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Práctica No.1 “Estructuras y defectos cristalinos”

Laboratorio de Ingeniería de Materiales

Profesor: Ing. Martin Reyes Farias

Semestre 2015-2

Grupo 7

Integrantes: Grupo Teórico:

Álvarez Salazar Alan Said 3

Hernández Vázquez C. Alan 3

González Aldaco Rafael 3

Vargas Hernández Luis Alejandro 3

Fecha de realización de la práctica: 06/02/15 Fecha de entrega de la práctica: 13/02/15

Facultad de Ingeniería

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Índice

OBJETIVO ......................................................................................... 3

INTRODUCCION .. ........................................................................... 3

DESARROLLO .................................................................................. 3

RESULTADOS ................................................................................... 4

CONCLUSIONES INDIVIDUALES .............................................. 23

BIBLIOGRAFÍA .............................................................................. 24

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●Objetivo.

Conocer las diferentes estructuras cristalinas que conforman a un material, los tipos de defecto

que existen en las mismas, su efecto en las propiedades de los materiales.

●Introducción:

Mediante el uso del Software Materials Science on CD-ROM, Diseñado para complementar los

métodos de enseñanza y de aprendizaje tradicionales, sirve como un recurso estimulante para

los profesores que explican conceptos nuevos. Los estudiantes aprenden nuevos aspectos de la

ciencia de los materiales, mientras que de sus conocimientos respondiendo a las preguntas que

aparecen dentro de cada módulo en el CD-ROM.

●Desarrollo:

Con la ayuda del software Matter pudimos desarrollar varias actividades, además de conocer y

rectificar conceptos como el de estructuras cristalinas, entre otras.

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●Resultados:

Explique brevemente los siguientes conceptos:

1) Estructuras Cristalinas

Historia de Bravais

Auguste Bravais

(Annonay, 1811-Versalles, 1863) Físico y mineralogista francés. Profesor de física y de

astronomía, estableció la teoría reticular, según la cual las moléculas de los cristales están

dispuestas en redes tridimensionales. Esta teoría, que explica los fenómenos de simetría y

anisotropía de las sustancias cristalinas, fue posteriormente demostrada gracias a la difracción

por rayos X. Escribió Estudios cristalográficos (1851).

Celdas unitarias o redes de Bravais (Sistema de estructuras cristalina).

Las Redes de Bravais o celdas unitarias, son paralelepípedos que constituyen la menor

subdivisión de una red cristalina que conserva las características generales de toda la reticula,

de modo que por simple traslación del mismo, puede reconstruirse el sólido cristalino completo.

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-Parámetros reticulares

Las longitudes de las aristas de la celdilla se designan, habitualmente, por las letras a, b y c, y se

denominan longitudes axiales. Los ángulos que forman las caras entre sí se designan por a, b y

g, y se denominan ángulos interaxiales. Estos 6 valores (3 longitudes y 3 ángulos) son conocidos

globalmente como parámetros reticulares o cristalinos. Se representan, a continuación, dos

celdillas elementales con sus respectivos parámetros.

-Puntos reticulares

Posiciones ocupadas por átomos, moléculas o iones que definen la geometría de una celda

unitaria.

-Parámetros de Red

El parámetro de red hace referencia a la distancia constante entre las celdas unitarias en una

estructura cristalina. Las estructuras o redes en tres dimensiones generalmente tienen tres

parámetros de red, a, b y c. Sin embargo, en el caso especial de redes cúbicas, todos los

parámetros son iguales, con lo cual nos referimos a ellos como a. Del mismo modo, en las

estructuras cristalinas hexagonales, los parámetros a y b son iguales, por lo que únicamente

consideraremos a y c.

-Número de átomos por celda unitaria

Es el número “promedio” de puntos de red asociados a una celda unitaria.

Ƒ La estructura CS tiene 1 átomo por celda unitaria

Ƒ La estructura BCC tiene 2 átomos por celda unitaria

Ƒ La estructura FCC tiene 4 átomos por celda unitaria

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-Distancias interatómicas y radios iónicos

La distancia interatómica es, pues, el criterio experimental de la existencia de enlace, y un

enlace es más fuerte y libera más energía cuanta más pequeña es esa distancia.

El radio iónico es, al igual que el radio atómico, la distancia entre el centro del núcleo del átomo

y el electrón estable más alejado del mismo, pero haciendo referencia no al átomo, sino al ion.

-Número de coordinación

El número de coordinación (NC) es el número de vecinos que están en contacto directo con un

átomo o ion en particular en una red o estructura cristalina.

-Factor de empaquetamiento

En cristalografía, el factor de empaquetamiento atómico (FEA), en inglés: atomic packing factor,

APF, es la fracción de volumen en una celda unidad que está ocupada por átomos. Este factor

es adimensional y siempre menor que la unidad. Para propósitos prácticos, el FEA de una celda

unidad se determina asumiendo que los átomos son esferas rígidas. Con respecto a cristales de

un componente (los que contienen un tipo de átomo único), el FEA se representa

matemáticamente por:

Donde Nátomos es el número de átomos en la celda unidad, Vátomo es el volumen de un átomo, y

Vcelda unidad es el volumen ocupado por la celda unidad. Matemáticamente se puede probar que,

para estructuras de un componente, el valor del FEA del arreglo más denso de átomos es de

alrededor de 0.74. En realidad, debido a factores intermoleculares específicos, esta cifra puede

ser mayor. Referente a estructuras de componentes múltiples puede exceder el 0.74.

-Densidad

es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa en un determinado volumen de una

sustancia. La densidad media es la razón entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.

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Puntos, direcciones y planos en la celda unitaria

-Coordenadas de los puntos

Coordenadas de puntos: se emplean para localizar las posiciones de los átomos en la red o

dentro de la celda unitaria. La distancia se mide en parámetros de red usando un sistema

cartesiano.

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-Dirección en la celda unitaria (índices de Miller)

Algunas direcciones son de particular importancia. Los metales se deforman a lo largo de

aquellas direcciones a través de las cuales los átomos están en contacto más estrecho. Estas

direcciones se abrevian usando los índices de Miller. El procedimiento es el que sigue:

1. Usando el sistema de coordenadas ubique dos puntos que estén contenidos en esa dirección.

2. Preste a las coordenadas del punto final las del inicial.

3. Reduzca las fracciones o resultados obtenidos a mínimos enteros, encierre los tres números

entre corchetes y de haber algún negativo colóquelo como una barra sobre el número.

Los índices de Miller para las direcciones tienen las siguientes características:

1. Una dirección y su negativo no son iguales, representan una misma línea con direcciones

opuestas.

2. Una dirección y sus múltiplos son idénticas sólo faltó reducirlas a sus mínimos enteros.

3. Ciertos grupos de direcciones son equivalentes. Sus índices particulares dependen de cómo

se construyen las coordenadas. Estas pueden representarse como familias de dirección

encerrados entre paréntesis angulares.

La densidad lineal es el número de puntos de red por unidad de longitud a lo largo de una

dirección. También podría calcularse el factor de empaquetamiento lineal en una dirección

particular, es decir, la fracción verdaderamente cubierta por átomos.

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-Planos en la celda unitaria

Algunos planos de átomos son significativos. Los metales se deforman a lo largo de los planos

de empaquetamiento más compacto.

La determinación de los índices de Miller se hace de la siguiente manera:

1. Identifique los puntos en los cuales el plano intersecta los ejes coordenados. Si el plano pasa

a través del origen el origen debe moverse.

2. Tome los recíprocos de las intersecciones.

3. Elimine las fracciones pero no reduce a mínimos enteros.

4. Encierre los números resultantes entre paréntesis ( ). Los números negativos se escriben con

una barra.

En relación a los índices de Miller de los planos es importante:

1. Los planos y sus negativos son idénticos.

2. Los planos y sus múltiplos no son idénticos. Para demostrar lo anterior se recurre a la

densidad planar: es el número de átomos por unidad de superficie cuyo centro está sobre el

plano. De la misma forma, la fracción de empaquetamiento, es el área sobre el plano cubierta

por átomos.

3. Para una celda unitaria los planos de una familia se representan encerrándolos entre llaves.

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-Planos y direcciones de compacidad

En el ámbito de la ciencia de materiales y la física del estado sólido, las dislocaciones son

defectos de la red cristalina de dimensión uno, es decir, que afectan a una fila de puntos de la

red de Bravais.

