MODELADO AMBIENTALIng. Fernando Cano Legua

La aplicacin de modelos matemticos en diversos campos de estudio ha sido bien ilustrada por Cellier (1991). Segn Cellier, tales rangos de modelos van desde los bien definidos y rigurosos "modelos de caja blanca" hasta los mal definidos, empricos "modelos de caja negra". Con los modelos de caja blanca, se sugiere que se podra proceder directamente al diseo de sistemas completos con confianza, mientras que con los modelos de caja negra siguen siendo una teora especulativa.

Modelado por caja blanca: Los modelos de caja blanca reflejan todas las propiedades del sistema real. Para su construccin se utiliza el conocimiento previo y los principios fsicos involucrados. Todas las variables y constantes pueden interpretarse como trminos fsicos que son conocidos a priori. Por razones obvias, a este tipo de modelo se le conoce tambin como modelo fsico. Modelado por caja negra: Los modelos por caja negra se disean enteramente a partir de datos, sin tener en cuenta la interpretacin de los parmetros que lo definen. La base del modelo se selecciona a partir de ncleos estimadores cuya estructura se conoce que es muy flexible y que ha dado resultados en aplicaciones pasadas; los parmetros de estos modelos por lo general no tienen significado fsico y se ajustan para reproducir los datos observados tan bien como sea posible.

El modelado matemticos en el campo ambiental se remonta a la dcada de 1900, el trabajo pionero de Streeter y Phelps sobre oxgeno disuelto fue el de los mas citados. Hoy, conducido principalmente por las fuerzas reguladoras (normas), los estudios ambientales tienen que ser multidisciplinarios, ocupndose de una amplia gama de agentes contaminantes que experimentan procesos biticos y abiticos complejos en el suelo, en el agua superficial, en el agua subterrnea, en el agua de los ocanos, y los compartimientos atmosfricos de la ecsfera.Adems, los estudios ambientales tambin incluyen igualmente diversos diseos de reactores y procesos que interactan con el medio ambiente natural de muchas maneras. En consecuencia, el modelado de sistemas ambientales a gran escala es a menudo una tarea compleja y difcil. El impulso para el desarrollo de modelos ambientales puede ser uno o ms de los siguientes:

Obtener una mejor comprensin de los procesos ambientales y su influencia en el destino y el transporte de contaminantes en el ambiente. Determinar concentraciones qumicas en el corto y largo plazo en los diversos compartimientos del ecosfera para el uso de la accin reguladora y en la valoracin de exposiciones, los impactos, y los riesgos de productos qumicos existentes. Predecir concentraciones ambientales futuras si los contaminantes bajo diversas cargas residuales y / o las alternativas de la gestin. Satisfacer requisitos reguladores y estatutarios referentes a emisiones ambientales, descargas, reembarques, y liberaciones de contaminantes controlados.

Para usar en la verificacin de hiptesis referente a procesos, las alternativas de control de contaminacin del medio ambiente, etc. Para implementar en el diseo, la operacin, y la optimizacin de reactores, procesos, alternativas de control de contaminacin del medio ambiente, etc. Simular sistemas complejos en horizontes cronolgicos reales, comprimidos, o expandidos que puede ser demasiado peligrosos, muy caros, o tambin se elaboran estudiar bajo las condiciones reales. Generar datos de post-procesamiento, tales como el anlisis estadstico, visualizacin y animacin, para una mejor comprensin, comunicacin y difusin de informacin cientfica. Para utilizar en la evaluacin de impacto ambiental de las nuevas actividades propuestas que estn actualmente inexistentes.

