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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL ANÁLISIS MATEMÁTICO I FACULTAD REGIONAL PARANA AÑO 2010

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Plan Anual de Actividades Académicas

a completar por el Director de Cátedra

Departamento: Materias Básicas

Asignatura: Análisis Matemático I

Titular: Ing. Celestino Benito Brutti

3,5 Dedicaciones Simples

Asociado: -Ing. Felicia Dora Zuriaga

1 Dedicación simple

-Ing. María Itatí Gandulfo

1 Dedicación Exclusiva

JTP: -Ing. Gabriela Martinez

1 Dedicaciones Simples

-Ing. Magali Soldini

2 Dedicaciones Simples

-Ing. María Alicia Gemignani

1 Dedicación Exclusiva

Adscripto: -Alumno: -Fernandez Arnau Daniel


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Planificación de la asignatura

Fundamentación de la materia dentro del plan de estudios. INTRODUCCION

Ya en el año 1998, la conferencia Regional de la UNESCO planteaba en sus documentos:"Hoy, más que

nunca, el saber se convierte en un elemento estratégico de las naciones. Los escenarios futuros estarán

impregnados por una acelerada creación y aplicación de los conocimientos. Ello realza el papel de la

educación superior, depositaria de la mayor capacidad científica de la región latinoamericana y caribeña, para

revertir creativamente esta crisis."

En este marco le corresponde a las Facultades de Ingeniería ser las motoras en la formación de profesionales

que posean la capacidad de insertarse en el sector productivo y empresarial, quienes a su vez tendrán la

responsabilidad de contribuir al crecimiento y desarrollo técnico, económico y social sustentable y sostenible.

Por ello el futuro profesional, egresado de estas instituciones, deberá mostrar capacidad creativa con la

finalidad de armonizar sus conocimientos con la eficiencia, productividad y competitividad, teniendo en

cuenta su formación científica, tecnológica, profesional, humanística, y ética que le permita mantenerse a la

vanguardia en el campo de su profesión, lo cual conlleva a aprovechar de mejor manera las ventajas

comparativas en el manejo, desarrollo y gestión de los emprendimientos donde le toque actuar.

Asimismo y dado la diversidad de datos e información y de aspectos y enfoques que el profesional de la

ingeniería debe abordar, se hace necesaria una formación que le permita interactuar con otros profesionales a

fin de buscar soluciones integrales a los problemas que se le plantean y ser generador permanente de ciencia

y tecnología apropiada a las condiciones ecológicas, sociales y económicas de la región y el país.

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CONSIDERACIONES GENERALES • IMPORTANCIA DE LA MATEMÁTICA EN LA FORMACIÓN DEL INGENIERO

TECNOLÓGICO

La automatización de la producción y la aplicación en gran escala de las tecnologías informáticas para

enfrentar problemas económicos-productivos-organizativos muy complejos hacen evidente la introducción

sistemática y continua de métodos matemáticos en la actividad del diseño, investigación, organización,

administración y producción que despliegan los ingenieros.

A su vez, el problema del aprendizaje de las matemáticas en general y del Análisis Matemático en particular,

es tal vez uno de los mayores retos para la didáctica, y una de las mayores preocupaciones para los que

tenemos la hermosa tarea de enseñarlo.

Pero son numerosos los factores que inciden en el problema, y es ahí donde radica su complejidad. Las

actitudes más frecuentes y que han contribuido a esta complicación se dan, por un lado, en el entorno familiar

en que se desarrolla el estudiante, quien desde temprana edad, participa de conversaciones donde comienzan

en torno a que "las matemáticas es la más difícil de las materias a la que se enfrentará en años venideros". Por

otro lado, el insuficiente dominio de los conceptos básicos, la escasa acumulación formal de ellos y la falta de

habilidades para el análisis y resolución de problemas, como así también, el aprendizaje mecanicista y

fuertemente operatorio de la matemática en el nivel medio, demuestran que solo un porcentaje cercano al 3%

tienen los conocimientos y habilidades mínimas básicas para iniciar un curso de Análisis Matemático I.,

según lo muestran las pruebas diagnósticas al ingresar.

Todo ello conlleva una carga psicológica negativa muy poderosa en el ingresante y es función de los

docentes de primer año revertir totalmente esta situación logrando que los alumnos desarrollen las actitudes

y aptitudes necesarias.

Para lograrlo, se vienen desarrollando en la cátedra, experiencias tendientes a explotar la creatividad de los

estudiantes, en ciertas oportunidades, a través del análisis y desarrollo de diferentes casos ejemplificadores o

de seminarios con temas y problemas de aplicación en otras, sobre algunas de las posibles futuras

aplicaciones específicas de la carrera, además el uso y optimización de los recursos tecnológicos con los que

contamos actualmente, permiten al docente hacer de la clase de matemática, un ambiente más acogedor y

motivador para el estudiante.


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Para profundizar estas actividades, buscando sus fundamentos de manera científica, los integrantes de la

cátedra están desarrollando dos Proyectos de Investigación, que propician y estimulan el desarrollo de

estrategias metodológicas que contribuyan a garantizar, en los estudiantes, formas de pensamiento y de

adquisición independiente de los conocimientos, a partir de los elementos esenciales que los relacionan, con

los ya estudiados y de la aplicación de métodos generales, con la finalidad de producir aprendizajes

significativos que se traduzcan en formas de pensar, de sentir, valorar y actuar frente a los problemas

complejos que plantea la vida social y laboral en un momento determinado

Además, si se tienen en cuenta las formas y modos con que aprenden los estudiantes, el estudio e

implementación gradual de las nuevas tecnologías y comunicaciones ( NTIC´s), y de diferentes recursos

informáticos, ( Mathematica, Matlab), en el desarrollo de los distintos temas del programa de Análisis

Matemático I vigente, constituyen un factor imprescindible en la motivación del estudiante, tendientes a

lograr una formación de valores, principios y modos de actuación en el futuro egresado asegurando el

adecuado balance y vínculo entre instrucción- educación y desarrollo. Si bien el uso de estas herramientas

tecnológicas de ninguna manera invalidan la enseñanza clara y precisa de los conceptos matemáticos.

Primero los conceptos y luego, como elemento potenciador de su aplicación, el uso de estas herramientas.

No cabe duda, que cualquier problema que debe resolver un ingeniero, tiene un alto contenido matemático.

Por lo que éste constituye una herramienta que se le debe brindar, si bien es posible que llegado el momento

de utilizarla, alguno de ellos, no la recuerde o se haya olvidado de su aplicación.

Y es, sobre el cimiento de los conceptos físico – matemático, que se debe construir el edificio de la ingeniería

moderna, pensada como un proceso que se inicia en la necesidad de fortalecer la interdisciplinariedad y la

articulación horizontal y vertical del Análisis Matemático I y del Álgebra y Geometría Analítica, con las

materias específicas de la carrera, planificando estrategias de acción y aplicación.

Como un primer paso en el camino a lograr esta articulación, y desde el primer año de cursado, los alumnos

deben realizar trabajos prácticos integradores, que las cátedras de Análisis Matemático I y de Álgebra y

Geometría Analítica, desarrollan en forma conjunta, con el objeto de fomentar la articulación horizontal y

fortalecer en los estudiantes la idea de que estos espacios no son compartimentos aislados, sino que, como

las partes del cuerpo humano, una potencia a las otras, como ocurrirá posteriormente con las materias de los

años posteriores.

Asimismo es propósito de estos trabajos integradores e interdisciplinares iniciar al estudiante en la resolución

de situaciones problémicas, similares a las que posiblemente deba afrontar en su futura tarea profesional,


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potencializando así las capacidades cognitivas, afectivas, sociales y de aprendizaje de los estudiantes

especialmente en los conceptos matemáticos herramentales de la carrera.


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Propósitos u objetivos de la materia.

OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES EN LA FORMACION DEL INGENIERO.

Desde el inicio del proceso de enseñanza – aprendizaje en la formación del ingeniero se debe apuntar

a que el ingeniero logre:

Capacidad para aplicar los conocimientos básicos y técnicos adquiridos en problemas reales específicos

de su carrera.

