PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN 1 Planificación de la Producción.

PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN

1

Planificación de la Producción


2

ÍNDICEÍNDICE

1. Introducción

2. Modelos Lineales de Planificación

3. Modelos con Costes Fijos


3

La planificación de la Producción consiste en la descripción de las cantidades a producir en cada uno de los períodos de tiempo, de forma que no se vulneren las limitaciones de capacidad de las instalaciones y se disponga de suficientes productos para satisfacer la demanda de los mismos

Elementos de los planes de producción: Horizonte de planificación Capacidad de las instalaciones:

Capacidad de Producción instalada Capacidad de almacenamiento

Tasa de producción Stocks

1. Introducción


4

Características de la Planificación de la Producción:

Objetivo(Restricción) responder a la demanda

Criterio económico minimizar costes totales

Nivel de decisión agregado

Consideraciones generales:

1. En el horizonte de planificación, la capacidad instalada se supone básicamente constante y los planes de producción han de respetarla

2. Los pedidos deben satisfacerse sin retraso, por lo que no deben planificarse situaciones en las que existan pedidos pendientes por no haber suficientes unidades disponibles de producto

1. Introducción


5

1. Introducción

EJEMPLO

Mes (t)Demanda

(Dt) Días

1 183 21

2 161 19

3 104 20

4 74 12

5 164 21

6 231 19

7 249 14

8 139 12

9 50 20

10 91 21

11 149 21

12 255 16

1850 216

Inventario Inicial (I0) = 30

Inventario Final (I12) = 0

Mes (t)Demanda efectiva

(Dt) Días

Dem. Acum

.

Días Acum.

1 153 21 153 21

2 161 19 314 40

3 104 20 418 60

4 74 12 492 72

5 164 21 656 93

6 231 19 887 112

7 249 14 1136 126

8 139 12 1275 138

9 50 20 1325 158

10 91 21 1416 179

11 149 21 1565 200

12 255 16 1820 216

1820 216


6

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

21 40 60 72 93 112 126 138 158 179 200 216

Dias

Dem

an

da E

fectiva

1. Introducción


7

Tasa Prod. Diaria=1820/216=8.43

Tasas Prod. Diaria=(1) 1275/138=9.24

(2) (1820-1275)/(216-138)=6.99

T.P. 1 T.P. 2

Mes (t) Tasa Prod. (Xt) Prod. Acum. Stocks Tasa Prod. (Xt) Prod. Acum. Stocks

1 177 177 24 194 194 41

2 160 337 23 176 370 56

3 169 506 88 185 554 136

4 101 607 115 111 665 173

5 177 784 128 194 859 203

6 160 944 57 176 1035 148

7 118 1062 -74 129 1164 28

8 101 1163 -112 111 1275 0

9 169 1331 6 140 1415 90

10 177 1508 92 147 1561 145

11 177 1685 120 147 1708 143

12 135 1820 0 112 1820 0

652 1164

1. Introducción


8

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

21 40 60 72 93 112 126 138 158 179 200 216

Dias

Pro

du

ccio

n

1. Introducción


9

DATOS:

• Coste unitario de producción: c=90 €/unid

• Coste unitario de mantenimiento: h=24 €/unid·año

• Coste unitario de cambio de tasa: s=700 €/cambio

• Coste unitario de retraso: B=12 €/unid retrasada

ALTERNATIVAS ESTUDIADAS:

T.P.1 (tasa constante):

CT = 90 · 1820 + 24 · (652 / 12) + 700 · 0 + 12 · 186 = 163800 + 3536 €/año

T.P.2 (tasa variable):CT = 90 · 1820 + 24 · (1164 / 12) + 700 · 2 + 12 · 0 = 163800 + 3727 €/año

Se elige el primer plan de producción

1. Introducción


10

Costes de PlanificaciónCoste de producción: Coste asociado al número de unidades producidasCoste de mantenimiento de stock: asociado e las cantidades almacenadas en cada periodoCoste de ruptura de stock: correspondiente a los pedidos no servidos a tiempoCoste de variación de la capacidad de producción: coste de incremento o disminución de la capacidad de producciónCoste de variación de la producción: dependiente de las tasas de producción.

