UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

Facultad de Estudios Superiores Aragón

Laboratorio de Fundamentos de Mecánica

Práctica 2 Triángulo de Fuerzas

Alumno: Pérez Pineda Luis

Profesor: Pérez Corona José Manuel

Grupo de miércoles 16:00 – 17:30 Horas

Fecha de realización 04/03/2015

Fecha de entrega 18/03/2015

OBJETIVO

Obtener la resultante de un sistema de manera gráfica utilizando el método gráfico del paralelogramo y el analítico para comparar resultados.

INTRODUCCIÓN

En el siguiente reporte se expresara como obtener las fuerzas resultantes de la suma de vectores, primeramente por el método del triángulo, seguido se realizara analíticamente y se compararan resultados, obtenidos en tales pruebas.

A partir de la ley del paralelogramo podemos obtener otro método para determinar la suma de dos vectores. Este método también llamado regla del triángulo, se obtiene a partir de la ley de los senos y la ley de los cosenos. Ley de los senos. La ley de los senos establece que en cualquier triángulo la relación de cualquiera de sus lados al seno del ángulo opuesto es constante. La ley de los senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos. Resolver un triángulo significa encontrar todos los datos que te faltan, a partir de los datos que te dan (que generalmente son tres datos).

MATERIAL

Tablero de pruebas Pisa papel Aro de metal Dinamómetro Poleas Pesas Cordones

DESARROLLO

1. Se hará un arreglo de pesas y poleas fijándolas con los tornillos al tablero de pruebas. El sistema no deberá tener rozamiento en sus partes móviles, que impidan una buena medición del mismo.

2. Una vez que se ha colocado el sistema, procederemos a colocar una hoja de papel milimétrico en el pisa papel, por debajo de donde se encuentra el arreglo y procurando que la hoja quede al centro del mismo arreglo.

3. Calcamos sobre el papel las líneas donde se encuentran ubicados los cordones sin olvidar agregar las magnitudes de fuerza y sentido.

4. Con la información obtenida procederemos a obtener de manera gráfica (método del triángulo de fuerzas) y de la manera analítica la resultante de este sistema, llenando para el análisis matemático la tabla de lecturas y resultados.

MÉTODO ANALÍTICO

Primer sistema:

ΣFx=5cos (25 °)−5cos (142° )−5cos (245 ° )=10.584684015

ΣFy=5sin (25 °)+5sin(142 ° )−5sin (245 ° )=9.72293762

V⃑=√( (10.584684015 )2+ (9.72293762 )2 )=14.372579854N

Segundo sistema:

ΣFx=20cos (11.5° )−15cos (168 ° )−10cos (242 ° )=38.965423745

ΣFy=20sin (11.5° )+15sin(168 °)−10sin (242 ° )=15.935509975

V⃑=√(38.965423745¿¿¿2+(15.935509975 )2 )=42.098037078N

Tercer sistema:

ΣFx=9cos(22.5 °)−10cos (166 ° )−5cos (248° )=19.890906022

ΣFy=9sin(22.5 °)+10sin (166 °)−5sin (248 ° )=10.499289123

V⃑=√( (10.499289123 )2+ (19.890906022 )2 )=11.407277419N

MÉTODO GRÁFICO

Primer sistema:

Segundo sistema:

Tercer sistema:

    Prueba1          

Fuerza Magnitud

Fx Fy Resultante analítica

Ángulo analítico

Resultante gráfica

Ángulo gráfico

1) 50N 50cos25°

50sen25°

50N 25°  50 N 25°

2) 50N 50cos152°

50Sen152°

50N 28°  50 N 152°

3) 50N 50cos245°

50Cos245°

50N 65°  50 N 245°

               

    ΣFx = 10.584684015

ΣFy = -0.71

F = 116.9 N ϴ = 21.03°

F =117.3 N

ϴ = 22.1°

               

    Prueba 2          

Fuerza

Magnitud

Fx Fy Resultante analítica

Ángulo analítico

Resultante gráfica

Ángulo gráfico

1) 200 200cos11.5

200sen11.5

200N 11.5°  200 N 11.5°

2) 150 150cos168°

55sen168°

150N 168° 150 N 168°

3) 100 100cos242°

70sen242°

100N 242°  100 N 242°

               

    ΣFx = 6.055

ΣFy = 3.745

F = 400.69 ϴ =133.6°

F = 402.3 ϴ =134.4°

               

    Prueba 3          

Fuerza

Magnitud

Fx Fy Resultante analítica

Ángulo analítico

Resultante gráfica

Ángulo gráfico

1) 90 90cos22.5°

90sen22.5°

90N 22.5°  90 22.5°

2) 100 100cos166°

100sen166°

100N 166°  100 166°

3) 50 50cos248°

50sen248°

50N 248°  50 248°

               

    ΣFx = -41.58

ΣFy = 145.7

F = 208.01 ϴ = 15.5°

F = 208.5 ϴ = 15.27°

Observaciones

Hay variación en las resultantes del método gráfico con respecto al analítico.

Cómo se ha visto en las prácticas anteriores se presenta una ligera variación de los resultados obtenidos mediante el método gráfico con respecto al método analítico, debido a que los trazos suelen ser un tanto imprecisos, además de que consume más tiempo al trazar los vectores y medir las distancias.

Con la ayuda de softwares como Geogebra se obtienen resultados más próximos más sin en cambio el tiempo de ejecución de los mismos aumento debido a la falta de habilidad para utilizar el programa.

Conclusiones

Se logra un equilibrio en el sistema con los tres pesos en diferentes posiciones aunque estás tienen un distinto ángulo de inclinación y la distancia entre pesas es relativamente parecida; al contrario de cuando los pesos son distintos a que se requiere de mayor o menor ángulo de inclinación en alguno de los pesos para poder mantener el sistema en equilibrio, lo que implica que la distancia entre las pesas sea irregular de una con el resto.