Práctica 4 Capacitores

5/21/2018 Prctica 4 Capacitores

1/9

1

Capacitores

Iveth Solis Machorro

Escuela Superior de Fsica y Matemticas, Instituto Politcnico Nacional, U. P. Adolfo Lpez Mateos, Col. San Pedro

Zacatenco, C. P. 07730, Mxico D.F.

ResumenEn sta prctica se presentan los diferentes tipos de capacitores, se da a conocer un instrumento llamando Puente deimpedancia, con el cual se realiza la medicin de la capacitancia, etc. Experimentalmente, se mide la carga en uncapacitor comercial. Se calcula la constante de permitividad elctrica de espacio vaco (). Se calcula la constantedielctrica de diferentes materiales. Se analiza el tiempo de descarga de un capacitor y finalmente se corroboran lasformulas para calcular la capacitancia en un arreglo en serie y en paralelo.

ObjetivosMostrar la relacin lineal que existe entre la carga de un capacitor y el voltaje aplicado, obtener la capacitancia delajuste. Encontrar la relacin que existe entre capacitores de placas planas paralelas y la distancia de separacin entresus placas. Aprender a usar el puente de impedancias. Calcular la constante dielctrica de diversos materiales. Analizarla descarga de un capacitor. Determinar la capacitancia para arreglos conectados en serie y paralelo.

Palabras Clave: capacitor, condensador, puente de impedancia, permitividad elctrica, constante dielctrica,dielctrico.

I. INTRODUCCIN Y APLICACIONES

Un condensador (en ingls, capacitor) es un dispositivopasivo, utilizado en electricidad y electrnica, capaz dealmacenar energa sustentando un campo elctrico.Est formado por un par de superficies conductoras,generalmente en forma de lminas o placas, ensituacin de influencia total (esto es, que todas laslneas de campo elctrico que parten de una van aparar a la otra) separadas por un material dielctrico opor el vaco. Las placas, sometidas a una diferencia depotencial, adquieren una determinada carga elctrica,positiva en una de ellas y negativa en la otra, siendonula la variacin de carga total.

Aunque desde el punto de vista fsico un condensadorno almacena carga ni corriente elctrica, sinosimplemente energa mecnica latente; al serintroducido en un circuito se comporta en la prcticacomo un elemento "capaz" de almacenar la energaelctrica que recibe durante el periodo de carga, lamisma energa que cede despus durante el periodo dedescarga.

La carga almacenada en una de las placas esproporcional a la diferencia de potencial entre estaplaca y la otra, siendo la constante de proporcionalidadla llamadacapacidad o capacitancia. En elSistemainternacional de unidades se mide en Faradios (F),siendo 1faradio la capacidad de un condensador en elque, sometidas sus placas a una diferencia de potencialde 1voltio, estas adquieren una carga elctrica de1culombio.

La capacidad de 1faradio es mucho ms grande que lade la mayora de los condensadores, por lo que en laprctica se suele indicar la capacidad en micro F,nano nF o pico pF. Los condensadores obtenidos apartir desupercondensadores son la excepcin. Estnhechos decarbn activado para conseguir una granrea relativa y tienen una separacinmolecular entrelas "placas". As se consiguen capacidades del orden decientos o miles de faradios. Uno de estos

condensadores se incorpora en elreloj Kinetic deSeiko,con una capacidad de 1/3 de Faradio, haciendoinnecesaria lapila. Tambin se est utilizando en losprototipos deautomvileselctricos [1].

Una forma de clasificar a los capacitores es por suestructura interna, en la figura 1, se muestran losprincipales tipos de capacitores comerciales.

FIGURA 1.Tipos de capacitores.

Puente de impedancia

Se pueden utilizar para la medida de impedancias,capacitancias e inductancias. En la Figura 2 vemos que, es la resistencia cuyo valor queremos determinar,R1, R2y R3son resistencias de valores conocidos,
http://es.wikipedia.org/wiki/Capacitanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_internacional_de_unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_internacional_de_unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Faradiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Voltiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Culombiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Faradiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Supercondensadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Carb%C3%B3n_activadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9culahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relojhttp://es.wikipedia.org/wiki/Seikohttp://es.wikipedia.org/wiki/Pila_(electricidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Autom%C3%B3vilhttp://es.wikipedia.org/wiki/Electricidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Electricidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Autom%C3%B3vilhttp://es.wikipedia.org/wiki/Pila_(electricidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Seikohttp://es.wikipedia.org/wiki/Relojhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9culahttp://es.wikipedia.org/wiki/Carb%C3%B3n_activadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Supercondensadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Faradiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Culombiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Voltiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Faradiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_internacional_de_unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_internacional_de_unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Capacitancia


