Ejercicio 5.1

Una mezcla de líquidos que contiene 40.0% por peso de n-octano y el balance de n-decano, fluye hacia un tanque montado sobre una balanza. La masa en kg que indica la balanza se grafica contra el tiempo. Los datos caen en una línea recta que atraviesa los puntos (t = 3 min, m = 150 kg) y (t = 10 min, m = 250 kg).

a) Estime la velocidad de flujo volumétrico de la mezcla.

Asumiendo aditividad de volumen, para la densidad de la mezcla tenemos:ρ0 del n-octano = 703 kg/m3

ρD del n-decano = 730 kg/m3

1ρ=∑

i=1

nxiρi

1ρ= 0.40703 kg/m3

+ 0.60730kg /m3

ρ=0.719kg /L

m=mt+m0→m=250−150kg10−3min

=14.28kg/min

Donde:m=masadel tanque al tiempotm0=masadel tanque vacío

m=flujomásico del líquido

V ( Lmin )=

˙m(kg /min)

p( kgL )→V=14.28kg

min | 1L0.719kg

=19.9 L/min

b) ¿Cuánto pesa el tanque vacío?m0=m ( t )−mt=150 kg−14.28 (3 )kg=107.16kg

1

Ejercicio 5.2

Cuando un liqudo o un gas ocupan cierto volumen, se puede suponer que lo llenan en su totalidad. Por otra parte, cuando son partículas sólidas las que ocupan el volumen, siempre quedan espacios (vacíos) entre éstas. La porosidad o fracción vacía de un lecho de partículas es la proporción (volumen vacío)/ (volumen total del lecho). La densidad total de los sólidos es la proporción (masa de sólidos)/ (volumen total del lecho), y la densidad absoluta de los sólidos tiene la definición acostumbrada (masa de los sólidos)/ (volumen de sólidos).

Suponga que se colocan 600.0g de un mineral molido en una probeta graduada la cual se llena hasta el nivel de 184 cm3. Después se agregan 100 cm3 de a la probeta y se observa que el nivel asciende hasta la marca de 233.5 cm3 . Calcule la porosidad del lecho de partículas secas, la densidad total el mineral en este lecho, y la densidad absoluta del mineral.

Datos

Vagua= 100 cm3

Vsprob= 184 cm3

Vaguaysolido= 233.5

Para calcular el espacio vacío que hay en el sólido haremos la diferencia del volumen agua con sólido y volumen del sólido, para saber cuanto aumento con el agua

V a+s−V s=49.5

V V=V a−V d=100−49.5=50.5cm3

Eso quiere decir que el espacio vacío entre las partículas es 50.5 cm3. Para calcular la porosidad es necesario calcular primero el vólumen real de las partículas.

V P=V s−V V=184−50.5=133.5c m3

ε=V V

V S

=50.5184

=0.2744

2

DENSIDAD TOTAL

ρT=masa sólidos

volumentotal dellecho= 600.0g

184c m3=3.26 g

c m3

DENSIDAD ABSOLUTA

ρT=masa sólidos

volumen sólidos= 600.0g

133.5c m3=4.49 g

c m3

3

Ejercicio 5.5

Empleé la ecuación de estado de los gases ideales para estimar el volumen molar en m3/mol y la densidad del aire en Kg/m3 a 40ºC y una presión manométrica de 3.0 atm.

-Volumen molar

Datos

Pmanometrica = 3.0 atm

T = 40º C = 313 K

R = 82.057 cm3 atm/mol K (tomado del libro de procesos de trasnporte y operaciones unitarias, Geankoplis 1998).

V=¿?

Formula

P V=RT ;V= RTP|¿|¿

Pabs= Pman + Patm

Sustitución

Suponemos una Patm = 1.0 atm

Pabs= 1.0 atm + 3.0 atm = 4.0 atm

V=(82.057[ cm3atm

mol K ]) (313 [ K ] )

4 [atm ]=642.10 cm

3

mol | 1m3

1003 cm3|=6.4210x 10−3 m3

mol

- Densidad

Datos

V=6.4210x 10−3 m3

mol

4

PMaire = ¿?

