1

El Monte Fuji es un famoso volcán inactivo del Japón.

2.

1. La subida al Monte Fuji solo está abierta al público desde el 1 de julio hasta el 27 de agosto de cada año. Alrededor de unas 200 000 personas suben al Monte Fuji durante este período de tiempo. Como media, ¿alrededor de cuántas personas suben al Monte Fuji cada día?

A. 340 D. 7100

B. 710 E. 7400

C. 3400

� ¿Qué significa el número 200 000 en este texto?

� ¿Durante cuántos días está abierta la subida al monte Fuji?

� ¿Tienes que calcular exactamente cuánto sube cada día?

� ¿Qué concepto matemático está involucrado en la pregunta?

� ¿Cómo puedes calcular alrededor de cuantas personas suben al monte Fuji cada día?

La ruta del Gotemba, que lleva a la cima del Monte Fuji, tiene unos 9 kilómetros (km) de longitud. Los caminantes tienen que estar de vuelta de la caminata de 18 km a las 20:00 h. Toshi calcula que puede ascender la montaña caminado a 1,5 kilómetros por hora, como media, y descenderla al doble de velocidad. Estas velocidades tienen en cuenta las paradas para comer y descansar. Según las velocidades estimadas por Toshi, ¿a qué hora puede, como muy tarde, iniciar su caminata de modo que pueda estar de vuelta a las 20 h?

�¿A qué velocidad sube Toshi el monte?

�¿A qué velocidad baja?

�¿Cómo se relacionan la velocidad de un cuerpo con el tiempo y el espacio recorrido por el cuerpo?

�¿Acerca de qué dimensión te preguntan?

�¿Cuánto tiempo demora Toshi en la subida?

�¿Cuánto tiempo demora Toshi en la bajada?

�¿Cuánto tiempo demora en total?

�¿A qué hora debe regresar?

�¿A qué hora como muy tarde puede iniciar su recorrido?

3. Toshi llevó un podómetro para contar los pasos durante su recorrido por la ruta del Gotemba. El podómetro mostró que dio 22 500 pasos en la ascensión. Calcula la longitud media del paso de Toshi en su ascensión de 9 km por la ruta del Gotemba. Expresa tu respuesta en centímetros (cm).

�¿Qué es un podómetro?�¿Cuántos pasos dio en la ascensión?�¿Cuántos kilómetros tiene la ascensión?�¿En qué unidades te piden la respuesta?�¿Qué significa longitud media del paso?�¿Cuál es la longitud media del paso de Toshi?

1 Textoadaptadoparafinesdidácticos.Fuente:OCDE(2013).“SubidaalmonteFuji”.EnINSTITUTONACIONALDEEVALUACIÓNEDUCATIVA.Estímulos PISA de matemáticas liberados.Madrid:Inee,pp.137-141.

Subida al monte Fuji1

Conexiones

6SESIÓNFICHA DE MATEMÁTICA

2

Para manejar información con grandes cantidades de datos numéricos algunas veces necesitas buscar un solo número que pueda representar a esos datos. Por ejemplo, si tenemos un salón con personas de distintas edades, nos convendría saber cuál será la edad que representa a di-cho grupo. Las medidas de tendencia central nos dan esos números. Las más conocidas son:

Media aritméticaAlgunas veces es muy útil usar números para describir un conjunto de datos. La tabla mostrada da los resultados de 10 partidos jugados en los últimos años entre Macondo y Comala.

MedianaEn una encuesta realizada en el salón de primer año a 6 niños acerca de su peso, se recogieron los siguientes datos:

Si ordenamos los datos de menor a mayor obtenemos: 32 - 35 - 36 - 37 - 38 - 40.

La media o el promedio aritmético de los goles hechos por Macondo es:

RESULTADOS DE CLASICOS

MACONDO COMALA MACONDO COMALA

2 1 4 3

3 2 2 5

4 1 0 2

3 1 1 2

2 2 3 3

NOMBRE PESO (Kg)

RAUL 40

LUIS 32

GERARDO 38

VICTOR 37

ABILIO 36

ERNESTO 35

N.º promedio de goles =Total de goles anotados

N.º de partidos jugados

El promedio de goles hechos por Macondo es 2,4, por lo que se puede afirmar que en promedio Macondo ha metido más de dos goles por partido en estos diez clásicos.

Como el número de datos es par se toma la mediana como la media de los datos centrales.

