UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS APLICADAS

LABORATORIO DE MECÁNICA

CINEMÁTICA Y DINÁMICA

PRÁCTICA 4: TRABAJO Y ENERGÍA.

ING. CYNTHIA MIRANDA TREJO

ÁVILA BARCENAS HELLIER RICARDO

BALDERAS ORTEGA JESÚS ALFONSO

CASTRO CORTÉS AIDÉ BERENICE

NAVARRETE GONZÁLEZ JOSÉ ÁNGEL

OLVERA RUVALCABA DANIEL SEBASTIÁN

GRUPO 26

30-SEPTIEMBRE-2015

14-OCTUBRE-2015

PRÁCTICA NO. 4 “TRABAJO Y ENERGÍA”

OBJETIVO:

Determinar experimentalmente la gráfica del comportamiento de la fuerza de un resorte en función de su deformación.

Obtener experimentalmente el valor numérico del coeficiente de fricción dinámico entre dos superficies secas mediante la aplicación del método del trabajo y energía.

Obtener las pérdidas de energía mecánica que se producen por el efecto de la fuerza de fricción.

Calcular la rapidez instantánea de un cuerpo durante su movimiento en una determinada posición de su trayectoria

ANTENCEDENTES:

PRINCIPIO DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA

Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y q  el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.

El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales

Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerzaFt, y el desplazamiento s.

Concepto de energía cinética

Supongamos que F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía cinética de la partícula.

En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de Newton; la componente tangencial de la fuerza es igual a la masa por la aceleración tangencial.

En la segunda línea, la aceleración tangencial at es igual a la derivada del módulo de la velocidad, y el cociente entre el desplazamiento ds y el tiempo dt que tarda en desplazarse es igual a la velocidad v del móvil.

Se define energía cinética como la expresión

Fuerza conservativa. Energía potencial

Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.

El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B.

El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.

Principio de conservación de la energía

Si solamente una fuerza conservativa F actúa sobre una partícula, el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial

Como hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre la partícula es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energía cinética.

Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de conservación de la energía

EkA+EpA=EkB+EpB

La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial más cinética) es constante en todos los puntos de su trayectoria.

Balance de energía

En general, sobre una partícula actúan fuerzas conservativas Fc y no conservativas Fnc. El trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es igual a la diferencia entre la energía cinética final menos la inicial.

El trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la diferencia entre la energía potencial inicial y la final

Aplicando la propiedad distributiva del producto escalar obtenemos que

El trabajo de una fuerza no conservativa modifica la energía mecánica (cinética más potencial) de la partícula.

RESULTADOS:

Longitud inicial R1= 53(mm)

Evento Elongación R1

δ (mm)

F (N)

1 0 0

2 14 1

3 27 2

4 40 3

5 54 4

6 68 5

7 74 5.5

8 80 6

9 87 6.5

10 94 7

Método de mínimos cuadrados.

VARIABLE DEPENDIENTE Y

VARIABLE INDEPENDIENTE X

X2 XY

F d d2 Fd

0 0 0 0

1 14 196 14

2 27 729 54

3 40 1600 120

4 54 2916 216

5 68 4624 340

5.5 74 5476 407

6 80 6400 480

6.5 87 7569 565.5

7 94 8836 658

Σy =40 Σx=538 Σx2= 38346 Σxy=2854.5

b= (38346)(40)-(538)(2854.5)/10(38346)-(289,444)

b= -0,02

m= 10(2854.5)-(538)(40)/10(38346)-(289444)

m= 0,074

Presentación del modelo matemático lineal:

F= (0,74) d – 0,02

Masa del bloque (m) = 0,103 (kg)

Distancia (x) = 0,074 (m)

Elongación sufrida dada la distancia x = 69 (mm)

F= 8.52 (N)

Evento Alcance máximo (cm) Alcance máximo (m)

1 42 0.42

2 39.3 0.393

3 36.8 0.368

4 37 0.37

5 33.1 0.331

6 34.5 0.345

7 35.2 0.352

8 36.4 0.364

9 34 0.34

10 34.3 0.343

ANÁLISIS DE RESULTADO.

CUESTIONARIO.

1. Obtenga teóricamente, cuál es el otro ángulo de disparo en que se debería colocar el disparador para llegar a la misma posición dada por " x”.

Considerando la ecuación obtenida para obtener el alcance (r).

r= V02sen2θ/g Obtenemos que sen2(30°)= sen2(θ)

sen(60°)=sen2(θ)

0.8660= sen2(θ)

angsen=0.8660 θ=60°

2.- Determine la expresión teórica que determina la altura máxima alcanzada por el balín y con base en los datos obtenidos calcule dicho valor.

Utilizando la ecuación encontrada.

y= - (V0senθ)2/2 + (V0senθ)2/g

Y utilizando la ecuación 2 para determinar la velocidad inicial.

r= V02sen2θ/g

V02= gr/sen2θ V0

2= 9.78(m/s2).1,378(m)/sen2(30) V02= 15,5617 V0=3,94

(m/s)

Por lo que:

y= - (3,94(m/s)sen30°)2/2 + (3,94(m/s)sen30°)2/g

y= 1,9404(m) + 0,3956(m)

y= 2,33 (m)

3. Con el promedio obtenido de la posición horizontal " x ", la posición en " y ", y el ángulo de disparo considerado, obtenga la función y = f(x) y construya la gráfica de la misma.

x=votcos θ t=x

vo cosθ

Sustituyendo t en y=vo tsenθ−12g t 2

y=vo senθx

v0 cosθ−12g( xv 0cosθ )

2

Simplificando

y (x )=xtanθ−x2 g

2v02 cos2θ

-6 -4 -2 0 2 4 6

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

tiro parabólico

tiro parabólico

CONCLUSIONES.

Ávila Barcenas Hellier Ricardo.

Esta práctica me pareció muy bien planeada para ayudarnos a fortalecer los conocimientos teóricos acerca del tiro parabólico, ya que gracias a la experimentación nos pudimos percatar que no todo lo teórico se comprueba en un 100℅ debido a que interfieren varios factores externos que provocan cierta incertidumbre en la conclusión y análisis de los resultados obtenidos.

Balderas Ortega Jesús Alfonso

Por medio del disparador parabólico y del resto del material de la práctica , verificamos experimentalmente algunos aspectos del tiro parabólico. A través de los datos obtenidos (como el tiempo en que tardaba en llegar el balín al sensor y la distancia horizontal recorrida del disparador al punto de llegada del balín) pudimos observar que tienen validez las ecuaciones del tiro parabólico determinadas teóricamente.

Castro Cortés Aidé Berenice

En ésta práctica observamos experimentalmente el tiro parabólico, para que los resultados obtenidos fueran lo más exactos posibles no podíamos mover el equipo en lo más mínimo ya que si lo movíamos los resultados no serían tan exactos, aprendimos que desde 2 ángulos distintos se pueden obtener los mismos resultados, esto lo explico la maestra pero teóricamente es comprobable también observamos que lanzando un objeto forma una trayectoria que describe una parábola que en este caso fue un balín en los cuales los puntos de llegada fueron diferentes aun así iniciando desde un punto

de partida igual utilizando el mismo ángulo y el lugar de inicio de donde fue lanzado el balín.

Navarrete González José Ángel.

En este trabajo se llegó a la conclusión de que lo más importante para demostrar el principio de independencia del movimiento es la velocidad.

También se acordó que el movimiento parabólico se divide en dos velocidades que son: velocidad en el eje “x” y velocidad en el eje “y”.

Estas dos velocidades son totalmente independientes ya que la velocidad en el eje “x” no varía en toda la trayectoria, es decir, es constante, mientras que la velocidad en el eje “y” varia conforme a la trayectoria, ya que mientras la velocidad de “y” no llegue a cero, el objeto seguirá subiendo, y después de que la velocidad de “y” llegue a cero el objeto empieza a descender y la velocidad de “y” vuelve a aumentar según la gravedad del objeto. En el movimiento parabólico existen también otros elementos como el ángulo de tiro que esto hará variar la distancia que recorra el objeto, otro elemento es la gravedad, este es el que hace que el objeto solo llegue hasta una determinada altura y empiece a descender, esta llega a ser como la aceleración del movimiento parabólico todo esto se demostrara a través de un experimento en lo que se desarrolla el trabajo.

Olvera Ruvalcaba Daniel Sebastián

El tema de la práctica fue estudiar el concepto de tiro parabólico, que, gracias a los instrumentos del laboratorio como la fotopuerta y el accesorio de tiempo de vuelo, logramos medir y tomar datos al lanzar un balín que pasara por la fotopuerta y cayera en el sensor.

Gracias a éste experimento, logramos analizar que el movimiento en el eje X es un Movimiento Rectilíneo Uniforme mientras que el movimiento en el eje Y es un Movimiento Uniformemente Acelerado (dado que la gravedad ejerce en sentido negativo del eje Y). Se realizó un promedio del tiempo de cada balín con su respectiva distancia, tomando como condición un diámetro de 2cm. como margen de error.