta tambin replantees sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la realizacin de diversas obras de ingeniera, a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano. Realiza tambin trabajos de deslinde, divisin de tierras (agrodesia), catastro natural y urbano, as como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterrneos.La topografa realiza sus actividades principales en el campo y el gabinete. En el campo se efectan las mediciones y recopilaciones de datos suficientes para dibujar en el plano una figura semejante al terreno que se desea representar. A estas operaciones se les denomina levantamientos topogrficos.Este tipo de levantamiento en donde se utilizan dos de los instrumentos ms exactos y necesarios para realizar un levantamiento completo y de buena precisin, donde se emplea el teodolito para medir los ngulos horizontales y la cinta para medir las distancias, es sin duda una de las mejores combinaciones que se pueden aplicar en el campo para lograr un margen mnimo de error, ya que los dos instrumentos utilizados son de amplia precisin y de bastante aceptacin en los levantamientos de terrenos. Los levantamientos topogrficos con teodolito y cinta son uno de los mtodos ms empleados en los levantamientos topogrficos probablemente uno de los ms precisos, estos se aplican en general a la mayor parte de los levantamientos de precisin ordinaria, excluyendo la nivelacin. Puesto que todo procedimiento de medicin puede contener errores inevitables, con este mtodo se logra llegar a un valor ms cercano al real. Esto hace notar su necesidad e importancia para obtener resultados relativamente exactos.

V. Aspectos generales:

La Cinta mtrica:

La cinta mtrica utilizada en medicin de distancias se construye en una delgada lmina de acero al cromo, o de aluminio, o de un tramado de fibras de carbono unidas mediante un polmero de tefln (las ms modernas).

Las cintas mtricas ms usadas son las de 10, 15, 20, 25, 30, 50 y 100 metros. Las dos ltimas son llamadas de agrimensor y se construyen nicamente en acero, ya que la fuerza necesaria para tensarlas podra producir la extensin de las mismas si estuvieran construidas en un material menos resistente a la traccin.

Las ms pequeas estn centimetradas e incluso algunas milimetradas, con las marcas y los nmeros pintados o grabados sobre la superficie de la cinta, mientras que las de agrimensor estn marcadas mediante remaches de cobre o bronce fijos a la cinta cada 2 dm, utilizando un remache algo mayor para los nmeros impares y un pequeo valo numerado para los nmeros pares. Por lo general estn protegidas dentro de un rodete de latn o PVC. Las de agrimensor tienen dos manijas de bronce en sus extremos para su exacto tensado y es posible desprenderlas completamente del rodete para mayor comodidad.

Medicin con cinta mtrica: Un problema habitual al medir una distancia con una cinta, es que la distancia a medir sea mayor que la longitud de la cinta. Para subsanar este inconveniente, en agrimensura se aplica lo que se denomina "Operacin Corte de Cinta" (O.C.C.). El procedimiento se auxilia con jalones, en este caso no requerimos de la ayuda de los jalones puesto que nuestra practica era un levantamiento con teodolito y cinta en lugar de ello nos auxiliamos con un observador y el teodolito para alinearnos con el hilo de la plomada, y un juego de fichas o agujas de agrimensor (pequeos pinchos de acero, generalmente diez, unidos a un anillo de transporte). Procedimiento Operativo Normal Con los jalones se materializa la lnea que se ha de medir, de la siguiente manera: se coloca un jaln en cada extremo del segmento a medir y luego se alinean (a ojo) uno o ms jalones, de manera que los subsegmentos obtenidos sean menores que la longitud de la cinta disponible.

Una vez materializada la lnea por donde pasar la cinta, uno de los integrantes del equipo de medicin (de ahora en ms el "delantero"), tomar un extremo de la cinta y el juego de fichas, y comenzara a recorrer el segmento a medir, Donde se termine la cinta ser alineado (a ojo) por el otro integrante del equipo (de aqu en ms el "zaguero"), y all clavar la primera ficha por dentro de la manija que tiene en sus manos. Este procedimiento se repetir tantas veces como sea necesario para llegar hasta el otro extremo del segmento. A medida que se vaya avanzando, el delantero ir clavando sus fichas y el zaguero colocar la manija de su extremo por fuera de la ficha encontrada, levantando la misma y guardndola en otro anillo de transporte, cuando el delantero haya alineado y clavado una nueva ficha. Al final se contarn las fichas que el zaguero tenga en su anillo (que sern el nmero de "cintadas") y se las multiplicar por la longitud de la cinta; a ello se sumar el resto de segmento que se encuentre entre la ltima ficha y el jaln de llegada, lo que dar la distancia medida total. El teodolito:Es un instrumento de medicin mecnico-ptico universal que sirve para medir ngulos verticales y, sobre todo, horizontales, mbito en el cual tiene una precisin elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles, ubicando el objetivo a determinadas distancias mediante la medida de ngulos con respecto al horizonte. Las tres clases generales del teodolito son:Teodolitos repetidores: estos han sido fabricados para la acumulacin de medidas sucesivas de un mismo ngulo horizontal en el limbo, pudiendo as dividir el ngulo acumulado y el nmero de mediciones.

Teodolitos reiteradores: llamados tambin direccionales, los teodolitos reiteradores tienen la particularidad de poseer un limbo fijo y slo se puede mover la alidada.

Teodolito brjula: como dice su nombre, tiene incorporado una brjula de caractersticas especiales, este tiene una brjula imantada con la misma direccin al crculo horizontal. Sobre el dimetro 0 a 180 grados de gran precisin.

Teodolito electrnico: es la versin del teodolito ptico, con la incorporacin de electrnica para hacer las lecturas del crculo vertical y horizontal, desplegando los ngulos en una pantalla eliminando errores de apreciacin, es ms simple en su uso, y por requerir menos piezas es ms simple su fabricacin y en algunos casos su calibracin.

VI. Desarrollo de campo:

1. Composicin de la cuadrilla de campo:

La cuadrilla de campo en esta ocasin est constituida por: El transitero. Los cadeneros. El anotador.El observador o transitero: es aquel que est encargado de determinar que el teodolito este nivelado al ponerlo en estacin, de la misma manera que deber determinar que se nivele con los tornillos correctamente, es decir que deber estar atento de cuando la burbuja de nivel se encuentre en el centro, tambin es el encargado de observar que el punto o vrtice de la poligonal este en el centro de la visual, determinar la alineacin de la plomada con el punto a travs de la mira, y de igual forma es el lector de los ngulos medidos con el teodolito.

El cadenero trasero: es el que sostiene el extremo de la cinta con la marca de la longitud del cintazo, este se sita sobre el punto de partida, este se encarga de aplomar la marca de la cinta con el punto inicial marcado en el terreno y de alinear al cadenero delantero consigo mismo.El cadenero delantero: es el que sostiene el extremo de la cinta con la marca cero, este es dirigido por el cadenero trasero para su correcta alineacin, sita la plomada sobre la marca de la cinta en cero y dejara caer la plomada hasta encontrarse alineado con el cadenero trasero y ambos jalones, este es principalmente el que se encarga de marcar los cintazos sobre la lnea de medicin.Ambos cadeneros tanto el delantero como el trasero se encuentran en la responsabilidad de que la cinta este en lnea recta y que las plomadas se encuentren sobre los puntos de medida en el terreno de ellos depende que las distancias de los cintazos a medir estn correctamente aplomados y que las plomadas estn sobre la marca correcta de la cinta para evitar lo mas que se pueda los errores de medicin.El anotador: es el encargado de recopilar todos los datos utilizados en la prctica, tales como las ngulos medidos, los rumbos obtenidos, la direccin de los ngulos ledos y los puntos que lo delimitan, los mtodos utilizados para cada proceso realizado en el campo, as como tambin los clculos que solicitara el maestro de prctica, lo cual permitir elaborar una representacin grafica del terreno que se est trabajando, el clculo de las incgnitas restante, las conclusiones de los clculos realizados y de la misma manera la interpretacin de los resultados obtenidos.

2. Equipo empleado:

El equipo empleado en esta prctica fue: El teodolito. El trpode. La cinta. Las plomadas. Los clavos.El teodolito: El teodolito es un instrumento utilizado en la mayora de las operaciones que se realizan en los trabajos topogrficos. Directa o indirectamente, con el teodolito se pueden medir ngulos horizontales, ngulos verticales, distancias y desniveles. Los teodolitos difieren entre s en cuanto a los sistemas y mtodos de lectura. Existen teodolitos con sistemas de lectura sobre vernier y nonios de visual directa, microscopios lectores de escala, micrmetros pticos, sistemas de lectura de coincidencia.

