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Introducción

El objetivo del presente trabajo consistió en determinar experimentalmente la rugosidad absoluta de distintas tuberías comerciales mediante experiencias realizadas en el laboratorio.

Para eso se dispuso de un dispositivo de escurrimiento a presión, compuesto básicamente por un sistema de cañerías y una bomba centrifuga que impulsa agua proveniente de un tanque de depósito. De los ramales que posee el sistema (ramal superior, central e inferior) se utilizó el central, que consiste en dos tuberías conectadas en paralelo, una de PVC y otra de hierro galvanizado de diámetro 50,7 y 54 milímetros, respectivamente.

Los instrumentos de laboratorio utilizados en esta práctica fueron un sensor ultrasonido para medir el caudal y un manómetro en U para medir la diferencia de presión entre dos puntos de la cañería, distanciados 2,33 metros. El líquido manométrico usado fue tricoloroetileno y la temperatura registrada en el laboratorio fue de 20 °C.

Datos

���� = 1460 �� ��� ����� = 998,2 �� �

�� ν���� = 1,007 ∗ 10�� ���

���� = 2,33 !"#$ = 50,7 !&' ��(. = 54

* = 9,81 +�

Procedimiento y Mediciones

Se puso en marcha la bomba, se purgo el aire de la cañería y manómetro y mediante válvulas ubicadas en la tubería de impulsión se regulo los caudales.

Se hizo una medición de 5 caudales, yendo en orden decreciente. Se midió las respectivas presiones en los puntos extremos seleccionados para la experiencia y a través de la ecuación de perdida de carga en tubería recta y la ecuación de Darcy-Weisbach se calculó el coeficiente de fricción f.

, = - ./01.0230 − 15 ∗ 6���(���) (Pérdida de energía en cañería recta)

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9 = ��∗:∗;<�∗= (Coeficiente de fricción de Darcy – Weisbach)

Se confeccionó tablas con las mediciones y los resultados para las dos tuberías.

Tabla 1 Mediciones de parámetros hidráulicos en la tubería de PVC.

Tabla 2 Mediciones de parámetros hidráulicos en la tubería de hierro galvanizado.

Tabla 3 Resultados de parámetros hidráulicos en la tubería de PVC.

Tabla 4 Resultados de parámetros hidráulicos en la tubería de hierro galvanizado.

Medicion

# [l/s] [m3/s] inferior [mm] superior [mm] inferior [mm] superior [mm]

1 9.69 0.0097 20 940 45 960

2 7.70 0.0077 165 800 190 810

3 6.30 0.0063 268 700 285 711

4 5.10 0.0051 200 800

5 2.60 0.0026 406 590

Q h1 h2

Medicion

# [l/s] [m3/s] inferior [mm] superior [mm] inferior [mm] superior [mm]

1 9.60 0.0096 70 890 90 912

2 8.11 0.0081 188 780 205 795

3 6.50 0.0065 289 680 305 695

4 4.80 0.0048 276 720

5 2.95 0.0030 413 587

Q h1 h2

Medicion Δh1 Δh2 Hmanométrico J U

# [mm] [mm] [m] [m] [m/s]

1 920 915 1.84 0.85 4.80 0.0157 241531

2 635 620 1.26 0.58 3.81 0.0170 192027

3 432 426 0.86 0.40 3.12 0.0174 157088

4 0 600 0.60 0.28 2.53 0.0186 127187

5 0 184 0.18 0.09 1.29 0.0219 64840

f Re

Medicion Δh1 Δh2 Hma nométrico J U

# [mm] [mm] [m] [m] [m/s]

1 820 822 1.64 0.76 4.19 0.0197 224780

2 592 590 1.18 0.55 3.54 0.0198 189892

3 391 390 0.78 0.36 2.84 0.0204 152195

4 0 444 0.44 0.21 2.10 0.0213 112390

5 0 174 0.17 0.08 1.29 0.0221 69073

f Re

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Informe

• Obtención grafica de la rugosidad absoluta del material

A partir del diagrama de Rouse y entrando con los valores del coeficiente de fricción y numero de Reynolds obtenidos se halló los valores de rugosidad relativa para los distintos caudales.

Los valores obtenidos del grafico para la tubería de PVC fueron más dispersos que los de la de hierro galvanizado, obteniéndose una cierta convergencia para valores de caudales menores. Esto se puede explicar a través de la influencia simultánea de la viscosidad y rugosidad, en la tubería de PVC, al ser más lisa que la de hierro, el espesor de la sub-capa laminar influirá más en el coeficiente de fricción.

A continuación se muestran los resultados obtenidos.

Tubería de PVC:

Tabla 5 Rugosidades obtenidas gráficamente (tubería de PVC).

