Universidad Autnoma MetropolitanaUnidad Azcapotzalco

TopografaCMA02

Profesor: Luis Fernando Casales Hernndez

Prctica 2: Levantamiento de una Poligonal con Brjula

Levantamiento: Fecha: 19 de mayo de 2015Lugar: UAM Azcapotzalco detrs del edificio E

Brigada 1:Arango Cruz EmmanuelHoyos Manrique GabrielVsquez Martnez Jorge Velasco Daz Daniel De Jess Velasco Ruiz Jos Manuel

Mxico Distrito Federal, 26 de mayo de 2015LEVANTAMINETO DE UNA POLIGONAL CON BRJULA Y LONGMETRO(T= a*n, Precisin 1/300)1. OBJETIVOS DE LA PRCTICA Hacer que el alumno se familiarice con la brjula. Aplicar procedimientos de levantamiento con longmetro y brjula. Diferenciar la precisin del levantamiento con brjula.

2. INTRODUCCIN La brjula es un instrumento que sirve para orientarse, por medio de una aguja imantada que seala el Norte magntico, que es ligeramente diferente para cada zona del planeta, y distinto del Norte geogrfico. Utiliza como medio de funcionamiento el magnetismo terrestre. La aguja imantada indica la direccin del campo magntico terrestre, apuntando hacia los polos norte y sur. La brjula funciona en cualquier zona del mundo, menos en las zonas polares norte y sur, debido a la convergencia de las lneas de fuerza del campo magntico terrestre.

Campo magntico terrestreEl campo magntico terrestre (tambin llamado campo geomagntico), es el campo magntico que se extiende desde el ncleo interno de la Tierra hasta el lmite en el que se encuentra con el viento solar; una corriente de partculas energticas que emana del Sol. Su magnitud en la superficie de la Tierra vara de 25 a 65 T (micro teslas) (0,25-0,65 G). Se puede considerar en aproximacin el campo creado por un dipolo magntico inclinado un ngulo de 10 grados con respecto al eje de rotacin (como un imn de barra). Sin embargo, al contrario que el campo de un imn, el campo de la Tierra cambia con el tiempo porque se genera por el movimiento de aleaciones de hierro fundido en el ncleo externo de la Tierra (la geodnamo).El polo norte magntico se desplaza, pero de una manera suficientemente lenta como para que las brjulas sean tiles en la navegacin.El campo magntico puede ser representado en cualquier punto por un vector tridimensional. Una forma comn de medir su direccin es usar una brjula para determinar la direccin del norte magntico. Su ngulo con respecto al norte geogrfico se denomina declinacin. La intensidad de campo es mxima cerca de los polos y mnima cerca del ecuador. Es medida con cierta frecuencia en Gauss (una diezmilsima de Tesla), pero normalmente se representa usando los nano teslas (nT), siendo 1 G = 100 000 nT. El nano tesla tambin es llamado un Gamma.

InclinacinLa inclinacin viene dada por el ngulo por el que el campo apunta hacia abajo con respecto a la horizontal. Puede tener valores entre -90 (hacia arriba) y 90 (hacia abajo). En el polo norte magntico apunta completamente hacia abajo, y va progresivamente rotando hacia arriba al disminuir la latitud hasta la horizontal (inclinacin 0), que se alcanza en el ecuador magntico. Contina rotando hasta alcanzar la vertical en el polo sur magntico. La inclinacin puede ser medida con un crculo de inclinacin.Polos magnticosLa posicin de los polos magnticos puede definirse por lo menos de dos maneras. Un polo de inclinacin magntica es un punto de la superficie terrestre en el que su campo magntico es totalmente vertical.La inclinacin del campo de la Tierra es de 90 en el polo norte magntico y -90 en el polo sur magntico. Los dos polos se desplazan independientemente del otro y no estn situados perfectamente enfrentados en puntos opuestos del globo. BrjulaLa brjula es un instrumento de orientacin que utiliza una aguja imantada para sealar el norte magntico terrestre. Su funcionamiento se basa en el magnetismo terrestre, por lo que seala el norte magntico en vez del norte geogrfico y es intil en las zonas polares norte y sur debido a la convergencia de las lneas de fuerza del campo magntico terrestre.La Tierra internamente posee un gran imn, donde el polo sur magntico se encontrara cerca del polo norte geogrfico y a su vez la brjula contiene una aguja imantada con polo norte, es decir opuesta magnticamente al polo Sur de la Tierra. Por fsica sabemos que dos polos magnticos diferentes se atraen, el polo Norte magntico de la brjula es atrado hacia el polo Sur magntico de la Tierra, que aproximadamente est al Norte geogrfico, por lo que la punta que marcamos de la aguja seala hacia el norte.OrigenLos chinos afirman que ellos la haban inventado ms de 2.500 aos antes de Cristo. Y es probable que se haya usado en los pases del Asia Oriental hacia el tercer siglo de la era cristiana.Los chinos deban de usa un trocito de caa conteniendo una aguja magntica que se haca flotar sobre el agua, y de esta manera se indicaba el norte magntico. Pero en ciertas oportunidades no serva, pues necesitaba estar en aguas calmas. Parece ser que ms o menos un milenio ms tarde, Marco Polo la introdujo en Europa y segn parece fue perfeccionada por los italianos.En el siglo VII a de C. se conocan las propiedades magnticas de la magnetita o piedra imn. En el siglo XI se descubri que montada libremente, adoptaba una orientacin determinada. La invencin de la brjula se atribuye a los chinos. . En realidad la primera referencia escrita del uso de sta por los chinos data del siglo XI. Entre los rabes se mencionaba por primera vez en 1220. Probablemente fueron ellos quienes la introdujeron en Europa, donde no tard en ser adoptada por los vikingos. Se sabe con certeza que Coln utiliz una, quien probablemente fue el primero en advertir la variacin magntica. En su versin primitiva, conocida con el nombre de brjula flotante, el instrumento consista en una aguja magntica montada sobre un flotador que se colocaba en un recipiente con agua.

3. EQUIPO 1 bastn para brjula. 1 brjula de reflexin tipo Brunton. 1 juego de fichas. 1 longmetro de 30 m. 1 marro. 2 plomadas. 3 balizas. 3 estacas de 15 a 20 cm *. Pintura o crayn.*

* Material requerido y obligatorio que el alumno deber traer para la realizacin de la prctica.

4. PROCEDIMIENTO Rumbos directos Colocamos el bastn en la primera estaca (punto A), que usamos en la practica 1. Un compaero del equipo se colocara junto con la baliza en la segunda estaca (punto B) usada en la practica 1. Una vez colocados ambas personas, se procede a colocar la brjula en el centro sobre la base superior del bastn. Enseguida comenzamos a anivelar por medio de la brjula (punto A) observando a travs del espejo de la misma, hasta quedar alineada con la baliza (punto B). Una vez anivelada la baliza observamos en donde se ubic la aguja magntica y procedemos a anotar los datos en nuestra libreta de trnsito. Despus pasamos a la siguiente estaca (punto B) y colocamos el bastn y la brjula repitiendo el paso 1 La baliza pasara a la siguiente estaca (punto C) y se colocara sobre la misma comenzamos a anivelar por medio de la brjula (punto B) observando a travs del espejo de la misma, hasta quedar alineada con la baliza (punto C). Una vez anivelada la baliza observamos en donde se ubic la aguja magntica y procedemos a anotar los datos en nuestra libreta de trnsito. Pasamos a la siguiente estaca (punto C) y colocamos el bastn y la brjula repitiendo el paso 1 La baliza pasara a la siguiente estaca (punto A) y se colocara sobre la misma comenzamos a anivelar por medio de la brjula (punto C) observando a travs del espejo de la misma, hasta quedar alineada con la baliza (punto A). Una vez anivelada la baliza observamos en donde se ubic la aguja magntica y procedemos a anotar los datos en nuestra libreta de trnsito.Rumbos inversos Para calcular los rumbos inversos repetimos el procedimiento anterior , solo que como son inversos los puntos cambiaran quedando de la siguiente forma: Primero: iremos del punto B al punto A Segundo: iremos del punto C al punto B Tercero: iremos del punto A al punto C

5. DATOS DE CAMPO.El ngulo fue tomado a partir del norte magntico hacia la direccin de cada lado de la poligonal con lecturas en azimut en la brjula. En el cuadro siguiente se presentan las lecturas en grados azimut y su conversin a rumbos.LADOLEVANTAMIENTO CON BASTN

DIRECTOINVERSO

AzimutRumbosAzimutRumbos

A-B52NE 52234SO 54

B-C139SE 41320NO 40

C-A270SO 9089NE 89

LADOLEVANTAMIENTO A MANO ALZADA

DIRECTOINVERSO

AzimutRumbosAzimutRumbos

A-B51NE 51233SO 53

B-C140SE 40318SO 42

C-A270NO 9090SE 90

6. CLCULOS.NGULOS INTERNOS DE LA POLIGONALPara determinar los ngulos internos de la poligonal, se dibuja el polgono a partir de los datos de los rumbos. Se suma o se resta los ngulos dependiendo del ngulo que se quiera determinar.ngulos de la poligonal tomando los datos de mano alzada.Angulo A = 39Angulo B = 93ngulo C = 48Cierre angular 180

Error angular = 180 - 180(3-2) = 0Tolerancia: 1x3= 3Tolerancia > Error angular; El levantamiento se acepta.No hay error angular por lo tanto la: Compensacin = 0.ngulos compensados (mismos ngulos).Angulo A = 39Angulo B = 93ngulo C = 48

Se usa el mtodo analtico para calcular los rumbos magnticos corregidos de la poligonal a partir del rumbo base: C A NO 90, es el promedio de los rumbos (directo e inverso) de un lado de la poligonal. Calculo de RMC (Los signos al final de alguno de los ngulos significa que, ese ngulo se le suma o se resta el ngulo de arriba)C A NO90

39 +

129

180-

A B NE51

93 -

B C SE42

48 +

C A N090

ngulos de la poligonal tomando los datos de del levantamiento con bastn.

Angulo A = 37Angulo B = 95ngulo C = 50Cierre angular 182

Error angular = 182 - 180(3-2) = 2Tolerancia: 1x3= 3Tolerancia > Error angular; El levantamiento se acepta.Compensacin: (2/3) = 0 40ngulos compensados (A los ngulos se les resta 0 40).Angulo A = 36 20Angulo B = 94 20ngulo C = 49 20

Se usa el mtodo analtico para calcular los rumbos magnticos corregidos de la poligonal a partir del rumbo base: B C SE 40 30, es el promedio de los rumbos (directo e inverso) de un lado de la poligonal. Calculo de RMC (Los signos al final de alguno de los ngulos significa que, ese ngulo se le suma o se resta el ngulo de arriba)B C SE40 30

49 20 +

C - ANO89 50

36 20 +

126 10

180 -

A B NE53 50

94 20 -

B C SE40 30

Las distancias del polgono fueron determinadas en una prctica anterior (levantamiento con cinta).LADOX1 (m)X2 (m)X3 (m)X4 (m)X5 (m)SUMA (m)VALOR PROBABLE (m)

A B10.63210.59210.6747.4339.32839.3290

10.63210.58910.6787.43139.330

B C10.33410.6165.7986.59633.34433.3425

10.3310.6185.7956.59833.341

B C10.84810.67810.68210.44810.99253.64853.6498

10.84410.6810.68210.4510.99253.648

10.84810.67810.67810.45410.99153.649

12.10812.10211.9588.4269.05653.650

12.10812.10411.9568.4249.05853.650

12.11212.10611.9528.4269.05853.654

MTODO GRFICO. Con el rumbo base del levantamiento (el promedio de los rumbos directo e inverso con menos diferencia en los ngulos), los ngulos internos corregido y con el valor probable de las distancias de cada lado de la poligonal, se hace un dibujo a escala en un papel de 60x90 cm, para determinar el error lineal del polgono, se mide la distancia del punto final al inicial de la poligonal. Se multiplica esta distancia por la escala utilizada en el dibujo para obtener la medida real en metros.Se consideran los datos de levantamiento a mano alzada con la brjula, para elaborar el dibujo, porque no hay error angular.

