Pland e Clase-Integral

5/17/2018 Pland e Clase-Integral - slidepdf.com

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FPA- 7.1.2 -05 PLAN DE CLASE

ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II ZONA: COSTA

SEMESTRE: SEXTO PERIODO: 2011-1

Marcar con una X el tipo de contenido que corresponda.

Tema: Introducción Unidad: 1 Tiempo para el desarrollo del tema: 1 Hr Tipo de Contenido:

Objetivo del tema: El profesor introducirá al alumno en el estudio del cálculo II. Encuadre. Examen diagnostico.

Conceptual:

Procedimental: Actitudinal:

¿Qué quiero que mis alumnos aprendan? ¿Cómo le voy hacer para que mis alumnos aprendan?

1. Para que sirve el cálculo?

2. Que el alumno comprenda la forma en que se le va a evaluar elcurso.

3. Que resuelva un examen diagnostico.

Apertura: El profesor presentará al alumno algunasaplicaciones del cálculo en la vida diaria como seguirádespués dejando una tarea, que consiste en una investigación

de la definición de la anti derivada de una función y funciónprimitiva o anti derivada indefinida.

Desarrollo: El profesor presentará la forma en que se va aevaluar el curso.

Cierre: El profesor presentará un examen diagnostico dondeincluirá un formato de las ponderaciones y reglas del curso.

¿Qué tipo de material didáctico voy a utilizar? ¿Cómo voy a verificar lo aprendido? Tareas:

Material básico Examen diagnostico Investigar la definición de:

- La anti derivada de una función.

- Función primitiva o integral indefinida.



FPA- 7.1.2 - 05 PLAN DE CLASE




Tema: Concepto de Anti derivada. Unidad: 1 Tiempo para el desarrollo del tema: 1 Hr Tipo de Contenido:

Objetivo del tema: El alumno comprenderá el concepto de antiderivada, formando un ambiente de respeto con suscompañeros y profesor.

Conceptual:



Que el alumno conozca, comprenda e identifique el concepto deanti derivada de una función.

Apertura: Retomando la tarea de la clase anterior (concepto dela anti derivada de una función). Se motivará al alumno para queconstruya la definición de una anti derivada de una función por medio de una lluvia de ideas.

Desarrollo: El profesor apoyándose mediante la ejemplificaciónde operaciones inversas, guiará al alumno a la comprensión delconcepto la anti derivada de una función.

El profesor utilizando la simbología y su gráfica guiará al alumno ala identificación del concepto de la anti derivada de una función.

Cierre: Se proporcionará una serie de ejercicios y preguntasdonde el alumno conozca, comprenda e identifique el concepto deuna anti derivada de una función.


Material Básico Revisando la serie de ejercicios y

preguntas hechas en la clase. Agregar los ejercicios y preguntas al

problemario.







Tema: Función primitiva o integral indefinida. Unidad: 1 Tiempo para el desarrollo del tema: 3 Hrs. Tipo de Contenido:

Objetivo del tema: El alumno comprenderá el concepto de antiderivada, formando un ambiente de respeto con suscompañeros y profesor.

Conceptual:



Que el alumno conozca, comprenda e identifique el concepto de

función primitiva o integral indefinida.

Apertura: Retomando la tarea de la clase anterior (funciónprimitiva o integral indefinida). Se motivará al alumno para quecomprenda lo que significa función primitiva o integral indefinidapor medio de una lluvia de ideas.

Desarrollo: El profesor apoyándose mediante la ejemplificaciónde operaciones inversas, guiará al alumno a la comprensión delsignificado función primitiva o integral indefinida.

Cierre: Se proporcionará una serie de ejercicios y preguntasdonde el alumno conozca, comprenda e identifique el significadofunción primitiva o integral indefinida.


Material básico Cuestionar en forma verbal el conceptode función primitiva o integral indefinida

Investigar las formulas de integración defunciones algebraicas y trascendentes.







Tema: Resolución de integrales de funciones algebraicas. Unidad: 1 Tiempo para el desarrollo del tema: 6 Hrs. Tipo de Contenido:

Objetivo del tema: El alumno resolverá integrales indefinidas de funciones algebraicas mostrando una actitud decolaboración y respeto con sus compañeros y maestro.

Conceptual:



Que el alumno resuelva correctamente una serie deproblemas planteados por el profesor en clase sobre:

- Integrales algebraicas.

Apertura:El profesor explicará la solución de integrales algebraicas de la forma:

cn

axdxax

n

n

1

1

Desarrollo:Solución de integrales que involucran exponentes:

o enteros ( positivos y negativos n≠-1):

xdx4 dx x3

dx x

52 xdx 2

3

o fraccionarios (positivos y negativos):

dx x )( 3

2

dx x 3

1

4 dx x )(

83 2

1

Cierre:Que el alumno mediante una serie de ejercicios propuestos por elprofesor solucione problemas de integrales algebraicas.


- Material básico.

- Problemario.

Que los ejercicios propuestos por el

profesor estén resueltos correctamenteen orden y limpieza.

Ejercicios en su cuaderno.







Tema: P.1.2 Resolución de integrales de funciones trascendentes. Unidad: 1 Tiempo para el desarrollo del tema: 6 Hrs. Tipo de Contenido:

Objetivo del tema: El alumno resolverá integrales indefinidas de funciones trascendentes mostrando una actitud decolaboración y respeto con sus compañeros y maestro.

Conceptual:



Que el alumno resuelva correctamente una

serie de problemas planteados por el profesor en clase sobre:

o Integrales de funciones trascendentes.

Apertura: El profesor explicará la solución de integrales trascendentes de tipo:

uuedue u

u

duln udusenu cos senuduucos

uduu

2sectan

Desarrollo: Solución de integrales trascendentes:

a) Exponencial : uuedue

Ejemplo: dxe x

dxe

x 1 dxe

x3

5

2

dxe x

2

1

b) Logarítmicas : uu

duln

Ejemplo: dx x

1 dx x

x 236 dx

x

x 224

c) Trigonométricas :

Ejemplo: dxSenx5 dx x )1cos(2 dx xtan

Cierre: Que el alumno mediante una serie de ejercicios propuestos por el profesor solucione problemas deintegrales trascendentes.


- Material básico.- Problemario.

Que los ejercicios propuestos por elprofesor estén resueltos correctamenteen orden y limpieza.

Ejercicios en su cuaderno.







Tema: Integral Definida, El “Teorema Fundamental del Cálculo. Unidad: 2 Tiempo para el desarrollo del tema: 1 Hr Tipo de Contenido:

Objetivo del tema: El alumno comprenderá el concepto de la integral definida y el “teorema fundamental del cálculo”. Conceptual: X



El concepto de integral definida.

El “teorema fundamental del cálculo”.

Mediante una lectura comentada despertar el interés en el

estudiante para que descubra situaciones reales que requieran el

uso de la Integral Definida y la aplicación del “Teorema

Fundamental del Cálculo”


Lectura:

Cálculo diferencial e IntegralPurcell Varderg Rigdon 8ª. Ed.Pág. 236, 251

Cuestionamiento al azar.







Tema: Integrales definidas en diversas Funciones. Unidad: 2 Tiempo para el desarrollo del tema: 5 Hrs. Tipo de Contenido:

Objetivo del tema: El alumno obtendrá integrales definidas de funciones algebraicas y trascendentes, mostrando capacidadpara trabajar en colaboración y respeto con sus compañeros y profesores.

Conceptual:

Procedimental: X

Actitudinal: X


Obtener integrales de funciones algebraicas ytrascendentes.

*Explicar el procedimiento para evaluar una integral definida

usando “El Teorema Fundamental del Cálculo” en funciones:

a) Algebraicas (2 hrs.)

b) Trascendentes (2 hrs.)

*Taller (1 hr.)

Proponer problemas de funciones compuestas, para obtener

integrales mediante el uso del método de sustitución por cambio

de variable.


Material básico.

Rota folio.

Resolución correcta de los diversosejercicios.

Problemario.







Tema: Método de integración por sustitución o cambio de variable. Unidad: 3 Tiempo para el desarrollo del tema: 5 hrs. Tipo de Contenido:

Objetivo del tema: El alumno utilizará el método de integración por sustitución para el cálculo de integrales, manifestandocolaboración y respeto en la elaboración de trabajos con sus compañeros y maestros

Conceptual:

Procedimental: X

Actitudinal: X


Obtener en forma individual o por equipos, integrales dondese aplique el método de sustitución por cambio de variable.

∫aun du = a u n+1 + Cn+1

∫ du = ln u + Cu

Mediante una lectura en equipos el alumno conocerá las técnicas deintegración por sustitución y sus fórmulas (1 hr.).

Explicar el procedimiento para evaluar una integral por cambio de

variable, usando las fórmulas para funciones:a) Algebraicas: 1.5 hrs.b) Trascendentes: 1.5 hrs.

(Taller) Proponer problemas de funciones compuestas, para obtener susintegrales mediante el uso del método de sustitución por cambio de variable.

Ejemplos:∫(x2 + 3)22x dx

∫ cos5x dx

∫(2x - 5x

2)

2(2- 10x) dx


Material básico.Rota folio.Lectura del libro: Cálculo Diferencial eIntegral.

Autor: Purcell; VarbergPág. 371, 372

Resolución correcta de ejercicios. Problemario.







Tema: Método de Integración por partes. Unidad: 3 Tiempo para el desarrollo del tema: 5 Hrs. Tipo de Contenido:

Objetivo del tema: El alumno utilizará el método de integración por partes para el cálculo de integrales en un ambiente decolaboración y respeto.

Conceptual:

Procedimental: X

Actitudinal: X


Obtener en forma individual o por equipos, integralesdonde aplique el método de integración por partes.

∫ udv = uv - ∫ vdu

* Deducir la fórmula de integración por partes:∫ udv = uv - ∫ vdu

A partir de la derivada del producto de dos funciones (1 hr.)

* Explicar el procedimiento para evaluar una integral por partes,usando la fórmula para funciones:a) Algebraicas (1.5 hrs.)b) Trascendentes (1.5 hrs.)

* Taller: Proponer problemas para que en forma individual o por equipos, se obtengan integrales de funciones, utilizando la

fórmula de integración por partes (1 hr.). Ejemplos:∫ x cos x dx=, ∫ x (x-3)1/2 dx=, ∫ sen2 x dx=, ∫ 2xex x dx=


Material básico.

Rota folio.

Resolución correcta de los diversospropuestos.

Problemario.







Tema: Área bajo la curva Unidad: 4 Tiempo para el desarrollo del tema: 1/3 Hrs. Tipo de Contenido:

Objetivo del tema: Obtendrá el área bajo la curva, mostrando capacidad para trabajar en colaboración y respeto con suscompañeros y profesores.

Conceptual:

Procedimental: X

Actitudinal: X


Que manejen el concepto de la integral definida.

Que visualice áreas de funciones continuas, para ejemplosilustrativos.

A trabajar en equipo con respeto y colaboración.

Introducción: Recordar cual es el teorema fundamental del cálculo.

Desarrollo:

Resolver varios ejemplos ilustrativos, en donde se incluye lagráfica de la función.

Hacemos hincapié en el signo del área según se encuentrearriba o abajo del eje de las “X”.

Cierre: Enunciará ejemplos de la vida diaria. En equipos pasarán a exponer otros ejemplos.

Socializar esos ejemplos en el grupo.¿Qué tipo de material didáctico voy a utilizar? ¿Cómo voy a verificar lo aprendido? Tareas:

Material impreso. Entregar conclusiones por equipos.

