NUMEROS COMPLEJOS

1Nmeros ComplejosProfesor: Jos Miguel Gmez Guzmn

2Objetivos:Definir el conjunto de los nmeros complejos.Simplificar potencias de i.Difinir y usar las operaciones con nmeros complejos.

3Definicin

Un nmero de la forma a + bi donde a y b son nmeros reales, se conoce como un nmero complejo . La a se conoce como la parte real y la b se conoce como la parte imaginaria del nmero complejo.

4Definicin

Al conjunto de nmeros

se le conoce como el conjunto de nmeros complejos.5Ejemplos de nmeros complejos:

6Calcule las siguientes races.

Races pares de nmeros negativos7DefinicinDos nmeros complejos son iguales si las partes reales son iguales y las partes imaginarias tambin son iguales .

Si a + bi = c + di entonces a = c y b = d.8Ejemplo:Determine el valor de a y de b si

9Potencias de i

Este ltimo resultado hace que las potencias de i solo tengan como resultados a:

10 Procedimiento para simplificar potencias de i 1. Divida el exponente por 4 y el resultado ser i elevado al residuo de la divisin.2. Para simplificar use;

a.

b.

c.

d.

11Simplifica las potencias de i

12Definiciones de las Operaciones con Nmeros Complejos

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La resta se cambia a la suma del opuesto del sustraendo.14

Aclaracin: La multiplicacin se puede llevar a cabo como si fuera una multiplicacin de polinomios.

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La divisin se hace multiplicando por el conjugadodel denominador.

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20Ejercicios:Lleva a cabo la operacin indicada.

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Representacin grficaPara representar un nmero complejo o de la forma a + bi, se utiliza un sistema de coordenadas rectangulares, en el cual la parte real se representa en el eje horizontal y la imaginaria en el eje vertical.

Ejemplos: