PLANIFICACION PRESENCIAL 11 GRADO BTP 2015.pdf

NOMBRE

INSTITUTO

AO

PROGRAMACIN

MATEMTICALa Matemtica que Honduras necesita saber...M arina E ster G aitn de M oya

11

BACHILLERATO

TCNICO PROFESIONAL

FORMACIN ORIENTADA

MATEMTICA III (APLICADA)

EDUCACIN

MEDIA

Matemtica 11 Grado BTP

II

EXPECTATIVAS DE LOGRO

CONTENIDOS CONCEPTUALES

PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

PROCESOS Y ACTIVIDADES SUGERIDAS EVALUACIN

ORIENTACIONES DIDCTICAS

UNIDAD IV INTEGRACIN Y APLICACIONES

MAYO - JUNIO

Escriben la funcin general de una ecuacin diferencial.

Utilizan las reglas bsicas de Integracin.

Antiderivada e Integral indefinida

Establecimiento de la defini-cin de antiderivada.

Enumeracin de las reglas b-sicas de integracin.

Aplicacin de las reglas bsi-cas de integracin para anti-derivar funciones.

Determinacin de solucio-nes particulares de ecua-ciones diferenciales.

Aplicacin de las reglas bsi-cas de integracin para re-solver problemas de la cien-cia y la tecnologa.

1. Establecen la definicin de antide-rivada.

2. Identifican las reglas de integracin3. Aplican las reglas bsicas de inte-

gracin en funciones.4. Determinan la solucin particular

de ecuaciones diferenciales.5. Resuelven problemas cientfico tec-

nolgicos usando la integracin.

Leer Pg. 166-169Resolver Act. 35 libro.

1. Apoyndose mediante la ejem-plificacin de operaciones inversas, guiar al alumno a la comprensin del concepto la antiderivada de una funcin.

2. Definir funcin primitiva o inte-gral indefinida de la siguiente forma: Si F(x) es una funcin tal que F'(x)=f(x) para x en un intervalo, entonces la integral indefinida de f(x) est dada por: f(x)dx= F(x)+ C

3. Resolver una serie de proble-mas planteados por el profesor en clase sobre integrales alge-braicas

ORGANIZACIN DE LOS PLANES

MATEMTICA 11

Define las principales competencias exigidas para la asimilacin de los con-tenidos de la unidad

Contiene indicaciones para el uso de los re-cursos propuestos vin-culndolos a la viven-cia en la sala de clases.

Presenta los ejes esenciales que deben ser abordados en cada unidad para orientar su planeacin pedaggica.

Presenta los procesos indicados para la asimilacin de los contenidos.

Sugiere textos, preguntas y ejercicios para promover el aprendizaje.

CALENDARIO 2015ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO

D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S

1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 1 2 1 2 3 4 5 6

4 5 6 7 8 9 10 8 9 10 11 12 13 14 8 9 10 11 12 13 14 5 6 7 8 9 10 11 3 4 5 6 7 8 9 7 8 9 10 11 12 13

11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 18 19 20 21 15 16 17 18 19 20 21 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 16 14 15 16 17 18 19 20

18 19 20 21 22 23 24 22 23 24 25 26 27 28 22 23 24 25 26 27 28 19 20 21 22 23 24 25 17 18 19 20 21 22 23 21 22 23 24 25 26 27

25 26 27 28 29 30 31 2 INICIO DE CLASES3 VIRGEN DE SUYAPA 29 30 31 26 27 28 29 30 24 25 26 27 28 29 30 28 29 30

1 AO NUEVO15 INICIO LABORES DOCENTES Y MATRCULA

19 DA DEL PADRE30 -31 SEMANA SANTA

14 DA DE LAS AMRICAS1-3 SEMANA SANTA5 DOMINGO DE RESURRECCIN

31 11 DA DEL ESTUDIANTE

1 DA DEL TRABAJO10 DA DE LA MADRE30 DA DEL RBOL

JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S

1 2 3 4 1 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5

5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 7 8 9 10 8 9 10 11 12 13 14 6 7 8 9 10 11 12

12 13 14 15 16 17 18 9 10 11 12 13 14 15 13 14 15 16 17 18 19 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 18 19 20 21 13 14 15 16 17 18 19

19 20 21 22 23 24 25 16 17 18 19 20 21 22 20 21 22 23 24 25 26 18 19 20 21 22 23 24 22 23 24 25 26 27 28 20 21 22 23 24 25 26

26 27 28 29 30 31 23 24 25 26 27 28 29 27 28 29 30 25 26 27 28 29 30 31 29 30 27 28 29 30 31

30 31 15 DA DE LA INDEPENDENCIA17 DA DEL MAESTRO 3 DA DEL SOLDADO12 DESCUBRIMIENTO DE AMRICA21 DA DE LAS FUERZAS ARMADAS

25 NAVIDAD

14 DA DE LA HONDUREIDAD20 DA DE LEMPIRA

Matemtica 11 Grado BTPIII

AGENDA 2015ENERO FEBRERO MARZO

1 J 1 D 1 D

2 V 2 L 2 L

3 S 3 M 3 M

4 D 4 M 4 M

5 L 5 J 5 J

6 M 6 V 6 V

7 M 7 S 7 S

8 J 8 D 8 D

9 V 9 L 9 L

10 S 10 M 10 M

11 D 11 M 11 M

12 L 12 J 12 J

13 M 13 V 13 V

14 M 14 S 14 S

15 J 15 D 15 D

16 V 16 L 16 L

17 S 17 M 17 M

18 D 18 M 18 M

19 L 19 J 19 J

20 M 20 V 20 V

21 M 21 S 21 S

22 J 22 D 22 D

23 V 23 L 23 L

24 S 24 M 24 M

25 D 25 M 25 M

26 L 26 J 26 J

27 M 27 V 27 V

28 M 28 S 28 S

29 J 29 D

30 V 3 VIRGEN DE SUYAPA 30 L

31 S 31 M

ABRIL MAYO JUNIO1 M 1 V 1 L

2 J 2 S 2 M

3 V 3 D 3 M

4 S 4 L 4 J

5 D 5 M 5 V

6 L 6 M 6 S

7 M 7 J 7 D

8 M 8 V 8 L

9 J 9 S 9 M

10 V 10 D 10 M

11 S 11 L 11 J-

12 D 12 M 12 V

13 L 13 M 13 S

14 M 14 J 14 D

15 M 15 V 15 L

16 J 16 S 16 M

17 V 17 D 17 M

18 S 18 L 18 J

19 D 19 M 19 V

20 L 20 M 20 S

21 M 21 J 21 D

22 M 22 V 22 L

23 J 23 S 23 M

24 V 24 D 24 M

25 S 25 L 25 J

26 D 26 M 26 V

27 L 27 M 27 S

28 M 28 J 28 D

29 M 29 V 29 L

30 J 30 S 30 M

5 DOMINGO DE RESURECCIN14 DA DE LAS AMRICAS

31 D 11 DA DEL ESTUDIANTE

1 DA DEL TRABAJO 10 DA DE LA MADRE


IV

JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE1 M 1 S 1 M

2 J 2 D 2 M

3 V 3 L 3 J

4 S 4 M 4 V

5 D 5 M 5 S

6 L 6 J 6 D

7 M 7 V 7 L

8 M 8 S 8 M

9 J 9 D 9 M

10 V 10 L 10 J

11 S 11 M 11 V

12 D 12 M 12 S

13 L 13 J 13 D

14 M 14 V 14 L

15 M 15 S 15 M

16 J 16 D 16 M

17 V 17 L 17 J

18 S 18 M 18 V

19 D 19 M 19 S

20 L 20 J 20 D

21 M 21 V 21 L

22 M 22 S 22 M

23 J 23 D 23 M

24 V 24 L 24 J

25 S 25 M 25 V

26 D 26 M 26 S

27 L 27 J 27 D

28 M 28 V 28 L

29 M 29 S 29 M

30 J 30 D 30 M

31 V 31 L 15 DA DE LA INDEPENDENCIA 17 DA DEL MAESTRO

OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE1 J 1 D 1 M

2 V 2 L 2 M

3 S 3 M 3 J

4 D 4 M 4 V

5 L 5 J 5 S

6 M 6 V 6 D

7 M 7 S 7 L

8 J 8 D 8 M

9 V 9 L 9 M

10 S 10 M 10 J

11 D 11 M 11 V

12 L 12 J 12 S

13 M 13 V 13 D

14 M 14 S 14 L

15 J 15 D 15 L

16 V 16 L 16 M

17 S 17 M 17 J

18 D 18 M 18 V

19 L 19 J 19 S

20 M 20 V 20 D

21 M 21 S 21 L

22 J 22 D 22 M

23 V 23 L 23 M

24 S 24 M 24 J

25 D 25 M 25 V-

26 L 26 J 26 S

27 M 27 V 27 D

28 M 28 S 28 L

29 J 29 D 29 M

30 V 30 L 30 M

31 S 31 J

3 DA DEL SOLDADO12 DESCUBRIMEINTO DE AMRICA21 DA DE LAS FUERZAS ARMADAS

25 NAVIDAD

Matemtica 11 Grado BTP1

REPASO

FEBRERO




METODOLOGA EVALUACIN ORIENTACIONES DIDCTICAS

REPASO

Nmeros realesOperaciones con conjun-

tos numricos, valor nu-mrico y ecuaciones.

lgebraFactorizacinEcuaciones

1. Hacer un breve repaso sobre los con-juntos numricos estudiados hasta ahora: N,Z,Q y R. Pg. 1 del libro.

2. Pasar al pizarrn a los alumnos para resolver problemas que abarquen los contenidos de repaso.

Aplicar PRUEBA DIAG-NSTICA de la Pg. 1 del texto.

Poner a los alumnos a corre-gir la prueba de su compa-ero.

Identificar a los alumnos con dificultades y proponer ejer-cicios de reforzamiento.

Estimular las tutoras entre alumnos para nivelar conoci-mientos.

UNIDAD I TRIGONOMETRA

FEBRERO-MARZO

Resuelven Tringulos rec-tngulos.

Establecen las razones tri-gonomtricas de ngulos agudos, complementarios y especiales.

Aplican las razones trigom-tricas para resolver proble-mas de la ciencia y la tecno-loga.

Conceptualizan las funcio-nes trigonomtricas.

Trigonometra del trin-gulo rectngulo.

Identificacin de las razo-nes de ngulos agudos, complementarios y espe-ciales.

Aplicacin de las razones de ngulos agudos, com-plementarios y especiales.

Utilizacin de la calculado-ra cientfica para encontrar valores aproximados de las razones trigonomtri-cas.

Resolucin de problemas cientfico tecnolgicos mediante las razones tri-gonomtricas.

Valora la importancia del trabajo en equipo

Funciones trigonomtri-cas

Determinacin de la medi-da de ngulos en radianes.

Dibujo de ngulos en posi-cin normal estndar.

Clculo de la medida de ngulos positivos y nega-tivos coterminales con el ngulo dado.

Determinacin de los valo-res numricos de las seis funciones trigonomtricas.

1. Deducen las razones de ngulos agudos, complementarios y espe-ciales.

2. Enumeran las razones de ngulos agudos, complementarios y espe-ciales.

3. Resuelven tringulos rectngulos aplicando las relaciones trigonom-tricas.

4. Resuelven problemas cientfico tec-nolgicos por medio de las razones trigonomtricas.

5. Determinan la medida de ngulos en radianes.

6. Dibujan ngulos en posicin normal y estndar.

7. Calculan la medida de ngulos posi-tivos y negativos que sean cotermi-nales con un ngulo

8. Determinan los valores de las fun-ciones trigonomtricas del ngulo si P (x,y) es un punto final del ngulo.

9. Determinan el valor numrico de las seis funciones trigonomtricas.

Leer Pg. 6-8 libro. Resolver Act. 8 del libro.

Leer Pg. 8 del libro.

Leer Pg. 9-10 del libro.

Resolver Act. 1

Leer Pg. 11-16.Resolver Act. 2 libro.

Leer Pg. 17-19.

Resolver Act. 3.1 del li-bro.

Hacer la lectura de textos e imgenes con los estudiantes y discutir el significado de la palabra trigonometra. Intro-ducir la razones trigonomtri-cas seno, coseno y tangente.

Clculo de las seis funciones trigonomtricas de un ngu-lo cualquiera.

Encontrar datos faltantes de un tringulo rectngulo haciendo uso de razones tri-gonomtricas.

Aplicar las razones trigono-mtricas en la resolucin de problemas como clculo de distancias, reas, etc.

Investigar sobre el teodolito y ayudar a los estudiantes en la construccin de su propio teodolito. escolar. Realizar un paseo con la clase en las instalaciones del instituto, para evaluacin sugerir que midan puntos distantes con el dispositivo.

Repaso de conceptos: ngulo central, unidades de medida de ngulos y conversin.Que el alumno construya una grfica que contenga un radio de una unidad y un ngulo de 45 Relacionar el radio con la hipotenusa en las funciones trigonomtricas seno, coseno.Identificar el segmento rectil-neo que representa la funcin trigonomtrica de seno, cose-no, en el ngulo trazado.Utilizando una regla el alum-no identificar el valor que le corresponda a la funcin tri-gonomtrica de seno y cose-no, midiendo la distancia del segmento rectilneo.

MATEMTICA 11MATEMTICA III1 SEMESTRE5 HORAS SEMANALES100 HORAS CLASE


2






Determinan las funciones trigonomtricas en el crculo unitario.

Determinacin del ngulo de referencia para valores de ngulos.

Determinacin de las seis funciones trigonomtricas en el crculo unitario.

Simplificacin de expresio-nes trigonomtricas.

Verificacin de identidades trigonomtricas.

Valoracin de la importan-cia de las funciones trigo-nomtricas para resolver problemas cientfico tec-nolgicos.

Desarrollo del sentido de responsabilidad.

10. Encuentran ngulos de referencia para valores de ngulos.

11. Encuentran el ngulo de referencia y expresar las funciones trigono-mtricas de ngulos negativos.

12. Determinan las seis funciones trigo-nomtricas de un ngulo utilizando el crculo unitario.

13. Simplifican expresiones trigonom-tricas usando las relaciones trigono-mtricas.

14. Verifican las identidades trigonom-tricas utilizando las relaciones trigo-nomtricas fundamentales.

Las siguientes sugerencias pueden ser muy tiles al momento de reducir o verificar identidades: Simplificar el lado ms complejo de

la identidad, si lo hay. Expresar cada funcin en trminos

de seno y coseno. Efectuar operaciones con fracciones

(adicin, resta, etc.) si las hay. Factorizar siempre que sea posi-

ble, sabiendo que las identidades pitagricas pueden ser expresadas como una diferencia de cuadrados

Asignar ejemplos sencillos de iden-tidades, donde se compruebe si son recprocos.

Leer Pg. 19-20.Resolver Act. 3.2-3.4 del libro.

Leer Pg. 24-26 del libro.Resolver Act. 4 del libro.

Leer Pg. 26-29 del libro.Resolver Act. 4 del libro.