Buscará en su entorno aplicacionesde este tema.









Conceptual:

Procedimental: X

Actitudinal: X


Que manejen el concepto de la integral definida en elcálculo del área de funciones continuas.

Desarrollo: aplicando ejercicios para resolver en clase en dondese sugieren que trabajen con una ecuación cuadrática; F(x)=1/4x2-2x+6 y una cúbica como; F(x)= x3-2x2-5x+6.


F(t)= t2-2 calcular el area para x= -1 y x=1F(u)= u-1/u2 para u=-2 y u=-1F(x)= 1+senx para x=sen y x=PF(x)= 2/x Para x=1 y x=8







Tema: Área bajo la curva. Unidad: 4 Tiempo para el desarrollo del tema: 3/3Hrs. Tipo de Contenido:


Conceptual:

Procedimental: X

Actitudinal: X


Que manejen el concepto de la integral definida en el cálculodel área de funciones continuas.

Cierre y reforzamiento: los alumnos resolverán un ejerciciopropuesto por el maestro, indicando cual fue el resultado a quellegaron y el maestro escribirá en la pizarra las distintas

respuestas, dándole participación a los que hayan acertado a larespuesta.


Si existe discrepancia entre 5respuestas el tema NO HA SIDODOMINADO, por lo que se otorgan otrosejercicios hasta que las respuestas enerror sean de 2 a 3.







Tema: Área bajo la curva Unidad: 4 Tiempo para el desarrollo del tema: 1/6Hrs. Tipo de Contenido:

Objetivo del tema: Obtendrá el área entre dos curvas, mostrando capacidad para trabajar en colaboración y respeto con suscompañeros y profesores.

Conceptual:

Procedimental: X

Actitudinal: X


Que calcule el área entre dos funciones o funciones conrestricciones.

Introducción: el maestro plantea un problema real como elsiguiente.

Ej. 77. Pág. 428 Larson.El maestro con ello motivará al alumno explicándole la importanciadel cálculo integral en especial de áreas entre dos funciones.









Objetivo del tema: Obtendrá el área entre dos curvas, mostrando capacidad para trabajar en colaboración y respetocon sus compañeros y profesores.

Conceptual:

Procedimental: X

Actitudinal: X



DESARROLLO: Los alumnos resuelven problemas en clase.1ra. Etapa.- solución de problemas de dos líneas rectas que secruzan, teniendo como limites adicionales los ejes coordenados,por ejemplo:

F(x)= 3X+2

F(x)= -2X+5


Un ejercicio similar al anterior (vistos en clase)Ej; F(x)= -4X+8F(x)= 3X+1







Tema: Área bajo la curva. Unidad: 4 Tiempo para el desarrollo del tema: 3/6 Hrs. Tipo de Contenido:

Objetivo del tema: Obtendrá el área entre dos curvas, mostrando capacidad para trabajar en colaboración yrespeto con sus compañeros y profesores.

Conceptual:

Procedimental: X

Actitudinal: X



2da. Etapa.- Solución de problemas de una función cuadrática ylineal.

Ej; encuentre el área de la región acotada por las gráficas de F(x)=2-X2 yG(x)=X


Ejercicio similar al anterior.Y=1/2X3+2 Y= X+1X = 0 X = 2







Tema: Área bajo la curva. Unidad: 4 Tiempo para el desarrollo del tema: 4/6 Hrs. Tipo de Contenido:


Conceptual:

Procedimental: X

Actitudinal: X



3ra. Etapa.- Solución de Problemas de funciones de grado 2 omayor.

Ejemplo:Plantea la integral definida para encontrar el área de la región.F(x)= X2-4X+3G(x)= -X2+2X+3


Dibuje la región limitada por las gráficas delas ecuaciones y calcule el área de laregión.

