Departamento de matemática

PLANIFICACIONES I SEMESTRE 2008SUBSECTOR: Matemática UNIDAD: Nociones de Probabilidades CURSOS: Segundos mediosOBJETIVO FUNDAMENTAL Analizar experimentos aleatorios e investigar probabilidades en juegos de azar sencillos, estableciendo las diferencias entre los

fenómenos aleatorios y deterministas.

OBJETIVO (S) TRANSVERSAL(S) Desarrollar actitudes de rigor, perseverancia y análisis de sus procedimientos, así como la flexibilidad, originalidad y asunción del riesgo y las capacidades de aceptar y recibir críticas.

Semana Aprendizaje esperado Contenido Actividad Evaluación1 Relacionan la noción de

probabilidad con la información estadística que deriva de la repetición de un fenómeno aleatorio y explican que diferencia a estos de los fenómenos deterministas

Juegos de Azar sencillos. Se define el concepto de fenómeno aleatorio, efectuando la comparación con el concepto de fenómeno determinístico.Los alumnos mencionan a lo menos dos ejemplos de cada uno.

Evaluación Formativa.De un listado de fenómenos los alumnos determinan cuales son aleatorios y cuales deterministas.

2 Comentarios históricos acerca de los inicios del estudio de la probabilidad.

Se comenta acerca de los aportes al estudio de las probabilidades de los italianos G. Gardano y N. Tartaglia a mediados del siglo XVI. Los franceses B. Pascal, P. de Fermat y el holandés Ch. Huygens en el siglo XVII y el astrónomo y matemático francés Laplace, durante el siglo XIX.

Evaluación Sumativa.Revisión de las Biografías de los matemáticos G. Gardano, Pascal y Fermat.Huygens, Bernoulli y Laplace.Se utilizan como indicadores de evaluación: Ortografía y originalidad en los trabajos, evitando la copia textual de libros o Internet

3 Analizan e interpretan los resultados de problemas que involucran cálculo de probabilidades, considerando experimentos aleatorios simples.

Representación y análisis de los resultados, uso de tablas y gráficos

Se utilizan representaciones gráficas para el análisis de resultados de experimentos aleatorios.

Evaluación Formativa.Mediante revisión y corrección de gráficos confeccionados en clases.

4 Explican los procedimientos La probabilidad como Definida la fórmula de Laplace, se calcula Evaluación Formativa.

utilizados; analizan la independencia de los mismos; reconocen los casos de equiprobabilidad.

proporción entre el número de resultados favorables y número total de resultados posibles, en el caso de experimentos con resultados equiprobables.

probabilidad de ocurrencia de algunos sucesos o eventos a partir de experimentos aleatorios sencillos como: Lanzamiento de dados y/o monedas, extracción de cartas de un naipe, etc.

Mediante la observación del trabajo de los alumnos en cuaderno y pizarra, en el desarrollo de ejercicios que involucren el uso de la fórmula de Laplace.

5 Conocen y utilizan la fórmula de Laplace para el cálculo de probabilidades; comparan probabilidades y analizan su valor máximo y su valor mínimo

Sistematización de recuentos por medio de diagramas de árbol.

Se definen conceptos de suceso seguro y suceso imposible, asociados a los valores P(A)=0 y P(A)=1 respectivamente, siendo estos valores máximos y mínimos.

Evaluación Sumativa.Por ejercicios que integran los aprendizajes esperados para los contenidos: Sistematización de recuentos por medio de diagramas de árbol y cálculo de probabilidades por fórmula de Laplace.

6 Utilizan el triángulo de Pascal y el diagrama de árbol como técnicas de conteo en la resolución de problemas

Iteración de experimentos sencillos, por ejemplo, lanzamiento de una moneda; relación con el triangulo de Pascal.

Se construyen espacios muestrales utilizando como técnicas de conteo el triángulo de Pascal, diagrama de árbol y plano cartesiano.

Evaluación Formativa.Mediante la revisión en cuaderno y pizarra de guías de ejercicios que involucran la construcción de espacios muestrales, sucesos y las técnicas de conteo para determinar cardinalidad de estos.

7 Interpretan información de diversos ámbitos, que involucra probabilidades.

Interpretaciones combinatorias. Se analiza la relación entre los juegos de azar de uso frecuente: loto, kino, etc. y técnicas de conteo que involucran elementos básicos de combinatoria.

Evaluación Sumativa.Mediante la resolución de ejercicios que integran los aprendizajes esperados para los contenidos: Interpretaciones combinatorias y su uso en el cálculo de probabilidades.

Liceo Jorge Alessandri Rodríguez Departamento de matemática Tierra Amarilla

PLANIFICACIONES I SEMESTRE 2008SUBSECTOR: Matemática UNIDAD: Ecuación de la recta y otras funciones CURSO: Segundos medioOBJETIVO FUNDAMENTAL Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de la ecuación de la recta, iniciándose en el reconocimiento y

aplicación de modelos matemáticos.OBJETIVO (S) TRANSVERSAL(S)

Desarrollar actitudes de rigor, perseverancia y análisis de sus procedimientos, así como flexibilidad, originalidad y asunción del riesgo y las capacidades de aceptar y recibir críticas.

Semana Aprendizaje esperado Contenido Actividad Evaluación8 Analizan situaciones y

fenómenos que se pueden modelar utilizando las funciones lineal, afín o escalonada; establecen dependencia entre las variables y la expresan gráfica y algebraicamente

Representación, análisis y resolución de problemas contextualizados en situaciones como la asignación de precios por tramos de consumo, por ejemplo de agua, luz, gas.

Se define el concepto de función como un caso particular de relación en la cual se asocia a cada elemento de x de un conjunto A, exactamente un elemento y=f(x), de un conjunto B.Se analizan situaciones de la vida cotidiana en la cual se establecen funciones.

Evaluación Formativa. Mediante la resolución y revisión en pizarra de problemas modelables mediante funciones afines y lineales.

9 Variables dependientes e independientes.

Se analiza la relación entre variables identificando la dependiente y la independiente.

Evaluación Formativa. Mediante la revisión de guía de ejercicios que incluyen análisis del tipo de relación de variables.

10 Conocen la expresión algebraica y gráfica de la función lineal y afín, traducen de un registro a otro.

Función Afín y Función Lineal. Se define como función afín a la expresión f(x)= ax+b (a≠0), siendo la función lineal el caso particular f(x)= ax.Determinación de la fórmula que modela la función entre consumo de agua y precio pagado

Evaluación Formativa.Mediante la revisión de ejercicios resueltos por los alumnos en pizarra y en su cuaderno.

11 Identifican e interpretan los parámetros de pendiente e intercepto con el eje de la ordenadas tanto en la forma y=mx+n como en ax+by+c=0 de la ecuación de la recta.

Ecuación de la recta. Interpretación de la pendiente y del intercepto con el eje de las coordenadas.

Se define la ecuación principal de una recta como la expresión y=mx+n, siendo m la pendiente y n el coeficiente de posición.Se analiza e interpreta la relación de signo de la pendiente y la posición relativa de la recta en el plano, así como el grado de inclinación de la misma respecto al eje horizontal.

Evaluación Formativa.Mediante la resolución de ejercicios que integran los aprendizajes esperados para los contenidos.Función lineal, afín y su relación con la ecuación de la recta y los parámetros pendiente y coeficiente de posición.

12 Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.

Se analiza la condición de igualdad de las pendientes como necesaria y suficiente en el paralelismo de rectas.Se determina paralelismo de rectas mediante inspección de pendientes.

Evaluación Formativa. La línea recta y condición de paralelismo y perpendicularidad.

13 Relacionan las funciones escalonadas y valor absoluto con la función parte entera y lineal afín.

Función valor absoluto como expresión de distancia en la recta real.

Se define y grafica la función valor absoluto f(x)= │X│ analizando situaciones de la vida cotidiana modelables mediante las funciones valor absoluto.

Evaluación Formativa. Mediante la resolución y revisión en cuaderno y pizarra de ejercicios referidos a la gráfica y análisis de la función valor absoluto.

14 Resuelven problemas que se pueden modelar usando las funciones lineal, afín y/o escalonada.

Función parte entera Se define y grafica la función parte entera f(x)= (X) analizando situaciones de la vida cotidiana modelables mediante la función parte entera.

Evaluación Formativa. Mediante la resolución y revisión en cuaderno y pizarra de ejercicios referidos a la gráfica y análisis de la función parte entera.

15 Uso de algún programa computacional de manipulación algebraica y grafica.

Se desarrolla un taller mediante el uso de software bajado del sitio www.graphmatica.cl o similar para graficar funciones y analizar sus características.

Evaluación Formativa.Mediante observación directa del trabajo de los alumnos en taller.

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PLANIFICACIONES I SEMESTRE 2008SUBSECTOR: Matemática UNIDAD: La circunferencia y sus ángulos CURSOS: Segundo MedioOBJETIVO FUNDAMENTAL Analizar invariantes relativas a cambios de ubicación y ampliación o reducción a escala, utilizando el dibujo geométrico.

OBJETIVO (S) TRANSVERSAL(S)

Desarrollar actitudes de rigor, perseverancia y análisis de sus procedimientos, así como flexibilidad, originalidad y asunción del riesgo y las capacidades de aceptar y recibir críticas.

Semana Aprendizaje esperado Contenido Actividad Evaluación16 Conocen el teorema que

relaciona las medidas de los ángulos del centro y de los ángulos inscritos en una circunferencia y lo aplican a la resolución de problemas.

Ángulos del centro y ángulos inscritos en una circunferencia. Teorema que relaciona la medida del ángulo del centro con la del correspondiente ángulo inscrito.

Se definen y dibujan elementos principales de la circunferencia: radio, diámetro, arco, tangente, secante, etc. Se dibuja utilizando compás, la circunferencia y sus elementos.Se define el ángulo del centro asociando su medida proporcionalmente al arco que subtiende (considerando una rotación completa a 360º en el sistema sexagesimal)Se define el ángulo inscrito y se enuncia teorema que asocia su medida con la del ángulo del centro que subtiende el mismo arco.Se define ángulos interior y exterior señalando fórmulas de cálculo de medidas en relación a los arcos que subtienden en cada caso.Desarrollan ejercicios que involucran el cálculo de medidas de ángulos del centro, inscrito, interior o exterior.

Evaluación Sumativa. Mediante la resolución de ejercicios que integran los aprendizajes esperados para los contenidos: ángulos en la circunferencia.

17 Conjeturan acerca de regularidades geométricas asociadas a la circunferencia, sus elementos (radio, tangente, cuerda, secante) y otras figuras geométricas, buscan formas para demostrarlas distinguiendo entre hipótesis y tesis.

Distinción entre hipótesis y tesis. Organización lógica de los argumentos.

Desarrollo de guía de ejercicios que involucra el reconocimiento y distinción de la hipótesis y la tesis de una serie de proposiciones.

Evaluación Formativa.Mediante revisión y corrección de guía de ejercicios sobre organización lógica de argumentos.

18 Analizan propiedades y relaciones en figuras geométricas que se pueden inscribir o circunscribir a una circunferencia.Describen cuerpos utilizando curvas de nivel.

Uso de algún programa computacional geométrico que permita en especial visualizar regularidades y medir ángulos.

Se define el concepto de figura inscrita o circunscrita a una circunferencia analizando casos sencillos.Se analiza condiciones necesarias para inscribir o circunscribir una figura geométrica en una circunferencia.

Evaluación Formativa. Mediante desarrollo y revisión de ejercicios relacionados con inscripción y circunscripción de figuras en una circunferencia.

19 Describen cuerpos utilizando curvas de nivel

Curvas de nivel. Se define concepto de curva de nivel como la circunferencia obtenida por la intersección de un cono por planos paralelos a la base.Se muestran aplicaciones al análisis y representación grafica de ondulaciones de un terreno plano.

Evaluación Formativa.Mediante observación de la participación de los alumnos en clases.