Leer Pg. 30-32 del libro.Resolver Act. 5 del libro.Revisin sobre el texto

Dibujar en el pizarrn una cir-cunferencia unitaria para de-ducir los valores de funciones trigonomtricas de ngulos especiales:

22

22

4

Asociar la circunferencia uni-taria a un eje coordenado para determinar los signos de las func. trigonomtricas de cualquier ngulo.Encuentran el valor de las func. trig. de cualquier ngulo utilizando un ngulo de refe-rencia.

Presentar en el pizarrn ejemplos de algunas demos-traciones de las identidades trigonomtricas, escribiendo las razones correspondientes (Pasos que se hicieron).

Proponer una serie de ecua-ciones impresas para que el alumno verifique si son identidades y pidindoles que escriba el desarrollo del procedimiento que utilizaron (verbalizar el procedimiento).

Resuelven ecuaciones trigo-nomtricas.

Ecuaciones trigonom-tricas

Establecimiento de la defi-nicin de ecuacin trigo-nomtrica.

Resolucin de ecuaciones que contienen una fun-cin y un ngulo.

Resolucin de ecuaciones-trigonomtricas.

Valoracin el trabajo en equipo.

Apreciacin la importancia de las ecuaciones trigo-nomtricas para resolver problemas de la ciencia y la tecnologa.

15. Establecen la definicin de ecuacin trigonomtrica.

16. Resuelven ecuaciones que contie-nen una funcin y un solo ngulo para valores comprendidos en el in-tervalo de 0 a 360 grados.

17. Resuelven ecuaciones trigonom-tricas para valores positivos del ar-gumento que 360 grados utilizando factorizacin.

18. Identifican situaciones cientfico tecnolgicos que se resuelven con ecuaciones trigonomtricos.

Leer Pg. 40-42 libro.Resolver Act. 6 del libro.Revisin sobre el texto de ejercicios selecciona-dos.

Resolver Act. 6.5 a 6.9 del libro.

Explicar que en la mayora de los casos, las ecuaciones trigonomtricas tienen un nmero infinito de solucio-nes, sin embargo, se encon-trar el Conjunto Solucin dentro de un perodo defi-nido de [ 0, 2 ]

Resolver ecuaciones trigo-nomtricas por factoriza-cin, con ngulos mltiples y utilizando la calculadora.

Verificar las respuestas de los ejercicios propuestos para descartar soluciones extraas.

Resolver problemas de aplicacin que involucren ecuaciones trigonomtri-cas. Explicar a los alumnos que la solucin de ecua-ciones trigonomtricas son fciles y tienen gran aplicacin en la resolucin de problemas de fsica y circuitos elctricos, por lo que es de gran importan-cia que conozcan sus tipos y sus opciones de solucin.







Realizan Anlisis Trigonom-trico.

Anlisis trigonomtrico. Operaciones de suma y

resta ngulos Resolucin de ecuaciones

usando el ngulo doble. Clculo de valores exactos

aplicando el ngulo me-dio.

19. Encuentran el valor exacto de ngu-los aplicando las frmulas respecti-vas de suma y resta de ngulos.

20. Calculan el valor exacto aplicando funciones trigonomtricas del ngu-lo doble.

21. Resuelven ecuaciones usando el n-gulo doble

22. Calculan el valor exacto aplicando las funciones trigonomtricas del ngulo medio.

Leer Pg. 49-50 libro.Resolver Act. 7 del libro.


Resolver Act. 8.3 del li-bro.


APLICAR PRUEBA FOR-MATIVA Pg. 57

Observar si los alumnos consiguen representa rlos datos d eun problema y la forma de resolverlos.

Resuelven tringulos obli-cungulos.

Resolucin de tringulos oblicungulos.

Determinacin de las par-tes de un tringulo obli-cungulo.

Resolucin de problemas aplicando las leyes de seno y coseno.

Determinacin de reas de tringulos.

Valoracin el trabajo indivi-dual y respeto de las crea-ciones de sus compaeros.

Resuelve problemas de la ciencia y la tecnologa aplicando la ley de la tan-gente.

Aprecian la importancia del trabajo individual para su aprendizaje.

23. Determinan partes de un tringulo oblicungulo usando las leyes de seno y coseno.

24. Resuelven problemascientfico tec-nolgicos utilizando las leyes de seno y coseno.

25. Determinan reas de distintos trin-gulos.

26. Resuelven problemas de la ciencia y la tecnologa usando la ley de la tangente.

27. Opinan sobre el trabajo individual que deben realizar para mejorar su aprendizaje.

Leer Pg. 59-62 libro.Resolver Act. 10-11.

Leer Pg. 63-64 libro.Resolver Act. 12.

Explicar a los alumnos la utilidad de la ley de senos y cosenos para resolver tringulo oblicungulos.

Resolver problemas como:Un poste forma un ngulo de 79 con el piso. El n-gulo de elevacin del sol desde el piso es de 69. Encuentre la longitud del poste si su sombra es de 5.9 m.

79 695.9 m

Identificar las dificultades de los alumnos y proponer ejer-cicios de refuerzo en clase.

Grafican las funciones tri-gonomtricas seno, coseno, tangente, cosecante, secan-te y cotangente.

Encuentran los valores de las funciones trigonomtricas inversas.

Grafican las funciones tri-gonomtricas seno inversa, coseno inversa y tangente inversa.

Grfica de funciones tri-gonomtricas y de sus inversas

Identificacin de las ca-ractersticas bsicas de las funciones trigonomtri-cas.

Trazo de las grficas de de las funciones seno, coseno y tangente.

Anlisis del perodo, am-plitud desplazamiento, desfase, valor mximo y mnimo e interceptos en los ejes de las funciones seno, coseno y tangente.

Resuelve problemas de movimiento armnico simple.

Encuentra los valores de las funciones trigonomtricas inversas.

Construye grficas de las funciones trigonomtricas inversas.

28. Identifican las caractersticas claves cmo la interseccin con los ejes, mximos y mnimos de las funciones y=seno , y = cos , y=tan .

29. Grafican las funciones y=sen , y = cos , y=tan .

30. Analizan el periodo, amplitud, des-plazamiento, desfase valor mximo y mnimo e interceptos en los ejes de las funciones y = A sen(B+C), y = A cos(B+C), y=Atan(B+C).

31. Resuelven problemas de movimien-to armnico simple utilizando las funciones trigonomtricas.

32. Encuentran los valores de las funcio-nes trigonomtricas inversas.

33. Grafican funciones trigonomtricas inversas

Leer Pg. 65-83 libro.Resolver Act. 13-15.Realizar grficas en ejes milimetrados que se pro-veen en el texto.



Resolver en grupos la EVALUACIN Pg. 96.


Organizar el aula en grupos para la presentacin de la gr-fica de cada una de las funcio-nes trigonomtricas..1. Trazo de la grfica en los

cuadrantes correspondien-tes.

2. Identificar el cambio de signo en los cuadrantes.

3. Demostracin de un ejer-cicio.

4. Que los alumnos puedan trazar una grfica sin ne-cesidad de una tabla de valores, basndose en las caractersticas globales de cada una.

5. Definir el dominio y rango de las funciones sen-1, cos-1, tan-1

6. Realizacin de ejercicios.


4






EXTRA FORMA TRIGONOMTRICA DE NMEROS COMPLEJOS

Escriben nmeros comple-jos en forma polar o trigono-mtrica.

Encuentran el producto y cociente de dos nmeros complejos escritos en forma trigonomtrica.

Calculan la n sima poten-cia de un nmero complejo utilizando el teorema de De Moivre.

Calculan las races n simas de un nmero complejo uti-lizando el teorema de De Moivre.

Forma trigonomtrica de un nmero complejo

Valor absoluto de un n-mero complejo.

Expresar nmeros com-plejos en forma trigono-mtrica.

Multiplicacin y divisin de nmeros complejos

Uso de las formas trigono-mtricas para encontrar productos y cocientes de nmeros complejos.

Uso del teorema de De Moivre para calcular la potencia de un nmero complejo y expresarlo de la forma a + bi

Encontrar las races cua-dradas, cbicas y cuartas de un nmero real.

Encontrar las races cua-dradas, cbicas y cuartas de un nmero complejo.

1. OPCIONAL:Repaso del conjunto de nmeros complejos, sus relaciones y operaciones entre s.

2. Repasar representacin geomtrica de nmeros complejos.

3. Representar un punto a +bi en el plano complejo.

4. Definir mdulo y argumento del mismo.

5. Efectuar multiplicacin de nmeros complejos en forma trigonomtrica aplicando la definicin:

z1z2 =|z1| |z2|[cos(1+2)+isen(1+2)]

6. Efectuar divisin de complejos en forma trigonomtrica aplicando:

z1z2 =|z1| |z2|[cos(1-2)+isen(1-2)]

7. Calculan la potencia de un comple-jo aplicando el teorema de De Moi-vre; zn= |z|n [ cos (n) + i sen (n)].

8. Encontrar la n raz de un complejo con la definicin:

9. Resolver situaciones problema que involucren el uso de nmeros com-plejos.

Leer Pg. 99-100 libroResolver Act. 18

Leer Pg. 101Resolver Act. 22


Resolver en casa la sec-cin ACEPTA EL RETO de la Pg. 109 libro.


Explicar la utilidad de los n-meros complejos en fsica, in-geniera, etc.

Comentar la resolucin de los ejercicios y discutirla con los alumnos.

UNIDAD II LMITES Y CONTINUIDAD

MARZO - ABRIL

Estiman un lmite utilizando el mtodo grfico.

Calculan lmites en forma analtica.

Clculo de lmites por el mtodo grfico.

Establecimiento de la defi-nicin de lmite.

Construccin de grficas de funciones para calcular lmites.

Anlisis de la existencia de un lmite.

Apreciacin del uso de la computadora para repre-sentar funciones y estimar lmites (si existen).

Clculo analtico de lmites. Evaluacin de lmites usan-

do las propiedades de lmites.

Desarrollo y utilizacin de estrategias para el clculo de lmites.

Evaluacin de lmites usan-do tcnicas de cancela-cin y racionalizacin.

Valoracin de la importan-cia del trabajo en equipo.

1. Conocer los antecedentes histri-cos del clculo diferencial e integral as como los problemas que lo ori-ginaron.

2. Identifican las caractersticas para establecer la definicin de lmite.

3. Elaboran grficas de funciones para analizar la existencia de lmites. Es-timan el valor de lmites a partir de grfica de funciones.

4. Utilizan la computadora para grafi-car funciones y estimar lmites.

5. Explicar los conceptos de lmites laterales en un punto y su impor-tancia analtica en la existencia o no de lim f(x) conjuntamente en su representacin grfica x c.

6. Resolver ejercicios de clculo de lmites de funciones algebraicas y racionales sencillas por tabulacin.

7. Enumeran las propiedades de los lmites.

8. Evalan lmites usando sus propie-dades.

9. Estiman lmites utilizando los teore-mas de lmites.

10. Establecen y utilizan estrategias para el clculo de lmites.

11. Utilizan las tcnicas cancelacin y racionalizacin para estimar lmites.

12. Calculan lmites en que intervienen funciones trigonomtricas.

Investigacin bibliogr-fica.

Leer Pg. 112-113Resolver Act. 21.1 libro.

Resolver Act. 21.2 libro.

Leer Pg. 114 del libroResolver Act. 21.3 y 21.4

Leer Pg. 115-116 libro.Resolver Act. 21.6

Recuperar el conocimiento previo formal e informal acerca de la no-cin intuitiva de lmite mediante lluvia de ideas, anotando en el pizarrn las distintas definicio-nes para generar conclusiones grupales.

Presentar el comportamiento de una grfica y promover una dis-cusin para llegar a la definicin intuitiva de lmite de una funcin.

Para el clculo de limites se pro-ponen ejercicios tales como:Tabular una funcin para los

valores que asigne a la variable independiente, por la izquierda y por la derecha. (valores meno-res y muy cercanos, valores ma-yores que y muy cercanos)

Calcular el limite de las funcio-nes siguientes:

limx 2

(5x 1)

limx 2

3x + 4 2x + 1

limx 1

(4x2 5x + 6)

limx 2

3x + 7 x + 1

Calcular limites de casos inde-terminados como los siguientes:

limx 3

x2 - 9 x + 3 lim

x - 3x + 2x 1

5x + 3x + 2

Concientizar al alumno de la im-portancia de los lmites en el infi-nito en los diferentes problemas cientficos.







Determinan la continuidad en punto y en un intervalo.

Calculan lmites infinitos

Continuidad y lmites la-terales y unilaterales.

Determinacin de la con-tinuidad en un punto y en un intervalo.

Determinacin de lmites laterales y unilaterales.

Uso de las propiedades de continuidad para determi-narla.

Aplicacin el teorema del valor intermedio.

Lmites infinitos Determinan lmites infini-

tos.

Encuentra y dibuja asn-totas verticales de una grfica.

Valora la importancia de los lmites para resolver problemas de la ciencia y la tecnologa

13. Analizan grficas de funciones y establecen la definicin de conti-nuidad.

14. Determinan la continuidad de fun-ciones.

15. Estiman lmites laterales y unilate-rales.

16. Identifican las propiedades de la continuidad.

17. Aplican el teorema del valor inter-medio para encontrar ceros de una funcin.

18. Establecen la definicin de lmites in-finitos.

19. Enumeran las propiedades de los lmi-tes infinitos.

20. Calculan lmites infinitos usando las propiedades.

21. Establecen la definicin de asntotas verticales.

22. Calculan asntotas verticales.

23. Definir una asntota vertical de una funcin f(x) es una recta vertical x=k tal que se cumple:

limx k+

f(x) = o lim x k -

f(x) =

24. Encontrar las asntotas verticales de una funcin entre los puntos que no estn en el dominio de sta.

25. Explicar que las asntotas horizontales de una funcin, si existen, indican el valor al que se acerca la funcin cuan-do la variable independiente x se hace muy grande o muy pequea. En for-ma de lmites, una funcin tiene una asntota horizontal en y = k cuando para alguno de los dos lmites:

limx +

f(x) = k o lim x -

f(x) =

Leer Pg. 119-121.Resolver Act. 22 libro.

Leer Pg. 121-122.Resolver Act. 22.12 a 22.14 libro.

Leer Pg. 124 -127.Resolver Act. 23-25 libro.

Leer Pg. 128 -130.Resolver Act. 26 libro.


Resolver en casa la sec-cin ACEPTA EL RETO de la Pg. 133 del libro.

A partir de la nocin intuitiva, elaborar el concepto de conti-nuidad de una funcin f (x) para x= a.

Establecer condiciones de con-tinuidad de una funcin f (x) para x= a. f(x) es continua si se cumple: Existe f(a) Existe lim

x a f(x) = f(a)

limx a

f(x) = f(a)

Indicar en las grficas los puntos de discontinuidad de una fun-cin f (x).

Analizar la discontinuidad de una funcin en los puntos que en los que la funcin no est de-finida (anulan el denominador, etc...) y aquellos en los que cam-bia la definicin de la funcin.

Recordar a los alumnos que para que el lmite de una funcin exista debe cumplirse:

limx a+

f(x) = lim x a-

f(x)

Proponer ejercicios como:I. Estudiar la continuidad de la

funcin:

f(x) = { 2x + 1 si x>2 1/x si x


6






UNIDAD III LA DERIVADA Y APLICACIONES

ABRIL - MAYO

Establecen la definicin de recta tangente con pendien-te m.