Entonces se puede decir que la mitad de los niños del salón pesa menos o igual que 36,5 kg.

En general, la mediana de un conjunto de datos ordenados es el valor que tiene el mismo número de datos antes que él, que después de él.

+ =36 372

36,5

6SESIÓN

Herramientas matemáticas: promedios

3

ModaConocemos la palabra “moda” por la televisión, si algo esta de moda, viene a ser lo que mas se usa. En el tratamiento de datos ocurre algo parecido. La moda de un conjunto de datos es el dato que más se repite. Por ejemplo, en la lista 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 6, el dato que se halla con mayor frecuencia es el 4, luego el 4 es la moda del conjunto de datos.

Velocidad mediaSe define como la distancia total recorrida entre el tiempo total del recorrido. Por ejemplo, si para ir del Teatro Nacional al Jockey Plaza demoramos 40 minutos y sabemos que la distancia es de 2,5 km, podemos afirmar que la velocidad media de nuestro viaje fue de 62,5 m/min. Esto no quiere decir que en todo momento el auto llevará esa velocidad. Como sabemos, ha habido tramos más veloces y otros más lentos, y alguna vez el carro se detuvo. La velocidad media nos da un indicador de a qué velocidad, aproximadamente, nos hemos estado movilizando.

Responde a las preguntas usando estos conocimientos.

Julián quiere saber a qué hora a más tardar, debe salir de su casa para llegar a tiempo al colegio. Para hacerlo, durante una semana, ha tomado el tiempo que demora en esperar el bus que lo lleva y el tiempo que demora este bus en llegar al colegio. Julián debe ingresar a las 8.00 a.m.

1.

El promedio de 20 números es 40. Si agregamos 5 números, cuyo promedio es 20, ¿cuál es el promedio final?

2.

En un grupo de 18 hombres y 12 mujeres, el promedio de edades de los hombres es 16 y de las mujeres 14. ¿Cuál es el promedio de todo el grupo de personas?

3.

De acuerdo a la imagen explica por qué no es correcto el razonamiento que sigue la persona.4.

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

Tiempo de espera 3 min 2 min 5 min 3 min 3 min

Tiempo de viaje 25 min 20 min 25 min 18 min 21 min

6SESIÓN

4

Bicicletas2

Elena acaba de comprar una nueva bicicleta con un velocímetro situado en el manillar. El velocíme-tro le indica a Elena la distancia que recorre y la velocidad media del trayecto.

Como los enunciados hablan de la velocidad media de Elena, calculemos estas velocidades.

La velocidad media en los primeros 10 minutos fue de 4/10 =2/5 km/min y du-rante los siguientes 5 minutos fue de 2/5 km/min.

Con estos datos observamos que la repuesta correcta es la B.

Entonces: 18 6km

h

km

th= luego t = 1/3 hora o 20 minutos, en consecuencia

la respuesta es la A.

Durante un trayecto, Elena hizo 4 km durante los 10 primeros minutos y luego 2 km durante los 5 minutos siguientes. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?

A. La velocidad media de Elena fue mayor durante los 10 primeros minutos que durante los 5 minutos siguientes.

B. La velocidad media de Elena fue la misma durante los 10 primeros minutos que durante los 5 minutos siguientes.

C. La velocidad media de Elena fue menor durante los 10 primeros minutos que durante los 5 minutos siguientes.

D. No se puede decir nada sobre la velocidad media de Elena a partir de la información facilitada.

Elena recorrió 6 km hasta la casa de su tía. El velocímetro marcó una velocidad media de 18 km/h para todo el trayecto. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?

A. Elena le llevó 20 minutos llegar a casa de su tía.

B. A Elena le llevó 30 minutos llegar a casa de su tía.

C. A Elena le llevó 3 horas llegar a casa de su tía.

D. No se puede decir cuánto tiempo le llevó a Elena llegar a casa de su tía.

Como los enunciados me hablan del tiempo que demora Elena en llegar a casa de su tía, calculemos este tiempo.

Se sabe que:

Velocidad media =Espacio recorrido

Tiempo del recorrido

2 Textoadaptadoparafinesdidácticos.Fuente:OCDE(2013).“Elena,laciclista”.EnINSTITUTONACIONALDEEVALUACIÓNEDUCATIVA.EstímulosPISAdematemáticasliberados.Madrid:Inee,pp.117-121.

Solución

Solución

Pregunta 1

Pregunta 2

6SESIÓN

Matemática en contexto

6 km

5

3 Textoadaptadoparafinesdidácticos.Fuente:OCDE(2013).“Examendeciencias”.EnINSTITUTONACIONALDEEVALUACIÓNEDUCATIVA.Estímulos PISA de matemáticas liberados.Madrid:Inee,pp.283-284.

Solución

El examen3

En el colegio de Irene, su profesora de ciencias les hace exámenes que se puntúan de 0 a 100. Irene tiene una media de 60 puntos de sus primeros cuatro exámenes de ciencias. En el quinto exa-men sacó 80 puntos. ¿Cuál es la media de las notas de Irene en ciencias tras los cinco exámenes?

Hay cinco exámenes e Irene tiene una media de 60 en los primeros cuatro, escribiendo una relación matemática, esta es:

De aquí podemos afirmar el total de puntos en los 4 exámenes es 240.

Como queremos saber la media tras los cinco exámenes debemos calcular:

Entonces el total de puntos en los cinco exámenes es:

total de puntos en los cuatro exámenes + la nota del quinto examen:

60 = Total de puntos en los cuatro exámenes4

Media tras 5 examenes = Total de puntos en los cinco examenes

5

6SESIÓN

El diagrama siguiente muestra los resultados en un examen de Ciencias para dos grupos, denominados Grupo A y Grupo B. La puntuación media del Grupo A es 62,0 y la media del Grupo B es 64,5. Los alumnos aprueban este examen cuando su puntuación es 50 o más.

1.

Al observar el diagrama, el profesor afirma que, en este examen, el Grupo B fue mejor que el Grupo A.

6

5

4

3

2

1

0

Calificación

0-9

10-1

9

20-2

9

30-3

9

40-4

9

50-5

9

60-6

9

70-7

9

80-8

9

90-1

00

Núm

ero

de e

stud

iant

es

PUNTUACIONES EN UN EXAMEN DE CIENCIAS

Grupo A Grupo B

Total de puntos en los 5 exámenes = 240 + 80 = 320

La media de las notas de Irene tras cinco exámenes es 3205

64=

Manos a la obra Tiempo: 25 minutos

6

4 Textoadaptadoparafinesdidácticos.Fuente:OCDE(2013).“Puntuaciónenunexamen”.EnINSTITUTONACIONALDEEVALUACIÓNEDUCATIVA.Estímulos PISA de matemáticas liberados.Madrid:Inee,pp.288-290.

En Zedeland, en el año 2000, los sueldos anuales en zeds se distribuían entre la población como se muestra en la tabla 1.

En el 2010, después de varios años de vigencia del así llamado “Programa de ajuste económico” (PAE), según estudios estadísticos, los sueldos se distribuían como muestra la tabla 2.

Elabora algún argumento matemático que fundamente que el PAE ha beneficiado a la población de Zedlandia.

¿Qué te informa el primer cuadro, qué te informa el segundo cuadro?

¿Qué medida de tendencia central te conviene usar?

Los alumnos del Grupo A no están de acuerdo con su profesor. Intentan convencer al profesor de que el Grupo B no tiene por qué haber sido necesariamente el mejor en este examen.

Brinda un argumento matemático, utilizando la información del diagrama, que puedan utilizar los alumnos del Grupo A.4

¿Qué informa la longitud de la barra azul / barra amarilla?

¿Cuántos escolares del grupo A sacaron más de 50, y cuántos más de 60?

2.

Hace cinco años el promedio de las edades de los dos hijos de Luciana era 10 años. Ahora que tiene tres hijos, el promedio de las edades solo aumentó en un año. ¿Cuántos años tiene el menor de los hijos de María?

3.

La urbanización Villa Alejandro de Lurín, se divide en barrio norte y barrio sur. El barrio sur costa de cien casas y tiene un promedio de 5 habitantes por casa, mientras que el barrio norte, consta de 300 casas y tiene un promedio de 3 habitantes por casa. ¿Cuál es el promedio de habitantes por casa en la urbanización Villa Alejandro?

4.

TABLA 1N.° de personas Sueldo aproximado (Zeds)

7 000 000 800

2 000 000 1200

900 000 2000

100 000 20 000

TABLA 2N.° de personas Sueldo aproximado (Zeds)

10 000 000 600

1 800 000 1000

550 000 6000

150 000 40 000

6SESIÓN