En cuanto a los mtodos de lectura, los teodolitos se clasifican en repetidores y reiteradores, segn podamos no prefijar lectura sobre el circulo horizontal en cero y sumar ngulos repetidamente con el mismo aparato, o medir independientemente N veces un ngulo sobre diferentes sectores del circulo, tomando como valor final el promedio de las medidas. Aunque como se ha mencionado previamente, los teodolitos difieren en forma, sistemas de lectura y precisin, bsicamente sus componentes son iguales.

El trpode: no se considera parte del teodolito, es un accesorio separado. Puede conseguirse un trpode arbitrario pero debe tenerse en cuenta que la rosca de la parte inferior del teodolito sea compatible con la rosca del trpode. Existen adaptadores en el caso de que no sean compatibles. La rosca se ubica en la parte inferior de la base del teodolito.

Este est constituido por una plataforma triangular que generalmente es metlica sostenida por tres patas las cuales son metlicas o de madera pueden ser extensibles o fijas. Si son extensibles poseen unas mariposas en su parte lateral lo que facilita el movimiento de estas. Podemos considerarlo ms que una parte, sino como un accesorio del teodolito. Con la ayuda de un tornillo de rosca une su plataforma a la base del aparato.

La Cinta mtrica: se construye en una delgada lmina de acero al cromo, o de aluminio, o de un tramado de fibras de carbono unidas mediante un polmero de tefln (las ms modernas). Las cintas mtricas ms usadas son las de 10, 15, 20, 25, 30, metros, con una seccin transversal de 8 mm x 0,45 mm para trabajos fuertes en condiciones severas o de 6 mm x 0,30 mm para trabajos en condiciones normales. Estn centimetradas e incluso algunas milimetradas, con las marcas y los nmeros pintados o grabados sobre la superficie de la cinta. Por lo general estn protegidas dentro de un rodete de latn o PVC.Las plomadas: son instrumentos con forma de cono, construidos generalmente en bronce, con un peso que vara entre 225 y 500 gr, que al dejarse colgar libremente de la cuerda sigue la direccin de la vertical del lugar, por lo que con su auxilio podemos proyectar el punto de terreno sobre la cinta mtrica.Las fichas o clavos: son varillas de acero de 30 cm de longitud, con un dimetro =1/4, pintados en franjas alternas rojas y blancas. Su parte superior termina en forma de anillo y su parte inferior en forma de punta. Generalmente vienen en juegos de once fichas juntas en un anillo de acero. Las fichas se usan en la medicin de distancias para marcar las posiciones finales de la cinta y llevar el conteo del nmero de cintazos enteros que se han efectuado. Tambin pueden utilizarse de manera alternativa los clavos de acero.

3. Procedimiento de campo:

1. Definir el sentido o itinerario (positivo o negativo) del levantamiento, es decir debemos determinar con qu sentido mediremos los ngulos de la poligonal si a favor de las agujas del reloj o encontrar, en caso que sea a favor de las agujas del reloj el itinerario es negativo y los ngulos internos de la poligonal son positivos, sino el itinerario es positivo y los ngulos internos de la poligonal sern negativos. 2. Posteriormente determinamos el azimut de uno de los lados de la poligonal con la ayuda de una brjula, o bien lo podemos determinar auxilindonos solamente del teodolito. Para ello estacionamos el teodolito en uno de los vrtices de nuestra poligonal en nuestro caso el vrtice uno y marcamos el 00000 en la direccin del Norte, el cual en esta prctica determinamos situando un punto en la pared del muro perimetral del RUPAP, una vez que realizamos este procedimiento visamos el vrtice dos de la poligonal para obtener el azimut de esa alineacin.

3. En nuestro terreno de trabajo debemos materializar o bien determinar los vrtices de la poligonal con la ayuda de estacas, en esta ocasin no tuvimos que realizar este procedimiento puesto que nuestra poligonal de trabajo es la misma que la de las practicas anteriores.

