ppts concreto
-
Upload
lilia-fiorella-giraldez-candiotti -
Category
Documents
-
view
49 -
download
3
Transcript of ppts concreto
Se quiere construir el diagrama de interacción para la columna de concreto armado de 0.40*0.40m a continuación. Se usara como centro de reducción el centroide de la sección .
Análisis con excentricidad en “y”:
Punto 1: Compresión Pura
𝑃𝑜=0.85∗ 𝑓 ´𝑐∗ ( 𝐴𝑔−𝐴𝑠𝑡 )+ 𝐴𝑠𝑡∗ 𝑓𝑦Fórmula a usar:
𝑃𝑜=0.85∗280∗ (40∗40−40.80 )+40.80∗4200𝑃𝑜=542 𝑡𝑜𝑛 .
𝑃𝑢𝑚á 𝑥=∅ ∗0.8∗𝑃𝑜Ojo: La carga axial máxima permitida por la norma es:
Es la deformación por agotamiento
del concreto.
∅=0.70→𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠𝑐𝑜𝑛𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 .𝑃 𝑛𝑚 á 𝑥=0.8∗542=433.6 𝑡𝑜𝑛
∴𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜1(0,542)
M
𝑃 𝑢𝑚 á 𝑥=0.7∗0.8∗542=303.5 𝑡𝑜𝑛
Punto 2: Fisuración incipiente.
*34=34 cmCálculo de “c”:
𝜀𝑠 2(34−6)
=0.00334
𝜀𝑠2=0.0025>𝜀 𝑦
𝐹𝑠2=𝐴𝑠2∗ 𝑓𝑠2
𝑓𝑠2=𝐸𝑠∗𝜀𝑠2 𝑓𝑠2=4200𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝐹𝑠2=20.40∗4200𝐹𝑠2=85.68 𝑡𝑜𝑛 .
acmCálculo de “a”:
𝐶𝑐=0.85∗ 𝑓 ´ 𝑐∗𝑎∗𝑏
𝐶𝑐=0.85∗280∗28.90∗ 40=275.13 𝑡𝑜𝑛
𝑃 𝑛=𝐹𝑠 2+𝐶𝑐=85.68+275.13=360.81𝑡𝑜𝑛Cálculo del Pn:
Cálculo del Mn:
M
Con respecto al punto del centroide plástico, que por ser simétrico se encuentra al centro de la sección.
M
= (0.1/0.7)*280*40*40= 64 ton
∴𝑃𝑛>𝑃𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠→∅=0.70
P
∴𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜2 (27.30,360 .81)
Punto 3: Falla balanceada.
𝑐0.003=
340.003+0.0021=20𝑐𝑚
Cálculo de “c”:
acmCálculo de “a”:
𝐶𝑐=0.85∗ 𝑓 ´ 𝑐∗𝑎∗𝑏𝐶𝑐=0.85∗280∗17∗ 40=161.84 𝑡𝑜𝑛
𝑃 𝑏=𝐹𝑠2+𝐶𝑐−𝐹𝑠1=85.68+161.84−85.68=161.84 𝑡𝑜𝑛Cálculo del Pb:
Cálculo del Mb:
Mb
Con respecto al punto del centroide plástico, que por ser simétrico se encuentra al centro de la sección.
Mb
= (0.1/0.7)*280*40*40= 64 ton
𝜀𝑠2(20−6)
=0.00320
𝜀𝑠2=0.0021=𝜀 𝑦
𝐹𝑠2=𝐴𝑠2∗ 𝑓𝑠2𝑓𝑠2=𝐸𝑠∗𝜀𝑠2 𝑓𝑠2=4200𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝐹𝑠2=20.40∗4200=+85.68 𝑡𝑜𝑛
∴𝑃𝑏>𝑃𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠→∅=0.70
𝜀𝑠1=0.0021=𝜀 𝑦
𝐹𝑠1=𝐴𝑠 1∗ 𝑓𝑠1𝑓𝑠1=4200𝑘𝑔 /𝑐𝑚2
𝐹𝑠1=20.40∗4200=−85.68 𝑡𝑜𝑛
Compresión
Tracción
Pb
∴𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜3 (42.60,161.84 )
17
Punto 4: Cambio del valor de
“c” por tanteos: 11.40 cm.
acmCálculo de “a”:
𝐶𝑐=0.85∗ 𝑓 ´ 𝑐∗𝑎∗𝑏𝐶𝑐=0.85∗280∗9.69∗ 40=92.25 𝑡𝑜𝑛
Pn
Cálculo del Pn:
Cálculo del Mn:
Mn
Con respecto al punto del centroide plástico, que por ser simétrico se encuentra al centro de la sección.
Mb
= (0.1/0.7)*280*40*40= 64 ton
𝜀𝑠1(22.60)
= 0.00311.40
𝜀𝑠1=0.0059=2.83𝜀 𝑦
𝐹𝑠2=𝐴𝑠 2∗ 𝑓𝑠2
𝑓𝑠2=𝐸𝑠∗𝜀𝑠2 𝑓𝑠1=4200𝑘𝑔 /𝑐𝑚2𝐹𝑠1=20.40∗4200=−85.68 𝑡𝑜𝑛
Compresión
Tracción
P
∴𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 4 (33.97,63 .69)
𝜀𝑠2
(11.40−6)= 0.00311.40
𝜀𝑠2=0.0014<𝜀 𝑦
𝐹𝑠2=𝐴𝑠2∗ 𝑓𝑠2
𝑓𝑠2=𝐸𝑠∗𝜀𝑠2 𝑓𝑠2=2∗106∗0.0014=2800𝑘𝑔/𝑐𝑚2𝐹𝑠2=20.40∗2800=+57.12𝑡𝑜𝑛
∅=0.70
Punto 5: Punto cercano a la flexión pura.
“c” por tanteos: 7.56 cm.
acmCálculo de “a”:
𝐶𝑐=0.85∗ 𝑓 ´ 𝑐∗𝑎∗𝑏𝐶𝑐=0.85∗280∗6.43∗ 40=61.21𝑡𝑜𝑛
Pn
Cálculo del Pn:
Cálculo del Mn:
Mn
Con respecto al punto del centroide plástico, que por ser simétrico se encuentra al centro de la sección.
Mb
𝜀𝑠 1(32.44−6)
=0.0037.56
𝜀𝑠1=0.010=5𝜀 𝑦
1
𝑓𝑠1=𝐸𝑠∗𝜀𝑠1 𝑓𝑠1=4200𝑘𝑔 /𝑐𝑚2𝐹𝑠1=20.40∗4200=−85.68 𝑡𝑜𝑛
Compresión
Tracción
P
∴𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜5 (25.81,0)
𝜀𝑠2(7.56−6)
=0.0037.56
𝜀𝑠2=0.00062<𝜀 𝑦
𝐹𝑠2=𝐴𝑠2∗ 𝑓𝑠2
𝑓𝑠2=𝐸𝑠∗𝜀𝑠2 𝑓𝑠2=2∗106∗0.00062=1240𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝐹𝑠2=20.40∗1240=+25.30 𝑡𝑜𝑛
∅=0.90
Punto 6: Tracción pura.
Fórmula a usar:
=171.36 ton
∴𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜6 (0,171.36 ) ∅=0.90
M
Pn Mn542 0
360.81 27.3161.84 42.663.69 33.97
0 25.81-171.36 0
Pn Mn379.4 0
252.57 19.11113.29 29.8244.58 23.78
0 23.23-154.22 00 5 10 15 20 25 30 35 40 45
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
379.4
252.567
113.288
44.5830
-154.224
303.52
542
360.81
161.84
63.69
0
-171.36
M
M
Análisis con excentricidad en “x”:
COMPRESIÓN TRACCIÓN
COMPRESIÓN
TRACCIÓN
0.06
0.06
0.09
0.09
0.10
C
T
M
0.06
0.06
0.09
0.09
0.10
As1= 2*5.1=10.2 cm2
As2= 2*5.1=10.2 cm2
As3= 2*5.1=10.2 cm2
As4= 2*5.1=10.2 cm2
f´c=280 kg/cm2
fy=4200 kg/cm2
Ast = 40.8 cm2
Es=2*106 kg/cm2
34 cm
25 cm
15 cm
6 cm
Punto 1: Compresión Pura
𝑷𝒐=𝟎 .𝟖𝟓∗ 𝒇 ´𝒄∗ (𝑨𝒈−𝑨𝒔𝒕 )+𝑨𝒔𝒕 ∗ 𝒇𝒚Fórmula a usar:
𝑃𝑜=0.85∗280∗ (40∗40−40.80 )+40.80∗4200𝑃𝑜=542 𝑡𝑜𝑛 .
𝑃𝑢𝑚á 𝑥=∅ ∗0.8∗𝑃𝑜
Ojo: La carga axial máxima permitida por la norma es:
Es la deformación por agotamiento
del concreto. 𝑃 𝑛𝑚 á 𝑥=0.8∗542=433.6 𝑡𝑜𝑛
∴𝑷𝒖𝒏𝒕𝒐𝟏(𝟎 ,𝟓𝟒𝟐)
M
𝑃 𝑢𝑚 á 𝑥=0.7∗0.8∗542=303.5 𝑡𝑜𝑛
Punto 2: El eje neutro coincide con el As 1
“c”: 34 cm
= 0.003*9/34= 0.00079 ˂
𝐹𝑠2= 𝑓𝑠2∗10.2=16.2 ton𝑓𝑠2=𝜀𝑠2∗2∗106=1588𝑘𝑔 /𝑐𝑚2
acmCálculo de “a”:
= 0.003*19/34= 0.00168 ˂
𝐹𝑠3= 𝑓𝑠3∗10.2=34.2ton𝑓𝑠3=𝜀𝑠3∗2∗106=3353𝑘𝑔/𝑐𝑚2
= 0.003*28/34= 0.00247 ˃
𝐹𝑠 4= 𝑓𝑠 4∗10.2=42.8 ton𝑓𝑠4=4200𝑘𝑔 /𝑐𝑚2
𝐶𝑐=0.85∗ 𝑓 ´ 𝑐∗𝑏∗𝑎
𝜀𝑠4𝜀𝑠3𝜀𝑠2
a=0.289m
c=0.34m
123
4
𝑃 𝑛=𝐹𝑠 2+𝐹𝑠3+𝐹𝑠 4+𝐶𝑐=16.8+33.6+42.8+275=368.2𝑡𝑜𝑛Cálculo del Pn:
Cálculo del Mn:
M
Con respecto al punto del centroide plástico, que coincide con el centro geométrico.
M
= (0.1/0.7)*280*40*40= 64 ton
∴𝑷𝒏>𝑷𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔→∅=𝟎 .𝟕𝟎
∴𝑷𝒖𝒏𝒕𝒐𝟐(𝟐𝟐 .𝟐 ,𝟑𝟔𝟖 .𝟐)
𝜀𝑠4𝜀𝑠3𝜀𝑠2
a=0.289m
c=0.34m
123
40.2m
Fs4
Fs3Fs2
Cc
Punto 3: El eje neutro coincide con el As 2
“c”: 25 cm
=0.003*34/25 – 0.003= .00108 ˂ 𝑓𝑠1=𝜀 𝑠1∗2∗106=2160𝑘𝑔 /𝑐𝑚2
acmCálculo de “a”:
= 0.003*10/25= 0.0012 ˂ 𝑓𝑠3=𝜀𝑠3∗2∗106=2400𝑘𝑔/𝑐𝑚2
= 0.003*19/25= 0.00228 ˃
(compresión)
𝑓𝑠4=4200𝑘𝑔 /𝑐𝑚2
𝐶𝑐=0.85∗ 𝑓 ´ 𝑐∗𝑏∗𝑎
𝜀𝑠4𝜀𝑠3
𝜀𝑠1
ac=0.25m
123
4
𝑃 𝑛=𝐹𝑠 1+𝐹𝑠3+𝐹𝑠4+𝐶𝑐=−22+24.5+42.8+202=247.3 𝑡𝑜𝑛Cálculo del Pn:
Cálculo del Mn:
M
Con respecto al punto del centroide plástico, que coincide con el centro geométrico.
M
= (0.1/0.7)*280*40*40= 64 ton
∴𝑷𝒏>𝑷𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔→∅=𝟎 .𝟕𝟎
∴𝑷𝒖𝒏𝒕𝒐𝟑(𝟐𝟗 .𝟐 ,𝟐𝟒𝟕 .𝟑)
𝜀𝑠4𝜀𝑠3
𝜀𝑠1
ac=0.25m
1
23
40.2m
Fs4
Fs3
Fs1
Cc
Punto 4: El eje neutro coincide con el As 3
“c”: 15 cm
=0.003*34/15 – 0.003= .0038 ˃ 𝑓𝑠1=4200𝑘𝑔 /𝑐𝑚2
acmCálculo de “a”:
= 0.003*25/15= 0.002 ˂ 𝑓𝑠2=𝜀𝑠2∗2∗106=4000𝑘𝑔/𝑐𝑚2
= 0.003*9/15= 0.0018 ˂
(compresión)
𝑓𝑠4=𝜀𝑠 4∗2∗10 6=3600𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝐶𝑐=0.85∗ 𝑓 ´ 𝑐∗𝑏∗𝑎
𝜀𝑠4
𝜀𝑠2𝜀𝑠1
ac= 0.15m
123
4
𝑃 𝑛=𝐹𝑠 1+𝐹𝑠2+𝐹𝑠 4+𝐶𝑐=−42.8−40.8+36.7+121.4=74 .8 𝑡𝑜𝑛Cálculo del Pn:
Cálculo del Mn:
M+
Con respecto al punto del centroide plástico, que coincide con el centro geométrico.
M= (0.1/0.7)*280*40*40= 64 ton
∴𝑷𝒏>𝑷𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔→∅=𝟎 .𝟕𝟎∴𝑷𝒖𝒏𝒕𝒐𝟒(𝟐𝟗 .𝟕 ,𝟕𝟒 .𝟖)
0.2m
Fs4
Fs2Fs1
Cc𝜀𝑠4
𝜀𝑠2𝜀𝑠1
ac= 0.15m
1
2
3
4
Punto 5: Falla balanceada.
𝑐 𝑏0.003=
340.003+0.0021=20𝑐𝑚
Cálculo de “c”:
acmCálculo de “a”:
17
ac= 0.2m
123
4
0.003
0.0021
𝜀𝑠4
𝜀𝑠2𝜀𝑠1
𝜀𝑠3
= 𝐹𝑠1= 𝑓𝑠1∗10.2=−42.8 ton( tracció n)
𝑓𝑠1=4200𝑘𝑔 /𝑐𝑚2
= 0.0021*5/14= 0.00075 ˂ 𝑓𝑠2=𝜀𝑠2∗2∗106=1500𝑘𝑔 /𝑐𝑚2
= 0.0021*5/14= 0.00075˂
(compresión)
𝑓𝑠3=𝜀𝑠3∗2∗106=1500𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝐶𝑐=0.85∗ 𝑓 ´ 𝑐∗𝑏∗𝑎
= 𝐹𝑠 4=42.8 ton(compresi ó n)
𝑓𝑠4=4200𝑘𝑔 /𝑐𝑚2
𝑃 𝑛=𝐹𝑠 1+𝐹𝑠2+𝐹𝑠 3+𝐹𝑠 4+𝐶𝑐=−42.8−15.3+15.3+42.8+161.8=161.8 𝑡𝑜𝑛Cálculo del Pn:
Cálculo del Mn:
MCon respecto al punto del centroide plástico, que coincide con el centro geométrico.
M
= (0.1/0.7)*280*40*40= 64 ton
∴𝑷𝒏>𝑷𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔→∅=𝟎 .𝟕𝟎∴𝑷𝒖𝒏𝒕𝒐𝟓(𝟑𝟐 .𝟏 ,𝟏𝟔𝟏 .𝟖)
17
ac= 0.2m
1
23
4
0.003
0.0021
𝜀𝑠3𝜀𝑠4
𝜀𝑠2𝜀𝑠1
0.2m
Fs4
Fs2Fs1
CcFs3
Punto 6: Cambio del valor de
“c” por tanteos: 14.40 cm.
acmCálculo de “a”:
Cálculo de “c”:
= 𝐹𝑠1= 𝑓𝑠1∗10.2=−42.8 ton( tracció n)
𝑓𝑠1=4200𝑘𝑔 /𝑐𝑚2
= 0.003*15/14.4-0.003= 0.000125 ˂ 𝑓𝑠3=𝜀𝑠3∗2∗106=250𝑘𝑔/𝑐𝑚2
= 0.003*8.4/14.4= 0.00175˂
(compresión)
𝑓𝑠4=𝜀𝑠 4∗2∗10 6=3500𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝐶𝑐=0.85∗ 𝑓 ´ 𝑐∗𝑏∗𝑎
= 𝐹𝑠2=−42.8 ton(tracci ón)
𝑓𝑠2=4200𝑘𝑔/𝑐𝑚2
ac= 0.14.4m
123
4 𝜀𝑠4
𝜀𝑠2𝜀𝑠1
𝜀𝑠3
𝑃 𝑛=𝐹𝑠 1+𝐹𝑠2+𝐹𝑠 3+𝐹𝑠 4+𝐶𝑐=−42.8∗2−2.55+35.7+116.5=64.1𝑡𝑜𝑛Cálculo del Pn:
Cálculo del Mn:
M
Con respecto al punto del centroide plástico, que coincide con el centro geométrico.
M= (0.1/0.7)*280*40*40= 64 ton
∴𝑷𝒏>𝑷𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔→∅=𝟎 .𝟕𝟎∴𝑷𝒖𝒏𝒕𝒐𝟔(𝟐𝟗 .𝟐 ,𝟔𝟒 .𝟏)
0.2m
Fs4
Fs2Fs1
Ccac= 0.14.4m
1
2
3
4 𝜀𝑠4
𝜀𝑠2𝜀𝑠1
𝜀𝑠3 Fs3
Punto 7: Punto cercano a la flexión pura.
“c” por tanteos: 10.5 cm.
acmCálculo de “a”:Cálculo de “a”:
= 𝐹𝑠1= 𝑓𝑠1∗10.2=−42.8 ton( tracció n)
𝑓𝑠1=4200𝑘𝑔 /𝑐𝑚2
= 0.003*15/10.5-0.003= 0.000129 ˂ 𝑓𝑠3=𝜀𝑠3∗2∗106
= 0.003*4.5/10.5= 0.00129˂
(compresión)
𝑓𝑠4=𝜀𝑠 4∗2∗10 6
𝐶𝑐=0.85∗ 𝑓 ´ 𝑐∗𝑏∗𝑎
= 𝐹𝑠2=−42.8 ton(tracci ón)
𝑓𝑠2=4200𝑘𝑔/𝑐𝑚2
ac= 0.105m
123
4 𝜀𝑠4
𝜀𝑠2𝜀𝑠1
𝜀𝑠3
𝑃 𝑛=𝐹𝑠 1+𝐹𝑠2+𝐹𝑠 3+𝐹𝑠 4+𝐶𝑐=−42.8∗2−26.2+26.2+85=−0.6=0 𝑡𝑜𝑛Cálculo del Pn:
Cálculo del Mn:
M
Con respecto al punto del centroide plástico, que coincide con el centro geométrico.
M
∴∅=𝟎 .𝟗𝟎∴𝑷𝒖𝒏𝒕𝒐𝟕(𝟐𝟑 .𝟕 ,𝟎)
0.2m
Fs4
Fs2Fs1
Cc
Fs3
ac= 0.105m
1
23
4 𝜀𝑠4
𝜀𝑠2𝜀𝑠1
𝜀𝑠3
Punto 8: Tracción pura.
Fórmula a usar:
=171.36 ton
∴𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜6 (171.36 ,0) ∅=0.90
M Mn Pn0 542
22,15 367,629,2 247,332,12 161,829,71 74,829,2 64,0523,7 0
0 -171
ØM ØP0 379,4
15,505 257,3220,44 173,11
22,484 113,2620,797 52,3620,44 44,83521,33 0
0 -153,9
0 5 10 15 20 25 30 35
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
𝟎 .𝟖𝑷𝒐𝟎 .𝟖∅ 𝑷𝒐