Formula

ρ=PM / V

PM= y1PM 1+ y2PM 2+ y3PM 3+…+¿

Sustitución

Sabemos que el aire seco tiene las siguientes fracciones.

Especie Fracción molar Peso molecular

Nitrógeno (N2) 78.09% 14.007 *2 =28.014 g/mol

Oxígeno (O2) 20.95% 15.999 * 2 = 31.998 g/mol

Argón (Ar) 0.93% 39.948 gr/mol

Dióxido de carbono (CO2) 0.03% 12.011 +15.999*2 = 44.009 g/mol

PM=0.7809(28.014 gmol )+0.2095 (31.998 g

mol )+0.0093 (39.948 gmol )+0.0003 (44.009 g

mol )=28.96 gmol

ρ=28.96

gmol

6.4210 x 10−3m3

mol

=4510.g

m3| 1kg1000 g|=4.5kg /m3

5

Ejercicio 5.7

La presión manométrica de un tanque de nitrógeno de 20.0 m3 a 25°c indican 10 bar. Estime la

masa de nitrógeno en el tanque por:

a) Solución directa de la ecuación de estado de los gases ideales.

DatosPatm= 1.013 barFormula Pv=nRT

Solución

n=¿(10+1.013 ) ¿( 20m3

(25+273.2 ) k )¿¿¿2

b) Conversión a partir de condiciones estándar.

PvP s V S

=nTT s

n=VPT s

P sV sT

n=20.0m ³( 273.0k298.2k )¿

6

Ejercicio 5.13

Se calibra un rotámetro de nitrógeno alimentando N2 de una compresora a través de un regulador de presión, una válvula de aguja, el rotámetro y un medidor de prueba seca, dispositivo que mide el volumen total de gas que pasa a través de él. Se utiliza un manómetro de agua para medir la presión del gas en la salida del rotámetro. Se fija una velocidad de flujo con la válvula de aguja, se anota la lectura del rotámetro, ɸ y se registra el cambio de lectura del medidor de gas seco (∆V) para un tiempo de corrida dado (∆t).

Un día en que la temperatura es 23°C y la presión barométrica 763 mmHg se obtienen los siguientes datos de calibración:

a) Prepare un diagrama de calibración de ɸ contra Vstd, la velocidad de flujo en cm3

estándar/min equivalente a la velocidad de flujo real a las condiciones de medición.

V std [cm3(std)/min ]=∆V litros∆ t min | 273K296.2K |763mmHg760mmHg |1000cm3

1 L |=925.3 ∆V∆ t

ɸV std [cm3(std)/min ]

5.0 139 9.0 26812.0 370

∅=0.031 V std+0.93

7

Línea recta de la gráfica

b) Suponga que se va a usar la combinación rotámetro-válvula para fijar la velocidad de flujo a 0.010 mol N2/min. ¿Qué lectura del rotámetro debe mantenerse por ajuste de la válvula?

V std= 0.010mol N2

min |22.4 litros (std )1mol |1000 cm31L

=224 cm3

min

ɸ = 0.031(224 cm3/min) + 0.93= 7.9

8

Ejercicio 5.17

El secado por aspersión es un proceso en el cual un líquido que contiene sólidos disueltos o en suspensión se inyecta a una cámara, a través de una boquilla de aspersión o atomizador de disco centrífugo. La atomización resultante se pone en contacto con aire caliente, el cual evapora la mayor parte o todo el líquido, y los sólidos secos caen sobre una banda transportadora que se encuentra en el fondo de la cámara.

Se produce leche en polvo en un secador por aspersión de 6 m de diámetro por 6 m de alto. El aire entra a 167°C y -40 cm H2O. La leche que se alimenta al atomizador contiene 70% de aire por masa, y se evapora toda. El gas de salida contiene 12% mol de agua y sale de la cámara a 83°C y 1 atm (absoluta), a velocidad de 311 m3/min.

a) Calcule la velocidad de producción de la leche seca y la velocidad de flujo volumétrico del aire de entrada. Estime la velocidad del aire ascendente (m/s) en la parte inferior del secador.

