1

La madre de Roberto le deja coger un caramelo de una bolsa. Él no puede ver los caramelos. El número de caramelos de cada color que hay en la bolsa se muestra en el siguiente gráfico.

¿Cuál es la probabilidad de que Roberto coja un caramelo rojo?

A. 10 %

B. 20 %

C. 25 %

D. 50 %

¿Qué te muestra el gráfico de barras?

¿Qué color de caramelos es el que hay más en la bolsa?

¿Qué color será más factible de que salga al azar? Explica.

¿Cuántos caramelos hay en total en la bolsa?

¿Cuántos caramelos de color rojo hay?

¿Cómo puedes calcular la probabilidad de que Roberto coja un caramelo rojo?

¿Qué color es más probable que salga, el amarillo o el azul? Explica.

¿Qué color es menos probable que coja Roberto?

¿Qué puedes decir de la probabilidad que tiene Roberto de coger un caramelo amarillo o de coger uno verde?

¿Qué colores de caramelos son más probables de coger antes que el color rosa?

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

1 Textoadaptadoparafinesdidácticos.Fuente:OCDE(2013).“Caramelosdecolores”.EnINSTITUTONACIONALDEEVALUACIÓNEDUCATIVA.Estímulos PISA de matemáticas liberados.Madrid:Inee,pp.298-299.

Caramelos1

8

6

4

2

0

Rojo

Nara

nja

Amar

illo

Verd

e

Azul

Rosa

Viol

eta

Mar

rón

Conexiones

7SESIÓNFICHA DE MATEMÁTICA

2

En varias situaciones de nuestra vida no tenemos la certeza de lo que va a ocurrir, por ello asumi-mos riesgos y evaluamos posibilidades. Sin embargo, la matemática puede ayudarnos a cuanti-ficar el riesgo y así tomar mejores decisiones. Una de las herramientas que tiene la matemática para estudiar el azar es el cálculo de la probabilidad de un suceso. Por ejemplo, si lanzaras una moneda de un sol 10 000 veces, ¿cuantas veces crees que saldría cara y por qué? Y si lanzaras un dado 18 000 veces, ¿qué numero de las caras del dado crees que saldría más?

Se puede definir la probabilidad de un evento del siguiente modo. Dado un evento, la probabili-dad de que el evento ocurra es:

Por ejemplo, si tenemos un dado común (6 caras), la probabilidad de obtener un 4 es:

P =N.º de casos favorablesN.º de casos posibles

16

P =

Porque hay 6 casos posibles: que salga 1, 2, 3, 4, 5 o 6 ,y entre ellos solo uno de que salga un 4.

• La probabilidad siempre es un número que va de cero a uno.

• Una probabilidad de cero indica que el evento es imposible. Por ejemplo, la probabilidad de que al lanzar un dado común salga 7.

• Una probabilidad de 1 indica que el evento es seguro. Por ejemplo, la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número de un digito.

• La probabilidad se puede dar como fracción o como decimal, pero mayormente en las revistas económicas y científicas se suele dar como porcentaje.

Si lanzamos una moneda la probabilidad de que salga cara es 1/2, lo que significa que una de cada dos veces esperamos que salga cara. Esta probabilidad también se puede presentar como porcentaje, en este caso es 50 %. Lo que se suele manifestar como sigue: “hay un 50 % de probabilidad de que al lanzar una moneda esta caiga en cara”.

Resuelve los siguientes problemas aplicando lo aprendido aquí:

1. En la siguiente ruleta, ¿cuál es la probabilidad de que salga ♠? Si le juegas 240 veces, ¿cuántas veces esperarías que salga este símbolo?

2. El profesor Rodríguez colocó los nombres de sus 30 alumnos en un sombrero: 10 eran nombres de mujer y 20 de hombre. Luego sacó un nombre al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el nombre sea de hombre? ¿Cuál es la probabilidad de que sea de mujer?

3. ¿Qué es más frecuente en una familia con cuatro hijos?

A. Que hayan 2 de un sexo y 2 de otro.

B. Que hayan 3 de un sexo y 1 de otro.

♠

♣

♦ ♥♠ ♠

7SESIÓN

Herramientas matemáticas: cálculo de probabilidades

3

5. En una máquina dispensora de chicles Bola hay 20 rojos, 10 amarillos y 8 azules. ¿Cuál es la probabilidad de que al comprar dos chicles el primero salga rojo y el segundo azul?

4. Una baraja francesa tiene 52 cartas, cuatro palos, y cada palo consta de trece cartas, tres de las cuales son figuras.

A. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un as de la baraja francesa?

B. ¿Y de elegir una figura?

C. ¿Y una carta roja?

D. ¿Y de elegir un trébol?

La feria2

En un juego de una caseta de feria se utiliza en primer lugar una ruleta. Si la ruleta se para en un número par, entonces el jugador puede sacar una canica de una bolsa. La ruleta y las canicas de la bolsa se representan en los dibujos siguientes.

Analicemos el juego.

� Primero analicemos la ruleta, cada número mostrado tiene la misma probabilidad de salir porque tiene el mismo tamaño de sector circular.

� Hay 5 números pares y un solo número impar.

