Pensándolo bien - UMPensándolo bien... Lecturas Marcos Amorós Ilustraciones : Alberto Requena...

Pensándolobien...Lecturas

Marcos AmorósIlustraciones :

Alberto Requena

Volumen II

portada_02_09.qxd 08/09/2018 14:36 PÆgina 1

ISBN 978-84-09-05110-6

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(Vol

. II)



Alberto Requena

Volumen II


Pensándolobien...

Lecturas

Marcos Amorós

Ilustraciones :

Alberto Requena

Volumen II

Academia de Ciencias de laRegión de Murcia.Vicepresidente


Pensándolo bien... Vol. IILecturas

Alberto Requena, Marcos AmorósISBN

Depósito Legal:

Datos de Catalogación Bibliográfica


Alberto Requena, Marcos Amorós

ISBN:

Materia: Ciencia y TecnologíaFormato: 160 x 235 Páginas 233

Todos los derechos reservados:

Queda prohibida, salvo excepción prevista en la Ley, cualquier forma de reproducción,distribución, comunicación pública y transformación de esta obra sin contar con autori-zación de los titulares de propiedad intelectual. La infracción de los derechos menciona-dos puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (arts 270 y sigs. CódigoPenal)

DERECHOS RESERVADOS©2018 por Academia de Ciencias de la Región de Murcia.

Equipo EditorialEditor: Alberto RequenaTécnico Editorial:

Equipo de ProducciónDirector:Técnico:

Diseño de Cubierta: Alberto RequenaImpreso por:

IMPRESO EN ESPAÑA- PRINTED IN SPAIN


Datos de Catalogación Bibliográfica


Alberto Requena, Marcos Amorós

ISBN: 978-84-09-05110-6

Materia: Ciencia y TecnologíaFormato: 160 x 235 Páginas 248


Alberto Requena, Marcos AmorósISBN (volumen II): 978-84-09-05110-6ISBN (obra completa): 978-84-09-05108-3

Depósito Legal: MU 1198-2018

Editor: Alberto Requena

Diseño de Cubierta: Alberto RequenaImpreso por: Compobell, S.L.

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Queda prohibida, salvo excepción prevista en la Ley, cualquier forma de reproducción,distribución, comunicación pública y transformación de esta obra sin contar con autori-zación de los titulares de propiedad intelectual. La infracción de los derechos menciona-dos puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (arts 270 y sigs. CódigoPenal)

DERECHOS RESERVADOS©2018 por Academia de Ciencias de la Región de Murcia.

Esta publicación está dedicada a laAcademia de Ciencias de la Región de

Murcia a la que he otorgado cariño,dedicación y tiempo. Su actual Presidente,que ejerce y gestiona con eficacia y acierto,

un día me comprometió a escribir sobreCiencia y yo acepté la sugerencia. Desde

entonces todas las semanas que laAcademia publica su blog, cuenta con mi

aportación. Agradezco, enormemente,haberme comprometido. He leído,

analizado, valorado y sopesado muchascosas de la infinitud que conforman la

Ciencia actual. Hoy, con más conocimientode causa que ayer, afirmo sin dudar, lo quereconforta el conocimiento. La labor de laAcademia, contribuye decidídamente a

transmitir una profunda y singular emocióna todos aquéllos que piensan que la Ciencia

es importante para nuestras vidas.—Alberto Requena


Agradecimientos

A todos los que de alguna forma han participado en la

factura de estos textos, colaborando, leyendo, sugiriendo

o corrigiendo. Un agradecimiento especial a María Emilia

Candela, siempre animosa y atenta a sugerir y aportar

inteligentemente. De ella aprendo mucho. Destacar la

labor incansable y audaz de Marcos Amorós, un artista

de primer orden.

Nuestro agradecimiento expreso a la Comunidad

Autónoma de la Región de Murcia, Consejería de

Empleo, Universidades, Empresa y Medio Ambiente y a

la Dirección General de Universidades e Investigación.

Su apoyo es decisivo.

vi Agradecimientos


PrólogoLa Academia de Ciencias de la Región de Murcia, que tengo el honor de presidiractualmente, tiene entre sus misiones la difusión y divulgación de la Cencia. Unade las iniciativas que hemos adoptado en los últimos años, para cumplir estamisión, ha sido la elaboración cada semana de un boletín de noticias científicasque se difunden a las Universidades públicas de la Región de Murcia, así comoal CEBAS-CSIC y a otros usuarios. Una parte fundamental de este boletín loconstituye la sección denominada Pensándolo bien..., de la que proviene estelibro. Mi buen amigo Alberto Requena escribe esta sección sobre los temas másdiversos de la ciencia y cada semana nos sorprende con un nuevo e interesanteartículo que nos despierta el interés por un nuevo aspecto de la Ciencia,incluyendo la Historia de la Ciencia. La verdad es que la labor del profesorRequena es admirable por su tremenda capacidad de trabajo y su carácter pro-lífico para la escritura. Me impresiona, por ejemplo, que hay semanas que noescribe solamente el Pensándolo bien…, sino otros dos o tres artículos más,tanto La Columna de la Academia como otras columnas o artículos para la pren-sa murciana. Cuando llegué a la presidencia de la Academia, conociendo sucapacidad de trabajo, pedí su colaboración al profesor Requena que ha venidorespondiendo de la forma más generosa y brillante posible.

La Ciencia es cada vez más el motor del progreso de nuestra sociedad queviene permitiendo que la Humanidad tenga una progresión que quema etapas auna velocidad vertiginosa, lo que aumenta nuestro nivel de vida incluyendo unamejor salud, un aumento de nuestra esperanza de vida y también disfrutar decomodidades inimaginables no hace tantos años. El lector encontrará en estaspáginas los latidos de la Ciencia, cada vez más decisiva para nosotros y el entu-siasmo de un gran científico que emerge de ellas ofreciéndonos de forma suma-mente amena los fundamentos del progreso científico.

La Academia de Ciencias de la Región de Murcia se complace y enorgullece depresentar al público este libro, esperando que sirva de acicate ilusionante paramuchos jóvenes que puede servir para impulsarles a dedicarse a la investi-gación y, en general, que sirva de lectura placentera para todos.

Juan Carmelo Gómez Fernández

Catedrático de la Universidad de Murcia

Presidente de la Academia de Ciencias de la Región de Murcia

Otoño de 2018

Prólogo vii


PrefacioEste libro pretende recoger y dejar constancia de una serie de reflexiones sobretemas diversos, pertenecientes a distintos campos científicos. Por una razón uotra han sido cuestiones de interés en algún momento, presente o pasado.Representan aportaciones singulares que alguno de los miembros de laHumanidad ha sido capaz de desvelar y poner al descubierto. Los demás hemosaprendido de sus relatos.

La curiosidad es una virtud insaciable. Debemos ser humildes y reconocer queno sabemos por qué mantenemos la curiosidad en cualquier tiempo y lugar. Eldescubrir tiene una cara oculta que se desvela cuando corremos la cortina quecubre el transfondo y, en realidad, lo que descrubrimos son muchos más inter-rogantes que los que teníamos cuando abordamos una cuestión y creemoshaberla resuelto. Pero seguimos insistiendo. No nos conformamos. Esa especiede impulso bíblico que animaba a aquél niño a que-rer meter toda el agua delmar en aquel hoyo que había practicado en la arena, tiene mucho que ver conel impulso permanente que nos anima a conocer más y más. No hay final,parece, pero insistimos sin perder el aliento.

Imaginen si nos enfrascamos en un proyecto, consistente en poner negro sobreblanco, cuestiones científicas que, por alguna razón, te apasionan, te interesano quieres desvelar las entrañas que lo explican. Podría ser labor de toda unavida. En todo caso, es una bendiciòn poderse dedicar a esos menesteres en unmomento dado, dedicando tiempo, esfuerzo y atención a temas que te han idoquedando pendientes y te gustaría razonar, conocer y, en casos, desvelar.

La Ciencia avanza y el conocimiento acumulado se incrementa a pasos agigan-tados. Dentro de poco habrá que revisar los fundamentos. No es posible abar-carlo todo y no va resultando nada trivial discernir qué es lo imprescindible paraseguir avanzando. La Sociedad precisa elevar el nivel de conocimiento utilizabley es una buena razón para que los científicos comprendan que también tienencomo obligación transferir ese conocimiento al que han accedido provilegiada-mente. Es una gran tarea la que queda por delante. Entre todos, podemoslograrlo

Alberto Requena

Catedrático Emérito de la Universidad de Murcia

Vicepresidente de la Academia de Ciencias de la Región de Murcia

Otoño de 2018

Prefacio ix


Contenido breve

VOLUMEN II

Trazado 3 Ciencia útil, 1

Trazado 4 La armonía en la Naturaleza, 117

OTROS VOLÚMENES

VOLUMEN I

Trazado 1 Desde el principio, 1

Trazado 2 El avance científico, 109

VOLUMEN III

Trazado 5 Nuevos paradigmas, 1

Trazado 6 Un proceso llamado mundo, 115

x Contenido


Contenido

T R A Z A D O 3

Ciencia útil, 1Trazo 3.1 En gran medida vibraciones, 3.

Trazo 3.2 Escultor del Universo, 7.

Trazo 3.3 Evolución molecular, 13.

Trazo 3.4 Experiencia y experimentos, 19.

Trazo 3.5 Fatal ligereza, 23.

Trazo 3.6 Filosofar, 27.

Trazo 3.7 Fluidos supersónicos, 31.

Trazo 3.8 Golpe mortal a una teoría, 41.

Trazo 3.9 Guerra espacial, 47.

Trazo 3.10 Hallazgo, no invento, 53.

Trazo 3.11 Hierro en la sangre, 61.

Trazo 3.12 Imagen muónica, 65.

Trazo 3.13 Imagen viviente, 71.

Trazo 3.14 Improvisación e incertidumbre, 75.

Trazo 3.15 Interferencia consciente, 81.

Trazo 3.16 Juicio al flogisto, 87.

Trazo 3.17 La antimateria a examen, 93.

Trazo 3.18 La Ciencia útil en sí misma, 99.

Trazo 3.19 La civilización del agua, 105.

Trazo 3.20 La envoltura de los fotones, 109.

xii


T R A Z A D O 4

La armonía de la Naturaleza, 117Trazo 4.1 La Historia nuclear del Universo, 119.

Trazo 4.2 La magia de los números, 123.

Trazo 4.3 La marca Ciencia, 127.

Trazo 4.4 La Naturaleza ama la doble negación, 133.

Trazo 4.5 La pregunta científica es cómo, 137.

Trazo 4.6 Las mas connicitas, 143.

Trazo 4.7 Las moléculas interfieren, 149.

Trazo 4.8 Láser y fusión, 153.

Trazo 4.9 Límites e incentivos para el conocimiento, 157.

Trazo 4.10 Limpieza solar del agua, 161.

Trazo 4.11 Lo esencial de nuestra existencia, 165.

Trazo 4.12 Lo que cae del cielo, 169.

Trazo 4.13 Luz, color y fotograma, 175.

Trazo 4.14 Macro y micromundo, 181.

Trazo 4.15 Máquinas inteligentes, 185.

Trazo 4.16 Masa negativa, 193.

Trazo 4.17 Memoria cuántica en fotones, 199.

Trazo 4.18 Menos trabajo para Dios, 205.

Trazo 4.19 Metabolómica y vegetales orgánicos, 209.

Trazo 4.20 Moléculas ultrafrías, 213.

Trazo 4.21 Moléculas y música, 219.

Trazo 4.22 Muchos átomos y moléculas, 225.

xii Contenido


Uno de los aspectos más debatidosen tiempo reciente es la cuestiónrelativa a la utilidad de la Ciencia.Ciertamente, la financiación de laCiencia es una cuestión de alcance.Sin recursos es dificil conducir porlos intrincados caminos del descubri-miento. Se requiere inteligencia parapoder caminar por las rutas habitua-les en las que se dan las oportunida-des para descrubrir nuevas cosas.No todo es cuestión de disponer derecursos; asi es y ha sido siempre.Algunas de las propuestas realiza-das en tiempos arcanos y la preci-sión alcanzada, nos sorprende hoydía por las dificultades intrínsecasque había que sortear. Cualquier cál-culo en tiempos pasados era unacompleta aventura, exigente deminuciosidad, cuidado extremo yatención máxima. Páginas y páginasde operaciones a mano, sin incurriren errores era ciertamente milagro-so.

T R A Z A D O 3

CIENCIA ÚTIL

3. Introducción. -1-

3.1. En gran medida, vibraciones.-3-

3.2. El escultor del Universo. -7-

3.3. Evolución molecular. -13 -

3.4. Experiencia y experimentos .-19-

3.5. Fatal ligereza. -23-

3.6. Filosofar. -27-

3.7. Fluídos supersónicos. -31-

3.8. Golpe mortal a una teoría. -41-

3.9. Guerra espacial. -47-

3.10. Hallazgo, no invento. -53-

3.11. Hierro en la sangre. -61-

3.12. Imagen muónica. -65-

3.13. Imagen viviente. -71-

3.14. Improvisación e incertidumbre.-75-

3.15. Interferencia consciente. -81-

3.16. Juicio al flogisto. -87-

3.17. La antimateria a examen. -93

3.18. La Ciencia, útil en sí misma.-99-

3.19. La civilización del agua. -105-

3.20. La envoltura de los fotones.-109-

T R A Z A D O 3

Ciencia útil

ATRAZO_03_53.qxd 08/09/2018 14:30 PÆgina 1

Pg. 2 Pensándolo bien... A. Requena

Siempre han habido problemas y se hanbiscado soluciones. La Naturaleza nos haguiado constantemente, desde la admira-ción de los seres humanos por su eficacia.Es difícil que algún aspecto científico nosea útil para la Humanidad. El descubri-miento aporta conocimiento, siempre. Aveces ese conocimiento es de largo alcan-ce y afecta hasta los cimientos de nuestracomprension de la Naturaleza. Otras veceslo descubierto es más modesto. Pero siem-pre es útil porque proporciona nuevasperspectivas para conocer, pronosticar ypoder aplicar lo que se descubre.

Resolver problemas es una de las misio-nes más nobles de la especie humana.Poder formular el problemas parte deconocer lo suficiente como para esbozarlocabalmente, requiere conocimiento acu-mulado. La utilidad de las propuestas cien-tíficas tiene que ver con la capacidad dededicación de los que hacen la Ciencia, loscientíficos y del grado de convencimientode los que financian los trabajos necesa-rios. Pero, además de todo este escenario,el avance de la Ciencia requiere impulsosfundamentales, en la base, en el subsuelo,donde todo se convulsiona cuando selogra dar con la clave. Pequeños avances,van situando en el punto conveniente pararesolver grandes problemas. Mucha imagi-nación, inteligencia, pero no hay que des-deñar los recursos, que permiten abordardeterminadas cuestiones con las garantíasque exigen los problemas actuales. Asíque, la Ciencia siempre ha sido y es útil.

La Ciencia abordalos problemas quela Humanidad seplantea y requiereresolver.

La Ciencia propor-ciona nuevosconocimientos,siempre.

El conocimientoacumulado facilitaabordar los pro-blemas que seplantean.

Imaginación, inte-ligencia y recur-sos hacen posibleresolver cuestio-nes de importan-cia.

Los grandes avan-ces provienen deplantearse gran-des problemas.


El cuerpo humano resulta ser muy sensiblea las vibraciones. Andando, corriendo o,simplemente, recibiendo pasivamente lavibración del aire que nos transmite unmotor en marcha a cierta distancia de nos-otros, suele incomodarnos. Ciertamente,estamos sometidos a movimientos vibrato-rios, casi constantemente, en especialcuando viajamos, cuando manejamos unaherramienta o, en general, cuando trabaja-mos con una máquina. La incidencia resul-ta ser una escala de percepciones que sesitúa entre las ligeras molestias hasta lamisma muerte. Todo depende de la fre-cuencia del movimiento, de su amplitud yde la duración de las vibraciones.

Hoy día disfrutamos de avances tecnológi-cos y sus antecedentes científicos que handesarrollado esfuerzo para mitigar las con-secuencias y suavizar los efectos. Desde eldiseño de vehículos hasta las propiasherramientas, disponen hoy de elementosque amortiguan considerablemente losmovimientos y los hacen más confortablesy amigables para el uso humano. Un obje-to que gira a una velocidad angular cons-tante se mueve según unas ecuacionesque se pueden resumir en que la acelera-ción se opone a la dirección del desplaza-miento y es proporcional a su módulo: a = -

(2πν)2 x, (siendo ν la frecuencia caracterís-

T R A Z O 3 . 1

En gran medida, vibraciones

T R A Z O 3 . 1 En gran medida, vibraciones Pg. 3

Hoy se mitiganlos efectos delas vibraciones.

Constantementeestamos someti-dos a movimien-tos vibratorios.


tica del movimiento y x el desplazamiento)que es la misma ecuación que rige el movi-miento de un peso sujeto a un muelle o elpéndulo oscilante.

Cuando se estudian los efectos sobre elcuerpo humano, se emplean plataformasque vibran a una determinada frecuencia,aunque es bien sabido que la realidad inte-gra una combinación de oscilaciones, cadauna con una frecuencia característica. Ensu forma más elemental, el cuerpo semodela como si se tratase de una solamasa que nos recuerda un émbolo en unfluido, que de esta forma emula el amorti-guamiento al que está sometido. Un mode-lo más sofisticado tendría en cuenta losmovimientos que ejecutan distintas partesdel cuerpo: pies, piernas, caderas, tórax yabdomen. Columna, brazos, torso superiory cabeza, por ejemplo.

Todo indica que la mayor sensibilidad se daa las frecuencias de 6 - 7 Hz que provocantrastornos en los pulmones, corazón, intes-tinos y cerebro. Frecuencias por encima de20 Hz se mitigan con acolchamientos. Envehículos como los tractores, las frecuen-cias que se soportan se sitúan entre 1 Hz y7 Hz. Una frecuencia de tan sólo 1 Hz queprovoque desplazamientos de 1 metro, yasomete a una aceleración máxima de 1 g.No obstante, la posición de la persona tienemucha incidencia, por cuanto el hecho dedoblar las piernas estando de pie o estarsentado, supone alterar las vibraciones quepercibe el cuerpo. Es lo que se hace cuan-

La mayor sensi-bilidad se sitúaentre 6-7 Hz.


La ecuación es lamisma que la querige el movi-miento de unpeso sujeto a unmuelle.

La realidad inte-gra una combi-nación de vibra-ciones.


do se va en bicicleta y se quiere reducir laincomodidad de las vibraciones que provo-ca el deteriorado o pedregoso camino.

Hasta frecuencias de unos 2 Hz el cuerpose comporta como si se tratara de unamasa sujeta al extremo de un muelle, conamortiguamiento. Pero por encima de 2 Hzlas distintas partes del cuerpo describenmovimientos relativos que complican el tra-tamiento del problema. Globalmente, elcuerpo humano tiene una resonancia aunos 6 Hz, aunque la masa abdominal latiene en 3 Hz, la pelvis en 5 Hz, la cabezaen relación a los hombros en 20Hz y losojos en unos 35 Hz. Las vibraciones llegana ser alarmantes cuando provocan cam-bios fisiológicos en los sistemas orgánicoscomo el circulatorio o el nervioso, dado quese ven afectados tanto la visión como lacoordinación y hasta el habla.

Finalmente, hay que reparar en que lasondas que propagan las oscilaciones en losmedios materiales, son las únicas entida-des conocidas que gozan de la propiedadde la ubicuidad. Oímos una melodía amuchas distancias del foco emisor simultá-neamente. La propagación en todas direc-ciones le dota de un singular comporta-miento al inducir su efecto simultáneamen-te en infinidad de posiciones espacialesdistintas, con repercusiones varias segúnlas entidades receptoras. Los mecanismosde interacción onda-materia determinan elefecto, porque concretan la transmisión dela energía que transporta la onda. La más

Por encima de 2Hz los movi-mientos de lasdistintas partesdel cuerpo, secomplican.

T R A Z O 3 . 1 En gran medida, vibraciones Pg. 5

Las vibracionesson alarmantescuando provocancambios fisioló-gicos..

Las ondas sonubícuas.


popular de las concreciones de las ondases la luz. Sobre ella cabalga una energíadispuesta a cederse o incrementarse demutuo acuerdo con las entidades materia-les con las que se relaciona. En gran medi-da somos vibraciones. Mientras se preser-va la armonía, la existencia discurre porvías amables. Cuando se altera es cuandose desencadenan procesos que complicanla existencia.

La luz es unaonda a caballode la cual va laenergía.



T R A Z O 3 . 2

El escultor del Universo

Los cúmulos cósmicos agrupan estrellas. Unasmil estrellas se observan en una noche oscura.Hay lugares en la galaxia que nos abrumaríande observarlas con detalle. Centésimas deaños luz distan una estrella de otra. Los ele-mentos de la vida se generan en las explosio-nes de las supernovas. La cuestión relevantees ¿por qué son importantes los cúmulos y porqué son claves para desentrañar el universo?.

Un ejemplo de cúmulos son las Pléyades queestán constituidas por más de mil estrellasaunque a simple vista, solo se ve un puñado.Son conocidas como las siete hermanas. Solose ven seis y con vista aguda, ocho, nueve odiez. Pudo haber una en la antigüedad que bri-llara más. Pueden encerrar los secretos deluniverso y ser la clave para desentrañar. cómonacen, viven y mueren las estrellas. Como losdemás cúmulos, se encuentran cerca de laTierra. Todo lo que sabemos de las estrellas,deriva de la luminosidad inherente. Con lasestrellas del cúmulo parece como si estuvierantodas a la misma distancia, como los especta-dores de un partido de fútbol visto desde unglobo. Dos coches con faros que brillan porigual, cuando están a distancias diferentes, losmas distanciados (cuadrado inverso) sonmenos brillantes. Pero, a veces, una luz queparece menos brillante, realmente lo es. Unalinterna al lado de un faro es menos brillante,no porque esté más lejos. Las pléyades partici-pan de todo: iguales distancias y diferentes dis-tancias. Un cúmulo es como una instantáneaen un momento dado. Las estrellas más gran-des y brillantes resultan ser las más peligrosas.

La importanciade los cúmulos.

T R A Z O 3 . 2 El escultor del Universo Pg. 7

Las siete her-manas: lasPléyades.

Las estrellasmás grandes sonlas más peligro-sas.


Valdría el dicho: "vive a tope, muere joven". A80 años luz de la Tierra, la Osa Mayor, tienecinco estrellas centrales, el gran "cucharón".Se movían juntas por el cielo. Aunque formenparte de la misma constelación, no tienennada que ver unas con otras. En la Osa Mayor,las estrellas se formaron al mismo tiempo y semueven juntas. ¿Por qué unas están másseparadas que otras? Son los denominadoscúmulos abiertos: formación libre, se formanen los brazos en espiral de una galaxias enespiral. Todas las estrellas nacen en los cúmu-los, pero los brazos se van abriendo por elefecto de otras estrellas. La gravedad dispersalos cúmulos como cuando soplamos sobre unpuñado de confeti. En los cúmulos siemprehay algunas estrellas que parecen más impor-tantes. La densidad de estrellas se concretaen una por cada cincuenta años luz cúbicos.En un cúmulo pueden haber 500 estrellas enel mismo espacio. ¿Cómo sería el Sol cuandoformaba parte de un cúmulo? En 500 añosluz, la nebulosa de Orion, parece como un jar-dín de infancia. Hay un montón de estrellas yen el centro hay cuatro, formando el denomi-nado trapecio y otras que flotan alrededor. Lasdel trapecio, las más brillantes, está formadopor miles de estrellas que están en proceso deformación, pero el cúmulo impone una especiede control de natalidad en él, porque sólo unaparte pequeña de la nube se convierte enestrellas. Son pocas las que se forman a partirdel gas, viento y radiación ultravioleta, y semantienen dispersas.

Las nebulosas son como los jardines delCosmos. No todos los cúmulos son iguales.Cuando hablamos de cúmulos estelares, elmás grande es similar a observar una granciudad, con los sitios más conocidos y caracte-

Hay una estrellapor cada cin-cuenta años luzcúbicos.


Todas las estre-llas nacen en loscúmulos.

Las nebulosasson como losjardines delCosmos.


rísticos. Si nos adentramos en el Cosmos a1000 años luz, nos situamos en el record de100.000 estrellas, que observamos con infra-rrojos. Tiene estrellas supergigantes, del ama-rillo al rojo. Supergigantes azules, que se con-vierten luego en rojas según evolucionan. Enmedio se sitúan las amarillas. El Sol es diminu-to comparado con las supergigantes, que sonenormes comparadas con nuestro sol y éstetambién lo es con respecto a la Tierra. Aquellasacaban explotando como supernovas, con loque se ven a grandes distancias. Pueden pro-vocar deformación en el espacio y el tiempoperceptibles. Los detectores de ondas gravita-cionales lo detectarán en el futuro. LaAstronomía se configura en torno a las ondasgravitacionales.

Nuestro Sol irá evolucionando a gigante roja.Pero no llegará a alcanzar Júpiter ni explotarácomo una supernova. Las estrellas grandesviven solo 5-6 millones de años. Y explotan.Los cúmulos extremadamente masivos tendrí-an esa edad. Hace 10 años no se conocían.Hoy solamente conocemos una docena decúmulos masivos. Un cúmulo quíntuple tienehasta 5 de ellos. En 2006 se estudiaron desdelas instalaciones astronómicas de Hawai. Dosde ellos están rodeadas por espirales. Hayvarias estrellas envueltas, colisionando y sonpoco comunes. No tardarán mucho en explotarcomo supernovas, destruyendo sus planetas.El cumulo Arcus es uno de los más destacadospróximos a nuestra Galaxia. Situado a unos25.000 años luz. Aquí se ha visto el tamañoque puede alcanzar una estrella. LaNaturaleza ha puesto limite al tamaño de lasestrellas en unas 130-140 veces la masa solar.

Los cúmulos globulares llegan a tener un

El Sol evolucio-nará a supergi-gante roja


El Sol es diminu-to en compara-ción con lasestrellas super-gigantes.

La Naturalezalimita el tamaño.


millón de estrellas. Retienen las más viejas dela galaxia. La edad los hace fascinantes. Sontan viejos como el propio Universo. ¿Cuál es laedad de la galaxia? 13.700 millones de años ylos cúmulos globulares tienen sobre 13.000millones de años, luego son del tiempo denuestra Galaxia, situando su origen en los milprimeros millones de años. Es un misteriocómo se formaron. Deben tener algo que vercon la formación de la Galaxia. Se formaronmás o menos al mismo tiempo que la Galaxia.

El halo galáctico es una envoltura de nuestragalaxia donde "viven" los cúmulos globulares.Hay 160 conocidos. Pero, pudo haber más,fuera de la influencia del disco galáctico. Hayun cúmulo fuera del halo que ha perdido el80% de las estrellas, cuando se formó M12. Noorbita fuera, sino que pasó por en medio y lainteracciòn fue tan fuerte que arrastró a estre-llas del interior del cúmulo. Con el tiempo, laVia Láctea lo devorara por completo. Soncomo los planetas para una estrella o lunaspara un planeta.

El M87 esta en el centro de un cúmulo de gala-xias. La gravedad es como el escultor del uni-verso. Provoca que las galaxias se agrupen aescala de millones de años luz. El procesocomienzó en nuestro patio astronómico. Elcúmulo en que se encuentra nuestra Galaxiaes el Grupo Local. En los próximos 4000 - 5000millones de años nuestra Galaxia se unirá aAndromeda. A partir de dos espirales se origi-nara una elíptica. Ya existen algunas de ellas.Es la gravedad la que opera.

¿Por qué hay galaxias en las que las estrellasforman cúmulos y otras no? La clave es elgas. Si un cúmulo le quita el gas a otro, al pri-

Los cúmulos glo-bulares son tanviejos comonuestra Galaxia.

Los cúmulos glo-bulares se si-túan en la envol-tura de lasGalaxia.

La gravedad escomo el escultordel Universo.



rísticos. Si nos adentramos en el Cosmos a1000 años luz, nos situamos en el record de100.000 estrellas, que observamos con infra-rrojos. Tiene estrellas supergigantes, del ama-rillo al rojo. Supergigantes azules, que se con-vierten luego en rojas según evolucionan. Enmedio se sitúan las amarillas. El Sol es diminu-to comparado con las supergigantes, que sonenormes comparadas con nuestro sol y éstetambién lo es con respecto a la Tierra. Aquellasacaban explotando como supernovas, con loque se ven a grandes distancias. Pueden pro-vocar deformación en el espacio y el tiempoperceptibles. Los detectores de ondas gravita-cionales lo detectarán en el futuro. LaAstronomía se configura en torno a las ondasgravitacionales.

Nuestro Sol irá evolucionando a gigante roja.Pero no llegará a alcanzar Júpiter ni explotarácomo una supernova. Las estrellas grandesviven solo 5-6 millones de años. Y explotan.Los cúmulos extremadamente masivos tendrí-an esa edad. Hace 10 años no se conocían.Hoy solamente conocemos una docena decúmulos masivos. Un cúmulo quíntuple tienehasta 5 de ellos. En 2006 se estudiaron desdelas instalaciones astronómicas de Hawai. Dosde ellos están rodeadas por espirales. Hayvarias estrellas envueltas, colisionando y sonpoco comunes. No tardarán mucho en explotarcomo supernovas, destruyendo sus planetas.El cumulo Arcus es uno de los más destacadospróximos a nuestra Galaxia. Situado a unos25.000 años luz. Aquí se ha visto el tamañoque puede alcanzar una estrella. LaNaturaleza ha puesto limite al tamaño de lasestrellas en unas 130-140 veces la masa solar.

Los cúmulos globulares llegan a tener un

El Sol evolucio-nará a supergi-gante roja


El Sol es diminu-to en compara-ción con lasestrellas super-gigantes.

La Naturalezalimita el tamaño.











varle del gas no podrá formar mas estrellas.Hay muchas preguntas todavía sin respuesta.Teóricamente encierran muchos problemas sinresolver. Planea el problema de los n cuerpos.Se requieren cálculos de mucha entidad paradescribir las leyes de la gravedad que hacenque se muevan en el espacio. Se requieren300 años de superordenador para describir loque ocurre en un solo segundo. Los problemasreales son de millones de cuerpos. El Universoes complejo. Los conceptos, relativamentesimples. Se llegan a comprender. Eso pensa-mos. Otra cosa es describirlo. Ahí, en los deta-lles radica el conocimiento profundo. Demomento fuera del alcance. El talento no secompadece con la arrogancia, sobre todocuando admiramos, con estupor, el tallado delUniverso del que formamos parte.

Se precisan 300años de superor-denador paradescribir lo queacontece en unsegundo..


La clave es elgas.











varle del gas no podrá formar mas estrellas.Hay muchas preguntas todavía sin respuesta.Teóricamente encierran muchos problemas sinresolver. Planea el problema de los n cuerpos.Se requieren cálculos de mucha entidad paradescribir las leyes de la gravedad que hacenque se muevan en el espacio. Se requieren300 años de superordenador para describir loque ocurre en un solo segundo. Los problemasreales son de millones de cuerpos. El Universoes complejo. Los conceptos, relativamentesimples. Se llegan a comprender. Eso pensa-mos. Otra cosa es describirlo. Ahí, en los deta-lles radica el conocimiento profundo. Demomento fuera del alcance. El talento no secompadece con la arrogancia, sobre todocuando admiramos, con estupor, el tallado delUniverso del que formamos parte.

Se precisan 300años de superor-denador paradescribir lo queacontece en unsegundo..


La clave es elgas.


La generación de amino ácidos en el mediointerestelar es un área de investigación muyimportante en relación con la evolución quími-ca y el origen de la vida. Las reacciones ión-molécula y radical-molécula, que se han pro-puesto como posibles mecanismos de reac-ción que pueden acontecer en condiciones deultra-frío y alto vacío propios del medio interes-telar, permiten que tengan lugar reaccionesque no presentan barreras de energía quesuperar y, de esta forma, pueden tener lugarreacciones químicas entre iones tan simples

como H2+ y H3

+. Más recientemente, a finales

de la década de los noventa, se han propuestoy estudiado reacciones entre moléculas y radi-cales neutros. En cambio no se han abordadolas reacciones molécula neutra - molécula decapa cerrada, porque requieren energía deactivación de, al menos, 10 kilojulios por mol.Las moléculas, incluyendo las más conocidas,tienen muchos "falsos" isómeros que mantie-nen sus formas inestables en condiciones deultra frío y alto vacío mientras no colisionancon otras partículas, siempre que se generenmediante un mecanismo tal como una reacciónde disociación y recombinación. Uno de estoscasos es una de las moléculas más simplesque existen, el acetonitrilo (CH3CN), que tiene,

nada menos que 16 isómeros con estructuraselectrónicas de capa cerrada, como proponeYang en 2005. La importancia de estas espe-cies de capa cerrada en la evolución molecularno parece haber sido bien comprendida hastaahora y este tipo de reacciones entre molécu-las neutras y especies de capa cerrada no se

T R A Z O 3 . 3

Evolución molecular

T R A Z O 3 . 3 Evolución molecular Pg. 13

Reacciones queocurren en elmedio intereste-lar.

Importancia delas moléculas decapa cerrada enla evoluciónmolecular.


han tenido en cuenta para el modelado quími-co de las nubes interestelares y pueden darseen las condiciones del medio interestelar.

Los cálculos mecanocuánticos de las superfi-cies de potencial han permitido abordar elestudio de reacciones cuyo camino no presen-ta barreras, como ocurre en el caso de la glici-na y moléculas análogas. Una molécula deiluro de amonio (eléctricamente neutra conte-niendo un átomo con una carga formal negati-va y un heteroátomo con carga formal positivay los compuestos dipolares tipo 1,2, muy fre-cuentes en química orgánica tanto como reac-tivos como compuestos intermedios) que es unisómero de la metilamina con energía más ele-vada, se puede producir por asociación radiati-va entre el amonio y el radical metilo, seguidode una disociación y recombinación. La glicinay sus análogos pueden generarse sin activa-ción térmica, vía combinación del iluro deamonio y algunas moléculas simples como eldióxido de carbono. Pueden ser responsablesde la evolución molecular y de la generaciónde amino ácidos en el espacio interestelar.

Los mecanismos de generación de aminoáci-dos tienen especial importancia en relacióncon el origen de la vida, aunque hasta elmomento no se haya confirmado la observa-ción del aminoácido mas simple, la glicina, enel espacio interestelar. Bernstein y Holtom, en2002 y 2005 estudiaron la fotolisis ultravioletadel hielo interestelar en el caso de las molécu-las orgánicas extraterrestres que llegan a laTierra mediante meteoritos o en el polvo inter-planetario. Las reacciones en fase gas molécu-la-ion generando aminoácidos también se haninvestigado mediante fotolisis ultravioleta porBlagojevic. Son trabajos muy importantes por-

La glicina y susanálogos puedengenerarse sinactivación.

Reacciones cuyocamino no pre-senta barreras.

Se han estudia-do las reaccio-nes en fasegaseosa molécu-la ión.



que concluyen que los aminoácidos se puedengenerar en las condiciones reinantes en elespacio interestelar.

Woon propuso en 2002 un mecanismo dereacción para generar glicina, vía barrera derecombinación entre los radicales HOCO yCH2NH2, como un posible proceso para gene-

rar la glicina en el medio interestelar. Holtomen 2005 dio a conocer unos experimentos defotolisis ultravioleta acoplados con cálculoscuánticos que apoyaban la importancia de lasreacciones de recombinación sin barreras enel hielo interestelar irradiado con luz ultraviole-ta. Pese a la energía de activación necesariapara producir ambos reactantes, los radicalesHOCO y CH2NH2, la fotodisociación de los

átomos de H calientes en hielo denso, puedesobrepasar la barrera de activación, generan-do los radicales HOCO y CH2NH2. Sin

embargo, cuesta mucho efectuar un cálculomecanocuántico sobre una reacción en totalausencia de barrera y con un camino de reac-ción que genere un aminoácido en circunstan-cias de ultra frío y alto vacío, a partir de espe-cies interestelares solamente, debido a la difi-cultad de lograr superficies de energía poten-cial de sistemas poliatómicos, que implicaconocer funciones multidimensionales alta-mente complicadas.

La superficie de potencial es la que permite tra-tar de responder a una cuestión fundamental yes cómo el amino ácido más simple, la glicina,puede generarse a partir de moléculas sim-ples. Maeda y Ohno llevaron a cabo un estudiode las funciones de energía potencial mecano-cuánticas y descubrieron dos canales de reac-ción que dan lugar a glicina a partir de CO2,

La glicina sepuede generarpor recombina-ción de radica-les.

La superficie depotencial es laclave.



NH3 y CH2 , uno de las cuales, incluyendo la

carboxilación de CH2NH3, carece totalmente

de barrera. Los mecanismos de reacción queimplican a CH2NH3, tienen mucha importancia

en Astroquímica para generar glicina, glicinaprotonada, glicinol y glicinamida en el espaciointerestelar. Las reacciones molécula-moléculade capa cerrada, que hasta hace bien poco nose consideraban de interés en el medio interes-telar, pueden ser las responsables, tanto de laevolución molecular como de la generación deaminoácidos en ese medio, sobre la base delos cálculos químico cuánticos de las superfi-cies de energía potencial.

Las reaccionesmolécula-molé-cula de capacerrada puedenser las respon-sables de lageneración deaminoácidos enel medio inte-restelar.



"Asi es si así os parece" es una pieza de teatropopular del dramaturgo italiano Pirandello,estrenada en 1917, en la que escenifica elmorbo por el prójimo. Viene a ser una parábo-la sobre la verdad, en equilibrio entre la curio-sidad y lo desconocido. Critica "la intromisiónen la vida de los demás" y el "rechazo a lo dife-rente" . Es una obra inspirada en un cuentosiciliano "La señora Frola y su yerno el señorPonza" en la que se narra cómo la normalidadde la vida que lleva un nuevo funcionario y sufamilia, suscita curiosidad que pretende sersatisfecha de inmediato y a toda costa por losdemás. Básicamente, Pirandello pone en evi-dencia lo peligroso que es el creerse en pose-sión de la verdad. El arte de su autor articulaun discurso que contiene capas que se vandescubriendo poco a poco para lograr conocerlos secretos que encierra.

Viene a cuento la referencia, por cuanto laCiencia se comporta, en gran medida, como laparábola señalada. Por rutilantes que parez-can los avances científicos, siempre han sidograduales. Ciertamente alguien es capaz dever más allá que los demás, pero mientras elsustrato científico no ha preparado el escena-rio, rara vez se propone algo que de improvisocambia el escenario. La sustitución de paradig-mas es gradual. Incluso en casos, es difícil atri-buir la autoría del primer genitor o impulsor.Puede parecer que se da en un momentodado, aun cuando con anterioridad haya habi-do una aportación que estableciera, cual faroguía, por donde caminar para lograr establecery afianzar un nuevo paradigma. El parabólico

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Experiencia y experimentos

T R A Z O 3 . 4 Experiencia y experimentos Pg. 19

Es peligrosocreerse enposesión de laverdad.

Los avancescientíficos siem-pre han sidograduales.


"así es si así os parece" hace el resto y nosmantiene en una versión desenfocada de losacontecimientos.

Se suele referir a Galileo como el primer geni-tor del método experimental. En realidad, esrazonable que su origen se sitúe en la propiaexperiencia del ser humano, a través del estilode vida que proporciona conocimiento y que,por tanto, es fácil suponer que se da de formaespontánea. En realidad, Galileo reintrodujo elmétodo inductivo experimental, característicode las ciencias naturales, básicas para laHumanidad, al tiempo que evidenció que cier-tos conceptos aceptados en su día eran con-tradichos por las pruebas experimentales.

Pero Roger Bacon, nada menos que en 1268,uno de los mayores pensadores de laHumanidad, ya fue un adelantado del métodoexperimental. Era un monje franciscano, queaprendió de la denominada escuela sufí ilumi-nista, que existe una diferencia entre el acopiode informaciones y el conocimiento de lascosas, gracias a la experiencia. En su obraOpus maius, escribió: "Existen dos maneras

de saber: una que deriva de la discusión y otra

de la experiencia. La discusión origina conclu-

siones que nos sentimos impulsados a admitir,

pero no causa certidumbre ni despeja dudas

para que la mente descanse en la verdad, cosa

que sólo la experiencia otorga". Es una doctri-na sufí que en occidente se denomina métodocientífico de procedimiento inductivo, en el quese basa la ciencia Occidental. La cuestión esque, en lugar de que se aceptara la idea deque la experiencia es necesaria en todas lasramas del saber, la Ciencia Moderna solo tomóla parte en la que lo central es el experimento,en el que el experimentador debe situarse lo

Roger Bacon fueun adelantadodel métodoexperimental.

Se atribuye aGalileo el impul-so del métodoexperimental.



más alejado posible del objeto de su experien-cia.

Roger Bacon, no solamente puso en movi-miento la Ciencia Moderna, como apunta IdriesShah, sino que, al mismo tiempo, transmitióuna parte de la sabiduría en la que la Cienciadebió haberse basado. Es, en esta direcciónque se ha creado una tradición parcial de lapropuesta original de Roger Bacon, en la quese ha movido, de forma continua, el pensa-miento científico. Justamente, pese a que elpensamiento científico hunda sus raíces en elpensamiento sufí, el deterioro de esa tradiciónha impedido que el investigador científico abor-de el saber científico por sí mismo, es decir porla experiencia, y no solo por el experimento.Todo experimento se realiza en el marco de laexperiencia ya que, en el fondo, no es otracosa que un conjunto de percepciones sofisti-cadas, pero no toda experiencia es un experi-mento. Así pues, Tanto Galileo, como muchoantes Roger Bacon son los que matizan la dife-rencia entre experiencia y experimento y elimi-nan la "experiencia" ingenua, como la que noslleva a afirmar que es el Sol el que se mueve yno la Tierra. Es la Ciencia surgida con el Rena-cimiento la que distingue entre experiencia yexperimento y dejan de ser sinónimos, al intro-ducir la observación controlada y el uso de ins-trumentos para medir los fenómenos a travésde la observación, limitando el término experi-mento a la observación regulada. "Así es, siasí os parece" (Pirandello)

Todo experi-mento se realizaen el marco dela experiencia.No toda expe-riencia es unexperimento

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Si tomamos en la mano un puñado de tierra,habremos colectado unos 20 gramos de alumi-nio; cantidad suficiente para fabricar unacuchara. Aunque el aluminio no se encuentraen estado puro en la Naturaleza, sus compues-tos constituyen una octava parte de la cortezaterrestre. Es el tercer elemento más común enla Naturaleza. Acompaña al silicio en el basal-to, a la arcilla que es silicato de aluminio hidra-tado y muchos otros compuestos. Aluminio yoxígeno en diferentes proporciones, junto aotros metales forman el rubí (óxido de aluminiocon hierro y cromo que le dan el color rojizocaracterístico), zafiro (una mezcla de óxidos dealuminio, hierro y titanio que le dan el colorazul) y esmeralda (un silicato de aluminio yberilio, junto con cromo y vanadio que le dan elcolor verde). Su gran aportación es su livian-dad ya que pesa menos de la mitad que el hie-rro.

Deville era profesor de Química de la EscuelaNormal de Paris y en sus investigaciones diocon la forma de obtener aluminio a partir de laarcilla. El Senador Dumas se lo relató aNapoleón III y éste, siempre a favor de cual-quier cosa que pudiera ser extraordinaria,apoyó las investigaciones y le facilitó los recur-sos para pasar del laboratorio a la explotaciónindustrial. Deville construyó hornos refractariospara sustituir las grandes vasijas que había uti-lizado Woehler para reducir el cloruro de alumi-nio con potasio. El procedimiento resultabamuy costoso y salía al mismo precio que teníael oro. No fue ello óbice para que se iniciara unmercado en el que el aluminio servía como

T R A Z O 3 . 5 Fatal ligereza Pg. 23

T R A Z O 3 . 5

Fatal ligereza

Los compuestosde aluminioconstituyen laoctava parte dela cortezaterrestre.

Deville dio conla fórmula paraobtener aluminioa partir de arci-lla.


material para fabricar muchas otras cosas. Enla exposición Universal de Paris de 1867 seexhibieron cadenas de reloj o petacas de alu-minio. Sumamente costosos, solamente esta-ban al alcance de los muy ricos. Pero se pusode moda como material.

Habían pasado cuarenta años desde que Davyhabía fracasado en la obtención del aluminio,aunque fue quien le puso el nombre, pero fueBunsen quien logró obtenerlo por procedimien-tos electroquímicos. Davy empleó pilas Voltapretendiendo efectuar la electrolisis del óxidode aluminio. Fracasó por insuficiente corriente.Bunsen utilizó una batería de pilas de carbón ycinc, que el mismo había inventado, emplean-do un compuesto de cloruro de sodio y alumi-nio que el mismo preparó. En el primer ensayoya obtuvo bolitas de aluminio metálico.Fracasó para obtenerlo en grandes cantida-des, aunque ya había logrado demostrar quela vía electroquímica para obtenerlo era facti-ble.

Deville siguió experimentando y perfeccionan-do y aferrado a su método. Aumentar el rendi-miento y disminuir el costo eran sus objetivospermanentes. Un metal blanco, que no cam-biaba, prácticamente, con la exposición al aireo con la fusión, maleable, tenaz y resistente yque bruñido era, prácticamente, un espejo.Prometía desplazar al cobre, al hierro, inclusoa la plata, siempre que se disminuyera sucoste. Posteriormente descubrió la creolita queprocedía de Groenlandia. Seguía utilizando lafusión como proceso de obtención. Una vezque conoció el procedimiento de Bunsen, loensayó, aunque no logró avanzar práctica-mente nada. Las fábricas abiertas enInglaterra, Estados Unidos o Alemania, supu-

Bunsen logróobtener alumniopor métodoselectroquímicos.

Deville decubrióla creolita.



sieron que la demanda de creolita creció, con-siderablemente, con el consiguiente aumentodel precio. Lo que conseguía mejorando la tec-nología del procedimiento, lo perdía con elincremento del precio de la creolita.

De pronto apareció en el escenario la bauxita(mezcla de óxidos de aluminio hidratados). Eraconocida ya, más de cincuenta años, com-puesta un cincuenta por ciento de arcilla y elresto, óxido férrico y agua. Como había enFrancia, no implicaba derechos de aduanas yresultaba económico, por tanto, para Deville.La producción aumentó y los precios bajaron.Pero llegó un momento en que dejó de bajar elprecio. Ya no lo hizo más, por mucho esfuerzoque pusiera Deville. Toda su lucha desespera-da resultó inútil. La mañana del primero deJulio de 1881 su cadáver fue recuperado de lasaguas del Sena. El peso del trabajo que elmismo impuso, acabó por cobrarse su propiavida. ¡Fatal ligereza!

Apareció enescena la bauxi-ta.

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No siempre tiene el camino fácil en Ciencia,una idea innovadora. La sustitución de para-digmas no es automática. A veces cuesta abrir-se paso y tomar empuje una idea que supongauna auténtica revolución, cambiando en pro-fundidad nuestra concepción de la Naturaleza.El médico municipal de Heilbrom, Mayer, habíaconcluido en que solamente hay una energíaque se manifiesta de distintas formas y que esconvertible de una en otra. Más todavía, habíapropuesto que la cantidad total de energía erauna especie de dotación inicial, única y cons-tante y lo único que podíamos hacer era trans-formar un tipo en otro, como lo hace la propiaNaturaleza. Era una idea de alcance, que noencontraba forma de penetrar en los ámbitoscientíficos y era rechazada una vez tras otra entodas las revistas y Academias de Ciencias deMunich, Berlín, Bruselas, Paris y Londres, porejemplo. Mayer estaba muy convencido de "surazón", que creía que solamente era cuestiónde tiempo que se abriera paso a la verdad.

Mientras tanto, en Inglaterra, Joule, habíaaprovechado la tesis de Mayer. Joule andabaestudiando la ley de producción de calor eléc-trico haciendo uso de la ley de Ohm. En unintento de fundamentar la teoría de Mayerconstruyó termómetros y galvanómetros muysensibles. Lo logró, olvidando el nombre deMayer. Tuvo éxito, hasta el punto de que el pro-pio Helmholtz, en Berlín, se enfrascó en lacomprobación matemática de los experimen-tos de Joule y no de las ideas de Mayer. El artí-culo en el que contaba sus conclusiones, titula-do "Acerca de la conservación de la energía"

T R A Z O 3 . 6

Filosofar

T R A Z O 3 . 6 Filosofar Pg. 27

La sucesión deparadigmas noes automática.

Mayer habíaconcluido quesolamente habíauna clase deenergía.

Joule aprove-chando la tesisde Mayer, logrófundamentarla,pero olvidándosedel nombre deMayer


llegó a manos de Mayer. Solamente hablabade Joule. La cuestión es que Mayer ni habíaefectuado cálculos, ni había realizado experi-mentos. Solamente había filosofado con ellos.Pero eran suyos los conceptos, él los había"parido". Mayer había terminado su monogra-fía referente a la Dinámica del Universo, lahabía impreso, la había enviado a las editoria-les y se la habían devuelto. Hacía ya medioaño de todo esto y no logró ninguna resonan-cia.

Mayer sufrió la crítica despiadada cuandointentó reclamar su autoría. Fue tildado deloco, monomaníaco, hasta por jóvenes auxilia-res y sus escritos no veían la luz en las revis-tas y periódicos de la época Se le tildaba detramposo y no se le admitía una justificación.Acabó, en sueños, lanzándose por la ventanaen un arrebato asociado a un estado febril,consecuencia del acoso al que se veía someti-do. Continuó defendiéndose de lo que juzgabacomo embuste y arbitrariedad. Un clérigo pró-ximo, en cierta ocasión discutió con él, en casade éste último. Llegados a un punto, a unMayer creyente y cumplidor, el clérigo le ases-tó un golpe definitivo al apelar a que la ideapudo proporcionársela el maligno. Decía el clé-rigo que, no entendiendo de aquello, si veíaque la voz del pueblo era la voz de Dios. Y lagente decía que Mayer tenía delirios de gran-deza. "la fe y la verdad, nos sientan mejor que

la Ciencia y la soberbia", le asestó definitiva-mente, aconsejándole que visitara a un direc-tor de un manicomio, para que viera lo conve-niente a hacer. Y así lo hizo. El director delmanicomio le recetó reposo., una cura. Ingresóen un establecimiento para enfermos mentalesy con la receta de descansar, con tratamientoy dieta del plan 32. Después de un periodo de

Mayer fue criti-cado cuandoreclamó la auto-ría.

Mayer ingresó en un estable-cimiento paraenfermos men-tales.



reposo y en una conversación con el médico,ante un comentario de éste sobre que Mayerse situaba frente a todo el mundo intelectual,Mayer contestó que no era él "sino su descu-

brimiento el que se oponía a los demás, preci-

samente por no haber sido realizado por aque-

llos señores que, en razón de su cargo, debe-

rían haberlo hecho. Se le ocurre algo a uno o

no. Eso no se compra y de ello no quieren

darse cuenta los especialistas. En efecto yo no

soy especialista. Ese es el punto culminante".El médico le contestó: "creí que usted se había

repuesto". Anotó en su diario con la fecha deldía: "Mayer, incremento patológico de la arro-

gancia". Fue diagnosticado de enajenaciónmaniaco-depresiva que acusaba incluso perio-dos de verdadera locura. Mayer logró exigirpor vía judicial que le liberaran del manicomio.Volvió a ejercer la profesión médica.

Años después, la Royal Society proclamó almundo que Roberto Mayer era el autor de laley de la conservación de la energía. Tarde,pero al menos se reconoció.

Mayer “incre-mento patológi-co de la arro-gancia”, según sumédico.

Finalmente, laRoyal Societyproclamó suautoría.

T R A Z O 3 . 6 Filosofar Pg. 29


Son relevantes los avances logrados en elestudio de las reacciones elementales en fasegas cuando se trata de elevadas temperaturas(> 500 K), condiciones relevantes en los proce-sos de combustión. Pero a bajas temperaturas,el progreso ha sido bastante más lento, pese alos importantes procesos implicados, comoocurre con las reacciones atmosféricas o astro-químicas y los aspectos teóricos sobre lasconstantes de velocidad de reacción. La razónhay que buscarla más que en las dificultadesexperimentales asociadas a las bajas tempera-turas, en gran medida, en la creencia de que ladependencia de la constante de velocidad conla temperatura viene descrita por la ecuaciónde Arrhenius, tanto en su forma original comoen cualquiera de sus formas modificadas. Unade las formas más populares es la representa-ción del logaritmo de la constante de velocidadcomo una función de la inversa de la tempera-tura absoluta, que exhibirá una dependencialineal, de cuya pendiente negativa se extrae laenergía de activación de la reacción.

Si nos detenemos un poco en el examen de lavelocidad de las reacciones químicas, la mayo-ría de las que tienen lugar entre moléculasestables, discurren lentamente a altas y muybajas temperaturas, porque a los reactantesles falta la energía necesaria para superar esaenergía de activación que actúa como barrera.Es como si hubiera que superar una barrerapara poder iniciar el proceso, algo similar a unmuro que hay que franquear para entrar a unrecinto. Después, ya dentro, nos podremosmover a placer, pero de no superar la pared, no

T R A Z O 3 . 7 Fluidos supersónicos Pg. 31

T R A Z O 3 . 7

Fluidos supersónicos

A bajas tempe-raturas el avan-ce del conoci-miento de lasreacciones ele-mentales ha sidolento.

A los reactantesles suele faltarenergía parasuperar labarrera de acti-vación.


podremos hacer nada. Se trata de mínimospara empezar a hablar, que diría el castizo. Enmoléculas neutras es comprensible. En lainterpretación de la teoría de colisiones, dadoque una reacción conlleva la ruptura y forma-ción de enlaces, tendrán que llevar, las molé-culas que participan en el choque, suficienteenergía para lograr esa ruptura, si no, la reac-ción no podrá acontecer. Pero, en muchasreacciones en la que están implicados radica-les libres, no es necesaria la existencia deestas barreras para que la reacción tengalugar. Serán reacciones muy rápidas, incluso atemperatura ambiente y que mantienen la velo-cidad o incluso llegan a ser más rápidas con-forme desciende la temperatura. Las atmósfe-ras extraterrestres como la de Titan, alcanzanuna temperatura entre 70 y 150 K y las nubesinterestelares se sitúan entre 10 y 100 K. LaQuímica de las frías nubes interestelares, queincluye zonas espaciales en la que se formanplanetas o estrellas, se concreta en las reac-ciones ión - molécula, que no presentan barre-ras para que las moléculas ejerzan sus fuerzasatractivas. Pero es cierto que las reaccionesentre moléculas neutras juegan un papelimportante, también y merece la pena reflexio-nar sobre este tipo de reacciones.

Se han descrito muchas técnicas para estudiarlas reacciones a baja y ultra baja temperatura.La cinética formal en primer o pseudo primerorden ha servido de marco empírico para tra-tarlas analizando un reactivo, el más estable,en exceso sobre el otro. Así, se aísla la reac-ción elemental estudiando otra pseudoreac-ción. Experimentalmente, se han desarrolladoaudaces técnicas para llevarlo a cabo, entrelas que se encuentran los denominados "tubosde flujo" y "técnicas de velocidades relativas".

La química delas nubes inte-restelares impli-ca reaccionessin barrera.


Las reaccionesentre moléculasneutras sonimportantes.


Pero conocer las constantes de velocidadabsoluta de reacción a temperaturas por deba-jo de 200 K es complejo, dado que tienen lugarcondensaciones sobre las paredes frías delreactor, con lo que, precisamente, manteneruna concentración elevada de uno de los reac-tantes es un auténtico problema.

Hay una técnica, "cinética de reacción enexpansiones supersónicas uniformes" o "ciné-tica en fluidos supersónicos uniformes". Así sehan estudiado muchas reacciones entre molé-culas neutras y se han caracterizado las cons-tantes de velocidad, encontrado que, en casos,se mantienen muy rápidas o incluso incremen-tan la velocidad al caer la temperatura pordebajo de 300 K hasta 6 K.

Por otro lado, las reacciones entre iones ymoléculas, además de considerar, en la mayo-ría de los casos, la captura gracias a los poten-ciales de largo alcance, dominados por interac-ciones electrostáticas, conlleva una estimaciónteórica muy poco fiable de la dependencia dela constante de velocidad con la temperaturaglobal, incluso considerando distintos canalesindividuales de productos de reacción. Esto nosuele darse en las reacciones entre moléculasneutras.

Como exponen Fournier y col al desarrollar laQuímica de Baja Temperatura, cuando se efec-túa una representación de la energía potencial(energía interna almacenada) frente a la coor-denada de reacción (progreso de la reacción),para reacciones bimoleculares exotérmicas,aparecen barreras, cuando necesariamentehay que romper enlaces químicos. Suele darseque la reacción lenta presenta una caída rápi-da, conforme cae la temperatura y se suele

Las condensacio-nes son un pro-blema.


Hay reaccionesque incrementanla velocidad aldisminuir latemperatura.

Las reaccionesentre iones ymoléculas sonmuy distintas alas reaccionesentre moléculasneutras.


describir una curva (en lugar de una recta) quees tanto más evidente conforme desciende latemperatura. Hay que recordar que el efectotúnel, que describe al sistema y su capacidadde atravesar la barrera con energías por deba-jo de la altura de la misma, inciden también enel resultado. Si ambos reactantes fueran radi-cales, como ocurre en un caso muy conocidode reacciones entre CN y O2, entonces no hay

barrera en la curva de energía potencial, quepresenta un pozo, porque los electrones des-apareados de cada radical se combinan paraformar el enlace químico. En este último caso,la velocidad de reacción es más rápida confor-me disminuye la temperatura. Esto ocurre,además de en las reacciones entre radicales,cuando la reacción acontece entre un radical yuna molécula neutra. La reacción entre CN yC2H6 para producir HCN y C2H5 es un caso

bien característico: a temperaturas elevadastiene energía de activación positiva, pero con-forme disminuye la temperatura, la constantede velocidad pasa a través de un mínimo,incrementando hasta en un orden de magnitudal pasar de 200 K a 23 K. Es un comportamien-to típico cuando se trata de un complejo débil-mente enlazado que cruza la barrera de poten-cial para dar lugar a los productos. En el casode las reacciones entre moléculas neutras, ladependencia de la temperatura cae a muybajas temperaturas y está controlados poraspectos sutiles como la altura de la barrera,efectos entrópicos, cuando las barreras sonpequeñas, etc. Este panorama pone en valorlos cálculos mecanocuánticos ab initio de lassuperficies de energía potencia, así como loscálculos de scattering (dispersión) en dinámicacuántica u otros tratamientos teóricos, comolos implicados en la teoría del estado de tran-

El efecto túnelincide de formadeterminante.


Los cálculos abinitio de lassuperficies deenergía poten-cial son muyimportantes..


sición, que es la que se ha diseñado específi-camente para proporcionar las constantes develocidad de reacción.

Las células de enfriamiento criogénico hanpermitido bajar por debajo de 100 K. Han resul-tado especialmente útiles cuando los reactivosno son fácilmente congelables, como ocurrecon el O2. Los estudios de transferencia de

energía mediante colisiones, como He e H2, si

se han podido llevar a cabo en estas condicio-nes. La técnica de enfriamiento colisional se haempleado para estudiar la transferencia deenergía rotacional por debajo de 5 K.

En cambio, investigar experimentalmente ciné-ticas de reacción a muy baja temperaturacuando las especies condensan, solamentepermite emplear un método de enfriamiento,que es el de expansión. Las expansiones jetlibre y de haces moleculares se emplean pro-fusamente en espectroscopía para prepararrotacionalmente una muestra fría de una molé-cula aislada para estudiar una reacción bimole-cular fría, que está limitada a los casos quepresentan una densidad muy baja y un gra-diente de densidad elevado, que desencadenala pérdida del equilibrio termodinámico local,con lo que la distribución molecular no vienedescrita por la distribución de Boltzmann deestados rotacionales y, además, requiereausencia de colisiones en la expansión. La téc-nica de "cinética en fluidos supersónicos uni-formes", propuesta inicialmente por Rowe yMarquette pretendía estudiar las reaccionesión-molécula usando la técnica de expansiónque mantiene una termalización. La genera-ción de las moléculas frías en fase gas se logramediante una expansión desde un reservorio a

Problema cuandolas especiescondensan: jetssupersónicos.


El enfriamientocolisional seemplea en trans-ferencia deenergía rotacio-nal por debajode 5 K.

Generación demoléculas fríasmediante expan-sión.


alta presión, a través de un pequeño orificio(nozzle) que comunica con una cámara a bajapresión. Esta técnica de expansión en jet librepermite lograr un gran enfriamiento, al darlugar a haces de moléculas en las que las tem-peraturas tanto rotacional como de translaciónson del orden de 1 K o incluso menores. Así seha podido estudiar espectroscópicamente lamolécula dímero de He a una temperatura de1 mili-K. Pero las cinéticas a muy baja tempe-ratura están limitadas por gradientes de densi-dad altos y pérdidas de equilibrio termodinámi-co local, con distribuciones no Boltzmann ytemperaturas translacionales fuera del equili-brio, relacionadas con la muy baja velocidadde colisiones en tales haces. En suma, laexpansión adiabática a través de un orificio(nozzle como el Laval) reduce la temperatura yla densidad del gas, mientras aumenta su velo-cidad. Finalmente, tras colimar el flujo, tienelugar una propagación con trayectoria cilíndri-ca. Si la presión del gas en el interior del reser-vorio es demasiado elevada o demasiado bajaaparecen en la expansión ondas de choque yal inducir compresiones locales cambian laspropiedades del flujo y las condiciones físicasde los reactantes a estudiar.

Es de resaltar el ingenio asociado al desarrollode estas técnicas. Ciertamente la Ciencia, alfinal, progresa como si se tratara de un cestode cerezas que al pretender obtener una deellas, siempre en parejas, lo cual ya es simbó-lico, arrastra encadenadas a unas cuantas.Como si se tratara de un mensaje de compleji-dad en el que hay que aplicar un esfuerzo paraaislarlas de otras vecinas. Un interrogante res-pondido, trae de la mano una cadena de otrosa los que hay que encontrar respuesta. Esposible y fácil creer en la capacidad de curiosi-

La expansiónadiabática a tra-vés de un orifi-cio.


La analogía pro-greso en Cienciacon un cesto decerezas.


dad humana, como inextricablemente insosla-yable. Es muy difícil justificar y explicar por quées así. Posiblemente, y habría que aceptarlo,no tiene respuesta, al menos por el momento.Tendremos que aceptarlo. Y los interrogantesnuevos, pretendemos que encuentren res-puesta. Viene sucediendo desde tiempo taninmemorial, como para que lo aceptemoscomo una flecha que nos conduce irremedia-blemente. Eso sí, tratamos de encontrar res-puesta.

Curiosamente, a mediados del siglo XIX, laestupidez humana, engreimiento científico,también, nos hizo creer que todo estaba sabi-do (el castizo, diría hoy, controlado) y resultacuriosa la escena que se nos narra en la queLaplace es inquirido por Napoleón cuando elprimero enarbolaba los elementos del determi-nismo filosófico, acunados en la esfera de laMecánica Newtoniana en cuya formulacióncabía interpretar que un Super Ser (sin señalara nadie) capaz de conocer las posiciones yvelocidades de todas las partículas delUniverso, haciendo uso de las ecuaciones dela Dinámica, podría predecir tanto el futurocomo el pasado del Universo. Napoleón quisosaber de primera mano, donde encajaba aDios Laplace, a lo que este segundo respondióque no contemplaba tal cosa, que en sus ecua-ciones no precisaba introducir a Dios en ningu-na parte (por cierto hace muy pocos años,Hawking enuncio algo sumamente parecido).Ciertamente, desde la órbita científica, magia,religión, creencias, etc, figuran aparte de leyesde la Naturaleza y ya desde Pitágoras, esta-mos persuadidos de que no hace falta apelar nia la magia, ni a los dioses del Olimpo, sino, porel contrario, descubrir las leyes que subyaceny rigen a la Naturaleza. Ardua tarea en la que

Cíclicamente laHumanidadparece conven-cerse de qiuetodo es sabido.


No hace faltaapelar a la magiao a los diosesdel Olimpo, hayque descubrirlas leyes de laNaturaleza.


estamos inmersos desde hace mucho. Conéxito global y puntualmente importante, porcierto. Desde aquel momento y repetidasveces, algún científico y algún colectivo se hancreído en posesión de la "teoría final". Siemprela realidad nos ha hecho darnos de bruces conun escenario que se revela, a la postre, incom-pleto. Una y otra vez sucede. E incluyen aPremios Nobel, también. Pero la humildad denuestro conocimiento baja los humos de nues-tra autoestima. Siempre queda algo importan-te, como ocurrió a finales del XIX, cuando segestó la Cuántica. Y fuimos siempre capacescomo colectivo, la Humanidad, de descubrirnuevos horizontes, establecer distintos esce-narios. Es un juego de nunca acabar.

Avanzamos, una y otra vez, para impulsarnosde nuevo y avanzar más. Perfeccionamosmétodos, logramos poner al descubierto mati-ces capaces de revelarse decisivos. Y segui-mos penetrando en el conocimiento. Las técni-cas a las que aludimos hoy son un buen ejem-plo de ello. Desde el mundo microscópico, elregido por la Cuántica, contraintuitiva dondelas haya, manejamos, cada vez con mayor sol-tura, entornos más sofisticados. Siendo inca-paces de percibir a nuestro nivel la totalidaddel escenario microscópico, lo manejamos consofisticadas técnicas que nos permiten ir des-entrañando aspectos fundamentales que con-forman nuestra visión e interpretación delmundo. Viene sucediendo así. Y por muchaimaginación que exhibamos, ¡no parece tenerlímites!

La humildad denuestro conoci-miento baja loshumos de nues-trta autoestima.


Seguimos pene-trando en elconocimiento.


Los conceptos en Ciencia no responden aramas concretas, sino que se aplican, también,en otros campos distintos a aquel en el que ori-ginalmente surgieron. En realidad, es imposi-ble dividir la Ciencia en ramas separadas y sinrelación entre si. En la descripción de los fenó-menos relativos al calor, los conceptos funda-mentales son los de temperatura y calor. Tuvoque transcurrir mucho tiempo para que se dife-renciaran. En cambio, una vez que se logró, seprogresó muy rápidamente.

Nuestro tacto nos permite, sin duda, distinguirsi un cuerpo está caliente o frío. Es un criteriocualitativo, pero insuficiente para describircuantitativamente. Una experiencia sencilla loevidencia: dispongamos tres recipientes conagua caliente, fría y tibia, respectivamente.Introducimos una mano en el caliente y otra enel frío y se percibirán calor y frío, en cada unade las manos. Si las sacamos y las introduci-mos en el agua tibia, en cada mano percibire-mos la sensación contraria. Esta dificultad es laque salva el termómetro, propuesto por vez pri-mera por Galileo. Se basa en suposicionesciertas que formuló hace casi doscientos años,Black: "con el uso de este instrumento hemos

aprendido que si se toman mil o más, diferen-

tes clases de materia, como metales, piedras,

sales y una variedad de otros fluidos, aunque

estén todos inicialmente a diferentes "calores",

colocados juntos en una misma habitación sin

fuego y donde no entre el Sol, el calor pasará

del más caliente de estos cuerpos al más frío,

en el transcurso de unas horas o, tal vez de un

día, al final del cual, si se les aplica, sucesiva-

T R A Z O 3 . 8

Golpe mortal a una teoría

T R A Z O 3 . 8 Golpe mortal a una teoría Pg. 41

Distinguimos siun cuerpo estácaliente o frío.

Costó muchotiempo separarcalor y tempera-tura.

El termómetrofue propuestopor primera vezpor Galileo.


mente un termómetro, indicará en todos ellos

exactamente al mismo grado". El término"calores" debería identificarse con la actualtemperatura. Este mismo principio, es el quejustifica que al tomar la temperatura a un enfer-mo, lo que indica el termómetro es la tempera-tura del enfermo. Aunque no se piense, es lamedida de un principio físico.

Pero ¿tiene el termómetro la misma cantidadde calor que el cuerpo del enfermo? En modoalguno. Si tener la misma temperatura fueratener el mismo calor, entonces diría Black: "…sería confundir la cantidad de calor de varios

cuerpos con su concentración o intensidad

respectiva…" Un ejemplo lo aclara bien: parahacer hervir un litro de agua se requiere aplicaruna fuente de calor durante un tiempo. Paracalentar 12 litros de agua se requerirá un tiem-po mayor. Esto es indicativo de que se le trans-mite algo que llamamos calor. Si calentamosde la misma forma y en sendos recipientes unkilo de agua y uno de mercurio, el mercurio lologra más rápidamente. Es decir, el mercurionecesita menos calor para aumentar su tempe-ratura un cierto número de grados. Cada sus-tancia tiene una capacidad calorífica o calorespecifico característico.

Si tenemos dos cuerpos a temperaturas distin-tas y los ponemos en contacto, aislados detoda influencia exterior, alcanzan la mismatemperatura. La cosa sucede fluyendo el calorde uno a otro, como si se tratara de agua quepasa entre un nivel superior y otro inferior. Esuna imagen primitiva, pero permite poner enconcordancia los efectos: cantidad de aguapor cantidad de calor; nivel superior por tempe-ratura más alta y nivel inferior por temperaturamás baja. El flujo continúa hasta que los nive-

Tener la mismatemperatura noes tener elmismo calor.

LA temperaturaes una medidade un principiofísico.

Dos cuerpos adistinta tempe-ratura, en con-tacto, alcanzanla misma tempe-ratura..



les (o las temperaturas) se igualan. Si se jun-tan agua y alcohol, con masas, temperaturas ycalores específicos distintos, se puede calcularla temperatura final de la mezcla y viceversa,conociendo la temperatura final se puededeterminar la relación entre los calores especí-ficos.

El calor es similar a otros conceptos físicos. Escomo una especie de sustancia, análoga a lamateria en Mecánica. A esta sustancia se ledenominó calórico y teoría del calórico a la queformula tal cosa. Su cantidad puede cambiar ono, como el dinero: ahorrando o gastando. Elcapital guardado en una caja fuerte se conser-vará sin variación. En un cuerpo aislado seconservan masa y calor. Un termo ideal es unacaja fuerte. Del mismo modo que la masa deun sistema aislado se mantiene íntegra, auncuando haya transformaciones químicas, elcalor se conserva al pasar de un cuerpo a otro.El calor no es una sustancia como la masa quela determina una balanza. Por analogía, sepuede pensar que un trozo de hierro pesa mássi está caliente que si está frío. La experienciademuestra que no. Si el calor es una sustan-cia, debe ser imponderable, sin peso.

El objeto de una teoría física es explicar elmayor número posible de fenómenos, hacién-dolos inteligibles. El calor ni es sustancia ni esimponderable. Algunos hechos del principio dela civilización lo ponen de manifiesto. El carác-ter fundamental de una sustancia es que no sepuede crear ni aniquilar. El hombre primitivocreó calor por frotamiento, suficiente paraprender la madera. La fricción, es de sobraconocido que genera calor. En el marco de lateoría del calórico, solamente es posible obte-ner el calor por frotamiento suponiendo que se

El calórico y lateoría del caló-rico.


El calor no esuna sustanciacomo la masa.

El carácter fun-damental de unasustancia es queni se puedecrear ni des-truir.


modifican los calores específicos para elevarla temperatura manteniendo fijo el calor. Unexperimento lo puede resolver. Tomamos dospiezas de madera idénticas y suponemos queelevamos su temperatura por métodos diver-sos, una mediante fricción y otra por contactocon un radiador. Si las dos piezas tienen elmismo calor específico a la nueva temperatu-ra, la teoría del calórico cae por tierra. El calorespecífico en tal experimento se determinóhace casi doscientos años por Rumford en elarsenal militar de Munich examinando el com-portamiento de los cañones de bronce y dandoun golpe mortal a la teoría del calórico queconfundía el calor con una sustancia. Cuandoun experimento permite pronunciar un veredic-to de vida o muerte de una teoría, se denomi-na experimento crucial. El carácter crucial seevidencia por la forma de plantear el problema,permitiendo explicarlo con una sola de las teo-rías puestas a prueba

La teoría delcalórico confun-día el calor consustancia,Rumford, loresolvió

Experimentocrucial.



El laser viaja a la velocidad de la luz. Lasarmas convencionales usan la energía cinéti-ca. El poder de destrucción se basa en eso.Cuanto mayor sea el peso, más energía cinéti-ca tiene el proyectil. La masa se multiplica porel cuadrado de la velocidad. Algo que viaja adoble velocidad, tiene una energía cuatroveces mayor. A mayor energía cinética mayordaño al impactar. Sólo con la aceleración de lagravedad se puede generar un efecto superioral de una bomba atómica.

Un arma para contrarrestar un láser puede seruna nave que se haga invisible. No está anuestro alcance todavía, aunque ya hay ensa-yos bastantes convincentes. La primera guerraespacial que se puede dar, será con los satéli-tes, incluyendo: comunicaciones, informacióngeográfica, señales, además de las posicionesen Tierra que proporciona el GPS con muchaprecisión. Vuelan a 27 000 km hora y a unoscientos de metros sobre la tierra. Alcanzar unapelota de tenis lanzada por otro jugador, conotra lanzada por nosotros, es difícil, pero si lanuestra fuera inteligente, corrigiendo la posi-ción, tal como hace un misil, es más probableque lo logremos. Se estima que es precisoconsumir 100 litros de combustible para ponerun kilogramo en órbita. Por tanto, los materia-les que se incorporan a los satélites son livia-nos. Pero cada vez más, dependemos de lossatélites. Si los misiles llevan cabezas nuclea-res, con una gran explosión, son capaces dedejar fuera de juego a cualquiera de los satéli-tes que circulan en la actualidad y que confor-man esa tupida red ya imprescindible.

T R A Z O 3 . 9

Guerra espacial

T R A Z O 3 . 9 Guerra espacial Pg. 47

Son precisos100 litros decombustiblepara poner unkilogramo enórbita.

Las armas con-vencionales usanla energía ciné-tica.


Se han concebido como armas para aniquilarobjetivos como las bombas atómicas. Como enel espacio no hay atmósfera, en el caso de lan-zar una contra un satélite, no se produciría nin-guna nube en forma de hongo, como es usual.Sería como la explosión de una supernova:rayos gamma en todas direcciones y la ondaexpansiva no se produciría, al no haberatmósfera. Pero la radiación tiene mayoralcance que en la Tierra, dado que los rayosgamma ionizan a la atmosfera. Una de las últi-mas pruebas realizadas en 1965 en el aire,produjo un efecto perceptible desde Australiahasta Hawai. Tras una docena de pruebas, seclausuraron las explosiones y pruebas.

Una pistola dispara porque la pólvora lleva eloxidante que producirá la combustión. Pero enel espacio acabará atascándose por falta delubricación de las partes de la pistola. Por otrolado, las armas se pueden montar sobre raíles,algo parecido al tren bala, impulsadas por ima-nes y que se aceleran hasta alcanzar casi lavelocidad de la luz, por tanto, millones de kmpor hora. La energía cinética es tremenda. Unproyectil de 3 kilogramos a mas de 8000 kmpor hora, produce un impacto 7 veces superiora si llevara la velocidad del sonido y eso produ-ce mucho daño. Un coche acelerado al 10% dela velocidad de la luz es capaz de destruir unaciudad en el impacto. Se puede concebir uncohete montado sobre un raíl y aprovechar lagravedad para que aumente la aceleración.Los lanzamientos de piedras con catapultasTrebuchet, propias del siglo XII al XV, hasta laaparición de la pólvora, que lanzaban proyecti-les hasta de 160 kilogramos contra las fortifica-ciones enemigas, ya lo hacían lanzando a lomás alto posible, de forma que se le daba

Al no haberatmósfera, laonda expansivano se produciría.


Un coche acele-rado al 10% dela velocidad dela luz puededestruir una ciu-dad.


opción a la gravedad para que hiciera supapel.

Nada de todo ello compite con un láser. Lavelocidad a la que se desplaza es la de la luz.Son las armas favoritas de la ciencia ficción.Son linternas de alta tecnología. Todas lasondas están sincronizadas. La luz del sol esincoherente y las distintas ondas se destruyeny lo que vemos es lo que queda. Con un láserse pueden deshacer átomos, arrancar los elec-trones o romper los materiales. Su efecto esmuy similar a los truenos y los rayos. Cuandono hay partículas de polvo no se ve el haz dellaser. Utilizado como arma, no hay ningunaotra más rápida. Los cañones convencionalesnecesitan cargar balas. Un láser con suministroeléctrico, tan sólo, es suficiente, no tiene quecargar balas. Es continuo. Estados Unidos yaha probado sistemas láser aéreos que disparancontra misiles. Sin atmósfera un avión da lavuelta instantáneamente para disparar. Conatmósfera, como aquí, los aviones tienen alasporque hay que levantar vuelo en base a lasustentación. Para girar, también. En ausenciade atmósfera se pueden dar movimientos brus-cos, no lentamente como aquí. Surge un inte-rrogante ¿a qué velocidad se deshacen, peli-gra, la identidad de los átomos humanos?. Losátomos son estables a cualquier velocidad, suspuntos de referencia se mantienen hasta unas18 g, que provoca la descomposición de loselementos humanos, porque los pulmones secomprimen y los órganos internos comienzan adesgarrarse (16 g mantenida 1 minuto, puederesultar mortal). La gravedad y la aceleraciónson equivalentes. Si te mueves muy deprisa enel espacio tu cerebro puede matarte con labrusquedad.