Fuerte formación básica que le permita elaborar razonamientos inmediatos frente a estímulos variables

en contenidos y tiempos.

Conocimientos técnicos con alto nivel teórico e información de nuevas tecnologías.

Capacidad de autodesarrollo, con una sólida formación técnica, científica y humana.

Disposición a una formación continúa.

Agilidad y optimización en la búsqueda de información.

Conocimientos del idioma Inglés y computación.

Capacidad para afrontar situaciones que requieran cambios rápidos y/o frecuentes.

Aptitud para trabajar en grupo.

Poder describir, analizar y relacionar conceptos que le permitan competir en un mundo globalizado.

Creatividad en la resolución de problemas.

Capacidad para elaborar y redactar informes, proyectos, etc.

Como metas sociales, el progreso del hombre, respetando sus derechos, las condiciones de equidad,

libertad, justicia, tolerancia y armonía con el medio.

OBJETIVOS GENERALES DE LAS ASIGNATURA.

Que al terminar el curso de Análisis Matemático I el alumno logre:

a) Desarrollar el pensamiento lógico y analítico.

b) Identificar, definir, analizar y resolver problemas

c) Sugerir hipótesis, proponer soluciones y realizar las críticas de las mismas.

d) Desarrollar el método y destrezas necesarias para resolver problemas de ingeniería utilizando la

herramienta matemática.

e) Crear hábitos de disciplina, orden, método y conclusiones.

f) Conocer la terminología, principios y conceptos básicos de la materia.


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g) Estar capacitado para expresar coherentemente el lenguaje del Análisis Matemático I, tanto simbólico

como verbalmente con propiedad.

h) Aplicar con seguridad los conocimientos adquiridos en Análisis Matemático I y poder transferirlos a

otras materias relacionadas con Análisis matemático I o que la emplean como instrumento.

i) Obtener autoinformación con eficacia a través de diferentes materiales propuestos por el docente o

seleccionados por el alumno.

j) Pensar creativamente con imaginación y en términos abstractos.

k) Mostrar entusiasmo para aprender e interesarse por la creatividad.

l) Concretar trabajos en forma individual y/o grupal y presentarlos correctamente.

m) Utilizar la herramienta computacional como medio para agilizar los cálculos y analizar resultados.

OJETIVOS ESPECIFICOS DE LA ASIGNATURA

-Por Unidades Temáticas-

UNIDAD 1: Números.

Objetivos: Lograr que el alumno:

• Conozca las operaciones que se pueden realizar con los números reales. Aprenda a operar con

fluidez y rapidez.

• Conozca las propiedades de los distintos conjuntos numéricos y las pueda aplicar sin

equivocarse.

• Desarrolle habilidad para conocer conjuntos numéricos incluido el conjunto de los números

reales.

• Valore la importancia del surgimiento de los conjuntos numéricos incluidos en el conjunto de

los números reales

• Desarrolle habilidad para operar con expresiones algebraicas con el conjunto de los números

reales.

• Aplique lo estudiado sobre números reales a la solución de problemas. Pueda representar

números en la recta real.

• Sea capaz de identificar números escritos en notación científica.

• Pueda definir el valor absoluto de un número real.

• Aplique las propiedades del valor absoluto a la resolución de problemas teóricos y prácticos.

• Realice cálculos con seguridad usando la calculadora gráfica o el software Matemática.


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UNIDAD 2: Funciones A.


• Pueda aplicar las propiedades de las desigualdades y operar para resolver problemas y valore la

importancia del estudio de las desigualdades.

• Sepa diferenciar una variable de una constante.

• Identifique los distintos conjuntos numéricos puntuales.

• Conozca la diferencia entre entorno e intervalo.

• Adquiera seguridad en el reconocimiento de una relación funcional, su dominio y su imagen.

• Represente relaciones y funciones mediante tablas, diagramas y gráficas cartesianas.

• Sea hábil para el trazado de gráficas en base a las características específicas de cada función.

• Sea hábil para el reconocimiento de distintas funciones a través de un análisis ordenado y

sistemático.

• Sea diestro en el manejo de la calculadora gráfica y software Mathematica para representar y

analizar funciones.

• Aprenda a clasificar una función para proceder a su estudio y visualizarla rápidamente. Pueda

determinar la inversa de una función y conocer las propiedades de la misma.

• Pueda estudiar las simetrías de la gráfica de una función y determinar gráfica y analíticamente

cuando una función es par, impar o periódica.

• Logre representar gráficamente cualquier función lineal y cuadrática, a través de un estudio

metódico y ordenado determinando el dominio y rango de la función e identificando sus

características principales.

• Pueda representar gráficamente la región solución de un sistema de ecuaciones lineales y

cuadráticas.

UNIDAD 3: Límite y continuidad.


• Conozca y entienda con claridad el concepto de Límite de una función en un punto.

• Consolide el concepto de límite a través de una ejercitación teórico práctica.

• Conozca y aplique las principales propiedades de los límites.

• Logre habilidad para salvar indeterminaciones usando recursos algebraicos.

• Entienda y pueda aplicar el concepto de límite de una función cuando la variable tiende a

infinito.


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• Conozca los principales límites notables y pueda reducir un límite a un límite notable.

• Reconozca la no existencia del límite de una función en un punto.

• Determine si una función es continua o no en un punto y en un intervalo.

• Pueda clasificar que tipo de discontinuidades tiene una función.

• Determine los puntos de discontinuidad de una función.

• Levante una indeterminación evitable, asignando a la función su verdadero valor.

• Calcule los saltos de la función en los puntos de discontinuidad.

• Identifique un punto de infinito.

• Interprete y aplique las principales propiedades de las funciones continuas.

• Calcule los límites y estudie discontinuidades aplicando el software Mathematica y aproveche

su potencial para investigar el tema en estudio.

UNIDAD 4: Funciones B.


• Sea hábil en el trazado de gráficas en base a las características específicas de cada función.

• Sea hábil para el reconocimiento de distintas funciones a través de un análisis ordenado y

sistemático.

• Sea diestro en el manejo de la calculadora gráfica y software Mathematica para representar y

analizar funciones.

• Logre representar gráficamente cualquier función racional entera, homográfica, racional

fraccionaria o irracional, a través de un estudio metódico y ordenado, determinando el dominio

y rango de la función e identificando sus características principales.

• Logre representar gráficamente las funciones trascendentes y conozca sus principales

propiedades para poderlas aplicar con soltura en el estudio de problemas de ingeniería.

• Entienda la relación que existe entre funciones exponenciales y logarítmicas.

• Conozca algunas de las importantes aplicaciones de funciones estudiadas en esta unidad.

• Pueda estudiar una curva en coordenadas polares o paramétricas y graficarlas.


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UNIDAD 5: Derivadas y Diferenciales.


• Aprenda a calcular la derivada de una función en un punto aplicando la definición. Interprete

física y geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto. Conozca la

relación entre derivabilidad y continuidad.

• Deduzca las principales propiedades de la derivada.

• Conozca el proceso de cálculo de las derivadas de funciones elementales.

• Logre desarrollar habilidad en el cálculo de las derivadas aplicando las reglas de derivación

correspondientes.

• Calcule con seguridad la derivada de una función implícita.

• Aplique la derivada para calcular la pendiente de una curva en un punto.

• Conozca la derivación logarítmica y pueda aplicarla.

• Vincule la función con su derivada para obtener información con esta sobre aquella.

• Realice aplicaciones prácticas a problemas de la profesión aplicando derivadas.

• Interprete el concepto de diferencial de una función.

• Distinga la diferencia entre derivada y diferencial.

• Distinga la diferencia entre incremento y diferencial.

• Interprete geométricamente el diferencial de una función.

• Pueda resolver problemas aplicando diferenciales.

• Pueda calcular derivadas con la calculadora gráfica o usando el software Mathematica, graficar

las funciones, estudiar su pendiente en cada punto, representar la función derivada sobrepuesta

con la función, ver la relación entre ambas y sacar conclusiones que refuercen lo estudiado

sobre el tema.

• Pueda calcular derivadas y diferenciales de diverso orden de funciones dadas en forma

explícita, implícita o paramétrica.

UNIDAD 6: Aplicaciones del Cálculo Diferencial.


• Interprete analítica y gráficamente los teoremas del cálculo diferencial.

• Demuestre seguridad en la aplicación práctica de los teoremas a distintas situaciones.

• Desarrolle la capacidad de análisis que permita conocer el comportamiento de una función con

el recurso de la derivación y de los conceptos vistos en los temas anteriores.

• Integre los conocimientos anteriores en el estudio de funciones.


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• Este capacitado para determinar en una función sus puntos críticos, sus máximos y mínimos

relativos y absolutos y sus zonas de crecimiento y decrecimiento.

• Este capacitado para determinar las zonas de concavidad y convexidad determinando los

puntos de inflexión.

• Calcule las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función determinando, además,

discontinuidades de la misma.

• Pueda trazar la gráfica de una función con todos sus detalles y tenga la habilidad de analizarla

para sacar conclusiones que pueden aplicarse a la resolución de problemas prácticos.

• Analice funciones con la ayuda de la herramienta computacional, estudiando detalles

cambiando coeficientes para ver la variación de la función, sacando conclusiones y estudiando

funciones que analíticamente sería laborioso estudiar.

• Entienda que el método de estudio es el mismo en un problema sencillo que un problema

algebraicamente complicado.

• Que pueda resolver problemas de optimización aplicados a la ingeniería y realizar una crítica

de los resultados y la sensibilidad del modelo que representan.

• Demuestre que puede salvar indeterminaciones aplicando la regla de L`Hospital.

• Conozca los teoremas para poder aplicarlos en demostraciones teóricas posteriores.

• Logre habilidad para desarrollar funciones aplicando las formulas de Taylor y McLaurin.

• Pueda calcular los errores cometidos al reemplazar el polinomio por las funciones.

• Conozca las aplicaciones prácticas del tema para aplicarlo al cálculo numérico.

• Fundamente teóricamente las aproximaciones que se realizan para acotar el error.

• Pueda determinar un polinomio de aproximación de una función en un punto.

• Aplique el software Mathematica para determinar los desarrollos de funciones más complejas.

UNIDAD 7: Integrales Indefinidas.


• Sea hábil para deducir el concepto de integral indefinida y demostrar sus principales

propiedades.

• Aplique con rapidez las distintas sustituciones para calcular integrales.

• Se diestro en el uso de tablas de integración.

• Sea hábil para aplicar los distintos métodos de integración y para la interpretación de los

resultados.

• Aprenda a usar el software Mathematica para calcular integrales indefinidas y pueda aplicar

las sustituciones que sean necesarias para resolver algunas integrales.


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• Interprete gráficamente el concepto de integral indefinida.

• Conozca las principales aplicaciones de la integral indefinida.

UNIDAD 8: Integral Definida.


• Sea hábil para deducir el concepto de integral definida y demostrar sus principales

propiedades.

• Conozca las condiciones que tiene que cumplir la función para que sea integrable.

• Sea capaz de interpretar la relación entre la función integral y su derivada.

• Pueda resolver integrales definidas aplicando la regla de Barrow.

• Pueda resolver integrales definidas aplicando la calculadora gráfica o el software

Mathematica.

• Interprete geométricamente el concepto de integral definida.

• Pueda aplicar el Teorema del Valor Medio a problemas reales.

UNIDAD 9: Aplicaciones de la Integral Definida.


• Pueda calcular con seguridad: áreas, longitudes de arco, volúmenes, centros de gravedad,

momentos de distinto orden, trabajo de una fuerza, valores medios y eficaces de funciones en

un intervalo aplicando integrales definidas.

• Sea capaz de aplicar el concepto de integral definida al cálculo de problemas de ingeniería.

• Visualice que la integral definida es una poderosa herramienta para poder resolver

situaciones de cálculo aplicadas.

• Pueda ser un crítico de los resultados obtenidos.

• Tenga habilidad para el planteo de las integrales definidas que se deban aplicar en cada caso.

• Aplique la calculadora gráfica y el software Mathematica para resolver las integrales

definidas pero entendiendo que el planteo es algo personal y si éste está mal, el resultado será

incorrecto.

• Conozca las condiciones que deben cumplir las funciones para integrarlas correctamente.


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UNIDAD 10: Derivación e Integración Numérica.


• Pueda realizar una tabla de diferencias y haga un estudio crítico de la misma.

• Pueda determinar el polinomio de interpolación de Newton y sepa aplicarlo.

• Desarrolle las fórmulas para determinar la derivada de la función, dada por una tabla en

alguno de sus puntos, trabajando con diferencias de distinto orden.

• Desarrolle las fórmulas para calcular la integral definida de la función a través de la

integración de la fórmula de Newton y de acuerdo al orden de la diferencia considerado,

obtener la formula de los Rectángulos, Trapecios y de Simpson 1/3 ó 3/8.

• Acote el error de cálculo en cada caso.

• Realice aplicaciones a la resolución de problemas reales.

• Utilice la calculadora gráfica y el software Mathematica para derivar e integrar

numéricamente.

UNIDAD 11: Integrales Impropias.


• Pueda identificar cuando una integral es impropia.

• Pueda clasificar la integral impropia para resolverla.

• Sepa determinar si una integral impropia es convergente o divergente.

• Interprete gráficamente a la integral impropia de primera especie y segunda especie.

• Descomponga una integral impropia en la sumas de integrales impropias de primera y

segunda especie para calcularlas separadamente.

• Utilice la herramienta computacional para calcular integrales impropias.

• Conozca las principales aplicaciones prácticas de la integral impropia.

UNIDAD 12: Sucesiones y series Numéricas.


• Interprete claramente el concepto de sucesión numérica.

• Conozca las principales sucesiones numéricas.


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• Pueda calcular el límite de una sucesión numérica y determinar si es convergente o

divergente.

• Interprete claramente el concepto de serie numérica.

• Sea capaz de aplicar los distintos criterios para determinar si una serie numérica converge o

diverge.

• Aplique a problemas prácticos el concepto de serie numérica.

UNIDAD 13: Sucesiones y Series de Funciones.


• Conozca una sucesión de funciones.

• Sea hábil para distinguir series de funciones y de potencias caracterizando que cada término

es función de x.

• Sea capaz de determinar el radio e intervalo de convergencia de una serie de potencias.

• Realice aplicaciones de las series de funciones a la ingeniería.


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Contenidos.

PROGRAMA ANALITICO

ANALISIS MATEMATICO I

Módulo I

UNIDAD 1: Números.

1- Los números naturales; operaciones; propiedades; M.C.D. y m.c.m.

2- Los números enteros; operaciones; propiedades

Módulo, propiedades.

3- Los números racionales; operaciones; propiedades

Fracciones y números decimales. Notación científica.

Fracción generatriz.

4- Los números irracionales; operaciones; propiedades.

5- Los números reales; operaciones; propiedades.

UNIDAD 2: Funciones A.

1- Desigualdades lineales. Desigualdades expresadas con valor absoluto.

2- Magnitudes.

3- Conjuntos puntuales; variables; intervalos. (entorno, entorno reducido, punto de acumulación).

4- Relaciones; definición. D y R. Representación grafica.

5- Funciones; definición. D y R. Representación grafica.

6- Clasificación de funciones.

7- Funciones pares, impares y periódicas; ejemplos.

8- Composición de funciones y relaciones; desplazamientos.

9- Función lineal; representación gráfica.

(recta que pasa por P con pendiente m; recta que pasa por P1 y P2; ecuación segmentaria;

paralelismo y perpendicularidad; intersección entre rectas).

10- Función cuadrática; representación gráfica.

(casos especiales; intersección entre rectas y parábolas y entre parábolas).

11- Función inversa.

12- Función valor absoluto; función signo.

13- Sistema de inecuaciones (lineales y cuadráticas).


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UNIDAD 3: Límites y continuidad.

1- Introducción a los límites; definición informal.

2- Definición formal de límites; límites laterales. Interpretación gráfica.

3- Propiedades de los límites (múltiplo escalar; suma algebraica; producto; cociente; potencia; límite

de funciones algebraicas; trigonométricas y exponenciales compuestas).

