Practica calificada n° 1
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Universidad Nacional del Callao Facultad de Ciencias Naturales y MatemÆtica Escuela Profesional de MatemÆtica Semestre 2013 B PrÆctica Calicada Semestre 2013 B Curso: Complemento de MatemÆtica Indicaciones: Escribir con Letra Clara y Legible, solo usar lapicero (Azul o Negro), Escribir su nombre completo, Cdigo y enumerar cada hoja utilizada. Evitar Borrones y el uso de corrector. 1. (4pts) Indicar si es verdadero o falso y justicar su respuesta. a) si ! c 2 R 2 arbitrario, entonces 8 ! a , ! b 6= ! 0 ; 9! r,s 2 R / ! c = r ! a +s ! b: b) Si ! a x ! b = ! b ) ! a + ! b = ! a ; 8 ! a 2 R 3 : 2. (6 pts) a) Hallar la distancia de un punto (x 0 ;y 0 ;z 0 ) 2 R 3 a una recta en L : n P 0 +t ! v= t 2 R o R 3 . (Supongase que (x 0 ;y 0 ;z 0 ) 2 R 3 = 2L) b) Hallar la distancia de un punto (x 0 ;y 0 ;z 0 ) 2 R 3 al plano : f(x; y; z ) 2 R 3 / ax + by + cz = 0g R 3 : (Supongase que (x 0 ;y 0 ;z 0 ) = 2 ) 3. (4 pts) Si las rectas L 1 == L 2 , demostrar d (L 1 ;L 2 )= jb 1 b 2 j p 1+m 2 , donde m es la pendiente de las rectas y (0, b 1 ) y (0, b 2 ) es el punto de interseccin de las rectas L 1 yL 2 con el eje Y respectivamente. 4. (6pts) a) Sea (1,2) 2 R 2 ; C : (x-1) 2 +y 2 + 4y = 0. Hallar la distancia del punto (1,2) a la circunferencia C. b) Sea (1,1) 2 R 2 ; C : (x+2) 2 +y 2 - 4y -5 = 0. Hallar la ecuacin de la recta tangente a la Circunferencia C y que pasa por el punto (1,1). 1
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Universidad Nacional del CallaoFacultad de Ciencias Naturales y MatemáticaEscuela Profesional de Matemática Semestre 2013 �B
Práctica Cali�cadaSemestre 2013 �B
Curso: Complemento de Matemática
Indicaciones: Escribir con Letra Clara y Legible, solo usar lapicero (Azulo Negro), Escribir su nombre completo, Código y enumerar cada hojautilizada. Evitar Borrones y el uso de corrector.
1. (4pts) Indicar si es verdadero o falso y justi�car su respuesta.
a) si!c 2 R2 arbitrario, entonces 8 !
a ,!b 6=
!0 ; 9! r,s 2 R /
!c = r
!a + s
!b :
b) Si!a x
!b =
!b )
!a + !b = !a ; 8 !
a 2 R3:
2. (6 pts)
a) Hallar la distancia de un punto (x0;y0;z0) 2 R3 a una recta enL :
nP0 + t
!v= t 2 R
o� R3 . (Supongase que (x0;y0;z0) 2 R3 =2 L)
b) Hallar la distancia de un punto (x0;y0;z0) 2 R3 al plano� : f(x; y; z) 2 R3 / ax + by + cz = 0g � R3: (Supongase que
(x0;y0;z0) =2 �)
3. (4 pts) Si las rectas L1== L2, demostrar d (L1;L2) =jb1�b2jp1+m2 , donde
m es la pendiente de las rectas y (0, b1) y (0, b2) es el punto deintersección de las rectas L1 y L2 con el eje Y respectivamente.
4. (6pts)a) Sea (1,2) 2 R2; C : (x-1)2 + y2 + 4y = 0. Hallar la distancia delpunto (1,2) a la circunferencia C.
b) Sea (1,1) 2 R2; C : (x+2)2 + y2 - 4y -5 = 0. Hallar la ecuaciónde la recta tangente a la Circunferencia C y que pasa por el punto(1,1).
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