Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. El número que multiplicamos se llama base, el número de veces que multiplicamos la base se llama exponente En muchas situaciones hay que multiplicar un número por sí mismo varias veces.

base

exponente

Cuando tenemos un exponente negativo hay que INVERTIR LA BASE para pasar a exponente positivo: a –n = 1 / an

PROPIEDADES DE LA POTENCIAPROPIEDADES DE LA POTENCIA

El producto de dos potenciasEl producto de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores : am * an = am+n

43 = 4 * 4 * 4   y  

45 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4, luego

43* 45 = (4 * 4 * 4) * (4 * 4 * 4 * 4 * 4) = 48 = 43+5

PROPIEDADES DE LA POTENCIAPROPIEDADES DE LA POTENCIA

Una potencia elevada a un número es igual a otra potencia de la misma base y cuyo exponente es igual al producto del exponente de la potencia por el número al que se eleva (Potencia de potencia(Potencia de potencia): (am)n = a m* n

(45 ) 3 = 45 * 45 * 45 = 45 + 5 + 5 = 4 5 * 3

La potencia de un productoLa potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores: (a*b)m = am * bm

(2*3)3 = (2*3) * (2*3) * (2*3) = (2*2*2) * (3*3*3) = 23 * 33

La potencia de un cocienteLa potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la del divisor : (a/b)m = am / bm (Se resuelve en forma similar al anterior)

PROPIEDADES DE LA POTENCIAPROPIEDADES DE LA POTENCIA

El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la diferencia entre el exponente del dividendo y el del divisor. am : an = am-n

45 : 43 = (4 * 4 * 4 * 4 * 4) : (4 * 4 * 4) = 42 = 45-3

Potencia de exponente cero, indica que todo número elevado al exponente cero es igual a la unidad: a0 = 1

RADICACIÒNRADICACIÒN

La radicaciónLa radicación es la operación inversa de la potenciación, se representa con el símbolo

Toda la expresión que se ubica dentro del símbolo de raíz es llamada cantidad subradical o radicando, y el número que se ubica arriba y a la izquierda de la raíz es llamado el índice

Cuando el índice es 2, por lo general éste se omite

33

radicando

índice

Para elevar una raíz a cualquier potenciaPara elevar una raíz a cualquier potencia, es la raíz del radicando elevada a dicha potencia, (es lo mismo hacer primero la raíz y luego elevar a la potencia, que primero elevar a la potencia y luego hacer la raíz.)

OPERACIONES DE LAS RAICESOPERACIONES DE LAS RAICES

33

3= 3 3 3 3.3.3

33== ==

33

OPERACIONES CON RAICESOPERACIONES CON RAICES

Para multiplicar radicalesPara multiplicar radicales del mismo índice se deja el índice y se multiplican los radicandos

3 5* = 3*5 = 15

Para dividir radicalesPara dividir radicales del mismo índice, se deja el índice y se dividen los radicandos

12

2= 12/2 = 6

Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez

OPERACIONES CON RAICESOPERACIONES CON RAICES

Para hallar el radical de un radicalPara hallar el radical de un radical se multiplican los índices de ambos

32 = 323 3 * 2

Una potencia de exponente fraccionario es equivalente a un radical, el numerador del exponente fraccionario es el exponente del radicando y el denominador del exponente fraccionario es el índice de la raíz.

12 =3

121 / 3

Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez