PL 8º I SEM 2018 - aptus.org · • Números y operaciones • Patrones y álgebra • Geometría...

OCTAVOBásico

MAT

EMÁ

TICA

Planificación para el profesorSemestre I ∙ Año 2017

PL 8º I SEM 2018.indb 1 10-11-17 22:01

PL 8º I SEM 2018.indb 2 10-11-17 22:01

38º Básico, Primer Semestre

Introducción general

Las planificaciones de APTUS CHILE son una propuesta de clases de trabajo diario y sistemático cuyo principal referente son las Bases Curriculares del MINEDUC. Este material ha sido diseñado como un modelo de clase que aborda en detalle las etapas conducentes a alcanzar los Objetivos de Aprendizaje. Su finalidad es entregar una herramienta eficaz y tangible a todos los profesores, y así facilitar un proceso de enseñanza aprendizaje significativo y profundo en los estudiantes.

Las planificaciones se basan en los principios de tres grandes modelos instruccionales:

• La Instrucción explícita1 , que profundiza en los distin-tos elementos instruccionales, dentro de un proceso guiado de enseñanza/aprendizaje.

• El Diseño en Reverso y para la Comprensión2, que considera dos principios: El alineamiento al objetivo de aprendizaje curricular como un foco esencial para la efectividad de la instrucción, y la comprensión profunda por parte de los alumnos.

• Diseño Universal del Aprendizaje (DUA)3 , que son las estrategias y principios que sustentan la educación inclusiva.

Así, el diseño de estas clases están organizadas en unidades según el programa de estudio de las Bases Curriculares, y estructuradas a través de cinco prácticas instruccionales que se denominan en las planificaciones de la siguiente manera: Preparar el aprendizaje – Ense-ñar un nuevo conocimiento - Práctica guiada - Práctica independiente - Consolidar el aprendizaje.

Para adquirir los distintos conocimientos se requieren variadas estrategias y prácticas instruccionales, que dependiendo de la dificultad y tipo de objetivo de aprendizaje, se pueden utilizar total o parcialmente. De ahí, que dentro de la lectura de las planificaciones de

1 Archer, A. L, & Huhges, C. A, (2011). Explicit Instruction: Effective and efficient teaching. New York. Guildford press2 Wiggins, G.D..& MC Tigue, J. (2008). Understanding by design. Alexandria. Va: Association for supervision and curriculum

development.3 Gordon, D. Meyer, A, & Rose, D. (2016) Universal design for learning. Peaboyu: Cast professional Publishing.4 Ciencias Naturales e Historia, Geografía y Ciencias Sociales solo cuentan con pruebas finales de unidad.5 Cada colegio cuenta con nombre de usuario y contraseña.

APTUS CHILE, se podrán encontrar clases en las cuáles los docentes realizarán todas las prácticas instruccionales, o bien, solo aquellas que se requieran. Estas planificaciones permiten que cada docente, considerando la realidad de su contexto, las adapte a los distintos niveles de aprendizaje de sus alumnos, pero siempre guardando un riguroso alineamiento al objetivo de aprendizaje de cada clase.

A su vez, se han desarrollado pruebas intermedias y finales para cada unidad4 . Estos instrumentos buscan levantar información acerca de los aprendizajes efectivamente obtenidos por los alumnos. Ellas se encuentran alineadas al Currículum Nacional vigente, y están disponibles en la Plataforma APTUS CHILE (https://www.aptuschile.cl/apt_system/)5

Sugerencias para la implementación en el aula:

Sugerencias para la implementación de las planificaciones en el aula:

• Es fundamental leer y estudiar la planificación con anticipación, para interiorizar los objetivos de aprendizaje de cada clase, la progresión de conte-nidos en el cronograma, los materiales adjuntos y la evaluación correspondiente.

• Para ampliar y profundizar los contenidos con-ceptuales y procedimentales propuestos en las planificaciones, recomendamos investigar en distintas fuentes como: textos escolares, materiales didácticos, internet, laboratorios, etc.

Introducción

PL 8º I SEM 2018.indb 3 10-11-17 22:01

4 8º Básico, Primer Semestre

Aprender matemática ayuda a comprender la realidad y proporciona herramientas necesarias para desenvol-verse en la vida cotidiana. Entre estas, se encuentra el desarrollo de estrategias, como también la selección de estrategias para resolver problemas, el análisis de la información proveniente de diversas fuentes, la capaci-dad de generalizar situaciones y de evaluar la validez de resultados, y el cálculo sistematizado.Todo esto contribuye al desarrollo de un pensamiento lógico, ordenado, crítico y autónomo de los estudian-tes, como también al desarrollo de actitudes como la precisión, la rigurosidad, la perseverancia y la confianza en sí mismo, las cuales se valoran no solo en la matemá-tica, sino también en todos los aspectos de la vida. El aprendizaje de la matemática contribuye también al desarrollo de habilidades como el modelamiento, la ar-gumentación, la representación y la comunicación. Di-chas habilidades confieren precisión y seguridad en la presentación de la información y, a su vez, compromete al receptor a exigir precisión en la información y en los argumentos que recibe.

Ejes temáticos

Se organizan en cinco ejes:• Números y operaciones

• Patrones y álgebra

• Geometría

• Medición

• Datos y probabilidades

Habilidades

La formación matemática se logra con el desarrollo de cuatro habilidades del pensamiento matemático:

Resolver problemas

Aprender a resolver problemas es tanto un medio como un fin en la adquisición de una buena educación mate-mática. Se habla de resolución de problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el estudiante logra solu-cionar una situación problemática dada, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. A partir de es-tos desafíos, los alumnos primero experimentan, luego escogen o inventan estrategias y entonces las aplican.

Modelar

Esta habilidad permite hacer un nexo entre el mundo real y el mundo de la matemática, expresando las situa-ciones y sus partes claves en un lenguaje matemático. De esta forma el estudiante construye una versión sim-plificada y abstracta de la situación, y viceversa logra asociar expresiones matemáticas a un contexto ideal cercano a situaciones reales. Por medio del modela-miento matemático, los alumnos aprenden a usar una variedad de representaciones de datos y a seleccionar y aplicar métodos matemáticos apropiados y herramien-tas para resolver problemas del mundo real

Representar

Para trabajar con matemática de manera precisa, se re-quiere conocer el lenguaje simbólico de la matemática. La habilidad de representar corresponde al trabajo con imágenes propias de los estudiantes que provienen de su experiencia, con imágenes pictóricas que son desa-rrolladas en las clases de matemática y las imágenes de objetos propios de la matemática, como la recta numérica y el plano cartesiano, junto con las nociones asociadas a estas, como arriba, abajo, adelantes, atrás, aumentar, disminuir, avanzar o retroceder. Este trabajo debe desarrollarse entre estos tres niveles de imágenes y dentro de cada uno de ellos, dando énfasis en las imá-genes propias de las matemáticas.

Argumentar y comunicar

La habilidad de argumentar se expresa al explicar de manera ordenada y lógica una solución a un problema, utilizando de manera coherente las propiedades mate-máticas o utilizando de manera inductiva las regulari-dades y relaciones matemáticas, tratando de convencer a otros de su validez. Es importante que los alumnos puedan argumentar y discutir, en instancias colectivas, sus soluciones a diversos problemas, escuchándose y corrigiéndose mutuamente. Deben ser estimulados a utilizar un amplio abanico de formas de comunicación de sus ideas, incluyendo representaciones propias y de la matemática.

Presentación a la Matemática

PL 8º I SEM 2018.indb 4 10-11-17 22:01


Objetivos de Actitudes

Las actitudes a desarrollar en la asignatura de matemá-tica son:• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de

soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas. (OA A)

• Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capaci-dades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato. (OA B)

• Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. (OA C)

• Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas. (OA D)

• Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social. (OA E)

• Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas. (OA F)

Rutinas que debemos realizar en matemática

En todas las clases se debe desarrollar:• El cálculo mental y su corrección.

• Se debe corregir la tarea de la clase anterior, para esto se debe promover la autocorrección y el hacer los vistos buenos según corresponda.

• El chequeo del aprendizaje correspondiente a la clase, para esto se proponen ciertas preguntas, problemas o ejercicios, los cuales pueden ser modificados según la clase desarrollada

• El repaso antes de una evaluación, que puede ser una clase o dos.

Presentación a la Matemática

I SEMESTRE

Unidad 1 Unidad 2

25 clases 27 clases

50 horas pedagógicas 54 horas pedagógicas

PROGRAMACIÓN ANUAL 7º BÁSICO

PL 8º I SEM 2018.indb 5 10-11-17 22:01

PL 8º I SEM 2018.indb 6 10-11-17 22:01

PRÁCTICAS INSTRUCCIONALES

INIC

IO

Preparar el aprendizaje• Realizar una actividad para activar conocimientos previos en los alumnos.• Comunicar al alumno el objetivo en lenguaje adecuado a la edad: qué van a aprender y qué van a ser capaces de hacer al finalizar la clase, y/o recordar dónde están o en qué parte del gran objetivo están.• Explicar por qué el aprendizaje vale la pena y por qué podría ser importante en la vida.• Evaluar los preconceptos (control corto, revisión de tarea día anterior).• Revisar el dominio de habilidades “prerrequisito” en los alumnos. (En caso necesario).• Explicar los indicadores de evaluación o criterios de éxito de la actividad.• Entregar al estudiante la agenda, esto es, la lista de actividades o secuencia de eventos que desarrollarán.

BUEN

AS

PREG

UN

TAS

DES

ARR

OLL

O

Enseñar un nuevo conocimiento • Presentar la nueva información o guiar para que los alumnos la adquieran por sí solos:

- A través de experimentos, modelos, ejemplos, videos, narraciones, uso de fuentes, etc.- En forma breve modelar la habilidad a los alumnos para su adquisición. - Utilizando variadas estrategias de aprendizaje, de tal manera que los alumnos reciban la información con los sentidos visual, auditivo y kinestésico. - Ofreciendo oportunidades a los alumnos para que apliquen lo aprendido (“aprender haciendo” ) de forma inmediata y lo transfieran a otros ámbitos.

Práctica guiadaEl profesor:• Modelar para los alumnos un ejercicio o habilidad (Ej. cómo responder una pregunta o tarea o análisis de texto, etc.)• Modelar en voz alta (preguntas y respuestas o estrategias paso a paso).• Favorecer el trabajo en pares y en grupo.• Chequear la comprensión de los estudiantes, guiando con preguntas y dando incentivos tanto físicos, como visuales o verbales) (Ej. ayudar a hacer letras, mostrar modelos, leer textos, etc.)Acciones del alumno:• Trabajar en pares, en grupo o de forma individual el ejercicio o actividad guiados por el profesor • Adquirir la habilidad gradualmente hasta demostrar que puede por sí mismo.

Práctica independienteAcciones del alumno:• Trabajar de forma autónoma o en pares, pero sin el andamiaje del profesor. (Recibe un estímulo o desafío para ser resuelto de forma autónoma.Acciones del profesor:• Dar pistas para el desarrollo autónomo de la actividad o dar un ejemplo modelo.• Monitorear el trabajo de los alumnos. (Retroalimentación).

CIER

RE

Consolidar el aprendizajeLa consolidación puede ser realizada por el profesor, por el alumno o por ambos:• El profesor puede:- Finalizar la clase haciendo un chequeo de la comprensión de lo aprendido. - Realizar un ticket de salida utilizando diversas formas rápidas de monitorear el aprendizaje de todos los alumnos.- Dejar el final abierto y desafiar a sus alumnos con una pregunta para la próxima clase.• Los estudiantes pueden:- Hacer una síntesis (5 minutos).- Reorganizar la información: explicarlo con sus palabras, hablar de lo aprendido, explicárselo a otro, aplicarlo.- Realizar metacognición del proceso respondiendo preguntas como: ¿Qué aprendí hoy? ¿Qué me confundió? ¿Qué fue lo que más me interesó, lo que menos me gustó, lo que logré en clases hoy? ¿Qué aprendí de la discusión de la clase? ¿Cómo fue mi desempeño en la clase?

TareaTarea que refuerza lo aprendido o revisa conceptos que se requieren para la siguiente clase. Debe explicarse de modo que todos los alumnos comprendan qué deben hacer en forma muy concreta.

PL 8º I SEM 2018.indb 7 10-11-17 22:01

PL 8º I SEM 2018.indb 8 10-11-17 22:01


Manual de uso Planificación

Planificación de clasesPlanificación de clases

Páginas del Texto MINEDUC referentes a la clase.

PRÁCTICAS INSTRUCCIONALES

Proyectables:

- Láminas

- Presentaciones

17

Materiales:

A

Número de la claseDuración de la clase

Objetivos de Aprendizaje:

- Temático

- Habilidad

- Actitudinal

Materiales que se necesitarán durante la clase.

Objetivos de la clase

Clases:

Todas las planificaciones de clase poseen la misma estructura, que se detalla a continuación. Se recomienda al docente leer previamente la clase para estudiarla, preparar el material, estudiar y ajustar las actividades de acuerdo a las necesidades de sus estudiantes.

Ticket de salida:

Material didáctico para la evaluación explícita del objetivo de cada clase.Se encuentra de forma impresa dentro de la Planifica-ción (con respuestas para el profesor y un recortable sin respuestas para el alumno) y en formato digital.

PL 8º I SEM 2018.indb 9 10-11-17 22:01



Planificación de clases

Páginas del Cuaderno de Trabajo (CT)

Temática de trabajo del cuadernillo del alumno

Páginas del Texto del Estudiante MINEDUC relacionadas con la actividad.

Al final de cada clase, el docente encontrará las páginas correspondientes al Cuaderno de Trabajo del estudiante, con las respuestas correctas de cada actividad señaladas con letras cursivas en grises. También podrá encontrar en estas páginas la referencia al Texto del Estudiante del MINEDUC, para poder ampliar, complementar, profundizar o reforzar el aprendizaje de sus estudiantes.

PL 8º I SEM 2018.indb 10 10-11-17 22:01



Materiales para la clase

Láminas:

El docente disponede láminas proyectables digitales para presentar durante la clase, las cuales se encuentran en el CD que está en la tapa posterior de su planificacion. Las láminas están numeradas de acuerdo a la clase; por ejemplo, para la Clase 1, corresponderá la Lámina 1. Cuando haya más de una lámina, se organizarán alfabéticamente (1a, 1b, 1c... etc).

Algunas clases disponen de material complementario. Recomendamos revisar la sección “Índice” de la Introducción, donde se encuentra una lista detallada de los materiales que requerirá clase a clase para este curso.

Materiales:

Al final del libro de planificación, se encuentra material fotocopiable para emplear en las distintas actividades. Este material puede ser reutilizado en distintas clases durante el año, y por esta razón está organizado alfabéticamente, a diferencia de las láminas.

Nota: Los Paneles en Blanco mencionados en la planificación corresponden a hojas o cartones blancos plastificados, para que los estudiantes los usen como pizarras individuales. El docente debe confeccionarlos de acuerdo a la cantidad de alumnos que tenga.

Recortables:

Para algunas actividades los estudiantes disponen de recortables que están adjuntos en la parte final de su Cuaderno de Trabajo (CT) . Estos poseen el nombre de la clase correspondiente en la esquina superior derecha.

En la planificación, las láminas serán señaladas con una miniatura de la lámina o con un ícono: 1

En la planificación, los materiales serán señalados con una miniatura o con un ícono: E

PL 8º I SEM 2018.indb 11 10-11-17 22:01


Introducción Unidad 1

• Mostrar que comprenden la multiplicación y la división de números enteros:

- representándolos de manera concreta, pictórica y simbólica.

- aplicando procedimientos usados en la multiplica-ción y la división de números naturales.

- aplicando la regla de los signos de la operación.

- resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios.(OA 1)

• Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales en el contexto de la resolución de problemas:

- representándolos en la recta numérica

- involucrando diferentes conjuntos numéricos (fracciones, decimales y números enteros)(OA 2)

• Explicar la multiplicación, la división y el proceso de formar potencias de potencias de base natural y expo-nente natural hasta 3, de manera concreta, pictórica y simbólica (OA 3)

• Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de nú-meros naturales:

- estimándolas de manera intuitiva

- representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica

- aplicándolas en situaciones geométricas y en la

- vida diaria (OA 4)

Objetivos de Aprendizaje

PL 8º I SEM 2018.indb 12 10-11-17 22:01


Resolver Problemas • Resolver problemas, utilizando estrategias tales como:

- Destacar la información dada

- Usar un proceso de ensayo y error sistemático

- Aplicar procesos reversibles

- Descartar información irrelevante

- Usar problemas similares (OA a)• Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema

matemático. (OA b)• Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus

ideas o soluciones. (OA c)Argumentar y Comunicar • Explicar y fundamentar:

- Soluciones propias y los procedimientos utilizados.

- Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. (OA e)• Evaluar la argumentación de otros dando razones. (OA g)

ModelarRepresentar • Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados

situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).

• Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación.

• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas. (OA A)

• Demostrar curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato. (OA B)

• Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas solu-ciones para problemas reales. (OA C)



Objetivos de Aprendizaje de Habilidades

Objetivos de Aprendizaje de Actitudes


PL 8º I SEM 2018.indb 13 10-11-17 22:01


• Resolver problemas que involucran variaciones porcen-tuales en contextos diversos, usando representaciones pictóricas y registrando el proceso de manera simbólica; por ejemplo: el interés anual del ahorro. (OA 5)

• Mostrar que comprenden las operaciones de expre-siones algebraicas:

ű representándolas de manera pictórica y simbólica ű relacionándolas con el área de cuadrados, rectán-

gulos y volúmenes de paralelepípedos ű determinando formas factorizadas (OA 6)

• Mostrar que comprenden la noción de función por medio de un cambio lineal:

ű utilizando tablas ű usando metáforas de máquinas ű estableciendo reglas entre x e y ű representando de manera gráfica (plano cartesiano,

diagramas de Venn), de manera manual y/o con software educativo (OA 7)

• Modelar situaciones de la vida diaria y de otras asig-naturas, usando ecuaciones lineales de la forma: ax = b; x/a = b, a≠0; ax + b = c; x/a + b = c; ax = b + cx; a(x+b) = c; ax + b = cx + d (a, b, c, d, e ) (OA 8)

• Resolver inecuaciones lineales con coeficientes racio-nales en el contexto de la resolución de problemas, por medio de representaciones gráficas, simbólicas, de manera manual y/o con software educativo. (OA 9)

Objetivos de Aprendizaje


PL 8º I SEM 2018.indb 14 10-11-17 22:01


Resolver Problemas • Resolver problemas, utilizando estrategias tales como:

- Destacar la información dada

- Usar un proceso de ensayo y error sistemático

- Aplicar procesos reversibles

- Descartar información irrelevante

- Usar problemas similares (OA a)• Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema

matemático. (OA b)• Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus

ideas o soluciones. (OA c)Argumentar y Comunicar • Describir relaciones y situaciones matemáticas de manera verbal y usando símbolos.

(OA d).• Explicar y fundamentar:

- Soluciones propias y los procedimientos utilizados.

- Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. (OA e)Modelar • Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente

como con ayuda de instrumentos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h).

• Seleccionar y ajustar modelos, para resolver problemas asociados a ecuaciones e inecuaciones de la forma , comparando dependencias lineales. (OA i).

• Evaluar la pertinencia de modelos: ű en relación al problema presentado ű considerando sus limitaciones (OA j).

Representar • Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k)

• Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación. (OA l)• Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares-

para resolver problemas. (OA m)

• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas. (OA A)

• Demostrar curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato. (OA B)

• Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas solu-ciones para problemas reales. (OA C)



Objetivos de Aprendizaje de Habilidades

Objetivos de Aprendizaje de Actitudes


PL 8º I SEM 2018.indb 15 10-11-17 22:01


Mar

zoAb

rilM

ayo

Junio

Julio

12

34

56

78

910

1112

1314

1516

1718

19

CLAS

ETE

MA

Clase

1Ut

ilizan

la re

cta nu

mér

ica y

las pa

labra

s giro

s, av

ance

s y re

troce

sos

para

expli

car l

a mult

iplica

ción d

e núm

eros

ente

ros.

X2

Clase

2Ut

ilizan

las p

alabr

as de

udas

, sald

o a fa

vor y

saldo

en co

ntra

, par

a re

solve

r pro

blem

as so

bre m

ultipl

icació

n de n

úmer

os en

tero

s.X2

Clase

3Ut

ilizan

la re

cta nu

mér

ica pa

ra co

mpr

ende

r y ex

plica

r la d

ivisió

n de

núm

eros

ente

ros.

X2

Clase

4Ut

ilizan

las p

alabr

as de

udas

, sald

o a fa

vor y

saldo

en co

ntra

, par

a re

solve

r pro

blem

as so

bre d

ivisió

n de n

úmer

os en

tero

s.X2

Clase

5

Reco

noce

n que

la m

ultipl

icació

n o di

visión

se re

aliza

ante

s de l

a su

ma y

la re

sta en

ejer

cicios

com

binad

os de

núm

eros

ente

ros.

Resu

elven

ejer

cicios

com

binad

os de

núm

eros

ente

ros r

espe

tand

o el

uso d

e par

énte

sis.

X2

Clase

6

Utiliz

an le

ngua

je m

atem

ático

para

enco

ntra

r solu

cione

s de e

jercic

ios

rutin

arios

.Re

cono

cen q

ue la

mult

iplica

ción o

divis

ión se

reali

za an

tes d

e la

sum

a y la

resta

en ej

ercic

ios co

mbin

ados

de nú

mer

os en

tero

s.

X2

Clase

7Tra

nsfer

ir las

repr

esen

tacio

nes s

obre

la re

cta nu

mér

ica ut

ilizad

a en

núm

eros

ente

ros p

ara e

xplic

ar la

mult

iplica

ción o

divis

ión de

nú

mer

os ra

ciona

les.

X2

Clase

8

Resu

elven

prob

lemas

utiliz

ando

la op

erat

oria

de nú

mer

os

racio

nales

.Re

suelv

en ej

ercic

ios co

mbin

ados

de nú

mer

os ra

ciona

les re

spet

ando

el

orde

n de l

a ope

rato

ria y

el us

o de p

arén

tesis

.

X2

Clase

9Tra

nsfo

rman

de fr

acció

n a de

cimal.

Ubica

n núm

eros

racio

nales

en la

recta

num

érica

.X2

Clase

10Co

mpa

ran d

ecim

ales o

frac

cione

s.Or

dena

n de m

ayor

a m

enor

una s

erie

de nú

mer

os ra

ciona

les.

X2

Clase

11Co

mpa

ran d

ecim

ales o

frac

cione

s.Or

dena

n de m

ayor

a m

enor

una s

erie

de nú

mer

os ra

ciona

les.

X2

Clase

12RE

PASO

X2

E.I.

EVAL

UACIÓ

N IN

TERM

EDIA

X2

RET.

RETR

OALIM

ENTA

CIÓN

X2

Clase

13Re

cono

cen l

a pro

pieda

d de l

a mult

iplica

ción d

e pot

encia

s de i

gual

base

en ej

ercic

ios ru

tinar

ios.

X2

UNIDAD 1

PL 8º I SEM 2018.indb 16 10-11-17 22:01


Mar

zoAb

rilM

ayo

Junio

Julio

12

34

56

78

910

1112

1314

1516

1718

19

CLAS

ETE

MA

Clase

14Re

cono

cen l

a pro

pieda

d de l

a divi

sión d

e pot

encia

s de i

gual

base

en

ejerci

cios r

utina

rios.

X2

Clase

15

Reco

noce

n la p

ropie

dad d

e pot

encia

de po

tenc

ia en

ejer

cicios

ru

tinar

ios.

Reco

noce

n la p

ropie

dad d

e la m

ultipl

icació

n de p

oten

cias d

ifere

nte

base

con e

l mism

o exp

onen

te en

ejer

cicios

rutin

arios

.

X2

Clase

16Re

cono

cen l

a pro

pieda

d de l

a divi

sión d

e pot

encia

s dife

rent

e bas

e co

n el m

ismo e

xpon

ente

en ej

ercic

ios ru

tinar

ios.

X2

Clase

17Re

suelv

en pr

oblem

as ut

ilizan

do la

s cinc

o pro

pieda

des d

e la o

pera

to-

ria co

n pot

encia

s.X2

Clase

18

Escri

ben n

úmer

os en

nota

ción c

ientífi

ca y

en de

scom

posic

ión de

po

tenc

ias de

núm

eros

prim

os.

Resu

elven

prob

lemas

utiliz

ando

las c

inco p

ropie

dade

s de l

a ope

rato

-ria

con p

oten

cias.

X2

Clase

19Re

suelv

en pr

oblem

as ut

ilizan

do la

s cinc

o pro

pieda

des d

e la o

pera

to-

ria co

n pot

encia

s.X2

Clase

20Co

noce

n el le

ngua

je re

feren

te a

las ra

íces y

dete

rmina

n raíc

es de

nú

mer

os cu

adra

dos.

X2

Clase

21Es

timan

raíce

s de n

úmer

os na

tura

les y

las ub

ican e

n la r

ecta

nu

mér

ica.

X2

Clase

22Es

timan

raíce

s de n

úmer

os na

tura

les y

las ub

ican e

n la r

ecta

nu

mér

ica.

X2

Clase

23Es

timan

raíce

s de n

úmer

os na

tura

les pa

ra de

term

inar a

prox

imad

a-m

ente

el ín

dice d

e mas

a cor

pora

l de c

ompa

ñero

s y el

prop

io.X2

Clase

24Pr

epar

ación

para

la pr

ueba

, reco

rdan

do lo

trab

ajado

en cl

ases

an

terio

res.

X2

Clase

25RE

PASO

X2

P.F.

PRUE

BA FI

NAL

X2

RET.

RETR

OALIM

ENTA

CIÓN

X2

PL 8º I SEM 2018.indb 17 10-11-17 22:01


Mar

zoAb

rilM

ayo

Junio

Julio

12

34

56

78

910

1112

1314

1516

1718

19

CLAS

ETE

MA

Clase

1Re

suelv

en pr

oblem

as re

lativo

s al c

álculo

de po

rcent

aje.

X2

Clase

2Re

lacion

an la

s fra

ccion

es o

decim

ales c

on el

cálcu

lo de

porce

ntaje

..X2

Clase

3Ca

lculan

el po

rcent

aje de

l por

cent

aje.

Dete

rmina

n el p

orce

ntaje

, la ca

ntida

d tot

al o l

a can

tidad

co

rresp

ondie

nte d

ado e

l por

cent

aje en

ejer

cicios

num

érico

s.X2

Clase

4De

term

inan e

l índic

e de v

ariac

ión pa

ra si

tuac

iones

de au

men

to o

dism

inució

n por

cent

ual.

X2

Clase

5Re

suelv

en pr

oblem

as ut

ilizan

do o

dete

rmina

ndo e

l índic

e de

varia

ción e

n situ

acion

es de

aum

ento

o dis

minu

ción p

orce

ntua

l.X2

Clase

6Re

suelv

en pr

oblem

as ut

ilizan

do o

dete

rmina

ndo e

l índic

e de

varia

ción e

n situ

acion

es de

aum

ento

o dis

minu

ción p

orce

ntua

l.X2

Clase

7Re

suelv

en pr

oblem

as ut

ilizan

do o

dete

rmina

ndo e

l índic

e de

varia

ción e

n situ

acion

es de

aum

ento

o dis

minu

ción p

orce

ntua

l.X2

Clase

8Re

duce

n exp

resio

nes a

lgebr

aicas

para

reso

lver p

roble

mas

.Ut

ilizan

la pr

opied

ad di

stribu

tiva p

ara m

ultipl

icar c

on ex

pres

iones

alg

ebra

icas.

X2

Clase

9De

term

inan e

l áre

a y pe

rímet

ros d

e figu

ras 2

D ut

ilizan

do la

op

erat

oria

de ex

pres

iones

alge

braic

as.

X2

Clase

10De

term

inan l

a med

ida de

las a

rista

s, el

área

de su

perfi

cies y

vo

lúmen

es de

cubo

s y pa

ralel

epípe

dos u

tiliza

ndo l

a ope

rato

ria de

ex

pres

iones

alge

braic

as.

X2

Clase

11Fa

ctoriz

an ex

pres

iones

alge

braic

as y

cono

cen e

l tér

mino

cuad

rado

de

bino

mio.

X2

Clase

12Re

pres

enta

n los

cuad

rado

s de b

inom

ios de

man

era g

eom

étric

a. X2

Clase

13De

sarro

llan c

ubos

de bi

nom

io y f

acto

rizan

para

reso

lver p

roble

mas

. X2

Clase

14RE

PASO

X2

E.I.

EVAL

UACIÓ

N IN

TERM

EDIA

X2

RET.

RETR

OALIM

ENTA

CIÓN

X2

Clase

15

Utiliz

an la

noció

n de p

ropo

rción

dire

cta pa

ra co

mple

tas t

ablas

y ge

nera

r la d

efinic

ión de

func

ión.

Iden

tifica

n elem

ento

s de u

na fu

nción

y cu

ando

cier

tos v

alore

s dad

os

en ta

blas p

odría

n cor

resp

onde

r a un

a fun

ción.

X2

Clase

16Ut

ilizan

la m

etáfo

ra de

máq

uinas

para

obte

ner v

alore

s de u

na

func

ión.

X2

UNIDAD 2

PL 8º I SEM 2018.indb 18 10-11-17 22:01


Clase

17

Utiliz

an la

cons

tant

e de p

ropo

rcion

alida

d par

a enc

ontra

r reg

las

entre

x e y

.Ut

ilizan

la co

nsta

nte d

e pro

porci

onali

dad m

ás un

a con

stant

e par

a en

cont

rar r

eglas

entre

x e y

.

X2

Clase

18Gr

afica

n fun

cione

s line

ales e

iden

tifica

n la g

ráfic

a con

la fu

nción

co

rresp

ondie

nte.

X2

Clase

19Re

suelv

en pr

oblem

as de

cam

bio lin

eal.

X2

Clase

20M

odela

n y re

suelv

en pr

oblem

as us

ando

ecua

cione

s line

ales.

X2

Clase

21M

odela

n y re

suelv

en pr

oblem

as us

ando

ecua

cione

s line

ales.

X2

Clase

22Co

mpa

ran s

ituac

iones

linea

les re

solvi

endo

ecua

cione

s o us

ando

ta

blas o

gráfi

cos.

X2

Clase

23Re

suelv

en in

ecua

cione

s line

ales c

on co

eficie

ntes

racio

nales

de

form

a alge

braic

a y ut

ilizan

do la

recta

num

érica

para

dar l

a solu

ción.

X2

Clase

24Re

suelv

en pr

oblem

as po

r med

io de

la so

lución

de in

ecua

cione

s lin

eales

con c

oefic

iente

s rac

ionale

s.X2

Clase

25RE

PASO

X1

P.F.

PRUE

BA FI

NAL

X2

RET.

RETR

OALIM

ENTA

CIÓN

X1

UNIDAD 2

PL 8º I SEM 2018.indb 19 10-11-17 22:01


ÍndicePá

gina e

n la

Planifi

cació

nPá

gina e

n el C

TPá

g. re

feren

cia

text

o MIN

EDUC

Anex

oLá

mina

sM

ater

ial

Lista

do de

mat

erial

es

UNID

AD 1

Clase

127

- 36

5 - 7

Guía

del d

ocen

te pá

g. 24

/ Le

cción

1; Te

xto d

el es

tudia

nte p

ág. 1

2.1a

a la

1q.

A• P

anel

en bl

anco

(par

a tod

as la

s clas

es).

Clase

237

- 43

8 - 9

Text

o del

estu

diant

e pág

s. 13

, 14

, 15,

16, 1

7.2a

a la

2m-

• Pan

el en

blan

co.

Clase

344

- 51

10 -

12Gu

ía de

l doc

ente

pág.

25 /

Lecc

ión 2;

Text

o del

estu

diant

e 18,

19, 2

0.3a

a la

3s-

• Pan

el en

blan

co.

Clase

452

- 59

13 -

14Te

xto d

el es

tudia

nte p

ág. 2

1.4a

a la

4p• P

anel

en bl

anco

.

Clase

560

- 66

15 -

17-

5a a

la 5l

• Pan

el en

blan

co.

Clase

667

- 74

18 -

22-

6a a

la 6w

• Pan

el en

blan

co.

Clase

775

- 83

23 -

26

Guía

del d

ocen

te pá

g. 26

/ Le

cción

5, pá

g. 27

Lecc

ión 6;

Te

xto d

el es

tudia

nte p

ágs.

30,

32, 3

2, 33

, 34,

35, 3

6, 37

.

7a a

la 7q

• Pan

el en

blan

co.

Clase

884

- 91

27 -

30-

8a a

la 8n

• Pan

el en

blan

co.

Clase

992

- 10

131

- 33

-9a

a la

9o• P

anel

en bl

anco

.

Clase

1010

2 - 10

834

- 36

Text

o del

estu

diant

e pág

s. 22

, 24

, 25.

10a a

la 10

k• P

anel

en bl

anco

.

Clase

1110

9 - 11

537

- 39

Text

o del

estu

diant

e pág

s. 38

, 39

, 40.

-11

a a la

11n

-• P

anel

en bl

anco

.

Clase

1211

6 - 12

3-

-12

a, 12

b-

-• -

PL 8º I SEM 2018.indb 20 10-11-17 22:01


ÍndicePá

gina e

n la

Planifi

cació

nPá

gina e

n el C

TPá

g. re

feren

cia

text

o MIN

EDUC

Anex

oLá

mina

sM

ater

ial

Lista

do de

mat

erial

es

UNID

AD 1

Clase

1312

4 - 12

940

- 43

Guía

del d

ocen

te pá

g. 30

/ Le

cción

7 y p

ág. 4

2; Te

xto d

el es

tudia

nte p

ágs.

46, 4

7, 48

, 49

, 52,

54, 7

0.

-13

a a la

13l

-• P

anel

en bl

anco

.

Clase

1413

0 - 13

844

- 46

Guía

del d

ocen

te pá

g. 31

/ Le

cción

9 ; T

exto

del e

studia

n-te

págs

. 57,

58.

-14

a a la

14v

-• P

anel

en bl

anco

.

Clase

1513

9 - 14

847

- 49

Guía

del d

ocen

te pá

g. 31

/Lec

-ció

n 8; T

exto

del e

studia

nte

pág.

53, 5

4, 55

. -

15a a

la 15

t-

• Pan

el en

blan

co.

Clase

1614

9 - 15

650

- 53

Guía

del d

ocen

te pá

g. 31

/ Le

cción

9; Te

xto d

el es

tudia

n-te

pág.

56-

16a a

la 16

p-

• Pan

el en

blan

co.

Clase

1715

7 - 16

254

- 55

--

17a a

la 17

mB

• Pan

el en

blan

co.

• 2 da

dos d

e dist

intos

color

es c/

4 alum

nos.

Clase

1816

3 - 17

156

- 58

Text

o del

estu

diant

e pág

. 59.

-18

a a la

18q

-• P

anel

en bl

anco

.

Clase

1917

2 - 17

859

- 60

--

19a a

la 19

l-

• Pan

eles e

n blan

co.

Clase

2017

9 - 18

561

- 63

Guía

del d

ocen

te pá

g. 32

/Lec

-ció

n 11;

Text

o del

estu

diant

e pá

gs. 6

2, 63

, 64.

-20

a a la

20x

-• P

anel

en bl

anco

.

Clase

2118

6 - 19

464

- 66

Guía

del d

ocen

te pá

g. 33

/ Le

cción

12; T

exto

del e

stu-

diant

e pág

s. 66

, 67.

-21

a a la

21w

-• P

anel

en bl

anco

.

Clase

2219

5 - 20

167

- 70

Text

o del

estu

diant

e pág

. 65.

-22

a a la

22l

-• P

anel

en bl

anco

.

Clase

2320

2 - 20

971

- 73

--

23a a

la 23

j-

• -

Clase

2421

0 - 21

774

- 79

Guía

del d

ocen

te pá

gs. 4

3, 44

, 45

, 46;

Text

o del

estu

diant

e pá

gs. 6

1, 68

, 69.

-24

a a la

24w

-• P

anel

en bl

anco

.

Clase

25-

--

25a y

25b

--

• -

PL 8º I SEM 2018.indb 21 10-11-17 22:01


ÍndicePá

gina e

n la

Planifi

cació

nPá

gina e

n el C

TPá

g. re

feren

cia

text

o MIN

EDUC

Anex

oLá

mina

Mat

erial

Lis

tado

de m

ater

iales

UNID

AD 2

Clase

123

1 - 23

883

- 86

Text

o del

estu

diant

e pág

. 74.

-1a

a la

1jC

• Láp

ices d

e colo

res.

Clase

223

9 - 24

587

- 89

Text

o del

estu

diant

e pág

. 75.

- 2a

a la

2h• P

apel

Kraf

t.• P

lumon

es.

Clase

324

6 - 25

290

- 92

--

3a a

la 3j

C• P

anel

en bl

anco

.

Clase

425

3 - 26

193

- 95

Guía

del d

ocen

te pá

g. 36

/ Lec

ción 1

3; Te

xto d

el es

tudia

nte p

ágs.

76, 7

7, 78

, 79.

-4a

a la

4q-

• Pap

el kra

ft y p

lumon

es pa

ra ex

posic

ión de

los

alum

nos.

• Pan

el en

blan

co.

Clase

526

2 - 26

896

- 98

Guía

del d

ocen

te pá

g. 36

/ Lec

ción 1

4; Te

xto d

el es

tudia

nte p

ágs.

80, 8

1, 82

, 83

, 86,

87.

-5a

a la

5j-

• Pan

el en

blan

co.

Clase

626

9 - 27

599

- 10

2-

-6a

a la

6g-

• Pan

el en

blan

co.

Clase

727

6 - 28

410

3 - 10

7

Guía

del d

ocen

te pá

g. 60

/ L

ecció

n 15;

Text

o del

estu

diant

e pág

. 102

, 103

, 10

4, 10

5, 11

6 (1-

5).

-7a

a la

7j-

• Pan

el en

blan

co.

Clase

828

5 - 29

110

8 - 11

0

Guía

del d

ocen

te pá

g. 60

/ Lec

ción 1

6; Te

xto d

el es

tudia

nte p

ág. 1

06, 1

07,

108,

109,

116 (

6-9)

.

-8a

a la

8k-

• Pan

el en

blan

co.

• Set

de pa

litos

de he

lados

, mon

dadie

ntes

, etc.

En

gene

ral d

os ti

pos d

e pali

tos d

e tam

año d

ifere

nte

(40 d

e cad

a tipo

apro

x. de

pend

iendo

la ca

ntida

d de

grup

os qu

e se f

orm

en).

Clase

9 29

2 - 29

711

1 - 11

2

Guía

del d

ocen

te pá

g. 61

/Le

cción

17; T

exto

del e

stu-

diant

e pág

s. 11

0, 11

1, 11

2, 11

3, 11

7.

-9a

a la

9l-

• Pan

el en

blan

co.

Clase

1029

8 - 30

511

3 - 11

5-

-10

a a la

10l

-• P

anel

en bl

anco

.

Clase

1130

6 - 31

411

6 - 11

7-

-11

a a la

11s

-• P

anel

en bl

anco

.

PL 8º I SEM 2018.indb 22 10-11-17 22:01


ÍndicePá

gina e

n la

Planifi

cació

nPá

gina e

n el C

TPá

g. re

feren

cia

text

o MIN

EDUC

Anex

oLá

mina

Mat

erial

Lis

tado

de m

ater

iales

UNID

AD 2

Clase

1231

5 - 32

511

8 - 12

1-

-12

a a la

12w

-• P

anel

en bl

anco

.

Clase

1332

6 - 33

312

2 - 12

3Te

xto d

el es

tudia

nte p

ág.

113.

-13

a a la

13p

-• P

anel

en bl

anco

.

Clase

1433

4 - 34

3-

-14

a, 14

b-

-• -

Clase

1534

4 - 35

312

4 - 12

7

Guía

del d

ocen

te pá

g. 70

/ Le

cción

23; T

exto

del e

stu-

diant

e pág

s. 15

2, 15

3, 15

4, 15

5, 15

6, 15

7,

158 (

2), 1

59, 1

61, 1

82 (1

,2)

-15

a a la

15u

-• P

anel

en bl

anco

.

Clase

1635

4 - 36

212

8 - 13

2Gu

ía de

l doc

ente

pág.

70 /

Lecci

ón 24

; Texto

del e

studia

nte

158 (

1), 1

82 (3

,4,5)

.-

16a a

la 16

q-

• Pan

el en

blan

co.

Clase

1736

3 - 36

913

3 - 1

36Gu

ía de

l doc

ente

pág.

70 /

Lecc

ión 24

; Tex

to de

l estu

-dia

nte p

ágs.

160,

162,

163.

-17

a a la

17s

-• P

anel

en bl

anco

.

Clase

1837

0 - 37

713

7 - 14

0-

-18

a a la

18v

-• P

anel

en bl

anco

.

Clase

1937

8 - 38

414

1 - 14

4Te

xto d

el es

tudia

nte p

ágs.

178 (

5,6,7)

, 179

.-

19a a

la 19

s-

• Pan

el en

blan

co.

Clase

2038

5 - 39

314

5 - 14

9

Guía

del d

ocen

te pá

g. 65

/ Le

cción

18; T

exto

del e

stu-

diant

e 124

, 125

, 126

, 127

, 14

6 (1-

4).

-20

a a la

20o

-• P

anel

en bl

anco

.

Clase

2139

4 - 40

015

0 - 15

4

Guía

del d

ocen

te pá

g. 66

/ Le

cción

19; T

exto

del e

stu-

diant

e pág

s. 12

8, 12

9, 13

0, 13

1, 14

6 (5,6

).

-21

a a la

21p

-• P

anel

en bl

anco

.

Clase

2240

1 - 40

815

5 - 16

0-

-22

a a la

22l

-• P

anel

en bl

anco

.• P

apel

Kraf

t.

PL 8º I SEM 2018.indb 23 10-11-17 22:01

Págin

a en l

aPla

nifica

ción

Págin

a en e

l CT

Pág.

refer

encia

te

xto M

INED

UCAn

exo

Lám

inaM

ater

ial

Lista

do de

mat

erial

es

UNID

AD 2

Clase

2340

9 - 41

716

1 - 16

3

Guía

del d

ocen

te pá

g. 66

/ Le

cción

20 /L

ecció

n 21;

Text

o de

l estu

diant

e pá

gs. 1

32,

133,

134,

135,

136,

137,

143,

146 (

7,8,9)

.

-23

a a la

23u

-• P

anel

en bl

anco

.

Clase

2441

8 - 42

316

4 - 16

7

Guía

del d

ocen

te pá

g. 67

/ Le

cción

22; T

exto

del e

stu-

diant

e pág

s. 14

0, 14

1, 14

2, 14

4, 14

5, 14

7 (9,

10, 1

1)

-24

a a la

24l

-• P

anel

en bl

anco

.

Clase

2542

4 - 43

316

8 - 17

2Te

xto d

e estu

diant

e 189

, 190

.25

a a la

25s

-• P

anel

en bl

anco

.

Clase

2643

4 - 44

8-

-26

a, 26

b-

-• -

PL 8º I SEM 2018.indb 24 10-11-17 22:01

Unidad 1PL 8º I SEM 2018.indb 25 10-11-17 22:01

PL 8º I SEM 2018.indb 26 10-11-17 22:01

Unidad 1 Clase 1


Clase 1 2 horaspedagógicas

Objetivos de aprendizaje

Tem

ático OA 1 Comprender la multiplicación de números enteros en problemas cotidianos y en la

recta numérica.

Habi

lidad

OA k Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados

y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).

Actit

udin

al

OA C Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.


Utilizan la recta numérica y las palabras giros, avances y retrocesos para explicar la multiplicación de números enteros.

Referencia texto ministerial

Guía del docente pág. 24 / Lección 1; Texto del estudiante pág. 12.

Recursos pedagógicos

• Láminas 1a a la 1q.

• Material A: juegos de cartas con números grises del 1 al 9 y blancos del -9 al -1.

• Panel en blanco (para todas las clases).

Preparar la información (10 min)El profesor les da la bienvenida al trabajo que harán en matemática durante este año escolar, y les da instrucciones generales sobre el material de la clase y el uso del panel en blanco para dar las respuestas.

Les recuerda el trabajo con los números enteros, y proyectando la lámina 1a comienzan con los ejercicios de cálculo mental, corrigiendo a continuación con la Lámina 1b

Les hace saber que en esta clase aprenderán a multiplicar números enteros, resolverán problemas utili-zando la recta numérica y representarán la multiplicación en la recta numérica, utilizando giros, avances y retrocesos.

Preparar el aprendizajeActividad 1: Motivación (15 min)Mediante las láminas 1c a la 1f, se motiva el estudio de la multiplicación de números enteros, describiendo si-tuaciones reales de forma breve y precisa, dando énfasis en la cantidad de veces que se dan los saltos (de tres en tres), y en la forma de hacer los giros.

1b

PL 8º I SEM 2018.indb 27 10-11-17 22:01

Unidad 1Clase 1


1c

1d

PL 8º I SEM 2018.indb 28 10-11-17 22:01

Unidad 1 Clase 1


Se debe utilizar la noción básica del giro en 180° para la multiplicación por -1.

1e

1f

PL 8º I SEM 2018.indb 29 10-11-17 22:01

Unidad 1Clase 1


Se proyectan las láminas 1g, 1h, 1i y 1j para explicar y modelar el retroceso (de espalda) y el avanzar (de frente), también se puede incluir expresiones y movimientos corporales para que la idea quede aún más clara.

1g

1h

PL 8º I SEM 2018.indb 30 10-11-17 22:01

Unidad 1 Clase 1


Se debe dar énfasis a la posición inicial, que es el cero y la multiplicación por uno y menos uno, para comprobar si la clase está comenzando a entender la dinámica de la multiplicación por números enteros positivos y negativos.

Se explica que al ir avanzando de frente en la dirección de los negativos, el resultado es negativo muy pequeño, pero que de todas maneras es un avance en la recta numérica en la otra dirección.

1i

1j

PL 8º I SEM 2018.indb 31 10-11-17 22:01

Unidad 1Clase 1


Escriben y enmarcan en sus cuadernos la siguiente explicación:

Para multiplicar números enteros debo tener presente lo siguiente: - Al multiplicar por un número negativo debo hacer un giro, esto significa hacer un cambio en la dirección.

- Si multiplico números enteros positivos no hago cambios en la dirección.

Nota al profesor: Se puede trabajar con el doble giro, para avanzar siempre de frente si es que se considera necesario, para esto se debe dejar de lado la idea del retroceso en la resta. Aquí se ha querido intencionar la resta como un retroceso sobre la recta, pero se puede entender también como un avance en el sentido contrario. Ambas ideas son compatibles y pueden ser trabajadas con los estudiantes.

Práctica guiadaActividad 2: (30 min)Realizan el siguiente juego con el Material A, para profundizar en la explicación anterior y para que comiencen a aclarar sus dudas lentamente.