Medición k k (promedio)

# [mm] [mm]

1 20000 0.002535

2 7000 0.007242857

3 7000 0.007242857

4 7000 0.007242857

5 3000 0.0169

0.008232714

D/k

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Figura 1 Diagrama de Rouse (tubería de PVC).

Tubería de hierro galvanizado:

Tabla 6 Rugosidades obtenidas gráficamente (tubería de hierro galvanizado).

Medición k k (promedio)

# [mm] [mm]

1 1700 0.031764706

2 1700 0.031764706

3 1600 0.03375

4 1500 0.036

5 1900 0.028421053

D/k

0.03234009

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Figura 2 Diagrama de Rouse (tubería de hierro galvanizado).

• Comparación del coeficiente de fricción experimental con el de tubería lisa

Se comparó los resultados de 1/√f obtenidos experimentalmente con los valores calculados con la ecuación de Karman Prandtl para tuberías hidráulicamente lisas en régimen turbulento.

�>? = 2 ∗ log -C'>?

�.D� 5 (Karman – Prandtl)

Como era de esperar, los resultados experimentales obtenidos en la tubería de PVC se acercaron más a los dados por Karman Prandtl que los obtenidos en la tubería de hierro galvanizado.

El valor promedio de 1/√f para la tubería de PVC difiere en un 4 % del obtenido con la ecuación, mientras que para la tubería de hierro galvanizado el valor difiere en un 10,6 %.

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Tubería de PVC:

Tabla 7 Valores experimentales y teóricos de f (tubería de PVC).

Gráfico 1 1/√f vs. √f·Re segun Karman Prandtl y experimentales (PVC).

Medición

# Experimental Karman-Prandt Experimental Karman-Prandt

1 7.97 8.16 30310.3

2 7.66 8.00 25066.5

3 7.58 7.83 20726.0

4 7.34 7.68 17332.0

5 6.76 7.17 9598.0

1/√f (promedio)

7.46 7.77

1/√fRe∙√f

7.97

7.667.587.34

6.76

5.00

5.50

6.00

6.50

7.00

7.50

8.00

8.50

9000.0 14000.0 19000.0 24000.0 29000.0

1/√f

Re∙√f

PVC

Karman-Prandtl

(Tubería Lisa)

Puntos

Experimentales

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Tubería de hierro galvanizado:

Tabla 8 Valores experimentales y teóricos de f (tubería de hierro galvanizado).

Gráfico 2 1/√f vs. √f·Re según Karman Prandtl y experimentales (hierro galvanizado).

Medición

# Experimental Karman-Prandt Experimental Karman-Prandt

1 7.13 8.20 31516.5

2 7.10 8.05 26739.9

3 7.00 7.88 21735.8

4 6.86 7.63 16388.6

5 6.73 7.22 10259.5

1/√f 1/√f (promedio)Re∙√f

6.97 7.80

7.137.107.006.86

6.73

5.00

5.50

6.00

6.50

7.00

7.50

8.00

8.50

9000.0 14000.0 19000.0 24000.0 29000.0 34000.0

1/√f

Re∙√f

Hierro Galvanizado

Karman Prandt (Tubería

Lisa)

Resultados Experimentales

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• Cálculo de los valores de tendencia de f

Se graficó la curva f vs. Re√f y se halló la línea de tendencia logarítmica, calculándose los ftendencia para cada caudal experimentado.

Tubería de PVC:

Gráfico 3 f vs. Re·√f (tubería de PVC).

Tabla 9 Valores de ftendencia (tubería de PVC).

f = -0.005280ln(Re∙√f) + 0.070186

R² = 0.9896150.0140

0.0150

0.0160

0.0170

0.0180

0.0190

0.0200

0.0210

0.0220

0.0230

9500.0 19500.0 29500.0

f

Re∙√f

PVC

f vs. Re∙√f

Linea de tendencia

Logarítmica

Medición

#

1 0.0157 7.98 30264.1

2 0.0167 7.74 24817.9

3 0.0177 7.51 20903.6

4 0.0187 7.32 17370.0

5 0.0218 6.78 9567.4

ftendencia 1/√ftendencia Re∙√ftendencia

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Tubería de hierro galvanizado:

Gráfico 4 f vs. Re·√f (tubería de hierro galvanizado).

Tabla 10 Valores de ftendencia (tubería de hierro galvanizado).

• Cálculo de la rugosidad con la ecuación de Colebrook – White

A partir de la ecuación de Colebrook – White se halló los valores de las rugosidades relativas con los valores de ftendencia calculados en el punto anterior.