4. Una vez que nuestra poligonal est determinada por estacas, procedemos a estacionar el teodolito en el vrtice uno, en nuestro caso ya lo tenamos estacionado pues recordemos que tuvimos que situarlo en el vrtice uno para la determinacin del azimut de la alineacin 1-2.

5. Luego visamos el vrtice 5 con 00000 y en este instante fijamos el movimiento del vernier horizontal para alinear al cadenero en la medicin con el extremo de la cinta en cero, con el otro cadenero que sostiene el extremo de la cinta que determinara la longitud del cintazo, teneiendo en cuenta que ambos cadeneros adems de estar alineados entre s debern estarlo con los vrtices de esta alineacin. Dicha alineacin se verifica especificando movimientos a la lnea derecha o a la izquierda de la posicin del cadenero delantero hasta el hilo de la plomada coincida con el hilo vertical de la retcula observada por el ocular del anteojo, estos movimientos sern indicados por la persona que este observando a travs del lente del teodolito.

6. Una vez que se alinearon ambos cadeneros procedemos a medir la longitud existente entre ambos vrtices, utilizando cintazos determinados que sern representados o marcados en el terreno con fichas o clavos y tambin utilizando la operacin corte de cinta, una vez que llevamos a cabo estos procedimientos podemos anotar en nuestra libreta de registros la medida que obtuvimos.

7. Posteriormente podemos soltar el movimiento horizontal del teodolito y girar hacia el vrtice dos para medir el ngulo existente entre estos dos vrtices.

8. Una vez que hemos visado el punto dos repetimos el procedimiento que explicamos en el inciso 5 para la medicin de distancias entre el vrtice uno y dos.

9. Una vez realizadas todas las mediciones en este vrtice, procedemos a trasladarnos a los vrtices restantes de la poligonal siguiendo siempre el sentido que escogimos para las mediciones y repitiendo en cada vrtice los procedimientos descritos en los incisos 4 hasta el 7.

10. Para los vrtices restantes solo nos queda realizar el procedimiento descrito en el inciso 8 para cada uno de estos vrtices.

4. Resumen de los datos recopilados:

Durante esta prctica anotamos los datos de las mediciones que fueron necesarias realizar para luego realizar los clculos correspondientes, para su mayor entendimiento los expresamos en la siguiente tabla:

Est.Pto.Ang. HzLong. CintN de CintO.C.C.Dist.

150000007m24.18m18.18m

24451327m14.99m11.99m

21000000

314202027m15.15m12.15m

32000000

412813183m30.741m9.741m

43000000

56317277m13.10m10.10m

54000000

11613749

Az1-2= 1492041

VII. Clculos:

1. Mtodos y formulas a utilizarse:

A continuacin presentamos una breve explicacin acerca de los mtodos y formulas que fueron necesarios para llevar a cabo los clculos que nos fueron indicados por el docente de prctica.Calculo del error cometido:Para determinar la magnitud del error cometido en la poligonal ser suficiente con aplicar las siguientes ecuaciones, y de tomar en cuenta que si el resultado est dentro del error permisible este ser rectificado en caso contrario no.

En este caso el error permisible es igual a 214.16En donde n es el numero de lados que contiene la poligonal que se est trabajando.Y ep es el error permisible.

En donde ec es igual al error cometido, es la sumatoria de los angulos internos de cualquier poligonal, es la sumatoria de los ngulos internos de la poligonal que se est trabajando.

Para la determinacin del rumbo:Para determinar los rumbos vamos a utilizar el mtodo analtico, para el cual debe tenerse ya sea un rumbo o un azimut de partida, en el caso de nuestra poligonal se tiene un azimut de partida el cual es AZ-12 1495515, el procedimiento consiste bsicamente en ir sumando en orden secuencial los ngulos internos de la poligonal al rumbo o azimut de partida que ya conocemos, a medida que se van sumando los ngulos respectivamente vamos obteniendo los rumbos de las lneas que delimitan la poligonal. Y para llevar a cabo este procedimiento ser necesaria la siguiente tabla de relacin entre el azimut y rumbo.

