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Proyecto Final

ANÁLISIS Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS

Estudiante: Amanda Terceros Aguila

Docente: Ing. Mgr. Carlos Valdivieso

Fecha: 14 de noviembre de 2011

Cochabamba – Bolivia

Índice

I. Antecedentes

II. Justificación

III. Objetivos

IV. Hipótesis

V. Planeación y diseño del experimento

VI. Análisis del experimento

VII. Conclusiones y recomendaciones

VIII. Bibliografía consultada

I. Antecedentes

Este proyecto, se realizo por la necesidad de implementar los conocimientos

adquiridos, durante el curso, en una práctica real. Para ello, se tomo datos de una

pizzería, en la que se venden tres distintos tamaños, con distintas combinaciones,

siendo tres las combinaciones más preferidos por los clientes, fueron esas, las que se

tomaron en cuenta para el análisis que se realizó.

II. Justificación

Con los datos obtenidos, mediante el análisis correspondiente es posible averiguar qué

cocinero es mejor y en qué situación. De esta forma, podremos notar que el análisis

efectuado, realmente tiene una aplicación práctica.

III. Objetivos

Objetivo General

Evaluar la habilidad de cada cocinero, al momento de preparar pizzas de

distintos tamaños y distintas combinaciones.

Objetivos específicos

Escoger la pizzería con la que se trabajara.

Medir el tiempo en el que cada cocinero, prepara una pizza.

Comparar estas mediciones, y realizar el análisis correspondiente con los datos

obtenidos.

IV. Hipótesis

Hipótesis General

Se desea conocer la variación del rendimiento de cada cocinero, en cuanto se refiere a

preparar pizzas. Este rendimiento estará sujeto al tamaño de pizza que se esté

preparando, y la variedad de sabor que el cliente haya escogido.

Hipótesis Específica

Si es que existe diferencia entre los cocineros, y además los factores que influyen en el

rendimiento son significativos, se procederá a realizar pruebas LSD.

V. Planeación y diseño del experimento

Cocinero (a) Rendimiento

x1:Cocinero {123 y :Rendimiento

x2:Tamañ o {Pequeñ oMedianoGrande

x3:Combinación{ Hawaiana4 EstacionesAmericana

El diseño que se utilizará es el siguiente, factorial de tres factores:

y ijkl=μ+τ i+β j+γ k+ (τβ )ij+ (τγ )ik+(βγ ) jk+( τβγ )ijk+εijkl

TamañoPequeño Mediano Grande

CombinacionesHawaiana 4

EstacionesAmericana Hawaiana 4

EstacionesAmericana Hawaiana 4

EstacionesAmericana

Cocinero 1Cocinero 2Cocinero 3

Tres principios

Replicas: Si

Aleatorización: No

Elaboración de pizzas

Disposición de ingredientes.

Estado anímico

Presión

Espacio de trabajo

Clima, ambiente de trabajo

Condiciones ajenas a la empresa

Bloqueo: No

VI. Análisis del experimento

Se uso el diseño factorial de tres factores.

Cocineros Factor A

Tamaño Factor B

Combinación Factor C

Se tomo en cuenta el tiempo en el que tarda cada cocinero en preparar una pizza,

considerando su tamaño, y la distribución escogida por el cliente.

Con un α = 0,05 se realizaron las pruebas.

Determinación ANOVA

Análisis de Varianza para Rendimiento - Suma de Cuadrados Tipo III

Fuente Suma de

Cuadrados

Gl Cuadrado

Medio

Razón-

F

Valor-P

EFECTOS

PRINCIPALES

A:Cocinero 0,0576926 2 0,0288463 0,77 0,4716

B:Tamaño 7,3294 2 3,6647 97,57 0,0000

C:Combinación 12,0243 2 6,01214 160,06 0,0000

INTERACCIONES

AB 0,0727296 4 0,0181824 0,48 0,7473

AC 0,261263 4 0,0653157 1,74 0,1635

BC 0,835919 4 0,20898 5,56 0,0014

RESIDUOS 1,31465 35 0,0375614

TOTAL

(CORREGIDO)

21,8959 53

Los factores que influyen en la elaboración de las pizzas son el tamaño, la

combinación de ingredientes; y la interacción de ambos factores.

Pruebas de Idoneidad

1. Normalidad

Gráfico de Probabilidad Normal para RESIDUOS

0,1 1 5 20 50 80 95 99 99,9

porcentaje

-0,73

-0,53

-0,33

-0,13

0,07

0,27

RE

SID

UO

S

La mayor parte de los datos presenta una distribución lineal, por tanto se acepta

esta prueba.

