Potenciación

Juan C. Beltrán B. 1

P o t e n c i a c i ó nP o t e n c i a c i ó n


Definición de potenciaDefinición de potencia

La potencia de un número es el resultado de tomarlo como factor

n-veces; y, se indica por :

an = a a ... {n-v e c e s}.


EjemplosEjemplos

1) 24 = 2 2 2 2 = 16. Lo cual significa que 16 es la cuarta potencia de 2.

2) 33 = 3 3 3 = 27. Es decir, 27 es la tercera potencia de 3.

3) 56 = 5 5 5 5 5 5 = 15 625. Esto nos indica que 15 625 es la sexta potencia de 5.


TerminologíaTerminología

Base: El número que se multiplica por sí mismo se llama base de la potencia.

Exponente: a la derecha y arriba de la base se escribe un pequeño número denominado exponente. El exponente indica el número de veces que la base se debe tomar como factor; es decir, el número de veces que la base se debe multiplicar por si misma.


Propiedades Propiedades

I. a m a n = a m + n .

"En el producto de dos potencias, de la misma base, se escribe esta base común y se suman los exponentes".


EjemplosEjemplos

1) 24 23 = 24+3 = 27 2) 7 72 = 71+2 = 73

{Cuando el exponente no aparece, se supone que es 1: 7 = 71}

3) 46 45 = 46+5 = 411


PropiedadesPropiedades

II. a m a n = a m – n.

"El cociente de dividir dos potencias, con la misma base, es igual a una potencia con esta base común elevada a un exponente formado por la diferencia entre el exponente del dividendo y el del divisor".


EjemplosEjemplos

1) 25 ÷ 22 = 25 - 3 = 22 2) 57 ÷ 54 = 57 - 4 = 53



III. (a m) n = a m n . "Cuando una potencia se eleva a un exponente, en el resultado hay que escribir la base y multiplicar los exponentes entre si".


EjemplosEjemplos

1) (7 2) 3 = 72 3 = 76 2) (5) 4 = 51 4 = 54



IV.

n am

= a m / n .

"Para calcular La raíz enésima de una potencia, escribimos la base de la potencia y dividimos el exponente de la potencia entre el índice de la raíz".


EjemplosEjemplos

4 4/2 2

12 12/4 34

1)

2)

3 3 3

5 5

5



V. (ax by)n = anxbny. "El producto de dos potencias elevado a un exponente n es igual al producto de cada potencia elevada al exponente n".


EjemploEjemplo

1) (35 52)4 = 3 5 4 5 2 4 = 320 58



n

VI. a x a nx b y b ny

"El cociente de dos potencias elevado a un exponente n es igual al cociente entre la potencia del numerador, elevada al exponente n, y la potencia del denominador, también elevada al exponente n".


EjemplosEjemplos

54 4 5 20

5 5 5 25 1 6 6 6

11 11

1)

1



VII. a-n 1 y 1 an. an a-n "Cuando tenemos una potencia con exponente negativo, podemos hacer que el exponente aparezca positivo simplemente con cambiar la potencia entre numerador y denominador o viceversa".


EjemploEjemplo

8 5

5 83 2 2

13

)



VIII. a0 = 1.

"Por definición, todo número elevado a la cero es igual a uno".


EjemploEjemplo

057 1) 1.

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