Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Toluca

Laboratorio de Matemáticas I Instructor: Dr. Omar Olmos López

Práctica 1: Modelado de funciones

Nombre:_____________________________Matricula:_________________

Objetivo: Reconocer a las funciones como modelos de nuestro entorno, estableciendo

claramente su dominio y rango. Utilizando para su modelación comandos de Mathematica

como lo son Table, Plot, ListPlot.

Escenario 1

Gerardo hijo del Dr. Omar Olmos, es un niño de 4 años

que le encanta la sopa de pasta de letras. El día viernes 4

de junio le fue servida su sopa, sin embargo expresó esta

estaba muy caliente. Con un termómetro infrarrojo el Dr.

Omar Olmos logro medir la temperatura de la sopa la cual

estaba cercana a los 55°C. Para que la sopa pueda ser

ingerida debe estar alrededor de los 15°C. Para acelerar el

enfriamiento de la sopa y evitar el llanto de su hijo, coloco

la sopa dentro de un recipiente con hielos, la cuál se

encuentra a temperatura ambiente de 4°C. Después de

haber colocado la sopa en el hielo nota que después de 2

minutos la sopa ya contaba con una temperatura de 30°C.

Determine:

1.- ¿Cuantos minutos tiene que esperar Gerardo para comenzar a comer su sopa?

Procedimiento de análisis

Actividad previa: Instala Mathematica 7.0. Si no cuentas con el software instalado descárgalo en el portal de programas del campus. Para poder realizar el caso es necesario realizar el siguiente procedimiento: 1.- Considere la función de enfriamiento de Newton

kt

ambienteoambiente eTTTtT )()(

En donde : T(t): es la temperatura e un instante de tiempo dado t. Tambiente: Temperatura ambiente a la que se encuentra el medio To: Temperatura a la que inicia el proceso de enfriamiento K: constante de enfriamiento (1/unidad de tiempo) t: tiempo 2.- Con los datos dados obtenga el valor de la constante de enfriamiento, despejando a k de la función de enfriamiento de Newton. 3.- Ya con la función de enfriamiento de Newton, tabule el enfriamiento utilizando el comando Table de Mathematica, a cada 10 segundos. 4.- Una vez obtenida la table, utilice el comando ListPlot para visualizar en un gráfico 2D la temperatura contra el tiempo. 5.- Utilice el comando Plot para graficar la función de enfriamiento de Newton que estableció con los datos. 6.- Utilice el comando Show para mostrar ambos resultados de ListPlot y Plot los resultados obtenidos. 7.- Una vez obtenido los resultados anteriores responda la pregunta inicial, ¿cuánto tiempo deberá esperar para poder comer la sopa? Y adicionalmente las siguientes preguntas: ¿Qué sucede a tiempos muy largos con la sopa, cuál llegará a ser su temperatura? ¿Cuál será la temperatura de la sopa 15 minutos después? ¿ Qué representa el valor de k? ¿Cuál es el dominio del tiempo para la función de enfriamiento que se obtuvo? ¿Cuál es el rango de la función de enfriamiento? 8.- En un documento en Word, anexa el documento solución del caso. Recuerda colocar tu nombre matricula a tu solución, y deposítalo en tu portal de SRA en el rubro de práctica 1 de tu bitácora en http://cienciasbasicas.tol.itesm.mx

Anexos

Comandos en Mathematica Prueba los siguientes comandos con los ejercicios que se muestran para poder resolver la práctica de modelado de funciones.