Práctica 0 (Repaso de Propiedades)
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Análisis Matemático I (Lic. en Cs.Biológicas) Segundo Cuatrimestre 2015 Práctica 0: Repaso sobre algunos conocimientos previos Las relaciones siguientes se suponen conocidas por los alumnos: 1. ( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 , y por lo tanto en general ( a + b) 2 6 = a 2 + b 2 . 2. La fracción a b está definida si y sólo si b 6 = 0. 3. Si a > b y c > 0 entonces vale que ac > bc y a c > b c . 4. Si a > b y c < 0 entonces vale que ac < bc y a c < b c . 5. Si a > b , entonces vale que a + c > b + c , sin ninguna restricción sobre c . 6. a c + b c = a + b c . 7. En general a b + a c 6 = a b + c . 8. ( ab) n = a n b n y a b n = a n b n . 9. a n a m = a n+m y a n a m = a n-m . 10. a -n = 1 a n . 11. Si a 6 = 0 entonces a 0 = 1. 12. ( a n ) m = a nm . 13. n √ a está definida para todo a ∈ R si n es impar y para los a ≥ 0 si n es par. 14. √ a 2 = | a| y ( √ a) 2 = a . 15. n √ ab = n √ a n √ b y n r a b = n √ a n √ b . 16. En general n √ a + b 6 = n √ a + n √ b . 17. La ecuación cuadrática ax 2 + bx + c = 0 con a 6 = 0 tiene por soluciones a x 1 = -b+ √ b 2 -4ac 2a ya x 2 = -b- √ b 2 -4ac 2a sólo en el caso b 2 - 4ac ≥ 0 . Si b 2 - 4ac < 0 , no tiene solución real. 1/1
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Propiedades matemáticasPráctica 0. Análisis Matemático ILicenciatura en BiologíaFacultad de Ciencias Exactas y NaturalesUniversidad de Buenos AiresArgentina2015
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Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas)Segundo Cuatrimestre 2015
Práctica 0: Repaso sobre algunos conocimientos previos
Las relaciones siguientes se suponen conocidas por los alumnos:
1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 , y por lo tanto en general (a + b)2 6= a2 + b2 .
2. La fracciónab
está definida si y sólo si b 6= 0 .
3. Si a > b y c > 0 entonces vale que ac > bc yac>
bc
.
4. Si a > b y c < 0 entonces vale que ac < bc yac<
bc
.
5. Si a > b , entonces vale que a + c > b + c , sin ninguna restricción sobre c .
6.ac+
bc=
a + bc
.
7. En generalab+
ac6= a
b + c.
8. (ab)n = anbn y( a
b
)n=
an
bn .
9. anam = an+m yan
am = an−m .
10. a−n =1an .
11. Si a 6= 0 entonces a0 = 1 .
12. (an)m = anm .
13. n√
a está definida para todo a ∈ R si n es impar y para los a ≥ 0 si n es par.
14.√
a2 = |a| y (√
a)2 = a .
15. n√
ab = n√
a n√
b y n
√ab=
n√
an√
b.
16. En general n√
a + b 6= n√
a + n√
b .
17. La ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 con a 6= 0 tiene por soluciones a x1 = −b+√
b2−4ac2a
y a x2 = −b−√
b2−4ac2a sólo en el caso b2 − 4ac ≥ 0 . Si b2 − 4ac < 0 , no tiene solución real.
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