En ausencia deatmósfera sepueden darmovimientosbruscos


La radición queemite el láser sedesplaza a lavelocidad de laluz.


Sin atmosfera no hay reducción de la luz lásercomo ocurre en la atmósfera, dado que éstaestá compuesta por moléculas, con las que coli-siona. Ahora bien, se requiere mucha potenciapara que el láser sea peligroso. Una pistola enla mano no tiene, ni puede tener potencia paragenerar un laser suficientemente potente, salvoen las películas de ciencia ficción. En el vaciodel espacio, un agujero en el traje espacial essuficiente como para matarte. El poder destruc-tivo natural del universo va mucho más allá quelo que pueda creer el hombre. Redirigir un aste-roide para que impacte en Marte, eso es másdestructivo. Algún día es posible que supe-remos el conflicto. Desde luego NO lo hemoshecho aquí y no es previsible que lo hagamosen el espacio. Armas ya hay, o pueden haber-las.

El poder des-tructor delUniverso es muysuperior de loque pueda crearel hombre.



En tiempo pasado, pero no hace tanto, como afinales del siglo XVIII y comienzos del XIX, lapreocupación de los químicos se centraba encómo obtener sintéticamente lo que laNaturaleza proveía. La creencia era que selograrían más cantidades, más baratas y entodo tiempo. Ferdinand Runge, nació cerca deHamburgo en 1795 y desde edades tempranasexperimentó con los efectos midriáticos (dilata-ción de la pupila) del extracto de la belladona.Mostró su descubrimiento a Goethe y éste leanimó a que estudiara la cafeína. Murió en lapobreza, pese a una excitante vida dedicada ala investigación. La química de la purina, eldescubrimiento de la cafeína, el tinte azul de laanilina y los productos del alquitrán de hulla, lacromatografía en papel, el pirrol, la quinoleina,el fenol, el timol y la atropina, figuran ente sustrabajos más destacados.

Se estaba en la creencia de que la Naturalezaera tan rica que cualquiera podía encontraralgo si se esforzaba en lograrlo. Se pensabaque el físico lo tenía más fácil, porque podíamedir en el acto el valor práctico de cada des-cubrimiento. En química no se puede. En laépoca se trabajaba intensamente con el índigo(mediados del siglo XIX). De todos los fenóme-nos de la Naturaleza, cautivaba el color, comoidioma más bello, delicado y penetrante deaquélla. Desde los colorantes minerales sepasó a los vegetales y apareció el índigo entreellos, en la planta denominada añil. LaQuímica no se dejaba calcular, pero exigía unaespecie de don de adivinación, acierto y fanta-sía.

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T R A Z O 3 . 1 0

Hallazgo, no invento

Se inicia lapasión por lasíntesis química:Runge.

La medida delvalor prácticode un conoci-miento científi-co.

El índigo en laescena.


Cuenta Schenzinger en un libro dedicado a laAnilina, que Runge acumulaba alquitrán dehulla, que lo recibía de la fábrica con el aguadel gas, sin quererlo. Nadie sabía en qué sepodía utilizar el alquitrán. La superficie de loscontenedores era una especie de espejo negrocomo pez. Daba reparo mirar queriendo adivi-nar lo que albergaba en su interior. En aquellosdías no se extrañaba que muchos genios seextraviaran en la ruta sin fin que creían que lesconducía al "elixir de la vida", a "la piedra filo-sofal", al "oro artificial". La ilusión paralela poralcanzar la juventud perpetua, la omnipotenciao el logro de riquezas sin esfuerzo, ofuscabamuchos cerebros. Paracelso hizo la gran con-tribución al abrir dos caminos alternativos, unode los cuales era el de los pensadores, lossabios, que requería trabajo duro hasta com-prender lo que acontecía, cómo tenía lugar.

Runge contempló una muestra de alquitrán dehulla, concluyendo que o bien se trataba deuna integración de diversas substancias que secoordinaban libremente, por tanto, una simplemezcla o estaban unidas más firmemente, pre-sentando una composición uniforme. Para ais-lar los componentes y analizarlos había quepensar en la disolución. Diferentes substanciasse disuelven de distinta forma en varios disol-ventes: la grasa se diluye en los éteres, peronunca en agua o alcohol; las resinas lo hacensólo en alcohol; las sales, ácidos o bases, enagua; algunas substancias en mezclas de aguay alcohol. Probó con muchas cosas. Al final delproceso de agitación, aplicación de calor, repo-so y filtrado, aparecían separados el alquitrán yel disolvente. Ni agua, ni éter, ni alcohol serví-an. El alquitrán de hulla parecía una combina-ción de partes insolubles. Lo tendría que atacarcon ácido sulfúrico, lechada de cal o ácido nítri-

Paracelso abrióla ruta a lospensadores.

Runge pretendíadesentrañar lossecretos queencerraba elalquitrán dehulla.



co. Pero optó por la destilación a distintas tem-peraturas, con o sin mezcla de algún compues-to ácido o básico. En el alambique observó quecambiaba de color. Obtuvo un líquido ligero,volátil, oleoso y el residuo era una especie debrea negra y dura. Mezcló el líquido con lecha-da de cal, agitó y calentó y la disolución setornó clara. Añadió después ácido clorhídrico yse desprendían unas gotas viscosas. Se trata-ba de un ácido, cuando lo caracterizó. Comoprovenía del carbón lo denominó ácido carbó-nico. Evaporó y lo concentró y la sustancia seespesó cada vez más y cuando se secó, lasparedes se cubrieron de cristales incoloros,que adquirieron un tono rosado, después enro-jeció, se volvió púrpura y, finalmente, terminóen una tonalidad carmesí. Sin duda, allí habíaalgo. No sabía qué era. Andaba a tientas perocon una constancia sin fin seguía haciendoexperimentos. No se cansaba. Indirectamentellegó al aceite de palma. Lo saponificó de dis-tintas formas, empleó cal anhidra y disolviójabón cálcico con ácido clorhídrico. Obtuvo unasubstancia de aspecto céreo que denominóestearina. Con ello logró velas que no ahuma-ban, con llama inodora y menor coste que lasconvencionales. Todo el mundo las usó, inclu-so la corte del rey de Prusia. No percibió nadapor el descubrimiento. Para él fue un hallazgo,no un invento.

Siguió examinando el ácido obtenido del alqui-trán del fenol. Contabilizó por encima de nove-cientos experimentos, minuciosamente regis-trados y anotados. Había anotado el "ácidorosólico" que era el colorante obtenido a partirdel ácido carbónico. En la destilación del alqui-trán de hulla, se condensaban unas gotas ama-rillentas en el refrigerante, que volvían al alam-bique. Lo denominó aceite ligero de hulla, aun-

Runge optó pordestilar el alqui-trán de hulla.

Obtuvo esteari-na con la que sefabricaron velasque no ahuma-ban. Fue unhallazgo, no uninvento

Runge contabili-zó más de nove-cientos experi-mentos.



que no tenía nada de aceite, salvo su aspecto.Como era reluciente, Runge cayó en la tenta-ción de pensar en la famosa piedra filosofal,pensando en que se ocultaban secretos quequería desvelar. Hasta entonces había tratadoaquel aceite con lechada de cal, pero ahora, sele ocurrió probar con ácido sulfúrico diluido.Añadió potasa cáustica, calentó, hirvió y desti-ló la mezcla y los gases que emanaban olían aácido fosfórico y a almendras amargas. En elalambique había un líquido blanco y oleoso.Denominó al producto aquel, leucol, por sucolor blanco, que después sería una substan-cia decisiva en la fotografía en color. Un díacogió una disolución de cloruro de calcio y lovertió gota a gota en el aceite de hulla, obte-niendo una probeta con un color violeta precio-so. Hasta entonces, el cloro había destruidotodo el color y ahora creaba uno nuevo. Lodenominó kianol. Cuando introdujo plantas enesta disolución murieron ipso facto. Cuandovertió ácido en la disolución, se formaron cris-tales incoloros. Cuando añadió a los cristalescloruro cálcico, obtuvo un color violáceo. Erancristales de anilina, aunque Runge no lo sabía.

Runge había intentado poner orden en loshallazgos, pero no parecía capaz de ello. Nodaba con las leyes que gobernaban lo queobservaba. La combinación de los elementosno estaba nada clara. Había producido colores,desde el rojo púrpura al delicado verde mala-quita. Su descubrimiento parecía limitarse atres ácidos y tres bases en el alquitrán de hulla.Con los colorantes obtenidos teñía madera ytejidos. Esto es lo que reflejó en su informe"Sobre algunos productos de la destilación delcarbón de hulla"

Runge llegó apensar en la pie-dra filosofal.

Obtuvo leucol,básico en lafotografía encolor.

Runge obtuvo laanilina, sinsaberlo.

Runge no dabacon las leyes queregían lo queobservaba.



Se pensaba que era una locura obtener colo-rantes del alquitrán de hulla. Pensemos que elproducto estrella de la época, en torno a 1840,era, en especial, el colorante índigo que se cul-tivaba en la India. Otro químico alemán,Hofmann, que había conocido el informe deRunge y suponía la existencia de las bases deRunge, se puso a trabajar sobre ello. Lasencontró, aunque en una cantidad ínfima. Nosabía que con el minucioso método de Rungese obtenían todas las bases del alquitrán dehulla, pero él no necesitaba obtener un granrendimiento. Se conformaba con obtener lamitad o la décima parte de las bases del aceiteque tenía a su alcance en cantidades ilimita-das. Lo trataría con un ácido fuerte para quelas bases se uniesen con ese ácido, al menosuna parte. Les ayudaría con calor. Quizásobtendría, así, el kianol. Paso ácido clorhídricoa través del aceite del alquitrán de hulla y seformó un precipitado. Lo agitó con agua y sedepositó otra vez. Hizo pasar el gas a travésdel alambique, calentó y agitó con agua y laque estaba sobre la superficie tenía color roji-zo. Solamente podrían dar color al agua lasbases clorhídricas disueltas. Logró subir detono el color. Sacó el líquido sobrenadante, loevaporó y mezcló la espesa disolución conpotasa cáustica. Se separaron unas gotasoscuras que ascendían hasta la superficie y allíse unían dando lugar a una capa aceitosa decolor pardo y olor insoportable. Una prueba ledio que era una mezcla de leucol y kianol.Logró separarlos. Había simplificado el proce-dimiento de Runge. Hofmann analizó el kianol:carbono, hidrógeno y nitrógeno, que pesados ycubicados llevaban a setenta y siete partes decarbono, ocho de hidrógeno y quince de nitró-geno: C12H14N2. Le era conocida la fórmula a

Era inconcebibleobtener coloran-tes del alquitránde hulla.

Hofmann per-feccionó losexperimentos deRunge y obtuvola fórmula de loque sería la ani-lina.



Hofmann. Buscó en su ordenado fichero ylocalizó una de Zenin que había informado queen San Petesburgo le había quitado el oxígenoa un hidrato de carbón subnitrado, mediantesulfato amónico. Lo trató con nitrobenzol yobtuvo una nueva materia que llamóBenzidam. Zenin indicaba que mezclandonitrobenzol con sulfato amónico obtenía unasustancia que tenía setenta y seis partes decarbono, ocho partes de hidrógeno y catorcede nitrógeno. La diferencia con lo suyo eramínima. Le vino a la cabeza Fritzsche porquedecía que había destilado índigo con un álcaliy había encontrado, también, una base oleosa.La denominaba Anilin y lo explicaba por proce-der de anil, que en árabe significa azul. Losportugueses habían comerciado con el índigodurante siglos, llamándolo así.

Se trataba, entonces, de que era una base deplantas (índigo). Podría tener una afinidad conotras bases de plantas, como los alcaloides:atropina, morfina, etc. Hofmann recordó queotro científico, Unverdorben publicó unos vein-te años antes, que había obtenido una basedel índigo. que le llamó cristalina. Siguiendolos pasos de Unverdorben, efectuó una desti-lación seca y analizó el destilado, llegando a lamisma fórmula que los demás, C12H14N2.

Concluyó que Kianol, benzidam, anilina y cris-talina eran la misma cosa. Pero que tuvieran lamisma fórmula no implicaban que fuera lamisma cosa. Hofmann llevó a cabo un examenminucioso de todas las reacciones y las pro-piedades de los cuatro compuestos. Atacó lassustancias con ácido crómico, con sales deóxido y protóxido (menor proporción de oxíge-no) de hierro. Con sulfato de aluminio, de cinc,de cobre. Mezcló los cuatro materiales con clo-

Hofmann bauti-zó al compuestocomo Analin, porproceder delanil que enárabe significaazul.

Hofmann conclu-yó que kianol,benzidam, anili-na y cristalina,eran la mismacosa.



ruro de cobre, de mercurio, de platino, de pala-dio y de oro. Lo hizo, también, con cloruros deestaño y de antimonio juntos. Calentó, vapori-zó, mezcló, lixivió, hizo reaccionar gases, álca-lis, vapores, ácidos. Presenció y sobrevivió avarios estallidos. Manejó al peligroso cianhídri-co, capaz de envenenar a cualquiera. Verificólos pesos y llegó a la misma conclusión entodos los casos. Todos habían llegado almismo compuesto. Reconoció a Runge comoel primero que obtuvo una base en el alquitránde hulla, que también crecía en una planta tro-pical que se cultivaba en la India. Los iniciosson terribles. ¡ Magnífica concurrencia científi-ca! Al final alguien es capaz.

Reconoció aRunge como pio-nero.



Berzelius, es considerado el padre de laQuímica sueca y también de la Químicamoderna, junto a Dalton, Lavoisier y Boyle.Estudió medicina, y después Química enUpsala, aunque se dedicó a la investigaciónQuímica y Física. Logró la cátedra de Químicade Estocolmo en 1815. A él se debe el codificara los elementos con la primera letra de su nom-bre latino, a la que se agregaba una letra cuan-do era necesario diferenciar, como Carbono(C), Calcio (Ca) y Cadmio (Cd), por ejemplo.Tardó tiempo en ser mundialmente aceptada,pero triunfó porque hasta ese momento lanomenclatura química era un caos.

En cierta ocasión agitó un tubo de ensayo antela mirada inquisitiva de su alumno y le agregóun par de gotas de una disolución de ferropru-siato, anunciando que si había hierro, se pro-duciría una coloración azul intensa. Así fue.Pero lo sorprendente es que lo que el tubocontenía al comenzar el experimento era san-gre. El alumno era Wöhler, con 24 años enton-ces, químico alemán que se haría famoso pordescubrir la urea en 1828, lo que le convirtió enpionero de la Química Orgánica. Su descubri-miento supuso una convulsión en el mundocientífico y en el filosófico, por cuanto logró sin-tetizar un compuesto orgánico a partir de unoinorgánico, y como la urea era un producto ela-borado por los seres vivos (hombre y muchosanimales e incluso algunos vegetales), le ases-tó un duro golpe a la teoría vitalista, precisa-mente debida a uno de sus maestros:Berzelius.

En realidad ya se sabía, por cuanto Engelhart

T R A Z O 3 . 1 1 Hierro en la sangre Pg. 61

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Hierro en la sangre

Berzelius es unode los padres dela QuímicaModerna.

Wöhler, descu-bridor de laurea, fue alumnode Berzelius.

La urea supusoun revuelo mun-dial, por cuantoera sintetizar unproducto orgáni-co a partir deuno inorgánico.


en Göttingen, incluso otros antes, habían anali-zado la sangre con anterioridad, aunque no enbusca de hierro, encontrando un poco de todoy, a veces, incluso trazas de hierro. Pero dadoque las cantidades que se detectaron eran tanexiguas, se pensaba que eran impurezas pro-cedentes de los aparatos de experimentación.Un tal Thompson aproximó un imán a cenizasde sangre y no encontró ninguna partícula en elimán. Fue Engelhart el que aisló, la que deno-minó hematina, e investigó este pigmento yencontró en él hasta un 50% de óxido férrico.Como Berzelius diría, reduciendo el óxido seobtiene hierro metálico, que se deja atraer porun imán. Pero para ello era necesario pasar porEstocolmo.

Whöler aprendió con Berzelius, lo más valiosoque se puede adquirir con un maestro: el razo-namiento químico. Había conocido opiniones yteorías, ensayado experimentos, repitiendocentenares de veces. Allí conoció la propuestade Oërstedt, sobre las leyes naturales de laQuímica, que concretaba en dos fuerzas natu-rales que rigen en la materia: la de combustióny la de inflamación. La primera actuaba en loscuerpos combustibles y en los álcalis y lasegunda en el oxígeno y en los ácidos. Conociólas teorías de Davy, que admitía que los átomosse electrizaban por contacto recíproco, comolas láminas de las pilas de Volta. Y aprendió laspropuestas de Berzelius, para quien los átomosestaban, de forma natural, cargados eléctrica-mente, poseyendo un polo positivo y uno nega-tivo. Todas las reacciones eran debidas a esto.Whöler le evidenció a Berzelius que pensabaque la teoría de éste era infalible, a lo queBerzelius contestó sonriendo y le narró lo queocurre con las teorías, cuya mayoría resultanser falsas y, precisamente, aquellas que pare-

Engelhart aislóla hematinaencontrandohasta un 50% deóxido férrico.

Whöler apren-doió deBerzelius lo másvalioso: el razo-namiento quími-co.



Berzelius, es considerado el padre de laQuímica sueca y también de la Químicamoderna, junto a Dalton, Lavoisier y Boyle.Estudió medicina, y después Química enUpsala, aunque se dedicó a la investigaciónQuímica y Física. Logró la cátedra de Químicade Estocolmo en 1815. A él se debe el codificara los elementos con la primera letra de su nom-bre latino, a la que se agregaba una letra cuan-do era necesario diferenciar, como Carbono(C), Calcio (Ca) y Cadmio (Cd), por ejemplo.Tardó tiempo en ser mundialmente aceptada,pero triunfó porque hasta ese momento lanomenclatura química era un caos.

En cierta ocasión agitó un tubo de ensayo antela mirada inquisitiva de su alumno y le agregóun par de gotas de una disolución de ferropru-siato, anunciando que si había hierro, se pro-duciría una coloración azul intensa. Así fue.Pero lo sorprendente es que lo que el tubocontenía al comenzar el experimento era san-gre. El alumno era Wöhler, con 24 años enton-ces, químico alemán que se haría famoso pordescubrir la urea en 1828, lo que le convirtió enpionero de la Química Orgánica. Su descubri-miento supuso una convulsión en el mundocientífico y en el filosófico, por cuanto logró sin-tetizar un compuesto orgánico a partir de unoinorgánico, y como la urea era un producto ela-borado por los seres vivos (hombre y muchosanimales e incluso algunos vegetales), le ases-tó un duro golpe a la teoría vitalista, precisa-mente debida a uno de sus maestros:Berzelius.

En realidad ya se sabía, por cuanto Engelhart


T R A Z O 3 . 1 1

Hierro en la sangre

Berzelius es unode los padres dela QuímicaModerna.

Wöhler, descu-bridor de laurea, fue alumnode Berzelius.

La urea supusoun revuelo mun-dial, por cuantoera sintetizar unproducto orgáni-co a partir deuno inorgánico.








cen infalibles, conducen, con el paso del tiem-po, a contradicciones. La dinámica de laCiencia es así. Los adversarios de una teoríapresentan oposición y llevan a cabo experimen-tos y cálculos intentando apoyar su oposición,buscando falsar la teoría, demostrar que esfalsa y con ello, plantear una nueva forma deverlo, una nueva teoría, que se acerca un pocomás a la verdad que se pretende describir. Unauténtico maestro, Berzelius. Sobre todo unmaestro.

.

Según Berzeliusla mayoría de lasleyes son falsasy las que pare-cen infaliblesconducen, con eltiempo, a con-tradicciones.



cen infalibles, conducen, con el paso del tiem-po, a contradicciones. La dinámica de laCiencia es así. Los adversarios de una teoríapresentan oposición y llevan a cabo experimen-tos y cálculos intentando apoyar su oposición,buscando falsar la teoría, demostrar que esfalsa y con ello, plantear una nueva forma deverlo, una nueva teoría, que se acerca un pocomás a la verdad que se pretende describir. Unauténtico maestro, Berzelius. Sobre todo unmaestro.

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Según Berzeliusla mayoría de lasleyes son falsasy las que pare-cen infaliblesconducen, con eltiempo, a con-tradicciones.









Los muones son partículas elementales que nopertenecen directamente a los átomos. Tieneuna carga igual a la del electrón, pero unamasa unas 200 veces superior y su vidamedia, 2.2 microsegundos, es mayor que la deotras partículas inestables. Se producen deforma natural al interaccionar los rayos cósmi-cos con las capas altas de nuestra atmósferaterrestre y de forma artificial en las instalacio-nes de experimentaciones de los aceleradoresde partículas, tipo CERN, los Álamos, etc.

La Tierra está bombardeada por radiación cós-mica constantemente. Permanentemente seestán produciendo muones. La energía deéstos es tan elevada que pueden atravesarcualquier material que se interponga, aunque,lógicamente, irá perdiendo velocidad conformevaya penetrando en los materiales. Si dispone-mos un detector de aquéllos, podemos cons-truir una radiografía muónica. Si disponemosvarios detectores a distintas profundidades,podremos construir una imagen en tres dimen-siones o tomografía del material atravesado.Huecos, materiales densos, zonas sólidas uobjetos de diferentes densidades pueden seridentificados haciendo uso de un montajecomo el descrito.

A finales de los 60 del siglo pasado Álvarez fuegalardonado con el Premio Nobel por su contri-bución a la Física de partículas. Empleó unmontaje similar a los actuales de radiografía,de forma que registraba el rastro de los muo-nes. El tiempo de detección era de días e inclu-so semanas y la resolución muy baja.

T R A Z O 3 . 1 2 Imagen muónica Pg. 65

T R A Z O 3 . 1 2

Imagen muónica

Permanentementese están produ-ciendo muones.

Los muones nopertenecendirectamente alos átomos.

Alvarez logró elpremio Nobel enlos 60.


Posteriormente las emulsiones de bromuro deplata incrementaron la resolución espacial delas radiografías de muones. Hoy, la lectura dela detección se realiza con microscopios elec-trónicos automatizados. Ya en aquellosmomentos Álvarez y col. abordaron la aplica-ción de la técnica para examinar las pirámidesde Egipto, pero la guerra de los seis días decla-rada el 10 de junio de 1967 hizo abortar el pro-yecto.

Hoy se emplean detectores de centelleo sobreplacas de plástico y resistencias que permitenun procesado on line. Las energías de los muo-nes que llegan a la Tierra se sitúan entre 1 y1000 Giga eV. Interaccionan con la materia,bien mediante interacción electromagnéticaque implica la producción de electrones tras laionización a su paso a través del medio ymediante dispersiones colombianas múltiplescambiando de dirección tras la colisión con losnúcleos. Si se consideran materiales comoagua, hormigón, hierro, plomo y uranio, cuyadensidad, tanto volumétrica como superficiales creciente en un orden de magnitud, aproxi-madamente, del primero al último de la lista, laenergía que se deja el muón al atravesar unespesor de 10 centímetros de material, por tér-mino medio, es de unos 2.2 mega electrón vol-tio. Por el contrario, el alcance, entendidocomo el espesor que es capaz de atravesarhasta detenerse, pasa a ser de 2 órdenes demagnitud decreciente al pasar del primero alúltimo de la lista. Por ejemplo, un muón de 30GeV atraviesa un espesor de agua de más de130 metros, mientras que, si se trata de plomo,solamente atraviesa 12 metros. En todo casolos muones que llegan a la Tierra son capacesde atravesar montañas y, ¡ cómo no!, las mis-mísimas pirámides de Giza.

Los muones quellegan a laTierra son capa-ces de atravesarmontañas

En los 60,Alvarez aplicó latécnica paraexaminar laspirámides deEgipto.



Se estima que a nivel del mar el flujo de muo-nes es de unos 10.000 por metro cuadrado yminuto, aunque no es uniforme y varía segúnel ángulo de detección. Todo ello implica quelas mediciones empleen mucho tiempo. Losdetectores responden con mayor precisióncuanto mayor es la energía de los muonesque, a su vez, son los más penetrantes. Se haempleado la tomografía de muones en volca-nes activos para hacer una radiografía,mediante la que se puede detectar la presen-cia de lava debajo del cráter, dado que, justa-mente es la densidad lo que se modifica en elproceso de una erupción. Con información deeste tipo se puede simular la posible erupcióne identificar las zonas más peligrosas. En lacentral de Fukushima se empleó para analizarlas fisuras del blindaje del reactor y detectar elsellado estructural.

Básicamente, la detección responde a lasvariaciones de densidad encontradas en elrecorrido de los muones a través del material.Las aduanas y controles portuarios, aeropor-tuarios, zonas militares, etc, son susceptiblesde utilizar la técnica. En cierta medida es unamodernización de la técnica de radiografía conprotones que iniciara el Laboratorio Nacionalde Los Álamos en la década de los noventa.Se adoptó la radiografía de muones cuando sepretendió aplicar a objetos muy grandes,desde grandes contenedores hasta montañaso volcanes. Todavía cabe una extensión signi-ficativa cuando pretendamos que la radiografíasea de un planeta, ya que entonces los neutri-nos serán los que nos permitirán llevar a cabolas radiografías, dado que son capaces deatravesarlos y podrán informarnos de los cam-bios de densidad para estudiar sus aspectos

Es una moderni-zación de laradiografía deprotones.

A nivel del marllegan unos10.000 muonespor metro cua-drado y minuto.



Se estima que a nivel del mar el flujo de muo-nes es de unos 10.000 por metro cuadrado yminuto, aunque no es uniforme y varía segúnel ángulo de detección. Todo ello implica quelas mediciones empleen mucho tiempo. Losdetectores responden con mayor precisióncuanto mayor es la energía de los muonesque, a su vez, son los más penetrantes. Se haempleado la tomografía de muones en volca-nes activos para hacer una radiografía,mediante la que se puede detectar la presen-cia de lava debajo del cráter, dado que, justa-mente es la densidad lo que se modifica en elproceso de una erupción. Con información deeste tipo se puede simular la posible erupcióne identificar las zonas más peligrosas. En lacentral de Fukushima se empleó para analizarlas fisuras del blindaje del reactor y detectar elsellado estructural.

Básicamente, la detección responde a lasvariaciones de densidad encontradas en elrecorrido de los muones a través del material.Las aduanas y controles portuarios, aeropor-tuarios, zonas militares, etc, son susceptiblesde utilizar la técnica. En cierta medida es unamodernización de la técnica de radiografía conprotones que iniciara el Laboratorio Nacionalde Los Álamos en la década de los noventa.Se adoptó la radiografía de muones cuando sepretendió aplicar a objetos muy grandes,desde grandes contenedores hasta montañaso volcanes. Todavía cabe una extensión signi-ficativa cuando pretendamos que la radiografíasea de un planeta, ya que entonces los neutri-nos serán los que nos permitirán llevar a cabolas radiografías, dado que son capaces deatravesarlos y podrán informarnos de los cam-bios de densidad para estudiar sus aspectos

Es una moderni-zación de laradiografía deprotones.

A nivel del marllegan unos10.000 muonespor metro cua-drado y minuto.



geofísicos.

No obstante, de tener décadas de tradición ladetección de muones hoy vuelve a tener inte-rés, habida cuenta la difusión que han logradolos dispositivos que emplean elevadas dosisde radiación ionizante, que derivan de camposmagnéticos fuertes, para la producción de imá-genes. Los muones podemos usarlos, comohemos señalado anteriormente, para medir laabsorción en capas de pequeño espesor omediante la técnica de dispersión (scattering)múltiple. Sin embargo, hoy se propone un usoadicional de los muones creados de formasecundaria, que no se ha empleado en losmétodos de imagen hasta ahora y que le con-vierten en una poderosa técnica analítica nodestructiva. La nueva técnica analítica consis-te en imágenes producidas por el itinerario delos muones incidentes y la detección de laradiación de los muones inducidos de formasecundaria, la mayoría procedente de la radia-ción generada a partir de los electrones. Porvez primera se han podido visualizar con preci-sión objetos pequeños con bajo número atómi-co. Esto amplía la lista de elementos y el rangode las dimensiones que se pueden representamediante imágenes.

Hoy se ha modi-ficado la técnicapara incorporarla detección dela dispersión.



geofísicos.





geofísicos.





La cámara fotográfica es un remedo del ojohumano. La parte sensible, la placa en lascámaras equivale a la retina en los ojos. En laactualidad la placa consiste en una superficievirtual bidimensional que recoge los puntosactivos y forma una imagen digital de la captu-ra. Pero tanto los gránulos de plata en la placasensibilizada, como la superficie virtual, consti-tuyen la placa sensible de la retina constituidapor las células terminales de los nervios ópti-cos. El nervio de la visión tiene una sección deunos dos milímetros de diámetro, por dondediscurren del orden de 80 millones de fibrasnerviosas, independientes, que conectan conel cerebro esa superficie de aproximadamente

1 cm2 que es la placa sensible de la retina quealberga unos 75 millones de células terminalessensibles al claro y oscuro y unos 3.5 millonesde terminales sensible al color. Herófilo deCalcedonia, médico griego de la Escuela deAlejandría que vivió a caballo entre el siglo IV yIII a.C., citado por Galeno, descubrió la retina yse le considera como el primer anatomista ypracticó la vivisección sobre criminales y escla-vos condenados a muerte, a los que se lessacaba de la prisión a tal efecto. Le dio esenombre porque se configuraba como una red(en latín "rete"). A finales del siglo XIX Ramóny Cajal describió, por primera vez, la estructuramicroscópica de la misma. La retina está dis-puesta, a recibir los casi 80 millones de impre-siones lumínicas y darles curso hacia el cere-bro. El número de clientes de una compañíacomo la Telefónica reunidos en un ojo humanoocupando tan solo un centímetro cuadrado.

T R A Z O 3 . 1 3 Imagen viviente Pg. 71

T R A Z O 3 . 1 3

Imagen viviente

La cámara foto-grafica imita elojo humano.

Herófilo deCalcedonia des-cubrió la retinaa finales delsiglo IV a.C..

Cajal describióla estructura dela retina a fina-les del XIX.


La imagen móvil suponía un reto. Había quepasar una cinta de imágenes sincopadas poruna lente con la restricción de que la sucesiónde imágenes de la cinta debía quedarse quietaun instante (tanto en la toma de la fotografíacomo en la proyección) y aprovechar el instan-te en que el diafragma está cerrado y no dejapasar la luz, para seguir el movimiento cuandoel diafragma se abría. Todo un alarde mecáni-co. Era, por así decirlo, una reproducción foto-gráfica del movimiento. De aquí su denomina-ción Cinematografía. Se había concebido lapelícula, que vino de la mano de la sensaciónque había producido la fotografía.

No obstante, los primeros pasos se dieron condibujos y no con fotografías. El profesorPlateau daba clase de Física y Fisiología en laUniversidad de Gante. Estudiaba la luz y elefecto sobre la retina. Su peor triunfo fue quequedó ciego. Pero en su ceguera concibió elhecho principal de la cinematografía: si dispo-nemos en un disco circular un movimiento des-compuesto en sus facetas, por ejemplo situa-mos al borde del disco doce figuras de unbrazo en las que la única diferencia sea la altu-ra del brazo, cuando lo coloquemos sobre unabase circular igual que el disco y las hagamosgirar, nuestro ojo captará doce impresionessucesivas que le harán sentir la sensación deque el brazo se mueve. Su mujer fue la quematerializó el experimento, dado que el nopodía ver. El brazo se movía. Nunca supo queen Viena, el profesor Stampfer, físico, movíados discos, al mismo tiempo que Plateau y delmismo modo, consiguiendo el mismo efecto.

Se había descubierto la imagen viviente.Durante mucho tiempo fue como un juego de

Reproducciónautomática delmovimiento.

Plateau, ciego,concibió lamecánica de lacinematografía.



niños. Pero mientras suponía una distracción,había quienes reflexionaban y progresivamen-te se fue sintiendo la necesidad de pasar deldibujo a la fotografía. Esto introducía nuevosproblemas, dado que para plasmar el movi-miento había que fotografiar las distintas face-tas y no se sabía cómo hacerlo. Marcy constru-yó un revólver en el que el tambor en lugar deestar cargado con munición, lo estaba con pla-cas fotográficas y la lente estaba en el cañón.Hizo un auténtico alarde con un caballo quecorría frente a una serie de aparatos colocadosen línea recta que el caballo disparaba median-te una conexión eléctrica que actuaba cuandopasaba. Encuadernadas las fotografías enforma de libro, se pasaba el pulgar haciéndolohojear con el pulgar.

Se empleó mucho dinero y trabajo en la suce-sión de diapositivas. Hyatt en 1869 descubrióel celuloide, pero hasta 34 años después, nollegaron otros dos hombres Luis Lumiere, fran-cés y Max Skladamnowsky, alemán que inicia-ron la solución final. Todo el mundo queríaconstruir el aparto definitivo. Las placas deceluloide de Eastman facilitaron las cosas.Cortaban tiras y las empalmaban formandocintas. Edison incorporó los agujeros parahacer avanzar la cinta. En 1891 Edison regis-tró dos patentes una de fotografía y otra deobservación. Al aparato lo denominó kinetos-copio. La cámara tomavistas incorporaba unaCruz de Malta para la puesta en marcha asacudidas de la cinta perforada y un diafragmagiratorio que oscurecía el objetivo durante elavance de la cinta. Así nació la primera cáma-ra cinematográfica del mundo.

Marcy concibióun revolver en elque el tamborestaba cargadocon placas foto-gráficas.

34 años despuésdel descubri-miento del celu-loide, LuisLumiere y MaxSkladamnowskyiniciarpon lasolución final .

Edison registródos patentes.

T R A Z O 3 . 1 3 Imagen viviente Pg. 73


El "Impromptu" es una pieza corta generalmen-te, aunque no exclusivamente, para piano, quese improvisa. Fue practicado por grandesmaestros como Chopin, Schubert y otros auto-res. Estuvieron precedidos por el genio deJuan Sebastián Bach que era un excelenteimprovisador. Cuando fue invitado para probarlos más de 15 pianos Sibelman que acababade adquirir Federico el Grande, rey de Prusia,que tenía especial fascinación por la música,además de ser un estratega militar de primerorden, Bach proponía un tema en cada piano eimprovisaba piezas enteras. En una ocasiónfue el rey el que propuso y la pieza que emer-gió fue una fuga a tres voces, que posterior-mente culminó en una fuga a seis voces y,junto con otras piezas, constituyó la celebradaobra titulada Ofrende Musical, que dedicó a sumajestad.

La improvisación es uno de los arcanos deljazz. La métrica del jazz son los compases de4/4, ¾ (jazz-vals) y se pueden encontrar com-pases de 5/4 y 7/4. Hay que tener en cuentaque la duración de las notas se ve alterada,como se ejemplifica de forma excelente en elllamado sabor del swing, en el que cada negraequivale a dos corcheas, pero a diferencia dela música convencional, cada corchea tienedistinta duración: la primera vale el doble de lasegunda, es decir que dos corcheas se inter-pretan como un tresillo en la que la primera delas corcheas toma la duración de una negra(dos de las tres partes) y la tercera corchea sitiene su valor en el tresillo. La música de jazz,

T R A Z O 3 . 1 4 Improvisación e incertidumbre Pg. 75

T R A Z O 3 . 1 4

Improvisación e incertidumbre

La OfrendaMusical es unaobra extraordi-naria.

Bach fue unexcelenteimprovisador.

Métrica deljazz.


por otro lado, es sincopada, queriendo signifi-car que se ligan partes débiles a partes fuertesdel compás, constituyendo una parte rítmicafundamental en el jazz. En el compás de com-pasillo, las partes fuertes son la primera y latercera y en el jazz se marcan los acentos, pre-ferentemente en las corcheas que anteceden ala primera y tercera, lo que transmite excita-ción. Mientras que la armonía clásica constade triadas que son acordes de tres notas: pri-mera, tercera y quinta, en el jazz los acordesconstan como mínimo de cuatro notas, aña-diendo la séptima, que introduce un colorespecial y agregando la novena, undécima odecimotercera, que acumulan tensión.Armónicamente una nota del acorde es conso-nante y una extraña es disonante. En jazz lassiete notas de la escala pertenecen al acorde yson consonantes. Como hemos visto las diso-nancias en jazz se refieren como tensionesarmónicas. Con estas reglas de juego se des-arrolla la ejecución.

En el caso de blues, se tocan las notas de lasescalas de blues, que contienen solamenteseis de las doce notas de las escalas conven-cionales. Ahora bien, la improvisación no con-siste, como aclara Winston Massalis, solamen-te en tocar notas y … ¡a ver que sale!, sino quetodo lo anteriormente expuesto opera a modode restricciones que impiden poder ejecutarcualquier cosa que se pueda ocurrir.Básicamente se trata de un lenguaje, con susreglas, las notas son como las letras, las esca-las y acordes son como las palabras y las pau-tas, son como las frases, que en muchos casosha pronunciado alguien que ha logrado gene-rar un enunciado con garra, que ha tenido lavirtud de cautivar y que en el fondo repetimosapropiadamente, ajustando a la armonía y

Tensiones armó-nicas.

Acordes en eljazz.

Las escalas enBlues.



ritmo que rigen en el momento de introducir laimprovisación. Todo lo que el jazz tiene es lopropio de cualquier lenguaje. Hal Crook, autorde un excelente libro sobre improvisación, nosaclara que las improvisaciones del jazz no res-ponden a un proceso aleatorio, sino que sonuna función de la memoria, la creatividad y elestudio. Un detalle adicional es la importanciadel estudio. Sonny Rollins alude, textualmente,a través de Alexander que "practico sin parar ycuando toco, no toco lo que practico. No sepuede tocar y pensar al mismo tiempo. Cuandotoco, no quiero tocar la música, sino que lamúsica me toque".

Consideremos el entorno que suscita laMecánica Cuántica. Es bien conocido que unade las interpretaciones de la descripción cuán-tica es que la observación perturba al sistema,de forma irreversible. La contracción de la fun-ción de onda para dar un resultado observablees una forma de conciliar la experiencia empí-rica con la descripción teórica. Ahora bien,mientras no se perturba el sistema para obser-varlo, el sistema permanece con todas sus pro-piedades originales. Es decir, si un electrón noes observado, describirá muchas trayectoriasal mismo tiempo. Aquí podemos encontrar unpunto de confluencia con la improvisaciónmusical, dado que como reconocen maestrosdel jazz, hay momentos en los que el intérpre-te no "observa" las notas que está tocando y aligual que el electrón cuántico, las notas pare-cen efectuar una especie de danza.Ejecutando una pieza de jazz si no se tocanada, el ritmo sigue, como el inevitable trans-curso del tiempo.