Las dislocaciones están definidas por el vector de Burgers, el cual permite pasar de un punto de

la red al obtenido tras aplicar la dislocación al mismo. Las dislocaciones suceden con mayor

probabilidad en las direcciones compactas de un cristal y son sumamente importantes para

explicar el comportamiento elástico de los metales, así como su maleabilidad, puesto que la

deformación plástica puede ocurrir por desplazamiento de dislocaciones.

La elección de este plano y la dirección de deslizamiento no es arbitraria y por lo tanto el grado

de facilidad de deslizamiento vendrá determinado por las condiciones a las que está sometido el

cristal y la estructura del mismo. Existen planos con mayor facilidad en la propagación de

dislocaciones y dentro de lo mismo, existen direcciones preferentes de deslizamiento por las

cuales se desplazan las dislocaciones. Se puede definir un plano sobre el que desliza la

dislocación y una dirección de deslizamiento, la combinación de ambos se denomina sistema de

deslizamiento. Los planos más favorables para que se dé movimiento de dislocaciones son los

de máxima compacidad y las direcciones serán alguno de los vectores contenidos en el plano,

generalmente donde los átomos están más compactos.

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-Comportamiento anisotropico

La anisotropía es la propiedad de ser direccional dependiente, en oposición a la isotropía, que

implica propiedades idénticas en todas las direcciones. Se puede definir como una diferencia,

cuando se mide a lo largo de diferentes ejes, en las propiedades físicas o mecánicas de un

material Un ejemplo de anisotropía es la luz que entra a través de un polarizador. Un ejemplo de

un material anisotrópico es de madera, la cual es más fácil de dividir a lo largo de su grano de

contra ella.

Anisotropía, en Ciencia de los Materiales, es una dependencia direccional materiales de una

propiedad física. La mayoría de los materiales presentan un comportamiento anisotrópico. Un

ejemplo sería la dependencia del módulo de Young en la dirección de la carga. Anisotropía en

materiales policristalinos también puede ser debido a ciertos patrones de textura, que a menudo

se producen durante la fabricación del material.

En el caso de la laminación, "largueros" de textura se producen en la dirección de laminado, que

puede conducir a vastamente propiedades diferentes en las direcciones de laminación y

transversal. Algunos materiales, tales como madera y materiales compuestos reforzados con

fibras son muy anisotrópico, siendo mucho más fuerte a lo largo del grano/fibra que a través de

ella. Metales y aleaciones tienden a ser más isótropo, aunque a veces pueden exhibir un

comportamiento anisotrópico significativa. Esto es especialmente importante en los procesos

tales como embutición profunda.

La madera es un material natural anisotrópico. Sus propiedades varían mucho cuando se mide

con el grano del crecimiento o en contra de ella. Por ejemplo, la fuerza y la dureza de la madera

serán diferentes para la misma muestra si se mide en diferentes orientación.

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-Técnica de Debye-Scherrer

El método del polvo cristalino presenta características muy interesantes para su utilización; es el

único procedimiento de DRX que permite abordar el estudio cristalográfico de las especies que

no se presentan, o no es posible obtener, en forma de monocristales. La desorientación relativa

existente entre los numerosos cristalitos que componen la muestra hace que en los diagramas

de difracción quede reflejada, tanto cualitativa como cuantitativamente, la identificación de las

fases cristalinas de la muestra.

En este método la muestra se pulveriza lo más finamente posible de forma que esté constituida

idealmente por partículas cristalinas en cualquier orientación. Para asegurar la orientación

totalmente al azar de estas pequeñas partículas con respecto al haz incidente la muestra

localizada en la cámara de polvo generalmente se hace girar en el haz de rayos X durante la

exposición.

En la cámara de polvo un haz monocromático de rayos X pasa a través de un colimador dentro

de un cilindro de metal en el centro del cual se encuentra la muestra de polvo. Los haces

difractados al incidir sobre la muestra se registran en una delgada película fotográfica localizada

en el interior de la pared del cilindro. Cuando el haz monocromático incide sobre la muestra se

producen al mismo tiempo todas las difracciones posibles. Para cada conjunto de planos

atómicos (hkl) con su característico espaciado dhkl existen numerosas partículas con una

orientación tal que forman el ángulo apropiado con respecto al rayo incidente capaz de satisfacer

la ley de Bragg.