4- Límites infinitos; asíntotas verticales.

5- Límites en el infinito; definición e interpretación grafica.

6- Formas indeterminadas; verdadero valor.

7- Técnicas de cálculo (sustitución directa; cancelación; racionalización; desarrollo de potencias;

sustituciones trigonométricas; división por la mayor potencia).

8- Infinitésimos; propiedades; cociente de infinitésimos; comparación; ordenes infinitesimales.

9- Teorema del encaje.

10- Limites notables.

11- Continuidad; definición informal y definición formal.

12- Continuidad en (a,b) y [a,b]. Saltos. Punto de infinito.

13- Propiedades de la funciones continuas.

14- Clasificación de las discontinuidades.

Modulo II

UNIDAD 4: Funciones B.

1- Función racional entera. Polinomios (regla de Ruffini. Teorema del resto. Raíces de una ecuación

algebraica. Comportamiento de un polinomio en las cercanías de un cero. Determinación de los

ceros). Método de estudio de la función racional entera. Gráficas aproximadas.

2- Función homográfica. Método de estudio. Gráfica aproximada.

3- Función racional fraccionaria. Método de estudio. Gráfica aproximada.

4- Función irracional. Método de estudio gráfica aproximada.

5- Funciones con módulos. Método de estudio. Gráfica aproximada.

6- Función exponencial. Método de estudio. Gráfica aproximada.

(y = ex ; y = e-x ; y = e-x2)

7- Función logarítmica. Método de estudio. Gráfica aproximada.

(Base mayor que 1; base entre 0 y 1; propiedades; escalas y gráficas logarítmicas y

semilogarítmicas).

(Estudio y = loga f(x); gráfica aproximada).

8- Función potencial; propiedades. Gráfica aproximada.


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9- Funciones trigonométricas.

Definiciones; ángulos; períodos.

Estudio de y = sen(x); y = A sen(ωx + σ); y = e-ax sen(ωx + σ)

Estudio de y = cos(x); y = A cos(ωx + σ); y = e-ax cos(ωx + σ)

Estudio de y = tg(x); y = A tg(ωx + σ)

Estudio de y = cotg(x); y = A cotg(ωx + σ)

Estudio de y = sec(x); y = A sec(ωx + σ)

Estudio de y = cosec(x); y = A cosec(ωx + σ)

Representación gráfica. D; R; T.

10- Funciones trigonométricas inversas.

y = arc sen x; y = arc cos x; y = arc tg x; y = arc cotg x; y = arc sec x; y = arc cosec x.

Representación gráfica. D y R.

11- Funciones hiperbólicas. Representación gráfica aproximada.

12- Funciones hiperbólicas inversas. Representación gráfica aproximada.

13- Coordenadas polares. Relación entre coordenadas cartesianas y polares. Ecuación polar de un

lugar geométrico. Trazado de gráficas en coordenadas polares; simetrías (Rectas; circunferencias;

cardiodes; lemniscatas; rosas; espirales, etc.)

14- Coordenadas paramétricas; Trazado de gráficos (rectas; circunferencias; elipses; parábolas;

hipérbolas; cicloides; etc.)

15- Aplicaciones a la ingeniería.

UNIDAD 5: Derivadas y diferenciales.

1- Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Aplicaciones

2- Derivadas laterales. Derivabilidad y continuidad.

3- Derivadas de la función constante, idéntica y una constante por una función.

4- Derivada de suma, producto y cociente de funciones.

5- Derivadas de funciones elementales. Pasos.

6- (y = sen x; y = cos x; y = xn; y = loga x; y = tg x; y = cotg x).

7- Derivadas de funciones compuestas.

8- Derivada de funciones implícitas.

9- Derivada de funciones inversas.

10- (y = arc sen x; y = arc cos x; y = arc tg x)

11- Derivación logarítmica.

12- (y = xn; y = ax; y = [f(x)g(x)]]

13- Recta tangente; recta normal; ángulo entre dos curvas en un punto de intersección.


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14- Derivadas de funciones dadas paramétricamente.

15- Derivadas de orden superior: explícitas, implícitas y paramétricas.

16- Diferencial de una función, definición. Interpretación gráfica.

17- Diferencia con el incremento.

18- Diferencial de suma; producto y cociente de funciones.

19- Diferencial de una función compuesta. Invariancia del diferencial.

20- Diferenciales sucesivas.

Modulo III

UNIDAD 6: Aplicaciones del cálculo diferencial.

1- Extremos de una función: absolutos y relativos. Puntos críticos.

2- Teorema de Rolle. Interpretación geométrica; observaciones.

3- Teorema del Valor Medio del Cálculo Diferencial. Interpretación geométrica.

4- Teorema de Cauchy.

5- Funciones crecientes y decrecientes. Criterio y método para determinar si una función es

creciente o decreciente en un intervalo.

6- Estudio de máximos y mínimos relativos.

Condición necesaria. Condición suficiente. Método de estudio.

Método de estudio con la segunda derivada.

Estudio de extremos relativos y absolutos en un intervalo cerrado.

7- Estudio de la concavidad y convexidad de las curvas.

Definición. Criterio de la derivada segunda. Definición de puntos de inflexión.

Método de estudio.

8- Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.

9- Estudio completo de una función.

10- Problemas de optimización aplicados a casos prácticos.

11- Formas indeterminadas: Regla de L`Hospital. Distintos casos; observaciones.

12- Polinomios de Taylor y Mac Laurin; Resto o término complementario.

13- Aplicación al desarrollo de funciones elementales.

(y = ex; y = sen x; y = cos x; y = ln(1+x))

Cálculo de la precisión de una aproximación.

14- Aproximación de funciones. Recta tangente y parábola osculatriz.

15- Orden de contacto de dos curvas.


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Modulo IV

UNIDAD 7: Integrales indefinidas.

1- Concepto de integral indefinida y función primitiva o antiderivada. Interpretación geométrica.

2- Soluciones particulares.

3- Propiedades de la integral indefinida.

4- Resolución de integrales con el uso de la tabla y aplicando las propiedades.

5- Primitiva de una función compuesta, cambio de variables (integración por sustitución).

6- Integración por partes.

7- Integración de funciones que contienen un trinomio de segundo grado.

8- Integración de funciones racionales fraccionarias. Descomposición en fracciones simples.

9- Integración de expresiones trigonométricas. Integración de funciones racionales de senos y

cosenos.

10- Integración de funciones irracionales.

11- Sustitución trigonométrica.

12- Integración por reducción e integración cíclica.

Modulo V

UNIDAD 8: Integrales definidas.

1- Introducción, sumatorias. Cálculo de áreas.

2- Área de una región plana. Particiones. Sumas superiores e inferiores.

3- Sumas de Riemann. Integral definida.

4- Propiedades de las integrales definidas.

5- Teorema del Valor Medio del cálculo integral.

6- Teorema fundamental del cálculo (Parte I). Función integral.

7- Teorema fundamental del cálculo (Parte II). Regla de Barrow.

8- Cambio de variables en la integral definida.

9- Integración por partes en la integral definida.

UNIDAD 9: Aplicaciones de las Integrales definidas.

1- Cálculo de áreas de regiones planas en coordenadas cartesianas.

2- Cálculo de áreas de regiones planas cuyos contornos están dados en coordenadas polares.

3- Cálculo de áreas de regiones planas con curvas definidas en ecuaciones paramétricas.

4- Cálculo de la longitud de arco de una curva en coordenadas cartesianas. Diferencial de arco.

5- Cálculo de la longitud de arco de una curva en coordenadas paramétricas.


20

6- Cálculo de la longitud de arco de una curva en coordenadas polares.

7- Cálculo del volumen de un sólido de revolución (Método de los discos; método de las arandelas;

método de los anillos).

8- Cálculo del volumen de un cuerpo en función de las áreas de sección paralelas.

9- Cálculo del área lateral de un cuerpo de revolución.

10- Cálculo del trabajo de una fuerza.

11- Cálculo de la fuerza ejercida por la presión de los líquidos.

12- Cálculo de los momentos lineales, superficies y volúmenes.

13- Cálculo de centroides, centros de gravedad y centros de masa..