2/9

2

adems la resistencia R2 es ajustable. Si la relacin delas dos resistencias del brazo conocido (R1/R2) es iguala la relacin de las dos del brazo desconocido ( /R3),la diferencia de potencial entre los dos puntos mediosser nula y por tanto no circular corriente algunaentre esos dos puntos C y B. Para efectuar la medida loque se hace es variar la resistencia R2hasta alcanzar elpunto de equilibrio. La deteccin de corriente nula se

puede hacer con gran precisin medianteel voltmetro V [2].

FIGURA 2.Puente de impedancia o Wheatstone.

II.TEORA

La carga y la diferencia de potencial para uncondensador son proporcionales entre s, es decir,

q (1)

Donde la constante de proporcionalidad se llamacapacitancia del condensador. Su valor depende solode la forma geomtrica de las placas y no de su carga odiferencia de potencial.

Para calcular la capacitancia de un condensador unavez conocida su forma geomtrica utilizamos dosformulas. La primera obtenida mediante la ley de gauss

(2)

Y la segunda mediante la relacin de diferencia de

potencial y el campo elctrico (3)

Sustituyendo las ecuaciones (2) y (3) en la (1) deacuerdo al rea del capacitor, podemos obtener lacapacitancia. Existen diferentes casos tanto de la formade las placas como la naturaleza del materialdielctrico. Un caso particular es el capacitor de placasplanas.

Condensador de placas planas

Integrando la ecuacin (3) donde es constante, deuna distancia entre las placas y sustituyendo lasecuaciones (2) y (3) en (1), obtenemos

(4)

Condensadores en paralelo

Cuando se aplica una diferencia de potencial a lasterminales de varios condensadores conectados enparalelo, esa diferencia de potencial se aplica enparalelo a cada condensador. La energa total almacenada en los condensadores es la suma de lascargas almacenadas en todos los condensadores

(5)

Condensadores en serie

Cuando se aplica una diferencia de potencial envarios condensadores conectados en serie, estos tienencargas idnticas. La suma de las diferencias depotencial en todos los condensadores es igual a ladiferencia de potencial aplicada

(6)

Michel Faraday observo en 1837 que si llenamos elespacio entre las placas del condensador con undielctrico, que es un material aislante, la capacitancia

aumenta en un factor numrico que llamamosconstante dielctrica del material aislante. Entoncestodas las ecuaciones electrostticas que contengan laconstante de permitividad deben modificarse, parasustituir con .

(7)

En donde tiene dimensiones de longitud, pues lasecuaciones de capacitancia comprenden la constante multiplicada por una cantidad que tiene dimensionesde longitud [3].

Entonces tenemos que para calcular la constantedielctrica de un material

(8)

Donde es la capacitancia con el dielctrico y es lacapacitancia como dielctrico el vaco, en este caso serel aire con un pequeo margen de error.


3/9

3

DESARROLLO Y EXPERIMENTACIN

En la figura 4 se muestra el diagrama esquemticoutilizado esencialmente en los siguientes 6experimentos, el cual consta del capacitor C encuestin, la fuente de poder V y el voltmetro conectadoen paralelo.

FIGURA 4. Diagrama esquemtico fundamentalmente usadoen los 6 experimentos.

A. Medicin de carga en un capacitor comercial.

En este experimento se cargo un capacitor A mostradoen la figura 3 con una fuente de poder B con diferentesintervalos de voltaje y despus se desconecto paramedir su carga con el electrmetro C. Esto con elpropsito de calcular la capacitancia mediante laecuacin (1).

FIGURA 3.Carga de un capacitor comercial.

B. Medicin de la carga en un capacitor de placasplanas paralelas.

En la figura 4 se muestra el arreglo experimental dondeel capacitor se cargo mediante la fuente de poder B ymidi su carga con el electrmetro C mientras se ibavariando su voltaje.

Figura 4.Capacitor de placas planas paralelas.

C. Calculo de la constante de permitividad elctricadel espacio vaco .

En la figura 5, se muestra el arreglo experimental usadopara medir . Se midi la capacitancia del condensadorA con el puente de impedancias B mientras se variabala distancia entre las placas. La formula (4) es usadapara calcular la capacitancia en un capacitor de placas.

FIGURA 5.Arreglo experimental para medir .

D. Calculo de la constante dielctrica de diferentesmateriales.

En la figura 6, se muestra el arreglo experimentaldonde se insertaron diferentes lminas de materialesaislantes (dielctricos) A entre las placas del capacitory se midi la capacitancia con el puente de impedanciasB. Posteriormente se retiro la lmina y se ajustaron lasplacas a la misma distancia del ancho de la lmina paramedir su capacitancia. La constante dielctrica secalcula mediante la frmula (8).

A

C

B

A

B C

B


4/9

4

FIGURA 6. Arreglo experimental para calcular la contantedielctrica de distintos materiales.

E.

Descarga de un capacitor.

En la figura 7, se muestra el arreglo en el cual se cargaun capacitor y posteriormente se conecta a unainterface enchufada a una computadora la cual medirel tiempo de descarga para poder realizar y analizar su

grafica.

Figura 7. Capacitor conectado a dispositivo electrnico paramedir su tiempo de descarga.

F. Formulacin de las ecuaciones de capacitanciaen serie y paralelo.

En la figura 8, se muestran dos capacitores conectadosen paralelo A en un puente de impedancia B y en la 9dos capacitores conectados en serie A en el puente de

impedancia B, esto con el objetivo de medir lacapacitancia y corroborar que las formulas adecuadasson la (5) y (6) respectivamente.

FIGURA 8.Capacitores conectados en paralelo.

FIGURA 9.Capacitores conectados en serie.

Los valores de los capacitores son y .

III.RESULTADOS Y ANLISIS

A. Medicin de carga en un capacitor comercial.

En la tabla 1 se muestran las 12 mediciones de la carga del capacitor as como los intervalos de 0.5 Vaplicados a este.Posteriormente se grafica como se muestra en lagrafica 1, y se observa que es lineal la relacin, as que

se ajusta a la ecuacin (1), la cual seria

Entonces la capacitancia experimental del condensador

Comparando con el valor terico calculamos el error porcentual

A

B

A

B

A

B


5/9

5

La desviacin estndar de los valores de capacitanciacalculados de la tabla 1 es

Finalmente la ecuacin ajustada queda como

[ ]

TABLA 1. 12 Mediciones de la carga de un capacitorcomercial y su diferencia de potencial aplicada.

[V] [nC]0.5 5.07

1.0 9.67

1.5 13.80

2.0 24.10

2.5 24.10

3.0 29.00

3.5 34.70

4.0 41.30

4.5 44.10

5.0 48.20

5.5 55.30

6.0 60.60

GRAFICA 1.Relacin sobre de un capacitor comercial.

Se observa que la relacin carga voltaje es proporcionalpor lo cual se cumple la ecuacin (1).

Adems de la tabla 1, la capacitancia C si resulta unaconstante.

B. Medicin de la carga de un capacitor de placasplanas paralelas variando el voltaje.

En la tabla 2 se muestran las 12 mediciones de la carga del capacitor as como los intervalos de 10 Vaplicados a ste.Posteriormente se grafica como se muestra en lagrafica 2, y se observa que es lineal la relacin, as que

se ajusta a la ecuacin (1), la cual seria

Entonces la capacitancia experimental del condensador

Comparando con el valor terico calculado de laecuacin (4) donde , calculamos el error porcentual

La desviacin estndar de los valores de capacitanciacalculados de la tabla 2 es

Finalmente la ecuacin ajustada queda como

[ ]

TABLA 2.12 Mediciones de la carga de un capacitor de placasplanas paralelas y su diferencia de potencial aplicada.

[V] [nC]10 2.120 4.4

30 6.8

40 8.7

50 10.9

60 12.8

70 15.3

80 17.5

90 19.3

100 22.1

110 24.5

120 26.9

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0

Carga"q

"(nC

)

Diferencia de potencial " " (V)

Valores experimentales

y = 9.9273x + 0.2314


6/9

6

GRAFICA 2. Relacin sobre de un capacitor de placasplanas paralelas.

Se observa que la relacin carga voltaje es proporcionalpor lo cual se cumple la ecuacin (1).

Adems de la tabla 2, la capacitancia C si resulta unaconstante.

C. Clculo de la constante de permitividad elctricadel espacio vaco .

En la tabla 3 se muestran las 20 mediciones de ladistancia entre las placas y de su capacitancia queresultaba al variarla. En la grfica 3, se muestra ladispersin de dicha tabla, en la que se observa que elcomportamiento es exponencialmente decreciente yaque al crecer la distancia la capacitancia disminuye.