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-Distancia interplanar

La distancia entre dos planos de átomos paralelos adyacentes, con los mismo índices de Miller,

se denomina distancia interplanar, en ocasiones es útil conocer la distancia interplanar de una

misma familia de planos

2) Defectos

-Vacancia

Ausencia de un átomo en un punto del reticulado cristalino

Origen: durante la solidificación a alta temperatura o como consecuencia de los daños

provocados por la radiación (intencionados).

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-Defecto Intersticial

Un átomo adicional se inserta en una posición habitualmente desocupada de la red cristalina.

– Los átomos intersticiales son mayores que los huecos intersticiales que ocupan y menores que

los átomos reticulares que los rodean (Distorsión de la red)

– Número: prácticamente constante con la temperatura

-Defecto Sustitucional

Substitución de un átomo de la red cristalina por otro distinto

– Si el defecto substitucional es mayor que los átomos normales la red se comprime, si es menor

la red se expande (tensión)

– El número de defectos substitucionales no depende de la temperatura

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-Defecto de Frenkel

Par de defectos (intersticial + vacante). En un cristal iónico, un íon salta su sitio normal a un sitio

intersticial dejando una vacante par de defectos (vacante + vacante). En un cristal

-Defecto de Schottky

Par de defectos (vacante + vacante). En un cristal iónico, faltan simultáneamente un anión y un

catión.

-Endurecimiento por solución sólida de los materiales

El endurecimiento por solución sólida se logra al añadirle impurezas al material. Dichas

impurezas distorsionan la estructura cristalina donde se alojan debido a que tienen un tamaño

diferente al de los átomos originales.

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● Dislocaciones o defectos de línea

-Vector de Burgers

El vector de Burgers, o vector de deslizamiento, se define como en la dislocación cuña. En la

figura se observa el trazado del vector de Burgers en el entorno de la dislocación tornillo.

Corresponde a una dislocación de tornillo derecho, rosca a derechas, figura, y apunta en el

sentido contrario al esfuerzo cortante superior, y en el mismo sentido del inferior.

Existe también la dislocación hélice a la izquierda como se indica en la figura. El vector de

Burgers es contrario a la dirección mostrada en la figura, e indica un giro de hélice a la izquierda.

Como en la dislocación cuña, enumeramos las propiedades más importantes de la dislocación

hélice:

1- El vector es paralelo a la línea de dislocación e indica el sentido, dirección y

magnitud del deslizamiento.

2- El plano de deslizamiento no queda definido por la línea de dislocación y el

vector de Burgers.

3- El movimiento de deslizamiento hace que la línea de dislocación forme

ángulo recto con la dirección de deslizamiento.

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-Deslizamiento

Un deslizamiento es un tipo de corrimiento o movimiento de masa de tierra, provocado por la

inestabilidad de un talud.

Se produce cuando una gran masa de terreno se convierte en zona inestable y desliza con

respecto a una zona estable, a través de una superficie o franja de terreno pequeño espesor.

Los deslizamientos se producen cuando en la franja se alcanza la tensión tangencial máxima en

todos sus puntos.

Estos tipos de inestabilidades son evitables por medios técnicos. Sin embargo, el resto de tipos

de corrimientos (flujo de arcilla, licuefacción y reptación) resultan más difíciles de evitar.

-Planos de deslizamiento

Plano definido por la línea de dislocación y el vector de deslizamiento. Si la dislocación se

mueve en la dirección del vector de deslizamiento, se dice que se mueve propiamente por

deslizamiento y la línea de dislocación se mueve a lo largo del plano de deslizamiento.

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-Dislocación de alabeo o tornillos

Se llama así debido a la superficie espiral formada por los planos atómicos alrededor de la línea

de dislocación y se forman al aplicar un esfuerzo cizallante. La parte superior de la región frontal

del cristal desliza una unidad atómica a la derecha respecto a la parte inferior. En este caso, el

vector de Burgers es paralelo al plano que contiene la dislocación y perpendicular al plano de

deslizamiento.

-Dislocación de borde o arista

Formada por un plano extra de átomos en el cristal, el vector de Burgers es perpendicular al

plano que contiene la dislocación y paralelo al plano de deslizamiento. Existe una interacción

fuerte entre dislocaciones de arista de tal manera que se pueden llegar a aniquilar.