14- Cálculo de momentos de inercia.

15- Cálculo del Valor Medio y Eficaz.

16- Otras aplicaciones de la ingeniería.

UNIDAD 10: Derivación e integración numérica.

1- Tablas de diferencias. Fórmulas de interpolación de Newton.

2- Derivación numérica con interpolación limitada al primer orden, segundo orden, tercer orden y

cuarto orden.

3- Integración numérica. Fórmula de los trapecios. Fórmula de Simpson 1/3. Fórmula de Simpson

3/8.

Modulo VI

UNIDAD 11: Integrales Impropias.

1- Integrales impropias. Convergencia y divergencia.

2- Integrales impropias de primera especie.

3- Algunas integrales impropias importantes de primera especie.

4- Criterios de convergencia para integrales impropias de 1º especie (comparación y cociente).

5- Convergencia absoluta y condicional.

6- Integrales impropia de segunda especie, generalización.

7- Criterios de convergencia para integrales impropias de 2º especie (comparación y cociente).

8- Algunas integrales impropias importantes de segunda especie.

9- Valor principal de Cauchy.

10- Caso general.


21

UNIDAD 12: Sucesiones y series numéricas.

1- Sucesión numérica. Definición. Representación gráfica.

2- Sucesiones especiales. Operaciones con sucesiones.

3- Sucesiones monótonas. Sucesiones acotadas.

4- Límite de una sucesión numérica. Convergencia y divergencia.

5- Interpretación geométrica de la convergencia.

6- Condición necesaria de existencia del límite de una sucesión numérica.

7- Sucesiones infinitésimas. Sucesiones infinitas. Definición y propiedades de los límites de una

sucesión.

8- Criterio de convergencia de Cauchy.

9- Definición de series numéricas. Suma de la serie. Convergencia y divergencia.

10- Propiedades de las series infinitas de términos constantes.

11- Condición necesaria de convergencia de una serie numérica. Criterio del término enésimo para la

divergencia.

12- Condición necesaria y suficiente de convergencia de una serie. Enunciar.

13- Serie geométrica.

14- Criterio de la integral de Cauchy para series numéricas de términos positivos.

15- Criterios de comparación para series numéricas de términos positivos.

16- Serie P.

17- Criterio del cociente para series numéricas de términos positivos.

18- Criterio de la raíz de Cauchy para series numéricas de términos positivos.

19- Criterio de Raabe para series numéricas de términos positivos.

20- Series numéricas alternadas. Criterio de Leibnitz. Acotación del error.

21- Series de términos cualesquiera. Convergencia absoluta y condicional.

UNIDAD 13: Sucesiones y series de funciones.

1- Sucesiones de funciones.

2- Series de funciones.

3- Convergencia uniforme de las series de funciones.

4- Convergencia uniforme y continuidad.

5- Series de potencias de x. Definición. Cálculo del radio de convergencia. Cálculo del campo de

convergencia.

6- Series de potencias de (x-a). Cálculo del radio y campo de convergencia.

7- Series de Taylor y MacLaurin.


22

Metodología de Enseñanza.

II.- Organización del proceso de enseñanza - aprendizaje

La clase será estructurada de la siguiente manera:

A) Una Primera Instancia

1- Se desarrolla el tema teórico propiamente dicho:

a) Haciendo una breve reseña del tema desarrollado en la clase anterior recordando los conocimientos

previos necesarios.

b) Ubicándolo en el contexto de la materia en el caso de que se inicie tema nuevo.

2- Se procura la participación del alumno colocándolo en situación de generalizar un concepto,

descubrir una propiedad, encontrar los pasos de una deducción o el camino para la solución de un

problema a través de preguntas, discusiones o planteos de distintas situaciones problémicas.

B) Una Segunda Instancia

1- Se brindan las indicaciones generales para la resolución de los diferentes problemas afín al tema

desarrollado en teoría.

a) A través de la resolución de ejercicios y problemas propuestos en guías de ejercitación elegidos de

acuerdo a distintos grados de dificultad y relacionados con las diferentes especialidades.

b) A través de trabajos teóricos – prácticos integrados se presentan a los alumnos diferentes problemas

donde deben aplicar con claridad los conceptos adquiridos en las clases teóricas y reforzados en las

prácticas.

Los problemas serán resueltos y discutidos en forma grupal en la clase bajo la supervisión y guía de los

auxiliares y adscriptos a la cátedra.

C) Una Tercera Instancia

Con una periodicidad de una clase cada tres semanas, en horarios fijos extra – áulicos, se resolverán

en el Laboratorio de Computación los ejercicios propuestos en las clases u otros de mayor

complejidad operativa utilizando el software Mahematica, analizando los resultados obtenidos.

Las mismas tienen como objetivo motivar e incentivar el aprendizaje con la herramienta

computacional tendientes a optimizar el proceso de enseñanza- aprendizaje.


23

En esta instancia se utilizará también la animación del software para mostrar conceptos teóricos donde se

puedan visualizar tendencias, aproximaciones, etc.

Para realizar esta tarea la cátedra cuenta con becarios – alumnos enmarcados en un Proyecto Académico

de la cátedra.

D) Una Cuarta Instancia

1.- Horarios de consulta:

Para resolver las dudas de algunos alumnos en particular, sin distraer el tiempo de todos, se han

establecido clases de consultas en horarios especiales a cargo de los distintos profesores de la Cátedra.

Estas clases también orientarán a aquellos alumnos que deseen ampliar temas que tengan relación con la

materia.

2.- Horarios de Tutorías:

En el marco del Proyecto PROMEI, se han implementados horarios tutoriales para alumnos que

presenten dificultades especiales, tanto en lo metodológico como en lo conceptual.


24

Metodología de Evaluación.

SISTEMAS DE EVALUACION

El sistema normal de evaluación consistirá en exámenes parciales con recuperación para algunos, según el

régimen previsto, de la totalidad de la materia descripta en el programa. Los mismos se realizarán en las

fechas que, a tal efecto, se establezcan en el cronograma correspondiente.

Además se evaluarán los trabajos prácticos integradores y las tareas de Laboratorio.

Todas estas evaluaciones, más las valoraciones de las actividades realizadas por los alumnos en las diferentes

clases, constituyen la evaluación permanente del los mismos por parte del cuerpo docente de la cátedra.

Las diferentes evaluaciones son:

a) Evaluaciones Parciales Prácticas

Las realizarán todos los alumnos que estén en el régimen de regularización.

Estas pruebas consistirán en diferentes ejercicios y problemas, evaluándose en los mismos tanto el

procedimiento como el desarrollo y el resultado de los mismos. Además se considerarán las

justificaciones y el análisis de los resultados si correspondiese.

b) Trabajos Prácticos – Integradores

Los realizarán todos los alumnos que estén en el régimen de regularización.

Consistirán en ejercicios y problemas de aplicación, diferenciados para cada especialidad, debiendo

utilizar para su solución, en los casos solicitados, el Software Matemática o el Matlab, dado en

Álgebra y Geometría Analítica, según lo especificado en cada problema.

Una vez corregido el Trabajo, se realiza la devolución al grupo de alumnos, quienes deberán efectuar

las correcciones y observaciones sugeridas, si correspondiese.

Posterior a esto, se realiza una instancia de coloquio con la presencia de todos los integrantes del

grupo, pero la evaluación es individual.

En estos trabajos se evaluará: la capacidad para conectar temas y descubrir vinculaciones, la aptitud

para interrelacionarlos, el procedimiento realizado, los resultados obtenidos y la factibilidad de los

mismos.


25

c) Tareas de Laboratorio

Los realizarán todos los alumnos que estén en el régimen de regularización.

Se realiza en las evaluaciones de los Trabajos Prácticos Integradores. En los mismos se evalúa a cada

alumno sobre el manejo de la herramienta informática empleada y la forma en que la utilizó para

llevar a cabo la ejercitación planteada.

d) Evaluaciones Finales

La evaluación final de la materia la realizarán todos los alumnos, excepto aquellos que hayan

logrado la promoción directa total de la asignatura, que corresponde a alumnos del Curso de

Promoción.

