PROFESORA: AUTORAS:

MSC.REINA SEQUERA AQUINO, ESTELA

VELIZ, VALENTINA

BÁRBULA, JULIO DE 2012

UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

DIRECCIÓN DE POSTGRADO TECNOLOGÍA DE LA EDUCACIÓN

ENTRAR

¡BIENVENIDOS A

CONOCER EL MUNDO

DE LA

POTENCIACIÓN DE

NÚMEROS ENTEROS!

SALIDA

Vamos a

recordar! an = P

BASE

EXPONENTE

POTENCIA

LECTURA Y ESCRITURA DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS

NATURALES:

NOTACIÓN BASE EXPONENTE SE LEE POTENCIA

53 5 3 CINCO ELEVADO A LA TRES

125

En el siguiente cuadro podrás observar la forma correcta de leer una potencia:

NOTACIÓN BASE EXPONENTE SE LEE POTENCIA

74

PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS

POTENCIA CON EXPONENTE UNO:

Todo número natural o entero elevado a

la uno da como resultado es mismo

número.

POTENCIA CON EXPONENTE

CERO:

Todo número positivo o negativo elevado a la cero es igual a uno.

PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS

BASE EXPONENTE POTENCIA

POTENCIA DE BASE POSITIVA

Es un número natural par o impar se calcula igual que las potencias en números naturales.

PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS

(4)3 =· 4·4.4 =64

POTENCIACIÓN DE BASE NEGATIVA Y EXPONENTE PAR :

Es un entero negativo y el exponente es

natural par.es decir Si la base es un

entero negativo y el exponente es un

número natural par, el resultado siempre

es un entero positivo.

PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS

(-3)4 =· (-3)·(-3).(-3).(-3) =81

POTENCIA DE BASE NEGATIVA Y EXPONENTE IMPAR:

Si la base es un numero entero negativo y el exponente es un numero natural impar, es resultado siempre es un entero negativo.

PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS

(-7)3 =· (-7).(-7).(-7) =-343

Los factores del producto

Ejemplos:

42 · 45 · 43

Puede hacerse de dos formas:

El producto de potencias de la misma base es igual a una potencia con la misma base, y de exponente la suma de los exponentes de los factores.

son potencias que tienen la misma base.

1era. Forma

2. En forma de potencia, la expresión: (a) 9 · (–3)3 · (–3) = (–3)2 · (–3)3 · (–3) = (–3)6

Directamente, multiplicando: = 16 · 1024 · 64 = 1048576

2da. Forma Escribiendo cada potencia como producto y agrupar después:

42 · 45 · 43

= (4 ·4) · (4 · 4 · 4 · 4 · 4) · (4 ·4 ·4) = 42 · 45 · 43

Luego, 42 · 45 · 43 = 42+5+3

1. (–2)4 · (–2) · (–2)2 = (–2)4+1+2 = (–2)7 = –128, utilizando la propiedad vista.

Es un producto de potencias de la misma base

2, 5 y 3 factores

También es igual a: 16 · (–2) · 4 = –128, haciendo los productos de las potencias.

Igualmente: (b) 16 · (–2)3 = (–2)4 · (–2)3 = (–2)7

División de potencias de la misma base

El dividendo y el divisor de

Ejercicio:

65 : 63

Puede hacerse de dos modos:

El cociente de dos potencias de la misma base es una potencia con la misma base, y su exponente será la diferencia entre los exponentes del dividendo y del divisor.

son potencias de la misma base

Calculando las potencias y dividiendo: Desarrollando las potencias y simplificando:

65 : 63

Es un cociente de potencias

de la misma base

Caso: El cociente 54 : 54 = 1

Pero si aplicamos la propiedad 54 : 54 = 54–4 = 50 Se admite que: 50 = 1; (–7)0 = 1

Escribe en forma de potencia: (a) 27 : 24 (b) (–5)6 : (–5)3

(b) (–5)6 : (–5)3 = (–5)6-3 = (–5)3

62 =6.6.6.6.6=6.6=62=36 64 6.6.6

62 =7776=36 64 216

(a) 27 : 24 = 27–4 = 23

Potencia de una potencia

La expresión (52)4 es una potencia cuya base es otra potencia.

Ejercicios

Puede hacerse de dos formas:

La potencia de una potencia es igual a otra potencia con la misma base, y de exponente el producto de exponentes.

Directamente, haciendo la potencia de la potencia:

Escribiendo como producto de potencias y agrupar después:

(52)4 = 52 ·52 · 52 · 52 = 52+2+2+2 = 52 · 4 = 58 (52)4 = 52 · 4

1. Calcula: [(–2)4]2

Se llama potencia de una potencia

(52)4 = (25)4 = 390625

[(–2)4]2 = (–2)4·2 = (–2)8 = 64

2. Calcula: [(35)4]2 [(35)4]2 = 35·4·2 = 340

340 es un número enorme: tiene 20 cifras.

3. Calcula: {[(–1)3]9}7 {[(–1)3]9}7 = (–1)3·9·7 = (–1)189 = –1

La expresión [(32).(-1)]2 es una potencia en donde las bases son otras potencias.

Puede hacerse de dos formas:

Para calcular la potencia de un producto ,se eleva cada factor al exponente de la potencia.

1era forma

Directamente, haciendo la potencia de un producto:

2da forma

Se llama potencia de un producto

POTENCIA DE UN PRODUCTO:

[(32).(-1)]2 = 32.2. (-1)1.2 =34..(-1)2

[(32).(-1)]2 = 9·2. (-1)7 = -81

[(32).(-1)]2 =34..(-1)2

MARCA LA OPCION CORRECTA PARA LA PROPIEDAD ANTES MENCIONADA:

La expresión [(5).(-1)]3 es una potencia en donde las bases son otras potencias.

Puede hacerse de dos formas:

Para calcular la potencia de un cociente ,se elevan el dividendo

y el divisor al exponente de la potencia.

1era forma

Directamente, haciendo la potencia de un producto:

2da forma

Se llama potencia de un cociente

La expresión [(5)÷(-1)]3 es una potencia cuyas bases tienen otras potencias.

[(5)]3 = (5)1.3 = (5)3

[(-1)]3 (-1)1.3 (-1)3

[(5)]3 = (5)1.3 = (5)3 =-125 [(-1)]3 (-1)1.3 (-1)3

[(5)]3 = (5)3

[(-1)]3 (-1)3

POTENCIA DE UN COCIENTE:

EJERCICIOS MIXTOS

PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS COMBINADAS

PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS: OPERACIONES

COMBINADAS

POTENCIA DE UNA MULTIPLICACIÓN

MULTIPLICACIÓN DE POTENCIA DE IGUAL BASE

DIVISIÓN DE POTENCIA DE IGUAL BASE

CÁLCULO DE POTENCIA DE UN PRODUCTO

Si la potencia (53)2 es igual a la potencia 53 2, es un numero positivo, ¿Cuál de las opciones a

continuación es la potencia (-31)4 y (-29)3?

POTENCIACIÓN DE NUMEROS ENTEROS Y LA VIDA COTIDIANA

Algunas bacterias nos reproducimos duplicándonos cada

media hora

Estas bacterias ,después de dos horas,¿ En cuantas bacterias se convertirá? seleccione la opción

correcta con un click

14 23 24