1. Introducción


11

Características:

Todas las relaciones son lineales

Los costes que intervienen son marginales

El uso de la capacidad es lineal

Modelos de PlanificaciónSe usan para analizar los diversos planes alternativos de producciónConsideran todos los planes que satisfacen la demanda prevista sin sobrepasar la capacidad disponibleEl modelo selecciona entre los planes de producción con el criterio de valoración de los costes relevantes

1. Introducción


12

ÍNDICEÍNDICE

1. Introducción




13

Elementos de los Modelos de PlanificaciónHorizonte de planificación: Periodos que contempla la planificación ( t=1...L ). No tienen que representar el mismo intervalo de tiempo. El horizonte ha de contener todo el ciclo económico de la empresa a corto plazo (usualmente un año) para que se pueda considerar el posible carácter estacional de la demanda y de la capacidad.Parámetros: Los “datos” del modelo, aún cuando su obtención suponga un modelado previo.

Demanda: se utilizan previsiones que analicen datos históricos.Productividad: Cantidad de capacidad consumida para la obtención de la unidad de producción. Si la capacidad se expresa en horas, expresa el nº de horas que se requiere para fabricar una unidad de producto.

Variables: La tasa de producción, o cantidad a producir en cada periodo. (Xt)

Si se considera una capacidad de producción variable, Nt sería el nivel en cada periodo.



14

Elementos de los Modelos de PlanificaciónRelaciones:La cantidades producidas han de satisfacer la demanda:

1 1

1 2 1 2

1 1

En el periodo 1:

En el periodo 2:

En el periodo t: t t

i ii i

X D

X X D D

X D

La diferencia X1-D1 es el stock almacenado al final del periodo 1.

Y en general en el periodo t es:1 1

t t

i ii i

X D

Llamando It al stock al final de t, se tiene la siguiente

relación:

1t t t tI X D I tIt-1

Xt

It

Dt



15

Elementos de los Modelos de PlanificaciónCapacidad:Si el consumo de capacidad es proporcional al número de unidades producidas, la limitación de capacidad en un periodo se expresa como:

t tX N

Si el consumo no es proporcional, intervienen datos de capacidad fija empleada por iniciar series de producción, así como datos de capacidad marginal.

Especificaciones:

No admitir producciones negativas, ni empleo negativo de recursos:

, 0t tX N La condición It 0 refleja que los pedidos han de satisfacerse en el periodo en el que se demandan. Si pueden retrasarse, entonces no se expresa esa condición.



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Modelo 1: Un concepto de producto y una fuente de producción- Costes marginales

- El uso de la capacidad es lineal

•Variables

Xt : cantidad a producir en el período t

It : inventario al final del período t

•Parámetros

Dt : demanda a satisfacer en el período t

I0 : inventario inicial en el primer período

IL : inventario al final del horizonte de planificación

•Limitaciones de capacidad

Kt : número máximo de unidades que se pueden producir en el período t

IM : capacidad máxima de almacenamiento entre períodos

•Costes marginales

pt : coste de producir una unidad en el período t

ht : coste de mantener en almacén una unidad durante el período t



17

Min Σ (ptXt + htIt)

s.a. It-1 + Xt – It = Dt

0 Xt Kt para t = 1, 2, ... ,L

0 It IM para t = 1, 2, ... ,L

I0,IL fijados

L

t=1



18

Representación mediante grafo del modelo

Se muestra un nodo por cada período del horizonte que es un sumidero de las cantidades correspondientes a su demanda.

Cada uno de ellos está relacionado con un nodo que es la fuente de producción.

Existen arcos, que ligan los nodos de los períodos, por los que circula el inventario resultante en cada período

El problema es encontrar un flujo que satisfaga las limitaciones de circulación por los arcos al mínimo coste



19

F

1

2

t

L

X1 (k1

, p1)

X2 (k2, p2)

Xt (kt, pt)

XL (k

L, pL)

I1

I2

It

IL

D1

D2

Dt

DL

(IM, h1)

(IM, h2)

(IM, ht)

(IM, hL)



20

Resolución

Directrices:

Satisfacer la demanda efectiva (tiene en cuenta los stocks inicial y final) en cada periodo en orden creciente.