Y= X2-8X+3

Y= 3+8X-X2







Tema: Área bajo la curva. Unidad: 4 Tiempo para el desarrollo del tema: 5,6/6Hrs. Tipo de Contenido:


Conceptual:

Procedimental: X

Actitudinal: X



Cierre: verificación de las tareas y resolución en clase deejercicios similares en los ejemplos, pidiéndoles que indiquen susresultados para escribirlos en la pizarra.


Si existe discrepancia entre 5 respuestas eltema NO HA SIDO DOMINADO, por lo quese otorgan otros ejercicios hasta que lasrespuestas en error sean de 2 a 3.







Tema: Volúmenes, de sólidos de revolución. Unidad: 4 Tiempo para el desarrollo del tema: 1/3Hrs. Tipo de Contenido:

Objetivo del tema: Obtendrá volúmenes de sólidos de revolución, usando el método del disco, mostrandocapacidad para trabajar en colaboración y respeto con sus compañeros y profesores.

Conceptual:

Procedimental: X

Actitudinal: X


Calcular el volumen de sólidos de revolución por elmétodo de disco.

Introducción: Mediante un ejemplo ilustrativo el maestro explicarála obtención del volumen de sólidos de revolución por el métodode discos.

Mencionando algunas aplicaciones como es el torneado de laspatas de las sillas y mesas.

Ej. Ilustrativo: Encuentre el volumen del sólido que se forma algirar la región acotada por la grafica de: Y= 4-X2 /4, Nota: tomar diferentes ejes de giro.








Tema: Volúmenes, de sólidos de revolución. Unidad: 4 Tiempo para el desarrollo del tema: 2/3Hrs. Tipo de Contenido:


Conceptual:

Procedimental: X

Actitudinal: X



Desarrollo: Aplicar ejercicios en clase para que el alumno losresuelva correctamente.

Ej.: Calcule el volumen del sólido generado al hacer girar la región

limitadas por las gráficas de las ecuaciones sobre las líneasindicadas.

Y=X2 Y= 4X-X2 a) Al eje X b) La recta Y=6Y=X Y= 3 X=0 Y=4


Calcule el volumen del sólido generado alhacer girar la región limitada por lasgráficas de las Ec. Sobre el eje X.

Y=1/X Y=0, X=1, X=4Y= e –x Y= 0, X=0, X=1Y= X2 +1 Y= -X2+2X+5 X=0, X=3







Tema: Volúmenes, de sólidos de revolución. Unidad: 4 Tiempo para el desarrollo del tema: 3/3 Hrs. Tipo de Contenido:


Conceptual:

Procedimental: X

Actitudinal: X



Cierre y Reforzamiento: los alumnos resolverán un ejerciciopropuesto por el maestro, indicando cual fue el resultado a quellegaron, el maestro los anotará en la pizarra.


Si existe discrepancia entre 5respuestas el tema NO HA SIDODOMINADO, por lo que se otorgan otrosejercicios hasta que las respuestas enerror sean de 2 a 3.







Tema: Problemas de diversas áreas del conocimiento (física, biología etc.). Unidad: 4 Tiempo para el desarrollo del tema: 4 Hrs. Tipo de Contenido:

Objetivo del tema: Temas del entorno en que resolverá problemas de diversas áreas del conocimiento, mediante unaintegral reconocerá la importancia de las matemáticas en la solución de problemas del entorno en que vivimos.

Conceptual:

Procedimental: X

Actitudinal: X


Aplicar los conocimientos adquiridos en el curso decálculo diferencial e integral II.

Desde el inicio del curso el maestro forma equipo y manda a losalumnos a investigar aplicaciones del cálculo en áreas específicas

proporcionadas por el maestro, cuando los alumnos tengan eltema, se revisará si es adecuado y periódicamente verificará elavance, para que al final del curso en las dos últimas semanashagan su presentación. Acompañada de una exposición, conmaterial de apoyo que los alumnos puedan observar.


Mediante la exposición y reporte escrito.

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