Error lineal en el plano o dibujo = 0.84 centmetros.Escala de la poligonal = 1:75Error real = 0.63 metros.Permetro = 126.3213 (sin corregir)La precisin del levantamiento es:

Al hacer la correccin al polgono por el mtodo grfico, se obtienen nuevas distancias que evidentemente sern diferentes a las distancias dadas inicialmente.

Los rumbos magnticos corregidos y las medidas corregidas determinadas en el dibujo, se muestran en la tabla siguiente.LADORMCDISTANCIA (m)

A BNE 5139.5625

B CSE 4233.3750

C ANO 9053.4750

Con los datos de las distancias corregidas se determina el rea de la poligonal con la frmula de Hern:.

Donde S es el Semi-permetro Distancias: (a = 39.5625m), (b = 33.3750m) y (c = 53.4750m).

rea de la poligonal:

7. CONCLUSIN La brjula, como ya se conoce, es un instrumento para medir ngulos a partir del norte magntico, el norte magntico es generado por el magnetismo de la tierra en el polo norte, una punta de la aguja de la brjula est magnetizada que seala siempre el norte y la otra punta est enrollada con un pedazo de cobre para mantener el equilibrio, tiene un espejo con un bisel para facilitar la ubicacin y alineacin, el nivel sirve para mantener en horizontal la brjula para obtener mejores resultados. Las lecturas en azimut son los valores tal cual apunta la flecha magnetizada.Durante las mediciones de los ngulos es complicado tener en equilibrio absoluto a la brjula debido a que se tiene que hacer varias cosas al mismo tiempo: para en el caso de levantamiento con bastn; alinear la baliza con el bisel, nivelar la brjula, leer o ver la aguja que determina el ngulo. En el caso del levantamiento a mano alzada; son las tres ya mencionadas y adems ver el vrtice. Estos factores determinarn la precisin del levantamiento. Para ello se necesita otra persona que ayude a que se cumplan con factores.La precisin de la brjula, se puede decir que tiene mucho error ya que solo mide en grados y hay veces en que la aguja queda en medio de las rayas que representan los grados esto causa que haya errores en la lectura. De los datos obtenidos en azimut se convierten a rumbos, y a partir de los rumbos se calcula los ngulos internos de cada vrtice. Los ngulos obtenidos en esta prctica fueron diferentes comparados con los ngulos calculados analticamente (por trigonometra).Una vez calculados los ngulos internos corregidos, se calculan los rumbos magnticos corregidos y a partir de estos datos se dibuja el polgono para proceder con la correccin de las distancias de los lados del polgono, evidentemente al calcular el rea con las distancias corregidas sta ser diferente comparada con el rea calculada a partir de las distancias iniciales.La precisin del levantamiento tambin tiene que ver los instrumentos utilizados al elaborar el dibujo, y la percepcin de la persona de quien la hace. ReferenciasCampo magntico de la Tierra. (23 de Mayo de 2015). Obtenido de NATIONAL GEOGRAPHIC: http://www.nationalgeographic.es/medio-ambiente/el-campo-magnEl origen de la brjula. (23 de Mayo de 2015). Obtenido de Tringulo Equiltero: http://trianguloequidlatere.blogspot.mx/2010/02/el-origen-de-la-brujula.htmlLa Brjula. (23 de Mayo de 2015). Obtenido de Historia Universal: http://www.historiacultural.com/2009/05/la-brujula-invento-chino-arabe.html