Alexander reflexiona sobre la improvisación,que está en el núcleo de la formulación de la

En cuántica, laobservación per-turba el siste-ma.

La improvisaciónen jazz: memo-ria, creatividady estudio

El intérprete dejazz “observa”las notas queestá tocando.



Cuántica debida a Feynmann. En MecánicaClásica una partícula se traslada por el espa-cio, desde un instante inicial hasta un instantefinal, describiendo una trayectoria que resultaser determinista, continua y unidimensional. Siconsideramos el marco cuántico, la partículase mueve entre dos puntos, pero hay que con-siderar todas las trayectorias posibles entreambos, aunque no son igualmente probables.Esta versión se parece mucho a la de un músi-co que a la hora de improvisar dispone detodas las notas de la escala que impone laarmonía, antes de tocar el solo improvisado.La analogía es completa si identificamos lasnotas con las partículas y la improvisación conla probabilidad de las distintas trayectoriasposibles a describir por aquéllas. Una sutilezasería considerar la nota inicial y considerar quela final es la diana a alcanzar, de forma que lasotras notas de la escala trazan una trayectoriaa lo largo del tiempo que es la conexión entrela nota inicial con la final. Claramente cuandoun improvisador ejecuta todas las notas o tra-yectorias su subconsciente elige entre las posi-bles, según las restricciones establecidas, conlo que se trata de una integración de todas lasposibilidades que se ofrecen. En el entornofísico cada trayectoria tiene su probabilidad ysolamente cuando se suman todas las opcio-nes de trayectoria posibles, se obtiene la tra-yectoria real más probable, que es la que, final-mente se observa. El experimentador integra laprobabilidad relativa de cada "nota". También,en el marco cuántico, la trayectoria resultantede la integración de todas las posibilidadesofrecerá un resultado vago, debido a la incerti-dumbre inherente a todo sistema cuántico.Heisemberg es implacable. Cada trayectoriacorresponde, en realidad, a más de una ondacuántica y las ondas disfrutan de propiedades

La analogía jazz-cuántica es com-pleta si identifi-camos notas conpartículas eimprovisacióncon probabilidadde las diferen-tes trayectoriasposobles.

La improvisaa-ción está en elnúcleo de la for-mulación de laCuántica deFeynmann.



que no son análogas a las partículas, comoson la interferencia. Fourier describió acertada-mente tal situación y construyó el soporte parael proceso de interferencia. La mayoría de lastrayectorias alejadas de la real produciráninterferencias destructivas y no se observarán,mientras que otras resultarán afectadas porinterferencias constructivas que aportaránincremento de la probabilidad de observarse.Desde la vertiente musical, las notas estánsoportadas por ondas que genera el instru-mento al ejecutarlas y cabe conjeturar, conAlexander, que los cerebros de los improvisa-dores manejan las interferencias que incidenen las decisiones de qué notas tocar de entretodas las posibilidades que se le ofrecen en uninstante dado. La analogía está servida.

Las ondas dis-frutan de pro-piedades que noson análogas alas de las partí-culas.



Gracias a la tecnología, se llevan a cabo expe-rimentos de interferencia cada vez con molé-culas de mayor tamaño y ya se logra con molé-culas de varios centenares de átomos. Ya seconjetura que es posible en un futuro próximoabordar la cuestión con virus. En realidad, lasleyes de la Mecánica Cuántica no establecenlímite alguno al tamaño ni a la complejidad delos objetos susceptibles de experimentos deinterferencia, por lo que no debería extrañar-nos que los avances de la tecnología nos per-mitan algún día realizar el famoso experimentocon el gato de Schrödinger directamente y quedeje de ser una conjetura o experimento men-tal.

Cualitativamente, el experimento introduce laconsideración en los experimentos de interfe-rencia de un "objeto consciente", que un díapodría alcanzar al humano, propiamente dicho.La cuestión es realmente provocadora, porcuanto su interés se extiende a todo el mundoy no se limita al cerrado círculo de los físicos,los químicos o, en general, al ámbito científico.Los interrogantes surgen con fuerza: ¿Quéexperimentaría la conciencia del objeto cons-ciente sometida al experimento de interferen-cia? Todavía más audaz resultaría plantearnos¿que nos contaría de la experiencia una vezsometido a la misma?, ¿que nos diría?

No es la primera vez que surgen estas cuestio-nes. La medición cuántica es un problema por-que violenta nuestra comprensión del mundo,que se supone que es independiente de nues-

T R A Z O 3 . 1 5 Interferencia consciente Pg. 81

T R A Z O 3 . 1 5

Interferencia consciente

Actualidad de laconjetura delgato deSchrödinger.

Interferenciade un “objetoconsciente”.


tra observación. El conflicto entre realismoingenuo y medición cuántica obligó en los albo-res de la Mecánica Cuántica a que se conside-rara la cuestión de la observación y la medi-ción. Pauli, Jordan y Wigner creyeron quealgún aspecto de la conciencia --refiriéndose acapacidades mentales como la atención, laalerta y la intención-- eran indispensables paraentender la medición cuántica. Jordan escribió:"Las observaciones no sólo perturban lo medi-

do, lo producen... Provocamos que el electrón

asuma cierta posición definida. Nosotros mis-

mos producimos el resultado de la medición".La Ciencia rehúye, instintivamente, de cosaspor el estilo, entre otras razones porque poneen tela de juicio fundamentos establecidos. LaCuántica refuta la realidad objetiva. Hastaahora se soslayaba apelando a que laCuántica solamente afectaba al mundo micros-cópico. Pero ya se ve que se trata de algo con-sustancial a todo el Universo y es difícil enten-der que en los constituyentes básicos de nues-tra materia y, por tanto, nuestro sentido exis-tencial, se modifica por el hecho de observarlo.La Ciencia debe investigar la Naturaleza sinimbuirle sus propias creencias. En el colapsode la función de onda al medir un fenómeno, seproyecta la Conciencia en ese fenómeno y deesta forma la realidad resulta ser una imagendel modelo de realidad que la Ciencia configu-ra.

Como la función de onda determina la probabi-lidad y ésta cambia cuando un observadorllega a ser consciente del resultado de unaobservación, debe haber una relación íntimaentre la Mecánica Cuántica y la Conciencia,como apuntara Wigner. El origen de la concien-cia está lejos de ser comprendido en términosfisicoquímicos y las propuestas son controver-

El conflictoentre realismoingenuio y medi-ción cuántica.

La Ciencia debeinvestigar laNaturaleza sinimbuirle suspropias creen-cias.

El origen de laconciencia estálejos de sercomprendido.



tidas. Es más sencillo estudiar, en lugar de unobjeto consciente que pueda luego contar laexperiencia, objetos clásicos que tienen regis-trada irreversiblemente información, de formaque puede ser leída tras el experimento deinterferencia; por ejemplo, en un nanorobotque es más simple que un gato vivo: ¿quéinformación podríamos leer de la registrada deforma irreversible antes del experimento? Deacuerdo con el principio de complementarie-dad, la información registrada irreversiblemen-te no distingue cualquier información quepudiera ser complementaria a las propiedadesde la onda en las medidas de interferencia. Porejemplo, si la interferencia medida se puedeexplicar por una onda coherente que viajasiguiendo dos caminos a la vez, la informaciónregistrada irreversiblemente no se puede dis-tinguir de cualquier otra información, como haevidenciado Nikolic: la interferencia no es posi-

ble si los estados de los grados internos

corresponden a un camino distinto del corres-

pondiente al otro camino por el que viaja. Parahacer visible la interferencia es necesario ais-lar los grados internos del entorno externo, deforma que los internos no puedan contenerinformación clásica sobre el camino en el queviajan. Si extrapolamos esto a la conciencia deun humano, como éste requiere una posesiónde información clásica en el cerebro, nuestrosresultados sobre la información clásica codifi-cada en grados internos tienen consecuenciasdirectas sobre el estado de conciencia.Cerebro y conciencia no pueden estar aisladosdel entorno. Considerar nuestro ser conscien-te, con la conciencia trabajando apropiada-mente, implica que tenemos que colocar al serconsciente en una caja con todo lo que requie-re para vivir normalmente en el presente. Lacaja es una especie de pantalla que nos pre-

Cerebro y con-ciencia no pue-den estar aisla-dos del entorno.



serva del exterior, de su influencia. Caja y serconsciente son un objeto compuesto con elque experimentamos la interferencia.

Como señala Nikolic en los experimentos de

interferencia se mide la posición de la caja

como un todo. En el caso del experimentomental de Schrödinger se supone que el gatoestá en una superposición de un gato muerto yvivo. En la moderna terminología el significadoes más amplio y se supone una superposiciónde distintos estados macroscópicos de radia-ción o materia. Ahora nos referimos a unasuperposición de dos estados distintosmacroscópicamente de un ser consciente, queestá entre la interpretación clásica y la moder-na del experimento mental original del "gato de

Schrödinger". Ahora, para que la interferenciase perciba por un observador externo, la cajadebe estar perfectamente aislada de la influen-cia del entorno, de forma que el ser conscienteque está en el interior de la caja no tenga infor-mación del mundo exterior. De esta forma, si lafunción de onda del ser consciente viaja pordos caminos distintos, el ser consciente no per-cibirá nada inusual porque incluso la onda nosabría que viaja por dos caminos diferentes. Sila caja no aisla perfectamente del entorno, elser consciente puede conocer el camino por elque viaja la onda y la interferencia no se obser-va. Esto, no es ni más ni menos, que lo queocurre en todos los fenómenos macroscópicosy experimentalmente no se pueden distinguirde una situación clásica en la que el ser viajasolo según un camino.

Wigner modificó el enunciado del experimentomental del gato de Schrödinger formulando elproblema del "amigo de Wigner". En lugar deconsiderar un gato, consideró que tenía un

Superposiciónde dos estadosdistintosmacroscópica-mente de un serconsciente.

El problema del“amigo deWigner”.



amigo que llevó a cabo primeramente unaobservación y le contó el resultado a Wigner.¿Cuándo sufre un cambio la función de onda?¿Sólo cuando el amigo de Wigner informa aWigner o incluso antes, es decir, cuando elamigo de Wigner efectúa la observación? Pararesponder a este interrogante se puede conce-bir a Wigner como un observador externo y alamigo de Wigner como parte del sistema cuán-tico compuesto, que integra muchos grados delibertad internos, y al ser tan numerosos, lamayoría no se pueden observar en la práctica.Pero estos grados de libertad internos que nose observan pueden llevar consigo informaciónnecesaria para observar la interferencia cuán-tica. De esta forma, la interferencia no podríaobservarse en la práctica, porque estos gradosde libertad son inobservables. Desaparece lainterferencia a efectos prácticos, pese a quelos grados de libertad de un sistema cerrado anivel fundamental exhiban interferencia. Portanto, el cambio relevante de la función deonda se puede identificar por la desapariciónefectiva de la interferencia y la habilidad paraobservarla se puede identificar con la destruc-ción efectiva de la interferencia. El amigo deWigner destruye la interferencia, incluso antesde contárselo a Wigner.

El “amigo deWigner” destru-ye la interferen-cia.



El progreso responde a una flecha, como eltiempo, que actúa estableciendo la direcciónde la evolución. En Ciencia, también. Puedeparecer, en ocasiones, que los avances cientí-ficos son irremediables. Es posible. El progre-so es como ese gran atractor que succiona sindescanso y que antes o después se satisface.El conocimiento, sin saber por qué, nos acosaa preguntas constantemente. Cada una deellas provoca la aparición en cadena demuchas más. Muchos ojos miran, muchasmanos laboran, muchas experiencias com-prueban. Ese es el universo científico. Siempreha sido de esta forma. En Ciencia, no hay hoy,sin ayer.

En Química hay muchas reacciones. Es laCiencia de las reacciones. A partir de unos pro-ductos se generan otros. Es muy difícil encon-trar algo en lo que no hay química tras él. Perohay dos reacciones especialmente destaca-bles: la oxidación (combustión) y la reducción.En términos convencionales, en la primera secombina un elemento con oxígeno para gene-rar un óxido. En la segunda el oxígeno de unóxido se ve desplazado por otro elemento, queresulta ser más capaz para retenerlo. Estasdos reacciones son como las dos caras de lamisma moneda. Oxígeno que entra y sale, bajodistintas formas. Sthal, en 1717 estudió estasreacciones, concluyendo que todo cuerpocombustible, contenía una sustancia, quedenominó flogisto, que se escapaba en la com-bustión. Esto le llevó a interpretar que los cuer-pos que eran susceptibles de arder eran cuer-

T R A Z O 3 . 1 6 Juicio al flogisto Pg. 87

T R A Z O 3 . 1 6

Juicio al flogisto

El progresotiene su flecha.

Las reaccionesde referenciason las de oxida-ción y las dereducción.

En Ciencia nohay hoy sin ayer.

Según Sthal(1717) los cuer-pos combusti-bles tenían unasustancia quedenominó flogis-to.


pos compuestos, mientras que los que erancapaces de reducirse, eran elementos simples.El flogisto, pues, se desprendía o combinabacon otro elemento, cuando se trataba de reac-ciones de oxidación o de reducción.

Charles fue un inventor, científico y matemáti-co francés que batió el record de permanenciaen globo aerostático en 1783, elevándose a2000 metros de altura. Inventó el densímetro.Pero es más conocido por aportar la denomi-nada ley de Charles en 1787 según la cual, losgases se expandían de la misma forma alsometerlos al mismo aumento de temperatura,manteniendo la presión constante. Posterior-mente, se denominó, también ley de Charles yGay-Lussac, debido a que Charles no publicósus resultados y en torno a 1802 Gay-Lusaacdio a conocer sus observaciones y se incorpo-ró su nombre a la famosa y útil ley de losgases.

Charles no estudió nunca. Asimiló cuanto lerodeaba. Daba clase de Física. Impartía confe-rencias semanalmente en su laboratorio. Lagente acudía como si se tratara de un teatro.Las plazas se agotaban en todas las sesiones.Casi nadie de los asistentes entendía unapalabra de lo que explicaba, pero asistían ensilencio sepulcral a las evoluciones del maes-tro con los gases, tubos y vapores que emana-ban en la mesa de laboratorio. En cierta oca-sión recibió una visita inesperada: Antoine-Laurent de Lavoisier, biólogo y economista,pero sobre todo químico y reconocido comocreador de la Química Moderna. Cuando visitóal profesor Charles, tras el intercambio de salu-dos iniciales, éste le preguntó si la visita eracomo químico o como recaudador de impues-tos y ejerció como tal al servicio del rey, por lo

Charles coincidiócon Lavoisier.

Charles fue elprimero enabordar el estu-dio de los gases.



que tras la revolución, fue arrestado en 1793 ypor muchos intentos de liberarle, fue juzgadopor un tribunal que pronunció la famosa frase"la república no precisa ni científicos, ni quími-

cos, no se puede detener la acción de la justi-

cia". Fue guillotinado el 8 de mayo de 1794.Lagrange pronunció, entonces, la famosafrase: "ha bastado un instante para cortarle la

cabeza, pero Francia necesitará un siglo para

que aparezca otra que se le pueda comparar".Lavoisier preguntó a Charles sobre las confe-rencias que este segundo impartía, a las quehabía asistido su propia mujer y había obser-vado que nunca había mencionado a Lavoisier.Charles le contestó: "he aprendido de otro más

grande a pasar en silencio los nombres aje-

nos". ¿De quién? preguntó Lavoisier, a lo queCharles contestó: de Lavoisier. Lavoisier prosi-guió: ¿a quién he pasado en silencio?, y

Charles contestó: a Priestley, Scheele,

Cavendish, que descubrieron el oxígeno antes

que usted, que ha plagiado sus trabajos y los

ha publicado como propios y ha elaborado la

teoría sobre la oxidación y pasa por ser un

genio, cuando ¿Qué ha descubierto usted?Lavoisier contestó: "He descubierto los descu-

brimientos de otros. Lo del flogisto era una

patraña secular. La teoría de Sthal era falsa".Ciertamente, sin Sthal no habría Lavoisier.Aquél encuentro terminó como comenzó, conla elegancia de dos científicos. DespuésLavoisier llegó más lejos, porque tras la caídade la Bastilla, el 14 de Julio de 1789, quisoacabar, también, con un tirano científico: el flo-gisto. Montó desde la Academia de Ciencias,un proceso inquisitorial en toda regla: acusa-dor: el oxígeno; acusado: el flogisto. Lavoisiervestido de negro tras la mesa. La acusaciónpersonificada por un jovencito, hizo un encen-dido discurso condenatorio contra el flogisto.

Lavoisier quisoacabar con eltirano científicodel flogisto.

Lavoisier, padrede la Quimicamoderna, murióen la guillotina.



No estaba éste desamparado, porque disponíade un abogado de la mala causa, como ocurríacon los procesos inquisitoriales, oponiéndoseal fiscal, pero en este caso, un hombre ancianoy decrépito, con una máscara en la que seadvertían los rasgos del profesor Sthal, quehabía muerto mucho antes, en 1734. La sen-tencia fue condenatoria a morir en la hoguera.El juez acabó entregando al delincuente (eltexto del profesor Sthal sobre el flogisto) al ver-dugo, que era la esposa de Lavoisier, vestidade blanco como una sacerdotisa que alzó ellibro para dejarlo caer a continuación y hacerlopasto de las llamas. ¿Vanidad pura? Pues eso.Hay que saberlo.

El abogadodefensor delflogisto simula-ba al profesorSthal.



En algunos ámbitos suena a esotérico hablarde antimateria. Se concibe propio de la cienciaficción y en ambientes intelectuales competen-tes, cuando menos, se refiere como una face-ta de la que no sabemos casi nada o, comomucho, conocemos poco y resulta inaprensibley, quizás, sea un constructo de los científicosque la introducen para encajar sus especula-ciones. Pero, nada más lejos de la realidad.Hoy se trabaja con la antimateria y se trata decaracterizarla, sobre todo de forma diferencial,lo que debe conducirnos a desentrañar su rea-lidad.

Si el Universo nació con las mismas cantida-des de materia que de antimateria, deberíahaberse aniquilado. No sucedió. De siemprese ha pretendido encontrar la diferencia entremateria y antimateria que explique por qué nosucedió. También se ha conjeturado con dife-rentes propiedades magnéticas, pero se hacomprobado que son idénticas. Los átomosnormales formados por electrones (cargadosnegativamente) y núcleos con carga positiva,son diferentes de los de antimateria que tienennúcleos negativos y electrones cargados posi-tivamente (positrones). El Big Bang debió pro-ducir iguales cantidades de ambas pero, de serasí, se debió destruir. Paradójicamente, elUniverso está constituido por materia y es difí-cil dar con la antimateria. Se han analizadodiferencias de carga y, también, se ha analiza-do el magnetismo. Las propiedades magnéti-cas son idénticas. Tiene que haber alguna asi-metría en alguna parte, una ruptura de la sime-

T R A Z O 3 . 1 7 La antimateria a examen Pg. 93

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La antimateria a examen

De siempre seha pretendidoencontrar ladiferencia entremateria y anti-materia.

Es importanteconocer la anti-materia paradesentrañar larealidad.


tría. El momento magnético es el mismo, perode signo contrario. En resumen, carga, masa yotras propiedades de la materia y la antimateriase cancelan y lo mismo ocurre con los momen-tos magnéticos. Hay que tener en cuenta que laantimateria es muy inestable y desaparece encuanto toca la materia normal. Es por ello quetuvieron que desarrollar técnicas sofisticadascomo capturarla en trampas de Penning, quealmacenen las partículas en campos magnéti-cos y eléctricos especializados. Protón y anti-protón dan el mismo resultado.

En el experimento denominado ALPHA, que sedesarrolla en el decelerador de antiprotones delCERN, hace unos meses se elaboró un informesobre la primera observación de la estructurahiperfina del antihidrógeno, empleando espec-troscopía de microondas. La línea de 21 cm seobserva frecuentemente en el Universo. Laobservación de esta línea en el átomo de hidró-geno supuso el nacimiento de la radioastrono-mía. Se observó en 1951 por primera vez porEwen y Purcell, en Harvard y Hulst predijo en1944 que la línea debería ser observable enemisión. Esta radiación de 1420 Mhz es capazde atravesar las nubes de polvo galáctico y per-mite caracterizar a las propias estrellas, dadoque la luz visible de éstas no es capaz de pene-trar las nubes de polvo. Corresponde a la tran-sición entre los dos niveles de espín del estadofundamental del átomo de hidrógeno, que sedesdobla, gracias a la interacción entre el espíndel electrón y el del núcleo. Este desdoblamien-to es muy pequeño, dado que la energía delestado fundamental del átomo de hidrógeno esde -13.6 eV, y resulta ser de tan solo dos par-tes por millón (5.8 micro eV). Supone pasar deespines antiparalelos a paralelos, que tienenuna energía ligeramente superior.

En el experi-mento ALPHA seha observado laestructurahiperfina delantihidrógeno.

La línea de 21cm se observafrecuentementeen el Universo.

La antimateriaes inestable.



La empresa es increíblemente ambiciosa. Lateoría dice que no hay diferencias con la mate-ria. Se trata de comprobar si hay o no diferen-cia. La proeza tecnológica es disponer de áto-mos de antimateria. Hay que crearla y mante-nerla mientras se miden las líneas. En el PET(tomografía por emisión de positrones) se emi-ten los positrones y, por tanto, hay antimateria.Otra cosa es crear un átomo y mantenerlo. Con8 o 10 átomos se pueden lograr obtener medi-das. En Ángeles y Demonios, de Dan Braum sepretende destruir el Vaticano con antimateria,curiosamente. Imaginación no suele faltar. Enla realidad se estudian tránsitos. En un tránsitotiene lugar un cambio. Hay dos configuracionesen el átomo de hidrógeno y el electrón vatomando distintos valores del número cuánticoprincipal. Son las transiciones más energéticas.Cuando cambian de espín, se generan diferen-cias en las configuraciones: la antiparalelatiene un poquito más de energía. Correspondea la energía de un fotón de 21 cm, necesariapara hacer el cambio. El espín es un concepto"alucinante", como diría el castizo. El espíntiene que ver con la simetría rotacional de lamateria, de las cosas. Cuando se pensaba en elátomo como si fueran bolitas, era cierta la ima-gen de esos giros. Hoy no lo es. Esa imagen nocorresponde. Pensar que un espín ½ significaque se necesita media vuelta para coincidir conla posición inicial, es una visión errónea. Vienea ser una expresión de cómo se acopla la mate-ria con los campos magnéticos. El tema tienealcance. Los electrones cambian de espín paraacoplarse con el núcleo y éste hecho es el quese refleja en la estructura hiperfina.

El interés de estudiar este tránsito, como cual-quier otro, es la comparación entre materia y

Se precisa dis-poner de átomosde antimateria.

Los electronescambian deespín para aco-plarse con elnúcleo y éstehecho es el quese refleja en laestructurahiperfina.



antimateria, tratando de averiguar si hay dife-rencias. Ya en 2012 el experimento ALPHAdemostró, por vez primera, que se disponía dehabilidad técnica para medir la estructura inter-na de los átomos de antimateria. En 2016 seinformó de la primera observación de una tran-sición óptica de antimateria. Exponiendo losátomos de antimateria a microondas de una fre-cuencia precisa, hace unos meses, el equipodel CERN ha inducido transiciones pertene-cientes a las transiciones hiperfinas. Midierondos líneas espectrales del antihidrógeno yobservaron la diferencia comparando con laslíneas equivalentes del hidrógeno. Utilizandotécnicas de atrapamiento consiguieron dispo-ner de 74 antiátomos, con lo que mejoraron laprecisión de las medidas y es de suponer queen un futuro próximo dispondremos de elemen-tos que caractericen a la antimateria de formamás precisa y convincente. Se trata de com-prender como evolucionó el Universo en el quevivimos, un argumento cabal de por qué existi-mos nosotros y todo cuanto nos rodea. Soninterrogantes vitales que se resisten, pero loscientíficos no cejan en el intento.

El tránsito de 21cm es el quepermitirá com-parar materia yantimateria.



Desde luego somos gente de suerte. A pocoque hagamos cuentas de cómo es que esta-mos vivos, concluiremos en una cadena deacontecimientos, extensa, muy larga, gracias alos cuales hoy podemos contarlo. De no haber-se puesto de acuerdo Esparta y Atenas y habervencido a las tropas de Darío, Occidente seríaotro bien diferente. Nuestra cultura no podríaser grecorromana. Hubiera ocurrido otra cosa,incluso que no hubiéramos tenido la suerte deexistir hoy nosotros. No lo son menos, la cade-na de causalidades (¿casualidades?) biográfi-cas de todos y cada uno. En el mismo momen-to de la concepción, nuestro ADN se generódando origen, posteriormente, a nuestra con-ciencia, multiplicando por una cifra de muchosceros (trillones de veces) lo que un instanteantes tenía probabilidad nula. Nuestro destino,desde ese mismo instante, no fue el de unembrión desechado, como una buena parte delos embriones que finalizan en aborto sin per-catarse sus propias madres. Adquirió probabili-dad medible de que llegáramos a ser persona.Una vez ya con vida, nuestra existencia pre-sente está suspendida de una cadena tejidacon la seda de la causación, de la que somosignorantes, sin saber nada de lo que vienecomo futuro, ni siquiera de lo que aconteciócon anterioridad.

Pensemos que el Universo tiene unos 13.800millones de años, es decir ¡más de cien millo-nes de siglos! Nosotros, rara vez llegamos acumplir uno. En todo caso, ahora es el momen-to de este siglo, nuestro nuestro. Siempre ha

T R A Z O 3 . 1 8 La Ciencia, útil en sí misma Pg. 99

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La Ciencia, útil en sí misma

Nuestra exis-tencia está sus-pendida de unacadena tejidacon la seda de lacausación.

Somos gente desuerte.


habido un momento para el "presente siglo",aunque todos distintos, deslizándose a travésdel tiempo. Los anteriores "presente siglo"murieron, y ahora le toca a éste. Fuera deotras consideraciones (que las hay abundan-tes para tenerlas en cuenta), la probabilidad deque pudiéramos decir que "este es nuestrosiglo" a priori, fue extremadamente pequeña, 1entre cien millones. La gran suerte es quepodemos contarlo.

Concomitante con lo anterior, vivimos en unplaneta que ofrece unas características muysingulares para que se pueda dar la vida:agua, luz solar, vegetación, oxígeno, atmósfe-ra, …, en suma, vida. Reunir las condicionesque se dan para que la Tierra nos acoja en suseno, se estima en menor de una en un millón.La verdad es, que es bastante improbable conesa probabilidad tan baja, viajar por el espacioy encontrar un planeta entre ese 1 por millónque tolerará la vida. Con las velocidades quepodemos alcanzar, en este momento, es muyimprobable que podamos encontrar quien nosacoja. Pensamos que nuestra presencia en elplaneta supone que hemos sido de esospoquísimos que han encontrado ese vergel enel que habitar. Nos hemos despertado como sise tratara de haber efectuado un largo viaje ycaer en el planeta de nuestros sueños.¡Fantástico! No cabe duda de que somos unosprivilegiados. En este planeta se han reunidolas condiciones para que se desarrolle lavida… y ha acontecido. Somos afortunados.Podemos aventurarnos, como diría Dawking, a"poder comprender por qué nuestros ojos

están abiertos y por qué ven lo que ven, en el

corto espacio de tiempo de que disponemos

antes de que se cierren para siempre".

Es muy improba-ble con la veloci-dad a la que hoypodemos viajarque podamosencontrar unplaneta con vida.

“Este es nuestrosiglo”.



Pero, esa comprensión a la que aludimos es laque nos ofrece la Ciencia. El conocimientoacumulado a lo largo de la Historia de laHumanidad, formalizado, normalizado y asimi-lado, ha pasado a conformar el acerbo culturalen el que se van dilucidando las leyes querigen la Naturaleza en la que estamos insertos.La Ciencia explica, cada vez con mayor pro-fundidad, el aparente e insondable mundo des-conocido en el que vivimos. Y su utilidad radi-ca, precisamente, en eso: aprehendidas lasnormas (las leyes que rigen al mundo natural),podemos dominarlo, predecirlo, en gran medi-da reproducirlo y mejorarlo. Desgraciada-mente, también, empeorarlo, como quedapatente con la actual y cada vez más dramáti-ca situación de la incidencia antrópica sobre elclima, que nos amenaza, con talante destructi-vo, con vengarse

La Ciencia es útil en sí misma. Cualquiernuevo conocimiento desvelado es susceptiblede convertirse en elemento de alguna herra-mienta que en el futuro permitirá incrementarmás el conocimiento y resolver nuevos proble-mas. Hay muchas anécdotas en torno a estacuestión. Se atribuye a Faraday o a Franklinuna escena en que le preguntan "para qué ser-

vía la Ciencia" y la contestación fue “ ¿para

qué sirve un niño recién nacido?" El potencialde futuro del recién nacido es sinónimo del pro-metedor futurible que encierra cualquier nuevoconocimiento que la Ciencia desvela. Dirac for-muló la versión relativista de la MecánicaCuántica y su propuesta encerró una predic-ción sobre los positrones, conjetura en suépoca y pronosticado por el mismo Dirac comopoco probable de que se detectara en el futu-ro. Hoy es la base del PET de tan amplia utili-zación diagnóstica en medicina. Hay muchas

La Ciencia esútil en sí misma.

La Ciencia expli-ca, cada vezmejor, el mundoen que vivimos.

Dirac, el PET yla conjeturasobre los posi-trones.



otras anécdotas al respecto. Internet es fértilen curiosas circunstancias. En todo caso, valela pena hacer la reflexión sobre la insistenteexigencia de que la Ciencia tiene que ser útil,entendido éste como elemento de ayuda a lapersona para hacer más confortable y amablela vida. Quizás, por tanto, debería ser una exi-gencia de la propia vida, el vivirla, al menos encierta medida. Ningún sentido tendrían lasartes, las comodidades, las confortabilidades ylas utilidades de no ser por su incidencia en lavida. Superada la fase de vivir de nuestros máslejanos ancestros, defendiendo comida y espa-cio frente a los restantes elementos concurren-tes, el logro de la civilización es vivir bien.América no se conquistó para vivir, sino paravivir bien. La búsqueda de la especias configu-raron esta segunda característica. Después,sabemos que se desbordó, casi todo. LaCiencia posibilita vivir mejor. Es útil. Se pagasu inversión con creces. Pero hay que disfru-tarla en vida. De no ser así, ¿para qué pode-mos estar aquí? Un equilibrio ponderado, justi-fica el viaje. Vemos lo qué vemos, gracias altrabajo de muchos que se empeñan en desve-lar qué es lo que vemos. Contribuir a ello esmagnífica ocupación. Para poder verlo hay queestar en esta vida. ¡Y eso es importante! ¡Ycorto!

No tendríansentido lascomodidades yconfortabilida-des y utilidadesde no ser por suincidencia en lavida.



Al conjunto de las distintas formas que presen-ta el agua en la Tierra, se denominaHidrosfera. En el agua apareció la vida, evolu-cionó inicialmente y hoy se sustenta en ella.Los procesos bioquímicos implicados en lavida transcurren en disolución acuosa y tantoel transporte de los nutrientes, como el de lasexcreciones tiene lugar sobre ella. En nuestrocuerpo alcanza en torno al 70% y en algunosanimales y plantas llega a superar el 90%. Elagua transporta materia y energía. Es unmedio de transporte cualificado: solubilizacomponentes minerales que arrastra hasta elmar y/o los deposita en lugares lejanos al ori-gen. De forma parecida, disuelve componentesatmosféricos gaseosos y los deposita sobre laTierra o en el mar. Transporta los nutrientesdesde el suelo a las plantas y constituye elsoporte básico para la distribución de los com-ponentes de los nutrientes por los sistemasinternos de los animales y las personas. Peroademás del transporte de materia tambiéntransporta energía, dado que absorbe energíasolar por todas las aguas, en gran cantidad porlas aguas oceánicas, en forma de calor latentede vaporización, que después es devuelto a laTierra en forma de lluvia. No hay duda algunade que la energía potencial del agua acumula-da en una presa, proviene de la transformaciónde la energía suministrada por el Sol que haprovocado la evaporación y se ha acumuladoen el agua que forman las nubes.

Por otro lado, ha sido el agua concretada en lacalidad y cantidad de la misma, la que ha

T R A Z O 3 . 1 9 La civilización del agua Pg. 105

T R A Z O 3 . 1 9

La civilización del agua

En el agua apa-reció la vida.

El agua trans-porta materia yenergía.

El agua es elsoporte básicopara distribuirlos nutrientespor los sistemasinternos de losanimales y lasplantas.


determinado el bienestar individual de las per-sonas, en función de la disposición que ha dis-frutado de aquélla. Ha tenido que ver directa-mente con el desarrollo y el declive de las civi-lizaciones. Los asentamientos venían condi-cionados por varios factores, entre ellos losrelacionados con la defensa, pero el másdeterminante era la disposición de agua parasatisfacer el abastecimiento humano y las acti-vidades que la requirieran. Vitrubio manteníaen alguno de sus diez libros de Arquitectura,que "el agua era imprescindible para la vida,

para satisfacer necesidades placenteras y

para el uso de cada día". Roma dominó lastécnicas de tratamiento de este recurso ydesarrollo procesos y construcciones hidráuli-cas, como ninguna civilización anterior fuecapaz de hacer. El almacenaje y la conducciónmediante los acueductos son obras que handejado huella en la Humanidad, como pode-mos hoy contemplar.

Desde los primeros asentamientos y aldeas,uno de los problemas más importantes ha sidola contaminación del agua de beber con excre-mentos de las personas o animales. Las enfer-medades como el paludismo o las fiebres tifoi-deas han provocado millones de muertos. Hoy,como se deduce del informe sobre DesarrolloHumano de las Naciones Unidas, las aguascontaminadas provocan en torno a 2.000 millo-nes de diarreas con unos 5 millones de muer-tos, 3 de ellos niños. En los Estados Unidos seestima que 53 millones de personas bebenagua contaminada con metales pesados, bac-terias fecales o sustancias químicas. La conta-minación del agua dulce por desechos inade-cuados y la destrucción de la vida salvaje porla contaminación persisten y se agravan. Lasactividades humanas (transporte, alimenta-

Roma dominó lastécnicas de tra-tamiento delagua.

Para Vitrubio elagua era impre-sindible para lavida.

Las aguas conta-minadas provo-can muchasenfermedades.



ción, etc) han impulsado el desarrollo, afectan-do a los ciclos hidrológicos, de los cuales elagujero de la capa de ozono y el efecto inverna-dero son ejemplos ilustrativos. Pero no solo sonestas incidencias, sino otro factor más impor-tante, ya que con excepción de los insectos,más del 65% de las especies animales viven enlos mares y océanos. Esto implica que una granparte de la vida radica en el agua y se requiereun conocimiento del medio acuático, porquehay que valorar hasta qué punto los mares yocéanos son capaces de absorber los produc-tos antropogénicos sin repercusiones dañinasy, en todo caso, cómo restaurar el balance eco-lógico para normalizar las actividades fotosinté-ticas y respiratorias en aguas contaminadas.Por último, consideremos que los océanos jue-gan un papel fundamental en el control delclima, ya que son los amortiguadores del efec-to invernadero consecuencia del dióxido de car-bono, porque el sumidero natural es aquél.Necesitamos conocer la química de los océa-nos que está en sus inicios, de forma que fun-damentemos el uso racional y sostenible de susrecursos, que resultan ser decisivos para elfuturo nuestro y de nuestro Planeta. ¡No es nin-guna broma!

Mas del 65% delas especiesviven en mares yocéanos.

Los océanos jue-gan un papelfundamental enel control delclima.

T R A Z O 3 . 1 9 La civilización del agua Pg. 107


Todo el mundo conoce los efectos de la luz. Lavisión es algo fundamental en la percepcióndel entorno, en la elaboración del pensamientoy en la construcción del conocimiento. Es difí-cil concebir el entorno privado de la visión.Pero una cosa es percibir y otra bien distintaexplicarlo. El mundo científico ha tenido queconcebir un modelo para tratar de explicarlo.Primeramente, Maxwell propuso considerar ala luz como una onda electromagnética, esdecir, un campo eléctrico y uno magnético,oscilantes y perpendiculares. Las propiedadesobservables en el mundo macroscópico, quees el nivel en que a los humanos nos ha situa-do la evolución, las propiedades e interaccio-nes de la radiación con el entorno, resultababien descrito. Otra cosa fue, cuando se tuvoque enfrentar la teoría de Maxwell, con proce-sos como los implicados en la espectroscopíade los átomos. El nivel ya no se correspondecon el genuinamente humano, sino que ahoraes microscópico, entendiendo por tal un entor-no sumamente pequeño, como el propio de lasmoléculas y átomos y sus interacciones. Lateoría de Maxwell ya no daba respuestas apro-piadas. Esta situación supuso un acúmulo dehechos, para los que no había explicación eimpulsó la formulación de la teoría Cuántica dela radiación. Einstein denominó fotón a la par-tícula que Planck asoció a la radiación en unaconcepción particular (de partícula). El fotón esuna partícula sin masa en reposo, pero no porello no tiene forma. Los pulsos de radiaciónpueden tener cualquier forma, tanto en el espa-cio como en el tiempo, en función de las ampli-

T R A Z O 3 . 2 0 La envoltura de los fotones Pg. 109

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La envoltura de los fotones

Maxwell propusoconsiderar la luzcomo una ondaelectromagnéti-ca.

Einstein denomi-nó fotón a lapartícula quePlanck asoció ala radiación.


tudes y las fases de los componentes de la fre-cuencia del pulso. Modulando la amplitud o lafase, se pueden codificar los pulsos de radia-ción. Del mismo modo, los fotones simples,únicos y otros estados de la radiación, se pue-den generar con formas complejas y esto,entre otras cosas, amplía notablemente lacapacidad para codificar información en esasdistintas formas. Se puede asociar una formadel fotón a un signo del alfabeto, por ejemplo ytransmitir información textual de esta manera.Del mismo modo, se pueden tratar las unida-des de imagen o pixeles para su transmisión ytratamiento. Sin embargo, cuando se ha lanza-do un fotón desde algún dispositivo se puededistorsionar e incluso la información que porta,convertirse en indescifrable. Marco Bellini ycol., del Istituto Nazionale di Ottica enFlorencia, han encontrado la forma de medir laforma exacta de un estado de un fotón cuandoalcanza al receptor, mediante un detector de"modo selectivo". Mezclan el fotón a medir conun pulso láser intenso, que actúa de referenciau "oscilador local". Fotón y fotones del láserinterfieren y se refuerzan o anulan, en funciónde sus formas. Cuanto más próximos estén,más se reforzarán y más probable será detec-tarlo. Así, mediante prueba y error se van utili-zando formas aleatorias para el oscilador local,hasta encontrar los que mejor se detectan. Lamejor coincidencia es la que se toma comoforma del fotón. El proceso es como si se tra-tara de una adaptación evolutiva.

La importancia que tienen estas investigacio-nes es que podemos recuperar la informacióncodificada en la forma de un fotón. Hastaahora, los experimentos de óptica cuánticamanipulaban y detectaban estados cuánticosde la radiación en uno o unos pocos modos

Bellini ha encon-trado la formaexacta de medirel estado deunfotón.

Se puede recu-perar la infor-mación codifica-da en la formade un fotón.



bien definidos. De hecho, los protocolos decomunicación cuántica, la denominada cripto-grafía cuántica, emplea las diferentes direccio-nes de polarización de un fotón, por ejemplo,horizontal y vertical. Esto supone que se codi-ficaba la información en dos posibles estadosde los fotones y sus superposiciones, que es loque viene denominándose "qubit" (de quantumbit). Ahora se dispone de todo el modo espa-cio-temporal, con lo que la cantidad de modosortogonales que puede ocupar un fotón es ili-mitada. La capacidad de cálculo se ve incre-mentada de forma espectacular.

Pero otro aspecto de interés derivado de laforma de los fotones es un interrogante al queno se le ha prestado atención, durante muchotiempo, pero que ahora adquiere protagonis-mo, desde que hace bien poco se ha reparadoen que los fotones que provocan un aumentode la energía no son iguales a los que provo-can una caída de aquélla. La cuestión no esbaladí, por cuanto nos podría ayudar a cons-truir dispositivos con finalidades bien caracteri-zadas.

El que un fotón tenga una dimensión, contras-ta con el tamaño del átomo sobre el que incide.Imaginemos que el fotón sea de 4 metros delongitud y que un átomo ocupe menos de 1nanometro. La forma del fotón afectará a cómose absorbe ese fotón por un átomo único, sólo.El investigador Kurtsiefer, de Centro deTecnologías Cuánticas de la Universidad deSingapur ha evidenciado en una publicaciónen la prestigiosa revista Nature, que la caracte-rización de un fotón no radica, solamente en lafrecuencia del mismo. No es corriente que sepiense en si los fotones están o no dispersostanto en el tiempo como en el espacio, pero

Los fotones queaumentan laenergía no soniguales a los quela disminuyen.

El número deestados ortogo-nales que puedeocupar un fotones ilimitado.

La forma delfotón afectará.a la forma enque un átomo loabsorbe



esto implica, sin duda, que tienen una formamedible. Kurtsiefer y col. trabajaron con áto-mos de rubidio y fotones infrarrojos, lanzandoéstos, uno a uno, sobre un único átomo alcali-no, para investigar la interacción fundamentalentre radiación y materia. Por ejemplo, un fotónde cuatro metros de largo, empleaba unos 13nanosegundos en pasar sobre un átomo. Cadavez que el fotón alcanzaba a un átomo, obser-vaban qué ocurría y cuándo resultaba excitadoel átomo. De aquí dedujeron la probabilidad deque el átomo absorbiera el fotón y obtuvieronuna función del tiempo del proceso.Investigaron dos formas extremas de fotones:uno que cedía energía y otro que provocabauna disminución de la misma. Tras muchasmedidas efectuadas, obtuvieron la probabilidadtotal de absorción de un fotón. Así pues, unequipo internacional de investigadores halogrado medir la forma de los fotones individua-les, por primera vez. El resultado podría resul-tar muy útil para la transmisión segura dedatos, utilizando la luz emitida por un átomo derubidio, por ejemplo. Pero la conclusión másprometedora fue que cuando se observa elproceso a nanoescala de tiempo, la probabili-dad de absorción depende, en cada uno deesos instantes, de la forma del fotón.

Cuando el fotón apenas alcanzaba al átomo,(vagamente, desde el punto de vista delátomo), entonces finalizaba en excitación,aumentando la energía, el brillo, y el pico deprobabilidad llegaba a ser un 50% más eleva-do que cuando el fotón lo alcanzaba brillante yteniendo una larga estela que se debilitabapoco a poco. Los investigadores suponían quelos átomos preferían absorber los fotones quelos excitan. La razón es lo que ocurre, natural-mente, cuando un átomo que se ha excitado se

Hay dos formasextremas defotones.

La probabilidadde absorción deun fotón depen-de de la forma.



desexcita, ya que entonces el átomo "escupe",por así decir, un fotón que provoca decaimien-to energético. Si imaginamos el proceso inver-so, las ecuaciones nos dicen que pareceríaque ocurría lo mismo y el átomo se manifesta-ría con brillo creciente. La incidencia de laforma del fotón se inspira en la simetría conrespecto al tiempo de la Mecánica Cuántica.Es importante señalar, que en alguna de lasaplicaciones de la tecnología cuántica, comoson las redes de comunicaciones o los senso-res o los ordenadores, requieren que un fotón"escriba" información en un átomo, por tanto,absorbiendo aquél. El fotón golpea al átomollevándolo a un estado excitado. Si queremosconstruir dispositivos fiables, hay que controlarcientíficamente la interacción. Solamente sepuede construir desde la ingeniería aquelloque se comprende. Así son las cosas.

En suma, la dinámica de la dispersión de laradiación, depende de la envoltura en la queviaja el fotón concreto que llega a un átomo,que resultará excitado más eficazmente por unfotón con una envolvente temporal creciente,que cuando lo hace con una decreciente. Laventaja de excitar átomos únicos con fotonesexponencialmente crecientes es una probabili-dad de excitación que corresponde a un picogrande, alto, en un intervalo de tiempo muyestrecho. Supone, en suma, una sincroniza-ción que beneficia a las redes cuánticas. ¡Hayque guardar las formas y las envolventes, serevelan decisivas! La envoltura, también cuen-ta, como la de los reyes magos cuando pasan.

La dinámica dela dispersión dela radiacióndepende de laenvoltura en laque viaja elfotón concretoque alcanza elátomo.

Los átomos pre-fieren absorberlos fotones quelos excitan.

Hay que contro-lar la interac-ción.



La Historia de la Humanidad seescribe en las líneas que van desve-lando los misterios escondidos quela Naturaleza preserva. Poco a poco,la observación ha ido provocando lareflexión que ha ido fomentando laspropuestas que pudieran explicar losresultados de las observaciones.Las hipótesis permiten contrastar silo que se propone es correcto y sirvepara explicar los fenómenos que seanalizan. El mundo de las teoríassurge cuando las hipótesis se conso-lidan y se puede construir un cuerpode leyes capaz de permitir que sepronostiquen los comportamientosde los sistemas que se estudian.

El intento de desentrañar las leyesque rigen en la Naturaleza, ha idoconstruyendo un sustrato en el quese ha podido aplicar el métododeductivo, toda vez que ha alcanza-do el status que permite confiar en

T R A Z A D O 4

LA ARMONÍA EN L A

N AT U R A L E Z A

4. Introducción. -117-

4.1. La Historia nuclear delUniverso. -119-

4.2. La magia de los números. -123-

4.3. La marca Ciencia. -127 -

4.4. La Naturaleza ama la doblenegación . -133-

4.5. La pregunta científica es cómo.-137-

4.6. Las mas,...concinnitas. -143-

4.7. Las moléculas interfieren. -149-

4.8. Láser y fusión. -153-

4.9. Límites e incentivos para elconocimiento. -157-

4.10. Limpieza solar del agua. -161-

4.11. Lo esencial de nuestraexistencia. -165-

4.12. Lo que cae del cielo. -169-

4.13. Luz, color y fotograma. -175-

4.14. Macro y micromundo. -181-

4.15. Máquinas inteligentes. -187-

4.16. Masa negativa. -193-

4.17. Memoria cuántica en fotones.-199-

4.18. Menos trabajo para Dios.-205-

4.19. Metabolómica y vegetalesorgánicos. -209-

4.20. Moléculas ultrafrías. -213-

4.21. Moléculas y música. -219-

4.22. Muchos átomos y moléculas.-225-

T R A Z A D O 4

La armonía en la

Naturaleza



las predicciones de la teoría.Pero no esmenos cierto que el método inductivo es elque ha permitido dar rienda suelta a laintuición, con la que se han introducidonuevas formas de analizar, estudiar y refle-xionar dando origen a nuevos paradigmasque han venido a sustituir a los ya instala-dos y contrastados.

La aparición y sustitución de unos paradig-mas por otros, forma parte de la esencia dela Ciencia. Nunca hay nada definitivo. Nopor ello hay ambigüedad. Cuando las leyesconocidas se ven incapaces de rendircuenta de los fenomenos encarados, hayque dar rienda suelta a la imaginacion,para encontrar las alternativas que permi-tan reinterpretar los fenómenos, orientarlas observaciones y dar explicación cabalde los fenómenos a la vista de las nuevasaportaciones.

La Naturaleza parece habersenos dadototalmente construida, acabada, finalizada.Es probable que el concepto evolución nose limite a los seres vivos. El Universo haevolucionado. Nosotros con él. Sí es ciertoque la armonía parece ser el leiv motiv quedirige e induce la evolución. En esa armo-nía se desarrolla cuanto conocemos. Lasdesviaciones acaban por arribar a nuevosestados en los que la armonía caracterizala estabilidad. No es extravagante conside-rar que el Universo es una gran obra armó-nica y que como tal sonó y suena, tambiénahora.

La Naturalezapreserva secre-tos.

La Ciencia tratade desvelarlos.

El conocimientose construye apartir de inducióny deducción, comométodos acredita-dos.

Los paradigmas sesuceden en unaevolución constan-te de la concep-ción del Universo.

La Naturalezaaparenta haberseentregado acaba-da, pero la evolu-ción continúa.


Tras el descubrimiento por Becquerel de laradiactividad en 1896, se desplazó el foco de laCiencia hacia la energía nuclear. Asthon con-cluía en 1920 que cuatro núcleos de hidrógenoeran más pesados que un átomo de helio. Apartir de ello, Eddington sugirió que la energíadel Sol proviene de la conversión de hidrógenoen helio, con lo que esta liberación de energíade enlace, debía ser la forma mediante la quelas estrellas producían la energía. Se avanzóen la comprensión de los núcleos atómicos conlos experimentos de penetración de la barrerade Coulomb que llevaron a cabo Gamow,Gurney y Condon, con la intervención deAtkinson y Houtermans, que permitieron con-cluir que el efecto túnel juega un papel clave enla generación de energía en las estrellas, a tra-vés de la fusión nuclear.

La primera fase en la historia nuclear de unaestrella es la fusión de hidrógeno en helio,como producto final. Se identificaron dos víaspara la fusión del hidrógeno: la denominadacadena protón-protón y el ciclo CON. Estos tra-bajos fueron los pioneros y sentaron las basesde los estudios sobre producción de elementosen las estrellas, denominado teoría de la nucle-osíntesis, que lideró el astrónomo británicoFred Hoyle. También, inspiraron el estudio delas abundancias en el sistema solar que lleva-ron a cabo Suess y Urey. Cuando se represen-tó la abundancia frente a la masa, la distribu-ción mostraba una curva compleja que abarca-ba hasta 10 órdenes de magnitud, siendohidrógeno y helio las especies más abundan-tes y un segundo pico que corresponde al hie-

T R A Z O 4 . 1

La historia nuclear del Universo

T R A Z O 4 . 1 La Historia nuclear del Universo Pg. 119

La teoría de lanucleosíntesis.

Becquerel des-plazó el foco dela Ciencia haciala energía nu-clear.


rro situado a 1/10000 de abundancia y más alláse encuentran, en zonas de abundancia muchomás baja, los elementos más pesados. La pre-sencia de varios máximos se atribuyó a efectospropios de física nuclear, como la existencia de

núcleos fuertemente enlazados, como el 56Feo el papel de las configuraciones de capacerrada dispuestas según los "números mági-cos" de nucleones, 50, 82 y 126.

Las estrellas aparecen como los lugares proba-bles donde se "cocinan" la mayoría de los ele-mentos cósmicos. La detección del tecnecio enel espectro de varias estrellas gigantes, logra-da por Merrill en 1952, así lo atestigua. ElTecnecio es el elemento más ligero que notiene isótopos estables. Como su forma de

mayor vida media, el 98Tc, realmente tiene unavida media corta, que es de 4.2 millones deaños y, por tanto, se debió generar, probable-mente, in situ en las estrellas. Si se comparaeste dato con la edad de la galaxia, cifrada en10.000 Megaaños, concluiremos que la nucleo-síntesis se sigue produciendo en estosmomentos. Curiosamente, los artículos quepropusieron la nucleosíntesis se publicaron en1957 (Hoyle y col. y Cameron), casi un siglodespués de que Darwin tratara el origen de lasespecies biológicas. Ha transcurrido más demedio siglo y ha florecido la astrofísica y laastroquímica nuclear, como una disciplina mul-tidisciplinar con el foco puesto en la compren-sión de la producción de energía en las estre-llas y el origen de los elementos químicos delUniverso. Desde la astrofísica computacional yteórica, la cosmoquímica y la física nuclear seha desencadenado una auténtica revolución dela historia nuclear del Universo. El empleo delos observatorios espaciales ha abierto nuevas

Las estrellascocinan los ele-mentos cósmi-cos.

Hidrógen y heliofueron los ele-mentos masabundantes.

La nucleosínte-sis sigue ope-rando hoy.



ventanas y hoy se puede estudiar el Cosmoscon mayor rigor que nunca. Hoy se hacen estu-dios constantemente a partir de observacionesmulti-frecuencias, como la incorporación ensatélites de detectores Ultravioleta, rayos X yrayos gamma que junto con las observacionesdesde telescopios ópticos y radiotelescopiossituados en la Tierra, analizan el comporta-miento de las estrellas y de sus explosiones adiferentes longitudes de onda. Paralelamente,la abundancia estelar se estudia espectroscó-picamente y los cosmólogos disponen deratios de abundancia isotópica a partir de gra-nos micrométricos pre-solares extraídos demeteoritos. Esos granos se encapsulan y seobtiene una información sobre los procesosnucleares acaecidos en los procesos de con-densación en estrellas lejanas y la traslación aanomalías isotópicas con respecto al materialsolar que forma la masa material del conjunto.

Gracias a los supercomputadores se ha podidoabordar el estudio de fenómenos físicos com-plejos implicados en la nucleosíntesis, como eltransporte de energía convectiva y radiativamediante los fotones y los neutrinos, mezclan-do materia a través de flujos de convección oestimulados por la rotación estelar y la propa-gación de llamas en las estrellas. En Físicanuclear se han desarrollado, también, nuevastécnicas experimentales y teóricas para deter-minar las interacciones nucleares próximas alas energías estelares, a la denominada venta-na de Gamow, con lo que se ha reducido elproblema asociado a la extrapolación de medi-das de altas energías accesibles a un laborato-rio de energías estelares. Así es como se hanestudiado y explorado las propiedades de losnúcleos muy lejos de la estabilidad de la mate-ria a densidades nucleares alejadas de las

Se han estudia-do las propieda-des de los nú-cleos muy lejosde la estabilidadde la materia adensidadesnucleares aleja-das de las usua-les.

Hoy se puedeestudiar elCosmos conmayor rigor quenunca.

T R A Z O 4 . 1 La Historia nuclear del Universo Pg. 121


estándar. Así se aborda el estudio delUniverso, desde las cenizas del Big Banghasta su forma actual. Es todo un bucle derealimentación positivo por el que la Cienciaampara la tecnología y ésta, a su vez, posibili-ta que la Ciencia llegue más lejos para, denuevo, comenzar el ciclo.

El ciclo Ciencia -Tecnología es unbucle retroali-mentado.



Los griegos solamente usaban los númerosnaturales (1,2,3,…). Esto implica que no pudie-ron expresar todo cociente entre la diagonal yel lado de un cuadrado. Cuando el cuadradotiene lado unidad, la raíz de dos, que es la dia-gonal, no se podía expresar y lo denominaronirracional. Esto tuvo la trascendencia de que seabandonó la teoría de la proporción dePitágoras y hubo que elaborar otra nueva teo-ría.

Los números racionales, constituidos por losnúmeros naturales, los enteros, los decimalesexactos, los periódicos puros y los periódicosmixtos, todos ellos se pueden expresarmediante fracciones. Si un número decimal nolo podemos expresar como periódico, sino quetiene infinitas cifras decimales, no se puedeescribir como una fracción. Se les llama irracio-nales. Pero no demos por sentado que elmundo de los números está exclusivamentelimitado a la razón. Cabe pensar que los senti-mientos, las emociones y las religiones formanparte de ellos.

En la edad de piedra se dejó constancia en lascavernas de calendarios (entraña cálculos)relacionando estaciones con aparición de reba-ños de animales. Era rudimentario. La relacióncon el cielo del calor del sol, la lluvia y el rayoera lo único que podía apreciar. Todo, bueno omalo, provenía del cielo: firmamento y calenda-rio, objetos de culto y una relación entre el des-tino y la voluntad de los cielos. Las ofrendas yconjuros eran para influir en los dioses. Lascalamidades eran debido a contrariedades de

T R A Z O 4 . 2

La magia de los números

T R A Z O 4 . 2 La magia de los números Pg. 123

Los griegossolamente usa-ban los númerosnaturales.

El mundo de losnúmeros no estálimitado a larazón.

En la edad depiedra, todoprovenía del fir-mamento.


Pitágoras y hubo que elaborar otra nueva teoría.

Los griegos solamente usaban los númerosnaturales (1,2,3,…). Esto implica que no pudie-ron expresar todo cociente entre la diagonal yel lado de un cuadrado. Cuando el cuadradotiene lado unidad, la raíz de dos, que es la dia-gonal, no se podía expresar y lo denominaronirracional. Esto tuvo la trascendencia de que seabandonó la teoría de la proporción dePitágoras y hubo que elaborar otra nueva teo-ría.

Los números racionales, constituidos por losnúmeros naturales, los enteros, los decimalesexactos, los periódicos puros y los periódicosmixtos, todos ellos se pueden expresarmediante fracciones. Si un número decimal nolo podemos expresar como periódico, sino quetiene infinitas cifras decimales, no se puedeescribir como una fracción. Se les llama irracio-nales. Pero no demos por sentado que elmundo de los números está exclusivamentelimitado a la razón. Cabe pensar que los senti-mientos, las emociones y las religiones formanparte de ellos.

En la edad de piedra se dejó constancia en lascavernas de calendarios (entraña cálculos)relacionando estaciones con aparición de reba-ños de animales. Era rudimentario. La relacióncon el cielo del calor del sol, la lluvia y el rayoera lo único que podía apreciar. Todo, bueno omalo, provenía del cielo: firmamento y calenda-rio, objetos de culto y una relación entre el des-tino y la voluntad de los cielos. Las ofrendas yconjuros eran para influir en los dioses. Lascalamidades eran debido a contrariedades de

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La magia de los números


Los griegossolamente usa-ban los númerosnaturales.

El mundo de losnúmeros no estálimitado a larazón.

En la edad depiedra, todoprovenía del fir-mamento.


los dioses.

En Sumeria, Egipto y Babilonia se aportaronrelaciones entre religiones y cálculo: adminis-tración, calendario, astronomía y astrologíaimplicaban a matemáticos y sacerdotes. Deaquí deriva el carácter sagrado sobrevenido alas cifras. El misterioso sistema sexagesimalde numeración de los babilonios tiene un tras-fondo mitológico y práctico, ya que para esta-blecer el planisferio se dividía el firmamento ensecciones. El número 10 tiene el inconvenien-te de que los divisores son solamente el 2 y el5. En cambio los divisores de 60 son2,3,4,5,6,10,12,15,20 y 30, que permitía unadescomposición en sectores del mismo tama-ño mucho más amplia que el 10 y era más fácilhacer compatible la marcha de los astros. Ladivisión del año en el calendario babilónico en360 días, también implicaba al número 60.Permanece, como sabemos en la actualidad,en las medidas trigonométricas y la división deltiempo.

Muy al contrario, surge la devoción por elnúmero 7, indivisible y difícilmente adaptable alcálculo. Pero eran siete los cuerpos celestesobservables a simple vista y representaban elorden cósmico divino. Ciertamente no escasual que los siete cuerpos tengan nombresde divinidades: Sol, Luna, Mercurio, Venus,Marte, Júpiter y Saturno. Dios bendice, segúnel Génesis, el séptimo día, en que descansó.En la Biblia también aparecen las cifras 10 y12: diez mandamientos, diez plagas de Egipto,doce en Israel, doce Apóstoles, etc. Al 7 lededica siete pecados capitales, las siete mara-villas del mundo, los siete sacramentos, lossiete mares, el sermón de las siete palabras,

La división delaño en 360 díaspermanece en laactualidad.

En Sumeria,Egipto yBabilonia, serelacionó la reli-gión y el cálculo.

Surgió la devo-ción por elnúmero 7.



los dioses.








los dioses.








Fue Tales el que comenzó a no anteponer unavisión mística del mundo a los cálculos. Así sur-gieron los conceptos de materia, fuerza o ener-gía. Pero también es cierto que se le otorgó alas cifras una componente sobrenatural y mito-lógica: la veneración de las cifras. El número 1es el creador de los demás, las relaciones sen-cillas entre los números concretaban la propor-ción armoniosa de los sonidos producidos concuerdas y de aquí se infirió que toda la armoníade la naturaleza provenía de una relaciónnumérica, incluidas las órbitas de los planetas.La ironía fue que el propio teorema dePitágoras fue el que cuestionó toda la teoríapitagórica. No consiguieron hallar una cifra ofracción que multiplicada por ella misma dierapor valor 2. Se toparon con la cifra irracional. Elpacto de no revelarlo los pitagóricos, bajo ame-naza de muerte está detrás de la muerte ennaufragio de Hiparco, que osó revelarlo. Laparte mitológica la asumió el cristianismo y lasignificativa matemática se perdió poco a poco.Se eclipsó la Ciencia durante siglos. Solo cuan-do Kepler miró los cielos más allá de la religión,se despertó del terrible sueño y se pudo esta-blecer que los planetas describen órbitas elípti-cas alrededor del Sol. Se inicio la pérdida de lamagia de los números.

Las cifras seconcibieroncomo una com-ponente sobre-natural y mitoló-gica.

Tales acabó conla referenciamística delmundo de losnúmeros

Armonía de lossonidos y de laNaturaleza.

Se eclipsó laCiencia hastaKepler.



Resulta, cuando menos curioso, el uso y abusoque se practica de la referencia ciencia, cientí-fico y adjetivaciones que lo incluyen. En dema-siadas ocasiones, generalmente relacionadascon la medicina, se habla con demasiada lige-reza de sociedades científicas que amparan"científicamente…" cuando se quiere acreditaralguna propuesta y se le estampa la vitola decientífica. Pero la etiqueta científica tienemayores exigencias.

Se confunde, por otra parte, Ciencia con quie-nes practican ésta. No es lo mismo, en ningúncaso. Los científicos contribuyen al desarrollode la Ciencia. Forman parte de un colectivoque voluntariamente dedica tiempo y esfuerzopara que la Ciencia progrese. Sus aportacio-nes la hacen crecer. Pero su actividad tienereglas de conducta inapelables desde el puntoy hora que solamente la veracidad de lo quedescriben descansa en las observaciones ohipótesis que formulan. Hay una clara separa-ción entre hechos e interpretaciones de éstos.Los primeros solamente deben estar sujetos ala veraz descripción detallada que se hace deellos. Las interpretaciones son libres Las con-clusiones, por tanto, pueden ser certeras oequivocadas. Los caminos por los que se llegaa las distintas variantes descansan desde laprecipitación en la interpretación de los datos,hasta la serendipia o la casualidad en la con-ducta asociada a la obtención de las tesis.Pero el cuerpo de conocimiento que la Cienciava acumulando es un libro abierto y sin finalescrito, en ningún caso. Cualquier mejora,reinterpretación o luz que pueda emerger de

T R A Z O 4 . 3

La marca Ciencia

T R A Z O 4 . 3 La marca Ciencia Pg. 127

Uso y abuso dela referencia ala Ciencia.

Hay una claraseparaciónentre hechos einterpretacio-nes.


cualquier nueva aportación es susceptible dedesplazar a otra anterior, por muy bien estable-cida que estuviera. Esto es lo que hace que elavance científico sea inexpugnable.

No obstante, los vericuetos que en algunoscasos emplean científicos deficientes queanteponen intereses espurios, se hacen notaren muchas ocasiones, también. Pero losmecanismos de la Ciencia aportan tal grado deseguridad al sistema científico, que es muydifícil ver progresar falsedades, propuestasdudosas o resultados erróneos o mal funda-mentados. Es de suponer que el mal empleose da, pero su existencia es efímera. Vamos aintroducir un caso, recientemente acontecido,en el que la talla científica y de honestidad inte-lectual es un ejemplo de conducta científicaimpecable, que contribuye de forma decisiva ala marca Ciencia.

Hace más de un año que tuvo lugar la detec-ción de las ondas gravitacionales, lo que supu-so un acontecimiento muy singular para lacomprensión del Universo, en la que anda laHumanidad enfrascada desde hace muchotiempo. El 11 de febrero de 2016 tuvo lugar unaconferencia de prensa organizada por la NSF(National Scientific Foundation) norteamerica-na, como principal agencia financiera del even-to que reconocía la extensa colaboración inter-nacional que había involucrado a más de unmillar de científicos e ingenieros para lograr eléxito que se había alcanzado con la detecciónde las ondas gravitacionales. Pero si bien estoocurría en febrero de 2016, mucho antes, enseptiembre de 2015 es cuando había tenidolugar la detección, concretamente el día 14 deseptiembre. Por tanto, el equipo de trabajohabía efectuado un tiempo de análisis de cinco

El caso de ladetección de lasondas gravita-cionales.

Es muy difícilque progresenlas falsedades.



meses, antes de dar a conocer públicamente ellogro. Simultáneamente publicaron un trabajoen una revista científica. La colaboración demuchas instituciones en proyectos de elevadaenvergadura, hacen imprescindible la comuni-cación una vez contrastados los resultados,porque no hay que ocultar que se rinde cuentay se otorga credibilidad de esta forma a la acti-vidad científica.

No obstante, hay casos esporádicamente enque, aun así, se llevan a cabo anuncios preci-pitados o con carencias de contrastación. Unejemplo lo tenemos en el proyecto asociado altelescopio de microondas BICEP2., ubicado enel Polo Sur, cuyos investigadores dijeron haberregistrado las ondas gravitacionales correspon-dientes a los primeros signos registrables delBig Bang, acontecidos hace 13.800 millones deaños. En el experimento se registra la radiaciónde fondo de microondas, es decir, el ruido defondo que dejó el Big Bang en forma de partí-culas que siguen pululando por el Universo. Laradiación de fondo que detecta comenzó a pro-ducirse cuando el Universo tenía 300.000 o400.000 años ya que, antes de este momento,el Universo era oscuro, pues no había luz. Fue

la inflación acaecida al tiempo 10^(-35) segun-dos tras el Big Bang, fue la inflación la quegeneró las primeras ondas gravitacionales, delas que han quedado huellas. La señal essumamente débil, pero sigue llegando a laTierra constantemente. Los investigadoresdijeron haber detectado un cambio de polariza-ción de esa radiación de microondas que pro-vienen del origen del Universo, es decir, ha-bían detectado la orientación de las partículas.Concretamente calificaron la polarizaciónencontrada como B, que solamente puede atri-

En casos, hayanuncios preci-pitados

La inflación fuequien generó lasondas gravita-cionales.



buirse a modificaciones que han sufrido laspartículas al recorrer el enorme camino que lesseparaba de la Tierra y que los cambios obser-vados se debían a la interacción con las ondasgravitacionales. Algo parecido a lo que ocurrecon las ondas superficiales que se producenen un estanque cuando alguien tira una piedra.Los científicos del BICEP2 llegaban más lejosal afirmar que el tipo de polarización detectadasolo podía proceder de un tipo concreto deonda gravitacional, muy débil y antigua, forma-da cuando tuvo lugar la inflación que es lo quesupuso un crecimiento desmesurado delUniverso que se cifra en 70 órdenes de magni-tud y, además, aconteció en fracciones desegundo. La señal que detectaron en el pro-yecto BICEP2 que medía, como decimos, elfondo de microondas del Cosmos a una únicafrecuencia y en una parte restringida del cielo,lo convirtieron en la primera evidencia directade la Inflación del Universo. Eludieron contac-tar con los científicos del proyecto PLANCK,que es una misión de la ESA (Agencia Europeadel Espacio) que arrancó en 2009 y que estáefectuando y registrando un barrido del Fondode microondas del Universo, pero sobre toda laextensión del cielo y a un gran número de fre-cuencias, con una precisión sin precedentes.Además, se daba la circunstancia de quePLANCK, también registra la polarización delfondo de microondas del universo. A diferenciade BICEP2, tanto PLANCK, como LIGO oVIRGO, todos son proyectos de colaboracióninternacionales que mantienen un sistemasevero de revisión interna que garantiza losresultados que anuncia.

Sucedió que, tres meses después de que seanunciara el proyecto BICEP2 se publicó el pri-mer trabajo revisado por pares, como usual-

En la radiaciónde microondasse detetó lapolarización.

Proyectos con-currentesgarantizan losresultados fina-les.



mente acontece en Ciencia. Pero incluía unanota que decía que "amplias discusiones delborrador habían tenido lugar en la comunidadcosmológica". De hecho, dudas aparecieron yse expresaron aportaciones sobre el significa-do de los resultados que ofrecían. Miembrosdel proyecto PLANCK enfrascados con el pro-blema, sugirieron llevar a cabo un análisis con-junto. Y de este modo, un artículo firmado porcolabores de ambos proyectos, PLANCK yBICEP2 clarificaron que el significado de losdatos de BICEP2 era "demasiado poco paraser interpretados como una detección de losmodos B primordiales". Es decir, que se poníaen seria duda de que pudiera afirmarse a partirde las observaciones del proyecto BICEP2 quehabía evidencia de la inflación cósmica.

Esta es la gran aportación a la Ciencia y a laMarca Ciencia que nos debe alegrar y tranqui-lizar a propios y extraños, al mostrarnos cómola Ciencia tiene resortes de garantía para ase-gurar la veracidad y que por complicado, lejanoy distante que sea el campo de conocimiento,el mecanismo acaba evidenciando cual es elprogreso cuando se da. La etiqueta Ciencialleva, al final, a tomar en consideración losmejores datos de las más competentes obser-vaciones y rectificar, cuando es preciso, porquela evidencia es un condicionante del avancecientífico. Todo ello aporta credibilidad a laCiencia y referencia honorable de la marcaCiencia.

La marca Cienciatiene resortesde garantía parael conocimientoque se aporta.

El estudio con-junto permitiócorregir erro-res.



Cómo se generan las formas en los seres vivoses una incógnita científica que desvelará, cuan-do se logre explicar, una de las intimidadesmás espectaculares de la vida. Cuando mira-mos un olivo, observamos una forma determi-nada, reconocible sea joven o centenario.Nuestra nariz crece de forma típica para cadauno de nosotros y no sobrepasa unos límites.Durante toda la vida mantiene un patrón carac-terístico. El denominado auto-ensamblamiento,es el recurso del que se valen ciertas subunida-des celulares y ciertos virus en su construc-ción. Cuando pasamos a estructuras macros-cópicas, más complejas, desde un mosquito aun rinoceronte, ocurre algo parecido.Podemos, incluso, formular interrogantes toda-vía más complicados, ¿cómo se construirán losinstintos de orientación en el cerebro de unpájaro? ¿cómo se forjarán los instintos de cazaen los perros? Seguiríamos así formulando unsinfín de interrogantes, todavía sin explicacióncabal.

Si ahondamos algo más en los interrogantes ydescendemos hasta el ADN de los seres vivos,nos encontramos con que el dictado de quéproteínas han de producir las células, ejercidopor el ADN, es una forma de ejercer el controlsobre la estructura y la función de todos losagregados celulares macroscópicos vivos.¡Espectacular! Pero aquí debemos precisardos cuestiones de distinta índole: diferencia-ción celular y morfogénesis. La primera deellas introduce el interrogante de cómo es quecélulas diferentes, que comparten el mismoADN cumplen distintas funciones, ya que célu-

T R A Z O 4 . 4 La Naturaleza ama la doble negación Pg. 133

T R A Z O 4 . 4

La Naturaleza ama la doble negación

Las formas enlos seres vivoses una granincógnita.

El ADN ejerceel control sobrela estructura yfunción de losagregados celu-lares macroscó-picos.


las originalmente iguales, acaban haciendofuncionar al riñón, al cerebro o a la médulaespinal. El otro aspecto, la morfogénesis (cuyosignificado es "nacimiento de la forma") viene aenfrentarnos con los intrincados mecanismosque dan lugar a la comunicación intercelular denivel zonal o regional a estructuras u organiza-ciones globales, de gran escala, como soncualquiera de los órganos de un ser vivo: formadel rostro, sub-órganos del cerebro, extremida-des, etc.

Los dos procesos, diferenciación y morfogéne-sis, son conocidos todavía escasamente. Todoparece indicar que los mecanismos de retroali-mentación y de pre-alimentación, vigentes enel interior de las células, son los que indican ala célula, cuando tienen que iniciar y cuandotienen que finalizar con la producción de deter-minadas proteínas. La retroalimentación se dacuando una sustancia necesaria se encuentraen una cantidad excesiva o insuficiente en unacélula, en cuyo caso, ésta tiene que equilibrarla producción de dicha sustancia. La pre ali-mentación, también es un mecanismo de regu-lación, pero no como consecuencia de evaluarel producto final, sino algún precursor. Hay dosformas diferentes de tener una retroalimenta-ción o pre alimentación negativas, que se con-cretan en que, bien se evita que actúen lasenzimas pertinentes, es decir, se bloquean loslugares activos de la enzima, con lo que separaliza el proceso íntegro de síntesis y estose denomina inhibición, o bien se evita que sefabriquen las enzimas pertinentes, lo que sedenomina represión y es más compleja, por-que implica que una célula interrumpe laexpresión de un gen. Esto último implica quehay que evitar la tarea de parte de la polimera-sa ARN, lo que supone que hay que implantar

La diferencia-ción celular y lamorfogénesis seconocen escasa-mente.

La morfogénesisimplica losmecanismos dela comunicaciónintercelular.



un obstáculo a lo largo del ADN justo delantedel gen que la célula no quiere que se transcri-ba. Estos obstáculos son los que se denomi-nan represores, que son proteínas y que seunen a sitios específicos de fijación que se lla-man operadores. Los operadores son los luga-res de control de genes, exactamente de losque vienen a continuación y que se denominaoperón.

En cambio la retroalimentación y pre-alimenta-ción positivas suponen, bien el desbloqueo delas enzimas bloqueadas o el cese de la repre-sión que ejercen los operones pertinentes.Aunque puede que no haya ninguna razónpara ello, la Naturaleza ama la doble negación.El mecanismo por el cual se reprime la repre-sión, implica a unas moléculas llamadas induc-toras, cuya función es combinarse con una pro-teína represora, antes de que haya tenidooportunidad de unirse a un operador, en unamolécula de ADN. El compuesto represor-inductor ya no tiene capacidad para unirse a unoperador, lo que trae como consecuencia quese pueda transcribir el operón asociado aARNm y a continuación se traduce en proteína.

La Naturalezaama la doblenegación.

Los operadoresson los lugaresde control delos genes.

T R A Z O 4 . 4 La Naturaleza ama la doble negación Pg. 135


En el lenguaje popular la pregunta más enboga es ¿por qué? En el lenguaje científico lapregunta es ¿cómo? Ciertamente no es cues-tión de matiz, sólo, por cuanto responder a unpor qué es disponer del conocimiento de lascausas últimas que explican las razones porlas que ocurren las cosas, a qué se debe quesean así. ¿Por qué?, es una pregunta filosófi-ca, muy ligada a la conjetura y muy imbricadaen la creencia y la especulación. La Ciencia nillega ahí, ni lo pretende. Se conforma con lacadena causal de acontecimientos, identifican-do los procesos que tienen lugar. Puede pare-cer que son sinónimas las pretensiones, peronada más lejos de la realidad. La Ciencia partede una hipótesis, toda vez que el problema seha delimitado y elabora una cadena causal deprocesos que demuestra y comprueba y estáen condiciones de poderlos repetir en las mis-mas condiciones en que los ha analizado.Formula leyes universales que solamentedependen de magnitudes físicas mensurablesy es capaz de pronosticar el resultado a obte-ner, con una precisión también especificada.

Una vez establecida la pregunta de la Ciencia,¿cómo? el ser humano es insaciable. No sabe-mos cómo somos insaciables y hay que reco-nocerlo así. Tras la respuesta a cada interro-gante, aparecen muchos más interrogantesque no es que empañen el resultado de aquél,pero si que es cierto que actúa como bálsamode ignorancia, porque entonces nos damoscuenta de lo que todavía nos falta por conocer.Viene pasando así, desde siempre. Algunosfísicos, poco humildes, han considerado que

T R A Z O 4 . 5 La pregunta científica es cómo Pg. 137

T R A Z O 4 . 5

La pregunta científica es cómo

Por qué es unapregunta filosó-fica.

La preguntacientífica escómo.


todo era ya conocido y que lo único que resta-ba era aplicar las leyes descubiertas hastaentonces y asunto arreglado. Así aconteció enlos siglos XVIII y XIX con el racionalismo. Eldescubrimiento de la Cuántica a finales delsiglo XIX y primeros del XX vino a dar al trastecon el endiosamiento de algunos científicos.Hoy día hay algún científico que mantiene esapostura, haciendo caso omiso a los aconteci-mientos que han puesto en entredicho, una yotra vez las pretendidas soberbias que queda-ron siempre en vanos intentos.

Muchos de los avances científicos han revolu-cionado a la Humanidad, llegando a límitesimpensables cuando se formularon. LaMecánica Cuántica supuso un paso gigantescocuando a finales del XIX pensando que todoera ya conocido, se encontraron los científicoscon que los espectros de rayas no se podíanexplicar con la Mecánica Clásica. Introdujo, almismo tiempo que resolvía éste y muchosotros problemas, un concepto del que todavíano se ha repuesto y explicado totalmente laFísica contemporánea: la superposición.Según el un sistema no solo está en un estado,sino en una superposición de todos los estadosposibles. Simplemente esta idea es contraintui-tiva en nuestras mentes humanas bien clási-cas, como todo el mundo macroscópico. Parael mundo de la computación, como en muchasotros áreas, la superposición puede suponer elfuturo de la capacidad de procesamiento quepermita llevar a cabo muchas tareas hoy impo-sibles de realizar. Supondría que las máquinasdejarían de estar gobernadas por la MecánicaClásica para pasar a estar gobernadas por laCuántica, como ocurre con las moléculas o losátomos. Sería abordable la simulación de sis-temas muy complejos, como las dinámicas

La gran potenciade la superposi-ción.

Las soberbiassiempre queda-ron en vaniosintentos.



moleculares de los procesos implicados en lavida, la conciencia o muchos de los problemascosmológicos hoy inabordables. Tambiénmuchas áreas como la inteligencia artificialpodrían verse impulsados al multiplicar lacapacidad de procesamiento y almacenamien-to de la información.

En la computación clásica la unidad de infor-mación es el bit, que es la información conteni-da en un dispositivo que puede tener dos esta-dos, usualmente representados por 0 o 1. Esequivalente a responder no o si, respectiva-mente, a una pregunta. Cualquier número sepuede representar con bits y las denominadaspuertas lógicas (Y, O, NO) permiten realizarcualquier operación matemática con ellos com-binándolas. Esta manipulación de la informa-ción es la que nos ha llevado a lo que hoy es elmundo de las tecnologías de la información ylas comunicaciones, así como el desarrollo detodo tipo de automatismos que hoy operar ennuestro mundo.

En la computación cuántica, en lugar del bit, 0y 1, tomamos una propiedad cuántica, como esel espín, por ejemplo, de los electrones. Elespín está relacionado con el momento angu-lar, en este caso del electrón y puede tomartambién dos valores, espín arriba y espínabajo. Si asimilamos espín arriba con el bit 1 yespín abajo con el bit 0, disponemos de unabase para soportar físicamente los dos bits.Pero ahora disponemos de algo más, porquemientras que en el mundo clásico los bits lospodemos soportar por algún dispositivo quepuede tener dos estados (bombilla apagada oencendida, por ejemplo, o núcleos de ferritaque se magnetizan en un sentido u otro), ahoralos dos espines al corresponder a dos partícu-

En computaciónclásica la unidades el bit.

Muchas áreas seven afectadaspor la potenciade la superposi-ción cuántica.

En computacióncuántica seadopta una pro-piedad cuántica,como el espín,por ejemplo.



las microscópicas, pueden estar en una super-posición de ambos estados posibles. Las puer-tas lógicas clásicas operan con 0 y 1 y el resul-tado también es 0 o 1, pero las puertas cuánti-cas que operan con valores superpuestos, dancomo resultados estados superpuestos. Unordenador clásico procesa n bits, trabajandocon una sola de las secuencias que sería posi-ble codificar con n bits. Las puertas lógicas sedisponen para tratar una secuencia de n bits deentrada, en casos como para operar aritmética-mente, dos secuencias de entrada de n bits,que una vez pasados por la secuencia de puer-tas lógicas, que, por ejemplo, efectúan la sumaen el sistema de numeración binario, devuel-ven un resultado, como mucho de n+1 bit. Lacaracterística fundamental del tratamiento de lainformación es que es secuencial el procesa-miento. En cambio, en un ordenador cuánticocuando procesa n qubits, trabaja con todas las2n posibles secuencias de qubits a la vez. Unordenador cuántico opera en paralelo, por loque equivale a miles de ordenadores clásicos.Supone, por tanto, multiplicar la capacidad dealmacenamiento y de procesamiento parapoder abordar problemas hoy inalcanzables.La clave está en conseguir el entrelazamiento,para codificar la información de entrada, man-tenerla durante el procesamiento o el trans-porte evitando las interferencias que lo destru-yen con enorme facilidad, y decodificar el resul-tado. Hoy se trabaja con soportes denomina-dos bucles superconductores que empleanmateriales superconductores sin resistenciaeléctrica y manipulando la circulación de lacorriente se almacena y procesa informacióncuántica. Google e IBM están en ello. Es posi-ble que estemos cerca de la irrupción de estasmáquinas que traerán de la mano una auténti-ca revolución de consecuencias muy difíciles

Un ordenadorcuántico operacon las 2n posi-bles secuenciasde qubits, cuan-do procesa nqubits.

Las puertaaslógicas son lasque efectúan lasoperaciones.



de prever. Puede que no pase mucho tiempopara lograr la supremacía cuántica y responderal interrogante de cómo se ha logrado tal cosa.Esa es la pregunta científica. Hoy como tal tienerespuesta. La ingeniería tiene que lograr mate-rializarlo.

Es inminente lasupremacíacuántica.



Internet y, en especial, la facilidad de comuni-cación actual, ha traído de la mano nuevosmodos, usos y costumbres. La exasperantelentitud con la que se desarrollaban todas lasactividades y actuaciones que dependían dedisponer de la información necesaria, hanpasado a mejor vida y ya no justifican la lenti-tud de las aportaciones creativas y originales.Se conoce todo lo hecho, simplemente conquerer conocerlo. No hay campo que quede almargen. Todo el mundo puede participar, opi-nar, sugerir y un largo etcétera de forma instan-tánea. No hay herramientas todavía para esta-blecer garantías: de veracidad, de calidad, deseguridad y otro largo etcétera. Cualquiera delos inventos habidos en el pasado, no emergie-ron con todas las garantías de partida. Poco apoco se asentaron, lentamente, se dotaron delas herramientas genuinas para acreditar laconveniencia y muchas de ellas lograron elestatus de innovaciones. En el ámbito de laEstadística lo requerimientos están bien esta-blecidos: la muestra significativa tiene un tama-ño concreto, no es caprichoso, las condicionespara lograr la representatividad de un resultadono son arbitrarias. Cuando se trata de la red,tampoco lo son. Otra cosa es que, con dema-siada asiduidad nos dejamos influir por resulta-dos que no superan los mínimos para tener sig-nificación o se extraen conclusiones precipita-das no acreditadas o se toman decisiones, estoes lo peor, atendiendo a impresiones derivadasde grupos de presión que se hacen visibles enla red, sin tener la significación garantizada.Por un tiempo, tendremos que acostumbrarnosa vivir en la zozobra o permanecer al margen

T R A Z O 4 . 6 Las más concinnitas Pg. 143

T R A Z O 4 . 6

Las más concinnitas

No hay herra-mientas quegaranticen laveracidad enInternet.

Hoy no haycampo científicoque quede almargen delalcance.

Las condicionesde representati-vidad no sonarbitrarias.


de rumores minoritarios a los que se otorgasignificación indebida.

La facilidad de expresión de posicionesmediante Internet hace que se someta a escru-tinio cualquier cosa en cualquier foro y en cual-quier momento. Distintos colectivos manifies-tan opinión que, al privarla de su significación,entra en contradicción con demasiada facilidadcon otras alternativas efectuadas del mismomodo, solo que en otros colectivos. Se hanpopularizado LAS MÁS… bellas, LAS MÁSelegantes, LAS MÁS conocidas, LAS MÁS…Si se tienen en cuenta los tamaños de lasmuestras que se expresan, muy pocas, si algu-na, son rigurosas. Un ejemplo puede ilustrarsobradamente el caso. Si buscamos LASECUACIONES MÁS BELLAS, encontramosuna referencia a una encuesta realizada por laBBC Earth entre físicos y Matemáticos a quie-nes preguntaron cuál era la ecuación más bellade la Historia y con las respuestas se configu-ró esta lista de doce:

1.- La ecuación de Dirac; 2.- La fórmula deRiemann; 3.- El valor de π en la circunferencia;4.- La ecuación de Euler-Lagrange; 5.- Laecuación de Yang-Baxter; 6.- La identidad deEuler; 7.- El teorema de Bayes; 8.- LaEcuación de Ondas; 9.- La ecuación de campode Einstein; 10.- La Aplicación logística en lateoría del Caos; 11.- Una progresión aritmética;12.- La Fórmula de cuaterniones de Hamilton.

Si se preguntara por las ecuaciones más famo-sas de la Historia, encontraríamos solo ecua-ciones de Física, ninguna de matemáticas: 1.-La Ecuación de Einstein; 2.- La ecuación deScrhödinger; 3.- La ley de Planck; 4.- ElPrincipio de exclusión de Pauli; 5.-El Modelo

La ecuación másbella de laHistoria.

“Las Más...” sehan popularizadoen la red.

Las ecuacionesmás famosas dela Historia.



atómico de Bohr; 6.- La fuerza de Lorentz; 7.-La Ecuación de De Broglie; 8.- La Ley deFaraday; 9.- La ecuación de Nerst; 10.- El prin-cipio de incertidumbre y 11.- La ley de Gauss.Aquí solamente se recogen once.

Si se nos hubiera ocurrido preguntar por las 10mejores, además de respondernos por los 10mejor clasificados de las innumerables listas delas mejores canciones del siglo, o las 10 muje-res más elegantes, o los diez hombres másdeseados, o las diez maravillas del mundo o,finalmente, los diez matemáticos más impor-tantes de la Historia o los diez mejores núme-ros de la Historia, en el ámbito de las matemá-ticas nos hubiera dicho: 1.- Teoría de la Rela-tividad especial; 2.- La Ecuación deSchrödinger; 3.- La Segunda Ley de laTermodinámica; 4.- Las Ecuaciones deMaxwell; 5.- Ley de la Gravitación Universal; 6.-La Fórmula de Euler para poliedros; 7.- ElTeorema fundamental del Cálculo; 8.- La trans-formada de Fourier; 9.- El Teorema dePitágoras; 10.- El Modelo de Black-Scholes(calcula el precio de los derivados financieros).

Si la pregunta fuera sobre las ecuaciones másbellas de la Historia de la Matemática, la res-puesta sería: 1.- π; 2.-Teorema de Pitágoras;3.- La identidad de Euler; 4.- La fórmula deRiemann; 5.- El Teorema fundamental del cál-culo; 6.- La Ecuación de onda; 7.- El Teoremade Bayes; 8.- Las Ecuaciones de campo deEinstein; 9.- La Ecuación de Dirac; 10.- Elmodelo Estándar.

Finalmente, y para finalizar, si preguntáramospor las Ecuaciones más bellas de la Historia delas Ciencias, la respuesta que obtendríamos,ahora serían 20 ecuaciones:

Las ecuacionesmás bellas de laHistoria de lasMatemáticas.

Los diez mejo-res en el ámbitode las matemá-ticas.



1.- Las Ecuaciones de Maxwell; 2.- La identi-dad de Euler; 3.- La segunda ley de Newton;4.- El Teorema de Pitágoras; 5.- La Ecuaciónde Schrödinger; 6.- La equivalencia masa-energía; 7.- La fórmula de la entropía deBoltzmann; 8.- El principio de mínima acción;9.- La ecuación de De Broglie; 10.- LaTransformada de Fourier; 11.- Las ecuacionesde campo de Einstein; 12.- La longitud de unacircunferencia: 13.- La Ecuación de Dirac; 14.-Otra fórmula de Euler (conexión entre losnúmeros primos y la función z de Riemann);15.- La ley de Hubble; 16.- La ley de los gasesideales; 17.- La distribución gausiana; 18.-Teorema fundamental del cálculo; 19.- La sumade logaritmos y 20.- El cuadrado de la unidadimaginaria.

Vemos una disparidad y, cuando menos, mati-ces y sutilezas que cambiarían el orden de loslistados. Si apelamos al rigor, tendremos queconvenir que la impresión que teníamos antesde disponer de todos los recursos, modos,usos y costumbres que se prodigaban antes delas facilidades que nos brinda Internet, nos lle-vaban a una ordenación que se acomodaba alos gustos de cada cual. Pero, ahora el resulta-do es bastante parecido. Se cuenta que, encierta ocasión, se formuló la pregunta sobre laexpresión más bella a matemáticos y físicos ylos resultados se plasmaron en una acuarelade 56 por 76 centímetros, colección que sedenominó Concinnitas, término acuñado en elRenacimiento expresando el equilibrio requeri-do a los elementos de una obra de arte. Alparecer, muchos de los entrevistados propusie-ron ecuaciones propias soslayando las referen-cias a las clásicas. ¡Para verlo!

La colecciónconcinnitas.

Las ecuacionesmás bellas de laHistoria de lasCiencias



Ciertamente, una ecuación es bella (o…) paraunos y poco seductora (o…) para otros, inde-pendientemente de su significado y alcance. Elneurofisiólogo Samir Zeki explica los circuitosneurológicos implicados. Conforman una com-binación estética que puede resultar atractivavisualmente para los profanos. Es de suponerque para los iniciados aportará algo más que labelleza estética y conectará con elementosesenciales. En todo caso, los ejemplos inclui-dos evidencian la parcialidad que se asume alescoger LAS MAS…¡Mejor conocerlas … paraamarlas! En todo caso, y también para los pro-fanos, la expresión de la regularidad infalible:

sen2 + cos2 = 1, transmite la grandeza de unaeterna función que hace intuir el poder incon-mensurable conferido a la mente humana.

Zeki explica loscircuitos neuro-lógico implicadosen la valoraciónde la belleza.



El científico, Nobel en Física en 1965 y extraor-dinario divulgador, Richard Feynman dejó caer:"Creo que puedo decir, con toda seguridad,

que nadie entiende la Física Cuántica".Ciertamente, este enunciado es un indicadorde las dificultades de comprensión que nosplantea el mundo a escala molecular. Al tiempoque las aplicaciones de la Cuántica, desde lostransistores al Láser, han supuesto una innega-ble revolución de alcance en nuestro modo yforma de vida, a nivel conceptual ponen en telade juicio todo cuanto conocemos y contradicenlo que observamos habitualmente. Así ocurrecuando nos dice la Mecánica Cuántica que unamolécula es a la vez, partícula y onda y queson éstas, dos caras de una misma moneda.Nos parecerá sorprendente que de la mismaforma que le ocurre a la luz, cuando atraviesauna rendija, que provoca la difracción de aqué-lla, si en lugar de luz, se trata de un haz demoléculas, acontezca lo mismo.

Recientemente Aoiz y Zare, han observado enuna reacción de intercambio de hidrógeno en laque se hacían chocar átomos de hidrógeno conmoléculas de deuterio y con un láser se contro-laba la energía y el estado químico en el quetiene lugar la reacción, así como la energía delos productos y la dirección en la que se disper-san una vez producidos, comprobando que lohacían en unas direcciones muy concretas y sedetectó un perfil oscilante de las intensidadesque describían una interferencia, como si setratara de ondas. No se pudo simular el resul-tado utilizando las leyes de la MecánicaClásica de Newton y solamente la simulación

T R A Z O 4 . 7 Las mmoléculas interfieren Pg. 149

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Las moléculas interfieren

SegúnFeynmann,“nadie entiendela FísicaCuántica”.

Aoiz y Zare handetectadointerferenciasen una reacciónde intercambiode hidrógeno,como si fueranondas.


cuántica pudo reproducir las oscilaciones. Seidentificaron varios mecanismos de reacciónde naturaleza clásica y aislándolos (tratándolosteóricamente) se pudieron desactivar sucesiva-mente, observando que, al final, desaparecíanlas oscilaciones. Es decir, que las oscilacionesobservadas eran consecuencia de las interfe-rencias entre los mecanismos alternativos dereacción. La propia reacción química se com-portaba como un interferómetro a escala mole-cular. Alguna similitud había con el famosoexperimento de Young o de la doble rendija,que permitió establecer el carácter ondulatoriode la materia y que sigue siendo uno de losexperimentos más bellos jamás realizados,como suelen opinar hasta los propios físicos,cuando cada cierto tiempo se vuelven a hacerclasificaciones y por votación se eligen los 10experimentos más bellos de la Física o cosaspor el estilo. El patrón de difracción oscilatoriode las partículas se obtenía cuando se dejabapasar a las partículas por las dos rendijas, por-que cuando se tapaba una de ellas y se lesobligaba a pasar solamente por la otra, des-aparecían las interferencias. Ahora bien, cuan-do se disminuía el número de moléculas en elchorro que alcanzaba las rendijas y se llegabaa reducir a tan sólo una partícula, con las dosrendijas abiertas, se formaba el patrón de inter-ferencia. Una sóla pasaba por ambas. ¡Esto yaes contraintuitivo ! Pero es! Quien lo ponga enduda, tendrá que demostrar lo contrario. Hastaahora nadie pudo lograrlo. Así lo evidenciaronDonati, Missiroli y Pozzi, G (1973) en AnExperiment on Electron Interference. AmericanJournal of Physics, lanzando electrones, noteniendo nunca más de uno en vuelo. Es decir,los electrones forman un patrón de interferen-cia (ondas) y colisionan con la pantalla en pun-tos localizados (partículas). Naturalmente que:

La simulacióncuántica repro-dujo las oscila-ciones.

Un solo electróny dos rendijaspara pasar, pro-voca la apariciónde interferen-cia.

La propia reac-ción se compor-taba como uninterferómetroa escala molecu-lar.



1) Solo hay un electrón en vuelo en cadaimpacto en la pantalla. Se puede suponer queha pasado por una de las dos rendijas. 2) Sinembargo, se ha comportado como una onda,así que estamos obligados a pensar que hapasado por las dos rendijas a la vez. 3)Mientras que se desarrolla el experimento nopodemos determinar la trayectoria que sigue unelectrón dado. La Mecánica Cuántica nos evi-dencia que, si pretendemos conocer la rendijapor la cual pasa el electrón u observar la tra-yectoria, desaparece el patrón de interferencia.Es como si la Naturaleza se negara a decidirsepor el comportamiento como onda o como par-tícula. Si queremos identificar las propiedadesde las partículas submicroscópicas, el precio apagar es que perdemos las características deonda. Roger Bachet y col. publicaron en 2013en New J. Phys. un audaz procedimiento paraobservar el experimento en tiempo real yencontró lo esperado. Sigue…

Si pretendemossaber por quérendija ha pasa-do el unico elec-trón, desapare-ce el patrón deinterferencia.

T R A Z O 4 . 7 Las mmoléculas interfieren Pg. 151


La inter-conversión entre la energía y la mate-ria quedó establecida en la ecuación deEinstein. Las reacciones nucleares tenían unaexplicación razonable, así como todos los pro-cesos en los que la velocidad de la luz sealcanzaba o casi se lograba. La conceptualiza-ción que ello conlleva cambió drásticamente lasbases del mundo científico. La luz, que desdeMaxwell se entendía que era un campo eléctri-co y otro magnético oscilantes y perpendicula-res, lo que suponía una interpretación a la luzde la Mecánica Clásica que, por fin, concretabala respuesta a la pregunta fundamental de cuálera su naturaleza, daba un salto cualitativo alrecuperar la concepción corpuscular newtonia-na y se concretaba en una partícula sin masaen reposo, que Einstein bautizó con el nombrede fotón. Un poco después, en la década de losveinte del siglo pasado, la dualidad onda cor-púsculo vino a introducir una dosis de coheren-cia en un marco, el cuántico que, por fin, habíapermitido explicar alguno de los procesos quetenían lugar a nivel microscópico y que sacu-dieron la Física de finales del XIX y comienzosdel XX, introduciendo elementos contra-intuiti-vos, alguno de los cuales, todavía siguen espe-rando una comprensión cabal.

Esa fiebre científica fue lo suficientemente fértilcomo para ir albergando conceptos nuevos queimpulsaban campos científicos desconocidos.La explicación de los mecanismos de absorcióny emisión de radiación supusieron una explica-ción a muchos fenómenos hasta entonces inex-plicados. Pero la Cuántica siempre es sospe-chosa de albergar novedades ignotas. La emi-

T R A Z O 4 . 8 Láser y fusión Pg. 153

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Láser y fusión

Einstein cambiolas bases delmundo científi-co.

Einstein intro-dujo el conceptode fotón comopartícula, sinmasa en reposo.

La explicaciónde los mecanis-mos de absor-ción y emisiónde radiación fuedecisiva.


sión estimulada, consiste en, como su nombreindica, estimularla a que tenga lugar, es decirque se producirá un fotón, porque otro igual seha introducido y el sistema replica amplificandola entrada y produciendo otro igual al que sehace incidir. En 1905 ya se disponía del con-cepto de emisión estimulada, gracias aEinstein, pero cosa bien distinta era disponerde un dispositivo que le empleara. Habría queesperar hasta la década de los 60 para que seconstruyera tal dispositivo. Y, aun así, se popu-larizó la referencia de que el denominadoLáser era una solución en busca de problema.Ciertamente, la tecnología fue aportando com-ponentes que mejoraron sustancialmente susprestaciones. Hasta la década de los 80 no sedispusieron en cantidad y calidad suficientespara incorporarse a las tareas de investigacióncon carta de naturaleza.

Lo que empezó en el rango de frecuencias demicroondas, de hecho, el primer dispositivo sedenominó MASER, haciendo referencia a la Mde microondas, fue progresivamente haciéndo-se realidad, gradualmente, en todo el rango delespectro electromagnético. El rango de RayosX es uno más, que es más energético que elultravioleta, pero menos que el de los rayosgamma. Las frecuencias de rayos X tienen quever con las de los electrones de las capas inter-nas. La potencia de los láseres ha ido crecien-do progresivamente conforme la tecnologíaavanza y la Ciencia de Materiales es capaz desuministrar componentes capaces de trabajaren condiciones energéticas más exigentes.Actualmente, el láser de rayos X más potenteestá situado en el SLAC (National AcceleratorLaboratory) y operada por la Universidad deStanford, en Estados Unidos. Se ha empleadopara producir "materia densa caliente" a dos

El primer dispo-sitivo fue el quese denominoMASER.

La emisión esti-mulada, tuvo queesperar muchotiempo, hastaverse materiali-zada de forma útil.

Láser de rayosX.



millones de grados, que no es más que unplasma sólido partiendo de papel de aluminio yque alcanzó una temperatura de unos dosmillones de grados. El proceso se produjo enun tiempo de una billonésima de segundo. Elmarco de estudio es tratar de conocer los pro-cesos de fusión nuclear que tienen lugar en elSol.

Anteriormente se había logrado crear un plas-ma, pero de gases, aunque no se había logra-do con materiales sólidos. Esto requería láse-res más potentes que los usuales. La longitudde onda ultracorta del laser de rayos X permitepenetrar en un sólido denso y generar el plas-ma en un cubo de una milésima de centímetrode lado. Lograr explicar la masa densa ycaliente está en la base para poder analizar yrecrear el proceso de fusión nuclear que acon-tece en estrellas, como nuestro Sol. El mismoláser logró desnudar por completo a un átomode iodo de sus 53 electrones. En 20 femtose-gundos el átomo de yodo comenzó a devorarlos electrones de otros átomos vecinos, simu-lando un agujero negro. Cabe conjeturar ¿quéhubiera ocurrido si hubieran sido muchos losátomos de yodo a los que se hubiera despro-visto de todos sus electrones? Cada respuestaa alguna cuestión, abre la formulación de unconjunto de nuevos interrogantes. Lo másgrandioso es qué no tenemos ninguna contes-tación al interrogante de cómo ocurren así lascosas. La voracidad por descubrir es una fuer-za superior a la indolencia de conformarnoscon lo que sabemos. No se sabe cómo, peroocurre. Habrá que aceptarlo, sin más. Algúndía, quizás, también tengamos explicaciónpara ello.

El objetivo estápuesto en poderexplicar el pro-ceso de fusiónnuclear quetiene lugar enlas estrellas,como nuestroSol.

Se habían logra-do plasmas degases, pero node materialessólidos.

T R A Z O 4 . 8 Láser y fusión Pg. 155


La Ciencia es la acumulación de conocimiento.Todo puede parecer indicar que no tiene lími-tes. Puede que ello sea consecuencia de nues-tra percepción, que nos hace entrever sucarácter indefinido y esa es la sensación quenos produce. Porque, ciertamente, cuando seescudriña más de cerca, se advierten otrascosas. En Ciencia, hay, al menos, y desdehace bastante tiempo, dos escenarios bienconstruidos en los que se evidencia que elconocimiento tiene límites. Por un lado, elconocido Principio de incertidumbre deHeisemberg, que nos dice que en el mundomicroscópico existen límites impuestos teórica-mente al conocimiento, ya que la posición y elmomento de una partícula microscópica (yotras parejas de variables observacionalesconjugadas) nunca pueden ser determinadossimultáneamente. Por otro lado, en el universomatemático, los Teoremas de Incompletitud deKurt Gödel demuestran que todo sistema lógi-co, suficientemente complejo para resultarinteresante, debe permanecer incompleto. Sinos preguntamos si existen otros límites comoestos, repararemos que en Biología podríamospensar en el interrogante sobre si un cerebropuede comprenderse a sí mismo o que, enMeteorología, el tiempo atmosférico es esen-cialmente impredecible. No sabemos, todavía,explicar estas cosas. Es posible que desde laignorancia tampoco nos las cuestionemos,

En el mundo microscópico, la "incertidumbre"establece una diferencia, pero lo hace a unnivel que pudiera parecer de poca incidencia

T R A Z O 4 . 9 Límites e incentivos para el conocimiento Pg. 157

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Límites e incentivos para el conocimiento

El conocimientotiene límites.

Gödel demostróque todo siste-ma lógico, debepermanecerincimpleto.

En el mundomicroscópico laincertidumbreestablece ladiferencia.


en los seres macroscópicos, como nosotrosmismo. Pero no deja de ser un ejemplo útil delimitación, que emergió inesperadamente ytuvo consecuencias de tipo físico. En efecto,puso de manifiesto nuevas incógnitas desco-nocidas previamente, inaugurando décadas deavances fructíferos no previstos y dio lugar anuevos e interesantes problemas, algunos delos cuales siguen como incógnitas todavía hoydía. El enredo cuántico es uno de los máspeculiares resultados en el mundo de laFísicoquímica Cuántica, emergido, casi direc-tamente, de la incertidumbre desvelada porHeisemberg.

Aclaremos que el resultado de Heisemberg noes un simple caso de falta de bondad en uninstrumento de medida, como era usual en elámbito de la Ciencia Clásica. La naturaleza delUniverso, denominada dualidad onda - partícu-la de las entidades microscópicas, es la quehace imposible esas medidas y es, justamente,esta imposibilidad la que prueba la validez deesta descripción profunda del Universo: algu-nas cosas fundamentales nunca pueden serconocidas con certeza. El hecho, difícil de asi-milar, es que si no somos capaces de medir losvalores de partida, nunca podremos predecir elestado futuro de un sistema. Si no podemosmedir la posición o el momento exactos de unapartícula a tiempo cero, no podemos saber, deninguna manera, donde se encontrará la partí-cula en cualquier instante posterior. ElUniverso, de esta forma, no es determinista,sino probabilista y no se puede predecir el futu-ro con certeza. Ahora bien, ciertamente, en elámbito práctico, cuando las masas de los cuer-

pos se sitúan en torno a 10^(-28) gramos, lasprobabilidades llegan a ser tan grandes que es

La naturalezadel Universopresenta unadualidad onda-corpúsculo anivel microscópi-co.

El Universo nopuede serdeterminista.

El entrelaza-miento cuánticoes una cuestiónclave.



posible predecir cómo actúan. Todo el mundoes capaz de reaccionar cuando le tiran untomate al escenario desde el lado derecho delpatio de butacas de un teatro y sabe que lamejor elección es apartar la cabeza hacia ellado izquierdo, pronosticando la trayectoria detan usual proyectil antaño, cuando las cosas noiban, bajo juicio de la audiencia, todo lo bienque debieran.

Este escalón o discontinuidad entre los mun-dos cuánticos y clásico es el que hace que laincertidumbre cuántica sea tan difícil de apre-ciar. El comportamiento cuántico es contra-intuitivo. Los pioneros de la Mecánica Cuánticaya advirtieron que estos fenómenos solamentese pueden comprender por una voluntad deci-dida de aceptar una descripción sensible delUniverso. Resulta irónico que los resultadosextraños e indiscutibles de la MecánicaCuántica descansan sobre rigurosos armazo-nes matemáticos, aunque solamente están dis-ponibles conceptualmente en alusiones meta-fóricas del tipo "enredo cuántico" o el conocido"gato de Schrödinger", que al mismo tiempoestá vivo y muerto y ninguno de los dos. Encualquiera de los casos en que se pueda estar,lo importante a saber sobre el principio deincertidumbre es que, aunque lo pueda pare-cer, no es ninguna limitación, sino más bien unincentivo para realizar más investigación, for-mular más preguntas y generar nuevas ideas.A veces, las limitaciones al conocimiento, sonrealmente fértiles y útiles.

Si la masa esmuy elevada esposible predecircomo actúa.

La incertidum-bre es difícil deapreciar.

A veces, laslimitaciones alconocimiento,son útiles.

T R A Z O 4 . 9 Límites e incentivos para el conocimiento Pg. 159


La sociedad en la que vivimos es muy desigual.No tendría importancia, salvo que, como ocurreen aspectos básicos, difiere de unos países aotros, de unas regiones a otras y entre los pue-blos, también. En ciertas latitudes tienen muyasumido que la ventaja comparativa se logracon la investigación. Lograr progreso consisteen situarse por delante de los demás, gracias aproponer mejoras sustantivas sobre lo que setiene o dispone. Los nuevos métodos, produc-tos y procedimientos, son los que sitúan a lagente en vanguardia. Al contrario, en muchospaíses, de forma colectiva creen que la investi-gación es algo de dudosa rentabilidad y lodejan para los demás. Solamente así se expli-can algunas particularidades muy disonantes,como que siendo España un país agrícola deprimor, no sea capaz de investigar y desarrollaruna industria de producción de especies conresistencias a microorganismos concretos yventajas frente a otros. Otros países comoHolanda, cuya tradición productora en determi-nados productos es nula, por imperativos cli-máticos y, en cambio, su negocio se basa envender a los españoles lo que estos debieranhaber obtenido y comercializado, en buenalógica.

Con el agua, en especial en determinadasregiones españolas y mundiales, ocurre algoparecido. La escasez en determinadas regio-nes, no se intenta compensar, investigandomejoras que lo permitan. Ahora, a las penuriasusuales, se suman las derivadas del aumentode la población y la creciente industrialización y

T R A Z O 4 . 1 0

Limpieza solar del agua

T R A Z O 4 . 1 0 Limpieza solar del agua Pg. 161

Lograr progre-so, consiste ensituarse pordelante de losdemás.

La escasez deagua en deter-minadas regio-nes no se inten-ta compensar.


las consecuencias, cada vez más evidentes,derivadas del cambio climático en ciernes. Apoco que pensemos en ello, la disposición deagua potable es uno de los problemas básicosa resolver por la Humanidad. Las cifras de faltade acceso a agua potable son aterradoras,aproximadamente 700 millones de personasno pueden tenerla.

La energía solar puede ser la fuente energéti-ca para el tratamiento de aguas procedentesde suministros considerados inadecuados parasu uso. El tratamiento de agua residual presen-ta retos a solventar por la presencia de conta-minantes, tanto químicos como de potencialesefectos biológicos negativos. En las aguasresiduales se detectan productos farmacéuti-cos, de cuidado personal o de desinfección yproductos generados a partir de éstos en losprocesos biótico y abióticos, así como bacte-rias resistentes (o portadoras genes de resis-tencia) a los antibióticos.

Las plantas de tratamiento de aguas residualesurbanas son ineficientes, generalmente, paraeliminar los contaminantes químicos Los biore-actores de membrana se ha comprobado queson efectivos para eliminar los contaminantesquímicos susceptibles de biodegradación. Lamicrofiltración y ultrafiltración son demasiadocostosas en tiempo para retener los contami-nanes químicos y los poros de bajo tamañoempleados en la nanofiltración y osmosisinversa, no se han revelado efectivos pararetener cantidades significativas de contami-nantes químicos. Por el contrario, las tecnolo-gías de membrana generan una corriente deresiduos, creando la necesidad de una gestiónde limpieza adicional. Finalmente, la adsorciónempleando carbón activado es efectiva para

Dificultades delos métodosconvencionales.

Disponer deagua potable esuno de los pro-blemas básicos aresolver por laHumanidad.

La energía solarcomo fuenteenergética



retener los contaminantes químicos, pero unavez alcanzada la capacidad máxima de adsor-ción del carbón activado hay que regenerarlopara poderlo reusar de nuevo.

Una alternativa son los procesos de oxidaciónavanzada, como los denominados procesos deoxidación dirigidos por la luz solar. En los añosinmediatos pasados se han llevado a cabo ins-talaciones piloto en varios emplazamientoseuropeos operando bajo la irradiación solarnatural, lo que supone, además, una disminu-ción considerable del coste de operación. Laalta eficiencia lograda en la degradación de loscontaminantes químicos, al tiempo que aplicaprocesos de desinfección se ha presentado ennumerosas publicaciones científicas. La opti-mización de la catálisis y las dosis de oxidantedurante el proceso foto-solar, se resume endos reacciones: reacción del peróxido de

hidrógeno con Fe+2 para formar radicales

hidroxilo, Fe+3 y el anión hidroxilo y unasegunda reacción que se realiza en presenciade la radiación ultravioleta y visible en la que

los iones Fe+3 producidos en la reacción ante-

rior, son convertidos catalíticamente en Fe+2

con la formación de un radical hidroxilo adicio-nal que lidera la generación de radicales hidro-xilo a partir de peróxido de hidrógeno y de estamanera puede tener lugar el proceso de elimi-nación de los contaminantes químicos. Estasreacciones se realizan a pH=2.8.

Las tecnologías de oxidación controladas porla luz solar suponen un mecanismo promete-dor para eliminar los contaminantes químicos,incluyendo bacterias resistentes a antibióticosy con genes de resistencia presentes en lasaguas residuales. La Naturaleza sabe hacer

Los procesos deoxidación avan-zada comoalternativa.

Tecnologías deoxidación basa-das en la luzsolar.

T R A Z O 4 . 1 0 Limpieza solar del agua Pg. 163


muchas cosas. Ha tenido tiempo para optimizarprocesos. Parece estúpido no ayudarle a quecumpla su, al parecer, cometido. Seguimossiendo privilegiados en estas latitudes. Al finalla energía solar en la escala humana es inago-table.

La energía solares inagotable.



Podría parecer pretencioso, pero está ponde-rado el enunciado: lo esencial de nuestra exis-

tencia es la consciencia. Es la única parte delUniverso a la que tenemos acceso. El resto yaes una inferencia lógica, elaborada a partir desensaciones. La existencia de objetos, desdecasas hasta zapatos, la deducimos a partir delas sensaciones y concluimos que debe haber-los. Pero sucede lo mismo con la existencia deotras personas y, en general, de un mundoexterior a nosotros mismos, que es lo que tie-nen en común todos los seres y objetos quepodemos enumerar.

Ahora bien, con la naturaleza intrínseca de laconsciencia, al igual que con el resto de entida-des físicas, tenemos evidencias a partir de lasinteracciones con otras entidades. Podríamospensar que la consciencia es un producto delas leyes de la Naturaleza, de forma que puedaser reproducible, recreada y verificada en unlaboratorio. A escala, se construyen los mode-los simplificados que reducen el número devariables de una realidad, con objeto de ponerla lupa y extraer consecuencias, aunque seanválidas en condiciones límite, pero nos acercana la comprensión de un fenómeno. No pode-mos recrear a escala 1:1 el ecosistema del MarMenor, pero sí llegamos a recrear un ecosiste-ma equivalente en una maqueta de 3 x 4 quenos da una idea aproximada de cuanto ocurreen el comportamiento marino, a pequeña esca-la. En el caso de la consciencia, ocurre quedentro de este paradigma de interpretarla en elcontexto de las leyes de la Naturaleza, hay

T R A Z O 4 . 1 1

Lo esencial de nuestra existencia

T R A Z O 4 . 1 1 Lo esencial de nuestra existencia Pg. 165

Lo esencial denuestra existen-cia es la con-ciencia.

Podríamos pen-sar que la cons-ciencia es unproducto de lasleyes de laNaturaleza.

Hay intentos decrear conscien-cia artificial,usando ordena-dores.


intentos de crear consciencias artificiales usan-do superordenadores.

Otra alternativa consiste en considerar que laconsciencia es algo distinto de la materia y quenunca logrará ser explicada por la Ciencia.Quizás es ésta la posición más cómoda.Resulta mucho más asequible formular cons-trucciones mentales, sin atenerse a ningunadisciplina, ni al rigor que la Ciencia, a lo largode mucho tiempo, ha ido construyendo y evi-denciando. Una buena disciplina es aceptarde partida que cualquier enunciado tiene quedemostrarse para poder ser aceptable.Demostrar exige partir de unas premisas (axio-mas) incontrovertibles, de cumplimiento indu-dable y mediante un razonamiento y deduccióngobernadas por la lógica, alcanzar unas con-clusiones. A la creencia de que mente y mate-ria son la misma cosa, se le denominó monis-mo y a la que las separa, dualismo. El monis-mo es hoy de práctica mayoritaria, pero no porello más reciente, porque en realidad era loaceptado en épocas prehistóricas, aunque conargumentos diferentes. En aquellos tiempos, lalluvia la enviaban los dioses, sin que tuvieranada que ver la gravedad. Las piedras ofrecí-an dificultad a que fueran transportadas, peroporque no querían moverse. Es, en esencia, elanimismo imperante en la época prehistórica.Aquí no era la mente la que se regía por lasleyes del Universo, sino que el universo seregía por las leyes de la mente. Los objetostenían voluntad. Desmontar esta estructura fueobjeto de mucho trabajo y tiempo. Aristótelesse condujo como monista, con los cinco ele-mentos, cada uno con su lugar natural: la tierraen el centro, seguida del agua, el aire y elfuego. Las piedras no caían por la gravedad,sino porque su tendencia natural era moverse

Cualquier enun-ciado debedemostrarsepara ser acepta-ble.

Monismo y dua-lismo.

Una alternativaes que la cons-ciencia es dis-tinta de lamateria.

Hubo un tiempoen que se creíaque los objetostenían voluntad.



hacia el centro de la Tierra. Al igual, la lluvia sedirigía al centro del mar, por encima de la tie-rra. Así que, al alterar el estado natural, comoera elevar una piedra, había resistencia, quevenía a significar la tendencia de la piedra avolver a su sitio natural, la Tierra.

El propio Demócrito propuso la existencia delos átomos, como partículas indivisibles, noqueriendo nada, dado que se movían segúnfuerzas que escapaban a su control. Eramonista porque lo aplicaba a las personas:estaban hechas de átomos que seguían patro-nes de movimiento rígidos. ¿Dónde encajabael libre albedrío? Lucrecio tres siglos después,propuso la teoría del Clinamen, según la cual,cada cierto tiempo, los átomos se comportabanaleatoriamente, de forma impredecible y estoes lo que explicaba la libertad humana. Noseparar mente y materia implicaba explicar porqué no opera la mente como la materia, sujetaa las mismas leyes. Merece la pena analizarcuidadosamente las sugerentes propuestas delos promotores "legales" del entramando cien-tífico.

Las cosas seresistían a alte-rar su estadonatural.

La concepciónatomista deDemócrito eramonista.

Teoría delClicamen deLucrecio.

