PERT - CPM

Gestin de Proyectos

Gestin de Proyectos

ProyectosIntroduccin

Historia de la Administracin de ProyectosProyectos se han hecho desde el inicio de la humanidad, pero slo se cre una disciplina desde la Segunda Guerra Mundial.El proyecto Manhattan es el primero en ser reconocido por usar tcnicas de administracin modernas.Critical Path Method (CPM) desarrollado en 1950 por DuPont y Remington Rand para ayudar en mantenimiento.

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Historia de la Administracin de Proyectos1958, gobierno U.S.A. adopt CPM y lo mejor para crear PERT (Program Evaluation and Review Technique) para el programa de submarinos Polaris.Desde 1950, administracin de proyectos ha evolucionado en una disciplina en la cual uno puede obtener un ttulo y certificacin.Al presente PERT y CPM estn tan mezclados que no se aprecia mucho su diferencia y se conoce como PERT/CPM.

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Qu es un Proyecto?Serie tareas interdependientes, que puede dividirse en actividades.Tiene un objetivo bien identificado.Cada actividad tiene periodo de duracin.Se puede identificar actividades que son prerrequisitos para iniciar otras actividades.El producto es nico.Su planificacin es nica.Utiliza varios recursos.Tiene un inicio y un final.Tiene un cliente.Involucra cierto grado de incertidumbre (riesgo).

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Ejemplos de ProyectosAdministrador de Sistemas implementa un nuevo sistema informtico.Una compaa de software desarrolla una nueva aplicacin.Una empresa grfica produce un trptico a las especificaciones de un cliente.Un contratista instala un nuevo sistema de drenaje en una avenida.Ingenieros disean un prototipo de una nueva turbina a gas.Personal mdico ejecuta varias cirugas en una vctima de un accidente.Una compaa planea el lanzamiento al mercado de un nuevo producto.La construccin de un laboratorio de ensayos mecnicos.

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Que NO es un Proyecto?Operaciones en curso:No tienen un fin.Producen productos similares o idnticos.Ejemplos:Una compaa de seguros procesa miles de reclamos al da.Un cajero atiende a 100 clientes por da.Planta de automviles produce miles de carros, del mismo modelo y con opciones limitadas.Las siembras y cosechas consecutivas de una hacienda.

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PERT / CPMGestin de proyectos

Definiciones:Proyecto:Combinacin de actividades interrelacionadas que deben ejecutarse en un cierto orden antes que el trabajo completo pueda terminarse. Las actividades estn interrelacionadas en una secuencia lgica en el sentido que algunas de ellas no pueden comenzar hasta que otras se hayan terminado.

Definiciones:Actividad:Es un trabajo que requiere tiempo y recursos para su terminacin.En general un proyecto es un esfuerzo de un solo periodo; esto es la misma secesin de actividades puede repetirse en el futuro.Antes se usaba el diagrama de Gantt para planear proyectos, pero slo especifica tiempos de inicio y terminacin de cada actividad en una escala de tiempo horizontal. Su desventaja es que no puede mostrar la interdependencia de actividades.

PERT / CPM:La eficiencia de las tcnicas de planeacin de proyectos radica en la reduccin del tiempo requerido para terminar el proyecto.

Existen dos tcnicas analticas para planeacin, programacin y control de proyectos:

MTODO DE LA RUTA CRTICA (CPM: Critical Path Method)TCNICA DE EVALUACIN Y REVISIN DE PROYECTOS (PERT: Project Evaluation and Review Technique)

PERT / CPM:Ambos mtodos son similares y estn orientados en el tiempo. La diferencia ms importante es que originalmente las estimaciones en el tiempo para las actividades se supusieron determinsticos en CPM y probabilsticos en PERT.Ahora no existen diferencias y constituyen una sola tcnica

PERT / CPM:Ambos mtodos son similares y estn orientados en el tiempo. La diferencia ms importante es que originalmente las estimaciones en el tiempo para las actividades se supusieron determinsticos en CPM y probabilsticos en PERT. Ahora no existen diferencias y constituyen una sola tcnica.Consiste en 3 fases bsicas:Planeacin.Programacin.Control.

PERT / CPM:Planeacin:Descomponer el proyecto en actividades distintas. Las estimaciones de tiempo para estas actividades se determinan luego, y se construye un diagrama de red (o de flechas), donde cada arco (flecha) representa una actividad. El diagrama completo muestra la interdependencia entre actividades.La construccin del diagrama de flechas como una fase de planeacin, tiene la ventaja de estudiar los diferentes trabajos en detalle, surgiendo mejoras antes que el proyecto se ejecute.

PERT / CPM:Programacin:El principal objetivo de la fase de programacin es construir un diagrama de tiempo que muestre los tiempos de inicio y trmino de cada actividad, as como su relacin con otras actividades del proyecto.El programa debe sealar las actividades crticas (en funcin del tiempo) que requieren atencin especial para que el proyecto termine oportunamente. Para las actividades crticas, el programa debe mostrar los tiempos de holgura que pueden utilizarse cuando tales actividades se demoran , o cuando se deben usar eficientemente los recursos limitados.

PERT / CPM:Control:Esto incluye el uso del diagrama de flechas y la grfica de tiempos para hacer reporte peridicos del proyecto. La red puede actualizarse y analizarse, y si es necesario determinar un nuevo programa para lo que reste del proyecto.

DIAGRAMA DE FLECHAS:Representa interdependencia y relaciones de precedencia entre las actividades de un proyecto.Flecha (arco).Representa una actividad, la punta indica el sentido de avance del proyecto. La relacin de prece-dencia entre actividades se especifica utilizando eventos.ijActividad (i,j)Evento de inicio i.Evento terminal j.

DIAGRAMA DE FLECHAS:Evento (nodo).Representa un punto en el tiempo y significa la terminacin de algunas actividades y el comienzo de nuevas.Los puntos inicial y final de una actividad estn descritos por 2 eventos: de inicio y terminal. Las actividades que originan un cierto evento no pueden comenzar hasta que las actividades que concluyen en el mismo evento hayan terminado.ijActividad (i,j)Evento de inicio i.Evento terminal j.1234Las actividades (1,3) y (2,3) deben terminarse antes que pueda comenzar la actividad (3,4)

DIAGRAMA DE FLECHAS:Reglas para elaborar diagramas de flechas:

REGLA 1:

Cada actividad est representada por una y slo una flecha en la red.

Ninguna actividad puede representarse 2 veces. Si una actividad se descompone en segmentos (o sub-tareas), cada segmento debe estar representado por una flecha separada.

DIAGRAMA DE FLECHAS:REGLA 2:

Dos actividades diferentes no pueden estar identificadas por los mismos eventos de inicio y terminal.

Sucede que cuando dos o mas actividades deben ejecutarse simultneamente, para ello se deben introducir una actividad ficticia. (La actividad ficticia no consume tiempo o recursos).Ya sea entre A y uno de los eventos finales, o entre B y uno de los eventos finales.

DIAGRAMA DE FLECHAS:REGLA 2:Ejemplo: Alternativas usando actividad ficticia D

AB213Esto no puede sucederADB213DAB213ADB213ABD

DIAGRAMA DE FLECHAS:Las actividades ficticias tambin son tiles al establecer relaciones lgicas en el diagrama de flechas, las cuales de otra manera, no se podran representar correctamente.Suponga que en cierto proyecto las actividades A y B prceden a C, pero la actividad E slo est precedida de la actividad B.

Mal representadoADCBEACBECorrecto (D actividad ficticia)

DIAGRAMA DE FLECHAS:REGLA 3:

A fin de asegurar la relacin de precedencia correcta en el diagrama de flechas, las siguientes preguntas deben responderse cuando se agregar cada actividad a la red.Qu actividades deben terminarse inmediatamente antes de que esta actividad pueda comenzar?Qu actividades deben seguir a esta actividad?Qu actividades deben efectuarse simultneamente con esta actividad?

EJEMPLO:Construya el diagrama de flechas que comprenden las actividades: A, B, C , L, que satisfagan las relaciones siguientes:A, B y C son actividades iniciales del proyecto que comienzan simultneamente.A y B preceden a D.B precede a E, F y H.F y C preceden a G.E y H preceden a I y J.C, D, F y J preceden a K.K precede a L.I, G, L son actividades finales del proyecto.

ASOLUCIN:123456978BCDEHFGJKLD1D2D3I

EJERCICIO 1:Construya el diagrama de flechas que comprenden las actividades: A, B, C , K, que satisfagan las relaciones siguientes:

ActividadActividad predecesoraA-BACADB,CEBFCGEHG,D,FIFJIKH

EJERCICIO 2:Construya el diagrama de flechas que comprenden las actividades: A, B, C , K, que satisfagan las relaciones siguientes:

CONSTRUCCION DE UNA CASAACTIVIDADPRECEDENTESALimpieza del lugarBLlevar materiales al lugarCExcavacionLimpieza del lugarDColocar los cimientosExcavacionEPlomeria exteriorLlevar materiales al lugarExcavacionFEstructura metalicaColocar los cimientosGCableado elctricoEstructura metalicaHColocar el pisoCableado elctricoIColocar el techo o cubiertaEstructura metalicaJPlomera interiorPlomeria exteriorColocar el pisoKCubrir con ripioColocar el techo o cubiertaLAislamiento del revestimiento exteriorEstructura metalicaPlomera interiorMInstalar ventanas y puertas exterioresEstructura metalicaNColocado de ladrillosAislamiento del revestimiento exteriorInstalar ventanas y puertas exterioresOAislamiento de paredes y del techoCableado elctricoPlomera interiorPCubrir paredes y techoAislamiento de paredes y del techoQAislar el techo o cubiertoColocar el techo o cubiertaCubrir paredes y techoRTerminado de interioresCubrir paredes y techoSTerminado de exterioresAislar el techo o cubiertoColocado de ladrillosTAcabados paisajsticosLimpieza del lugar

CLCULO DE LA RUTA CRTICA:PERT-CPM debe proporcionar un programa, especificando las flechas de inicio y trmino de cada actividad. Lo que requiere clculos especiales. Esto se puede realizar directamente usando una aritmtica simple. Esto significa clasificar las actividades en crticas y no crticas.Actividad crtica: Una demora en su comienzo causar demora en la flecha de terminacin del proyecto completo.Actividad no crtica: Es tal que el tiempo entre su comienzo de inicio ms prximo y de terminacin ms tardo (como lo permita el proyecto) es mas grande que su duracin real. Se dice en este caso que la actividad no crtica tiene un tiempo de holgura.

EJEMPLO: Encontrar la ruta crtica del proyecto representado por el siguiente diagrama de flechas.Inicio02135462323253276Terminacin

DETERMINACIN DE LA RUTA CRTICA:Se define como ruta crtica a una cadena de actividades crticas, las cuales conectan a los eventos inicial y final del diagrama de flechas. En otras palabras, la ruta crtica identifica todas las actividades crticas del proyecto.

Clculos hacia adelante: TTTi : Es el tiempo de inicio ms prximo de todas las actividades que se originan en el evento i. (Tiempo de ocurrencia ms prximo del evento i)TTT0 = 0 (Evento de inicio).TTTj = min { TTTi + Dij } para todas las actividades (ij) i definidas

SOLUCIN:Inicio02135462323253276Terminacin00+243+0

DETERMINACIN DE LA RUTA CRTICA:TTT 0 = 0TTT 1 = TTT 0 + D 01 = 0 + 2 = 2TTT 2 = TTT 0 + D 02 = 0 + 3 = 3TTT 3 = min { TTT i + D i3} = max { 2+2 , 3+3 } = 6 i= 1,2TTT 4 = min { TTT i + D i4} =max { 3+2 , 6+0 } = 6 i= 2,3TTT 5 = min { TTT i + D i5} =max { 6+3 , 6+7 } = 13 i= 3,4TTT 6 = min { TTT i + D i6} =max { 6+2 , 6+5, 13+6} = 19 i= 3,4,5

SOLUCIN:Inicio02135462323253276Terminacin026361319

DETERMINACIN DE LA RUTA CRTICA:Clculos hacia atrs: TTTi : Es el tiempo de terminacin ms tardo, para todas las actividades que estn en el evento i.Por consiguiente, si i=n es el evento de terminacin.

TTTn = TPInTTTi = min { TTTj - Dij } para todas las actividades (ij) definidas j


DETERMINACIN DE LA RUTA CRTICA:TTT 6 = TIP 6 = 19TTT 5 = TTT 6 + D 56 = 19 6 = 13TTT 4 = min { TTT j - D 4j} =min { 13-7, 19-5 } = 6 j= 5,6TTT 3= min { TTT j - D 3j} =min { 6-0, 13-3, 19-2 } = 6 j= 4,5,6TTT 2 = min { TTT j - D 2j} =min { 6-3, 6-2 } = 3 j= 3,4TTT 1 = TTT 3 - D 13 = 6 2 = 4TTT 0 = min { TTT j + D 0j} =min { 4-2, 3-3 } = 0 j= 1,2


DETERMINACIN DE LA RUTA CRTICA:Para identificar si una actividad est en la ruta crtica debe satisfacer tres condiciones:1.TIP i = TTT i 2.TIP j = TTT j3.TIP j TIP i = TTT j TTT i = Dj Esto significa que no existe tiempo de holgura entre el inicio ms prximo (terminacin) y el inicio mas tardo (terminacin) de la actividad. En el diagrama de flechas estas actividades estn caracterizadas por los nmeros en , siendo los mismo en cada uno de los eventos terminales y de comienzo y que la diferencia entre los nmero en (o en ) en el evento inicial y el nmero en (o en ) en el evento terminal es igual a la duracin de la actividad.

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Ruta crtica:(0,2) , (2,3) , (3,4) , (4,5) y (5,6)

DETERMINACIN DE LA RUTA CRTICA:Ruta crtica:

(0,2) , (2,3) , (3,4) , (4,5) y (5,6)

Duracin del proyecto: 19 (das, meses, semanas, etc.)

Nota: (2,4) , (3,5) , (3,6) , (4,6) satisfacen las consideraciones (1) y (2) pero no la condicin (3), por lo tanto estas actividades no so crticas.

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Ingreso de datos en MS-Project

Ruta crtica en MS-Project (Gantt de seguimiento)

Ruta crtica en MS-Project (Diagrama de Red)

Ingreso de datos en WINQSB

Clculo de resultados en WINQSB

Ruta crtica en WINQSB

EJERCICIO 1:Encontrar la duracin y la ruta crtica en el siguiente diagrama de flechas:Inicio02135464323253276Terminacin

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EJERCICIO 2:Encontrar la duracin y la ruta crtica en el siguiente diagrama de flechas:Inicio021354623232531576Terminacin

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EJERCICIO 3:Elaborar el diagrama de flechas y encontrar la duracin y la ruta crtica en el siguiente proyecto.ActividadActividad predecesoraDuracin de actividadA-3BA3CA2DB,C4EB7FC2GE1HG,D,F5IF8JI3KH6

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EJERCICIO 4:Encontrar la duracin y la ruta crtica en el siguiente proyecto.

CONSTRUCCION DE UNA CASAACTIVIDADDIASPRECEDENTESALimpieza del lugar2BLlevar materiales al lugar2CExcavacion4Limpieza del lugarDColocar los cimientos3ExcavacionEPlomeria exterior7Llevar materiales al lugarExcavacionFEstructura metalica6Colocar los cimientosGCableado elctrico3Estructura metalicaHColocar el piso5Cableado elctricoIColocar el techo o cubierta4Estructura metalicaJPlomera interior4Plomeria exteriorColocar el pisoKCubrir con ripio2Colocar el techo o cubiertaLAislamiento del revestimiento exterior2Estructura metalicaPlomera interiorMInstalar ventanas y puertas exteriores4Estructura metalicaNColocado de ladrillos15Aislamiento del revestimiento exteriorInstalar ventanas y puertas exterioresOAislamiento de paredes y del techo3Cableado elctricoPlomera interiorPCubrir paredes y techo3Aislamiento de paredes y del techoQAislar el techo o cubierto2Colocar el techo o cubiertaCubrir paredes y techoRTerminado de interiores5Cubrir paredes y techoSTerminado de exteriores5Aislar el techo o cubiertoColocado de ladrillosTAcabados paisajsticos4Limpieza del lugar

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DIAGRAMA DE GANTTGestin de proyectos

Diagrama Gantt

Es un diagrama de barras horizontales desarrollado como una herramienta de control de produccin en 1917 por Henry Laurence Gantt, un ingeniero industrial mecnico y cientfico social estadounidense.Frecuentemente usada en administracin de proyectos.Provee ilustracin grafica del cronograma que ayuda a planear, coordinar, y seguir pista de actividades especficas en un proyecto.Pueden ser versiones simples creadas en papeles o versiones mas complejas y automatizadas usando aplicaciones de administracin de proyectos como Microsoft Project o Excel.

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Diagrama GanttSon construidas con un eje horizontal representando el tiempo de vida del proyecto, dividido en periodos (das, semanas, meses) y un eje vertical representando las actividades que hacen el proyecto:Comprar terreno, hacer planos, contratar mquinas, desbrozar, hacer muros, hacer compuertas, cerrar muros, finalizar.Barras horizontales de longitud variable representan la duracin, secuencia y precedencia de las actividades.Pondras comprar terreno arriba, abajo a continuacin hacer planos, contratar mquinas y hacer muros, antes de terminar muros pondras hacer compuertas y despus cerrar muros y por ultimo finalizar.Las barras pueden o no interrelacionarse, dependiendo de los requerimientos de terminar o no una tarea antes de empezar otra.Al progresar el proyecto, barras secundarias pueden ser aadidas para indicar progreso de las actividades.Una lnea vertical indica la fecha del reporte.

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Diagrama GanttDan una ilustracin clara del estado del proyecto, pero un problema con ellas es que no indican claramente dependencias de tareas (no puedes saber como el retraso de una tarea afectar a otras).El Diagrama PERT, sera el complemento para hacer esto.Diagramas Gantt automatizados guardan mas informacin sobre las actividades, como recursos asignados, precedencias y notas. Tambin son mas fciles de cambiar.Los diagramas pueden ser ajustados frecuentemente para reflejar el estado actual de las actividades del proyecto, ya que generalmente estas van a progresar de forma distinta al plan original.

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Diagrama Gantt

Diagrama de Gantt en MS-Project

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Diagrama GanttDiagrama de Gantt de Seguimiento en MS-Project

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Diagrama GanttDiagrama de Gantt en WINQSB

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EJERCICIO:ITEMACTIVIDADESDURACINPREDECESORAS1Buscar posibles locales5 das2Preseleccin de locales posibles1 da3Comparacin de precios2 das24Visita a locales de costo accesible2 das35Eleccin de local3.5 das6Acuerdo de tiempo de alquiler de local1 da47Eleccin nombre de local1 da68Ver el decorado del local1 da79Medicin de reas para la disitribucin0.5 das810Hacer lista de proveedores2 das611Comparar precios y elegir proveedores1 da1012Clculo de lotes a pedir1 da1113Clculo de dinero a invertir0.5 das1214Visita a proveedores2 das1315Firma de contrato con proveedores1 da1416Mejoras de local5 das17Pintado de local2 das618Alfombrado de local1 da1719Decorado de local2 das1820Contrato de publicidad4 das21Elaboracin de propaganda2 das6, 1522Invitacin para la inauguracin2 das2123Contrato de animador y sonido para la inuaguracin1 da2124Eleccin de cantidad de artculos a comprar2 das1525Traslado de mercadera2 das2426Inauguracin0.5 das23, 25

Elaborar el Diagrama de Gantt, encontrar la ruta crtica y la duracin del siguiente proyecto.

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Duracion de ActividadesPromedio ponderado que toma en cuenta 3 tiempos separados:Optimista.Pesismista.Realista o mas probable.

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Trabajar la RedTiempo de Terminacion Temprana EF:El tiempo de terminacion mas temprana para una actividad se llama EF.El EF es el minimo tiempo necesario para terminar todas las actividades que preceden al evento.

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Trabajando la RedCalculo de EF:Trabajando de Izquierda a derecha, el EF se calcula tomando el EF del evento anterior y sumando la duracion de la actividad anterior.Si el evento tiene mas de una actividad predecesora, use el mayor EF de todas las actividades anteriores, incluidas las actividades ficticias.El EF se muestra como un numero en la casilla derecha arriba del nodo del evento.ESEFLS LF

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Trabajando la RedTerminacion Tardia LF:La terminacion tardia de una actividad es llamada LF.El LF es lo mas tarde que un evento puede ocurrir sin retrasar todo el proyecto.

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Trabajando la RedCalculo de LF:Para determinar el LF, se hace el procedimiento anterior alrevez.Trabaja de derecha a izquierda, y resta el LF de la siguiente actividad.Si el evento tiene mas de una actividad sucesora, use el menor LF de las siguientes actividades, incluyendo actividades ficticias.El LF es mostrado como un numero en el cuadro de abajo a la derecha del nodo del evento.ESEFLS LF

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Trabajando la RedHolguraLa holgura de un evento es la cantidad de tiempo que un evento puede retrasarse sin retrasar el proyecto.La holgura es la diferencia entre el LF y el EF.

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Trabajando la RedRuta Critica:Una ruta critica es una serie de actividades y eventos donde no hay holgura.Al menos una ruta existira donde todos los nodos tendran iguales EF y LFs.Si cualquier actividad en la ruta critica es retrasada mas alla de su LF, el proyecto entero es retrasado .Los Administradores de Proyectos se enfocan en la ruta critica para mantener el proyecto dentro de su cronograma.Las actividades no criticas pueden retrasarse hasta su holgura sin retrasar el proyecto.

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Trabajando la RedComparando Diagramas Gantt y PERT:Los Diagramas PERT muestran todas las dependencias de tareas y son mejores para poner horarios, monitorear y controlar proyectos.Los diagramas Gantt muestran la duracion y sincronizacion de actividades y pueden mostrar graficamente el avance del proyecto.Los diagrams PERT son mas complicados, especialmente para proyectos grandes.

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Convenciones de PERT1

abI1

abcII1

abcIIIca1

dbIVcdab321

V2

ac1

bdVI

bc

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Pasos para analisisCPMDibuje la red o malla PERT:La vista grafica de las relaciones entre las actividades.Analize las rutas a travez de la malla:Determine la longitud de cada ruta (tiempe requerido para completar cada ruta). Empezando en el comienzo de la malla, y trabajando hacia la derecha, determine el EF y ES para cada actividad.Empezando desde el final y hacia la izquierda, calcule el LF y LS de cada actividad.

ESEFLS LF

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Steps in CPM AnalysisAnalize ruta:Identifique la(s) ruta(s) criticas (la(s) ruta(s) mas larga(s) a travez de la malla), donde EF = LF.La ruta critica determinara que tanto demorara el plroyecto.Determine las holguras para cada actividad: LS - ES = LF EF. Esto es el minimo tiempo que dicha actividad puede retrasarse sin retrasar el proyecto.

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Ejemplo CPM

a, 6f, 15b, 8c, 5e, 9d, 13g, 17h, 9i, 6j, 12

ESEFLS LF

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CPM ExampleRutas

RutaLongitud Ruta

a-f-h6 + 15 + 9 = 30a-g-I6 + 17 + 6 = 29b-d-j8 + 13 + 12 = 33*c-e-j5 + 9 + 12 = 26

* Ruta Critica

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Ejemplo CPMES y EF

a, 6f, 15b, 8c, 5e, 9d, 13g, 17h, 9i, 6j, 12

060805

ESEFLS LF

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Program Evaluation and Review Technique (PERT)Basada en asumcion que duracion de actividades es una distribucion de probabilidad en vez de un solo valor.La informacion probabilistica de la actividad es transformada en informacion probabilistica sobre el proyecto.

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PERTTres Estimados de tiempo son requeridos para calcular los parametros de la distribucion de la duracion de una actividad:Tiempo pesimista (tp ) El tiempo que demorara si las cosas van mal.Tiempo mas Probable (tm ) El consenso del mejor estimado de la duracion realista de la actividad. No necesariamente la media.Tiempo optimisa (to ) El tiempo que demorara la actividad si las cosas van bien.

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PERTDe estos tres estimados de tiempo de una actividad, dos parametros de la distribucion son calculados: La media (te ) y la varianza (Vt ).

te = ( to + 4tm + tp ) / 6

Vt = [ ( tp - to ) / 6 ] 2

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Pasos en analisis PERTDibuje la malla.Analize las rutas en la malla y encuentre la ruta critica usando te.La longitud de la ruta critica es la media de la distribucion de probabilidad del proyecto que es asumida como normal.

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Steps in PERT AnalysisLa desviacion estandar de la duracion del proyecto es calculada sumando las varianzas de las actividades criticas y calculandole la raiz cuadrada a dicha suma.Inferencias de probabilidad pueden ser calculadas usando la tabla de distribucion normal.

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Ejemplo de PERT Immed. Optimistic Most Likely PessimisticActivity Predec. Time (Hr.) Time (Hr.) Time (Hr.) A -- 4 6 8B -- 1 4.5 5C A 3 3 3 D A 4 5 6 E A 0.5 1 1.5 F B,C 3 4 5 G B,C 1 1.5 5 H E,F 5 6 7 I E,F 2 5 8 J D,H 2.5 2.75 4.5 K G,I 3 5 7

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Ejemplo de PERTPERT Network

ADCBFEGIHKJ

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Ejemplo de PERTActivity Expected Time and Variance Activity Expected Time Variance A 6 4/9 B 4 4/9 C 3 0 D 5 1/9 E 1 1/36 F 4 1/9 G 2 4/9 H 6 1/9 I 5 1 J 3 1/9 K 5 4/9

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Ejemplo de PERTEarliest/Latest Times Activity ES EF LS LF Slack A 0 6 0 6 0 *critical B 0 4 5 9 5 C 6 9 6 9 0 * D 6 11 15 20 9 E 6 7 12 13 6 F 9 13 9 13 0 * G 9 11 16 18 7 H 13 19 14 20 1 I 13 18 13 18 0 * J 19 22 20 23 1 K 18 23 18 23 0 *

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Ejemplo de PERTCalcular probabilidad que proyecto sea terminado dentro de 24 horasVpath = VA + VC + VF + VI + VK = 4/9 + 0 + 1/9 + 1 + 4/9 = 2path = 1.414TTTificamos el valor de 24 H:

z = (24 - 23)/(24-23)/1.414 = .71

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Ejemplo de PERTProbabilidad que proyecto sea terminado antes de 24 horas

De tabla Normal standarizada: P(z < .71) = .5 + .2612 = .7612

23

24.5000.2612

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Compromisos Costo-TiempoLos administradores de proyectos pueden tener la opcion o requerimiento de acelerar la terminacion de los mismos.Esto se hace reduciendo la duracion de las actividades en la ruta(s) critica (s).Si cada actividad requiere gastar una cantidad de dinero para reducir su duracion por una unidad de tiempo, se escoje la de menos costo, la reduce por una unidad de tiempo, y ve su efecto en el resto de la malla.

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Compromisos Costo-TiempoAl reducirse el tiempo de una actividad, puede crearse otra ruta critica.Cuando hay mas de una ruta critica, cada una debe de reducirse.Si se necesita reducir mas el tiempo del proyecto, repetir este proceso.

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