-Energía de dislocación

Existe una energía elástica asociada a los campos de tensiones producidos por los diferentes

tipos de dislocaciones, es decir, a la distorsión atómica entorno a la dislocación. Esta energía

juega un papel muy importante en el movimiento de dislocaciones y, por tanto, en el flujo plástico

pues las dislocaciones tratan siempre de minimizar su energía, reduciendo su longitud o

formando grupos de forma que se minimice la energía total del sistema.

-Significado de las Dislocaciones

Las dislocaciones están definidas por el vector de Burgers, el cual permite pasar de un punto de

la red al obtenido tras aplicar la dislocación al mismo. Las dislocaciones suceden con mayor

probabilidad en las direcciones compactas de un cristal y son sumamente importantes para

explicar el comportamiento elástico de los metales, así como su maleabilidad, puesto que la

deformación plástica puede ocurrir por desplazamiento de dislocaciones.

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-Ley de Schmid

Se puede entender las diferencias en el comportamiento de los metales que tienen diferentes

estructuras, examinando la fuerza requerida para iniciar el proceso de deslizamiento. Suponga

que se aplica una fuerza unidireccional F a un cilindro de metal que es un cristal simple o mono

cristal Es posible ubicar el plano de deslizamiento y la dirección del desplazamiento al aplicar la

fuerza, definiendo los ángulos l y f. l es el ángulo entre la dirección del desplazamiento y la

fuerza aplicada, y f es el ángulo entre la normal al plano de desplazamiento y la fuerza aplicada.

● Defecto de superficie

-Grano

Es la superficie de separación entre dos cristales de un mismo grano policristal. Surge como

consecuencia del mecanismo del crecimiento de grano, ó cristalización, cuando dos cristales que

han crecido a partir de núcleos diferentes se "encuentran". A pesar de tener la misma estructura

cristalina, las orientaciones, debido al azar, serán diferentes y unos cristales compensarán a los

otros: los policristales suelen ser isótropos.

-Bordes de grano

En general se puede aceptar, que cada grano o cristal de una muestra se ha originado en un

núcleo de fase sólido, estabilizado como tal en el seno del líquido, y que luego, ha crecido hasta

encontrarse con sus vecinos. Como en su origen y luego al crecer tienen sus redes orientadas al

azar, no es posible que las redes de dos granos vecinos empalmen al encontrarse. Esta

superficie de encuentro entre dos granos no puede tener el orden del sólido; allí los átomos

están a distancias distintas a las de equilibrio, tanto mayores como menores, por lo tanto la

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región del borde es de mayor energía que los granos, y más inestable. Esto es muy importante y

es la razón por la cual, las transformaciones de equilibrio comienzan en los bordes de grano. En

los espacios anormalmente grandes o pequeños de los bordes, tienden a alojarse los átomos de

impurezas y de esa forma reducir las distorsiones de las redes. Por estas características se los

define como fuente y sumidero de defectos puntuales. Otra característica de los bordes de grano

es que a bajas temperaturas son más resistentes que los granos, propiedad que se invierte

cuando la temperatura se eleva. Además, por su desorden inherente, como así también porque

las redes de los granos tienen orientaciones diferentes, son obstáculos insalvables para el

movimiento de las dislocaciones.

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-Ecuación de Hall-Petch

La relación entre el tamaño de grano y la tensión de fluencia, está dada por la ecuación de Hall-

Petch.

Donde σy es la tensión de fluencia, σo es una constante del material relacionada con la tensión

necesaria para iniciar el movimiento de las dislocaciones (o resistencia de la red cristalina al

movimiento), ky es el coeficiente de endurecimiento (constante para cada material), y d es el

diámetro promedio de los granos. No existen materiales infinitamente fuertes; este modo de

endurecimiento tiene un límite. Los granos pueden variar aproximadamente entre 100 µm

(granos grandes) y 1 µm (granos pequeños). Por debajo de este valor, el tamaño de las

dislocaciones se aproxima al del grano; en uno de 10 nm sólo puede contenerse una o dos

dislocaciones, evitándose el apilamiento. En este caso, la tensión aplicada induce al

deslizamiento de los bordes, resultando en una disminución de la resistencia del material.