2. Residuos Inusitados

Gráfica de Aberrantes con Límites Sigma

Media de la muestra = 3,02593E-8, desviación estd. = 0,157495

0 10 20 30 40 50 60

Número de fila

-0,8

-0,5

-0,2

0,1

0,4

0,7

RE

SID

UO

S

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

di j=Residuomayor

√MSE

= 0,2041

√0,0375614 = 1,053 No existen residuos

inusitados

3. Varianza Constante

1 2 3

Gráfico de Residuos para Rendimiento

-0,8

-0,4

0

0,4

0,8

resi

duos

Cocinero

La varianza se puede considerar constante.

4. Residuos independientes

Gráfico de Residuos para Rendimiento

-0,8

-0,4

0

0,4

0,8

resi

duos

0 10 20 30 40 50 60

número de fila

Gráfica de interacciones

Para la interacción Cocinero Vs. Tamaño (AB)

Gráfico de Interacciones

Cocinero

4,8

5

5,2

5,4

5,6

5,8

6

Re

nd

imie

nto

1 2 3

TamañoGrandeMedianoPequeño

LSD=t 0,05 ;35∗√0,0375614∗( 16+ 16 )=0,2271||P2| - |P1| |= 4,83833-4,8867 = 0,04834

||P2| - |P3| |= 4,83833-4,94667 = 0,10834

||P2| - |M1| |= 4,83833-5,27333= 0,435*

Conclusión: el mejor tamaño es el pequeño, sin importar el cocinero.

Para la interacción Cocinero Vs. Combinación (AC)


Cocinero

4,5

4,8

5,1

5,4

5,7

6

Ren

dim

ient

o

1 2 3

Combinación4 EstacionesAmericanaHawaiana

LSD=t 0,05 ;35∗√0,0375614∗( 16+ 16 )=0,2271

||H1| - |H2| |= 4,595 - 4,69 = 0,095

||H1| - |H3| |= 4,595 - 4,84167 = 0,24667*

Conclusión: La combinación más recomendable es Hawaiana, con los cocineros 1

o 2.

Para la interacción Tamaño Vs. Combinación (BC)


Tamaño

4

4,4

4,8

5,2

5,6

6

6,4

Ren

dim

ient

o

Grande Mediano Pequeño

Combinación4 EstacionesAmericanaHawaiana

LSD=t 0,05 ;35∗√0,0375614∗( 16+ 16 )=0,2271

||HP| - |HM| |= 4,05833- 4,68 = 0,62167*

Conclusión: El tamaño pequeño con la combinación hawaiana.

Conclusión general Los cocineros que menos tiempo tardan en elaborar

una pizza son el 1 y el 2, el tamaño que requiere menos

tiempo es el pequeño, y la combinación más recomendable

es Hawaiana.

Tabla de Medias por Mínimos Cuadrados para Rendimiento con intervalos de

confianza del 95,0%

Error Límite Límite

Nivel Caso

s

Media Est. Inferior Superior

MEDIA GLOBAL 54 5,32704

Cocinero

1 18 5,28444 0,0456809 5,19171 5,37718

2 18 5,33278 0,0456809 5,24004 5,42552

3 18 5,36389 0,0456809 5,27115 5,45663

Tamaño

Grande 18 5,79167 0,0456809 5,69893 5,8844

Mediano 18 5,29889 0,0456809 5,20615 5,39163

Pequeño 18 4,89056 0,0456809 4,79782 4,98329

Combinación

4 Estaciones 18 5,41833 0,0456809 5,3256 5,51107

Americana 18 5,85389 0,0456809 5,76115 5,94663

Hawaiana 18 4,70889 0,0456809 4,61615 4,80163

Cocinero por Tamaño

1,Grande 6 5,69333 0,0791216 5,53271 5,85396

1,Mediano 6 5,27333 0,0791216 5,11271 5,43396

1,Pequeño 6 4,88667 0,0791216 4,72604 5,04729

2,Grande 6 5,85333 0,0791216 5,69271 6,01396

2,Mediano 6 5,30667 0,0791216 5,14604 5,46729

2,Pequeño 6 4,83833 0,0791216 4,67771 4,99896

3,Grande 6 5,82833 0,0791216 5,66771 5,98896

3,Mediano 6 5,31667 0,0791216 5,15604 5,47729

3,Pequeño 6 4,94667 0,0791216 4,78604 5,10729

Cocinero por

Combinación

1,4 Estaciones 6 5,335 0,0791216 5,17437 5,49563

1,Americana 6 5,92333 0,0791216 5,76271 6,08396

1,Hawaiana 6 4,595 0,0791216 4,43437 4,75563

2,4 Estaciones 6 5,505 0,0791216 5,34437 5,66563

2,Americana 6 5,80333 0,0791216 5,64271 5,96396

2,Hawaiana 6 4,69 0,0791216 4,52937 4,85063

3,4 Estaciones 6 5,415 0,0791216 5,25437 5,57563

3,Americana 6 5,835 0,0791216 5,67437 5,99563

3,Hawaiana 6 4,84167 0,0791216 4,68104 5,00229

Tamaño por

Combinación

Grande,4 Estaciones 6 5,795 0,0791216 5,63437 5,95563

Grande,Americana 6 6,19167 0,0791216 6,03104 6,35229

Grande,Hawaiana 6 5,38833 0,0791216 5,22771 5,54896

Mediano,4 Estaciones 6 5,38833 0,0791216 5,22771 5,54896

Mediano,Americana 6 5,82833 0,0791216 5,66771 5,98896

Mediano,Hawaiana 6 4,68 0,0791216 4,51937 4,84063

Pequeño,4 Estaciones 6 5,07167 0,0791216 4,91104 5,23229

Pequeño,Americana 6 5,54167 0,0791216 5,38104 5,70229

Pequeño,Hawaiana 6 4,05833 0,0791216 3,89771 4,21896

Pruebas de Múltiple Rangos para Rendimiento por Cocinero

Método: 95,0 porcentaje LSD

Cociner

o

Caso

s

Media

LS

Sigma LS Grupos

Homogéneos

1 18 5,28444 0,045680

9

X

2 18 5,33278 0,045680

9

X

3 18 5,36389 0,045680

9

X

Contrast

e

Sig. Diferencia +/-

Límites

1 – 2 -

0,048333

3

0,13115

1 – 3 -

0,079444

4

0,13115

2 – 3 -

0,031111

1

0,13115

* indica una diferencia significativa.

Pruebas de Múltiple Rangos para Rendimiento por Tamaño


Tamaño Caso

s

Media

LS

Sigma LS Grupos

Homogéneos

Pequeñ

o

18 4,89056 0,045680

9

X

Median

o

18 5,29889 0,045680

9

X

Grande 18 5,79167 0,045680

9

X

Contraste Sig. Diferencia +/-

Límites

Grande -

Mediano

* 0,492778 0,13115

Grande -

Pequeño

* 0,901111 0,13115

Mediano -

Pequeño

* 0,408333 0,13115


Prueba de Múltiple Rangos para Rendimiento por Combinación


Combinació

n

Caso

s

Media

LS

Sigma LS Grupos

Homogéneos

Hawaiana 18 4,70889 0,045680

9

X

4

Estaciones

18 5,41833 0,045680

9

X

Americana 18 5,85389 0,045680

9

X

Contraste Sig. Diferencia +/-

Límites

4 Estaciones -

Americana

* -0,435556 0,13115

4 Estaciones -

Hawaiana

* 0,709444 0,13115

Americana - * 1,145 0,13115

Hawaiana


Parámetros del modelo

µ= 5,3271

ζ1= -0,0426 ζ2=0,00574 ζ3= 0,03685

βP= .0,43648 βM= -0,02815 βG= 0,46463

γ H=−0,61815 γ 4 E=0,09129 γ A=0,52685

VII. Conclusiones y recomendaciones

Como ya se nombró previamente los factores que se deberían escoger,

según el análisis del modelo; debemos mencionar que, debido a que se

busca un menor tiempo en la elaboración de pizzas, se busca la media

menor que exista.

Como se puede ver, no existe mucha diferencia entre los distintos

cocineros, pero al momento de escoger, se debería optar por el cocinero 1

o por el cocinero 2.

La respuesta es bastante lógica, pues se supone que hacer una pizza

pequeña cuesta menos trabajo y tiempo en su elaboración, que una

mediana y mucho más aún que una grande.

En cuanto a las combinaciones en los ingredientes de una pizza, se puede

concluir que la pizza hawaiana ocupa menor tiempo en su elaboración, se

debe recordar que existen varios factores que no se evaluaron, así que no

es posible deducir el porqué de la situación. Tanteando, que sea por mayor

experiencia de los cocineros al momento de preparar lo que el cliente pide,

o que la cantidad de ingredientes que lleva esta combinación (Hawaiana)

es menor a las cantidades de las otras combinaciones evaluadas.

Por otro lado, el objetivo está cumplido, se realizó el análisis necesario y se

aplicaron herramientas conocidas en el transcurso de la materia.

Se pudo aplicar la teoría enseñada en clases a una práctica real, con

resultados reales y útiles.

VIII. Bibliografía consultada

Texto de Análisis y Diseños de experimentos – Ing. Mgr.Carlos Eduardo Valdivieso

Taborga, 2006

pp

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