Luego se calculó el valor absoluto de la rugosidad para cada caudal y el promedio de los valores.

f = -0.002267ln(Re∙√f) + 0.043071

R² = 0.9839830.0190

0.0195

0.0200

0.0205

0.0210

0.0215

0.0220

0.0225

9000.0 14000.0 19000.0 24000.0 29000.0

f

Re∙√f

Hierro Galvanizado

f vs. Re∙√f

Línea de Tendencia

Logarítmica

Medición

#

1 0.0196 7.14 31460.3

2 0.0200 7.08 26828.9

3 0.0204 7.00 21754.4

4 0.0211 6.89 16314.5

5 0.0221 6.72 10276.1

ftendencia 1/√ftendencia Re∙√ftendencia

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�: = 3.7 E10 FG

�>H − �.D�C'>?I (Colebrook – White)

Tubería de PVC:

Tabla 11 Rugosidad del PVC según Colebrook - White.

Tubería de hierro galvanizado:

Tabla 12 Rugosidad del hierro galvanizado según Colebrook - White.

• Comparación de los valores de rugosidad obtenidos gráficamente y teóricamente

Se comparó los valores de rugosidad absoluta obtenidos a partir del diagrama de Rouse y con la ecuación de Colebrook – White.

Tubería de PVC:

JCK��' = 0,00823 J$�L = 0,01232

Medición k/D k k(promedio)

# Colebrook - White [mm] [mm]

1 7.14186E-05 0.003620922

2 0.000126376 0.006407242

3 0.000202489 0.010266194

4 0.000272757 0.013828797

5 0.000541481 0.027453105

0.012315252

Medición k/D k k(promedio)

# Colebrook - White [mm] [mm]

1 0.000695072 0.037533872

2 0.000723517 0.039069934

3 0.000748449 0.040416227

4 0.000760326 0.041057604

5 0.000708209 0.038243275

0.03926418

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Tubería de hierro galvanizado:

JCK��' = 0,03234 J$�L = 0,03926

Vemos que el valor obtenido gráficamente para la tubería de PVC difiere en un 33,2 % con respecto al valor teórico, mientras que en la tubería de hierro galvanizado el valor obtenido del grafico difiere en un 17,6 % del valor teórico.

• Cálculo de la rugosidad con la ecuación de Swamee – Jain

A partir de la ecuación de Swamee – Jain se fue modificando el valor de la rugosidad relativa hasta obtener un valor de f que mejor se aproxime al valor obtenido experimentalmente.

Con los valores obtenidos de rugosidad relativa se hallaron los correspondientes valores de rugosidad absoluta y el promedio de estos.

9 = 1,325 Mln O0,27 �: + 5,74 Q �

C'RS,TUV�� (Swamee – Jain)

Tubería de PVC:

Tabla 13 Coeficiente de fricción según Swamee-Jain (tubería de PVC).

JW�; = 0,01241

Medición k k(promedio)

# [mm] [mm]

1 0.0157 0.0157 0.0000806 0.00408642

2 0.0170 0.0170 0.0001746 0.00885222

3 0.0174 0.0174 0.0001544 0.00782808

4 0.0186 0.0186 0.0002531 0.01283217

5 0.0219 0.0219 0.000561 0.0284427

0.012408318

f(experimental) f(Swamee-Jain) k/D

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Tubería de hierro galvanizado:

Tabla 14 Coeficiente de fricción según Swamee-Jain (tubería de hierro galvanizado).

JW�; = 0,03772

Los resultados obtenidos con esta ecuación, que es más precisa que la de Colebrook – White, difieren en un 33,7 % y en un 14,3% de los valores de k obtenidos del diagrama de Rouse para la tubería de PVC y hierro galvanizado, respectivamente.

Medición k k(promedio)

# [mm] [mm]

1 0.0197 0.0197 0.000683 0.036882

2 0.0198 0.0198 0.000666 0.035964

3 0.0204 0.0204 0.0007094 0.0383076

4 0.0213 0.0213 0.0007763 0.0419202

5 0.0221 0.0221 0.0006575 0.035505

f(experimental) f(Swamee-Jain) k/D

0.03771576

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Conclusiones Generales

La experiencia realizada en el laboratorio nos permitió determinar distintos parámetros físicos e hidráulicos de cañerías usadas actualmente en la industria. Con los datos obtenidos experimentalmente y partiendo de una base teórica pudimos hallar la rugosidad absoluta y el coeficiente de fricción para un determinado rango de caudales, de las tuberías de PVC y hierro galvanizado.

Pudimos observar una mayor dispersión en los valores del coeficiente de fricción en el escurrimiento en la tubería de PVC, ya que en ésta la influencia simultanea de la rugosidad y la viscosidad es importante, mientras que en la tubería de hierro galvanizado no se observaron grandes dispersiones en los valores debido a que la resistencia se debe exclusivamente a la rugosidad.

En cuanto a los métodos utilizados para hallar la rugosidad, vemos que los valores obtenidos con las ecuaciones semi-empíricas son más exactos. Si se quiere hallar la rugosidad de un material no recomendaríamos el uso de un ábaco, ya que, al estar midiendo una magnitud muy pequeña, el error que se comete con este método es muy grande.