Potenciación

Lic. César A. Ortega F. ARITMÉTICA – 2DO. AÑO

I.E. Fe y Alegría N° 10 Collique - Comas

AÑOS ACONTECIMIENTOS

600 a.C.

al

300 d.C.

La matemática griega es conocida gracias a un prólogo

histórico escrito en el siglo V d.C. Por el filósofo Procio.

Este texto nombra a los geometras griegos de aquel

periodo, pero sin precisar la naturaleza exacta de sus

descubrimientos.

276 a.C.

194 a.C.

El matemático griego Eratostenes ideo un método con el

cual pudo medir la longitud de la circunferencia de la Tierra.

V a.C.

La escuela Pitagora, fundada por Pitágoras cuyo lema era:

“Los números rigen el mundo” tuvieron conocimientos de las

proporciones aritméticas, geométrica y armónica y por

consiguiente las medidas aritmética, geométrica y armónica.

“La verdadera medida de la riqueza es no estar ni muy lejos

ni muy cerca de la pobreza”



POTENCIA

an =

factoresnax...xaxa

1. am x an = am+n

2. am ÷ an = am-n

3. a-n = na1

4. (am)n = am. n

PROPIEDADES

5. (ab)n = an – bn

6. (a)0 = 1 (a ≠ 0)

7. nb

nanba =

PROPIEDADES

0,35

(2n)m

23 . 24 23

50

am ÷ an = am - n

0

3

π



POTENCIACIÓN

POTENCIA EN R Observemos el siguiente ejemplo:

Luego: 24 = 162x2x2x2

veces4

=

5 = x x x =

63 = x x =

= 2 x 2 x 2 x x =

= x 0.9 x x =

= 2 x 2 x 2 =

= 82 64 = 4 = 35 32 =

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 1 SEGUNDO AÑO

“Mira siempre la juventud no como un tiempo de la vida sino como un estado del espíritu”

B. C. L.

Base Potencia

Exponente N

RECUERDA

Potencia, es el producto de varios factores iguales.

RECUERDA

La base es la que se repite tantas veces como indica el exponente.

4 veces

veces

5

veces

veces

veces

5



PROPIEDADES 1. Producto de bases iguales:

( ) nmnm ppxp +=

A) 0,032 x 0.033 = B) 4,23 x 4,26 =

C) 2π x π x 8

π =

D)

21xx

21 65

=

2. Cociente de bases iguales:

n

m

xx = xm - n

A) =3

5

π

π =

B) =2

8

7,07,0 =

C) =8

10

01,001,0 =

D) 15

11 = =

3. Exponente negativo:

nn

Z

1Z =−

nn

Z1Z =−

A) x-2 = 1

B) 5-3 =

C) 3

32 −

=

4. Potencia de potencia: [(π)n]m = πn x m

A) [(π)2]5 = π = π

B) {[( 3 )2]5}6 = =

5. Potencia de un producto: (x . y )n = xn . yn

+

+

15

22

RECUERDAS Cuando tengas un

producto de bases iguales debes sumar sus

exponentes.

RECUERDA En este caso sólo tienes

que restar los exponentes.

-

-

-

- 3

RECORDEMOS el concepto de inverso

2 → 21

a → a1

5 → 51

RECUERDA el inverso de una fracción

ab

ba

=

RECUERDA Tan solo debes multiplicar todos los exponentes.

x

. .

RECUERDA El exponente afecta a cada factor



A) ( )32.3 = 3 . 2

B) (0,5 x 0,7)2 = x

C) (4 x 2 )5 = x

6. Exponente cero: a0 = 1 A) π = 1 B) = 1

C) 0

3 =

1. Completa

0.24 = 0.0016

2. Une con flechas A) Producto de bases • Multiplicar

iguales exponentes

B) Potencia de potencia • Sumar exponentes

3. Completa:

A) 2401 = 7

B) 243 =

C) = 36

D) 512 =

4. Resuelve:

A) 0.24 = B) 0,35 X 0,36 = C) π4 . π5 =

5. Resuelve: A) 0,38 ÷ 0,35 = B) 0.0045 ÷ 0.0043 C) 27 ÷ 24 =

6. Resuelve: A) π0 = C) (0,5)0 =

B) 0

2 = D) (0,001)0 =

7. Une con flechas: A) Se resta - Exponente cero

exponentes

B) Da siempre uno - Cociente de bases (base ≠ 0) iguales

8. Completa la siguiente tabla:

Potencias Base Exponente Desarrollo valor

53

53

7

54

0,0035

0,18

RECUERDA Todo número elevado a

la cero es uno salvo 00 = indeterminado

0

Ejercicios de aplicación

5

3



9. Completa:

“Potencia es un ______________ de varios __________ iguales”.

10. Coloca (V) ó (F) según convenga: A) 0,350 x 0,36 = 0,344 ( ) B) (0,2 x 0,5)4 = 0,14 ( )

C) ( )08.7 = 56 ( )

11. Resuelve:

A) 810

66 ÷ =

B) ( )52.7 =

C) 810

12.12 =

12. Resuelve:

A) 2

7−

B) 52

3

C) ( )05

13. Resuelve:

=

−

1001605

1151001

14. Resuelve:

A) =

−

−

3232

43

21

21

B) =

−

−

−

−

−

1317171317

23x

76x

65x

32x

57

15. Resuelve:

A) =

3052

37x

53x

41

B) =

4321

21x

21x

21x

21

* Operar

1. =

2

21

2. =

22

51

3. =

05

37

4. 32

23x

32

=

5. =

−− 52

321x

61

6. =−+

n

n3n

)5/1()5/1()5/1(

7. =

−

53

31

8. =

32

23x

23

9. =

−

−

32

52x

52

10. =

+−+

−+

−−− − 5,03/4

52/1

41)64(

321

1001

1

11. =

−

−

32

52x

52

12. =

−−− 111

41x

81x

21

13. =

−

−

−13

23x

23

14. =

−−−− 1111

41x

71x

91x

51

15. =

1717171717

318x

189x

94x

45x

53

Tarea Domiciliaria Nº 1

Potenciación

Documents

Transcript of Potenciación