Sobre todo, el ejercicio formal del diseo y construccin de un modelo puede ser ms valioso que el modelo real en s mismo o el uso que el conocimiento sobre el problema que se organiza y cristaliza para extraer el mximo provecho de los esfuerzos y los conocimientos actuales sobre el tema.CASO HISTORICO: MEJORA DEL PROCESO DE EXTRACCIN POR ARRASTRE DE AIRE El proceso de aire-stripping (A/S) se ha utilizado en el campo de la ingeniera qumica por ms de 50 aos. A principios de los 80, este proceso fue adaptado a fines ambientales para remediacin de las aguas subterrneas contaminadas con contaminantes orgnicos. Mientras que A/S es un proceso rentable para quitar contaminantes orgnicos voltiles (VOCs), su uso en sitios contaminados con los contaminantes orgnicos semivoltiles (SVOCs) haba sido limitado por requerimientos energticos prohibitivas.

Este caso de estudio resume cmo el modelado matemtico se utiliz en la demostracin y el desarrollo de una modificacin nica del proceso A / S que tena el potencial para obtener mejoras significativas en la aplicacin, la eficiencia, el consumo de energa y sobretodo en los costos de tratamiento. En el proceso A / S, el agua contaminada con COV se bombea a la parte superior de una torre empacada, desde donde fluye a travs de los medios de relleno por gravedad. Una corriente de aire inyectado a contracorriente desde la parte inferior de la torre arrastra los compuestos orgnicos voltiles, y el agua tratada se recoge en la parte inferior de la torre.

De la teora de la transferencia de masa, se sabe que la eficiencia del proceso y su aplicabilidad a SVOCs (Compuestos Orgnicos Semi Voltiles) pueden ser mejoradas mediante el aumento de la fuerza motriz de la transferencia de masa. La fuerza motriz puede ser mejorada mediante el aumento de la tasa de flujo de aire. Sin embargo, el aumento de la tasa de flujo de aire no slo aumentar la cada de presin y el consumo de energa, sino que tambin dar lugar al fallo del proceso debido a la inundacin de la torre.

Se plante la hiptesis de que si el flujo de aire podra distribuirse a lo largo de la profundidad del relleno, la fuerza impulsora de la transferencia de masa podra aumentar: el aire fresco que entra en la torre a lo largo de su profundidad diluir el aire contaminado a travs de la torre, aumentando as la fuerza impulsora en toda la profundidad de la torre.

Al mismo tiempo, la cada de presin en general no ser tan alta. En combinacin, estos dos factores se pueden esperar reducir los requerimientos del fondo de empaque, la cada de presin, y el consumo de energa, lo que reduce el capital y los costos operativos.

Para comprobar esta hiptesis, se formul un modelo matemtico basado en las teoras fundamentales de la masa. El modelo se utiliz para comparar el proceso convencional A/S contra la configuracin del proceso propuesto bajo idnticas condiciones de entrada.Este ejercicio de modelado confirm que la configuracin propuesta podra resultar en una reduccin del 50% de la profundidad de los empaques, una reduccin del 40% de la cada de presin, y una reduccin del 40% del requerimiento de energa, para las comparaciones eficientes de eliminacin.

Water Works Association (AWWA) financi un proyecto de investigacin para verificar la hiptesis y validar el modelo de proceso a escala piloto. El modelo se utiliz para optimizar el proceso y disear el piloto ptimo a escala piloto. Esta prueba a escala piloto confirm la hiptesis y validar las predicciones del modelo.El modelo validado se utiliz para disear un prototipo de sistema a escala y un sistema a escala de campo que produjo resultados que fueron utilizados para validar el modelo matemtico en una amplia gama de variables que operan bajo condiciones de campo.

FUNDAMENTOS DEL MODELADO MATEMTICODefiniciones y terminologa en Modelado Matemtico Informacin general sobre los modelos se presentaron en el captulo 1, y ciertos trminos se introdujeron en forma general. Antes de proseguir con el tema del desarrollo de modelos matemticos, es necesario formalizar ciertos trminos, definiciones y las convenciones relacionadas con el proceso de modelado. El reconocimiento de estas formalidades puede ser de gran ayuda en la seleccin del enfoque de modelado, las necesidades de datos, conceptos tericos, herramientas matemticas, los procedimientos de solucin, y, por tanto, el paquete de software apropiado para completar la tarea de modelado. En las secciones siguientes, el idioma en el modelado matemtico se aclara en el contexto de modelado de los sistemas ambientales.