Relacin entre Azimut y RumboAzimutRelacinRumbo

Az=000Az=RNF

0Az90Az=RNE

Az=90Az=REF

90Az180180-AzSE

Az=180Az-180SF

180Az270Az-180SW

Az=270Az-180WF

270Az360360-AzNW

Para las proyecciones calculadas:

Utilizaremos las siguientes formulas para calcular las proyecciones las cuales se llaman latitud o longitud en el caso que:

Y = N o S, latitud.X = E o W, longitud.

Para el clculo de error de cierre lineal:Para encontrar el error de cierre lineal utilizaremos la siguiente frmula:

En donde:PE son las proyecciones en el Este. PW son las proyecciones en el Oeste. PN son las proyecciones en el Norte. PS son las proyecciones en el Sur.

Para la determinacin de la precisin:Para llevar a cabo los dems clculos, en especial las proyecciones corregidas, es necesario determinar si la precisin esta dentro del parmetro establecido la cual calculamos por la siguiente frmula:

Donde:P.L es la precisin lineal, y el permetro es igual a:

Para la determinacin de las proyecciones corregidas:Para realizar las correcciones de las proyecciones utilizaremos el mtodo del teodolito como mtodo de compensacin lineal.Cuando la correccin se realiza en la latitud (Clat), utilizamos la siguiente frmula:

Cuando la correccin se realiza en la longitud (Clong), utilizamos la siguiente frmula:

Para el clculo de las coordenadas de cada vrtice:Para calcular las coordenadas de cada vrtice debemos conocer el vrtice que se encuentra ms al oeste en el caso que las coordenadas sean las de X, y si deseamos calcular las coordenadas en Y escogemos el vrtice que se encuentre ms al este. Para conocer ambos vrtices necesitamos dibujar la poligonal a travs del mtodo grafico, haciendo uso de las direcciones que nos indiquen los rumbos de cada alineacin.Una vez conocido ambos puntos procedemos a calcular la primera coordenada para lo cual daremos un valor de (0,0) al punto que determinamos a travs del grafico, o bien podemos asignar cualquier otra coordenada a este punto, en nuestro caso las coordenadas de nuestro vrtice de salida sern de (50,50).La frmula que utilizaremos para calcular las coordenadas es la siguiente:

Donde X1 es igual a la coordenada que le asignemos en este caso 50.

Donde Y1 es igual a la coordenada que le asignemos en este caso 50.

Para el clculo de las dobles distancias meridianas (DDM):Para calcularlas primero se elige la primer DDM de toda la poligonal, la cual es la que se encuentre ms al oeste en este caso es el vrtice 1. Cada vrtice tiene dos lneas de proyeccin y se escoger la que ms se prefiera. Luego ya podemos aplicar la siguiente frmula:

Para el clculo de la doble rea (DA):Para calcular la doble rea utilizamos la siguiente ecuacin:

Para calcular el rea:Para el clculo del rea la realizamos a travs de la sumatoria de las doble rea dividido entre dos:

En caso de que queramos calcular el rea haciendo uso de las coordenadas tenemos:

Calculando las distancias corregidas:

Una vez que encontramos las coordenadas con las proyecciones ya corregidas, podemos proceder a calcular las distancias verdaderas de cada lado de la poligonal a partir de las coordenadas utilizando la formula de distancia entre dos puntos como se muestra a continuacin:

Para el clculo de los rumbos corregidos:

Para obtener los rumbos ya corregidos aplicamos la siguiente frmula:

2. Clculos matemticos:Calculando el error cometido: Ang Int = 5400208 Error cometido = 208= Calculando los rumbos de la lnea de la poligonal:Az1-21492041 - 1800000R1-2 S -303919 ENW(-) + 1420136.41112217.4 - 1800000R2-3 S -683742.6 ENW(-) + 1281252.4R3-4 N 59359.8 ESW(+) + 63171.41225211.2 - 1800000R4-5 N -570748.8 WSE(-)-570748.8 + 1613723.4 1042934.6 - 1800000R5-1 N -753025.4 WSE(-) + 44516.4-303919Calculando las longitudes corregidas:Clong= Clong 1-2= Clong 2-3= Clong 3-4= Clong 4-5= Clong 5-1=

Calculando las DDM:DDMBase 1= 6.143DDMBases= DDMBase anterior+ Proyeccin de la lnea + Proyeccin siguienteDDMBase 2 DDMBase 3 DDMBase 4 DDMBase 5

Calculando las latitudes corregidas:Clat= Clat 1-2= Clat 2-3= Clat 3-4= Clat 4-5= Clat 5-1=

Calculando las D.A.:

Calculando el rea por coordenadas:

Calculando el rea por la DA:

Calculando las distancias corregidas:

Calculando los Rumbos Corregidos:

3. Resultados:

VIII. Conclusiones:

1. Interpretacin de los resultados:

Antes de dar un anlisis de los resultados obtenidos en los clculos que se realizaron en esta poligonal es necesario aclarar que la precisin que obtuvimos no est dentro del parmetro de precisin aceptable para cualquier poligonal, sin embargo por instrucciones brindadas por nuestro maestro de teora Ing. Jos Bustamante se realizaron los clculos necesarios de la poligonal pese a no haber cumplido con la precisin establecida, con el fin de poner en prctica los clculos para la poligonal por medio de las formulas aprendidas en la parte terica de la clase, y con el motivo de cumplir con los objetivos propuestos para esta prctica de campo.Con los resultados obtenidos en esta poligonal pudimos concluir que el levantamiento de una poligonal con teodolito y cinta, aunque es un mtodo ms tardado que el levantamiento con teodolito y estadia, es mucho ms preciso que este puesto que los resultados obtenidos resultan ms convincentes o mas crebles puesto que en el levantamiento con teodolito y cinta no se cometen errores de lectura de los hilos estadimetricos, lo cual representa una menor cantidad de posibles errores cometidos durante las mediciones.Las distancias y los rumbos ya corregidos de los lados de la poligonal no tuvieron una gran diferencia en comparacin con las distancias y rumbos que se midieron durante el trabajo de campo lo cual nos demuestra que en esta prctica fueron menores los errores cometidos con respecto a las mediciones ledas y calculadas. En comparacin con el rea obtenida en la primera y segunda practica la diferencia fue mayor en esta ocasin que en la prctica anterior, la diferencia se dio de la siguiente manera en la prctica anterior el rea que se obtuvo solo vario en algunos centmetros, a diferencia de la practica actual la diferencia fue de 5 metros aproximadamente por encima del rea obtenida en las primeras dos practicas, en cuanto a los dems datos como los rumbos y distancias de los lados de la poligonal fueron ms similares los de esta prctica que la anterior en comparacin con las primeras dos practicas realizadas en esta misma poligonal.Sin embargo es necesario recalcar que la precisin obtenida en los clculos realizados en esta prctica fue mucho menor que la que obtuvimos en la prctica anterior (levantamiento con teodolito y estadia), adems el error angular que cometimos en esta ocasin fue mayor.

2. Recomendaciones:

Nos pareci importante antes de dar las recomendaciones expresar que la practica nos pareci excelente desde el punto de vista del trabajo de campo realizado y en cuanto a la explicacin del maestro de prctica, con el fin de mejorar el trabajo que se realiza en la prctica aqu dejamos algunas recomendaciones que esperamos sean de mucha ayuda para las futuras practicas:1. Al comienzo de cada prctica el profesor debe dar las indicaciones previas a realizar en el campo para evitar confusiones y descoordinacin en la prctica de campo para poder realizar todo a tiempo.

2. Dar a cada equipo un trabajo especfico siempre y cuando ambos aprendan lo mismo.

3. Tratar siempre dejar un espacio al menos al terminar la prctica para revisar los datos adquiridos para evitar errores innecesarios.

3. Anexos:

IX. Bibliografa:

1. Topografa Moderna.Brinker Russel, Editorial Harla 1982.2. Topografa..Wolf Brinker, 9na edicin, Editorial Alfaomega.

ContenidoIntroduccin:1Objetivos:2Antecedentes histricos:3Importancia de la prctica:6Aspectos generales:7Desarrollo de campo:9Composicin de la cuadrilla de campo:9Equipo empleado:10Procedimiento de campo:12Resumen de los datos recopilados:13Clculos:14Resultados:23Conclusiones:24Interpretacin de los resultados:24Recomendaciones:25Anexos:26Bibliografa:27

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