PLAN DE SUPERACIN DE LOGROS SEGUNDO PERIODO GRADO DECIMO

Docente: Samir Franco Hernndez rea: Matemticas Asignatura: Trigonometra Fecha de Entrega: Julio 10 de 2015 Fecha de Asesora: Julio 21 al 24

Fecha de Evaluacin: Julio 27 al 31

INDICADORES DE DESEMPEO:

Determina las razones trigonomtricas en diferentes tringulos rectngulos Halla equivalencia entre las diferentes razones trigonomtricas Determina los procesos para verificar clculos y analizar situaciones en las que estn presentes

tringulos rectngulos y razones trigonomtricas. Resuelve problemas aplicando el teorema de Pitgoras y las razones trigonomtricas

Criterios de Evaluacin:

Asistir a la asesora programada y orientada por el educador

Presentar el plan de trabajo completo y en los tiempos asignados para ello

Aprobar como mnimo el 60 % de la evaluacin de superacin de logros

RESUMEN

RAZONES TRIGONOMTRICAS

Conceptos Previos

Un ngulo es la regin del plano comprendida entre dos semirrectas con origen comn .

A las semirrectas se las llama lados del ngulo.

El origen comn es el vrtice.

El ngulo es positivo si se desplaza en sentido contrario al movimiento de las agujas del

reloj y negativo en caso contrario

ngulos positivos y negativos

Hasta ahora slo hemos considerado ngulos "sin orientar" . Cuando interese resear el sentido de un giro se dotar de signo al ngulo correspondiente.

Medida de ngulos

Para medir ngulos se utiliza el sistema sexagesimal.

Grado sexagesimal es la amplitud del ngulo resultante de dividir la

circunferencia en 360 partes iguales.

Un grado tiene 60 minutos (') y un minuto tiene 60 segundos ('').

1 = 60' = 3600''

1' = 60''

Radianes

Un radin (rad) es la medida del ngulo central de una

circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.

1 rad= 57 17' 44.8''

360 = 2 rad

180 = rad

30 rad

/3 rad

Ejercicios

Expresa en grados sexagesimales los siguientes ngulos:

13 rad

22/5rad.

33/10 rad.

Expresa en radianes los siguientes ngulos:

1316

2 10

3 127

LONGITUD DE ARCO La longitud de arco se puede hallar mediante la ecuacin S = . R, donde r es el radio del crculo y la medida en radianes de un ngulo central.

AREA DE LA REGION CIRCULAR El rea de la regin circular se puede calcular mediante la expresin A = 1 r

2 2 Donde r corresponde al radio de la circunferencia y un ngulo central en radianes.

Razones trigonomtricas en un tringulo rectngulo

A continuacin se definen las razones trigonomtricas seno, coseno y tangente de un ngulo

a

b

c

Las razones inversas del seno, coseno y tangente se

denominan cosecante, secante y cotangente respectivamente. Por lo tanto:

Signo de las razones trigonomtricas

Tabla de razones trigonomtricas

TALLER DE NIVELACIN SEGUNDO PERIODO

Nombre del Estudiante: ________________________________________ Grado: ________

Docente: Samir Franco Hernndez

TEOREMA DE PITGORAS

1. Dados los siguientes tringulos rectngulos, aplicar el teorema de Pitgoras para calcular la longitud desconocida:

a.

b.

c.

67 cm

85 cm

105 m 59 m

95 dm

136 m

38 m

17 m

d.

65c m

87c m

e.

RAZONES TRIGONOMTRICAS

1. Dado el ngulo y una longitud de cada tringulo rectngulo; hallar las otras longitudes y el ngulo

a. b.

c. d. e.

2. Observar cada imagen. Luego, escribir la expresin trigonomtrica ms apropiada para expresar la longitud solicitada:

a. b. De un tringulo rectngulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6. Determinar

las razones trigonomtricas

b. El Lado (x), de la manija extensible de la maleta si el ngulo que forma con el suelo es de 46:

34

59 m

55

68 m

34 cm

47

46 cm 56

78 cm

68

67 cm

46

63 cm

x

3. De acuerdo con la siguiente figura:

a. Si sen = 3 Determinar las razones trigonomtricas para los ngulos y 5

b. Si cos = 11 Determinar las razones trigonomtricas para los ngulos y

6

c. Si Tan = 13 Determinar las razones trigonomtricas para los ngulos y 3

RESOLUCIN DE PROBLEMAS

Calcular el ngulo que forma la escalera con el piso