SISTEMA / FRONTERA (LMITE) Un "sistema" se puede considerar como una coleccin de uno o ms objetos relacionados, donde el "objeto" puede ser una entidad fsica con atributos o caractersticas especficas. El sistema est aislado de su entorno por la frontera"(lmite), que puede ser fsica o imaginaria. (En muchos libros sobre el modelado, el trmino "medio ambiente" es utilizado en lugar de "entorno" para indicar todo lo que esta fuera de los lmites, la razn para escoger este ltimo es evitar la confusin en el contexto de este libro que se centra en el modelado del medio ambiente. En otras palabras, el medio ambiente es el sistema que estamos interesados en modelar y que es delimitado por la frontera.) Los objetos dentro de un sistema puede o no interactuar entre s y pueden o no pueden interactuar con los objetos del entorno, fuera de los lmites. Un sistema se caracteriza por el hecho de que el modelador puede definir sus lmites, sus atributos, y sus interacciones con el entorno en la medida en que el modelo resultante puede satisfacer los objetivos del modelador.

El sistema posible ms grande de todos, por supuesto, es el universo. Uno puede aislar una parte del universo como un continente, o un pas, o la planta de tratamiento de agua residual de una ciudad, o una ciudad, o el tanque de aireacin de la planta de tratamiento, o la poblacin microbiana del tanque, dependiendo de los objetivos de modelado y definir eso como un sistema para los propsitos de modelado. A menudo, el sistema ms grande, es el modelo ms complicado. Sin embargo, la tarea puede ser ms manejable dividiendo minuciosamente el sistema en subsistemas ms pequeos e incluyendo las interacciones entre ellos.

SISTEMAS: ABIERTO / CERRADO, FLUJO / SIN FLUJOUn sistema es llamado SISTEMA CERRADO cuando no interacta con el entorno. Si interacta con el entorno, se llama un SISTEMA ABIERTO. En los sistemas cerrados, por lo tanto, ni la masa ni la energa cruzan la frontera, mientras que en los sistemas abiertos, la masa y la energa si pueden cruzarla. Cuando la masa no cruza la frontera (pero si la energa), un sistema abierto puede clasificarse como un SISTEMA SIN FLUJO. Si la masa cruza la frontera, se llama un SISTEMA DE FLUJO. Si bien determinados procesos por lotes pueden ser considerados como sistemas cerrados, la mayora de los sistemas ambientales interactan con el entorno de una manera u otra, con el flujo de masa cruzando a travs de la frontera. As, la mayora de sistemas medioambientales han de ser tratados como sistemas abiertos y de flujo.

VARIABLES / PARMETROS / ENTRADAS / SALIDAS Los atributos del sistema y de los alrededores que tienen un impacto significativo sobre el sistema se denominan "variables". El trmino variable incluye los atributos que cambian de valor durante el tiempo de modelado. Los que permanecen constantes durante ese perodo se les llama parmetros. Algunos parmetros pueden estar relacionados con el sistema, y otros pueden estar relacionados con el entorno.

Un sistema puede tener numerosos atributos o variables. Sin embargo, como se mencion antes, el diseador debe seleccionar slo aquellos que sean significativas y relevantes para el objetivo del modelador en el proceso de modelado. Por ejemplo, en el caso del tanque de aireacin, sus atributos pueden incluir la biomasa caracterstica, el volumen de mezcla, su color, temperatura, viscosidad, peso especfico, conductividad, reflectividad, etc., y los atributos del entorno pueden ser de caudal, el ingreso de masa, la velocidad del viento, radiacin solar, etc. A pesar de que muchos de los atributos se pueden interactuar, slo unos pocos (por ejemplo, la biomasa caracterstica, volumen, velocidad de flujo, la entrada de masa) se identifican como variables de importancia y relevancia sobre la base de los objetivos del modelador (por ejemplo, la eficiencia del tanque de aireacin).

Las Variables que cambian de valor son de dos categoras: las que son generadas por el entorno e influyen en el comportamiento del sistema, y los que son generados por el sistema e impactan los alrededores. Los primeros se denominan "entradas", y el segundo se llaman salidas o "productos". En el caso del tanque de aireacin, la llegada de masa puede ser una entrada, la concentracin que sale del tanque, una salida, y el volumen del tanque, un parmetro. En el lenguaje matemtico, las entradas se consideran variables independientes, y las salidas o productos se consideran variables dependientes. Las entradas y los parmetros del modelo son a menudo conocidos o se definen de antemano, y conducen al modelo a producir una salida. En el contexto de los modelos, las relaciones se buscan entre las entradas y salidas, con los parmetros actuando como coeficientes del modelo.

En este punto, un factor muy importante ha de ser reconocido; en el sistema real, no todas las variables importantes y relevantes y / o los parmetros pueden ser controladas o manipuladas, del mismo modo, no todas las salidas pueden ser observadas o medidas. Sin embargo, en los modelos matemticos, todas las entradas y los parmetros estn disponibles para ser controladas o manipuladas, y todos las salidas o productos son accesibles. Tambin se deduce que, en la modelacin matemtica, los modeladores pueden suprimir "perturbaciones" que son inevitables en los sistemas reales. Estos rasgos son de un valor significativo en la modelacin matemtica.

Sin embargo, los valores numricos de las variables son necesarios para ejecutar el modelo. Algunos valores son fijados por el modelador como las entradas. Otros datos como los parmetros del sistema se pueden obtener de muchas fuentes, tales como la literatura cientfica, la experimentacin sobre sistemas reales o modelos fsicos, o mediante la adaptacin de mtodos de estimacin. Las diversas tcnicas de experimentacin y mtodos de estimacin de parmetros para la determinacin de estos datos que se puede en una bibliografa al respecto.

PASOS EN EL DESARROLLO DE MODELOS MATEMTICOSEl desarrollo de un modelo matemtico es parte ciencia y parte arte. Es un proceso de varias fases, iterativo, de prueba y error que completa un ciclo con la formacin de las hiptesis, inferenciando, probando, validando, y refinando. Es una prctica comn a iniciar desde un modelo sencillo y desarrollarlo en etapas de complejidad creciente, hasta que sea capaz de replicar la observacin o anticipar el comportamiento del sistema real en la medida en que el modelador espera. Ha de tenerse en cuenta que todos los modelos no necesitan ser rplicas perfectas del sistema real. Si se incluyen todos los detalles del sistema real, el modelo puede llegar a ser inmanejable y ser de uso muy limitado.

Por una parte, si se omiten detalles significativos y relevantes, el modelo ser incompleto y de nuevo ser de uso limitado. Mientras el lado cientfico del modelado implica la integracin del conocimiento para construir y solucionar el modelo, el lado artstico implica la adopcin de un compromiso sensible y crear el equilibrio entre dos caractersticas en conflicto del modelo: el grado de detalle, la complejidad, y el realismo por un lado, y la validez y el valor til del modelo final por el otro.

No hay ni que decirlo, cada uno de estos pasos implica un trabajo ms detallado y, como se mencion antes, incluir retroalimentacin, iteracin, y refinamiento. En las siguientes secciones se presenta un acercamiento lgico para el proceso de desarrollo del modelo, identificando las diversas tareas involucradas dentro de cada uno de los pasos. No es la intencin aqu proponer esto como el mtodo estndar que cada modelador deba seguir en cada situacin; sin embargo, la mayor parte de las tareas importantes y cruciales son identificadas e incluidas en el mtodo propuesto.