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PLAN DE REFUERZO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

4ºESO

Curso 2019/2020

Fecha de entrega: la semana de la vuelta a clase Alumno/a: Curso:

Firma del padre/madre/tutor/a:

(*) Los ejercicios y problemas deben ser elaborados de manera clara y organizada, debe incluirse el procedimiento para la realización de los mismos, así como los cálculos realizados para la obtención del resultado. Además debe aparecer la respuesta escrita a las cuestiones planteada en cada problema.

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INFORME MATERIA: MEDIDAS DE REFUERZO Y APOYO

Criterios de evaluación (C.E.) NO superados

1. Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de la realidad

cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático; asimismo, analizar

y describir de forma oral o mediante informes, el proceso seguido, los resultados, las conclusiones,

etc., a través del lenguaje matemático.

Además, comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas, reflexionando sobre la validez de

las mismas y su aplicación en diferentes contextos, valorar críticamente las soluciones aportadas por

las demás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar en equipo, superar

bloqueos e inseguridades y reflexionar sobre

las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje,

buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes para eleborar

documentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornos

apropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para

realizar cálculos numéricos y estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas y

elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos,

a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones diversas.

3. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para

recoger, transformar e intercambiar información, resolver problemas relacionados con la vida diaria

y otras materias del ámbito académico e interpretar el significado de algunas de sus propiedades

más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.

4. Utilizar el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades para expresar e interpretar

situaciones cambiantes de la realidad, y plantear inecuaciones, ecuaciones y sistemas, para resolver

problemas contextualizados, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando

otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma

oral o escrita.

5. Utilizar las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas para resolver problemas de

contexto real con la ayuda de la calculadora y de otros medios tecnológicos, si fuera necesario.

Calcular magnitudes directa e indirectamente empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más

adecuadas a partir de situaciones reales.

Medidas de Refuerzo y Apoyo desarrolladas

Actividades relacionadas con los

criterios trabajados.

Medidas de Refuerzo y Apoyo a

desarrollar

Plan de Refuerzo de los criterios

impartidos en este curso.

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NÚMEROS REALES

1. Separar los siguientes números en racionales o irracionales, indicando, de la forma más conveniente en cada caso, el porqué:

2. Indicar cuál es el menor conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números (IN, Ζ, Q o Ι); en caso de ser Q o Ι, razonar el porqué:

3. Señalar cuáles de los siguientes números son racionales o irracionales, indicando el porqué:

4. Resolver las siguientes operaciones con fracciones, simplificando en todo momento los pasos intermedios y el resultado:

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5. Resolver las siguientes fracciones de términos racionales, simplificando en todo momento los pasos intermedios y el resultado:

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6. Rellenar la siguiente tabla (véase el primer ejemplo):

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ERRORES:

1. Completar la siguiente tabla (Sígase en el primer ejemplo). ¿Cuál es, de todas ellas, la mejor aproximación de π?

2. El sabio griego Eratóstenes (siglo III a.C.) fue capaz de obtener un valor del radio de la Tierra de 6548 km. Hallar el error cometido, teniendo en cuenta que el valor real es 6378 km. (Soluc: ≅ 2,67 %)

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POTENCIAS

1. Calcular las siguientes potencias de exponente natural (sin usar calculadora ):

2. Calcular las siguientes potencias de exponente entero (sin usar calculadora ), dejando el resultado en forma entera o fraccionaria :

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3. Calcular las siguientes potencias de base fraccionaria, dejando el resultado en forma fraccionaria :

4. Calcular, aplicando las propiedades de las potencias, y simpl ificando en todo momento :

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NOTACIÓN CIENTÍFICA:

1. Escribir en notación científica los siguientes números:

2. Realizar las siguientes operaciones de dos formas distintas (y comprobar que se obtiene el mismo resultado):

- Sin calculadora, aplicando sólo las propiedades de las potencias.

- Utilizando la calculadora científica.

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3. La estrella más cercana a nuestro sistema solar es α-Centauri, que está a una distancia de

tan sólo 4,3 años luz. Expresar, en km, esta distancia en notación científica. (Dato: velocidad de la luz: 300.000 km/s) ¿Cuánto tardaría en llegar una nave espacial viajando a 10 Km/s? (Soluc: 4,068·1013 km)

4. Calcular el volumen aproximado (en m3) de la Tierra, tomando como valor medio de su radio 6378 km, dando el resultado en notación científica con dos cifras decimales.

(Volumen de la esfera : � �

�

���

�(Soluc: 1,15·1021 m3)

5. Un glóbulo rojo tiene forma de cilindro, con un diámetro de unas 7 millonésimas de m y unas 2 millonésimas de altura. Hallar su volumen en notación científica. (Soluc: 76,97·10-18 m3)

6. En una balanza de precisión pesamos cien granos de arroz, obteniendo un valor de 0,0000277 kg. ¿Cuántos granos hay en 1000 ton de arroz? Utilícese notación científica. (Soluc: 3,61·1012 gr)

7. La luz del sol tarda 8 minutos y 20 segundos en llegar a la Tierra. Calcular la distancia Tierra-Sol. (Soluc: 1,5·108 km)

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RAÍCES

1. Calcular mentalmente, sin usar calculadora :

2. Calcular mentalmente, sin usar calculadora :

3. Calcular, aplicando la definición de raíz (no vale con calculadora ):

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4. Pasar a forma de raíz las siguientes potencias, y a continuación calcular (no vale utilizar la calculadora ):

5. Simplificar los siguientes radicales, y comprobar el resultado con la calculadora cuando proceda:

6. Decir si los siguientes radicales son equivalentes (y comprobar después con la calculadora):

7. Reducir los siguientes radicales a índice común y ordenarlos de menor a mayor (y

comprobar el resultado con la calculadora):

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OPERACIONES CON RADICALES:

8. Multiplicar los siguientes radicales de igual índice, y simplificar cuando sea posible:

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9. Multiplicar los siguientes radicales de distinto índice, reduciendo previamente a índice común, y simplificar:

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10. Simplificar, aplicando convenientemente las propiedades de las raíces:

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11. Extraer factores y simplificar cuando proceda:

12. Sumar los siguientes radicales, reduciéndolos previamente a radicales semejantes

(Fíjate en el 1er ejemplo):

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RACIONALIZACIÓN:

13. Racionalizar denominadores, y simplificar:

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C04. POLINOMIOS

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9. Dados los polinomios del ejercicio 5, hallar:

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10. Desarrollar, aplicando las igualdades notables :

11. Efectuar las siguientes divisiones mediante la regla de Ruffini , indicando claramente el cociente C(x) y el resto R(x), y comprobar el resultado

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5. Factoriza los siguientes polinomios y da sus raíces

6. Opera y simplifica si fuese posible las siguientes fracciones algebraicas:

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ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

ECUACIÓN DE 1º GRADO:

1. Resolver las siguientes ecuaciones de 1 er grado y comprobar la solución:

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2. Resolver las siguientes ecuaciones de 1 er grado con denominadores y comprobar la solución:

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3. Resolver los siguientes SS.EE.LL (cada uno de los tres primeros apartados por los tres métodos habituales, y el resto por reducción), clasificarlos y comprobar la solución:

ECUACIÓN DE 2º GRADO:

3. Dadas las siguientes ecuaciones de 2º grado , resuelve:

4. Resolver las siguientes ecuaciones de 2º grado incompletas :

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5. Resolver las siguientes ecuaciones de todo tipo , operando convenientemente en cada caso -para así pasarlas a la forma general de 2º grado-, y comprobar el resultado:

6. Resolver las siguientes ecuaciones factorizadas o factorizables y comprobar:

7. Resolver las siguientes ecuaciones irracionales y comprobar la solución:

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8. Resuelva las siguientes ecuaciones exponenciales

9. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:

10. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado:

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11. Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado:

12. Resolver los siguientes sistemas de inecuaciones de 1er grado con una incógnita, indicando la solución de dos formas distintas: mediante intervalos, y representando en la recta real:

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C05. TRIGONOMETRÍA

1. Un triángulo rectángulo tiene por lados 12 cm, 16 cm y 20 cm. Calcule los ángulos desconocidos. 2. Si tg α = 5/4 siendo con α un ángulo del primer cuadrante, determine utilizando las relaciones entre las distintas razones trigonométricas, las restantes razones trigonométricas. 3. Sabiendo que cos α = − ¼ y que 90º≤ α≤ 180º determine utilizando las relaciones entre las distintas razones trigonométricas, las restantes razones trigonométricas. 4. Sabiendo sen α = 2/5 , y que 90º ≤ α ≤180º calcule, utilizando las relaciones entre las distintas razones trigonométricas, las restantes razones trigonométricas. 5. Desde la orilla de un río se ve el punto más árbol en la otra orilla bajo un ángulo de 45º, y si se retrocede 40 m, se ve un ángulo de 30º. Halle la altura del árbol y el ancho del río. 6. Pedro y Ana ven desde las puertas de sus casas una torre de televisión, bajo ángulos de 45º y 60º. La distancia en línea recta entre sus casas es de 126 m y la antena está situada entre ellas. Halle la altura de la torre. 7. Calcule los datos desconocidos: