Planificación portuaria hugo tobar

PLANIFICACIÓN PORTUARIA

Hugo Tobar Vega

1

Congreso Panamericano de Ingeniería Naval Transporte Marítimo e Ingeniería Portuaria

PLANIFICACIÓN PORTUARIA Y APLICACIÓN

DE LÍNEAS DE ESPERA

Hugo Tobar Vega

Profesor ESPOL Capitán de Fragata (sp)

Doctor en Ingeniería Marítima MIT (Ex Gerente e Ingeniero Jefe de

Autoridad Portuaria de Guayaquil)

Guayaquil, octubre del 2005


Hugo Tobar Vega

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CONTENIDO

Carátula Pág. 1 Contenido 2 A. Introducción 3 B. La Capacidad de un Puerto 3 C. Análisis del Tráfico 4 D. Optimización de Terminal con Una Estación 10 E.Optimización de Terminal con Varias Estaciones 11 F. Proyección Futura 18 G. Dimensinamiento de Atracaderos 24 H. Instalaciones y Equipos 25


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A. INTRODUCCIÓN

La planificación de un terminal portuario, para satisfacer al tráfico marítimo que generará en

el futuro su zona de influencia o “hinterland”, es de primordial importancia en la economía de un país, porque tiene que ver con su desarrollo y las tendencias de su producción y consumo.

La planificación para la disponibilidad de las facilidades portuarias, es uno de los objetivos principales de la gestión gerencial. Las malas o buenas decisiones tienen un efecto profundo y permanente en su futuro en especial en su zona de influencia; por lo tanto, la planificación de un puerto debe ser hecha por gente especializada con información, experiencia y conocimiento de esta materia.

Para una adecuada planificación portuaria, es necesario que su actividad diaria genere la información estadística que llegue a los responsables de la planificación y de la gestión administrativa, como parte de su “sistema de información gerencial”. Esta información debe incluir lo siguiente: a) La magnitud de las operaciones expresadas en toneladas o unidades de contenedores TEUs.;

movilizadas. b) Los factores básicos que afectan a los ingresos, salidas, características y dimensiones de las

naves, durante el período actual comparando con períodos en el pasado; y c) La magnitud y tendencia de ciertos criterios especializados que miden la calidad y cantidad del

rendimiento del puerto expresadas en cantidades y tipo de carga y mercaderías movilizadas.

Esta información debe ser generada en forma rápida y regular; ya semanal, mensual o anual. Estos reportes deben ser representados también en forma gráfica, porque es una forma fácil y eficiente de darse cuenta lo que está pasando, para así proyectarse al futuro. B. LA CAPACIDAD DE UN PUERTO.

La capacidad de un puerto, es la habilidad de movilizar en carga y descarga mercaderías o productos desde y a las naves que llegan al puerto. Esta capacidad se mide en TEUs (de sus siglas en inglés, twenty feet equivalent unit,) por año, o en toneladas métricas por año; dependiendo del tipo de puerto y del tipo de carga o mercadería, si acaso tenga diferentes terminales de contenedores; carga al granel liquida, sólida o de carga general.

Un terminal que sirve para diferentes tipos de carga se llama multipropósito; el terminal multipropósito es conveniente en países que por su condición económica no pueden construir terminales especializados; pero su análisis y planificación deben ser hechos para cada tipo diferente de carga. No se puede comparar el rendimiento de un terminal de contenedores en TEUs, con el rendimiento de carga general o al granel, en toneladas métricas, en metros cúbicos o en barriles. 1. Instalaciones y Parámetros

Un terminal portuario debe tener varios factores o parámetros e instalaciones, que determinan la magnitud de su capacidad, estos son:


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a) La disponibilidad de una bahía de fondeo para naves en espera o en operaciones especiales; o porque simplemente, quieren permanecer en la bahía del puerto.

b) La disponibilidad de atracaderos (estaciones de servicio) para recibir naves en carga y descarga de mercaderías; incluyendo los equipos para la manipulación.

c) La disponibilidad de patios y áreas de estacionamiento de contenedores, vehículos y carga; que pueden ser almacenados al aire libre, en tráfico internacional o en cabotaje.

d) La disponibilidad de bodegas de tránsito, silos, etc. para importación o exportación; e) La disponibilidad de zonas para el desarrollo de actividades industriales u otras relacionadas

con la actividad portuaria; incluyendo zonas libres y de maquila.; por último f) La disponibilidad de vías de comunicación, desde el puerto hacia los centros de producción y

consumo, es decir su “hinterland”; incluyendo carreteras, ferrocarriles o vías náuticas como canales, esteros o ríos.

2. Los Criterios de Eficiencia del Puerto

Para unas condiciones dadas de facilidades físicas, hinterland, tráfico y más parámetros que inciden en la eficiencia de un puerto; su capacidad y eficiencia dependen únicamente de la habilidad y del “rendimiento” del manejo y movilización de la carga en embarque y desembarque. Esto se lo mide en toneladas de carga manejada u otra unidad equivalente, como el caso de los contenedores en TEUs. Este factor es de mayor importancia e interés para los navieros, por cuanto afecta a la economía de las naves; ya que las demoras de un puerto lento, causa pérdidas y desequilibrio en el itinerario de las naves.

Un parámetro que se deriva del rendimiento, es el costo por tonelada manejada; este incluye no solamente el costo de los servicios portuarios; sino también el costo de seguros por pérdidas y averías que regularmente ocurren; además se debe incluir el costo de la nave en puerto.

Por otra parte, el criterio que se ha establecido para medir la eficiencia de un puerto, es la tonelada movilizada por día o por hora por nave; este criterio sirve principalmente para determinar el costo de la nave por el tiempo que permanece en puerto. Este criterio proyectado al futuro año a año, sirve para establecer una comparación de la variación del rendimiento del puerto y por tanto su eficiencia.

Este valor que se conoce como el índice de rendimiento portuario, es igual a las toneladas por nave movilizadas por día; debe ser proyectado gráficamente mes a mes, año a año; si se quiere establecer un control del rendimiento total. C. ANÁLISIS DEL TRÁFICO 1. Espectro del Tráfico de Naves.

El tráfico de naves a un terminal portuario es un elemento importante para conocer su capacidad y eficiencia; se debe determinar para cada terminal especializado de un puerto, el “espectro” de su tráfico. Es necesario analizar en los reportes de pilotaje y las operaciones en la bahía, la distribución y arribo de naves en un periodo que generalmente es un año. En esta forma se puede determinar un parámetro importante, la razón de llegada o arribo de naves o sea el número de naves que llegan por día, que se lo designa como “λ”. Es necesario reconocer que hay días que no llegan naves; otros una, otros 2, otros 3, otros 4, etc.; así se origina una distribución, que por la naturaleza de este tráfico se ha determinado por su comportamiento real es la distribución probabilística de Poisson; dada por la siguiente formulación matemática:


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e – λT .( λ T)x

f (x) = x!

De igual forma el tiempo de servicio a la nave que se lo designe como “μ”, es el número de horas o días que una nave permanece en el terminal en operaciones de carga o descarga; se conoce como la razón de servicio, que es igual al número de naves que son servidas por día, que también tiene un comportamiento dado por la distribución probabilística exponencial dada por la formulación matemática:

f (x) = μ T e - μ T.

2. Aplicación de Distribución de Poisson Los datos de la Tabla 1, son los datos reales en tres terminales diferentes, estos valores son

comparados con la respectiva distribución de Poisson, para representar el espectro de arribo de naves, tienen una gran coincidencia que se da en términos de porcentaje, llegando a ser en la mayoría de casos más del 85%.

TABLA 1 Distribución de Arribo de Naves

Número de días que llegan (n) naves Número de naves (n)

que llegan por día Terminal 1 Terminal 2 Terminal 3 X Y1 Y2 Y3 0 78 7 2 1 112 44 11 2 102 79 36 3 52 78 42 4 16 70 75 5 5 42 60 6 1 27 54 7 0 16 45 8 - 2 26 9 - 1 10 10 - 0 4 11 - - 1 12 - - 0

λ = Promedio anual 1.55 3.35 4.90

Se representa a continuación en la Tabla 2 los datos reales y teoréticos para el Terminal 3 de la Tabla 1, con un valor medio de arribo por día de λ = 4.90.

Nota Especial: El Terminal 3, corresponde a los datos reales del puerto marítimo de Guayaquil, Ecuador en un año específico. Los Terminales 1 y 2 representan los datos de dos puertos en Centroamérica.


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TABLA 2

Comparación del Valor Teorético con el Real Terminal 3

Número de días que llegan

(n) naves Número de naves (n) que llegan por

día TEORETICO REAL X Y1’ Y1 0 3 2 1 13 6 2 33 36 3 53 42 4 66 75 5 64 60 6 53 54 7 37 45 8 22 26 9 12 10 10 6 4 11 3 1 12 1 0

En la Figura 1 a continuación, se representa en forma gráfica los valores de esta tabla, en la

que se puede ver la gran coincidencia entre los valores teoréticos y los reales; de tal forma que el análisis teórico en la planificación portuaria, es totalmente aplicable y confiable.

FIGURA 1

Comparación del Trafico Valor Teorético con el Actual Terminal 3


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3. Análisis

La teoría de las líneas de espera, es aplicada en la planificación portuaria, para determinar el número óptimo de estaciones de servicio; es decir atracaderos, que sirven a las naves que llegan. La teoría de línea de espera, que se aplica en la planificación portuaria; tiene la representación grafica típica de esta teoría que se presenta más adelante en la Figura 2 y define los siguientes parámetros: a) Se trata de un sistema con una población infinita; las naves de todo el mundo que pueden

llegar a un terminal especifico. b) Tiene un múltiple número de estaciones de servicio o atracaderos de un tipo de tráfico

determinado; ya sea de carga general, contenedores, granel, etc. c) El arribo de unidades; naves que solicitan el servicio de carga y descarga de mercadería, es una

variable aleatoria con una distribución de Poisson. d) El tiempo de servicio de las naves; la carga y descarga de mercaderías, también son una

variable aleatoria en una distribución Exponencial. g) Las naves salen de la población (del mar), ingresan a la línea de espera (fondean en la bahía)

hasta entrar a las estaciones de servicio (atracaderos).

FIGURA 2 Representación de un Puerto

0

10

20

30

40

50

60

70

80

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Número de naves (n) que llegan por día

Núm

ero

de d

ías

que

llena

g (n

) na

ves TEORETICO

ACTUAL


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8

4. Tratamiento Estocástico Con estas condiciones el análisis matemático de este sistema de líneas de espera, es como

sigue:

λ : Razón diaria de arribo de naves al terminal de tráfico específico. µ : Razón diaria de servicio a las naves en el terminal. n : número de naves en el sistema, el tiempo t.

Pn(t) : Probabilidad que n naves estén en el terminal al tiempo t.

Bajo estas condiciones, la probabilidad que una nave llegue en el tiempo t y t + Δt, es λ Δt. Del mismo modo la probabilidad que una nave termine su servicio en el tiempo t y t +Δt, es µΔt, por lo tanto se tiene:

Evento 1: n naves en el terminal al tiempo t + Δt; o también, n naves en el terminal al tiempo t, no arribos ni servicios durante Δt.

Evento 2: n+1 naves en el terminal al tiempo t, no arribos en Δt, pero 1 en servicio durante Δt.

Evento 3: n-1 naves en el terminal al tiempo t, 1 arribo en Δt, pero no servicios durante Δt. Estos tres eventos (1,2 y 3); son mutuamente exclusivos; por lo tanto, la probabilidad de que

existan n naves en el terminal al tiempo t + Δt, es igual a la suma de probabilidades de estos tres eventos.

Siendo que: ...ppp1 210 +++= (1) Donde; p0 es la probabilidad de no arribo o servicio en Δt. Además; λ ΔT o µ ΔT son las probabilidades de un arribo o un servicio en ΔT = p1;

por otra parte, λ ΔT² y µ ΔT² son las probabilidades de 2 arribos o 2 servicios en 0..2 =Δ adprobabilidsuT ; por cuanto es producto de dos infinitesimales.

Se tiene:

T1p0 Δ⋅λ−= , probabilidad de no arribos en ΔT T1p0 Δ⋅μ−= , probabilidad de no servicio en ΔT; por lo tanto: ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) tt1tPtt1tPt1t1tPttP 1n1nnn Δλ⋅Δμ−+Δμ⋅Δλ−+Δμ−Δ−=Δ+ −+


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Arreglando la ecuación en ambos lados:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tPtPtPT

TPT1P1n1nn

nn−+ λ+μ+⋅μ+λ−=

Δ−Δ+

ΔT en el límite tiende a 0; se tiene:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tPtPtPdt

tdP1n1nn

n−+ λ+μ+⋅μ+λ−= (2)

Esta ecuación se transforma luego de procesos algebraicos en:

( ) ( ) ( )tPtPdt

tdP10

n μ+⋅λ−= (3)

Del mismo modo:

(4) ( )

∑ ∑

∑

∞ ∞

∞

−

−+

ρ=ρ=

=

ρ=ρ=∴μλ

=ρ

λ+μ=⋅μ+λ

0 0

n00

n

0n

0n

1nn

1n1nn

PP1

1P

además ,PPP

PPP

Usando series infinitas:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ρ−

=11

P1 0

n

n

0

1P

1P

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μλ

−=

μλ

−=

(5)

Ejemplo: si λ = 1/10; y µ = 1/4 P0 = (0.6) (0.4)° = 0.600 P1 = (0.6) (0.4)¹ = 0.240 P2 = (0.6) (0.4)² = 0.096 . P7 = (0.6) (0.4)7 = 0.001 5. Parámetros Resultantes

Determinando los parámetros importantes y con los datos del anterior ejemplo:


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a) nm : Número medio de naves en el terminal

nm = ∑ nPn = ∑ n(1-ρ)ρⁿ (6) y luego de varios pasos algebraicos:

λ−μλ

=mn

667.010.025.0

10.0nm =

−=

b) lm : Longitud media de la cola (naves en espera); es igual al número de naves en el terminal,

menos los que están en servicio.

( )λ−μ⋅μλ

=μλ

−λ−μ

λ=

2

ml (7)

( )267.0

10.025.025.010.0

l2

m =−⋅

=

c) wm : Tiempo medio de espera

( )λ−μ⋅μλ

=mw (8)

( )667.2

10.025.025.010.0

wm =−⋅

=

d) tm : El tiempo medio en el terminal; es igual al tiempo en espera más el tiempo en servicio

μ+=1

lt mm (9)

( ) λ−μ=

μ+

λ−μμλ

=11

tm

períodos 667.610.025.0

1tm =

−=

D. OPTIMIZACIÓN DE TERMINAL CON UNA ESTACIÓN (UN ATRACADERO) 1. Factor Costos

Un buen terminal portuario, es aquel que mantiene una relación óptima entre los costos de las naves en espera y el de los atracaderos vacíos; de tal forma que esta combinación de costos que representan pérdidas, sea lo menos posible; en referencia a los parámetros operativos particulares del terminal. Con las condiciones anteriores se tiene lo siguiente: WCw : Costo de espera de la nave por periodo de tiempo.


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FCf : Costo del atracadero vacío por periodo de tiempo. TC : Costo total.

De tal forma que:

fw FCWCTC += (10) WCw es igual al: costo de la nave esperando por unidad de tiempo Cw,, multiplicado por el

número medio de naves que llegan λ y por el tiempo medio que permanece en el terminal tm. Se tiene de las anteriores ecuaciones:

λμλλ−

== wmww

CtCWC .. (11)

Del mismo modo, el costo del atracadero es igual al: costo del atracadero vacío por unidad

de tiempo Cf, por la razón de servicio µ. Se tiene: μ.ff CFC = (12)

El costo total será por lo tanto:

μ+λ−μ

λ= fw CCTC (13)

2. Optimización

Considerando que Cw y Cf, son valores fijos y que λ depende del tipo de terminal y su tráfico, la variable que se puede controlar es µ, o sea la razón de servicio. El costo mínimo que puede obtener el planificador portuario es encontrar el valor óptimo de la razón de servicio µ; por lo tanto se tiene:

( )

f

w

fw

CC

CC

ndodiferenciad

dTC

λλμ

λμλ

μ

+=

=+−

=

− 0

:

0

2

Aplicando los datos del ejemplo:

Cw = $ 0.100 Cf = $ 0.165 λ = 0.125 Por lo tanto:

165.0100.0125.0

125.0×

+=μ = 0.400


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12

En la Tabla 3 a continuación se calculan todos estos valores, donde se comprueba que para µ =

0.400, es el valor óptimo según ecuación (3); correspondiendo a un TC = $0.115, FCf = $0.0660 y FCf = 0.0455.

TABLA 3 Calculo del Costo Total

µ WCw FCf TC

0.125 $∞ $0.0206 $∞ 0.150 0.5000 0.0248 0.5248 0.200 0.1667 0.0330 0.1997 0.150 0.1000 0.0413 0.1413 0.300 0.0714 0.0495 0.1209 0.400 0.0455 0.0660 0.1115 0.500 0.0333 0.0825 0.1158 0.600 0.0263 0.0920 0.1253 0.800 0.0185 0.1320 0.1505 1.000 0.0147 0.1650 0.1793

E. OPTIMIZACIÓN DE TERMINAL CON VARIAS ESTACIONES (ATRACADEROS)

Este es el caso común de un terminal portuario con varias estaciones de servicio para atraque de las naves que llegan al puerto, para efectuar las operaciones de carga y descarga; estas estaciones son los atracaderos por tipo de nave; ya sea contenedores, carga general, carga al granel liquida y sólida. 1. Análisis

El análisis introduce otra variable c, que representa el número de atracaderos; su optimización será por lo tanto determinar el óptimo valor de c, para valores establecidos de λ y µ, las razones de llegada y servicio. Se tiene:

Pm,n(t): Probabilidad que n naves estén presentes en el terminal y m atracaderos estén

ocupados en el tiempo t. La variable m es un valor íntegro entre 0 y c; se define:

μλ

=ρc

De la relación matemática de la ecuación (5), se tiene:


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!m1

PP

!c1

PP

m

0,00,m

nc

0,0n,c

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μλ

=

ρ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μλ

=

(14)

Por lo tanto:

∑−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μλ

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μλ

=1c

0

rc0,0

!r1

11

!c1

1P

Donde: 1 ≤ r ≤ c Se calculan así mismo los parámetros importantes para encontrar los valores óptimos.

2. Parámetros

Para el caso de λ = 0.5; µ = 0.25 y un terminal de 3 atracaderos; c = 3 se tiene:

a) lm : longitud media de la cola, naves en espera de atracadero para recibir servicio

( )2

1c

0,0

c! 1c

P

lm

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μλ

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μλ

=

+

(15)

11.091

!r1

25.050.0

32

1

1!31

25.050.0

1P

13

0

r3

0,0 ==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

∑−

( )naves 89.0

25.050.0

3! 13

25.050.0

11.0lm

2

13

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

+

b) nm : naves en el terminal, igual a naves en espera más las naves en servicio:

μλ

+= lmnm (16)

Para este caso:

naves 89.225.050.0

89.0nm =+=


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14

c) wm : Tiempo medio de espera

λ=lm

wm (17)

En este caso:

horas 78.150.089.0

wm ==

d) tm : Tiempo medio en el terminal; es igual al tiempo medio de espera, más el tiempo de servicio.

μ+=1

wmtm (18)

horas 78.525.01

78.1tm =+=

e) La probabilidad que una nave que llega tenga que esperar es:

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μλ

==> ∑32

1!31

PP0wPrc

0,0n,c (19)

En este ejemplo:

( ) 444.032

1!31

25.050.0

11.00wPr3

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=>

3. Factor de Costos.

Para este caso como el anterior, se mantiene el principio del costo mínimo de las naves en espera y los atracaderos vacíos; el mismo modo se aplica en la ecuación (10):

fw FCWCTC +=

Pero para este caso esos valores son diferentes, ya que se aplican los parámetros encontrados

para varias estaciones de servicio; por lo tanto:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μλ

−+= cClmCTC fw (20)

Donde: lm es el número medio de naves en espera; y (μλ

−c ) representa el número de

atracaderos vacíos. 4. Optimización

Para un terminal en particular, si está establecida λ la razón de arribo al terminal y también la razón de servicio µ; la optimización consiste en determinar el optimo número de atracaderos c, en


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este terminal. Esto es la base para la planificación de un puerto, pero teniendo en cuenta lo siguiente: a) El cambio en el tráfico futuro al puerto por el desarrollo de su hinterland; que es el crecimiento natural de su producción y consumo, que se traduce en una variación de λ, la razón de arribo de naves al terminal. b) El mejoramiento o cambios en los sistemas y tecnología de servicio a las naves, que incluye nuevos y mejores equipos, métodos operacionales y una eficiente acción administrativa que incrementará el valor µ, la razón de servicio.

Con estos antecedentes la determinación de la optimización de la ecuación (18), está dada por:

0cTC

=∂∂ (21)

Significa que la derivada del costo total TC con respecto al número de atracaderos c, está en

su punto de inflexión; es decir igual a 0. El manipuleo matemático de esta ecuación es muy complicado y está fuera del alcance de

este análisis, por lo tanto la resolución de esta ecuación para encontrar el mínimo se realiza en forma iterativa. 5. Caso Típico

Se tiene un terminal con los siguientes parámetros operacionales y se quiere encontrar su número óptimo de atracaderos, c:

Razón media de arribo de naves λ = 3.35 naves / día Razón media de servicio a las naves µ = 1.24 naves / día Costo medio de nave por día Cw= $ 2.500/día Costo medio de muelle por día Cf= $ 750/día Se tiene los siguientes valores operacionales:

c2.7 ; 7.2 == ρ

μλ

a) Cálculo de P0,0 , de la ecuación (14):

∑+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=2

0

r30,0

!r1

7.237.2

1!31

7.2

1P

Además lm por la ecuación (15):


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16

( )( )2

4

0,07.23!2

7.2Plm

−=

Para encontrar el número óptimo de atracaderos en este caso, se aplica la ecuación (10); o sea que el costo total de perdidas, ya por naves en espera y por atracaderos vacíos, sea el mínimo posible; ya que tanto las naves como los atracaderos son productivos, mientras se está ejecutando el servicio de carga y descarga.

En este caso ( )( )

( )7.23C7.23!2

7.2PCTC f2

4

0,0w −+−

=

La diferenciación de esta ecuación con respecto a c, como se indicó anteriormente dará el

valor óptimo de c; este cálculo se lo realiza en la tabla siguiente:

TABLA 4 Calculo del Parámetro P0,0

c (2.7)c 1/c! 1-2.7/c Σ (2.7)r(1/r!) P0,0

3 19.683 0.1670 0.100 7.3450 0.130 4 53.154 0.0420 0.325 10.625 0.088 5 143.489 0.0800 0.460 12.839 0.075 6 387.420 0.0014 0.550 13.105 0.074 7 1046.035 0.0002 0.614 13.643 0.073

a) Cálculo de TC: Una vez calculado P0,0 , se procede a calcular el costo óptimo o mínimo de las naves en espera y los atracaderos vacíos, en la siguiente tabla y para diferentes valores de c, desde 3 hasta 7.

TABLA 5

CALCULO del Costo Total, TC

c P0,0 (2.7)c+1 (c-1)! (c-2.7)² Cw.lm Cf(c-2.7) TC 3 0.130 53 2 0.09 95.955 225 $96.1804 0.088 143 6 1.69 3.113 975 4.0885 0.075 387 24 3.29 572 1.725 2.2976 0.074 1046 120 10.89 148 2.475 2.6237 0.073 2484 720 18.49 39 3.225 3.264

De los datos de esta tabla, se comprueba que el número óptimo de atracaderos es 5 para un

valor TC de $ 2.297; donde el costo de naves en espera es de $ 572 y el de atracaderos vacíos $ 1.725.

A continuación en la Tabla 6, se detallan los valores de los costos óptimos con el objeto de encontrar el comportamiento en forma gráfica de cada uno de estos valores.


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TABLA.6 Comportamiento de los Costos

c TC WCw FCf x y1 y2 y3 3 $ 96180 $ 95955 $ 225 4 4088 3113 975 5 2297 572 1725 6 2623 148 2475 7 3264 39 3225

Como conclusión, se tiene que para este terminal con tráfico anual de 1233 naves (365 x

3.35), que llegan al terminal solicitando servicio de carga y descarga, el número óptimo de atracaderos es 5; para que las pérdidas por naves en espera y muelles vacíos sea el mínimo. Los resultados del comportamiento de costo de la Tabla 5-6, se indican a continuación en la Figura 2 en la que se indica el comportamiento del costo aplicable a las naves, el costo aplicable a los atracaderos y el costo total como función del número de atracaderos que tiene a disposición este terminal.

FIGURA 2


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Optimo Número de Atracaderos

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

4 5 6 7

Atracaderos

Costos

Y1 Y2 Y3

4. Porcentaje de Utilización

Este algoritmo que se ha establecido para determinar el óptimo número de atracaderos, es hasta cierto punto empírico; por cuanto en muchos trabajos similares, los planificadores portuarios no utilizan estas herramientas matemáticas y operacionales, sino que aplican valores del porcentaje de utilización de los atracaderos, que no son una medida exacta del óptimo uso de un terminal; son una referencia aproximada que en muchos casos puede dar resultados ligera o apreciablemente equivocados.

El porcentaje de utilización, que se utiliza como parámetro para la determinación del número óptimo de atracaderos, lo fijan alrededor del 60%. Esto quiere decir que si este valor es menos de 60; puede ser 50, 45, etc., se trata de un puerto poco utilizado; hay atracaderos vacíos. Por otro lado, si un puerto tiene un porcentaje más de 60%, puede ser 65, 70, etc., significa que el puerto está sobre utilizado y existe mucha congestión, con castigo para las naves que tendrán que esperar.

El porcentaje de utilización de un puerto no es otra cosa que dividir el número total de horas o fracción de tiempo que los atracaderos están ocupados en un periodo que puede ser un año, para el número total de horas que los atracaderos están disponibles. De los valores anteriores, la relación es la siguiente:

μλ

= -cvación están satracadero los que tiempo de Fracción

c es la disponibilidad total de los atracaderos. Con estos valores se calcula el porcentaje de utilización, referidos en la Tabla 5.6; por lo

tanto el porcentaje de utilización (PU) será igual a:


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100cPU ×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μλ

−= (22)

De los datos de la Tabla 6 se tiene: Atracaderos vacíos = c-2.7 Fracción atracaderos vacíos = (c-2.7)/c Fracción atracaderos ocupados = 1 – (c-2.7)/c Porcentaje de utilización P.U. = 1-(c-2.7)/c 100 Estos valores se indican en la Tabla 7 a continuación.

TABLA 7 Determinación del Porcentaje de Utilización del Puerto (Pu)

c c-2.7 (c-2.7)/c 1-(c-2.7)/c PU (%) 3 0.3 0.10 0.90 90 4 1.3 0.32 0.68 68 5 2.3 0.46 0.54 54 óptimo 6 3.3 0.55 0.45 45 7 4.3 0.61 0.39 39

Como se puede ver el porcentaje de utilización, para este caso es diferente del 60%; y

dependiendo de las características del tráfico y de la magnitud del puerto, este porcentaje de utilización sirve como una medida referencial, pero no como un parámetro adecuado y preciso para determinar un programa de planificación de más atracaderos si acaso el tráfico lo requiere. F. PROYECCIÓN FUTURA

El número óptimo de atracaderos encontrados en el análisis anterior es el número óptimo actual, en esta fecha; pero si se va a ser una planificación futura y verdadera, se debe determinar cuantos atracaderos debe disponer un terminal para un período operacional, que puede ser de 15 ó 20 años. Por este motivo, es indispensable determinar una proyección adecuada del comportamiento de tráfico de naves al puerto y los programas del servicio a las naves que determinan la razón de servicio; es decir, se debe conocer la proyección de los valores de λ y µ; o sean las proyecciones de arribo y de servicio. 1. Parámetros Operacionales.

Como ejemplo se analiza el caso para un período de 20 años y sus las proyecciones de λ y µ. Con el objeto de presentar esta herramienta técnica se procede como sigue:

Se asume un incremento porcentual anual constante del incremento del trafico λ del 3.5%, considerando además que las naves aumentan en tamaño y capacidad de carga; del mismo modo también se considera que los mejores métodos de movilización y manejo de carga en el puerto,


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producirán una reducción en la estadía de las naves; por lo tanto aumentando la razón de servicio µ en 1% anual.

Los otros parámetros Cw y Cf, se mantienen constantes; es decir se asume que sus valores son unidades de valor constantes (UVC); ya que el poder adquisitivo actual en relación con los proyectados, compensan la inflación futura. De todos modos se puede proyectar estos valores, pero en este caso se mantienen en Cw =$ 2500 y Cf = $250, como se indica a continuación en la Tabla 8.

TABLA 8 Proyección Futura de los Parámetros

Operacionales del Puerto

Año λ µ Cw $ Cf $ λ/µ Actual 3.35 1.24 2500 750 2.70

+5 3.94 1.30 2500 750 3.03 +10 4.52 1.36 2500 750 3.32 +15 5.10 1.43 2500 750 3.57 +20 5.70 1.49 2500 750 3.83

Con los valores aquí indicados, el siguiente paso es calcular el óptimo número de

atracaderos para los años 5, 10, 15 y 20; por cuanto solo se conoce para el año actual el valor de c es 5. Con este objeto se procede en forma iterativa, para cada uno de los periodos indicados como sigue a continuación.

2. Parámetros de Cálculo

a) En la Tabla 9 siguiente se presenta el parámetro P0,0

TABLA 9 Parámetro Po,o

Año P0,0 Ecuación (14)

5

1/(3.03)c(1/c!)(1-3.03/c)+Σ(3.03)r(1/r!)

10

1/(3.32)c(1/c!)(1-3.32/c)+Σ(3.32)r(1/r!)

15

1/(3.57)c(1/c!)(1-3.57/c)+Σ(3.57)r(1/r!)

20

1/(3.83)c(1/c!)(1-3.83/c)+Σ(3.83)r(1/r!)


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b) En la Tabla 10 siguiente se presenta el parámetro TC

TABLA 10 Parámetro TC

Año TC: Ecuación (20)

5

Cw.P0,0(3.03)c+1/(c-1)!(c-3.03)²+ Cf(c-3.03)

10

Cw.P0,0(3.32)c+1/(c-1)!(c-3.32)²+ Cf(c-3.32)

15

Cw.P0,0(3.57)c+1/(c-1)!(c-3.57)²+ Cf(c-3.57)

20

Cw.P0,0(3.83)c+1/(c-1)!(c-3.83)²+ Cf(c-3.83)

3. Optimización

Con los parámetros determinados, se debe proceder a calcular el óptimo número de atracaderos para los años 5, 10, 15 y 20 como se indica a continuación; utilizando valores de c, el numero de atracaderos desde 5,que es el óptimo actual. a) Año 5. Para este año se calcula primero el valor Po,o en la Tabla 11 a continuación usando la

ecuación (14). TABLA 11

Calculo P0,0 (Año 5)

C (3.03)c 1/c! 1-(3.03/c) Σ(3.03)r(1/r!) P0,0 5 255 0.008300 0.394 16.77 0.0568 6 774 0.001390 0.495 18.90 0.0515 7 2.348 0.000200 0.567 19.97 0.0494 8 7.105 0.000025 0.621 20.44 0.0487

Conociendo el valor de Po,o; se puede calcular el valor de TC de la ecuación (10) en la Tabla 12 a continuación.

TABLA 12 Calculo TC (Año 5)

C P0,0 (3.03)c+1 (C-1)! (C-3.03)² Cw.lm Cf(c-3.03) TC 5 0.0568 774 24 3.88 $ 1180 $ 1477 2657 6 0.0515 2.348 120 8.82 286 2227 2513 7 0.0494 7.105 720 15.76 77 2977 3054 8 0.0487 21.528 5040 24.70 21 3727 3748

Como se partió del valor c de 5 que es el óptimo en el año actual; por lo tanto c igual 6 es el

óptimo para el año 5, por ser el menor valor de TC; se tiene por lo tanto los valores óptimos de costos. Año 5 Cw.lm : $ 286


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Cf(c-2.82) : $ 2227 TC : $ 2513 Optimo c : 6 b) Año 10. Se calculan los valores de P0,0 en la Tabla 13

TABLA 13 Calculo Po,o (Año 10)

C (3.32)c 1/c! 1-(3.32/c) Σ(3.32)r(1/r!) P0,0 5 391.4 0.008300 0.340 20.676 0.0459 6 645.8 0.001300 0.450 23.937 0.0405 7 1898.6 0.000200 0.529 25.731 0.0382 8 5581.9 0.000025 0.586 26.576 0.0373

En la Tabla 14 a continuación se calcula TC para el año 10

TABLA 14

Calculo TC (Año 10)

C P0,0 (3.32)c+1 (C-1)! (C-3.32)² Cw.lm Cf(c-3.32) TC 5 0.0459 1291.5 24 2.89 2137 1275 3412 6 0.0405 4261.8 120 7.29 493 2025 2518 7 0.0382 14064.1 720 13.69 136 2775 2911 8 0.0373 46411.5 5040 22.09 39 3525 3564

Se tiene por lo tanto que el óptimo c para el año 10 también es 6, por ser otra vez el menor

valor de TC; se tiene por lo tanto los valores óptimos de costos. Año 10 Cw.lm : $ 493 Cf(c-3.32) : $; 2025 y TC : $ 2518 Optimo c : 6 c) Año 15. Se calculan los valores de P0,0 en la Tabla 15.

TABLA 15 Calculo P0,0 (Año 15)

C (3,57)c 1/c! 1-(3.57/c) Σ(3.57)r(1/r!) P0,0 5 579.9 0.008300 0.286 25.294 0.0375 6 2070.2 0.001300 0.405 30.126 0.0320 7 7390.6 0.000200 0.490 33.001 0.0296 8 26384.3 0.000025 0.554 34.468 0.0287


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En la Tabla 16 a continuación, se calcula TC para el año 15

TABLA 16 Calculo TC (año 15)

C P0,0 (3,57)c+1 (C-1)! (C-3.57)² Cw.lm Cf(C-3.57) TC 5 0.0395 2070.2 24 2.04 $ 3964 1073 5037 6 0.0320 7390.6 120 5.90 835 1823 2638 7 0.0296 26384.3 720 11.76 231 2573 2804 8 0.0289 94191.9 5040 19.76 68 3323 3391

También se tiene que también en el año 15; el número de estaciones óptimas sigue siendo 6;

estos valores son: Año 15 Cw.lm : $ 835 Cf(c-3.57) : $ 1823; y TC : $ 2638 Optimo c : 6 d) Año 20. Se calcula el valor de Po,o. en la Tabla 17.

TABLA 17

Calculo P0,0 (año 20)

C (3,83)c 1/c! 1-(3.83/c) Σ(3.83)r(1/r!) P0,0 5 824.1 0.008300 0.234 30.49 0.0312 6 3156 0.001300 0.361 37.36 0.0257 7 12089 0.000200 0.453 41.75 0.0233 8 46301 0.000025 0.521 44.14 0.0223

En la Tabla 18 a continuación, se calcula TC para el año 20

TABLA 18 Calculo TC (año 20)

C P0,0 (3,83)c+1 (C-1)! (C-3.83)² Cw.lm Cf(C-3.83) TC 5 0.0312 3156 24 1.369 $ 7492 878 8370 6 0.0257 12089 120 4.709 1374 1628 3002 7 0.0233 46301 720 10.049 373 2378 2751 8 0.0223 177333 5040 17.389 112 3128 3240

Se tiene que para el año 20; el número óptimo de estaciones es 7; estos valores son:


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Año 15 Cw.lm : $ 373 Cf(c-3.57) : $ 2378; y TC : $ 2751 Optimo c : 7 3. Resultado

Una vez encontrado el número optimo de atracaderos para las condiciones actuales y las proyecciones para los años específicos: 5, 10, 15 y 20; se tiene que definir las condiciones de esta optimización; es decir un proyecto que se inicia, debe ser valido para un período de 20 años o puede ser menos; pero no se puede estar construyendo cada vez que se determine cual es el óptimo en las condiciones actuales del tráfico de naves.

Si se inicia la construcción de un número de atracaderos o estaciones de servicio, los valores encontrados por las proyecciones sirven para definir lo siguiente:

Cuantos atracaderos se deben construir hoy, para que el proyecto sea lo más optimo en este caso en los próximos 20 años; de acuerdo al análisis del lugar y las condiciones óptimas se determinó el tiempo de duración del proyecto.

En este caso se tienen 20 años y se encontró lo siguiente:

Año No. óptimo de Atracaderos

Actual 5 5 6 10 6 15 6 20 7

La pregunta resultante es: ¿si se conocen esas proyecciones, cuantos atracaderos se

construyen hoy: 5, 6 o 7?. Para resolver esta pregunta se tiene que determinar como se comportaría el terminal, si durante este lapso de 20 años; si hoy se construyen: 5, 6 o 7 atracaderos.

Esta optimización final se encuentra en la Tabla 19, donde se presenta la suma de los costos totales óptimos (Tc) bajo estas diferentes circunstancias.

TABLA 19 Suma del Costo Total TC en Periodo de 20 Años

c Actual Año 5 Año 10 Año 15 Año 20 Suma Total En 20 años

5 $ 2297 $ 2657 $ 3412 $ 5037 $ 8370 $ 21773 6 2623 2513 2518 2638 3002 13294 7 3264 3054 2911 2804 2751 14784

En esta tabla se encuentra que: el menor valor de las perdidas totales en estos años es de $

13.294, con un valor de c igual a: 6, el numero optimo de atracaderos para todo el periodo de 20 años. Es decir que, este número de atracaderos igual a 6, sería la optimización total y definitiva para la duración del proyecto hasta un periodo de 20 años a partir de la fecha actual.


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4. Conclusiones

Con los resultados obtenidos, se puede comprobar que los algoritmos definidos son concretos y reales y no se usan aproximaciones, como generalmente se lo presenta en manuales, textos o escritos, utilizando aproximaciones y criterios personales del porcentaje de utilización de los atracaderos; que no es otra cosa que una aproximación totalmente empírica de algo que puede ser bien definido, usando esta poderosa herramienta de “las líneas de espera”; que proporciona la investigación de operaciones y los cálculos matemáticos. E. DIMENSIONAMIENTO DE ATRACADEROS

La planificación del terminal es un proceso completo que se realiza como consecuencia del tamaño del puerto; es decir del número de atracaderos. El dimensionamiento o longitud de cada uno de los atracaderos, se realiza de acuerdo a las características especificas operativas del terminal en particular; sin embargo, existen estándares o valores aproximados que sirven de guía para dimensionar los elementos que integran el terminal; ya sea de cada uno de los atracaderos, de las instalaciones y de los equipos que van a operar en un terminal. 1. Valores Estándar de la Longitud.

Para un terminal de contenedores de acuerdo a las características de las naves actuales que llegen, se han establecido ciertos estándares de dimensionamiento, que deben tomarse en cuenta en la planificación y diseño del terminal en particular. Por ejemplo, la longitud de atracadero estándar es de 180 metros; que corresponde para una nave de 150 metros de eslora, la longitud del atracadero es por lo tanto igual a la eslora de la nave típica que recibe el terminal más un 20% para efectuar las maniobras de atraque y desatraque.

En lo que corresponde al ancho del terminal, los valores son de: 300 m, de tal forma que un atracadero para una nave de 1.500 TEUs, tendrá una longitud de 200 m. y de ancho 300 metros.

Este procedimiento se utiliza cuando el terminal portuario se lo planifica para un determinado y especifico tipo se nave; pero no es el caso cuando se trata de un terminal que debe dar servicio a todos los tipos de naves que llegan a un terminal del comercio marítimo mundial. En este caso se usa el procedimiento analítico que sigue. 2. Valores Reales de la Longitud. Para un terminal portuario internacional, los valores analíticos reales se encuentran de la siguiente forma: a) De las estadísticas de las naves que arriban al terminal analizando, se determinará la distribución de la eslora de las naves que llegan al terminal y su proyección año tras año, en rangos de eslora de 10 metros. Esto generará un espectro parecido al arribo de naves de la Figura 1. b) Usando técnicas de la estadista, se calcula el valor termino medio (µ) y el desvió estándar () de esta distribución y su proyección en el año que se determino corresponde al óptimo número de atracaderos de la sección anterior. c) Del valor medio calculado, por ejemplo 135 metros, con el desvió estándar que puede ser aproximadamente 10 metros; se determina la zona aceptable, será igual al valor termino medio más dos desviaciones estándar, 20 metros; que será aproximadamente igual a 155 metros; esta será la eslora del diseño; y más el 20% para las maniobras de amarre, se tiene un atracadero de 190 metros.


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3. Consideraciones del Análisis. Este procedimiento es producto del análisis estadístico real del tráfico a este terminal, por

cuanto clasifica a los diferentes tipos y tamaños de naves que llegan a este terminal en particular, de la siguiente forma:

a) Del valor medio menos y más una desviación estándar, son las esloras de las naves típicas que llegan al terminal. En este caso desde 125 hasta 145 metros. b) Entre más una y dos desviaciones estándar del valor medio, son las esloras de las naves grandes que llegan al terminal, desde 145 hasta 155 metros c) Así mismo, más tres desviaciones estándar son las esloras de las naves más significativas que pueden llegar al terminal; hasta 165 metros. Las naves con mayor eslora que esta última serán pocas; y que el terminal no pueda diseñarse exclusivamente para ellas. d) En lo que se refiere al calado, se lo determinará de acuerdo a la eslora de la nave de diseño, por cuanto el caldo de las naves es un valor casi constante en referencia a la eslora. La determinación del calado de diseño tiene que ver con la profundidad del canal de acceso al terminal y en la zona de los atracaderos, por el costo del dragado de mantenimiento de su bahía y canal. En la Figura 8 a continuación, se presenta un diagrama de una distribución de las esloras que llegan a un terminal hipotético, y las diferentes zonas de los tipos de naves.

FIGURA 8

Distribución de Esloras y Zonas de Tipos de Naves

H. INSTALACIONES Y EQUIPOS

El elemento fundamental en la planificación de un terminal portuario, constituye su sistema de atracaderos, cuya planificación y proyección ha sido analizada; pero luego que se ha determinado el óptimo número de atracaderos con sus características y dimensiones, es de vital importancia también determinar las características operativas y especificas de todas las otras instalaciones y del equipamiento de ese terminal.


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1. Instalaciones Complementarias y de Almacenamiento de carga

Teóricamente la carga ya sea al granel, liquida, sólida, la carga general o en contenedores debe llegar al puerto e inmediatamente salir a su destino, de igual forma para su exportación; pero este no es el caso y mucha mercadería y contenedores llenos o vacíos permanecen en el terminal; ya sea esperando los trámites aduaneros para la salida, vehículos disponibles para su transportación o simplemente sus dueños toman al puerto como un lugar de almacenamiento; lo que constituye una mala práctica.

Por lo tanto las áreas de almacenamiento de carga y contenedores sean cubiertas o al aire libre; deben ser hechas en base de las estadísticas del tiempo y del espacio medio que ocupan por peso o volumen; incluyendo en este caso las unidades, los contenedores llenos o vacíos; de esta forma usando un proceso estándar similar al cálculo de la eslora, se podrá calcular los espacios requeridos incluyendo áreas de recepción, áreas de entrega y zonas de control.

Las instalaciones portuarias que complementan al sistema de atracaderos, están integradas por una cantidad de elementos importantes, que tienen que ser dimensionados y planificados en relación con el número de atracaderos determinado como óptimo. Estos elementos son los siguientes:

- Rampas para carga roll-on roll-off. - Patios para de contenedores, incluyendo: áreas con tomas de poder para contenedores

refrigerados, áreas para cabezales roll-on roll-off, etc. - Patios abiertos para almacenamiento de carga que puede soportar la intemperie. - Bodegas cerradas para el almacenamiento de carga suelta y para consolidación y

desconsolidación de carga unitizada (en contenedores). - Áreas de trabajo para el manejo temporal y clasificación de carga. - Patios para la recepción y entrega de carga de importación y exportación. - Patios para comprobación y control a la entrada y la salida. - Zonas de estacionamiento para vehículos de transporte intermodal - Áreas y edificios para oficinas administrativas, talleres de mantenimiento y zonas de control de

peso de vehículos al sistema vial al interior del país - Áreas segregadas para el almacenamiento y control de cargas peligrosas; y - Zonas para desarrollo industrial y zonas libres

2. Equipos

Los equipos que el terminal necesita para sus operaciones se dividen en las siguientes tipos:: a) Grúas porta contenedores y montacargas para movilización y almacenamiento de

contenedores. b) Equipos para cargar y descargar las naves mediante sistema de arreada e izada de carga. c) Equipos para cargar y descargar, usando procedimientos Roll-on Roll-off; es decir sistemas

de cabezales sobre ruedas. d) Equipos para movilizar y almacenar la carga en bodegas de almacenamiento. e) Equipos para recepción y entrega de mercadería que entra y sale en camiones o trenes. A más de todas estas instalaciones y equipos descritos, el terminal deberá tener los métodos

informáticos adecuados para la debida administración y control del terminal y el uso de equipos; incluyendo, sistemas informáticos de operación automática en la entrega y recepción de la carga.


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Los equipos fueron identificados por su gestión en el puerto y conociendo el rendimiento otorgado por el fabricante, se determinará el número de unidades para cada equipo. Entre estos equipos se pueden considerar los siguientes: a) Grúas corredizas que sirven para movilizar contenedores desde y a las naves con tamaño máximo “Post – Panamax”, con capacidad para contenedores de 40 pies con un alcance máximo del delantal del muelle de 33 m. y una altura bajo el “spreader” de más de 25 m. Estas grúas son además propulsadas generalmente con su propio motor diesel. b) Grúas Multipropósito: Son de alta capacidad para movilizar contenedores de hasta 40 pies con un alcance máximo del delantal del muelle de 31 m., capaz de movilizar contenedores en 13 filas en buques Panamax. c) Grúas convencionales: Para movilizar cargas de hasta 15 toneladas que sirven para carga general, bobinas de acero, etc. d) Grúas móviles: Van montadas en un vehículo y son instaladas en soportes, previa cada operación de carga y descarga. Pueden ser usadas para movilizar carga general, bobina de hierro, etc. 6. Equipos Auxiliares

Entre los quipos varios que se usan en un puerto se integran los trailers de plataforma baja, de plataforma normal y de plataforma hidráulica; estos sirven para movilizar contenedores y carga suelta de acuerdo a los requerimientos.

Además de las plataformas, se tienen equipos auxiliares para entrega y recepción de carga incluyendo tractores de arrastre, tractores de horquilla, etc.

Es importante anotar que en cada puerto se debe establecer las normas o metodología de determinación de los equipos requeridos y la cuantificación de estos en base a las del terminal, por cuanto todos estos equipos son extremadamente caros y los que se quiere es que no haya exceso de equipos o que haya escasez y los consiguientes embotellamientos en las operaciones o cuellos de botella por la carencia de estos.

En el caso de un terminal de carga al granel, de planificaran los sistemas de carga o descarga del tipo de carga; sea esta sólida, liquida, granos e incluso petróleo y sus derivados 7. Instalaciones Varias

Entre las instalaciones varias en un terminal se tienen las áreas de oficinas, las áreas de trámite, las áreas de usuarios, las áreas de operadores, incluyendo además las áreas de mantenimiento de equipos y de suministros. En la Figura 4 se presenta el diagrama de un terminal portuario típico.


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FIGURA 4 Terminal Típico de Contenedores

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