-Índice de tamaño de grano

Es un índice que se ha asignado a 10 cartas normalizadas con granos de diferente tamaño

medio de grano preparadas por la American Society of Testing and Materials (ATSM), siendo el

mayor índice el menor tamaño de grano.

Se puede calcular teóricamente, según norma ASTM, mediante el número G obtenido de la

expresión:

Número de granos / pulg2 a 100X = 2G-1

Donde G es el número de tamaño de grano de uno a ocho; este método se aplica a metales que

han recristalizado completamente.

Según el mismo criterio, se considera:

grano grueso cuando G < 5 (diámetro de grano 62 micras)

grano fino cuando G > 7 (diámetro de grano 32 micras)

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-Borde de grano de ángulo pequeño

Es cuando la desalineación entre granos vecinos es pequeño, normalmente menor a 5°. La

desalineación es provocada por una distribución de dislocaciones que producen un pequeño

cambio en la orientación de las redes adyacentes.

-Fallas de apilamiento

Son regiones que presentan una estructura cristalina diferente a la del metal original. Aparecen

en las redes FCC cuando se interrumpe la secuencia ABCABCABC... de apilamiento de planos

compactos. Si el ordenamiento a partir de un cierto plano, pasara a ser ABABABA…, esa región

tendría una estructura HCP. Como los bordes de grano, las fallas de apilamiento son zonas de

desorden atómico, y por lo tanto, acumulan energía.

-Bordes de macla

Cuando los metales se deforman por aplicación de cargas estáticas, la deformación plástica

procede casi exclusivamente por el movimiento de las dislocaciones. Sin embargo, a medida que

los esfuerzos aplicados son progresivamente dinámicos, y aun predominando el mecanismo de

deslizamiento de las dislocaciones, adquiere creciente importancia el maclado. También existen

maclas por fallas de apilamiento y maclas de recocido.

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●Conclusiones Individuales:

Álvarez Salazar Alan Said

El programa matter es una herramienta útil; necesaria y valiosa; proporciona información

necesaria para comprender el comportamiento de los materiales y los procesos utilizados para

su estudio durante el proceso; se debe implementar una estrategia para que este programa

pueda llegar a cada sistema operativo.

Hernández Vázquez C. Alan

Mediante el software que nos proporcionaron logramos poder interactuar un poco más con los

distintos tipos de estructuras, conocerlas y observar algunos comportamientos que presentan en

distintas condiciones, sin mencionar las definiciones puntuales que nos asignan.

González Aldaco Rafael

En mi opinión esta práctica me ayudo a reforzar los conocimientos aprendidos en teoría además

de que vimos los temas desde otro punto de vista aplicando un software, pero yo opinaría que

ese software se debería de actualizar o cambiar, ya que hasta las mismas actividades en

algunas partes son un poco confusas, sin contar que si no sabes ingles te resulta muy difícil

comprender.

Vargas Hernández Luis Alejandro

Es importante conocer los tipos de estructuras y defectos presentes en los cristales ya que con

este conocimiento podremos darle propiedades específicas a los cristales según la aplicación o

uso que se le quiera dar a un material cristalino.

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●Bibliografía

http://campodocs.com/articulos-enciclopedicos/article_91614.html

-http://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_met.htm

-http://www.upv.es/materiales/Fcm/Fcm04/pfcm4_2_8.html

-http://es.wikipedia.org/wiki/Dislocaci%C3%B3n_%28defecto_cristalino%29

-

http://www.frro.utn.edu.ar/repositorio/catedras/mecanica/5_anio/metalografia/Defectos_reticulare

s_v2.pdf

-http://www.frro.utn.edu.ar/repositorio/catedras/mecanica/5_anio/metalografia/7-

Mecanismos_de_endurecimiento_v2.pdf

-http://www.utp.edu.co/~publio17/temas_pdf/defectos_cristales.pdf

-http://www.uclm.es/profesorado/maarranz/Documentos/MaterialesT3b.pdf

-http://www.uam.es/docencia/labvfmat/labvfmat/practicas/practica4/grano.htm

-

https://books.google.com.mx/books?id=gnfPV1txXiUC&pg=PA89&lpg=PA89&dq=indice+tama%

C3%B1o+de+grano&source=bl&ots=Dwua-

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