Estas evaluaciones consisten en dos instancias, una teórica y otra práctica. Para la aprobación de la

materia se deben aprobar ambas instancias.

Aquellos alumnos que logren la promoción de la práctica durante el cursado sólo serán evaluados en

la instancia teórica.

Los criterios de selección de las pruebas prácticas finales serán similares al de las pruebas prácticas

parciales.

Las pruebas teóricas finales consistirán en el desarrollo de diferentes temas propuestos que

comprenderán distintas preguntas, desarrollos, definiciones y demostraciones.

En las mismas se evaluará la consistencia de las respuestas, el razonamiento seguido en su

elaboración, su clara y correcta expresión matemática, las justificaciones explicitadas y el

procedimiento lógico racional seguido.

Para la aprobación de la evaluación práctica el alumno deberá obtener un mínimo de 63 %.

Para la aprobación de la evaluación teórica el alumno deberá obtener un mínimo de 75 %.

e) Evaluaciones Teóricas – Prácticas

Estas evaluaciones las realizarán exclusivamente los alumnos del Curso de Promoción Directa. Los

criterios seguidos para su elaboración son similares a los descriptos para las evaluaciones teóricas y

prácticas antes mencionadas pero tendrán un mayor grado de profundización e intensificación,

fortaleciendo así la evaluación continua de los alumnos.


26

REGIMEN DE PROMOCION Y REGULARIZACION

A) Para Cursos de: Electrónica, Civil y Electromecánica.

Para obtener la condición de regular el alumno deberá:

a) Contar con el 80% de asistencia a clases.

b) Se tomarán 4 (cuatro) evaluaciones parciales que se calificarán de 0 a 100%. Las inasistencias se

considerarán con 0 (cero).

c) Aprobar con un mínimo de 40% tres de los cuatro parciales con aplicaciones prácticas.

d) Tener aprobada la práctica de laboratorio, la que se evalúa con la presentación de los trabajos

prácticos integradores realizados con el uso del software.

e) Tener presentados y aprobados los dos trabajos prácticos integradores con un mínimo del 65%.

f) Los alumnos que cumplen las condiciones mínimas exigidas en los puntos anteriores rinden en todos

los casos el examen final completo.

g) Los alumnos que tengan aprobados 2 (dos) evaluaciones parciales con 40% o más y no cumplan lo

exigido en el ítem c) podrán rendir un examen recuperatorio de carácter integral en el primer

llamado del turno Febrero - Marzo del año siguiente. Si su calificación es mayor o igual a 40%

regularizan la asignatura. En caso contrario deberán recursar la misma.

Para obtener la promoción de la práctica el alumno deberá:

a) Obtener un promedio de 75% en las cuatro evaluaciones parciales y ninguna de ellas con

calificación inferior a 70%. Estos alumnos regularizan en noviembre y se eximen de rendir en el

examen final la ejercitación práctica que ya haya sido evaluada.

b) Aprobar los dos trabajos prácticos integradores con no menos del 80% y las prácticas de laboratorio

con no menos del 80%.

La eximición planteada tiene validez solamente para los turnos Noviembre - Diciembre del

correspondiente año lectivo y Febrero - Marzo del año posterior al cursado perdiéndose esta

condición en caso de 2 (dos) aplazos en los exámenes finales de la asignatura.

c) Los alumnos que en un único parcial obtengan una calificación mayor o igual a 40% y menor a 70%,

estando en condiciones de promocionar la práctica, rendirán el recuperatorio de este parcial. Si su


27

clasificación es mayor o igual a 70%, obteniendo con ello un promedio mayor o igual a 75%

obtendrán la promoción práctica. En caso contrario su condición será de alumno regular.

Condiciones de presentación y aprobación de los trabajos prácticos integradores:

a) Presentarlo completo en fecha y forma indicada.

b) Los trabajos prácticos se realizarán en grupos de dos o tres alumnos y tendrán una instancia de

coloquio para su defensa.

c) El primer trabajo práctico se desarrollará sobre temas del Módulo III y el segundo trabajo práctico

sobre temas del Módulo V.

d) La calificación de cada trabajo práctico será individual y se obtendrá haciendo el promedio entre la

nota obtenida en el trabajo presentado por el grupo y la nota individual del coloquio.

e) Para acceder a dicho coloquio la nota grupal del trabajo deberá ser mayor o igual a 65%.

f) A aquellos grupos que no alcancen el 65% en el trabajo presentado le será devuelto y deberá ser

corregido en el término de una semana.

g) Si un alumno no aprueba un trabajo práctico podrá recuperarlo haciendo otro práctico con

ejercitación distinta y defenderlo en el primer llamado de examen de Febrero - Marzo del año

siguiente al año de cursado.

(En ningún caso se podrán recuperar los dos trabajos prácticos).

Para aprobar la práctica de laboratorio el alumno deberá demostrar dominio y habilidad en el uso del

software específico utilizado en la realización de los trabajos prácticos integradores..

B) Para el Curso de Promoción Directa

Para obtener la condición de regular el alumno deberá:

a) Contar con el 80% de asistencia a clases.

b) Se tomarán 7 (siete) evaluaciones parciales que se calificarán de 0 a 100%. Las inasistencias se

considerarán con 0 (cero).

c) Aprobar con un mínimo de 40% cinco de los siete parciales con aplicaciones prácticas.

d) Tener aprobada la práctica de laboratorio, la que se evalúa con la presentación de los trabajos

prácticos integradores, realizados con el uso del software.

e) Tener presentados y aprobados los dos trabajos prácticos integradores con un mínimo del 65%.

f) Los alumnos que cumplen las condiciones mínimas exigidas en los puntos anteriores rinden, en

todos los casos, el examen final completo.


28

g) Los alumnos que tengan aprobados 4 (cuatro) evaluaciones parciales con 40% o más y no cumplan

lo exigido en el ítem c) podrán rendir un examen recuperatorio de carácter integral en el primer

llamado del turno Febrero - Marzo del año siguiente. Si su calificación es mayor o igual a 40%

regularizan la asignatura. En caso contrario deberán recursar la misma.

Para obtener la promoción de la práctica el alumno deberá:

a) Obtener un promedio de 75% en las siete evaluaciones parciales y ninguna de ellas con calificación

inferior a 70%. Estos alumnos regularizan en Noviembre y se eximen de rendir en el examen final la

ejercitación práctica que ya haya sido evaluada.

b) Aprobar los dos trabajos prácticos integradores con no menos del 80% y las prácticas de laboratorio

con no menos del 80%.

La eximición planteada tiene validez solamente para los turnos Noviembre - Diciembre del

correspondiente año lectivo y Febrero - Marzo del año posterior al cursado, perdiéndose esta

condición en caso de 2 (dos) aplazos en los exámenes finales de la asignatura.

c) Los alumnos que en tres parciales obtengan una calificación mayor o igual a 40% y menor a 70%,

estando en condiciones de promocionar la práctica, rendirán el recuperatorio de estos parciales. Si su

clasificación es mayor o igual a 70%, obteniendo con ello un promedio mayor o igual a 75%

obtendrán la promoción práctica. En caso contrario su condición será de alumno regular.

Para obtener la promoción de la teoría el alumno deberá:

a) Obtener un promedio de 75% y ninguna evaluación parcial con calificación inferior a 70%. Se

eximen de rendir el examen final si tienen también promovida la práctica, con lo que logra la

promoción total de la materia.

b) Los alumnos que en 3 (tres) parciales teóricos obtengan una calificación mayor o igual a 40% y

menor de 70%, estando en condiciones de promoción teórica, rendirán el recuperatorio de estos

parciales. Si su clasificación es mayor o igual a 70%, obteniendo con ello un promedio mayor o

igual a 75% obtendrán la promoción teórica.

c) En ningún caso un alumno podrá promover la teoría si no tiene la práctica promovida.


