¿Percibir o Razonar?(¿Intuición o Razonamiento?)

¿Percibir o Razonar?(¿Intuición o Razonamiento?)

Carlos Conca Rosende

Departamento de Ingeniería Matemática y CMM, UMI 2071 CNRS-UChile

Universidad de Chile 25 de Mayo de 2006

Carlos Conca Rosende

Departamento de Ingeniería Matemática y CMM, UMI 2071 CNRS-UChile

Universidad de Chile 25 de Mayo de 2006

Departamento de Ciencias Básicas Universidad del Bío-Bío

Configurar la IdeaConfigurar la Idea

“La Matemática es la herramienta que ha desarrollado la Mente Humana para entender la Realidad”

“La Matemática es la herramienta que ha desarrollado la Mente Humana para entender la Realidad”

Quehacer del MatemáticoQuehacer del Matemático

Es sabido que se ocupan de objetos y conceptos sobre los cuales demuestran teoremas, utilizando razonamientos lógico-deductivos, normalmente irrefutables.

Es sabido que se ocupan de objetos y conceptos sobre los cuales demuestran teoremas, utilizando razonamientos lógico-deductivos, normalmente irrefutables.

LA MATEMATICALENGUAJE de la CIENCIA

LA MATEMATICALENGUAJE de la CIENCIA

“La Filosofía está escrita en ese grandísimo libro que tenemosabierto ante los ojos, quiero decir, el Universo, pero no se puedeEntender si antes no se aprende su lengua, a conocer los caracteres en que está escrito. Está escrito en lengua Matemática y sus símbolos son triángulos, círculos, y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra”

Galileo Galilei, en Il Saggiatore, S. XVII

La MatemáticaSu Semilla

La MatemáticaSu Semilla

La semilla de la Matemática sería la aptitud para distinguir marcas o signos naturales conteniendo información (huellas,rasguños, mechones de pelo), o de singularizar y cuantificar la Realidad.

El origen sería entonces lo que podemos llamar una percepción numérica.

La semilla de la Matemática sería la aptitud para distinguir marcas o signos naturales conteniendo información (huellas,rasguños, mechones de pelo), o de singularizar y cuantificar la Realidad.

El origen sería entonces lo que podemos llamar una percepción numérica.

Instituto de Matemáticas Gösta Mittag-Leffler

Instituto de Matemáticas Gösta Mittag-Leffler

“El Número es el comienzo del Pensamiento en el ser humano”“El Número es el comienzo del Pensamiento en el ser humano”

Pensamiento – MatemáticaPensamiento – Matemática

Así, el origen de la Matemática no sería independiente del origen del Pensamiento

Se articulan dos capacidades exitosas: cuantificar y abstraer

Así, el origen de la Matemática no sería independiente del origen del Pensamiento

Se articulan dos capacidades exitosas: cuantificar y abstraer

LimitacionesLimitaciones LimitacionesLimitaciones • Ilusión de perspectivas

• Ilusión de sombreado

• Ilusión lógica

• Fallas en contar

• Conflicto de tamaños según distancia

• Ilusión de perspectivas

• Ilusión de sombreado

• Ilusión lógica

• Fallas en contar

• Conflicto de tamaños según distancia

¿Qué se deduce?¿Qué se deduce?¿Qué se deduce?¿Qué se deduce?Formulación 1: Dada la siguiente proposición

“Si tengo la mano cerrada, entonces tengo una moneda

o si no (o exclusivo)

Si tengo la mano abierta, entonces tengo una moneda”

¿Qué se deduce?

Formulación 1: Dada la siguiente proposición

“Si tengo la mano cerrada, entonces tengo una moneda

o si no (o exclusivo)

Si tengo la mano abierta, entonces tengo una moneda”

¿Qué se deduce?

O EquivalentementeO EquivalentementeO EquivalentementeO EquivalentementeFormulación 2: Si una y sólo una de las

proposiciones siguientes es verdadera:

“Si tengo la mano cerrada, entonces tengo una moneda”

“Si tengo la mano abierta, entonces tengo una moneda”

¿Qué se deduce?

Formulación 2: Si una y sólo una de las proposiciones siguientes es verdadera:

“Si tengo la mano cerrada, entonces tengo una moneda”

“Si tengo la mano abierta, entonces tengo una moneda”

¿Qué se deduce?

Matemática:Apoyo a la Solución de Problemas Recurrentes

Matemática:Apoyo a la Solución de Problemas Recurrentes

Durante el IIIer Milenio, y con posterioridad, el soporte de la escritura era la arcilla. Las tabletas más antiguas son:

•Actas comerciales•Registros de trueques•Reparticiones de productos agrícolas•Inventarios

Durante el IIIer Milenio, y con posterioridad, el soporte de la escritura era la arcilla. Las tabletas más antiguas son:

•Actas comerciales•Registros de trueques•Reparticiones de productos agrícolas•Inventarios

LA MATEMATICAEstado del Arte a fines del IIInio

LA MATEMATICAEstado del Arte a fines del IIInio

• Noción abstracta de número entero integrada.• Se disponía de un sistema rudimentario de símbolos cuneiformespara representar algunos números (primeras cifras)• Uso de cálculos (piedrecillas) alcanza sus límites, se introduce la noción de base (10, 60 y 20)• Se dispone de una Aritmética concreta, operaciones en Ábaco.

Un cuadrado agregado a su lado igual .

¿Cuál es el lado?

6045

 El cuadrado sumado al lado, igual

Tome o considere el número 1 1 Divídalo por dos, es decir,

Tome el cuadrado, es decir,

Súmelo a , es decir, 1

 Es el cuadrado de 1

 Substraiga , obtenga

 Es el lado buscado

 

6045

432 =+ xx

6030 2

1

6015 4

1

6045 14

14

3 =+

211 =

6030

6030

21

211 =−

21=x

1

2x

4

1

2x1

2x

2

1x

2

1

x