Polinomios 2° b
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POLINOMIOSDado el siguiente rectángulo, se pide calcular su perímetro y su área:
3y
2x
Resolvemos:Perímetro = suma de las longitudes de sus ladosP= 3y + 3y + 2x + 2xP= 6y + 4x
Área: largo x ancho A = 3y . 2xA = 6xy
Son expresiones algebraicas
Son expresiones algebraicas
Es un conjunto de letras y númeroslimitado, donde las variables estánrelacionadas con las 6 operacionesbásicas(+; -; x; ; potencia; )siendo los exponentes de las letrasnúmeros racionales ( Q )
P(x ; y) = 6x1/2 + 4xy + 3y2 + 8
TERMINO ALGEBRAICO: es aquella expresión algebraica cuyas variables no están relacionadas por las operaciones de adición o sustracción. Ejemplo:P(x; y) = 5x2y
TERMINOS SEMEJANTES: Dos o más términos son semejantes si
tienen la misma parte variable afectada por el mismo exponente.Ejemplo:
Son términos semejantes No son términos semejantes
REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES:Dos o más términos semejantes pueden ser reducidos a uno solo, si es que están sumando o restando. Para ello se suman o restan sus coeficientes y el resultado se pone como coeficiente de la parte literal común.Ejemplos:
I. 4x + 5x – 2x = ( 4 + 5 – 2) x = 7 x
II. 7 y3 + 8 y3 + y3 = ( 7 + 8 + 1 )y3 = 16 y3
III. -17 m3 n2 p + 10 m3 n2 p – m3 n2 p + 4 m3 n2 p = ( - 17 +10 - 1 + 4 ) m3 n2 p = - 4 m3 n2 p
OBSERVACION:Para sumar o restar términos no semejantes, sólo se deja indicada la suma o diferencia de ellos.
I) Sumar 3ab y -7 x y 3 ab – 7 x y
II) Sumar 7 a 2b; 2 ab2 ; -ab 7 a 2b + 2 ab2 – ab
1. Polinomios en R
Un polinomio es una expresión algebraica que tiene las siguientes característica:
• Tiene un número finito de términos.
• Los exponentes de las variables son números enteros positivos o cero.
Ejemplos:
Tenemos las siguientes expresiones algebraicas ¿Cuáles son polinomios?
SON POLINOMIOS NO SON POLINOMIOS
¡ATENCIÓN!
A los polinomios de dos términos se les llama binomios y a los de tres términos trinomios.
Ejemplos:
Monomios Polinomios
Binomios Trinomios
1.1.- Polinomio de una variableUn polinomio de una variable x es una expresión algebraica de la forma:
1.2.- Polinomio de dos o más variablesUn polinomio de dos o más variables es una expresión algebraica cuyos términos constan de más de una variable.
En este caso a, b, 2 y – 10 son constantes
x es la variable
Ejemplos:
x e y son las variablesa. b y c son constantes
Ejemplos:
1.3.- Valor numérico (V.N.) de un polinomioEl valor numérico de un polinomio es el valor que éste toma al reemplazar la variable (o variables) por valores particulares y efectuar las operaciones indicadas.Ejemplo 1:
1.3.- Uso de los signos de agrupación: En algebra los signos de agrupación: paréntesis ( ); corchetes [ ]; llaves { }; se usan para agrupar términos y separar operaciones:
1° caso: si un signo de agrupación es precedido por un signo positivo, este se puede suprimir sin variar los signos de los términos que están dentro del signo de agrupación, veamos:
Ejemplo 1: Reducir: Ejemplo 2: Reducir:16x + (-8x +9y) – 10y 12a + (3a – 7bc) + bc
2° caso: si un signo de agrupación es precedido por un signo negativo, lo podemos suprimir cambiando los signos de los términos que están dentro del signo de agrupación, veamos:
Ejemplo 1: Reducir: Ejemplo 2: Reducir:10a – (6a – 7b) + 4b 7x - (- 4y + 5x) + 6y