Página 1

Página 2

GEOMETRÍA

Es razonable pensar que los orígenes de la Geometría se encuentran en los mismos orígenes de la humanidad, seguramente el hombre primitivo clasificaba (de manera inconsciente) los objetos que lo rodeaban según su forma. En la abstracción de estas formas comienza el primer acercamiento a la Geometría. A-ANGULOS

1-Dadas las siguientes semirrectas construir los ángulos que se te indican. 140° 80° 125° 45° 300°

2-Relacionar con flechas.

169°15´36´´ cóncavo

79º 15´ 32” agudo

140º llano

360º 00´00´´ obtuso

186º nulo

90º 00´00¨ recto

0° giro completo 3-Con un transportador medir la abertura de los siguientes ángulos y clasificarlos.

Página 3

4-Realizar las sumas.

a) 85° 56´44¨ + 39° 15´36 ´´ = b)52º 00’ 25’’ + 90º =

5-Realizar las restas.

a) 46º 00´ 28” - 15º 18´ 45” = b) 72º - 18” 25´36´´ =

6-Indicar los ángulos suplementarios de:

= 39º 23’ = 15º 29’ 42’’

7-Indicar los ángulos complementarios de:

= 25º 12´ 36” = 90°

8- Construir un ángulo de 120° y trazar la bisectriz

Página 4

10-Trazar- construir y pensar

a) CONSTRUIR EL COMPLEMENTO DE UN ÁNGULO DE 60°.

b) CONSTRUIR EL SUPLEMENTO DE UN ÁNGULO DE 180°.

c) TRAZAR CON COMPÁS LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO DE 40°.

d) TRAZAR CON COMPÁS LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO DE 220°.

e) CONSTRUIR UN ÁNGULO DE 60° Y SU OPUESTO POR EL VÉRTICE.

f) CONSTRUIR DOS ÁNGULOS CONSECUTIVOS, SABIENDO QUE ENTRE LOS DOS SUMAN 120°.

g) CONSTRUIR DOS ÁNGULOS ADYACENTES SABIENDO QUE UNO MIDE 80°.

h) CONSTRUIR TENIENDO EN CUENTA QUE: -EL ÁNGULO 1 MIDE 80°,

-QUE EL ÁNGULO 2 ES SU OPUESTO POR EL VÉRTICE.

Indicar cuánto miden los ángulos 2, 3 y 4.

Dibujarlos

i) INDICAR CUÁNTO MIDE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO DE 45° 49´ 26´´.

j) CALCULAR EL DOBLE DE UN ANGULO DE 20° 18´00´´

k) CALCULAR EL TERCIO DE UN ANGULO DE 98°10´14”

Página 5

B-POLÍGONOS 1-TRIANGULOS

1. Completar el siguiente cuadro:

CARACTERÍSTICAS

NOMBRE DEL POLÍGONO

CONTRUCCIÓN

Sus 3 ángulos miden 60° y es un polígono regular.

Tiene dos lados que se llaman catetos y un lado que se llama hipotenusa.

Tiene 4 ángulos de 90° y su área se calcula L

2

Tiene un ángulo agudo

2-Construir un triángulo equilátero con compás. 3-Indicar verdadero o falso y justificar los falsos:

La suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre da 180° ______

Un cuadrado es un polígono irregular. _________

Los lados de un triángulo pueden tener cualquier medida. ________

La hipotenusa es uno de los lados del ángulo recto. ________

4-Calcular.

a-Indicar cuánto miden los ángulos interiores del siguiente triángulo.

b-En un triángulo rectángulo, un ángulo mide 25º16´38”. ¿Cuánto mide el otro

ángulo agudo?

30°

Página 6

5-Calcular los ángulos que faltan y clasificar el triángulo.

6-Calcular el perímetro de los siguientes triángulos. Datos:

a) a ab = 6 cm

bc = 3 cm

b c Datos:

b) b ab= 5 cm

La base mide 3 cm

h= 4 cm

c a

c)

b a c Datos : ac: 20 cm bc: ½ de 60 cm ab: el doble de la mitad de 120 cm

Página 7

2-CUADRILATEROS

1- Indicar cuáles de estos cuadriláteros es un rectángulo. 2-Completar las características.