� Para poder continuar el juego debe sacarse un número par.

� La probabilidad de sacar un número par es 5/6 (bastante alta).

Ahora veamos la bolsa de canicas.

� Hay 14 bolas blancas, y hay 6 bolas negras. En total hay 20 bolas.

� Esto nos dice que la probabilidad de sacar una bola negra es 6/20 (más o menos baja).

Cuando se saca una canica negra se gana un premio. Daniela juega una vez. ¿Qué tan probable es que Daniela gane un premio?

A. Es imposible.

B. No es muy probable.

C. Tiene aproximadamente el 50 % de probabilidad.

D. Es muy probable.

E. Es seguro.

2 Textoadaptadoparafinesdidácticos.Fuente:OCDE(2013).“Feria”.EnINSTITUTONACIONALDEEVALUACIÓNEDUCATIVA.Estímulos PISA de matemáticas liberados. Madrid:Inee,pp.300-301.

7SESIÓN

Solución

1

6 8

102

4

Matemática en contexto

4

� Combinando las dos probabilidades, la probabilidad conjunta es: 56

x 620

= 520

= 0,25.

Luego hay un 25 % de probabilidades de ganar.Por tanto, no es muy probable ganar en este juego. La respuesta es la B.

Terremoto3

Se emitió un documental sobre terremotos y la frecuencia con que estos ocurren. El documental incluía un debate sobre la posibilidad de predecir los terremotos.

Un geólogo afirmó: En los próximos veinte años hay dos posibilidades por cada 3 de que ocurra un terremoto en la ciudad de Zed.

¿Cuál de las siguientes opciones refleja mejor el significado de la afirmación del geólogo?

A. 23

x 20 = 13,3, así que entre 13 y 14 años a partir de ahora habrá un terremoto en la ciudad

de Zed.

B. 23

es más que 1/2, por lo que se puede estar seguro de que habrá un terremoto en la ciudad

de Zed en algún momento en los próximos 20 años.

C. La probabilidad de que haya un terremoto en la ciudad de Zed en algún momento en los próximos 20 años es mayor que la probabilidad de que no haya ningún terremoto.

D. No se puede decir lo qué sucederá, porque nadie puede estar seguro de cuándo tendrá lugar un terremoto.

Analicemos cada enunciado.

� Enunciado A Aquí se multiplica la probabilidad por el tiempo, no es un cálculo fundamentado

por lo que es incorrecto.

� Enunciado B Si bien 2/3 es más que 1/2 este hecho no asegura que en la ciudad de

Zed haya un terremoto en los próximos 20 años, podría haber uno, como ninguno. Este enunciado es incorrecto.

� Enunciado CLa probabilidad de que haya un terremoto es según el geólogo 2/3. Por tanto, la probabilidad de que no haya terremoto es 1/3. Entonces, la probabilidad de que haya un terremoto en la ciudad de Zed, en algún momento en los próximos 20 años, es mayor que la probabilidad de que no haya ningún terremoto. Este enunciado es correcto.

�Enunciado D No se puede estar seguro exactamente de cuándo ocurrirá un terremoto, pero

las probabilidades ayudan a hacer predicciones plausibles. Por ende, sí se puede afirmar algo usando estos indicadores matemáticos. El enunciado es incorrecto.

Solución

7SESIÓN

3 Textoadaptadoparafinesdidácticos.Fuente:OCDE(2013).“Terremoto”.EnINSTITUTONACIONALDEEVALUACIÓNEDUCATIVA.Estímulos PISA de matemáticas liberados.Madrid:Inee,pp.313-315.

5

David lanzó 1000 veces unos dados de 4, 6 y 8 caras, los resultados los colocó en la siguiente tabla:

En las siguientes ruletas, ¿qué valor es más probable que salga en cada caso el hacer girar la flecha?

Al jugar con una ruleta 100 veces hemos obtenido estos resultados

Coge 2 monedas y tíralas 60 veces anotando tu resultado en la siguiente tabla:

¿Qué suceso sale más?

¿Cuál de las siguientes ruletas crees que se ha utilizado para el juego?

Si la ruleta estuviera divida por la mitad, ¿cuál sería la probabilidad de que se detenga en uno de ellos en particular?

� ¿Qué pasaría con los resultados si lo lanzáramos otras 1000 veces?

�¿Podrías construir la tabla sin necesidad de realizar los lanzamientos?

�¿Con qué tipo de dado, de 4, 6 u 8 caras, es más fácil sacar 1?

�¿Qué número tiene más posibilidad de salir en un dado de cuatro caras?

�¿En qué dado es más fácil sacar 1 en el dado de 4 caras o en el de 6 caras?

RESULTADO

DADO 1 2 3 4 5 6 7 8

Cuatro caras 240 260 247 253

Seis caras 161 169 161 164 170 166

Ocho caras 120 122 130 124 122 128 115 134

1.

2.

3.

4.

Valores A B C

N.º de veces 51 24 25

Suceso Cara - Cara Cara - Sello Sello - Sello

N.º de veces

1 4

2 3

1 2

3

AA A

BB B

C C C

1

23 1

2

3

7SESIÓN

Manos a la obra Tiempo: 25 minutos

6