Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de MonterreyCampus Toluca

Laboratorio de Matemáticas IIIInstructor: Dr. Omar Olmos López

Práctica 3 Integrales de Línea

Nombre:_____________________________Matricula:_________________

Objetivo: Desarrollar competencias en la solución de integrales de línea utilizando los comandos de mathematica, VectorPlot, NIntegrate, Plot, Dot, Derivative.

Análisis de campos vectoriales

Descarga de las siguientes ligas que nos ayudarán para estudiar algunos campos vectoriales.

1.- http://demonstrations.wolfram.com/VectorFieldsPlotExamples/

2.- http://demonstrations.wolfram.com/VectorFieldFlowThroughAndAroundACircle/

3.- http://demonstrations.wolfram.com/IntegratingAVectorFieldAlongACurve/

Procedimiento de análisis

CASO 11.- De la plantilla de VectorPlot, grafica el campo definido por F⃗= y i⃗−x j⃗

2.- De este campo, genera las vistas de VECTOR, VECTOR-DENSITY, STREAM, STREAM DENSITY

3.- Contesta las siguientes preguntas:

A) Describe con tus propias palabras cómo cambia la magnitud del campo a través de la gráfica de VECTOR-DENSITY:

B) Utilizando la grafica de STREAM-VECTOR describe con tus propias palabras como se muestra el campo graficado

CASO 21.- De la plantilla de VectorField Plot, grafica el campo definido por F⃗= y i⃗+x j⃗

2.- De este campo, genera las vistas de VECTOR, VECTOR-DENSITY, STREAM, STREAM DENSITY

3.- Contesta las siguientes preguntas:

A) Describe con tus propias palabras cómo cambia la magnitud del campo a través de la gráfica de VECTOR-DENSITY:

B) Utilizando la grafica de STREAM-VECTOR describe con tus propias palabras como se muestra el campo graficado

CASO 3

1.- De la plantilla 2 grafica el campo definido por F⃗= y i⃗−x j⃗

2.- Sobre este campo ubica el círculo en el origen del sistema de referencias

3.- Anota el Flujo de campo que cruza el círculo: _____________________ Anota la circulación o integral del campo sobre el circulo:____________

4.- Define en mathematica la función del círculo sobre el plano xy en función de las coordenadas de su centro, sugerencia: parametrice la función.

( x−h )2+( y−k )2=r2

5.-Define la función vector Normal y tangente de la función circulo que se definió anteriormente, utilizando el Comando D[f(x,y),{x,y}], recuerda que:

T=∂ r⃗∂ x

i⃗ +∂ r⃗∂ y

j

N=∂ r⃗∂ y

i⃗−∂ r⃗∂ x

j

6.- Calculo el producto escalar del vector Tangente y la función de campo, y de igual formaEl producto escalar del campo con el vector normal. Utiliza el comando DOT.

7.- Utiliza el comando NINTEGRATE para general las integrales de Línea del flujo normal y tangente sobre la trayectoria del círculo planteado.

8.- Anota los resultados obtenidos de estas integrales: Anota el Flujo de campo que cruza el circulo :_____________________ Anota la circulación o integral del campo sobre el circulo:____________

CASO 4

1.- De la plantilla 2 VECTORFIELDFLOW, grafica el campo definido por F⃗= y i⃗+x j⃗

1.2.- Observa ubicando en el origen al círculo cómo se muestra el campo a lo largo de la trayectoria del circulo en forma normal: Describe y anota cómo observas el campo sobre esta trayectoria:

2.- Sobre este campo ubica el círculo en el origen del sistema de referencias

3.- Anota el Flujo de campo que cruza el círculo: _____________________ Anota la circulación o integral del campo sobre el circulo:____________

4.- Define en mathematica la función del círculo sobre el plano xy en función de las coordenadas de su centro, sugerencia: parametrice la función:

( x−h )2+( y−k )2=r2

5.-Define la función vector Normal y tangente de la función circulo que se definió anteriormente, utilizando el Comando D[f(x,y),{x,y}], recuerda que:

T=∂ r⃗∂ x

i⃗ +∂ r⃗∂ y

j

N=∂ r⃗∂ y

i⃗−∂ r⃗∂ x

j

6.- Calculo el producto escalar del vector Tangente y la función de campo, y de igual formaEl producto escalar del campo con el vector normal. Utiliza el comando DOT.

7.- Utiliza el comando NINTEGRATE para general las integrales de Línea del flujo normal y tangente sobre la trayectoria del círculo planteado.

8.- Anota los resultados obtenidos de estas integrales: Anota el Flujo de campo que cruza el circulo :_____________________ Anota la circulación o integral del campo sobre el circulo:____________

Anexos

Comandos en Mathematica

Prueba los siguientes comandos con los ejercicios que se muestran para poder resolver la práctica de modelado de funciones.