NOMBRE CARACTERISTICAS DIBUJO

TRAPEZOIDE

PARALELOGRAMO 3-PERÍMETRO Y AREA DE TRIANGULOS Y CUADRILATEROS 1-Plantear y resolver. a-Calcular el perímetro de un triángulo equilátero de 9 cm de lado b-Hallar el perímetro de un triángulo isósceles cuyos lados mayores miden 12 cm y

su base mide 7 cm.

c-Hallar el área de un triángulo cuya base mide 3 m y la altura mide 6 m. d-Un triángulo equilátero tiene 36 cm. de perímetro. Averiguar cada lado. e-Hallar el área de un rectángulo cuya base mide la mitad de 60 cm y su altura

mide el doble de 10 cm .

f-Calcular el lado de un cuadrado de 81 cm2 de área. g-Calcular el área de un terreno de 15 m de frente y 25 m de fondo. Se lo quiere alambrar con 3 vueltas de alambre. ¿Cuánto alambre hay que comprar? h-Indicar el área de una habitación 3m x 6m . Indicar su perímetro.

Página 8

4-POLÍGONOS REGULARES DE MÁS DE CUATRO LADOS 1-Calcular.

a) Calcular el área de un pentágono regular de 3 cm de lado y 6 cm de apotema.

b) Sabiendo que el área de un hexágono regular es de 240 cm2 y su apotema es de 5 cm, indicar cuánto mide cada lado.

2-Completa según sus lados

CANTIDAD DE LADOS

NOMBRE DEL POLÍGONO

PENTÁGONO

6

7

OCTÓGONO

9

10

3-Construir

a-Construir con compás un pentágono regular

5-CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

1-Calcular

a) Calcular el área y la longitud de un semicírculo de 10 cm de diámetro. b) Calcular la longitud de una circunferencia de 21,8 cm de diámetro. c) Calcular la longitud de una circunferencia de 12 cm de radio d) Calcular el área de un círculo de 10 cm de diámetro e) Calcular el área de un círculo de 8 cm de radio

2-Construir

a-Construir una circunferencia de 3 cm de radio. b-Construir una circunferencia de 4 cm de diámetro.

.

Página 9

PARA REPASAR…

1) Completar las frases: El suplemento de un ángulo recto es ............................................

Si un ángulo es igual a su complemento vale.................................

El suplemento de un ángulo agudo es ............................................

Si un ángulo es igual a su suplemento vale .....................................

El suplemento de un ángulo obtuso es ..........................................

2) Hallar:

2/5 del suplemento de 35°

3/7 del adyacente de 75 35’ 49”

el complemento de un ángulo que sea el cuádruplo de 12 25’ 12”

3) Plantear y resolver. a-Una vela triangular de un velero se ha estropeado y hay que sustituirla por otra. Para confeccionar la nueva vela nos cobran 1200 por m2. ¿Cuánto costará esa nueva vela si debe tener 6 m de alto y 3 m de base? b-Se quiere alambrar un terreno rectangular de 20 m de largo y 20 m de ancho. Si se quieren dar 2 vueltas de alambre, ¿cuántos metros de alambre se necesitarán? Si el metro de alambre vale 120 pesos ¿Cuánto dinero se gastará? c-Para enmarcar una foto cuadrada de 8 cm de lado, ¿Cuánta madera se necesita para construir el marco? d-En el centro de un jardín cuadrado de 100 m de lado hay una piscina rectangular, de 20 m de largo y 40m de ancho . Calcular el área del jardín y de la piscina.

Página 10

e- Calcular el perímetro y el área de las siguientes figuras, utilizando las fórmulas respectivas: ¼ de 100cm

½ de 60 cm

8 cm

12 cm

D = 8 cm

d = 4 cm

f) Sabiendo que el área de un triángulo es de 10 cm2 y su base es de 5 cm, indicar cuánto mide su h.

Página 11

SUPERFICIES SOMBREADAS

a-Calcular el área sombreada

Base: 8 cm

Altura: 6 cm

b-Calcular el área sombreada: Base:15 cm. Altura: 10 cm. Diámetro del círculo 5 cm.

c. Calcula la superficie sombreada Base del rectángulo mayor: 6 cm Altura del rectángulo mayor: 7,5 cm Base del triángulo: 4,8 cm Altura del triángulo: 5,8 cm Radio del círculo:1,60 cm Base del rectángulo menor: 2,5 cm Altura del rectángulo menor: 1,5 c

Página 12

Para pensar.

¿ Es posible estar seguro de qué figura se trata a partir de las siguientes

preguntas y sus respuestas?

¿Tiene un ángulo recto? No

¿Tiene 2 pares de lados iguales? Si

¿Tiene dos pares de lados paralelos? Si

¿Es posible encontrar un triángulo equilátero que tenga un ángulo obtuso?

¿Cuál es el polígono que tiene menos lados? ¿Por qué?

Entre un ángulo interior y su exterior de un triángulo, ¿cuánto suman?

Página 13