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2. (Decisiones de ventas ) MADELEINE es una vendedora de colonias que tiene a su cargo 2 fraganciaspara caballeros: LOMANI y BRUT; y desea establecer un Plan Operativo de Ventas a fin de maximizar susutilidades durante los meses siguientes. Ella espera ser capaz de colocar a lo ms 20 unidades de la coloniaLOMANI y 78 unidades de BRUT, pero tambin sabe que debe colocar al menos 48 unidades de la coloniaBRUT para satisfacer su cuota mnima de ventas. Madeleine recibe una comisin del 10% sobre la venta totalque realiza, sin embargo, ella debe pagar sus propios costos, que son estimados en 0.5 soles por minuto en hacerllamadas y est dispuesta a emplear no ms de 300 minutos por mes en llamar a sus clientes. Los siguientesdatos estn disponibles.

COLONIAPRECIO DE VENTA

(soles/unidad)TIEMPO EMPLEADO

(minutos/llamada)PROBABILIDAD DE UNAVENTA POR LLAMADA

LOMANIBRUT

7030

52

50%60%

La probabilidad de una venta por llamada debe entenderse como la tasa de xito de una llamada, es decir, queen el caso de ofrecer la colonia LOMANI, de cada dos llamadas que realiza logra vender una colonia.Asuma que por llamada solamente ofrece un producto. Formule un modelo matemtico lineal adecuado parael plan operativo de Madeleine, utilizando las siguientes variables:

Xi cantidad de unidades a vender de la colonia i (L = LOMANI, B = BRUT)4.5 pts.

Max 0.10*70L + 0.10*30B 0.5*5*2L - 0.5*2*(5/3)B

st

L

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3. (Mtodo Grfico ) Determine la solucin ptima y valor ptimo del siguiente modelo matemtico:MODELO PREGUNTAS

Max 10 X1 + 12 X2st

X1 + X2

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4. (Decisiones de Produccin ) Una empresa vende dos mezclas diferentes de nueces. La mezclams barata contiene un 80% de man y un 20% de nueces, mientras que la ms cara contiene 50% de cadatipo. Cada semana la compaa obtiene 1800 kilos de man y 1200 kilos de nueces de sus fuentes de

suministros. Cuntos kilos de cada mezcla deberan producir a fin de maximizar las utilidades si lasganancias son de $10 por cada kilo de la mezcla ms barata y de $15 por cada kilo de la mezcla ms cara?

MODELO PREGUNTAS

Max 10 B + 15 Cst

0.8 B + 0.5 C

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c) Calcule e interprete el precio sombra de la segunda restriccin. 1.5 pts.

Procedimiento para calcular el precio sombra de la segunda restriccin:

0.80 B + 0.50 C = 1,8000.20 B + 0.50 C = 1,200 + 1

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

0.60 B = 599B = 998.333

Reemplazando el valor de B en la primera o segunda:

0.80*998.333 + 0.50 C = 1,800C = 2,002.667

Utilidad nueva = 10(998.333) + 15 (2,002.667) = 40,023.333 $Utilidad anterior = 40,000

Variacin 40,023.333 40,000 = 23.333Precio dual igual a 23.333 $/kilo de nuez

Por cada KILO adicional de nuez que se disponga de este recurso, lautilidad aumentar en 23.333 dlares.

d) Utilizando su respuesta anterior, calcule la cantidad total del recurso respectivo que se deberadisponer para tener un plan de produccin que permita obtener 42,000 $ de utilidad. 1 pto.

En primer lugar calculamos el incremento de las utilidades deseado 42,000 40,000 = 2,000 $

La conclusin del inciso anterior nos permite realizar la siguiente divisin:

sadicionalekilos

nuezdekilo

71.85$

$

3333.23

000,2=

La cantidad total de nueces tendra que ser 1,200 + 85.71 = 1,285.71 nueces.

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e) Cul sera la solucin ptima si el gerente de produccin decide que la cantidad de mezcla barata sea

a la cantidad de mezcla cara, como 3 es a 2? 1.5 pts.

Habra que considerar la siguiente restriccin:2

3=

C

B, es decir 2B = 3C.

Esta restriccin afecta la regin factible, tal como se puede apreciar en elnuevo grfico, convirtindola en un segmento de recta que va del origen decoordenadas (0,0) hasta el punto N.

La nueva solucin ptima ser el punto N, cuyas coordenadas se calcularnresolviendo el siguiente sistema de ecuaciones:

0.80 B + 0.50 C = 1,8002 B 3 C = 0

6.8 B = 10,800

B = 1,588.24 kilos de mezcla barataC = 1,058.82 kilos de mezcla cara

Utilidad = 10*1,588.24 + 15*1,058.82 = 31,764.71