Poliedros
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Bienvenido a la sección
Poliedros
Como vimos anteriormente, los cuerpos geométricos están limitados por curvas (Cuerpos Redondos) o superficies planas(Poliedros)
Un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por cuatro o más polígonos.
Si no recuerdas que son los polígonos revisa el curso de perímetros y áreas
Elementos de los poliedros
DENTRO DE LOS POLIEDROS
EXISTEN
elementos QUE LOS
DIFERENCIAN ENTRE SI
CARAS
ARISTAS
VERTICES
Elementos de los poliedros
Caras basales
Caras: son los Polígonos que “encierran” el poliedro.
Caras laterales
Las caras que tienen
lados comunes con las caras basales son las
caras laterales.
La cara en la que
se apoya el poliedro y su
opuesta se llaman
basales.
Elementos de los poliedros
Aristas
Aristas: son el borde de los polígonos
que limitan al poliedro, es decir, las
líneas que bordean las caras.
Elementos de los poliedros
Vértices: son los puntos donde se
unen las aristas, visto de otra manera
son las “puntas” del poliedro.Vértice
Los poliedros pueden ser
convexos o
cóncavos.
Según su forma…
Poliedros Convexos
SI TIENES UN CUERPO GEOMÉTRICO Y TRATAS DE UNIR DOS CARAS CON UNA LÍNEA…
LA ÚNICA POSIBILIDAD ES POR DENTRO DE LA FIGURA
Poliedros Cóncavos
SI TIENES UN CUERPO GEOMÉTRICO Y TRATAS DE
UNIR DOS CARAS CON UNA LÍNEA…
LO PUEDES HACE POR DENTRO Y POR FUERA DE LA FIGURA
Si miras con atención las figuras vistas,
veras que cada poliedro tiene diferente
cantidad de caras, aristas y vértices.
Existirá alguna relación entre estos
elementos?
Fórmula de Euler
Existe una relación entre caras (c),
aristas (a) y vértices (v) y esta relación esta
dada por:
c + v = a + 26 + 8 = 12
+ 2, para el cubo
(La fórmula se aplica a todos los poliedros
convexos)
Según la igualdad de sus caras…
Los poliedros pueden ser
Regulares o Irregulares
Poliedros Regulares
Son los poliedros formados por
caras de igual forma y
dimensión
Poliedros Regulares
Únicamente existen cinco poliedros regulares convexos,
puesto que las sumas de las caras de un ángulo poliedro tiene que ser
forzosamente menor que 360º.
No puede constituirse ningún poliedro regular con más de cinco caras concurrentes en un mismo vértice, puesto que si tuviera seis caras tendríamos que 6 x 60º = 360º.
Poliedros Irregulares
Son los poliedros formados por
una o más caras de distinta forma
Prismas Piramides
Cara basal
Prismas
Tienen dos caras paralelas y
congruentes llamadas caras
basales y tres o más caras laterales que son paralelogramos.
Cara lateralAltura
Cara lateral
Pirámides
Tienen como base un polígono cualquiera y sus otras caras son triángulos que concurren en un
vértice común.
Altura
Cara basal
Apotema Lateral
Apotema BasalDiagonales
Apotema
Otros Elementos de los poliedros
Diagonal: segmento que une dos vértices no consecutivos del poliedro. Puede
trazarse en una misma cara o entre distintas caras.
Apotema: altura de las caras laterales.
Fin
(Repasa lo aprendido y luego continua con CUERPOS REDONDOS)