29

Condiciones de presentación y aprobación de los trabajos prácticos – integradores :

a) Presentarlo completo en fecha y forma indicada.

b) Los trabajos prácticos se realizarán en grupos de dos o tres alumnos y tendrán una instancia de

coloquio para su defensa.

c) El primer trabajo práctico se desarrollará sobre temas del Módulo III y el segundo trabajo práctico

sobre temas del Módulo V.

d) La calificación de cada trabajo práctico será individual y se obtendrá haciendo el promedio entre la

nota obtenida en el trabajo presentado por el grupo y la nota individual del coloquio.

e) Para acceder a dicho coloquio la nota grupal del trabajo deberá ser mayor o igual a 65%.

f) A aquellos grupos que no alcancen el 65% en el trabajo presentado le será devuelto y deberá ser

corregido en el término de una semana.

g) Si un alumno no aprueba un trabajo práctico podrá recuperarlo haciendo otro práctico con

ejercitación distinta y defenderlo en el primer llamado de examen de Febrero - Marzo del año

siguiente al año de cursado.

(En ningún caso se podrán recuperar los dos trabajos prácticos).

Para aprobar la práctica de laboratorio el alumno deberá demostrar dominio y habilidad en el uso del

software específico utilizado en la realización de los trabajos prácticos integradores.


30

Recursos didácticos a utilizar como apoyo a la enseñanza. Técnicas de trabajo

Del profesor:

- Exposición

- Interrogación

- Diálogo

- Estudio de casos y problemas

- Demostraciones

- Autoevaluación

Del alumno

- Observación

- Interrogación, resolución de problemas

- Esquematización

- Investigación guiada

- Trabajo con el software en el Laboratorio

- Guía en el uso del software

Recursos:

Los medios auxiliares que se emplearán para desarrollar las clases serán:

• Tizas blancas y de colores

• Pizarrón

• Marcadores para pizarras de fibra

• Transparencias

• Proyector de transparencias

• Gráficos y/o cuadros estadísticos

• Resúmenes

• Publicaciones de distintas aplicaciones como soporte de información

• Calculadora gráfica

• Uso de software

• Guías de estudio – dirigido

• Guías de trabajos – taller

• Guías de trabajos prácticos

• Diversos textos aconsejados


31

Articulación horizontal y vertical con otras materias

ARTICULACIÓN DE LA ASIGNATURA EN EL NIVEL Y EN EL AREA

Por ser una asignatura del departamento de Ciencias Básicas del Grupo de Materias Homogéneas de las

carreras de Ingeniería y teniendo en cuenta las consideraciones previas, ésta debe tender a lograr:

- Una formación general del alumno en sus diversos aspectos (social - cultural - científico y técnico),

para dar continuidad a su formación, tratando de alcanzar el perfeccionamiento del profesional que necesita

nuestro país.

- Debe además desarrollar hábitos de razonamiento lógico y ordenado de manera de ir logrando la

formación de conductas, condiciones, criterios de cálculo y dirección que favorezcan la investigación y el

desarrollo tecnológico.

- Una educación flexible e interdisciplinar con raíces en una sólida formación básica que permita a los

futuros profesionales ser capaces de modelar problemas de ingeniería integrando conocimientos de diferentes

disciplinas y resolverlos haciendo uso de técnicas y herramientas matemáticas avanzadas.

- Formar profesionales con capacidad de autoaprendizaje para plantear y analizar soluciones

alternativas en concordancia con los nuevos conocimientos en su área de especialización.

- Al ser el Análisis Matemático I una de las materias pilares del área Matemática debe contribuir a ser

una asignatura base para las demás materias del área y de la carrera ya que la interrelación entre el Análisis

Matemático, el Algebra y Geometría Analítica y la Física permitirán al ingeniero resolver el conjunto de

problemas técnicos en las distintas orientaciones.

- A sí mismo este carácter integrador tanto horizontal como vertical, entre los contenidos principales de

las materias de un mismo nivel o de niveles diferentes, le permitirán abordar con coherencia las distintas

problemáticas profesionales desde las disciplinas científicas como desde las técnicas.

- Dadas las características de este trabajo interdisciplinario, se trata de lograr que exista una

retroalimentación entre las distintas asignaturas de cada uno de los departamentos y el Análisis Matemático I

del departamento de Ciencias Básicas.

ARTICULACIÓN DE LA ASIGNATURA EN EL DISEÑO CURRICULAR.

- En la actualidad, en la Facultad Regional Paraná, se desarrollan tres carreras de grado: Ingeniería

Civil, Ingeriría Electromecánica e Ingeniería Electrónica, cuyos desarrollos académicos se enmarcan en las

reglamentaciones vigentes sancionadas y adecuadas por sus órganos colegiados Consejo Superior

Universitario de la Universidad Tecnológica Nacional y Consejo Directivo de la Facultad Regional Paraná

respectivamente.


32

- En ese marco, los actuales diseños curriculares (DC) vigentes en la Institución surgieron durante el

proceso de acreditación de las carreras de ingeniería debiendo, por esta razón, ajustarse a los nuevos

estándares requeridos por el MEC y T.

- En cada uno de los diseños curriculares, de las respectivas carreras, se inician, de una u otra manera,

explicitando el carácter dinámico de los mismos, ya que en las correspondientes fundamentaciones se

consigna que las mismas surgen como, la necesidad de producir una profunda renovación que abarque tanto

los planes de estudio como la metodología de la enseñanza – aprendizaje y de la evaluación, con miras a la

formación de los profesionales que necesita el tercer milenio

- Esto fija la estructura y fases que ha de abarcar, como asimismo propone que el diseño se realice a

partir de un compromiso real de la Institución con las necesidades de la sociedad del futuro fomentando la

idea de vincular las profesiones con el mercado de trabajo y el ejercicio profesional, es decir,… “acercando el

proceso de enseñanza-aprendizaje a la problemática profesional concreta”…

- Aquí queda denotado que la Matemática en general, y el Análisis Matemático I en particular,

contribuyen a estos propósitos desde su lenguaje y desde su método, ya que se han constituido en un medio

de comprensión y mejoramiento del mundo científico, industrial y tecnológico en el que se insertará el futuro

profesional.

- Esto posiciona al Análisis Matemático I, al igual que a las otras asignaturas del área, en un tipo de

relación en donde se plantea una necesidad de algunas, es decir, aparecen como necesarias para entender

ciertas situaciones, para tomar de ellas diferentes realidades problémicas sencillas que le permitan al Análisis

plantear sus ejemplos técnicos motivadores y otras como de aplicación, o sea, un saber aprendido,

contenidos, procedimientos y métodos del Análisis, que se emplean en otras situaciones específicas de la

carrera, que permitan generar acciones que den respuesta a los problemas planteados.


33

Cronograma estimado de actividades Universidad Tecnológica Nacional

Facultad Regional Paraná Análisis Matemático I

Año 2010

Fecha Semana Semana de actividad Módulo Parciales T.P. Integradores 15/03 12 1 I 22/03 13 2 I 29/03 14 3 I 05/04 15 4 I 12/04 16 5 I 19/04 17 6 I 26/04 18 7 II 03/05 19 8 II Primer Parcial 10/05 20 9 II 17/05 21 10 II 24/05 22 11 II 31/05 23 12 III 07/06 24 13 III Segundo Parcial Entrega de datos de TPIN°1 14/06 25 14 III 21/06 26 15 III 28/06 27 16 III 05/07 28 Consultas Consultas Coloquio TPIN°1 12/07 29 Ex. Final Consultas Coloquio TPIN°1 19/07 30 Receso 26/07 31 Consultas Consultas 02/08 32 Ex. Final Consultas 09/08 33 17 IV 16/08 34 18 IV 23/08 35 19 IV 30/08 36 20 IV 06/09 37 21 IV Entrega de datos TPIN°2 13/09 38 22 V Tercer Parcial 20/09 39 23 V 27/09 40 Ex. Final (24) V 04/10 41 25 V 11/10 42 26 V Coloquio TPIN°2 18/10 43 27 V Coloquio TPIN°2 25/10 44 28 VI Coloquio TPIN°2 01/11 45 29 VI Eval. Lab. 08/11 46 30 VI Eval. Lab. 15/11 47 31 VI Cuarto Parcial 22/11 48 32 Recuperatorio Rec. Para prom. 29/11 49 Consultas Consultas 06/12 50 Ex. Final Consultas 13/12 51 Ex. Final Consultas 20/12 52 Ex. Final Consultas 27/12 53 Consultas Consultas

2011

Fecha Semana Semana de actividad Módulo Parciales T.P. Integradores 03/01 2 Receso 10/01 3 Receso 17/01 4 Receso 24/01 5 Receso 31/01 6 Receso 07/02 7 Receso 14/02 8 Ex. Final Consultas Preparación de TPI 21/02 9 Ex. Final Consultas Preparación de TPI 28/02 10 Consulta Consultas Preparación de TPI 07/03 11 Ex. Final Consultas Eval. Curso Prom.


34

Bibliografía

Bibliografía Principal:

• Stewart, James CÁLCULO Trascendentes Tempranas – Editorial Thomson - Sexta Edición –

2008.

• Brutti, Celestino; Zuriaga, Dora; Benitez, Irma - MATEMÁTICA CON MATHEMATICA

• G. Thomas; R. Finney CALCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA Addison Wesley

Iberoamericana; Novena edición; 2001.

• R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards; CALCULO (tomo 1); Editorial Mac-Graw Hill.; Octava

edición - 2005.

• E. Purcell, D. Varberg; CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL; Editorial Prentice-Hall

Hispanoamericana, S.A.; Octava edición; 2001.

Bibliografía Secundaria:

• Piskunov ; CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL; Editorial Limusa y Noriega

• F. Granero; CÁLCULO INFINITESIMAL;. Mac Graw Hill Interamericana de España; Pirmera

edición, 1996.

• F. Ayres Jr.; E. Mendelson; CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL; Mac Graw Hill; Tercera

edición, 1991

• C. Edwards, Jr. y D. Penney; CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA; Prentice Hall

Hispanoamericana; Tercera edición; 1996.

• S. Lang; CALCULO ; Addison Wesley Iberoamericana; Quinta edición; 1990.

• J. De Burgos; CALCULO INFINITESIMAL DE UNA VARIABLE; Mac Graw Hill; Primera

edición, 1994

• M. Spiegel,; FORMULAS Y TABLAS DE MATEMATICA APLICADA; Mac Graw Hill. 2005

• Sadosky Guber TABLA DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, Librería y Editorial

Alsina.


35

• Complementos

PLANIFICACIÓN DE ACTIVIDADES DE INVESTIGACION

En el área de investigación, los Profesores de la cátedra están desarrollando, desde hace varios años,

diferentes actividades, enmarcadas en Proyectos de Investigación y en Proyectos Académicos.

A.- En relación a los Proyectos de Investigación se está llevando adelante el proyecto

1. Matemática Adecuada para las Carreras de Ingeniería

Cargo: Director

El mismo tiene por objetivo:

Constatar a través de la revisión bibliográfica aconsejada en los programas de las materias

de las carreras que se dictan en la Regional, la frecuencia y profundidad con que se emplean

los conceptos matemáticos consignados en las planificaciones de las materias del área.

Determinar la existencia real de una interdisciplinariedad basada en la integración de varias

disciplinas, para la búsqueda de soluciones a problemas concretos de las diferentes

especialidades, aplicando los conceptos matemáticos estudiados.

Este Proyecto se encuentra enmarcado dentro del Grupo de Investigación Matemática en

Carreras de Ingeniería – GIEMCI - en el Programa de Proyectos PID - UTN, con

incorporación al Programa de Incentivos.

Aprobado por Consejo Superior con el N° K014.

En el mismo participan además profesores, Jefes de Trabajos Prácticos y Adscriptos a la

cátedra

B.- En relación a los Proyectos Académicos se está llevando adelante:

1. Investigación con el uso del software Mathematica

El mismo tiene por objetivos:


36

Investigar sobre las diferentes aplicaciones que puede brindar este software en el campo de las

distintas especialidades de la Ingeniería, restringida a los conocimientos básicos de los alumnos de

primer año.

Busca distintas alternativas didácticas, con la ayuda de animaciones y otras potencialidades del

software, puedan brindar una mejor comprensión de conceptos teóricos a los alumnos.

Introducir a los alumnos de Análisis Matemático I, en el uso y aplicación del software Mathemática,

mostrándoles sus ventajas, falencias y desventajas.

En el mismo participan profesores, Jefes de Trabajos Prácticos y Becarios a la cátedra.

2. Proyecto AN.MEC.AL.EL.

Análisis, Mecánica, Álgebra y Electricidad: es un proyecto orientado a alumnos de primero y

segundo año de Ingeniería electromecánica y tiene por objetivos mostrar la relación entre los

procesos mecánicos y eléctricos y los modelos matemáticos en que se fundamentan.

3. Proyecto AN.EL.AL.

Análisis. Electrónica y Álgebra: es un proyecto que va dirigido a alumnos de primer año de

ingeniería electrónica y tiene como objetivo realizar circuitos electrónicos simples (por ejemplo:

derivadotes, moduladores, integradores, etc.) para que visualicen la relación entre las materias de

Análisis y Álgebra y las aplicaciones electrónicas.


37

PLANIFICACIÓN DE ACTIVIDADES DE EXTENSION

Las actividades de extensión se realizarán en distintas instancias:

1. Actividades de comunicación y difusión de las investigaciones realizadas en el Proyecto del software

Mathematica, de manera de lograr un impacto en el área educativa consistente en una gran ayuda en

el proceso enseñanza aprendizaje de los cursos básicos del área.

Además desde el área tecnológica es relevante la aplicación de distintos tipos de software que

contribuyan a la elevación de la calidad académica, la investigación científica y tecnológica en la

región.

2. Actividades de comunicación y difusión de las investigaciones realizadas en los Proyectos de

Investigación de la cátedra o de los integrantes de la misma.


38

FORMACIÓN DE RECURSOS HUMANOS

En la formación de los recursos humanos, se tienen en cuenta dos instancias:

La formación de los docentes integrantes de las cátedras que se realiza teniendo en

cuenta distintas alternativas:

• Realización de estudios de postgrado:

- Cursos específicos a las disciplinas.

- Cursos de formación didáctico - pedagógico.

- Cursos de acreditación en Maestrías, Especializaciones y/o Doctorados.

• Realización de cursos en la formación de tecnologías informáticas y de software

matemático.

• Asistencia y/o participación en Congresos, Encuentros, Jornadas, Cursos, etc.

• Colaboración e intercambio con otras asignaturas de la Facultad.

La formación de los alumnos que participan en calidad de Adscriptos o Becarios.

Son motivados a participar en las actividades de la cátedra, en cursos o jornadas de

formación docente y en toda otra instancia que contribuya a su formación continua.


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ACTIVIDADES DIDÁCTICAS A DESARROLLAR POR LOS INTEGRANTES DE LA CÁTEDRA. Profesor titular:

• Dirección de la cátedra • Profesor a cargo del curso de Promoción Directa • Profesor a cargo del curso de Ingeniería Electromecánica • Asignación de tareas a los profesores asociados y JTP • Dirección de los adscriptos a la cátedra • Otras tareas asignadas en las reglamentaciones vigentes.

Profesores asociados:

• Profesor a cargo del curso de Ingeniería Civil • Profesor a cargo del curso de Ingeniería Electrónica A • Profesor a cargo del curso de Ingeniería Electrónica B • Dirección del adscripto que se le asigne • Coordinación de tarea con los JTP • Otras tareas asignadas en las reglamentaciones vigentes

Jefes de Trabajos Prácticos:

• Colaborar con el profesor titular o asociado en el curso que le sea asignado • Redactar guías de trabajos prácticos • Colaborar en la redacción de los trabajos prácticos integradores • Corregir los trabajos prácticos integradores y realizar los coloquios

correspondientes • Brindar apoyo de consultas a los alumnos que lo requieran • Otras tareas asignadas en las reglamentaciones vigentes

Adscriptos:

• Realizar las tareas aprobadas por el Consejo Directivo de la Facultad en su propuesta de adscripción

• Otras tareas asignadas en las reglamentaciones vigentes Nota: Toda esta información se encuentra en el sitio web http://www.celestinobrutti.com

Ing. Celestino Benito Brutti Profesor Titular

Análisis Matemático I

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