Identificando las diferentes posibilidades o medios de producción existentes para cada periodo. Un medio de producción se define como la posibilidad de producir desde un periodo t para un periodo t’, con t’t, asumiendo el correspondiente almacenamiento de las unidades desde t hasta t’.

Se calcula el coste de cada uno de los medios.

Se asignan unidades de producción a cada medio en orden creciente a su coste hasta cubrir la demanda o saturar el medio correspondiente (llegar al menor de lo siguientes valores:

la capacidad tope del periodo en el que se produce.

la capacidad tope de almacenamiento en cualquiera de los periodos desde t hasta t’.



21

Ejemplo

Periodo DemandaCapacidad producción

Coste producción

Coste almacenaje

Demanda Efectiva

1 90 100 10 1 70

2 25 90 10 1 25

3 70 60 20 2 70

4 135 90 20 2 135

5 60 100 12 - 85

I0=20, I5=25, IM=100



22

Resolución

Una forma adecuada de representar la información y solución al problema es emplear una tabla de doble entrada con L filas y L columnas. Cada celda (i,j) representa el medio de producción desde periodo i para periodo j.

1 2 .... j L Capacidad

1 K1

2 K2

i Xij

...

L KL

Demanda efectiva

d1 d2 ... dL

cij

cij = coste del medio ij

Xij= unidades asignadas al medio ij

L

t tii t

X X



23

Ejemplo1 2 3 4 5 Capacidad

1 70 100

2 25 65 90

3 20 60

4 90 90

5 85 100

Demanda efectiva 70 25 70 135 85

10

11

12

14

16

10

11

13 15

20

22

242212

20



24

Modelo 1 con Stock de Seguridad:Se agrega al modelo un nuevo dato, el stock de seguridad en cada periodo. El stock de seguridad es la cantidad de inventario que estamos obligados a mantener en cada periodo. Se representa mediante SSt

• Modelo: Min Σ (ptXt + htIt)

s.a. It-1 + Xt – It = Dt

0 Xt Kt para t = 1, 2, ... ,L

SSt It IM para t = 1, 2, ... ,L

I0,IL fijados• Variación en la resolución: Se modifica el cálculo de la demanda efectiva:

d1 = D1 – I0 +SS1

d2 = D2 – SS1 + SS2

.....dt = Dt – SSt-1 + SSt

.....dL = DL – SSL-1 + IL

Si en algún periodo dt<0 entonces:

- Hacer dt=0

- dt+1= Dt+1 + SSt+1- SSt - |dt|



25

Modelo 1 con Stock de Seguridad:

Modelo equivalente:

Min Σ (ptXt + htIt)

s.a. It-1 + Xt – It = dt

0 Xt Kt para t = 1, 2, ... ,L

0 It IM para t = 1, 2, ... ,L

I0 = 0 , IL= 0



26

Modelo 2: Un concepto de producto y varias fuentes de producción

Intervienen los mismos conceptos de antes más la diversidad que introduce la consideración de N fuentes (j = 1,2,...,N) desde donde se puede obtener el producto

Sea así:

Xjt : cantidad obtenida en el período t de la fuente j

Kjt : número máximo de unidades que se pueden obtener de la fuente j en el período t

pjt : coste de obtener una unidad de la fuente j en el período t

SSt : stock de seguridad en t por debajo del cual no queremos situarnos



27

Min Σ (Σ pjtXjt + htIt)

s.a. It-1 + Σ Xjt – It = Dt t = 1,...,L

0 Xjt Kjt j=1,…,N; t = 1,...,L

SSt It IM t = 1,...,L

I0,IL fijados

L

t=1

N

j=1

j



28

Representación mediante grafo del modelo

Los nodos de la izquierda son fuentes

Los nodos de la derecha son de transbordo, en los cuales han de quedarse las cantidades Dt

Sobre los arcos que unen los nodos de producción con los de consumo circula la producción Xjt, y en ellos se indica la capacidad del arco Kjt, y el coste unitario pjt por cada unidad que discurre por él

En los arcos que unen nodos sucesivos de consumo circulan los inventarios It. En ellos se indican tres cantidades: IM (capacidad de almacenaje), SSt (stock de seguridad mínimo) y ht (coste unitario de inventario)



29

1

j

N

1

X11 (k11, p11)

XN1 (kN1, pN1)

Xj1 (kj1, pj1)D1

I1

1

j

N

t

X1t (k1t, p1t)

XNt (kNt, pNt)

Xjt (kjt, pjt)Dt

It

1

j

N

L-1

X1L-1 (k1L-1, p1L-1)

XNL-1 (kNL-1, pNL-1)

XjL-1 (kjL-1, pjL-1)DL-1

IL-1

1

j

N

L

X1L (k1L, p1L)

XNL (kNL, pNL)

XjL (kjL, pjL)Dl

It-1

(IM, SS1, h1)

(IM, SSt, ht)



30

Resolución

Directrices:

Para resolverlo, se opera iterativamente sobre cada periodo, desde 1 hasta L.

En cada periodo, se identifican los medios de producción existentes (fuente y periodo desde el que se produce ), su coste (incluido el de almacenamiento) y su capacidad de producción real.

Se asigna las unidades productivas en orden al coste, hasta satisfacer la demanda efectiva



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EJEMPLODatos por período Datos de las fuentes de producción

• Capacidad de almacenamiento: IM= IMt = 75 unidades

• Coste de mantenimiento en stock: h=ht = 8.5 u.m./unidad período

Período Demanda

Stock segurida

d

1 174 8

2 118 12

3 257 16

4 310 14

5 212 15

Fuentes Coste Unitario

Capacidad

1 14 156

2 21.5 53

3 23 50



32

Período

Demanda

efectiva

Per. Fte.

Coste Orden Capacidad en t

Usados en t

Capacidad disp.

t+1

Cap. alm. en

t

1D1=174

SS1=8

2D2=118

SS2=12

3D3=257

SS3=16

4D4=310

SS4=14

5D5=212

SS5=15



33

Período

Demanda

efectiva

Per. Fte.

Coste Orden Capacidad en t

Usados en t

Capacidad disp.

t+1

Cap. alm. t+1

1D1=174

SS1=8

182111213

1421.523

123

1565350

15626---

---2740

67

2D2=118

SS2=12

122

2122231213

1421.52330

31.5

12345

15653502740

122------------

3429---------

63

3D3=257

SS3=16

261

3132332122

1421.523

22.530

12435

15653503429

156531834---

------32---27

59

4D4=310

SS4=14

308

4142433322

1421.523

31.538.5

12345

15653503227

15653503217

------------10

61

5D5=212

SS5=15

21351525322

1421.52347

1234

156535010

156534---

------4610

60



34

En la tercera columna se indican las fuentes de producción disponibles

La cuarta columna indica el coste unitario por unidad producida, incluyendo si es preciso el coste de mantenimiento, asociado a la correspondiente fuente de la columna anterior

La siguiente columna indica el número que la corresponde en la ordenación de las fuentes de menor a mayor coste

Las tres siguientes columnas indican la capacidad de producción disponible, la asignación de la producción y la capacidad no consumida y que puede ser usada en períodos posteriores

La asignación de la producción a cada fuente se realiza según indique su número de orden, es decir, desde la más barata hasta que se satisfaga la demanda del período o se agote la capacidad de producción en cuyo caso se sigue asignando a la siguiente fuente más barata



35

•Las 182 unidades demandadas en el primer período se producen a partir de la fuente 1 (156 unidades) y de la fuente 2 (las 26 restantes), quedando agotada la capacidad de la fuente 1

•La capacidad disponible de las fuentes 2 y 3 para períodos futuros son de 27 y 50 unidades

•La capacidad de almacenamiento en el período 1 será la máxima menos el stock de seguridad del período, es decir, 67 unidades. Por ello la capacidad de producción disponible para el siguiente período de la fuente 3 será 40 en lugar de 50 ya que si no fuese así podría ocurrir que la producción al final del período no cabe físicamente en el almacén

•En el segundo período están abiertas las tres fuentes más las del período anterior que quedaron con capacidad disponible

•A los costes de estas últimas habrá que añadirle el coste de mantenimiento en stock

Plan de producción Inventarios

X11=156 X21=26 X31=0 I1=8

X12=156 X22=17 X32=0 I2=63

X13=156 X23=53 X33=50 I3=65

X14=156 X24=53 X34=50 I4=14

X15=156 X25=53 X35=4 I5=15



36

Modelo 4: Varias líneas de productos y limitaciones de capacidad

DATOS

Kt : capacidad disponible en el período t

mi : consumo de capacidad por cada unidad obtenida de la línea i

IMt : inventario máximo permisible en el período t

pjt : coste marginal de producción de una unidad de la línea i en t

Djt : demanda de la línea i a satisfacer en el período t

SSit : stock de seguridad de la línea i en el período t

hjt : coste unitario de mantener en stock una unidad de la línea i en t

VARIABLES

Xit : cantidad obtenida de la línea i en el período t ; siendo i=1,2,...N líneas de productos y t=1,2,...,L períodos en la planificación

Ijt : stock resultante de la línea i al final del período t



37

Min Σ Σ (pitXit + hitIit)

s.a. Xit + Ii,t-1 – Iit = Dit i=1,...,N ;

t=1,...,L

Σ miXit Kt t=1,...,L

Σ Iit IMt t=1,...,L

Xit 0 i=1,...,N ; t=1,...,L

Iit SSit i=1,...,N ; t=1,...,L

L

t=1

N

i=1

N

i=1

N

i=1



38

Comentarios

Es un modelo completo de programación lineal

Se resuelve mediante algoritmos como el simplex

El término “línea de productos” corresponde al resultado de agregar un conjunto de productos en un solo concepto que representa a todos ellos en la planificación

Para una planificación sobre L períodos, la selección de N líneas para la planificación da lugar a un modelo con (N+2)L restricciones, más las acotaciones inferiores. Intervienen 2NL variables de planificación



39

ÍNDICEÍNDICE

1. Introducción




40

Modelo 1: Modelo sin limitaciones de capacidad•Variables

Xt : cantidad a producir en el período t

It : inventario al final del período t

•Parámetros

Dt : demanda a satisfacer en el período t

•Costes de producción

p : coste variable por unidad producida

St : coste fijo por iniciar una serie de producción en el período t

ht : coste de mantener en stock una unidad durante el período t

Representando mediante:

1 si X>0

(X) =

0 si X=0



41

Min Σ (St (Xt) + htXt)

s.a. It-1 + Xt – It = Dt t = 1,

2, ... ,L

Xt, It 0 t = 1, 2, ... ,L

I0, IL fijos

L

t=1



42

Comentarios Es superfluo incluir los costes marginales de producción ya

que cualquier plan ha de cubrir toda la demanda durante el horizonte L

La cantidad a producir es

Σ Dt + IL – I0

con un coste p por cada unidad

• En el plan de producción óptimo sólo se produce en los períodos que se inician con inventario nulo

• Sólo tiene sentido producir en cantidades que cubren la demanda de un número completo de períodos

L

t=1



43

Método eficiente de resolución Se resuelve iterativamente para t=1, 2, ..., L

F(t) = min F(j-1) + Sj + Σ hi Σ Dk

Siendo F(0)=0 y los sumatorios en los que el extremo superior es menor que el inferior son nulos

• Sólo tiene sentido producir en cantidades que cubren la demanda de un número completo de períodos

t-1 t

i=j k=i+1



44

EJEMPLO

Períodos 1 2 3 4 5 6

Demandas 29 14 47 10 60 32

Costes de lanzamiento 40 75 100

50 40 35

Costes de mantenimiento 1 1 1 2 1 1t=1 F(1) = 40

t=2 F(1) + S2 = 40 + 75 = 115

S1 + h1D2 = 40 + 14 = 54 F(2)=54

t=3 F(2) + S3 = 54 + 100 = 154

F(1) + S2 + h2D3 = 40 + 75 + 47 = 162

S1 + h1(D2+ D3) + h2D3 = 40 + (14 + 47) + 47 = 148 F(3)=148



45

t=4 j=4: F(3) + S4 = 148 + 50 = 198

j=3: F(2) + S3 + h3D4 = 54 + 100 + 10 = 164 F(4)=164

j=2: F(1) + S2 + h2(D3 + D4) + h3D4 = 40 + 75 + 57 + 10 = 182

j=1: S1 + h1(D2+D3 +D4) + h2 (D3+D4) + h3D4 = 40 + 71 + 57 + 10 = 178

t=5 j=5: F(4) + S5 = 164 + 40 = 204 F(5)=204

j=4: F(3) + S4 + h4D5 = 148 + 50 + 120 = 318

j=3: F(2) + S3 + h3(D4 + D5) + h4D5 = 54 + 100 + 70 + 120 = 344

j=2: F(1) + S2 + h2(D3 + D4 + D5) + h3(D4 + D5) + h4D5 = 40 + 75 + 117 + 70 + 120 = 422

j=1: S1+ h1(D2+D3 +D4 +D5)+ h2 (D3+D4 +D5)+ h3(D4 +D5)+ h4D5 = 40+131+117+70+120=478

t=6 j=6: F(5) + S6 = 204 + 35 = 239

j=5: F(4) + S5 + h5D6 = 164 + 40 + 32= 236 F(6)=236

j=4: F(3) + S4 + h4(D5+ D6) + h5D6 = 148 + 50 + 184 + 32 = 414

j=3: F(2) + S3 + h3(D4 + D5 + D6) + h4(D5 + D6) + h5D6 = 54 + 100 + 102 + 184 + 32 = 472

j=2: F(1)+S2+h2(D3+D4+D5+D6)+h3(D4+D5+D6)+h4(D5+D6)+h5D6= 40+75+149+102+184+32 = 582

j=1: S1+h1(D2+D3+D4+D5+D6)+h2(D3+D4+D5+D6)+h3(D4+D5+D6)+h4(D5+D6)+h5D6 = =40+163+149+102+184+32=670



46

El plan de producción con menor coste es de 236

Para determinar el plan óptimo de producción se recorre hacia atrás el procedimiento de solución:

Para el último período t=6 la producción que ha dado lugar al coste mínimo de 236 se realiza en el período cinco, luego X5=92; X6=0

Nos vamos al período t=4 donde el coste mínimo se ha dado en el período tres, luego X3=57; X4=0

Reiterando el razonamiento vamos al período t=2 donde el coste mínimo se ha dado en el período uno, luego X1=43; X2=0

El mejor plan corresponde a la secuencia (1, 0, 1, 0, 1, 0)



47

Modelo 2: Consideración de las limitaciones de capacidad•Variables

Xit : cantidad a producir del producto i en el período t

Iit : inventario resultante del producto i al final del período t

•Parámetros

Dit : demanda del producto i a satisfacer en el período t

•Limitaciones de capacidad

Kt : capacidad total disponible en el período t

ait : capacidad empleada en el período t al iniciar una serie de producción de i

bit : capacidad marginal empleada por unidad de i producida en t

•Costes de producción

pit : coste variable por unidad producida de i en el período t

hit : coste de mantener en almacén una unidad i durante el período t

Sit : coste fijo de iniciar la serie del producto i en el período t



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Min Σ Σ (Si (Xit) + piXit + hiIit)

s.a. Ii,t-1 + Xit – Iit = Dit t = 1, 2, ... ,L

Σ (ai (Xit) + biXit ) Kt t = 1,

2, ... ,L

Xit 0 ; Iit 0

N

i=1 t=1

L

i = 1, 2, ... , NN

i=1



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Comentarios La limitación de capacidad puede obligar a adelantar la

producción a otros períodos previos, al no haber en algunos de ellos suficiente capacidad como para acomodar la producción a la demanda sólo con criterios de costes

La obtención de la solución óptima de este modelo es muy difícil puesto que es no lineal tanto en las restricciones como en la función objetivo


PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN 1 Planificación de la Producción.

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