T R A Z O 4 . 1 1 Lo esencial de nuestra existencia Pg. 167


Era un dicho popular en la infancia (de antes,claro): "lo que cae del cielo nunca aporrea". Erael aviso de que se había lanzado al aire algo,agua usualmente, y que iba a caerle a alguienencima. Se le pretendía disuadir para que nose apartara, porque no valía la pena, ya que lealcanzaba irremisiblemente. Cosas de críos.Las risas, una vez le caía encima, eran de cam-peonato. El "agua va" como aviso inmediata osimultáneamente al lanzamiento de una jofainade agua a la calle, desde un balcón, era algoparecido. La, habitualmente, lanzadora nomiraba, ni le interesaba saber si alguien erasusceptible de recibir el "líquido elemento" consus concomitancias. Avisaba como grito deactuación, en todo caso. No sé si se escucha-rían risas, caso de derramarse desde cabeza apies, por el transeúnte de turno. Al menos, lasde los situados en tierra al nivel del sufridor, lastenía aseguradas, aunque solo fuera porhaberse librado del infortunio.

No carece de sentido el enunciado de que loque cae del cielo…, al menos, en el caso delanzar desde el suelo y analizar donde caerá elobjeto lanzado. Porque no estamos quietos niun solo instante. Aunque no lo parezca, vamosa una velocidad tremenda, estando quietosaparentemente. La Tierra, además del movi-miento de traslación alrededor de su estrella, lade ésta en la Galaxia, ésta en el grupo local yasí sucesivamente, efectúa un movimiento derotación constantemente. Para pequeñas ele-vaciones de un objeto lanzado desde su super-ficie, es decir, pequeñas velocidades iniciales,

T R A Z O 4 . 1 2

Lo que cae del cielo

T R A Z O 4 . 1 2 Lo que cae del cielo Pg. 169

“Lo que cae delcielo, nunca apo-rrea”.

No estamosquietos ni unsólo instante.


dado el enorme radio de la Tierra el movimien-to en su superficie se puede considerar quetiene velocidad constante y que el objeto quehemos lanzado cae exactamente en el puntodesde el que lo hemos lanzado. Esto es lo quefundamenta la creencia de que ocurre tal cosa.Lanzamos hacia arriba y recogemos en elmismo punto en la superficie. Pero no es tanasí para todas las velocidades iniciales posi-bles, porque el análisis es algo más sofistica-do.

Bagnoli introduce una reflexión que examina-mos a continuación. ¿Qué ocurre si la veloci-dad inicial del lanzamiento la incrementamos?¿Se verá afectado el punto de caída por larotación de la Tierra? Supongamos que esta-mos cercanos al Ecuador. El objeto mantienesu velocidad tangencial v · t = ω R0, siendo R0el radio de la Tierra y ω la velocidad angular derotación de la misma. El sentido es este-oeste,dado que la rotación de la Tierra es oeste-este.Pero al subir el objeto lanzado, va aumentandoel radio hasta el centro de la Tierra, al aumen-tar la altura, con lo que el objeto va acomodan-do su velocidad tangencial a la que correspon-de a la altura alcanzada y, por tanto, durante elmovimiento de subida se desviará hacia elOeste, por la misma razón que cuando caigairá disminuyendo y se desviará hacia el este.Pero no está nada claro si este cambio es sufi-ciente para compensar la desviación de subidacon la de bajada y al final irá a parar al mismositio del que partió. Sigue siendo un análisiselemental, al que le faltan componentes

Realmente, el movimiento del objeto que lan-zamos, un proyectil, por ejemplo, se deberácomportar igual que el péndulo de Focault,

Bagnoli examinael proceso desubida y bajadade un objetolanzado desde lasuperficie de laTierra.

El análisis dedonde cae unobjeto lanzadohacia arriba, essofisticado.



cuyas trayectorias forman como las hojas deuna roseta. No obstante, no es suficiente parapredecir con seguridad si retorna al mismopunto de partida o no. Ingenuamente podemosaventurar que puede haber un desplazamientohacia el oeste, dado que la Tierra rota duranteel tiempo de vuelo del proyectil y si suponemosque lo lanzamos verticalmente, sin ningunacomponente horizontal de velocidad y que, portanto, retornará a tomar tierra, al nivel del quese lanzó, más al oeste del punto de partida. Enun caso concreto, podemos razonar que si laTierra tiene una velocidad tangencial de 437m/s y nuestro proyectil está en el aire 200segundos, debería caer a 87 kilómetros delpunto donde lo lanzamos. Sigue siendo unaestimación ingenua. Veamos, podemos des-preciar la fuerza centrífuga que no hace nada,salvo que disminuye el efecto de la gravedad.Supongamos constante la gravedad, lo cualdeberíamos considerar si el desplazamiento esde grandes elevaciones, pero supondremosque se trata de unos cuantos kilómetros.Vamos a incluir en nuestro tratamiento la fuer-za de Coriolis. Podremos escribir un sistemade ecuaciones, una de ellas correspondiente ala coordenada horizontal que sería el eje tan-gencial al Ecuador cuya dirección positiva sedirige hacia el oeste y la otra ecuación corres-ponderá a la coordenada de elevación. Si inte-gramos entre el tiempo de partida (t=0) y el dellegada, t, obtenemos la primera constataciónde que el valor positivo de la coordenada tan-gencial garantiza que habrá un desplazamien-to hacia el oeste. Si, a continuación procede-mos a integrar la ecuación que corresponde ala elevación, obtendremos una ecuación quepuede parecernos sorprendente, pero que des-cribe un movimiento armónico, como ocurre enel péndulo de Focault. Si empleamos como

Hay que consi-derar la fuerzacentrífuga.

Teoría delClicamen deLucrecio.

Debemos incluirla fuerza deCoriolis.

Integradas lasecuaciones, laapariencia es ladel péndulo deFocault.



datos la rotación de la Tierra, que podemos

suponer que es de 7.27 10^(-5) radianes/s, quees un valor aproximado para el Ecuador, que lavelocidad inicial de lanzamiento del objeto esde v0 = 1000 m/s, que no es una velocidad

inalcanzable para un proyectil de un arma, laaltura máxima que alcanzará el proyectil seráde 50 kilómetros, despreciando el efecto delrozamiento del aire y también con esta alturaestá garantizado que sea un valor pequeño encomparación con el radio de la Tierra que es deunos 6000 kilómetros. El tiempo que va ainvertir el proyectil en recorrer la distancia seráde 200 segundos y la desviación que obtendre-mos será de 1 kilómetro hacia el oeste.

Si consideramos la intervención del aire, lacomplicación es notoria, por cuanto el régimenque hay que considerar es turbulento. Pero,además, conforme se rarifica la atmósfera, sudensidad cambia y disminuye llegando a sermuy baja por encima de los 10 kilómetros. Esde esperar que en estas circunstancias la des-viación hacia el oeste sea mayor que la calcu-lada anteriormente. Probablemente estarásituada entre 1 kilómetro y unos 10 kilómetros,siempre hacia el oeste. Claramente, pues, "loque cae del cielo, nunca aporrea", siempre quelo lancemos desde la superficie de la Tierra yverticalmente.

Pueden obtener-se desplaza-mientos impor-tantes con res-pecto al puntode lanzamiento.

Si se considerael aire y la rari-ficación de laatmósfera, eldesplazamientoserá todavíamayor.



Nuestros ojos solamente perciben luz, pero nopueden percibir todo aquello que es luz.Siendo la luz una onda electromagnética,desde que en 1873 Maxwell publicara su"Tratado sobre la electricidad y el electromag-

netismo" en el que propuso que la luz estácompuesta por dos campos: uno eléctrico yotro magnético, oscilantes y perpendicularesentre sí. Cuando una carga eléctrica oscila deforma periódica, el campo eléctrico de suentorno varía. Por otro lado, se propaga por elespacio, generando ondas. Pero la variaciónde un campo eléctrico genera un campo mag-nético, también variable. Uno y otro campovarían de forma concertada, generando ladenominada onda electromagnética cuya des-cripción consiste en que los dos campos osci-lan cada uno por su lado, aún cuando guardanuna relación entre ellos, como describen lasecuaciones de Maxwell. La propuesta concretade Maxwell, a la vista de sus predicciones y laconstatación de que la velocidad de propaga-ción es, justamente, la de la luz, fue " … tene-

mos poderosas razones para asegurar que la

luz es una perturbación electromagnética".

La constatación de la teoría avanzada porMaxwell no se hizo mucho de rogar. Hertz, en1888 respaldó el modelo de Maxwell, generan-do las ondas electromagnéticas y detectándo-las a distancia, comprobando que producíanreflexión y difracción, como correspondegenuinamente a las ondas. Por cierto, fueHertz quién descubrió el efecto fotoeléctrico,en este caso experimentalmente, mucho antes

T R A Z O 4 . 1 3

Luz, color y fotograma

T R A Z O 4 . 1 3 Luz, color y fotograma Pg. 175

Campos eléctri-cos y magnéti-cos varían deforma concerta-da.

Hertz generóondas electro-magnéticas,comprobandoque eran ondas.


de que Einstein diera cabal explicación de sujustificación.

Así que, la luz se concreta en oscilaciones dediferentes longitudes de onda que generan, nosólo matices, sino que cambian considerable-mente los procesos físicos y químicos a que dalugar. En la región visible del espectro electro-magnético la longitud de onda aumenta desdeel violeta al rojo, en la sucesión violeta, azul,verde, amarillo, naranja y rojo. Tanto en el infra-rrojo, como en el ultravioleta desaparece la luzde nuestro control visual. Pero, precisamenteen el ultravioleta, se incrementa su repercu-sión. Tras el ultravioleta comienzan los rayos X,cuando las ondas tienen longitudes por debajode 0.00002 mm. Por el otro sentido, una vezsuperado el infrarrojo, cuando estamos porencima de los 0.003 mm, comienzan las ondasde radio.

No solo afecta a la vista las características dela luz. El primer procedimiento fotográfico sepropuso en 1839 por Louis Daguerre en laAcademia de Ciencias de Francia. La imagense formaba sobre una capa de plata pulidahasta comportarse como un espejo (aunquesolían ser de cobre plateado, por economía).La imagen se formaba mediante pequeñísimaspartículas de aleación mercurio-plata, dadoque se revelaba con vapores de mercurio, conobjeto de producir la amalgama en la cara pla-teada de la placa. Dicha placa se había some-tido, con anterioridad a vapores de iodo, conobjeto de que fuera fotosensible. El procedi-miento consistía en mantener largos tiempo deexposición, lo que inhabilitaba el procedimien-to, ya que personas o animales no manteníanpor mucho tiempo la inacción. Quedaba relega-da a servir de notario de paisajes y edificios.

El espectroelectromagnéti-co es muy amplioimplicandomuchos proce-sos distintos.

El primer proce-dimiento foto-gráfico lo pro-puso Daguerre.



Una gran dificultad es que no se podían hacercopias, dado que no había negativo, ya que seveía como tal o como positivo solamente cam-biando el ángulo de observación o de la luzincidente, o ambos. Los vapores de mercuriodel revelado eran nocivos, las imágenes eranmuy delicadas y era un problema su conserva-ción, resultaba obtener una imagen invertidacomo en un espejo. En España dejó de emple-arse en torno a 1860.

Talbot que murió en 1877 inventó el procedi-miento de grabar el negativo y la ampliación,dos procesos decisivos en el desarrollo de lafotografía. Transcurrieron más de cuarentaaños para sustituir las negativas en papel deTalbot, por otros bastidores más manejables yeficaces. En 1857 Nieper de St. Victor introdu-jo la idea de utilizar placa de cristal en lugar depapel. Recubrió una cara con clara de huevo yposteriormente incorporó encima una disolu-ción de plata. Posteriormente Legrav sustituyóla clara de huevo por colodión, que había sidodescubierto por Menard en 1846 y era unadisolución de nitrocelulosa en una mezcla deéter y alcohol. Tiene el aspecto de un barniz,que seca rápido y deja una lámina parecida alcelofán. En la fotografía dio origen al procedi-miento denominado colodión húmedo que pro-puso Scott en 1851, consistente en empapar laplaca con un producto sensible a la luz. Eracomplejo y se debía de preparar cuando fueraa tomarse la fotografía, pero redujo el tiempode exposición a unos 30 segundos, cuando losprocedimientos en vigor exigían tiempos demuchos minutos. Se pasó posteriormente, en1855 al procedimiento inventado por Taugenotque combinaba la clara de huevo con el colo-dión, constituyendo la primera placa seca. Deahí se pasó a la placa de gelatina de bromuro

El daguerrotipopresentabamuchos inconve-nientes.

Talbot introdujoel negativo en1877.

Placa de cristal,clara de huevo,colodión, fueronreduciendo eltiempo de expo-sición.



de plata y emulsiones de sales de plata queactuaron en el universo de las placas secas. Eldaguerrotipo había resultado periclitado.

No obstante en todos los procedimientos queempleaban placas, latía el mismo problema fun-damental: reflejaban los "valores lumínicos" delos distintos colores, de forma inversa, demanera que el violeta y el azul actuaban másintensamente que el rojo y el amarillo en las pla-cas de bromuro de plata. Vogel en una noche deinsomnio, observó el vaso conteniendo hidratode cloral diluido (producto de aspecto oleagino-so compuesto de cloro, alcohol etílico y agua,un relajante como droga hipnótica que es), quese empleaba como somnífero usualmente.Contemplo la luz sobre la placa que había desa-rrollado y fijado, resultando ser una fotografíadel espectro, como siempre. Nada de particularen las placas secas que utilizaba últimamente,salvo que no aparecían los halos y suponía quecon las placas había mezclado algún coloranteque impedía su formación. No es que no loshubieran sino que el azul era blanco y el rojo yel amarillo eran negros. Asi que cuando se obte-nía el espectro de la luz, el lugar que correspon-día al verde en una placa de bromuro de plata,resultaba ser blanco, dado que la acción de laluz sobre el verde era muy débil. Pero en losregistros de Vogel, aparecía una sombra negraintensa. Es decir que el verde, ahora estabamostrando una "fuerza lumínica" más fuerte quenunca. Vogel insistió en pensar en el coloranteañadido a la placa.

La luz solamente producía efectos cuando eraabsorbida por el cuerpo sobre el que incidía. Elazul resultaba absorbido por las sales de plata.Por contra, verde, amarillo y rojo no eran absor-bidos por la capa de plata y no producían ningu-

La luz producíaefectos cuandoera absorbidapor el cuerposobre el queincidía.

Vogel despejólos “valoreslumínicos” de losdistintos colo-res.



na alteración. Así que, los lugares iluminadosde verde, amarillo o rojo permanecían claros enel revelado y al obtener la copia positivada,resultaban obscuros. La clave consistía en con-seguir que las sales de plata absorbieran, tam-bién esos colores. Así se podrían obtener pla-cas sensibles a los colores para los que hastaentonces habían resultado ineficaces. Si seagregaba a una capa de bromuro de plata uncolorante amarillo, como absorbería el comple-mentario, que es el azul, de forma que los res-tantes colores de la luz diurna tendrían efectosobre la capa y las partes azules, quedaríanmás claras. Esto es lo que le indujo la reflexiónde la observación del vaso con hidrato de clo-ral. Ensayó con todos los colores, confirmandola hipótesis. El bromuro de plata podía hacersesensible a cualquier color. Se precisó muchotiempo para convencer que el bromuro de platapodía absorber un color agregando un com-puesto que absorbiera ese color y ninguno delos demás. Vogel descubrió la placa ortocromá-tica, sensible al verde y al amarillo. Se cerrabael ciclo que iniciara Schulze en 1727, con el quecomenzó la gran aventura de la fotografía alpercatarse que las sales de plata se oscurecenpor la acción de la luz del Sol. El cloruro deplata y el nitrato de plata se oscurecían no porel calor, sino por la luz. Ese fue su hallazgo.Podría parecer simple, pero fue un gran pasopara la fotografía. Observó que las botellas quecontenían la mezcla de una sal de plata y yesose ennegrecían por la parte que les daba la luzy cuando colocaba etiquetas con los nombres,se quedaban marcados en el interior. Habíaobtenido el primer fotograma. La luz hacíacosas, provocaba cambios, inducía procesos.Solamente se precisaban sensores capaces decaptarla. Los fotones resultan ser insignifican-tes, salvo que gracias a ellos vemos y gracias a

La gran aventu-ra de la foto-grafía la inicióSchulze en1727.

El bromuro deplata podíahacerse sensiblea los distintoscolores.



nuestros sensores, los ojos, somos capaces deactivar la percepción. Hoy somos capaces decomprender, no se si valorar, el esfuerzo inte-lectual de cuantos nos precedieron formulandolas hipótesis que han conducido a la Cienciahasta lo que hoy es. Cuidémosla para el futuro.

Nuestros senso-res (ojos) acti-van la percep-ción.



T R A Z O 4 . 1 4

Macro y micromundo

T R A Z O 4 . 1 4 Macro y micromiundo Pg. 181

La entropía, junto con la energía califican quéprocesos son posibles en la Naturaleza. SegúnClausius, la entropía se puede medir en térmi-nos del calor y, siendo una "energía", es posi-ble abordar una interpretación mecánica deaquélla. Ehrenfest propuso un modelo que jus-tificaba tal cosa, consistente en suponer quedisponemos de dos recipientes: uno lleno sola-mente con bolas de un color y el otro con bolasde otro color. Una persona va pasando, sinmirar, sucesivamente, una bola de un recipien-te al otro para, a continuación, hacer lo mismocon otra bola procedente del segundo recipien-te para llevarla al primero. No se altera elnúmero de bolas de los dos recipientes, pero ladistribución de los colores se va modificando.Con el tiempo, se equilibran ambos recipientes,en color. Cuanto mayor es el número de bolas,mejor se propicia el equilibrio; en unos recipien-tes con dos bolas, es fácil no alterar la situa-ción. Si el proceso no se ve influido por el color,sin preferencia alguna por quien efectúa el pro-ceso de cambio de recipiente, está garantizadoalcanzar el equilibrio de forma espontánea, esdecir, mismo número de bolas de cada color encada recipiente.

Hay propiedades de la materia que emergendel colectivo de átomos o moléculas y no tienensentido a nivel individual. La naturaleza incolo-ra, inodora e insípida del agua, deja de tenersentido a nivel de una sola molécula. Los sen-tidos humanos, solamente, nos dejan accedera un nivel macroscópico de la materia, es decira propiedades del conjunto de átomos y molé-

Según Clausius,la entropía sepuede medir entérminos delcalor.

Hay propiedadesde la materiaque emergen delcolectivo deátomos o molé-culas.


culas, como la energía total, pongamos porcaso. Renunciamos a la descripción de la evo-lución dinámica a tiempos y distancias peque-ñas. Pensemos que en un recipiente con unlitro de líquido, el número de moléculas que

hay es del orden de 10^(25). Cada moléculatiene su posición y velocidad. El estado termo-dinámico se caracteriza por unas cuantas mag-nitudes: presión temperatura, densidad, ener-gía interna, etc. Pero para la descripciónmicroscópica requerimos medir distanciasentre moléculas. En la Atmósfera terrestre, seestima que la distancia entre átomos o molécu-las es de una millonésima de milímetro

(10^(-6) mm.) y los componentes de aquélla semueven a una velocidad del orden de 624.3metros por segundo (más de 2000 kilómetrospor hora). El tiempo que transcurre entre doscolisiones es del orden de una billonésima de

segundo (10^(-12) s.), es decir, que cadasegundo supone un billón de colisiones entrelas moléculas. Nuestros sentidos perciben unaimagen muy grosera de esta descripción anivel atómico-molecular. Nuestra vida discurrea un nivel muy alejado de este escenario quedescribimos. Podemos decir que nuestros sen-tidos operan a baja resolución. Lo que, natural-mente, no supone que no haya otros niveles alos que las cosas ocurren de otro modo.

La cuestión de fondo es: si el nivel microscópi-co está por debajo del nivel al que nosotros,como personas, tenemos acceso, ¿cómo es laconexión entre ambos? ¿cómo es que a partirde conductas microscópicas se generan laspropiedades macroscópicas que observamos?De entre todas las propiedades, vamos aponer la lupa en tres de ellas: la masa total, laenergía total y la carga total. Las tres cumplen

Nuestros senti-dos operan abaja resolución.

Para la descrip-ción microscópi-ca es precisomedir distanciasentre las molé-culas.

¿Cómo es laconexión entremicrocosmos ymacrocosmos?



un principio de conservación, por lo que no seven afectadas por el tiempo transcurrido paraefectuar la medida. Las tres son aditivas y, portanto, se incrementan con el tamaño del siste-ma. Esto hace que un átomo o una molécula

de más o de menos entre los 10^(25) que hayen un litro, no afecta a la medida, es decir, laprecisión no es muy exigente, ni para la posi-ción, ni para la velocidad de los átomos y molé-culas constituyentes, mientras que si lo es paradeterminar las propiedades mecánicas que noson aditivas, como la posición y la velocidad.Es decir, a nivel macroscópico, podemos igno-rar en gran medida la información sobre la evo-lución mecánica del sistema. Las magnitudestermodinámicas, como el calor, la temperaturao la energía son la versión macroscópica delas propiedades del sistema.

Un recipiente que encierra un litro de aire, con-

tiene unas 10^(25) "moléculas" de aire, quepresentan una separación entre ellas de unasdiez veces el tamaño de una molécula y semueven a unos 2000 kilómetros por hora, entodas las direcciones posibles y cambian dedirección en cada choque. Las colisiones sonraras, porque están muy lejos unas de otras yllegan a recorrer unas doscientas veces sutamaño entre dos choques sucesivos. Lamayor parte del tiempo transcurre sin colisio-nes. Esto hace que las fuerzas mutuas, entrelas moléculas que constituyen el aire, son real-mente infrecuentes. Si se tratara de un líquidoserían más frecuentes y en un sólido, práctica-mente nulas, ya que están empaquetadas rígi-damente. En el caso ideal, el de un gas, la teo-ría denominada cinética fue introducida porBernouilli en 1738 y formulada con mayor rigorpor Maxwell y Boltzmann en el siglo XIX, ini-

Bernouilli intro-dujo en 1738 lateoría cinéticade los gases.

A nivel macros-cópico se puedeignorar la infor-mación sobre laevolución mecá-nica del sistema.



ciando la teoría cinética moderna. Los choquescon las paredes del recipiente son el origen dela presión con que empujan las moléculasencerradas sobre las paredes del recinto. Unacuartilla de papel, que mantengamos de unextremo con la mano, está recibiendo cadasegundo unas 10^(26) colisiones de moléculasanimadas con una velocidad de 2000 kilóme-tros por segundo, por las dos caras, si no cae-ría fulminada. Una colisión más o menos, pocoimporta, en este contexto

Si las moléculas llevan una velocidad, caracte-rizan una temperatura. Una mezcla de molécu-las a distinta temperatura evoluciona para quelas que tienen mayor energía cedan a las quetienen menos, hasta alcanzar el equilibrio.Pero no se ha identificado ningún trabajo en elproceso. Ha sido calor lo que se ha cedido. Losprocesos microscópicos son los protagonistasde la transferencia desordenada de energía,en oposición a la transferencia ordenada deenergía mediante movimientos macroscópicosobservables. La temperatura y el calor sonconsecuencia de los movimientos a escalamicroscópica, regidos por las leyes de la mecá-nica, pero no apreciables a nivel macroscópi-co. Es la termodinámica la que rige estos pro-cesos.

La relación entre calor y entropía implica queésta última debe tener una descripción micros-cópica. Boltzmann, Gibbs y Planck son nom-bres asociados en el último tercio del siglo XIX,como artífices de la conexión entre los dosmundos, microscópico y macroscópico. Laspocas variables con las que caracterizamosmacroscópicamente un sistema, se ven refleja-das en multitud de posiciones y velocidades anivel microscópico, compatibles con la informa-

La gran aventu-ra de la foto-grafía la inicióSchulze en1727.

MaxwellBoltzmannfomularon lateoría cinéticamoderna.



ción macroscópica. Las leyes de la dinámicadescriben la evolución mecánica describiendolas posiciones y velocidades de las partículas,pero el equilibrio a nivel macroscópico se man-tiene: el número de átomos total, el volumenque ocupan y la energía total, se mantienenconstantes. Pensemos que las distintas formasde situar a los componentes, átomos o molécu-las, que mantengan la energía total inalterada,dado que ni el volumen ni el número total decomponentes, los hemos alterado, resultancompatibles con los valores de las variablesmacroscópicas. Podemos afirmar que un esta-do macroscópico se corresponde con muchasconfiguraciones microscópicas. Hay, pues,muchos estados mecánicos que se correspon-den con un estado macroscópico. La entropíaviene a ser proporcional al número de microes-tados que corresponden a un macroestado.Concretamente la ley de Boltzmann establecesS = kB ln Ω siendo la constante de proporcio-

nalidad, kB, la denominada constante de

Boltzmann, ln Ω indica el logaritmo neperiano yΩ es el denominado número de complexioneso estados mecánicos microscópicos, posiblesy compatibles con las variables macroscópicasdel sistema. La función logaritmo garantiza laaditividad de la entropía: el número de comple-xiones producto, que por medio de esta fun-ción se convierte en suma, de forma que laentropía de un sistema constituido a partir deotros dos sistemas, multiplica las complexio-nes, pero suma las entropías de los dos com-ponentes al dar el sistema total. La constantede Boltzmann acomoda las escalas, dado querepresenta la proporcionalidad entre el númerode complexiones y la entropía. Su valor de

1.38 10^(-23) julios por Kelvin, podría conver-tirse en la unidad, si las unidades de tempera-

El equilibrio anivel mascroscó-pico se mantie-ne.

Un estadomacroscópico secorresponde conmuchas configu-raciones micros-cópicas.



tura que utilizáramos fueran otras. Lo ingenio-so es la conexión entre macroestados y micro-estados que generan un escenario en el que ladescripción mecánica permite inducir las pro-piedades macroscópicas observables. Hayniveles de descripción, pero unos contenidosen otros. Ciertamente, una coherencia científi-ca. No podría ser de otra forma.

Coherencia cien-tífica



La inteligencia es una facultad de la mentehumana. La inteligencia artificial es un progra-ma de ordenador capaz de realizar operacio-nes que son propias de la inteligencia humana.Son incompletos, por tanto, atienden parcial-mente a aspectos propios de un ser humano y,fundamentalmente, tienen capacidad deaprendizaje. Son sistemas que tienen capaci-dad de recibir información, incorporan unamemoria capaz de almacenar tanto la informa-ción como los resultados de sus acciones ante-riores, aprendiendo de la experiencia, tanto enaras de mejorar el rendimiento como la eficien-cia.

No es nueva la tentativa de construir máquinasinteligentes. La Historia de la Humanidad rebo-sa de intentos, la mayoría de ellos fallidos,cuando no fraudulentos. No era infrecuenteque la máquina que se había anunciado comojugador automático de ajedrez, pongamos porcaso, acabara desvelando al humano bajo lamesa camilla que movía las piezas. Siempreha habido intención de determinar con preci-sión la capacidad de "pensar" de una máquina.Descartes en 1670, refiriéndose a los autóma-tas o máquinas móviles, dejó escrito: "…nunca

sucede que pueda ordenar su habla en distin-

tas formas para responder adecuadamente

ante lo que se diga en su presencia, de la

misma forma que la clase más baja de huma-

nos pueda hacerlo". En el contexto del materia-lismo, la mente puede explicar, físicamente, loque ofrece la posibilidad de creación de men-tes artificiales. Por el contrario, el dualismo, en

T R A Z O 4 . 1 5

Máquinas inteligentes

T R A Z O 4 . 1 5 Máquinas inteligentes Pg. 187

El materialismoadmite la posibi-lidad de crea-ción de mentesartificiales.

Inteligenciaartificial.


el que la mente no tiene un estado físico, no sepuede explicar en términos estrictamente físi-cos. En 1936, el filósofo Alfred Ayer, propusoun procedimiento para distinguir entre una per-sona consciente y una máquina inconsciente,apelando a que las pruebas empíricas eviden-cian la presencia o ausencia de consciencia.En el Reino Unido el interés por el tema seconcretó en el llamado "club de la razón", en elque figuraba como miembro Alan Turing que,en 1947, formuló la propuesta de "maquinariainteligente" consistente en demostrar si unamáquina tenía comportamiento inteligente.

Turing abordó la cuestión de fondo: cuando setrata de máquinas denominadas inteligentes,"¿pueden pensar las máquinas? La primeramedida que tomó fue transformar la preguntatradicional por preguntarse si las máquinaspueden hacer lo que nosotros hacemos. Estopuede parecer sutil, pero establece un límiteentre capacidades físicas e intelectuales deuna persona. Ahora está en condiciones dematerializar el interrogante introduciendo unaprueba propia de un Juego de Imitación.Hombre y mujer se instalan en habitacionesseparadas y los otros jugadores intentan distin-guirlos mediante la formulación de preguntas yleyendo las respuestas escritas a máquina, envoz alta. En el juego, los que están encerradosen las habitaciones tienen que conseguir con-vencer al resto, de que son el otro o la otra.Turing introdujo el interrogante de ¿Qué pasa-ría si sustituimos por una máquina, a uno delos encerrados en una de las habitaciones?Ahora, el interrogador ¿se equivocaría delmismo modo que cuando se jugaba con unhombre y una mujer? De esta forma materiali-zó la pregunta base original que, recordemos,era "¿pueden pensar las máquinas?"

Touring abordóla cuestión defondo.

El “Club de larazón”.



La virtud de la prueba de Turing es su simplici-dad. Es una respuesta pragmática a un interro-gante tan fundamental como lo es si las máqui-nas son inteligentes o no. Ciertamente es unainterrogación verbal, aunque generaliza toda lacapacidad humana, verbal o no, como la quedesarrollan los robots. El éxito del ordenadorsería cuando se comparara el resultado deljuego, cuando uno de los jugadores sea elordenador y el otro de los jugadores es el queestá o la que está en la habitación, de formaque el interrogador no distinga un ordenadorde hombre o mujer. En este caso lo calificare-mos de inteligente. Hay numerosas alternati-vas o versiones del test. No se trata de que elordenador pueda o no engañar al interrogador,sino que tenga capacidad de imitar a un huma-no.

Si hay algo que ha traído de cabeza en las últi-mas décadas son las técnicas de visión artifi-cial que han fracasado intentando reconocerrostros. Uno de los métodos de aprendizajeautomático es el denominado aprendizaje pro-

fundo, consistente en asimilar representacio-nes de datos. Una observación se puederepresentar de muchas maneras, pero algunasson más ventajosas que otras para aprendertareas. Así que, la técnica se concreta enseleccionar las mejores representaciones ygenerar modelos para reconocer estas repre-sentaciones. Redes neuronales profundas,convolucionales, y las redes de creencia pro-funda son las que, por el momento, se han uti-lizado en problemas de visión artificial o elreconocimiento del habla o audio y música. Porejemplo, las redes neuronales convolucionalesson capaces de identificar fotografías, recono-ciendo con mayor acierto que las personas. En

Las redes neu-ronales intentanreconocer conacierto

La cuestión es siun ordenadorpuede imitar aun humano.



esta técnica se le enseña al sistema a detectarrasgos y no los rasgos en si mismos. El entre-namiento de estas redes se lleva a cabo concientos o miles de fotografías de las varieda-des que se pretende que distinga. El sistemaestá organizado en capas y en cada una deellas se identifican formas y aspectos: simplesen las capas inferiores, hasta aspectos máscomplejos en las superiores. A ello hay quesumar la capacidad de procesamiento gráfico yen paralelo. Hoy se abordan muchos proble-mas de visión, desde la automoción, pasandopor la agricultura, hasta aplicaciones médicas.El rendimiento de cultivos o el control de pla-gas, o del agua de riego, pasan por la visióninteligente. La interpretación de los resultadosde aplicación de los escáneres, en diagnósticoo en resultados de terapias, la visión inteligen-te aporta decididamente, hasta el punto de quecabe esperar auténticas innovaciones en suaportación significativa, frente a las defectuo-sos métodos convencionales.

Hoy se abordanmuchos proble-mas de visióninteligente.



En los últimos tiempos, en muchas ocasiones,surge el concepto de masa negativa. Muchasveces, los argumentos que se emplean paraintroducirla son demasiado simples como, porejemplo: si hay carga negativa y carga positiva,¿por qué no iba a haber masa positiva y nega-tiva? Otras veces surge en conexión con losestados de energía negativa de la ecuación deDirac o la inversión de masa de Tiomno. Nohay evidencia empírica de su existencia.Tampoco la había cuando Dirac descubrió teó-ricamente la existencia del positrón. No pensóque se detectara experimentalmente nunca yhoy el PET es de uso cotidiano en muchas ins-talaciones hospitalarias, para efectuar trabajosde rutina médica, empleando los positronesque Dirac conjeturara. La masa negativa, esobjeto de atención en experimentos mentales yno parece que incumpla ninguna ley física fun-damental.

El Universo conocido requiere que un 90% dela masa sea de naturaleza desconocida y unapoderosa energía oscura, que puedan justificarel incremento de la aceleración en la expan-sión constatada de aquél. Esto, incentiva elestudio y examen de nuevos tipos de materia yenergía. La pretensión de buscar su existenciay tratar de encontrarla, exige formular algunahipótesis de cómo se comporta. Ciertamente,cuando se habla de masa negativa se piensa,con cierta proclividad, considerar que se tratade un objeto no físico. Algo de razón hay enello, por cuanto, nunca se ha observado. Claro,que se ha argüido que, si los estados de ener-

T R A Z O 4 . 1 6

Masa negativa

T R A Z O 4 . 1 6 Masa negativa Pg. 193

Las redes neu-ronales intentanreconocer conacierto.

La aceleraciónde la expansióndel Universorequiere unamasa desconoci-da y una energíaoscura.


gía negativa se aceptan, entonces la masapositiva caería a valores negativos hasta alcan-zar menos infinito y el Universo no sería obser-vable. Esto, es más una conjetura que otracosa y hay que examinar las interacciones par-ticulares para deducir qué supone la existenciade una masa negativa.

Entendamos que cada vez que hablamos demasa negativa, en todas las expresiones enque intervenga, sustituiremos m por -m, siendom (la masa) un número real y positivo. Porejemplo, si la ley de Newton es F = m a, parauna partícula de masa negativa, F= - m a. Hayotras formas de introducirla, pero esta forma deintroducirla no viola el principio de equivalen-cia, de que todos los objetos (de diferentemasa) sufren la misma aceleración en uncampo gravitacional, vale tanto para masaspositivas como para negativas. La fuerza aéreay la armada norteamericana han mantenidoprogramas de investigación sobre la antigrave-dad. La NASA mantuvo un programa entre1996 y 2002 titulado ruptura de la física de pro-pulsión y una de las investigaciones consisteen estudiar los agujeros de gusano, en los quese trabaja con masas negativas.

A título de ejemplo vamos a concretar el com-portamiento previsible en la física newtoniana¿Qué haría un objeto de masa negativa en elcampo gravitacional de la Tierra? Empleemosla intuición. Según el principio de equivalenciapodríamos decir que una manzana de masanegativa cae hacia abajo, al igual que una demasa positiva. La ley de la gravitación de

Newton, F = - m M G /r2 r, que proporciona lafuerza que ejercen dos masas, m y M, queinteraccionan, lleva un signo negativo, con lo

El principio deequivalenciaestablece quetodos los obje-tos sufren lamisma acelera-ción.

¿Qué haría unobjeto de masanegativa en elcampo gravita-cional de laTierra?



que, como la masa de la Tierra (M) es positiva,cuando la otra masa (m) es positiva producenuna fuerza negativa que es atracción entreambas. Si una de ellas es negativa, entonces elsigno sería positivo. Así que un objeto de masanegativa se alejaría de la Tierra. Una manzanade masa negativa se alejaría de la Tierra. Perosi introducimos esa masa negativa en la segun-da ley de la dinámica, F = - m a, que relacionala fuerza con la aceleración, como fuerza yaceleración tendrían signo contrario para unamasa negativa, la aceleración se opondría a lafuerza gravitacional que la alejaría, resultandoque haría caer hacia la tierra la manzana demasa negativa. Quiere decirse que dos plane-tas de masas negativas, una positiva y otranegativa o dos negativas, caerían el uno sobreel otro.

En cambio, en el marco de la mecánica relati-vista, Bondi demostró que cuando las masaspositiva y negativa son parecidas, la masanegativa es atraída por la positiva, pero lamasa positiva es repelida por la negativa, deforma que la masa negativa persigue a la masapositiva. Por tanto, si se crea una partícula demasa negativa, cerca de una de masa positiva,el par que se forma se acelerará, aproximándo-se a la velocidad de la luz.

Se ha especulado con que la masa negativapuede emplearse para lograr el apantallamien-to gravitacional. ¿Sería una de las explicacio-nes de la facilidad con la que los pueblos bienantiguos manejaron los descomunales pesosque suponían las enormes piedras que teníanque trasladar a veces a grandes distancias,como debió ocurrir en la construcción demuchos monumentos de la antigüedad, comolas pirámides, por ejemplo?. Pues bien, vea-

Según Bondi,una partícula demasa negativa,cerca de una demasa positivaformarán un parque se aceleraráaproximándose ala velocidad dela luz

Dos planetas demasas negativas,una positiva yotra negativa odos negativas,caerían unosobre el otro.

La masa negati-va puede emple-arse para lograrel apantalla-miento gravita-cional.



mos cómo podemos argumentar desde la exis-tencia de masa negativa. Supongamos quetenemos una alfombra delgada y de densidad

uniforme, δ, en gramos / cm2 . Una masa nega-tiva, hemos visto que cae hacia la Tierra y estoes lo que le ocurrirá a una alfombra, natural-mente. El campo gravitacional fuera de unaalfombra aislada es g = 2 G δ r, siendo r el vec-tor que apunta hacia fuera de la alfombra. Estoes válido para una masa en forma de hoja infi-nita. Ahora bien, el campo gravitacional porencima de la alfombra situada en el suelo es

g = - M G / R2 r + 2 G δ r, siendo M y R la masa

y el radio de la Tierra. Si δ = M/2R2, desapare-ce el campo gravitacional, ya que g = 0. El valor

de la densidad de masa es de 7 x 109

gramos/cm2. Podríamos suspender un objetode cualquier masa, aunque precisaríamoscomo masa negativa la de un pequeño asteroi-de, para construir un metro cuadrado, con loque no es muy rentable el procedimiento.Motivo de estudio y análisis.¡No cabe duda!

Un caso para lacompensación dela masa a exa-men .



La transmisión veloz de información ha sidouna constante en la historia de la Ciencia y laTecnología. Ciertamente la evolución ha sidode vértigo. No hace tanto que la transmisión seefectuaba empleando la misma tecnología quela voz a través del par telefónico. Si la tempe-ratura ambiente es de 15 °C, el sonido se pro-paga a 340 m/s (1224 km/h ), lo que se deno-mina 1 MACH. La voz humana, de la mismanaturaleza que las ondas acústicas, era sus-ceptible de transformarla en otro tipo de ondasque se podían transmitir a través de un con-ductor metálico. En este caso la velocidad depropagación es la de la luz, aproximadamente300.000 kn/s. En la escala humana, instantá-neamente.

A mediados del XIX la idea era convertir lasondas acústicas en ondas eléctricas y podertransmitirlas a grandes distancias, empleandoconductores metálicos. Se requería un disposi-tivo que efectuara la transformación: el micró-fono. Como la voz humana se extiende entre20Hz y 20kHz, el micrófono tenía que capturarese rango de frecuencias. Hoy sabemos queno es preciso transmitir todas las frecuencias ycon un rango menor es suficiente, de formaque se reduce a capturar y transmitir entre 400Hz y 4 kHz. La voz se distorsiona un poco,pero se entiende y caracteriza bien. No nosextrañe que cuando oímos la voz de alguienpor teléfono, percibamos diferencias con res-pecto a la percepción en directo.

El gran paso aconteció cuando se abordó la

T R A Z O 4 . 1 7

Memoria cuántica en fotones

T R A Z O 4 . 1 7 Memoria cuántica en fotones Pg. 199

En la escalahumana, la velo-cidad de la luzsupone unatransmisión ins-tantánea.

A mediados delXIX la idea eratransformar lasondas acústicasen eléctricas ytransmitirlas agrandes distan-cias.


conversión analógica en digital. Es decir, unaseñal continua (analógica) se convertía en unadiscontinua (digital). Valores continuos setransformaban en valores numéricos procesa-bles en un ordenador, que empleaba y empleaun sistema binario, por tanto, ceros y unos,exclusivamente. La telefonía normal empleaseñales analógicas, pero la telefonía IP, actual,requiere un formato digital. Había que digitali-zar la voz. Pero si tenemos en cuenta quenuestro oído es analógico, con un sistema dedetección que es una membrana que vibra enel estado que corresponde a la fuente que ori-gina la transmisión, precisamos tras esta unanueva conversión, ahora digital analógica, parapercibirla. Estos procesos combinados sedenominan Procesado digital de señales.(DSP). Esta conversión analógico digitalrequiere completar dos procesos, el muestreo,mediante el que se capta la señal analógica,teniendo en cuenta que cuantas más muestrasse consideren más fidedigna será la señal queobtendremos y tras el muestreo tiene lugar lacodificación, consistente en darle un valor a lasmuestras, ocurriendo, también, que, cuantomayor número de bits le otorguemos, másparecida será la señal a la analógica. Cuandotenga la señal que alcanzar de nuevo el oído,hay que convertir la señal digital en analógica.Si tenemos en cuenta que la máxima frecuen-cia audible es de 20kHz, una frecuencia demuestreo del doble, por ejemplo, 40 kHz, essuficiente para digitalizar la voz. El estándardel CD se fijó en 44.1 kHz. Como la voz huma-na no alcanza nunca los 20kHz, ya que la deun bajo está en torno a unos 350 Hz y la de unsoprano en torno a los 1000 Hz y la voz huma-na entre 70 y 1000 Hz, una frecuencia de 44.1KHz es demasiado y requiere demasiadoespacio para el almacenamiento, pudiendo

La conversiónanalógica endigital fue laclave.



reducirse drásticamente. El teorema deNyquist que establece que para reproducir unaseñal que sea matemáticamente reversible, lafrecuencia de muestreo debe ser superior aldoble de la frecuencia máxima a muestrear..Así que, en el caso referido establece una fre-cuencia apropiada en 2100 Hz, aunque hoy lamayor parte de software y hardware permitenseleccionarla a voluntad. También el estándarde audio (CD) en sistemas domésticos se sitúaentre 11Hz y 22 Hz, redundando en la calidad,evidentemente. En audio profesional se emple-an frecuencias en torno a 48 kHz o más, pararegistrar bien las altas frecuencias.

Hoy día la transmisión se efectúa empleando laluz para el transporte de la información. Ya estan cotidiano como la fibra óptica, que transpor-ta señales luminosas, aunque hoy día hayguía-ondas que no precisan de equipos decomunicaciones. Usualmente los transmisoresson láseres de diodo (incluso leds) que operanen la zona infrarroja, que presenta menor ate-nuación y dispersión. Generalmente se modulala intensidad, aunque se han ensayado modu-laciones de fase y de frecuencia. Situandoamplificadores que aportan una señal periódicaregenerativa se alcanzan grandes distancias acostes moderados. Cuando los fotones lleganal punto de destino, se transforman en electri-cidad que se convierte en radiación de nuevopara volver al cableado.

Pero los fotones solo se han podido emplearpara transmitir información y no para almace-narla. Ahora se propone una memoria que utili-za fotones individuales para almacenar datos,como ha comunicado Dong-Sheng Ding de laUniversity of Science and Technology of China.La tecnología consiste en producir un fotón

La frecuenciade muestreodebe ser supe-rior al doble dela frecuenciamáxima a mues-trear.

Hoy, la transmi-sión emplea laluz para eltransporte de lainformación.

Los fotones solose han empleadoen transmitirinformacion y noen almacenarla.



único y almacenarlo en una nube cilíndrica deátomos de rubidio durante un tiempo de 400nanosegundos. Tras ello se libera el fotón,cosa que no se había logrado hasta ahora. Losfotones representan la información de formadistinta a como se hace convencionalmentecon los bits. Como es sabido, este solo puedetener dos estados, que denominamos 0 y 1. Encambio, un fotón tiene una estructura, ya quesu momento angular orbital, que mide su heli-cidad, se puede manipular. Quiere decir que,en lugar de transmitir como una onda planaordinaria, el fotón puede verse como una héli-ce con giro a derecha o a izquierda y a su vezcon diferentes grados de giro.

Haciendo uso de esta propiedad (momentoangular) se pueden codificar datos en la propiaestructura del fotón. Esto tiene una gran venta-ja sobre la explotación que actualmente seefectúa de los fotones. La forma convencionalde utilización de los fotones ha sido a través dela polarización. Un fotón puede tener dos esta-dos distintos de polarización: horizontal o verti-cal. Lo más inmediato es crear fotones en unou otro estado y usar esta propiedad para codi-ficar datos. La enorme ventaja de usar elmomento angular es que el fotón puede produ-cir un número infinito de estados diferentes degiro. Un solo fotón puede transportar una can-tidad de información arbitrariamente elevada.

Desde hace mucho que se investiga la crea-ción y detección de fotones con estructurasespaciales diferentes que puedan transportarinformación. Pero lo que faltaba es almacenaresos fotones incluyendo su forma y estructuradetallada y liberándola en un momento poste-rior. Eso es lo que han logrado en laUniversidad de Ciencia y Tecnología de China

Un fotón repre-senta la infor-mación de formadistinta a ladigital conven-cional.

Al pasar de usarla polarización almomento angu-lar del electrón,se han multipli-cado las posibili-dades de esta-dos a emplear.



en Hefel. Por vez primera se han generadofotones únicos (simples) con una estructuraespacial compleja, se han almacenado en unanube de átomos de rubidio y se han liberado400 nanosegundos después, afirmando que laestructura espacial de los fotones se preserva.Y esto es un avance significativo, porque,hasta ahora se habían realizado intentos simi-lares, usando haces láser tan débiles que pro-bablemente contenían un solo fotón en cadainstante. Sin embargo no había forma de tenercerteza de que los experimentos implicabanfotones únicos. Ahora se ha empleado una téc-nica denominada mezclado espontáneo de

cuatro ondas para generar fotones únicos y sehan almacenado en un conjunto atómico frío.

El almacenamiento y liberación de fotones úni-cos es una de las tecnologías que puedenposibilitar el Internet Cuántico, porque son laclave de los routers cuánticos. Las memoriasque pueden preservar la estructura espacial delos fotones son las que pueden permitir cons-truir este tipo de routers. Hay muchos otrosfactores concomitantes, desde luego, peroeste puede ser el punto de partida cabal paralas comunicaciones cuánticas del futuro.

Se ha consegui-do almacenarfotones únicoscon estructuraespacial comple-ja en una nubede atomos derubidio mante-niendo laestructura pos-teriormente.

Los fotonesunicos posibili-tan el InternetCuántico.



En los albores de la Humanidad, magia, mito yleyenda alimentaban creencias, sin atisbo algu-no de ningún componente racional que lasexplicara. Hoy persiste la situación para algu-nos, pero son los menos. ¡qué triste vida la delos que solo la alimentan sin razón! Se hadocumentado con leyendas la preocupación deque el cielo pudiera caer sobre las cabezas delos pocos que habitaban, en tiempos primitivos,la Tierra. ¿Por qué no iba a caer el Sol o lasestrellas, en algún momento? Estas ideaspudieron atormentar hasta el punto de afectaral sueño y, desde luego, la tranquilidad, al per-manecer la tensión de que todo pudiera caerencima. Hoy se puede traducir esto como signode imbecilidad. Cierto. Pero no sería menor lapretensión de que alguien explicara por qué noocurre tal cosa. Apoyarse, tan solo en que nosparezca que tal cosa no va a ocurrir, no es unrazonamiento que soporte demasiados argu-mentos ni que aporte razones suficientes paraconvencer. ¿Por qué no caen los objetos este-lares? ¿Quién los mantiene? ¿Cómo se man-tienen? ¿Siempre han estado ahí? ¿Es cosa demagia? ¿Hay algún dios que se dedica a man-tener la configuración que actualmente conoce-mos en el Universo? ¿Siempre ha sido así?¿Qué significan las leyes de la Naturaleza?¿Quién ha puesto en vigor esas leyes? ¿Sepueden modificar a capricho de alguien lasleyes de la Naturaleza?

El fraile y filósofo medieval Santo Tomás deAquino, que vivió en el siglo XIII creyó poseerla explicación apelando a que Dios era el pri-

T R A Z O 4 . 1 8

Menos trabajo para Dios

T R A Z O 4 . 1 8 Menos trabajo para Dios Pg. 205

La magia, elmito y la leyen-da tuvieron sumomento.

Se precisanargumentos yrazones paraconvencer.


mer motor y el que había puesto en marcha alos objetos celestes. Esto implicaba que la con-figuración de los objetos estelares era eterna yel sistema resultaba ser imperturbable y nocaería nunca sobre nosotros, porque así lohabía dispuesto Dios. No se daba ningunaexplicación ni detalle y, tan solo, se apelaba auna creencia. A finales del siglo XVII Newtonlogró dar una explicación más razonable, allograr formular una teoría que explicaba tantoel movimiento orbital de los planetas, como lacaída de los cuerpos hacia la Tierra. La Lunatambién caía hacia la Tierra como si se tratarade una piedra, pero tanto la esfericidad de lamisma como el impulso en una dirección para-lela a la superficie de la Tierra, eran las razo-nes que producían las órbitas elípticas quehabía detectado Kepler en las trayectorias delos planetas. De no ser porque la Luna estabaanimada de un movimiento transversal, hubie-ra caído sobre la Tierra como ocurre con cual-quier otro objeto.

No obstante, Newton, que era profundamentereligioso, también acudió a Dios, como anteshiciera Santo Tomás de Aquino, para dar expli-cación del origen de ese movimiento transver-sal que impedía que la Luna nos cayera enci-ma. La cuestión, no obstante, es sumamentecompleja, por cuanto la Tierra o la Luna, no sonlos únicos objetos que interaccionan entre sí.Hay muchos planetas. El Sol es mucho másgrande que cualquier planeta y todos ellos des-criben órbitas en torno a él. Pero todos los pla-netas afectan a todos los demás. Las fuerzasque ejercen los planetas serán pequeñas com-paradas con la que ejerce el Sol, pero suacción continuada podía afectar al sistemasolar y dar al traste con el mismo, en algúnmomento. Newton no encontró mejor explica-

Newton dio unaexplicación másconvincente.

Santo Tomásapeló a Dioscomo motor.

Newton tambiénapeló a Diospara justificarel origen delmovimientotransversal queimpedía que laLuna nos cayeraencima.



ción que acudir, de nuevo, a Dios para mante-ner el orden Cósmico. Con su infinito podercorregía las órbitas para que los efectos de losdemás objetos del Universo, no afectaran elorden establecido.

Fue Kant, desde la filosofía (esto alimentará laautoestima de los filósofos) el primero que pro-puso que el sistema solar había evolucionado apartir de una nebulosa. Con los telescopios dela época se habían detectado varias nebulosasy acertó Kant con su proposición de que el ori-gen estuvo en una nube de gas y polvo. Asíque, era fácil deducir que tanto el Sol como losplanetas habían heredado los movimientos quetuviera la citada nebulosa original, tanto detraslación como de rotación. Conforme se con-traía la nebulosa y se formaban los planetasaumenta la velocidad de traslación. El giro coin-cide con el de la nebulosa. Se le había quitadotrabajo a Dios, desde luego.

Kant fue el pri-mero en propo-ner que el siste-ma solar habiaevolucionado apartiur de unanebulosa.

T R A Z O 4 . 1 8 Menos trabajo para Dios Pg. 207


Hoy día hay una especial sensibilidad hacia losdenominados vegetales orgánicos. Se conci-ben como sinónimos de saludables. Se presen-tan como la contrapartida a frutas, verduras yhortalizas transgénicas y tratadas con produc-tos químicos tanto para fertilización como enpesticidas para defensa de plagas y herbicidas.Se denomina vegetal orgánico cuando no hasido sometido a un proceso que incluye pro-ductos químicos de ninguna clase. A estos pro-ductos se les concibe como los más aproxima-dos a lo natural. Forma parte de la denomina-da agricultura verde que surgió hace muchosaños.

Los vegetales orgánicos han perdido la perfec-ción de forma y tamaño que lograron con trata-mientos de carácter industrial. Se supone querecuperan el sabor "de antes". El conceptoabarca también a animales: pollos, lácteos,mieles, etc. El movimiento pretende por unaparte restituir la antigua calidad, sabor, aparien-cia, etc, al tiempo que contribuir a reducir lacontaminación insufrible en que ha devenido laHumanidad, como consecuencia de la produc-ción masiva.

No cabe duda que también tienen desventajaslos alimentos orgánicos. La capacidad de pro-ducción es más limitada, el tiempo requeridopara la producción es mayor, el coste es supe-rior, además, porque los riesgos, tamaños ycosechas están en desventaja con respecto alos convencionales. Solamente se pueden dis-frutar en temporada, si se eliminan los transgé-

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Metabolómica y vegetales orgánicos

T R A Z O 4 . 1 9 Metabolómica y vegetales orgánicos Pg. 209

Los productospierden la per-fección deforma y tamañousual.

Los llamadosvegetales orgá-nicos no hansido sometidos aproductos quími-cos de ningúntipo.

Presentan, tam-bién desventa-jas.


nicos, retornando a las variedades cuya cose-cha se daba en fechas concretas y no abarca-ban todo el año, como ahora. El almacena-miento tampoco disfruta de las cadenas de fríoconvencionales, recurriendo a la conserva,como antaño. Así pues, el consumo se benefi-cia por la ausencia de conservantes y de pro-ductos modificados genéticamente.

Pero, ciertamente, en un mundo tan convulsocomo el que vivimos, muy abierto a la picares-ca, se antoja de uso corriente el que se tram-pee, ¡como no!, por ejemplo, aprovechando lostratamientos de las fincas colindantes, que síemplean productos fitoquímicos y que amparanen gran medida la producción de las fincasvecinas. Por otro lado, no es nada extraño quefuera así, máxime cuando al no estar todavíavalorada la producción orgánica, no es deextrañar que el mercado no disponga, todavíade elementos correctivos que graven las con-ductas desviadas. No hay garantía de que losvegetales en ausencia de productos fitosanita-rios no desarrollen mecanismos donde los pro-ductos generados sean saludables. Se tendránque defender, “naturalmente”. En todo caso elriesgo de comportamientos fraudulentos nosolamente dañan los intereses de los consumi-dores y provocan quebrantos económicos dis-torsionando la competencia, sino que afectan ala reputación de los productores.

Iba siendo necesario disponer de métodosobjetivos capaces de detectar diferencias queacrediten los productos orgánicos. Investi-gadores belgas han llevado a cabo un minucio-so estudio metabolómico haciendo uso de laespectrometría de masas y la cromatografía degases de zanahorias cultivadas en diferentesmedios agronómicos abarcando un periodo de

No es raro quese beneficien delos tratamientosde las fincascolindantes.

Es necesario elcontrol tantode los efectoscomo de los pro-ductos



cuatro años. Se emplearon las variedadesNerac y Namur cultivadas con sistemas de cul-tivo convencionales y orgánicos. Los extractosde zanahoria fueron analizados usando croma-tografía gaseosa de alta resolución acoplada aespectrometría de masas y posteriormente sellevo a cabo un tratamiento de análisis estadís-tico multivariante. Los compuestos fueron iden-tificados haciendo uso de los procedimientosde metabolómica estándar y empleando méto-dos quimiométricos se lograron clasificar lasmuestras, de acuerdo con la practica agrícolaque se les había aplicado y de esta manera selogró predecir el origen de muestras desconoci-das. El trabajo concluye con la identificación demarcadores relacionados con el metabolismode los carbohidratos y los mecanismos dedefensa de las plantas, como responsables delas diferencias entre los sistemas de la agricul-tura convencional y la orgánica.

El artículo de Cubero-Leon, De Rudder yMaquet que apareció en Food Chemistry en2018, representa la primera vez que se empleala aproximación metabolómica para autentificaralimentos orgánicos y se generan series dedatos que permiten una validación de muestrasque garantiza la predicción del origen descono-cido de una muestra. El resultado es promete-dor y establece una línea de trabajo capaz deaflorar los fraudes potenciales en un ámbito enel que se precisan garantías de que los produc-tos han recorrido el itinerario por el que el con-sumidor paga un extra que esté justificado. Seabre una ventana para que circule aire frescoen el que curiosamente, es la Química y susmétodos de trabajo, los que tienen la capacidadde desvelar el uso fraudulento.

Se han desarro-llado métodosde control de lapractica agricolautilizada.

La metabolómicapermitió auten-tificar los ali-mentos orgáni-cos y el origen.Es la Química laque lo hace posi-ble.

T R A Z O 4 . 1 9 Metabolómica y vegetales orgánicos Pg. 211


Las moléculas ultra-frías ofrecen muchas posi-bilidades para la investigación, dado que altener muchos más grados de libertad que losátomos y las interacciones entre ellas y con loscampos eléctricos aplicados, son mucho másfuertes. Si enfriamos moléculas hasta tempe-raturas de micro-Kelvin y las atrapamos duran-te unos minutos y disponemos de las herra-mientas requeridas para efectuar un controlcompleto a nivel cuántico de todos los gradosde libertad, podemos realizar unas medidascon precisión exquisita, dado que las molécu-las a baja temperatura se mueven muy lenta-mente. Se puede medir el momento eléctricodipolar y analizar la variación con el tiempo delas constantes fundamentales, con lo quepodemos acceder a efectuar un test de las teo-rías físicas que pretenden ir más allá del mode-lo estándar de la física de partículas. Con laconstrucción de matriz de moléculas ultra fríasse puede aprender a controlar el movimiento,la orientación y las interacciones de las molé-culas en la matriz. Sin duda, esto es una nuevaherramienta para comprender la física cuánticade las interacciones fuertes en sistemas demuchos cuerpos y tiene mucho interés en elprocesado cuántico de la información.

El problema de conseguir enfriar moléculas atemperaturas muy próximas al cero absoluto esque las moléculas se mueven a cientos de kiló-metros por hora, rotando, girando y general-mente con apariencia desordenada. Al enfriarlas moléculas el orden disminuye y nos encon-tramos con una especie de nuevo escenario

T R A Z O 4 . 2 0

Moléculas ultrafrías

T R A Z O 4 . 2 0 Moléculas ultrafrías Pg. 213

Las matrices demoléculas ultra-frías permitenestudiar lasinteracciones.

Las moléculas abaja temperatu-ra se muevenmuy lentamente.


físico y químico. Se ha logrado enfriar átomosa muy baja temperatura con un láser. Se con-sigue bombardeando los átomos con fotonesláser y cada fotón imprime un pequeñomomento en la dirección opuesta al movimien-to de los átomos (como si le diera un empujóno una patada). Tras millones de choques deeste tipo, los átomos están casi quietos. Sinembargo esto que funciona tan bien con losátomos, no funciona igual con las moléculas,ya que a diferencia de los átomos, las molécu-las vibran y rotan. Cada molécula tras la coli-sión con el fotón, comienza a vibrar y estecambio de su energía interna puede hacer queno interactúe mucho con el láser. De formaque, el láser para enfriar moléculas directa-mente, se debe reemplazar por átomos ultrafrí-os que vengan a ser como un lago de enfria-miento en miniatura, donde sumergimos lasmoléculas calientes para enfriarlas.

Otro elemento clave es asegurar que las molé-culas permanecen en el medio de enfriamientoaplicando las fuerzas necesarias para atraparlas moléculas. Esto se puede hacer emplean-do campos eléctricos, dado que la mayoría delas moléculas no son perfectamente simétri-cas, sino más bien tienen una carga positivalocalizada en un punto y una negativa localiza-da en otro. Un punto con carga positiva en uncampo eléctrico se ve empujado en un senti-do y un punto negativo en el sentido contrario.Si el campo es uniforme, la fuerza neta que seejerza sobre la molécula será nula, por com-pensación, al ejercer la misma fuerza enambos sentidos. Si el campo no es uniformelas fuerzas no estarán balanceadas y la molé-cula se moverá. De esta forma, con camposeléctricos no uniformes se pueden confinarmoléculas en el lago de enfriamiento.

Con camposeléctricos seconsigue equili-brar la fuerzaen los dos senti-dos.

Al enfriar lasmoléculas dismi-nuye el orden.

Los átomos sebombardean confotones paradetener sumovimiento.



Las aplicaciones de las moléculas ultrafrías sedan en muchos campos. Una de ellas es larelativa a la simetría. Alcanzando temperaturaspor debajo de 100 miliKelvin, es decir, 0.1 ºCpor encima del cero absoluto, casi todas lasmoléculas están en sus estados cuánticos devibración y rotación más bajos y son suficiente-mente lentas para quedar atrapadas para siem-pre. En este grado de control, es posible enca-rar alguno de los interrogantes fundamentalesde la simetría en la Naturaleza: ¿por qué estáhecho el Universo de materia y no de antimate-ria? ¿cambian las leyes de la Naturaleza sicambiamos el sentido del tiempo? ¿son real-mente invariables las constantes fundamenta-les o tienen valores que cambian en una esca-la de tiempo cosmológica? ¿cómo puede sersensible una molécula a estas cosas? Una vezque controlamos las moléculas, son válidastodas las herramientas de medida desarrolla-das para estudiar los átomos. Si hacemos quesalgan moléculas podemos medir los finísimoscambios que se provocan en la energía, bienvariando una de las constantes fundamentaleso bien la asimetría entre materia y antimateria.Estos efectos son pequeños, pero pueden sermucho mayores en moléculas que en átomos,dado que la molécula tiene múltiples grados delibertad (electrónicos, vibracionales y rotacio-nales) cada uno de los cuales se puede usarpara construir un reloj. Con una sola moléculatenemos múltiples relojes que operan a muydiversas frecuencias y si una constante funda-mental cambia, se observará cuando se com-paren las frecuencias de esos relojes. Otradiferencia importante con los átomos es que lasmoléculas tienen cargas residuales y es fácilalinearlas aplicando un campo eléctrico. Sepuede medir si depende la frecuencia de un

Las moléculasultrafrías tienenmuchas aplica-ciones.

En moléculas sepuede estudiarlas constantesfundamentales ola asimetríaentre materia yantimateria.



reloj molecular de la alineación con un campomagnético, que sería una señal clara de quelas leyes de la Naturaleza dependen del senti-do del tiempo. Por último, en Química, suponeun control sin precedente sobre las reaccionesquímicas, ya que podemos elegir los estadoscuánticos, la energía y la orientación de lareacción y podemos aplicar campos eléctricosy magnéticos para provocar el “on o el off” delas reacciones o variar sus velocidades.

También se puede tener el mismo grado decontrol en las moléculas biológicas. Esto per-mite poder desentrañar las propiedades conmayor detalle, obteniendo una mejor compren-sión de las moléculas que constituyen los blo-ques de la vida. Un escenario fascinante, tam-bién en el ámbito de la simetría, es el de laarbitrariedad de la simetría de las moléculas.Decimos que una molécula difiere, cuando noes la misma que su imagen especular. Cuandose sintetizan aminoácidos en el laboratorio, alfinal se obtiene una mezcla equilibrada devariantes levógiras y dextrógiras, pero en laNaturaleza los aminoácidos son levógiros. Nose comprende bien cuál es la razón, pero lasmedidas precisas de la energía de las molécu-las con simetría especular a baja temperaturapueden resolver la incógnita.

Cuando nos situamos a miliKelvin del ceroabsoluto, es decir a milésimas, el movimientode las moléculas se parece al de unas bolas debillar. La naturaleza totalmente cuántica de lasmoléculas solamente se pone de relieve cuan-do su temperatura se sitúa a microKelvin omenos, es decir a unos 0.000001 grados porencima del cero absoluto. Es entonces cuandolas moléculas del gas se comportan cooperati-vamente y son capaces de construir estructu-

También esposible el con-trol de las molé-culas biológicas.

La Químicasupone un con-trol sin prece-dente sobre lasreacciones quí-micas.



ras ordenadas. Las interacciones son del tipodipolo-dipolo, es decir, la parte final de unamolécula, cargada positivamente se repele conla otra parte positiva de otra molécula. Estasinteracciones son de largo alcance, de formaque cada molécula es sensible a la posición yorientación de todas las demás moléculas delgas. Esta es una situación muy especial, quepermite al gas que se establezca un orden delargo alcance y así se pueden estudiar losdenominados fenómenos exóticos, como lasuperfluidez, la superconductividad y las transi-ciones de fase cuánticas. Hay una enorme can-tidad de retos de desarrollo tecnológico a supe-rar antes de que se logre el potencial que supo-nen las moléculas frías. Buena parte de ellosson fascinantes, aunque no cabe duda de queson las aplicaciones las que más motivan el tra-bajo en este campo.

La superfluidez,la superconduc-tividad y lastransicionescuánticas, esposible estu-diarlas.



No hay nada nuevo si se refiere la asociaciónde la música con las matemáticas. No parecenecesario acudir a referir al mismísimoPitágoras para recordar que la componenteacústica de la música es inseparable de losnúmeros. La música de contrapunto del finaldel medioevo descansa en números para con-ciliar las voces concebidas separadamente. Yaen el siglo XIV los compositores practicabanjuegos matemáticos con el sonido. La propiamedida de la música occidental consiste enmultiplicar o dividir unidades de tiempo están-dar. En Oriente y ahora de forma creciente enoccidente, es práctica común efectuar adicio-nes de tales unidades. El uso de las matemáti-cas, no parece ser lo más significativo hoy día,sino la predominancia de las influencias lingüis-ticas del pasado. Hay recursos hoy popularescomo emplear la serie de Fibonacci, en el quecada término es la suma de los dos preceden-tes, para la determinación del tono, la duraciónde la nota o establecer proporciones entre sec-ciones. Supone una organización que no es tanregular como una progresión aritmética o geo-métrica, pero conlleva orden y proporción. Lassecciones así organizadas se aproximan a unaserie de oro que puede ser una referenciaorganizativa. Los compositores han hecho usode cualquier conjetura que podamos hacer enrelación con las matemáticas. La teoría de laprobabilidad, la de la información, la ordena-ción en serie de una o varias dimensiones delsonido, las teorías musicales, etc. SegúnCrawford, en el diccionario de Música contem-poránea de Vinton se incluyen hasta cinco

T R A Z O 4 . 2 1

Moléculas y música

T R A Z O 4 . 2 1 Moléculas y música Pg. 219

La componenteacústica de lamúsica es inse-parable de losnúmeros.

El uso de lasmatemáticas noes lo más signi-ficativo hoy día,sino las influen-cias lingüisticasdel pasado


columnas en el epígrafe "matemáticas".

Cabe citar que los compositores tienen limita-ciones derivadas de la resistencia de los mate-riales, por ejemplo. La elección de los sonidos,en virtud de los sintetizadores electrónicos noestá limitada a timbres de instrumentos, voceshumanas o divisiones de la octava en tonosequidistantes, como es usual en la músicaoccidental. Hoy, hay que seleccionar materia-les y establecer límites. Stravinsky fue muyexplícito en esta cuestión cuando decía "si

nada me ofrece resistencia, entonces es incon-

cebible cualquier esfuerzo... en el arte como en

cualquier otro entorno uno debe construir sola-

mente sobre una resistencia fundada". La lógi-ca matemática, quizás proporcione limitacio-nes a la imaginación libre para deambular.Todos los dispositivos matemáticos incremen-tan la tendencia a la abstracción. La Ciencia hapasado por etapas de abstracción creciente enesa incesante búsqueda de leyes únicas en lasque amarrar la Naturaleza misma. LasMatemáticas han llegado a ser el lenguaje enla que la comprensión de la Naturaleza se haexpresado. Las artes, en cambio han seguidoun camino diferente, entre otras cosas, parareflejar realidades básicas, más allá de lafachada de la Naturaleza. La estructura pareceser la clave. No la materia. También delUniverso.

Crawford atribuye a Bronowski la reflexión deque el arte moderno y la Física Modernacomienzan al mismo tiempo, dado que partende las mismas ideas; trabajan ambas con ele-mentos diminutos; construyen de dentro haciafuera; desde la partícula dentro del átomo,desde el punto de color del pintor, desde elmódulo del escultor, desde la unidad de sonido

Los composito-res tienen limi-taciones deriva-das de la resis-tencia de losmateriales.

SegúnBronowski, elarte moderno yla Física moder-na comienzan almismo tiempo.



del músico. El músico no comienza con untema. Sus tonos no son miembros de una fami-lia de siete tonos con un centro sobre el quegravitan los demás tonos. Son entidades sepa-radas, que se usan en cualquier orden o com-binación. Los doce tonos de una octava son losmismos de siempre. Ahora bien, esa igualdadindiferente y aparente de los elementos, es unapremisa del nihilismo.

Desde otro punto de vista, esta igualdad, cuan-do nos referimos a los átomos y moléculas dela naturaleza, las cosas son diferentes. Unátomo de carbono, se une con otros de lamisma clase y forman patrones de moléculastan diferentes como el grafito y el diamante.Cuando se combinan tres tonos a ciertas dis-tancias fijas entre ellos, no se crea un tema,sino una molécula o célula, tres puntos de soni-do, conformando un triángulo, reteniendo suidentidad en cualquier movimiento. A partir dela molécula crece una pieza de música, yacomo una delicada y abierta estructura de soni-dos y silencios. En la Naturaleza pueden darseestructuras muy diversas. Esta es una formadistinta de construir un nuevo tipo de ordenbasado en cluster discretos, que incluso cam-bian las relaciones entre ellos. La unidad decomposición está situada a nivel "molecular" yno como una forma emergente de secciones yrepeticiones, equilibradas en un discurso quesoporta el contenido dramático, el conflicto y laresolución, por ejemplo, de una forma de sona-ta. David Bohm opinó que la Ciencia y el Arteson complementarios y el propio Heisembergopinaba que en la actualidad hay un sentido dela vida que percibe al hombre en relación a laTierra en su conjunto y contempla la Tierra enel Cosmos como si fuera otra estrella más.

La Ciencia y elArte son com-plementarios,según DavidBohm.

Un átomo decarbono se unecon otros de lamisma clase yforman patronesdiferentes comografito o dia-mante.



La música hoy se concibe, excepciones popu-lares, como un flujo de sonido suave y cons-tante, con discontinuidades de tensión articula-das a través de silencios, yuxtaposiciones y"momentos". En la coordenada tiempo muestrapoco movimiento, pero sí llama la atención sucomportamiento espacial, es decir, donde y nocuando emergerá el siguiente sonido. Estaestructura supone una abstracción que va másallá, no solo de las palabras, sino de los distin-tos perfiles de la voz. Este tipo de música, enopinión de algunos melómanos, en su nivel deabstracción, supone una deshumanización.Pero eliminar la componente temática de lamúsica, o la cara humana de la pintura, o el yode la poesía, no necesariamente supone des-humanizar el arte. Perfectamente, puede serun camino para extender el alcance en elmundo. Ortega nos habla de ello, precisamen-te en "La deshumanización del Arte", ensayodel que parece que se conoce mejor el títuloque la esencia, ya que usa el término deshu-manización como un término de elogio. En supropuesta, la creación artística requiere estili-zación y estilización significa des-realizar, de-formar, des-humanizar, en orden a extraer elsignificado intrínseco de una confusión con elhecho y una contaminación del sentimiento.

La música en lacoordenadatiempo muestrapoco movimien-to, pero espa-cialmente si lotiene. Dónde yno cuando emer-gerá el siguientesonido, es laclave.



Podemos tener la impresión de que vivimos enun mundo cambiante, en cierta medida caóti-co, que nos sorprende sin cesar y que vamoscomprendiendo muy lentamente. Incluso vol-vemos a cosas ya explicadas aplicando nue-vas ideas que parece que se ajustan mejor alos hechos. Si algo parece que nos dejaboquiabiertos es la diversidad. A poco queanalicemos las cosas, reparamos en el grannúmero de combinaciones que pueden formar-se con los mismos átomos variando el númerode los que intervienen y las formas en que loscombinamos. La cuestión es si se trata de unnúmero infinito de combinaciones o si existenreglas y patrones que limitan el resultado.

La primera consideración que debemos haceres sobre el concepto de cantidad química. Elantecedente de este pensamiento fueAvogadro. Perrin lo definió como el número deátomos contenidos en un mol de hidrógeno.Después se redefinió como el número de áto-mos que hay en 12 gramos del isótopo de car-bono-12 y después se generalizó a los demáselementos y moléculas incluyendo sus pesosmoleculares. Se adoptó como Constante deAvogadro cuando se introdujo el concepto demol como unidad de referencia. En el Sistemainternacional, que incorpora como unidad bási-ca la cantidad de sustancia, la Constante de

Avogadro tiene unidades de mol-1.

La idea de la Constante de Avogadro provienede que en 1811, Avogadro propuso una con-cepto revolucionario para comprender los pro-

T R A Z O 4 . 2 2

Muchos átomos y moléculas

T R A Z O 4 . 2 2 Muchos átomos y moléculas Pg. 225

Si algo nos dejaboquiabiertos esla diversidad.

Perrin definió elnúmero deAvogadro comoel de átomoscontenido en unmol de hidróge-no.


cesos que acontecen en los gases: el volumende un gas, a una presión y temperatura concre-tas, no depende de la sustancia que lo consti-tuye, solamente es proporcional al número deunidades de ellos, independientemente de sunaturaleza. Todas las sustancias tienen elmismo número de átomos o moléculas con talque la presión y temperatura sean las más mis-mas. Perrin propuso dar el nombre deAvogadro a esta constante y recibió el Nobel en1926, principalmente por los trabajos de deter-minación del valor de la constante deAvogadro. Loschmidt fue el primero en efectuaren 1865, una estimación del diámetro medio delas moléculas en el aire, algo así como calcularel número de partículas que puede contener unvolumen determinado de un gas, es decir ladensidad del gas, que es proporcional a laconstante de Avogadro.

No fue fácil aceptar la hipótesis de Avogadro yaque, según él, dos volúmenes de hidrógeno secombinan con un volumen de oxígeno, para darsolamente dos volúmenes de agua. Aquí estácontenido el concepto de molécula como elagregado de átomos, iguales o distintos, conexistencia independiente que conservan laspropiedades del conjunto. Los átomos, portanto, no tienen por qué tener existencia sepa-rada individualmente. La Constante de

Avogadro es espectacular: 6.023 x 1023 molé-culas/mol. Veamos la incidencia que tiene.Supongamos que el número de átomos total esconstante (salvo en las modificaciones quesuponen las reacciones moleculares) En unmol de agua, 18 gramos, hay el número de

Avogadro de moléculas de agua: 6.023 x 1023

moléculas mol-1. Si suponemos la densidad enla unidad, en un litro de agua tendremos

No fue fácilaceptar la hipó-tesis deAvogadro.

El volumen de ungas, a una pre-sión y tempera-tura concretasno depende dela sustancia quelo constituye, esproporcional alnúmero de uni-dades.

La constante deAvogadro esespectacular.



1000gr/18gr/mol x 6.023 x 1023 moléculas/mol

es decir, del orden de 1026 moléculas. Los áto-mos principales incorporados en el cuerpohumano son: oxígeno, 65%; carbono, 19%;hidrógeno, 10%; nitrógeno, 3.2%; calcio,1,38%; fósforo, 0,64%; potasio, 0,22% y cloro,0,28%. Ahora bien, molecularmente, el aguaes el compuesto más abundante, alcanzandohasta un 75% en el nacimiento y se mantieneen torno a un 60% en forma adulta. Casi el60% es celular y el resto se encuentra en lasangre. Un cuerpo humano de 75 kilogramos,solamente considerando las moléculas deagua, contendrían 0.6 x 75.000/18 mol x 6.023

x 1023 moléculas/mol, es decir, del orden de

1028 Si consideramos el carbono que es elsiguiente más numeroso: 0.2 x 75.000/12 mol

x 6.023 x 1023, es decir del orden de 1026

más. El orden, por tanto, se mantiene en 1028

moléculas en el cuerpo humano. Todas lasmoléculas contenidas en seres humanos

alcanzan la cifra de 1038 moléculas. Como la

Tierra tiene una masa de 5. 972 x 1024 kilogra-mos. La composición de la Tierra es: hierro,34.6%; oxígeno, 29.54%, silicio, 15.2%; mag-nesio, 12,7%; níquel, 2,4%; azufre, 1.9% yTitanio, 0.05%. El agua cubre un 71% de lasuperficie (97% de agua salada y 3% de aguadulce). La masa de la hidrosfera es de 1.4 x

1023 kg. El "mol de Tierra" se puede estable-cer en 38 gr. Así pues, el número de "átomos"y/o "moléculas" que hay en la Tierra es delorden de 5. 972 x 1027 gr / 38 gr/mol x 6.023

1023 = 1050 átomos. Número realmenteespectacular.

En el cuerpohumano hay del

orden de 1028

moléculas.

La Ciencia y elArte son com-plementarios,según DavidBohm.

El número deátomos y/omoléculas quehay en la Tierraes del orden de

1050 átomos.

T R A Z O 4 . 2 2 Muchos átomos y moléculas Pg. 227




Alberto Requena

Volumen II


ISBN 978-84-09-05110-6

9 7 8 8 4 0 9 0 5 1 1 0 6

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Pensándolo bien - UMPensándolo bien... Lecturas Marcos Amorós Ilustraciones : Alberto Requena...

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