Por Su Forma Geométrica

8/19/2019 Por Su Forma Geométrica

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Por su Forma Geométrica

UNIDAD I: SISTEMAS ESTRUCTURALES

OBJETIVO:

Que el estudiante comprenda que es un sistema estructural y la interrelacinentre los elementos que lo componen y clasi!ique las estructuras por su !orma

"eom#trica$ por su sistema de car"as$ por su sistema de apoyos%

1.1.- Conceptos Básicos:

Una estructura, es un conjunto de elementos con forma geométrica que,unidos entre sí por medio de nodos, soportan cargas que sontransmitidas a sus apoyos a través de los elementos estructurales que la

integran.

El con&unto de elementos que inte"ran una estructura de'e de contenersimult(neamente: )orma "eom#trica$ sistema de car"as y sistema de apoyos$

re!erencias que !acilitan tener elementos de an(lisis para plantear unaclasi!icacin en !uncin de su "eometr*a$ de sus apoyos y de sus car"as%

1.2.- Por su forma geométrica:

La primera clasificación en el entorno de las estructuras, se da enfunción de la ubicación de sus elementos, que pueden estar localizadosen el plano o en el espacio; en consecuencia, las estructuras se dividenen


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a+ Estructuras planas:

!on aquellas cuando sus elementos se encuentran en un plano; unarepresentación de éstas se ejemplifica idealizando una viga simplementeapoyada que se encuentra localizada sobre el plano "#, como se muestra

con la barra $%.

'+ Estructuras en el espacio:

!e identifican como tales cuando al menos, uno de sus elementos seencuentra en el espacio. !i se observa la figura, el marco $%&'( se

encuentra en el plano "#; y perpendicular a éste, sobre el eje ) se ubicael marco *+&L resultando en consecuencia una estructura en elespacio.


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-omando de referencia el alcance que se pretende en el anlisis de lasestructuras isostticas, se abordan /nicamente las estructuras planas;identificando entre ellas la siguiente clasificación

1.2.1 Clasificación de las Estructuras por su forma Geométrica:

Las estructuras por su forma geométrica en el conte0to de suselementos que las integran se clasifican en rectas, curvas y de contacto;para su identificación se indicarn en algunas las cargas y apoyos/nicamente para su identificación, ya que para su definición se e0ponenen las siguientes secciones de éste capítulo.

a+ Estructuras rectas:

1igas o barras, columnas, marcos simples y armaduras

'+ ,i"a -ori.ontal:

La figura representa una viga simplemente apoyada con cargaconcentrada 232 y una carga uniformemente distribuida 242.


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c+ ,i"a Inclinada:

La figura representa a una viga simplemente apoyada con cargaconcentrada, observando que la barra $% tiene una dirección respecto aleje 5orizontal en función del ngulo a.

d+ Columnas:

(s un elemento estructural vertical o inclinado. 6on la figura que semuestra se esquematiza una columna vertical $% con carga concentradaa0ial.


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e+ Marcos:

(stn constituidos por un conjunto de elementos rectilíneos,5orizontales, verticales y7o inclinados. (lementos que soportan cargasconcentradas o distribuidas como se muestra en las siguientes figuras.

!+ Armaduras:

Las integran un conjunto de elementos rectilíneos relativamenteesbeltos que est unidos rígidamente en sus e0tremos que soportancargas concentradas directamente sobre las uniones o nodos como semuestra en la figura.


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"+ Arcos:

(stn integradas por un conjunto de elementos curvos de forma circular,elíptica o parabólica. $l respecto se muestran las siguientes figuras

/+ Ca'les:

8ectilíneos en cuyos puntos de infle0ión soportan cargas concentradas.


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Por su Sistema de Carga

UNI! I: "I"#E$!" E"#%UC#U%!&E"

'()E#I*':

Que el estudiante comprenda que es un sistema estructural y la interrelacinentre los elementos que lo componen y clasi!ique las estructuras por su !orma

"eom#trica$ por su sistema de car"as$ por su sistema de apoyos%

1.+.- Por su sistema de cargas:

Una primera clasificación de las estructuras por su sistema de cargas seidentifican

0 Las car"as e1ternas:

$ct/an sobre la superficie del elemento estructural.

0 Las car"as internas:

act/an dentro del elemento estructural 9como es el caso de loselementos mecnicos que se analizan en el capítulo ::

6on base en lo anterior, cuando la estructura soporta un sistema decargas e0terno se identifican 3or el tipo de carga, por su permanencia ypor la forma en que act/a.


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1.+.1 Clasificación de las Estructuras por el tipo de carga:

a+ Car"as concentradas:

!on aquellas que tienen un solo punto de aplicación.

'+ Car"as A1iales:

!on aquellas que estn actuando en el centro geométrico de una seccióntransversal.

c+ Car"as no a1iales:

!on aquellas que act/an fuera del centro geométrico de una seccióntransversal, generando una e0centricidad 9e.


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d+ Car"as repartidas:

(s un sistema de fuerzas que act/a sobre una unidad de longitud.

e+ Car"a uni!ormemente distri'uida:

La variación de la carga es constante sobre el claro 2L2 donde estaactuando como se observa en la figura

!+ Car"a no uni!orme:

La variación de la carga no es constante sobre el claro 2L2 donde estaactuando. 3or ejemplo, en la figura que se muestra se distingue unacarga de variación lineal sobre el tramo 2a2 y con una variacióncuadrtica sobre el tramo 2b2.

1.3.2 Clasificación de las Estructuras por su peranencia:

Las cargas vivas, las cargas muertas y las cargas accidentales.

a+ Car"as 2i2as:

3ara una simple identificación y un tanto coloquial, se definen comoaquellas que se mueven; por ejemplo en un salón de clases la cargaviva esta representada por el peso de los alumnos que se e0presan enunidades de longitud al cuadrado.

'+ Car"as muertas:

(stn representadas por el peso propio del elemento estructural.


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c+ Car"as accidentales:

!on aquellas que estn representadas por la fuerza sísmica, por lafuerza del viento, por el peso de la nieve, etc.

1.3.3 Clasificación de las Estructuras por la fora en !ue act"an:

Las cargas activas, las cargas reactivas y las cargas internas.

a+ Car"as acti2as:

(stn representadas por el sistema de cargas e0terno 9y < m0; y <m0= que estn actuando sobre el elemento estructural.

'+ Car"as reacti2as:

(stn representadas por las componentes de cada uno de los apoyosque soportan al elemento estructural 98$; 8% identificndose tambiéncomo vínculos o reacciones.

c+ Car"as internas:

!on las que act/an dentro del elemento estructural, mismas que seoponen a la acción de las cargas e0ternas. >entro de ésta clasificaciónse distinguen La fuerza normal, es una fuerza interna que estaactuando perpendicularmente a la sección transversal del elementoestructural. La fuerza cortante, es una fuerza interna que esta actuandoparalelamente a la sección transversal del elemento estructural. 3or losefectos que generan éstas fuerzas internas, se les asocia con los


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elementos mecnicos del elemento estructural; conceptos que seanalizan en el :: 3eriodo.

Por su Sistema de Apoyo

UNI! I: "I"#E$!" E"#%UC#U%!&E"

'()E#I*':

Que el estudiante comprenda que es un sistema estructural y la interrelacin

entre los elementos que lo componen y clasi!ique las estructuras por su !orma"eom#trica$ por su sistema de car"as$ por su sistema de apoyos%

1.,.- Por su sistema de apoos

¿QUE ES UN APOYO?

(s un elemento de sujeción entre la estructura y el sistema tierra, con elpropósito de evitar desplazamientos.

6on un diagrama de cuerpo libre de la barra, podremos identificar sobre

los apoyos respectivos los conceptos devínculo y grado de libertadcomose muestra en la figura


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0 Apoyo m2il en A:

!e le asocia un vínculo representado por la reacción 8? y dos grados delibertad representados por el desplazamiento lineal 5orizontal y por eldesplazamiento angular en función deq.

0 Apoyo !i&o en 3:

!e le asocia dos vínculos representados por las reacciones 8 @ y 8A y un

grado de libertad representado por el desplazamiento angular en funciónde q.


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6on el anlisis 5ec5o, se tienen elementos de juicio para emitir lassiguientes definiciones

0 4rado de li'ertad:

(s el n/mero de posibilidades que se tienen en los desplazamientosindependientes que no pueden ser restringidos.

0 ,*nculos:

!on las componentes reactivas o reacciones en los apoyosrepresentados por los desplazamientos que son restringidos.

Binalmente, 5ace falta identificar el apoyo que permita restringir losdesplazamientos lineales 9en la dirección 5orizontal y en la direcciónvertical y el desplazamiento angular en forma simultnea; para ellotomemos de referencia la barra $%


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La barra que se muestra se define como una viga empotrada en $ concarga uniformemente distribuida y carga concentrada. 3ara tenerelementos de anlisis, los efectos que produce el sistema de cargae0terno que se muestran a continuación, nos permite identificar losdesplazamientos que pueden ser restringidos

& 3or la acción de la componente de la fuerza 3 en la dirección 5orizontalrepresentada por 3"; e0iste un vínculo, una componente reactiva osimplemente una reacción en el apoyo $ representado por 8@, querestringe el desplazamiento lineal.


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& 3or la acción de las cargas e0ternas en la dirección vertical, en elapoyo $ se restringe el desplazamiento lineal vertical al través delvínculo 8? y el desplazamiento angular al través del vínculo C$. (nsuma, el apoyo que restringe los desplazamientos que se presentan enun elemento estructural se define como empotramiento

0 Apoyo de empotramiento:

(sta representado en el punto $, al que se le asocia tres vínculos; 8@,

8? y C$, con cero grados de libertad

La variación del tipo de apoyos en una estructura plana, los vínculos ygrados de libertad se identifican en la siguiente tabla

!poo %epresentación %eacciones Grado de&iertad

$ó/il 1

Perpendicuar a a super!iciede apoyo

2


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!rticulación 2

"estricci#n $inea1

Empotramiento sorerodillos

2"estricci#n "otaciona m%s

una $inea

1

Empotramiento+

"estricci#n $inea y

"otaciona

Unidad 2

Condiciones de &sostaticidad

Unidad II: CLASI)ICACI5N DE SISTEMASESTRUCTURALES

2.1 Condiciones de Isostaticidad:

(n el conte0to de la teoría de la (sttica, se dice que un sistema defuerzas se encuentra en equilibrio cuando su resultante es igual a cero;esto es

(ntendiendo que el resultante est conformado por dos elementos Lafuerza y el momento resultante, por lo tanto, para que se cumpla loanterior, ambos elementos debern ser igual a cero simultneamente


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9recuerda el concepto de equivalencia de sistemas de fuerzas el cual fueabordado en la asignatura de la (sttica.

(n base de lo anterior, las condiciones de equilibrio para una estructuraen el plano estn representadas 5asta por tres Ecuaciones, que al

relacionarlas con el n/mero de Incógnitas que contiene el sistema, elresultado que se obtenga se le define como condiciones de isostaticidad;las que se presentan en tres escenarios

a+ 6rimero:

6uando el n/mero de las :ncógnitas que contiene el sistema de fuerzasen su conjunto es menor al n/mero de las (cuaciones de equilibrio quese le puede asociar I 7 E ; en éste conte0to, se dice que es, unaestructura 5iposttica; en consecuencia, N8 TIENE S8LUCI5N con losprincipios de la (sttica. 3ara el efecto, observemos las siguientesfiguras

:dealizando una viga recta 5orizontal simplemente apoyada en $ y > concarga concentrada 93 y uniformemente distribuida 94, las condicionesde isostaticidad, se identifican con las cargas activas 93 y 4 y lascargas reactivas 9representadas por los vínculos o reacciones en cadaapoyo.

0 Identi!icacin de las Car"as Acti2as:

(stn representadas por las fuerzas e0ternas que act/an sobre la

estructura; esto es 6sen a como la componente vertical de la fuerza 6;


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y 6cos a como la componente 5orizontal; en forma anloga, )RE es la

fuerza resultante equivalente a la carga uniformemente distribuida, que

act/a sobre el tramo 26>2 con magnitud igual al rea bajo la forma de la

carga 9rectngulo.

0 Identi!icacin de las Car"as Reacti2as:

(stn representadas por los vínculos o reacciones que contienen los

apoyos en $ y > respectivamente. # dado que en ambos puntos se

encuentran apoyos móviles, éstos contienen un vínculo y dos grados de

libertad cada uno de ellos; por lo tanto, las cargas reactivas estn

definidas por 8@ y 8?, tal como se muestran en la siguiente figura

0 Identi!icacin del Sistema de )uer.as en su Con&unto:


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(sta integrado por un sistema de fuerzas generales en el planocompuesto por tres cargas activas 93sena, 3cosa y B8( y dos cargasreactivas 98@ y 8?.

(n base de lo anterior, en el sistema de fuerzas generales en el plano seidentifica

0 N9mero de Ecuaciones de equili'rio: E ;< representadas por:

a !uma de las fuerzas en la dirección del eje "

b !uma de las fuerzas en la dirección del eje #

c !uma de los momentos en la dirección del eje )

0 N9mero de Inc"nitas que contiene el sistema: I =<representadas por:

a La reacción o vínculo en el apoyo $ 8@


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b La reacción o vínculo en el apoyo > 8?

0 Condiciones de isostaticidad:

-omando en consideración el n/mero de incógnitas 9: < ? y el n/mero

de las ecuaciones de equilibrio esttico 9( < A que contiene el sistemaen su conjunto, las condiciones de isostaticidad estn representadas porla relación que e0iste entre ambos n/meros, esto es : D (; con éstarelación, la estructura se define como una estructura 5iposttica,enconsecuencia no tiene solución; veamos porqué

!i la diferencia entre las ecuaciones de equilibrio esttico y lasincógnitas que contiene el sistema de fuerzas en su conjunto de laestructura que se analiza, se le define como grado de libertad de laestructura 9 ( & : < *.L.(. < A & ? < @ igual a @, nos indica que laestructura en la dirección 5orizontal el desplazamiento no podr serrestringido, siendo generado por la componente 5orizontal de la fuerzae0terna actuando en % 9 3cosa y por el tipo de los apoyos 9 móvilesque se localizan en $ y >, a los que se les asocia un vínculo 9 en ladirección vertical y dos grados de libertad 9en la dirección 5orizontal yangular. 3ara ello, identifíquelos en la siguiente figura

(l efecto anterior se demuestra al aplicar la condición de equilibrio en ladirección 5orizontal , que, al sustituir las fuerzas 5orizontales

que act/an en el sistema, se obtiene una ecuación con la fuerza e0terna3cosa /nicamente; por lo tanto no se logra el equilibrio, en consecuencia


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la estructura no tiene solución. 8esultado que permite identificar a laestructura como una estructura inestable.

'+ Se"undo:

6uando el n/mero de las :ncógnitas que contiene el sistema de fuerzasen su conjunto es igual al n/mero de las (cuaciones de equilibrio; larelación entre ellos es : < (; en éste conte0to, se dice que es unaestructura isosttica; estructura que para su anlisis tiene una /nicasolución. 3ara demostrar lo anterior tomaremos de referencia la mismaestructura que se utilizó para el apartado anterior considerando a5oraen $ un apoyo libre

La viga que se muestra es una estructura simplemente apoyada en $ y> con un apoyo fijo y móvil respectivamente. 6on el diagrama de cuerpolibre que se muestra en la siguiente figura se identifican las cargasactivas y las cargas reactivas

0 Car"as acti2as:

!on tres, dos en la dirección vertical 9 3sen a y B8( y una en ladirección 5orizontal 93cos a.


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0 Car"as reacti2as:

!on tres; dos en la dirección vertical 8@, 8A, representadas por losvínculos del apoyo en $ y en > respectivamente que equilibran la acciónde las dos cargas activas verticales; y una en la dirección 5orizontal 8?,representada por el vínculo del apoyo en $ que equilibra la acción de lacarga activa 5orizontal.

0 Identi!icacin del sistema de !uer.as: !istema de fuerzas generales en el plano, conformado por las cargasactivas y las cargas reactivas; a este sistema se le asocian tresecuaciones de equilibrio esttico, y tres incógnitas representadas por lascomponentes reactivas de los apoyos.


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(n base de lo anterior, se tiene

0 Sistema de !uer.as: *enerales en el plano.

& Ecuaciones de equili'rio: -res, representadas por

, , ;

0 N9mero de inc"nitas que contiene el sistema: -res; 8@; 8?; y8A que estn representadas por los vínculos o reacciones en los apoyos.

Condiciones de isostaticidad:

: < (, sustituyendo resulta A < A por lo tanto tiene una /nica solución;para el efecto, si se aplica la sumatoria de ecuaciones en la dirección deleje 2"2 se determina la reacción 8?; con suma de momentos respecto alpunto $, se determina la reacción 8A en %; y finalmente con suma defuerzas en la dirección del eje 2#2, se determina la reacción 8@ en $.

(n base de lo anterior se dice que es una estructura isosttica.

c+ Tercero:

6uando el n/mero de las :ncógnitas que contiene el sistema de fuerzasen su conjunto es mayor al n/mero de las (cuaciones de equilibrio; larelación entre ellos es : E (; en éste conte0to, se dice que es unaestructura 5iperesttica; estructura que para su anlisis tiene variassoluciones. 3ara demostrar lo anterior tomaremos de referencia la


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misma estructura que se utilizó para el apartado anterior considerandoa5ora en $ un apoyo de empotramiento

La estructura que se muestra se define como una viga empotrada en $ yapoyada en > respectivamente, la que soporta un sistema de cargas

e0terno compuesto por una carga concentrada e inclinada en % y unacarga uniformemente distribuida actuando sobre el tramo 6>.

Un diagrama de cuerpo libre nos permite identificar las cargas activas ylos vínculos de cada uno de los apoyos los que se definen también comocargas reactivas. 3ara ello observa la figura.

>el diagrama de cuerpo libre que se observa, éste conforma un sistemade fuerzas generales en el plano, conteniendo cuatro incógnitasrepresentadas por 8@, 8?, 8A, y C$ al que se le asocia tres ecuacionesde equilibrio esttico; en consecuencia las condiciones de isostaticidadsern


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0 Condiciones de isostaticidad:

: E ( por lo tanto la estructura se define como estructura 5iperesttica oestructura estticamente indeterminada en consecuencia tiene variassoluciones. 3or otro lado, la diferencia entre el n/mero de las incógnitasy el n/mero de las ecuaciones : & ( < F & A < @ se define como grado deisostaticidad.

>e lo anteriormente e0puesto, se 5a podido demostrar los tresescenarios que se pueden presentar en el anlisis de una estructurapara determinar las condiciones de isostaticidad, que a manera deresumen se e0pone a continuación

Condiciones deEstaticidad

iferencia entre las incógnitas las ecuaciones de e0uilirio.

#ipo de Estructura

IE E ' &(grado de i)ertad de a

estructura*

IP'"#3#IC!

o estructura inesta)e*

I4E CE"O

I"'"#3#IC!

o est%ticamentedeterminada

I5E & ' E( Grado de &sostaticidad de a IPE%E"#3#IC!


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estructura*o est%ticamente

indetermin

Unidad II: Clasi!icacin de Sistemas Estructurales%

2.2 Estailidad.

3ara garantizar el equilibrio de una estructura o de sus miembros, nosólo es necesario que se satisfagan las ecuaciones de equilibrio, sinotambién que sus miembros estén apropiadamente soportados o res&tringidos por sus apoyos. 3ueden presentarse dos situaciones en que lascondiciones de restricción apropiada no se cumplen.

a6 %estricciones Parciales:

(n algunos casos, una estructura o une de sus miembros puede tenermenos fuerzas reactivas que ecuaciones de equilibrio por cumplirse. Laestructura est entonces sólo parcialmente restrin"ida. 3or ejemplo,considere el miembro de la figura que se presenta a continuación con sucorrespondiente diagrama de cuerpo libre. $quí la ecuación G B" < ' nose cumplir para las condiciones de carga y por ello la estructura serinestable.


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6 %estricciones Impropias:

(n algunos casos puede 5aber tantas fuerzas desconocidas comoecuaciones de equilibrio; sin embargo, debido a una restricción impropiade los soportes, puede desarrollarse una inestabilidad o movimiento deuna estructura o de sus miembros. (sto puede ocurrir si todas lasreacciones en los soportes concurren en un punto. Un ejemplo de estose muestra en la figura que se presenta a continuación. >el diagrama decuerpo libre de la viga puede verse que la suma de momentos respectoal punto ' no ser igual a cero (Pd ≠ H; se tendr entonces unarotación alrededor del punto '.

%eacciones Concurrentes:


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'tra forma en que una restricción impropia conduce a una situa ción deinestabilidad ocurre cuando las fuerzas reactivas son todas paralelas. Unejemplo de este caso se muestra en la figura ?&?.A. $quí, cuando seaplica una fuerza inclinada 6 la suma de fuerzas en la di rección5orizontal no ser igual a cero.

%eacciones Paralelas:

(n general, una estructura ser geométricamente inestable, esto es, se

mover ligeramente o se desplomar, si 5ay menos fuerzas reactivasque ecuaciones de equilibrio o, si 5ay suficientes reacciones, lainestabilidad se pre sentar si las líneas de acción de las fuerzasreactivas intersecan un punto com/n o son paralelas entre sí. !i laestructura consiste en varios mi embros o componentes, la inestabilidadlocal de uno o de varios de esos miembros puede generalmentedeterminarse por inspección. !i miembros forman un mecanismosusceptible de colapso, la estructura ser inestable.

!i la estructura es inestable, no importa si es estticamentedeterminada o indeterminada. (n todos los casos, tales tipos de

estructuras deben evitarse en la prctica.

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