Desarrollan el concepto de derivada.

Utilizan las reglas de la deri-vacin

Aplican la derivada para re-solver problemas de la cien-cia y la tecnologa.

La Derivada

Establecimiento de la defi-nicin de la recta tangen-te con pendiente m a una funcin.

Establecimiento de la defi-nicin de derivada.

Uso de la derivada para calcular la pendiente de la recta tangente en un pun-to de una funcin.

Identificacin de las reglas de derivacin.

Clculo de la derivada utilizando las reglas de la derivada.

Aplicacin las reglas de derivacin para resolver problemas cientfico tec-nolgicos.

Valoracin de la impor-tancia de la derivada para resolver problemas cient-ficos tecnolgicos.

1. Definen recta tangente a una curva.

2. Hallan la pendiente de la recta tan-gente a una curva en un punto.

3. Establecen la definicin de la deri-vada.

4. Calculan la derivada de una funcin usando: La ley de la constante. Regla de las potencias. Regla del mltiplo constante. Regla de la suma y diferencia. Derivadas del seno y coseno. Regla del producto. Regla del cociente. La regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Derivadas de funciones trigono-

mtricas.

5. Aplican la derivada para clculos de velocidad.

6. Aplican la derivada para resolver problemas de: Ritmos o relacionados. Ondas. ngulos de elevacin. Velocidad de pistones. Volmenes y superficies

Leer Pg. 134-137.

Resolver Act. 27 del li-bro.


Leer Pg. 140Resolver Act. 29 libro.

Leer Pg. 141 del libro.Resolver Act. 30.


Repasar los conceptos de incre-mento de una funcin y pendien-te de una lnea recta.

Interpretar geomtrica y analti-camente el concepto de derivada como la pendiente de la recta tan-gente a un punto dado de dentro de una funcin.

Obtener la derivada de una fun-cin utilizando la definicin:- Dar incremento a x.- Expresar el incremento para y.- Calcular el cociente Dy/Dx.- Obtener lim

Dx0 Dy/Dx.

Obtener la derivada de diversas funciones algebraicas en donde se aprecie la diferencia de utilizar las reglas de derivacin.

Explicar la solucin de derivadas utilizando la regla de la cadena.

Aplicar diversas identidades tri-gonomtricas, exponenciales y logartmicas para facilitar la obten-cin de la derivada.

Encontrar la derivada de las fun-ciones debajo utilizando reglas de derivacin;- y = 3x.- y = 3 x.- y = x 2. Proponer diversos ejercicios para que se realicen en parejas donde se aplique la regla de la cadena mediante la habilidad de analizar-sintetizar. Ejem.:

Un investigador est probando la accin de un frmaco sobre una bacteria. Ha averiguado que el nmero de bacterias, N, vara con el tiempo, t en horas, una vez suministrado el frmaco, segn la funcin: N(t) = 20t3-510t2+3600t+200

a) Cuntas bacterias haba en el momento de suministrar el medi-camento? Y al cabo de 10 horas?b) En ese momento, El nmero de bacterias est creciendo o dis-minuyendo?

7. Identificar los puntos crticos de una funcin (mximos, mnimos y puntos de inflexin)

8. Encontrar los valores de mximos, mnimos y punto de inflexin, usando el criterio de la primera y segunda derivada.

9. Construir grficas de funciones cuadrticas y cbicas aprovechan-do los puntos crticos de la funcin.

10. Plantear y resolver problemas de optimizacin y razn de cambio uti-lizando las frmulas de derivacin

Leer Pg. 151-157Resolver Act. 32-33 libro.


Resolver la seccin ACEPTA EL RETO de la Pg.#163 del libro.

Aplicar en clase la PRUE-BA FORMATIVA Pg. # 161 del libro.

Proponer un ejercicio para identi-ficar y encontrar las coordenadas de los puntos crticos de la fun-cin y = x + 4x + 3 y = x 5x + 3x + 1

Proponer ejercicios como:

Encontrar el valor de los mxi-mos, mnimos y puntos de in-flexin de las funciones: y = 3x+2x4x+2; y = x + 6x + 5x + 4 y esbozar su grfica.

Calcular las dimensiones de unrectngulo con permetro de 240 m, de manera que el rectngulo sea de rea mxima.







UNIDAD IV INTEGRACIN Y APLICACIONES

MAYO - JUNIO

Escriben la funcin general de una ecuacin diferencial.

Utilizan las reglas bsicas de Integracin.

Antiderivada e Integral indefinida

Establecimiento de la defini-cin de antiderivada.

Enumeracin de las reglas b-sicas de integracin.

Aplicacin de las reglas bsi-cas de integracin para anti-derivar funciones.

Determinacin de solucio-nes particulares de ecua-ciones diferenciales.

Aplicacin de las reglas bsi-cas de integracin para re-solver problemas de la cien-cia y la tecnologa.

1. Establecen la definicin de antide-rivada.

2. Identifican las reglas de integracin

3. Aplican las reglas bsicas de inte-gracin en funciones.

4. Determinan la solucin particular de ecuaciones diferenciales.

5. Resuelven problemas cientfico tec-nolgicos usando la integracin.


1. Apoyndose mediante la ejem-plificacin de operaciones inversas, guiar al alumno a la comprensin del concepto la antiderivada de una funcin.

2. Definir funcin primitiva o inte-gral indefinida de la siguiente forma: Si F(x) es una funcin tal que F'(x)=f(x) para x en un intervalo, entonces la integral indefinida de f(x) est dada por: f(x)dx= F(x)+ C

3. Resolver una serie de proble-mas planteados por el profesor en clase sobre integrales alge-braicas

4. Obtener en forma individual o por equipos, integrales donde se aplique el mtodo de susti-tucin por cambio de variable.

Proponer ejercicios como:a. 4x dxb. x dxc. 2x-5 dxd. (x)dx

Proponer ejercicios como:a. (x + 3)2 dxb. (2x - 5x)2(2-10x)dx

Proponer ejercicios como:Resolvera. (x + 2) dx = 0b. (3x)dx = c, c R

Emplean la notacin Sigma ()

rea. Empleo de la notacin sigma

para escribir y calcular sumas.

Extensin del concepto de rea.

Aproximacin del rea de una regin plana.

Determinacin del rea de una regin plana usando lmites.

Valoracin de la importancia del trabajo individual y en equipo.

6. Establecen la definicin de la nota-cin Sigma.

7. Enuncian las propiedades y frmu-las de la notacin sigma.

8. Desarrollan el concepto de rea.

9. Aproximan el rea de regiones pla-nas.

10. Establecen la definicin de rea en el plano.

Leer Pg. 170-172Resolver Act. 36 libro

1. Explicar que la notacin sigma (S) se utiliza para denotar la suma de n trminos.

2. Calcular n sumas de una fun-cin utilizando las propieda-des de la suma.

3. Determinar el rea de una re-gin plana como el lmite de una suma.

Proponer ejercicios como:I. Escribir la suma en su forma de-

sarrollada.

a. n+3Si=2

i

b. 6Si=1

1 1 + i

II. Calcular el valor de la suma.

a. n+3Si=2

i

b. 6Si=1

1 1 + i


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Calculan una integral defi-nida.

Utilizar el Teorema Funda-mental de Clculo para eva-luar integrales definidas.

Integral definida Sumatoria de Riemann e

integral definida.

Extensin de la definicin de sumatoria de Riemann.

Determinacin de las inte-grales definidas utilizando lmites.

Clculo de integrales de-finidas utilizando las pro-piedades de la integral definida.

Valoracin de la importan-cia de la integracin para resolver problemas de la ciencia y la tecnologa.

Teorema Fundamental del calculo

Teorema Fundamental del Clculo.

Establecimiento del teo-rema fundamental del clculo.

Identificacin de estrate-gias para utilizar el teo-rema fundamental del clculo.

Clculo de Integrales de-finidas utilizando el teo-rema fundamental del clculo.

Apreciacin de la impor-tancia del teorema funda-mental del clculo en la re-solucin de problemas de la ciencia y la tecnologa.

Valoracin de la impor-tancia del clculo para el desarrollo de la ciencia y la tecnologa.

11. Conceptualizan la integral definida como rea de una regin.

12. Calculan reas de figuras comunes.

13. Calculan reas de regiones acota-das en el plano.

14. Identifican y aplican la integral de-finida en problemas cientfico tec-nolgicos.

15. Identifican las propiedades de la integral definida.

16. Evalan integrales definidas.

17. Enuncian el teorema fundamental del clculo.

18. Definen una estrategia para aplicar el teorema fundamental del clcu-lo.

19. Aplican el teorema fundamental del clculo para evaluar integrales definidas.

Leer Pg. 173-174Resolver Act. 37



Resolver la seccin ACEPTA EL RETO de la Pg.#182 del libro.

PRUEBA FORMATIVA Pg. 183 libro.

1. Conceptualizar integral defi-nida como de una funcin entre los puntos a y b al rea de la porcin del plano que est limitada por la funcin, el eje x y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b y se denota como:

b

a

f(x) dx = limn

n

Si=1

f(ci) x

0 a b

2. Enunciar las propiedades de la integral definida.

3. Explicar el procedimiento para evaluar una integral definida usando el Teorema Funda-mental del Clculo.

4. Resolver varios ejemplos ilus-trativos, en donde se incluya la grfica de la funcin.

5. Hacemos hincapi en el signo del rea segn se encuentre arriba o abajo del eje de las x.

III. Determinar el rea de a hasta b bajo la curva dada aplicando lmites.

a. y= x2 + 3x + 2 ; a=1, b=4

b. y= x + 3x + 2 ; a=0, b=3

IV. Encontrar las antiderivadas de:a. f(x) = dxb. f(x) = 3x2dx

V. Evaluar las siguientes integrales definidas:

a.

5

1

(2+3x-x2) dx

b.

5

1

(1 + 9-x2 ) dx

VI. Calcular el rea de la regin comprendida por las curvas y = x e y=-x2+4x

ANOTACIONES

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