TABLA 3. 20 mediciones de la capacitancia de uncondensador al variar la distancia.

d[mm] C[nF] d[mm] C[nF]

0.5 0.93 5.5 0.10

1.0 0.43 6.0 0.09

1.5 0.31 6.5 0.09

2.0 0.24 7.0 0.08

2.5 0.20 7.5 0.08

3.0 0.17 8.0 0.08

3.5 0.15 8.5 0.08

4.0 0.13 9.0 0.074.5 0.12 9.5 0.07

5.0 0.11 10.0 0.07

Realizaremos el ajuste de la ecuacin (4) a una recta.

Donde , y . En la tabla 4 semuestran dichos valores y la grafica correspondientees la 4.

GRFICA 3.Relacin de capacitancia sobre distancia.

Tabla 4. 20 mediciones del inverso de la distancia y de lacarga de un capacitor.

1/d[mm] C[nF] 1/d[mm] C[nF]

2.00 0.93 0.18 0.101.00 0.43 0.17 0.09

0.67 0.31 0.15 0.09

0.50 0.24 0.14 0.08

0.40 0.20 0.13 0.08

0.33 0.17 0.13 0.08

0.29 0.15 0.12 0.08

0.25 0.13 0.11 0.07

0.22 0.12 0.11 0.07

0.20 0.11 0.10 0.07

GRFICA 4. Relacin capacitancia contra el inverso de ladistancia en un capacitor.

El rea de las placas es , entonces

El error porcentual resultante es

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.0 5.0 10.0 1

Capacitanci

a"C"(nF)

Distancia "d" (mm)


y = 0.4461x + 0.0194

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00

Capacitancia

"C"

(nF)

Inverso de la distancia "1/d" (1/mm)

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150

C

arga"q"(nC)

Diferencia de potencial "V" (V)


y = 0.2224x - 0.1818


7/9

7

Finalmente la ecuacin ajustada es

[]

D. Clculo de la constante dielctrica de diferentesmateriales.

En la tabla 5, se muestran los 5 dielctricos

introducidos entre las placas del capacitor, as como lacapacitancia medida con dicho dielctrico. Es lacapacitancia a la misma distancia que tenia cuandoestaban insertadas las lminas del dielctrico, peroahora sin estas. Y k es la constante dielctrica delmaterial calculada mediante la formula (8).

Tabla 5. Constantes dielctricas experimentales de distintosmateriales.

Dielctrico [pF] [pF] [cm]

madera 166.7 79 0.75 2.1

acrlico 259 98 0.66 2.6

vidrio 549 115.2 0.46 4.8

asbesto 400 75.2 0.82 5.3

celoron 700 141.4 0.35 5

En la tabla 6 se muestran los valores de las constantesdielctricas tericas as como el error porcentual conrespecto a las experimentales de la tabla 5.

Tabla 6. Constantes dielctricas tericas de distintosmateriales.

Dielctrico

madera 2.9 38.1acrlico 3 15.4

vidrio 3.8 20.8

asbesto 4.8 9

celoron 4 20

E. Descarga de un capacitor.

En la tabla 7, se muestran 17 de 128 mediciones quetomo la interfaz. Donde es un intervalo de tiempo y Ves la diferencia de potencial en el capacitor.

De la grfica 5, se puede ver que se presenta unarelacin exponencial, por lo cual se ajusto usandologaritmos a una recta, como se muestra en la grficaanexa 6. La ecuacin ajustada es

teV 475.0007.5

)007.5ln()ln( 475.0 t

eV

)ln()007.5ln()ln( 47.0 teV

tV 47.0699.0)ln(

Tabla 7.Voltaje en un capacitor en un cierto tiempo .t[s] V[V] t[s] V[V]

0.0 0 6.3 0.24

0.1 0 7.2 0.16

0.2 4.77 8.1 0.1

0.9 3.39 9.0 0.07

1.8 2.17 9.9 0.05

2.7 1.39 10.8 0.03

3.6 0.9 11.7 0.03

4.5 0.58 12.5 0.01

5.4 0.38

GRFICA 5. Relacin tiempo voltaje en la descarga de uncapacitor.

En la tabla 8, se muestran los valores del logaritmo dela diferencia de potencial para poder graficarlos yresulte una recta, como se muestra en la grfica 7.

TABLA 8.Logaritmo del voltaje en un capacitor en un ciertotiempo al descargarse.

t(s) V(ln(V)) t(s) V(ln(V))

0 - 6.3 -1.41

0.1 - 7.2 -1.83

0.2 1.56 8.1 -2.34

0.9 1.22 9 -2.7

1.8 0.77 9.9 -3.1

2.7 0.33 11 -3.41

3.6 -0.1 12 -3.54

4.5 -0.55 13 -4.61

5.4 -0.98

0

1

2

3

4

5

6

0.0 5.0 10.0Direfenciadepotencial"V

"(V)

Tiempo "t" (s)



8/9

8

GRFICA 7. Relacin tiempo logaritmo del voltaje en ladescarga de un capacitor.

Para la tabla 9se tomaron las diferencias de potencial yderivando la expresin se encontr como dar una razn

de cambio y poder graficar

.

TABLA 9. Relacin voltaje con el cambio de este respecto altiempo.

V

V

4.77 -2.2396 0.16 -0.0757

3.39 -1.591 0.1 -0.0451

2.17 -1.0204 0.07 -0.0315

1.39 -0.6538 0.05 -0.0212

0.9 -0.4249 0.03 -0.0155

0.58 -0.2721 0.03 -0.0136

0.38 -0.1763 0.01 -0.0047

0.24 -0.1147

Y comparndola con

tV 47.0699.0)ln(

Donde

)ln(Vy

tx

Se utilizaran solo 15 datos ya que el primero y segundono estn definidos en los logaritmos.

Y con esto se puede escribir la elucin de la recta comocon x=t , y y=lnV

() Para encontrar la resistencia de la interface se tomocomo

tRCVetV

1

)(

)ln()ln())(ln(

1t

RCeVtV

CtV

V

tR

))(

ln(

Por lo que en el caso ideal y con tiene que se ser la

0R si V(t)=V

Si se deriva la ecuacin de la parbolateV

475.0007.5 y obtener la ecuacin diferencialpara poder obtener una tabla de velocidad y una razn

de cambiot

V

, y graficar con la siguiente ecuacin.

teV

47.0007.5

te

t

V 47.0)007.5)(47.0(

Vt

V)47.0(

GRFICA 8.Relacin voltaje contra tiempo de la descarga deun capacitor.

F. Formulacin de las ecuaciones de capacitanciaen serie y paralelo.

Se utilizaron dos capacitores cuyos valores son

Al conectarlos en serie el puente de impedancia marco comparado con el valor terico

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5

Diferenciadepoten

cial"V"(V)

Tiempo "t" (s)

Datos experimentales

y = -0.4144x + 1.0912

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

0 5 10 15

Diferenciadepotencial"V"(V)

Tiempo "t" (s)

Datos experimentales

y = -0.4144x + 1.0912


9/9

9

calculado mediante la ecuacin (6) elerror porcentual es

Lo cual corrobora la ecuacin (6).

Al conectarlos en paralelo el puente de impedancia

marco comparado con el valor terico calculado mediante la ecuacin (5) elerror porcentual es

Lo cual corrobora la ecuacin (5).

IV.CONCLUSIONES

La relacin carga voltaje es proporcional ya que algraficarlos se observa que tiene un comportamientolineal, as que hay que introducir una constante paraque se convierta en igualdad y si dividimos las cargasentre las diferencias de potencial de los experimentos Ay B veremos que la capacitancia resulta unaconstante.

De la tabla 5, se observa que la capacitancia no esmayor o menor segn un material resinoso o vtreo, yaque el celoron (resinoso) fue el mas alto pero a su vezel acrlico igual.

V. BIBLIOGRAFA

[1] Wikipedia, 29 Mayo 2012. [En lnea]. Available:http://es.wikipedia.org/wiki/Condensador_el%C3%A9ctrico.[ltimo acceso: 29 Mayo 2012].

[2] wikipedia, 01 Junio 2012. [En lnea]. Available:http://es.wikipedia.org/wiki/Puente_de_Wheatstone.

[ltimo acceso: 03 Junio 2012].

[3] H. y. W. Resnick, Fundamentos de Fsica, de Fundamentosde Fsica, Mxico, Patria, 2010, pp. 657-671.
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_3/%0dhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_3/%0dhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_3/%0dhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_3/%0dhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_3/%0d

Práctica 4 Capacitores

Documents

Transcript of Práctica 4 Capacitores