Instrucciones:

1. Juntarse en grupos de 3.

2. Dos de los alumnos eligen una carta y se la entregan al tercer integrante del grupo.

3. El alumno deberá multiplicar los números que están en las tarjetas.

4. En conjunto deberán decidir en qué dirección se avanza sobre la recta numérica y si se va de espalda o de frente.

5. Lo registran en la recta numérica en sus cuadernos

6. Este proceso se hace 3 veces, para que cada integrante multiplique una vez los números recibidos de sus compañeros.

Proyectando la lámina 1k se explica el ejemplo:

Si el estudiante 1 elige la carta -3 y el estudiante 2 elige la carta 5, entonces el estudiante 3 deberá multiplicar (-3) • 5.

Entre los tres deberán decidir que se avanza de frente hacia los negativos y representarlo en la recta numérica, como se muestra en la lámina 1l.

1l

PL 8º I SEM 2018.indb 32 10-11-17 22:01

Unidad 1 Clase 1


Actividad 3: (10 min)Mediante la lámina 1m, relacionan lo estudiado con la multipli-cación de números naturales, estableciendo que el proceso es análogo, siempre y cuando se tenga presente el giro, el avance y el retroceso.

Práctica independiente (20 min)Trabajan en el CT I y II, y corrigen mediante las láminas 1o a la 1q

Consolidar el aprendizaje (5 min)El profesor confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente problema:(+10) • (-5)=A medida que van terminando, los estudiantes van levantando su tarjeta plastificada con la respuesta. R: -50

Registran la tarea: CT III.

Ticket de salida: El docente entrega a cada estudiante un ticket de salida y les pide completarlo. Luego evalúa los resultados.

7. Si siempre se parte desde el cero, une con una línea según corresponda:

Se avanza de frente hacia los positivos cinco saltos que van de dos en dos (+5) · (-2)

Se retrocede de espalda hacia los negativos cinco saltos que van de dos en dos

(-5) · (-2)

Se avanza de frente hacia los negativos cinco saltos que van de dos en dos (+5) · (+2)

Se retrocede de espaldas hacia los positivos cinco saltos que van de dos en dos

(-5) · (+2)

8. Explica la siguiente multiplicación (-3) • 4, utilizando la recta numérica, los giros, avances y retrocesos.

1n

-2-11 -5-14 -8 -3-12 -6-15 -9 -1-10 -4-13 -7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 1511

-3

PL 8º I SEM 2018.indb 33 10-11-17 22:01

Unidad 1Clase 1


Ticket de salida Multicopiar y repartir un Ticket a cada estudiante.

Nombre del alumno:

TICKET DE SALIDA

1. Si siempre se parte desde el cero, une con una línea según corresponda:

Se avanza de frente hacia los positivos cinco saltos que van de dos en dos (+5) · (-2)

Se retrocede de espalda hacia los negativos cinco saltos que van de dos en dos

(-5) · (-2)

Se avanza de frente hacia los negativos cinco saltos que van de dos en dos (+5) · (+2)

Se retrocede de espaldas hacia los positivos cinco saltos que van de dos en dos

(-5) · (+2)

2. Explica la siguiente multiplicación (-3) • 4, utilizando la recta numérica, los giros, avances y retrocesos.

-2-11 -5-14 -8 -3-12 -6-15 -9 -1-10 -4-13 -7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 1511

PL 8º I SEM 2018.indb 34 10-11-17 22:01

Unidad 1 Clase 1


Unidad 1 Clase 1

PL 8º I SEM 2018.indb 35 10-11-17 22:01

Unidad 1Clase 1


PL 8º I SEM 2018.indb 36 10-11-17 22:01

Unidad 1 Clase 2




Tem


recta numérica.

Habi

lidad

OA k Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados

y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).

Actit

udin

al



Utilizan las palabras deudas, saldo a favor y saldo en contra, para resolver problemas sobre multipli-cación de números enteros.


Texto del estudiante págs. 13, 14, 15, 16, 17.


• Láminas 2a a la 2m.

• Material A: juegos de cartas con números grises del 1 al 9 y blancos del -9 al -1.

• Panel en blanco.

Preparar el aprendizaje (10 min)Revisan en forma independiente la tarea con la lámina 2a (CT III, Clase 1).

El profesor monitorea, registra y plantea una discusión en torno a las incorrectas. Posteriormente hacen la rutina del cálculo mental diario mediante la Lámina 2b, y corrigen con la Lámina 2c.

2a

2c

PL 8º I SEM 2018.indb 37 10-11-17 22:01

Unidad 1Clase 2


Les comenta que en esta clase seguirán multiplicando números enteros, y lo aplicarán en la resolución de problemas.

Actividad 1: (10 min)Se motiva el estudio de la multiplicación de números enteros, con la necesidad de describir situaciones reales de forma breve y precisa. Para esto, se explica la multiplicación con respecto a las orientaciones de los números dados, mirándolo desde la recta numérica para poder extender la noción a situaciones rutinarias.

Observan la lámina 2d, donde aparece representada la multiplicación (-4) ∙ 3

Al hacer la representación de la multiplicación en la recta, se debe tener en mente la posición inicial donde está ubicada la flecha y la posición de ésta con respecto al cero. El signo negativo me indica un cambio en la dirección (un giro) de la flecha inicial. El resultado final indica en qué dirección va la flecha, si es negativo debe ir hacia el lado negativo y si el resultado final es positivo, debe ir en dirección positiva.

A continuación se explica la multiplicación 4 ∙ (-3), proyectando la lámina 2e.

Se debe tener en cuenta la noción de retroceder. También se puede trabajar como un giro y avanzar en la direc-ción contraria.

2d

2e

PL 8º I SEM 2018.indb 38 10-11-17 22:01

Unidad 1 Clase 2


Actividad 2: (15 min)Se les indica que al desarrollar cálculos con valores negativos, se debe tener en mente la recta numérica, para saber si la operación (multiplicación efectuada ) se mueve más a los valores negativos o a los valores positivos, al involucrar un giro o más de un giro. Enmarcan en sus cuadernos la definición de la lámina 2f.

Observan en la lámina 2g dos ejemplos para aclarar dudas:

2f

2g

PL 8º I SEM 2018.indb 39 10-11-17 22:01

Unidad 1Clase 2


Actividad 3: (20 min)Se da una situación (pago de seguros, deudas, descuentos, etc) y se les solicita que formen parejas para determi-nar si en los contextos el valor se debe o se tiene. Deberán explicar con palabras el proceso realizado y comparar sus resultados. Se presenta la lámina 2h como ejemplo:

Enseñar un nuevo conocimiento (10 min)Se destaca la importancia de considerar el valor a repetir, su dirección (signo) y si al repetir el valor la cantidad de veces indicadas, se debe girar. Leen y comentan la tabla de signos para la multiplicación que aparece en la lámina 2i, y la copian en sus cuadernos

+ • + +– • – +– • + –

+ • – –

Práctica independiente (20 min)Trabajan en el CT I y II, y corrigen mediante las láminas 2j, 2k, 2l y 2m.

Consolidar el aprendizaje (5 min)El profesor confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente problema:“José mantiene una deuda con Rosario, por lo cual por tres meses le deberá pagar $100 000, ¿cuánto dinero habrá gastado José?”A medida que van terminando, los estudiantes van levantando su tarjeta plastificada con la respuesta. R: $-300 000

Registran la tarea: CT III.

2h

2i

PL 8º I SEM 2018.indb 40 10-11-17 22:01

Unidad 1 Clase 2



1. Completa la tabla.

Deber durante cinco meses ciento cincuenta mil pesos. 5 · (-150 000)

Tener a favor el pago de una deuda de 5 meses por ciento cincuenta mil pesos. (-5) · (-150 000)

Descuento de doce mil pesos por 6 meses. 6 · (-12 000)

Pago del descuento de doce mil pesos los tres meses anteriores. (-3) · (-12 000)

Pago del bono por tres meses de veinte mil pesos. 3 · 20 000

2. José mantiene una deuda con Rosario, por lo cual por tres meses le deberá pagar $100 000, ¿cuánto dinero habrá gastado José?Respuesta:3 · (-100 000) = - 300 000José habrá gastado o pagado $ 300 000.

3. ¿Puede existir el término deuda cuando se trabaja con los números naturales?No puede existir, ya que en los números naturales no hay números negativos y la deuda o deber se expresan por medio de un signo menos delante de la cantidad adeudada.

PL 8º I SEM 2018.indb 41 10-11-17 22:01

Unidad 1Clase 2



Nombre del alumno:

TICKET DE SALIDA


Deber durante cinco meses ciento cincuenta mil pesos. 5 · (-150 000)

Tener a favor el pago de una deuda de 5 meses por ciento cincuenta mil pesos.

Descuento de doce mil pesos por 6 meses.

Pago del descuento de doce mil pesos los tres meses anteriores.

Pago del bono por tres meses de veinte mil pesos.

2. José mantiene una deuda con Rosario, por lo cual por tres meses le deberá pagar $100 000, ¿cuánto dinero habrá gastado José?

3. ¿Puede existir el término deuda cuando se trabaja con los números naturales?

PL 8º I SEM 2018.indb 42 10-11-17 22:01

Unidad 1 Clase 2


Unidad 1 Clase 2

PL 8º I SEM 2018.indb 43 10-11-17 22:01

Unidad 1Clase 3




Tem


recta numérica. Ha

bilid

ad

OA k Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).

Actit

udin

al



Utilizan la recta numérica para comprender y explicar la división de números enteros.


Guía del docente pág. 25 / Lección 2; Texto del estudiante 18, 19, 20.


• Láminas 3a a la 3s.


Preparar el aprendizaje (10 min)Revisan en forma independiente la tarea con la lámina 3a.


Les hace saber que en esta clase aprenderán a utilizar la recta nu-mérica para dividir números enteros.

3a

3c

PL 8º I SEM 2018.indb 44 10-11-17 22:01

Unidad 1 Clase 3


Enseñar un nuevo conocimiento (20 min)Se motiva el estudio de la división de números enteros, con la necesidad de describir situaciones reales de forma breve y precisa. Para esto, se explica la división con respecto a las orientaciones de los números dados, mirándolo desde la recta numérica para poder extender la noción a situaciones rutinarias.Observan la lámina 3d, donde aparece representada la división (-12) : 3

Al hacer la representación de la división en la recta se debe tener en mente la posición inicial donde está ubicada la flecha, y la posición de ésta con respecto al cero.

El signo negativo me indica un cambio en la dirección (un giro).

El resultado final indica que las flechas van en direcciones opuestas.

A continuación, mediante la lámina 3e, se modela la división: 12 : (-3)

En la recta numérica se obtiene el resultado de ver flechas repetidas y que son contrarias a la flecha azul original, lo que significa que hay un giro y eso tiene como resultado un número negativo.

3d

3e

PL 8º I SEM 2018.indb 45 10-11-17 22:01

Unidad 1Clase 3


Utilizando la lámina 3f, se modela ahora la división: (-12) : (-3)

Se explica que el resultado es positivo, ya que la flecha inicial de medida 3 cabe 4 veces en la flecha de medida 12 y no cambia su dirección. El resultado final indica que las flechas van en la misma dirección.

Se debe tener en cuenta la noción de retroceder. También se puede trabajar como un giro y avanzar en la direc-ción contraria.

En la recta numérica se obtiene el resultado de ver flechas repetidas y que van en la misma dirección a la flecha azul original, lo que significa que no hay un giro, y eso tiene como resultado un positivo

Finalmente, se modela el caso de la división de la lámina 3g: (12) : (3)

En la recta numérica se obtiene el resultado de ver flechas repetidas y que van en la misma dirección a la flecha azul original, lo que significa que no hay un giro y eso tiene como resultado un positivo. Este caso es exactamente igual que la multiplicación de números naturales.

Actividad 1: (10 min)El profesor explica que al desarrollar cálculos con valores negativos se debe tener en mente la recta numérica, para saber si la operación efectuada se mueve más a los valores negativos o a los valores positivos, al involucrar un giro o más de un giro.

3f

3g

PL 8º I SEM 2018.indb 46 10-11-17 22:01

Unidad 1 Clase 3


Para concretar, enmarcan en sus cuadernos la definición de la lámina 3h

Para dividir números enteros debo tener presente lo siguiente: - Al dividir números enteros en distinta dirección debo hacer un giro, esto significa hacer un cambio en la dirección.

- Si divido números enteros positivos no hago cambios en la dirección.

- Si divido números enteros negativos no hago cambios en la dirección.

- Recordar que el signo negativo representa un cambio en la dirección de las flechas.

Práctica guiada (10 min)Desarrollan en conjunto los ejercicios de la lámina 3i para reforzar lo visto anteriormente. Indican la dirección de las flechas y lo que esto significa en el resultado.

Práctica independiente Actividad 1: (10 min)Se les presenta la siguiente tabla, que corresponde a la división en las cuatro posibilidades de signos, para que la completen, y corrigen mediante la lámina 3j

+ : + +– : – ++ : – –– : + –

3h

3i

3j

PL 8º I SEM 2018.indb 47 10-11-17 22:01

Unidad 1Clase 3


A continuación resuelven los ejercicios de la lámina 3k, y corrigen mediante la lámina 3l

Actividad 2: (10 min)Trabajan en forma individual en el CT I, y corrigen mediante la lámina 3m.

Se enfatiza siempre la noción de dirección, y se relaciona lo estudiado con la multiplicación de números enteros, estableciendo que el proceso es análogo, siempre y cuando se tenga presente el giro y la dirección de las flechas.

Actividad 3: (15 min)Desarrollan los ejercicios del CT II, y corrigen mediante las láminas 3n a la 3s.

Consolidar el aprendizaje (5 min)El profesor confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente ejercicio:

(+10) : (-5) =

A medida que van terminando, los estudiantes van levantando su tarjeta plastificada con la respuesta.

R: -2

Registran la tarea: CT III


1.Realiza la siguiente división 15: (-3) dibujando las flechas correspondientes sobre la recta numérica.

2. Resuelve:a) 4 : (-4) = -1b) (-8) : (-2) = 4c) (-6) : 3 = -2

3. ¿De qué forma se podría explicar la división de números enteros?Posibles acercamientos a las respuestas: desde la división de números naturales, considerando solo la regla de los signos, utilizando las flechas, considerando la división como operación opuesta a la multiplicación, utilizando las palabras “cabe” o “reparte” junto con las palabras “giros” o “repeticiones”

3l

-2-11 -5-14 -8 -3-12 -6-15 -9 -1-10 -4-13 -7-16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 1611

PL 8º I SEM 2018.indb 48 10-11-17 22:01

Unidad 1 Clase 3



Nombre del alumno:

TICKET DE SALIDA


2. Resuelve:

a) 4 : (-4) =

b) (-8) : (-2) =

c) (-6) : 3 =

3. ¿De qué forma se podría explicar la división de números enteros?

-2-11 -5-14 -8 -3-12 -6-15 -9 -1-10 -4-13 -7-16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 1611

PL 8º I SEM 2018.indb 49 10-11-17 22:01

Unidad 1Clase 3


PL 8º I SEM 2018.indb 50 10-11-17 22:01

Unidad 1 Clase 3


Unidad 1 Clase 3

PL 8º I SEM 2018.indb 51 10-11-17 22:01

Unidad 1Clase 4




Tem


recta numérica. Ha

bilid

ad

OA k Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).

Actit

udin

al



Utilizan las palabras deudas, saldo a favor y saldo en contra, para resolver problemas sobre división de números enteros.


Texto del estudiante pág. 21.


• Láminas 4a a la 4p.


Preparar el aprendizaje (10 min)Revisan en forma independiente la tarea con la lámina 4a.


Les hace saber que hoy seguirán trabajando con la división en los números enteros, aplicándolo también a problemas de la vida diaria.

4a

4c

PL 8º I SEM 2018.indb 52 10-11-17 22:01

Unidad 1 Clase 4


Actividad 1: (10 min)Apoyándose en la lámina 4d, se modela una división de números enteros a partir de una situación cotidiana. Se menciona que es importante considerar que en estos casos el signo negativo indica pérdida y el positivo ga-nancia, si se habla de dinero y/o posesiones. Por otro lado si se habla de tiempo, el signo negativo representará el pasado y el positivo el futuro.

En este caso se debe recalcar que el valor de 52 500 dólares es negativo, ya que representa un dinero que la compañía no tiene, y que la cantidad de meses es un valor positivo ya que aumentó negativamente la pérdida con el paso del tiempo.

A continuación se proyecta la lámina 4f, trabajan en el problema 2, y corrigen mediante la lámina 4g

Actividad 2: (10 min)El profesor explicita que al desarrollar cálculos con valores negativos se debe tener en mente la recta numérica, para saber si la operación (división efectuada) se mueve más a los valores negativos o a los valores positivos, al involucrar un giro o más de un giro.

4d

4e

4g

PL 8º I SEM 2018.indb 53 10-11-17 22:01

Unidad 1Clase 4


Enmarcan en sus cuadernos la definición de las láminas 4h y 4i, y les explica que las propiedades de multiplicación y división de números enteros son las mismas.

División de números enteros:

Para dividir números enteros debo tener presente lo siguiente:

• Al dividir dos números enteros con el mismo signo (negativo/positivo) se obtienen un valor siempre positivo.

a. (2) : (2)=1 (caso números naturales)

Esto se resume en: Más dividido por más es más

b. (-4) : (-2)=2

Esto se resume en:Menos dividido por menos es más.

• Al dividir dos números enteros con distinto signo (negativo/positivo) se obtiene un valor siempre negativo.

a. (-2) : (2) = (-1)

Esto se resume en: Menos dividido por más es menos

b. (4) : (-2) = (-2)

Esto se resume en: Más dividido por menos es menos.

Práctica guiadaActividad 3: (15 min) Se juntan en parejas, y por medio de la lámina 4j se les presenta una situación de pago de seguros, deudas y descuentos. Deberán determinar si en los contextos el valor se debe (deuda) o se tiene (saldo a favor), y deberán explicar con palabras el proceso realizado.

4h

4i

4j

PL 8º I SEM 2018.indb 54 10-11-17 22:01

Unidad 1 Clase 4


Enseñar un nuevo conocimiento (10 min)Apoyándose en las láminas 4k y 4l, el profesor establece las cuatro posibilidades de divisiones en función de deudas bancarias, y vuelve a explicarles que en general el signo negativo indica pérdida y el positivo ganancia, si se habla de dinero y/o posesiones. Por otro lado si se habla de tiempo, el signo negativo representará el pasado y el positivo el futuro. Lo copian en sus cuadernos:

Dado un monto de deuda total (negativo) en cierta cantidad de tiempo:

1. Si se quiere saber el monto mensual que se pagó, se tiene un valor negativo (pérdida total) dividido en un valor positivo (cantidad de meses que se pagó).

2. Si se quiere saber el monto mensual que se tendría antes de pagar, se tiene un valor negativo (pérdida total) dividido en un valor negativo (cantidad de meses antes de pagar).

Dado un monto de ganancia total (positivo) en cierta cantidad de tiempo:

1. Si se quiere saber el monto mensual que se ganó, se tiene un valor positivo (Ganancia total) dividido en un valor positivo (cantidad de meses que se ganó).

2. Si se quiere saber el monto mensual que se pierde cada mes, se tiene un valor positivo (ganancia total) dividido en un valor negativo (cantidad de meses que pasan sin recibir el monto).

Práctica independiente (10 min)Trabajan en forma individual en el CT I, y corrigen mediante las láminas 4m, 4n y 4o

4k

4l

4m

PL 8º I SEM 2018.indb 55 10-11-17 22:01

Unidad 1Clase 4


Consolidar el aprendizaje (5 min)El profesor confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al problema de la lámina 4p:

José mantiene una deuda con Rosario de $330 000. Si Rosario le pide que se lo cancele en 3 cuotas, ¿cuánto dinero perderá José mensualmente?

A medida que van terminando, los estudiantes van levantando su tarjeta plastificada con la respuesta.

R: Perderá $110 000 mensualmente

Registran la tarea: CT II

4n

4o

PL 8º I SEM 2018.indb 56 10-11-17 22:01

Unidad 1 Clase 4



1. Una compañía declara que luego de 8 meses consecutivos perdió 7 200 dólares. Si se considera que la perdida mensual fue la misma ¿Cuánto dinero perdió mensualmente la compañía?Respuesta:-7 200 : 8 = -900La compañía perdió mensualmente 900 dólares.

2. Resuelve

a) -7 200 : -50 = 144

b) 2 400 : -60 = - 40

c) - 4 800 : 80 = - 60

3. Inventa un problema para la siguiente división -3 200 : 8Diferentes respuestas, algunas de ellas relacionadas con deber 3 200 a ocho personas o bien repartir la deuda en ocho meses, etc.

PL 8º I SEM 2018.indb 57 10-11-17 22:01

Unidad 1Clase 4



Nombre del alumno:

Nombre del alumno:

TICKET DE SALIDATICKET DE SALIDA

1. Una compañía declara que luego de 8 meses consecutivos perdió 7 200 dólares. Si se con-sidera que la perdida mensual fue la misma ¿Cuánto dinero perdió mensualmente la compa-ñía?

2. Resuelve

a) -7 200 : -50 =

b) 2 400 : -60 =

c) - 4 800 : 80 =

3. Inventa un problema para la siguiente división -3 200 : 8

1. Una compañía declara que luego de 8 meses consecutivos perdió 7 200 dólares. Si se con-sidera que la perdida mensual fue la misma ¿Cuánto dinero perdió mensualmente la compa-ñía?

2. Resuelve

a) -7 200 : -50 =

b) 2 400 : -60 =

c) - 4 800 : 80 =

3. Inventa un problema para la siguiente división -3 200 : 8

PL 8º I SEM 2018.indb 58 10-11-17 22:01

Unidad 1 Clase 4


Unidad 1 Clase 4

PL 8º I SEM 2018.indb 59 10-11-17 22:01

8º Básico Primer Semestre

8º Básico

Materiales para la clase

PL 8º I SEM 2018.indb 449 10-11-17 22:07


PL 8º I SEM 2018.indb 450 10-11-17 22:07


Material A - Tarjetas con números del -9 al 9

6 -3 -9

5 -2 -8

4 -1 -7

3 9 -6

2 8 -5

1 7 -4

PL 8º I SEM 2018.indb 451 10-11-17 22:07

OCTAVOBásico

MAT

EMÁ

TICA

Cuaderno de trabajo del alumnoSemestre I ∙ Año 2017

CT 8º I SEM 2018.indb 1 09-11-17 16:19

CT 8º I SEM 2018.indb 2 09-11-17 16:19

Unidad 1CT 8º I SEM 2018.indb 3 09-11-17 16:19

CT 8º I SEM 2018.indb 4 09-11-17 16:19

5

Unidad 1


FichaClase 1

Multiplicación números enteros I

Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica, el giro, el avance y el retroceso sobre la recta numérica.

a. (-2) • 3 =

b. 6 • (-5) =

c. (-4) • (-3) =

d. 3 • 6 =

I.

-25-30 -20 -15 0-10 +5-5 +10

-1-2-3-4-5-6-7-8 +40 +5 +6 +7+1 +2 +3 +8

-12-18-21-24 -6-9-15 0-3 +3 +6 +9 +12 +15 +18 +21 +24

-16-24-28-32 -8-12-20 0-4 +4 +8 +12 +16 +20 +24 +28 +32

CT 8º I SEM 2018.indb 5 09-11-17 16:19


Unidad 1 FichaClase 1

a. (-12) • (+2) =

b. (+5) • (-7) =

c. (-3) • (-3) =

Resuelve los siguientes ejercicios utilizando la recta numérica:II.

-8-12-14-16-18-20-22-24-26 -4-6-10 0-2 +2 +4 +6 +8 +10 +12 +14 +16 +18 +20 +22 +24 +26

-4-6-7-8-9 -2-3-5 0-1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9

-28-42-56-63 -14-21-35 0-7 +7 +14 +21 +28 +35 +42 +56 +63-70 +70

CT 8º I SEM 2018.indb 6 09-11-17 16:19

7

Unidad 1


FichaClase 1

a. (+9) • (+1) =

b. (-1) • (+9) =

c. (+14) • (-9) =

d. (-10) • (-11) =

e. (+21) • (+10) =

f. (-2) • (+30) =

g. (+1) • (-1) =

h. (-6) • (-5) =

i. (+12) • (+11) =

Resuelve los siguientes ejercicios:III.

CT 8º I SEM 2018.indb 7 09-11-17 16:19



Multiplicación números enteros II

Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica y flechas de colores.

Resuelve los siguientes ejercicios:

A Marta le descontaron

I.

II.

a. (-2) • (3) =

Marta mantiene una deuda con una compañía telefónica, por lo cual cada mes le descuentan desde su cuenta corriente $12 000, luego de 1 año, ¿cuánto dinero le habrán descontado?

b. (3) • (-2) =

c. (-4) • (3) =

-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

-20-22 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6

CT 8º I SEM 2018.indb 8 09-11-17 16:19

9

Unidad 1


FichaClase 2

Resuelve los siguientes ejercicios:III.

a. (-12) • (+2) – 15 =

b. (+5) • (-7) + 20 =

c. 15 – (-3) • (-3) =

d. (+9) • (+1) – (3) =

e. (-1) • (+9) – (1) =

f. (+14) • (-9) + (-25) =

g. (-100) + (-10) • (-11) =

h. (+21) • (+10) – (200) =

i. (-2) • (+30) • (-1) =

j. (+1) • (-1) • (-1) =

Páginas 6,7.

Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC

CT 8º I SEM 2018.indb 9 09-11-17 16:19



Multiplicación números enteros III

Completa las siguientes tablas leyendo de izquierda a derecha.I.

: -3 4

24

36

12

a.

: -3 4

-24

-36

-12

b.

: -5 7

35

70

140

c.

: 2 -2

14

-18

-20

22

d.

CT 8º I SEM 2018.indb 10 09-11-17 16:19

11

Unidad 1


FichaClase 3

Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica y flechas de colores.II.

a. (-15) : (3) =

b. (-10) : (-1) =

c. (4) : (-2) =

d. (-30) : (-10) =

e. (3) : (-1) =

-20-22 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6

-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

-50-55 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 25

CT 8º I SEM 2018.indb 11 09-11-17 16:19



f. (-250) : (-50) =

Calcula las siguientes divisiones:III.

a. (-3) =

b. (-18) =

c. (16) =

d. -8 =

e. (- 7) : (- 1) =

f. 7 : (- 1) =

g. -108 : (- 9) =

h. -21 : 3 =

-2

2

1

(-2)

-250-300 -225 -200 -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75

Página 8.


CT 8º I SEM 2018.indb 12 09-11-17 16:19

13

Unidad 1


FichaClase 4

Multiplicación números enteros IV

Resuelve los siguientes problemas.I.

a. Andrés apostando en las carreras de caballos, el mismo monto en cada ronda, perdió luego de 3 rondas $60 600. ¿Cuánto dinero aposto a cada carrera?

b. Una compañía de seguros declara que luego de un año perdió 4 800 clientes. Si se considera que la perdida mensual fue la misma durante el año, ¿Cuántos clientes perdió cada mes?

c. La cuenta bancaria de Amelia tiene un costo de mantención de $12 300 por tres meses, ¿cuánto dinero perderá Amelia por mantención?

Respuesta Literal:

Respuesta Literal:

Respuesta Literal:

COMPAÑÍA DE SEGUROS

CT 8º I SEM 2018.indb 13 09-11-17 16:19



Determina el valor de (x : y), dados los siguientes valores:II.

a. x = (-4 • 2), y = (- 2 • 2)

b. x = (-4 - 2), y = (-2 + 1)

c. x = (18 : (-2)), y = (-9 : (-3))

d. x = (-18 : (-2)), y = (-9 : 3)

e. x = (18 : 2), y = (9 : (-3))

f. x = (20 : (-2)), y = (-10 : (-5))

g. x = (-20 : (-2)), y = (-10 : 5)

h. x = (10 : (-1)), y = (-10 : (-1))

Ejemplo:

x = (-4 : 2), y = (-2 : (-2))

Así

x = -2, y = 1

Entonces debes calcular

(x : y) = (-2 : 1) = -2

Página 9.


CT 8º I SEM 2018.indb 14 09-11-17 16:19

PL 8º I SEM 2018 - aptus.org · • Números y operaciones • Patrones y álgebra • Geometría...

Documents

Transcript of PL 8º I SEM 2018 - aptus.org · • Números y operaciones • Patrones y álgebra • Geometría...