Dado el flujo de gas de salida y asumiendo que su comportamiento es el de un gas ideal.

9

n3=1atm356.2K |311m3

min | k mol ∙ K0.08206m3∙ atm

=10.64 kmol /min

Balance de H2O

0.70m1=10.64kmol

min |0.12kmol H2O

kmol |18.02kgkmol |m1=

23.007936kg /min0.70

m1=32.86848≈32.9kg /minde leche

Balance de sólidos

0.30×32.9kg /min¿ m4

m4=9.87kg desólidos /min

Balance de aire seco

n2=0.88(10.64 kmol/min)

n2=9.3632≈9.36kmol /mindeaire

V 2=9.36kmol

min |0.08206m3 ∙atmkmol ∙K | 440K

(1033−40)|1033cmH 2O

1atm

V 2=351.5694 ≈352m3deaire /min

Velocidad del aire ascendente (m/s) en la parte inferior del secador

uaire ( mmin )=

˙V aire (m3/s )

A(m2)=352m3

min1min60 s

❑π4∙ (6m)2

=0.2074≈ 0.21m / s

b) ¿Qué problema esperaría si la velocidad fuera demasiado alta?

Que la leche en polvo se salga del reactor en lugar de caer en la banda transportadora.

10

Ejercicio 5.18

Muchas referencias indican la gravedad específica de los gases con respecto al aire. Por ejemplo, la gravedad específica del dióxido de carbono es 1.52, relativa al aire a las mismas temperatura y presión. Demuestre que este valor es correcto siempre y cuando sea aplicable la ecuación de estado de los gases ideales.

Considerando al aire y al CO2 con un comportamiento ideal (1 atm, 0 oC) tenemos:

PV = nRT para gases ideales

En donde la gravedad especifica G.E. = ρ co2ρ aire

CO2 (1 atm, 0 oC) tenemos: ρ = mv= PM∗P

R∗T

PM = 44.01 g

mol , R = 0.08206

atmLmol K

ρ = mv=PM∗PR∗T

=44.01

gmol

∗1atm

0.08206atm Lmol K

∗273K=1.965

gL

AIRE (1 atm, 0 oC) tenemos: ρ = mv= PM∗P

R∗T

PM = 28.97 g

mol , R = 0.08206

atmLmol K

ρ = mv=PM∗PR∗T

=28.97

gmol

∗1atm

0.08206atm Lmol K

∗273K=1.293

gL

Para el CO2 el calculo de la G.E. = ρ co2ρ aire

G.E. = 1.965

gL

1.965gL

=1.52

Utilizando la formula de los gases ideales y considerando un comportamiento ideal (1 atm, 0oC) tanto del dióxido de carbono y del aire tenemos que la gravedad especifica de CO2 si es 1.52.

11

Ejercicio 5.23

Un globo de 20 m de diámetro se llena dde helio a presión manométrica de 2.0 atm. Un hombre se encuentra parado en la cananstilla susupendida debajo del globo y un cable de restricción unido a la canastilla impide que éste se eleve. El globo (sin incluir el gas que contiene), la canastilla y el hombre tienen una masa combinada de 150 kg. Ese día la temperatura es de 24ºC y se obtiene una lectura barométrica de 760 mmHg.

a) Calcule la masa (kg) y el peso (N) de helio en el globo.

Para empezar iniciaremos calculando el volumen contenido en ese globo son la ley de los gases ideales, dado que se trata de helio que es considerado como un gas ideal.

PV=RT V= RTP

Pero P debe ser absoluta, por lo que

P¿=760mmHg=1atm ¿

12

P|¿|=Pman+P¿=2atm+1atm=3atm ¿¿

T= 24+ 273.15= 297.15 K

V=(82.057 cm

3atmmol K

)(297.15K )

3atm=8127.7 cm

3

mol

V=8127.7 cm3

mol |1mol4 g |=2031.9 cm3

g

Después calculamos el volumen del globo coniderandolo una esfera

Con r= 10000 cm

V esf=4 π r3

3=4.188 x1012 cm3

Masa del helio

Masa=V esf

V=4.188 x10

12 cm3

2031.9cm3

g

=2.061 x109g=2.061 x106 kg

Peso en N

g= 9.81 m/s2

F (N )=mg=2.061 x106 kg (9.81 ms2 )=2.022 x107N

b) ¿Cuánta fuerza ejerce sobre el globo el cable de restricción? (Recuerde: La fuerza de flotación sobre un objeto sumergido es igual lal peso del líqudo- en este caso, aire- que desplaza el objeto. Desprecie el volumen de la canasilla y su contenido)

13

Con la masa dada se 150 kg calculamos la fuerza requerida para mover dicho globo.

F (N )=mg=150kg (9.81 ms2 )=1471.5NY esta el la fuerza que ejerce el globo sobre el cable.

d) ¿Por qué dejará de elevarse el globo tarde o temprano? ¿Qué datos serían necesarios para calcule la altitud a la cuá se detendrá?

Por que como la presión y la temperatuta va cambiando conforme se va elevando, estos factores afectan fuertemente el volumen del aire alrededor del globo, y por lo tanto llegará un momento en que se igualará la dendidad del aire y la del helio y se mantendra en equilbrio.

Las presiones y temperaturas a diferentes altitues, así como las densidades de los gases a dichas condiciones.

e) Suponga que se calienta el globo en su punto de suspensión en el aire, de modo que la temperatura del helio aumenta ¿qué ocurrirá y por qué?

La densidad del helio disminuirá, lo que hará que el globo flote, ya que la densidad del helio caliente será menor que la del aire.

14

Ejercicio 5.27

Un adulto respira cerca de 12 veces por minuto, e inhala casi 500 mL de aire por vez. A continuación se incluyen las composiciones molares del aire que inhala y exhala:

Especie Gas inhalado (%) Gas exhalado (%)O2 20.6 15.1CO2 0.0 3.7N2 77.4 75.0H2O 2.0 6.2

El gas inhalado se encuentra a 24ºC y º atm, y el exhalado a la temperatura y presión del organismo, 37ºC y º atm. El nitrógeno no entra a la sangre en los pulmones, de modo que (N2)entra = (N2)sale.

a) Calcule las masas de O2, CO2 y H2O transferidas de los gases pulmonares a la sangre, o viceversa (especifique cuál). Por minuto.

Diagrama de proceso

Datos

500 mL/ vez

12 veces/min

Tina = 24 ºC = 297 K

Pina = 1 atm

Formula

15

(T = 37 ºC, P =1 atm)

0.151 O2

0.190 mol N2/ min

(T = 24 ºC, P =1 atm)

0.051 mol O2/ min

(T = 37 ºC, P =1 atm)

N2O2

(T = 37 ºC, P =1 atm)

N1CO2

Pulmón

P V=n RT ; n=P VRT

Sustitución

nina=1 [atm ](500[mLvez ] .12[ vecesmin ])82.057[ cm3atm

mol K ]297 [ K ]=0.24619molaire /min

Balances de N2

0.190molN2

min=N exa (0.75 molairemolN2

);0.25 [molaire /min ]

Balances de CO2

N1CO2=0.25molaire/min(0.037 molairemolCO2

)=0.0092molCO2/min

0.0092molCO2/min(44.009 g

molCO2)=0.41 gCO2

min los transfiere de la sangre, el pulmón los

expulsa

Balances de O2

N2O2+0.25

molairemin (0.151 molairemolCO2 )=0.051

molO2

min=0.013

molO2

min

0.013molO 2

min (31.998 gmolO 2

)=0.42 gO2

min no los transfiere, el pulmón lo retiene y lo incorpora a la

sangre

Balances de H2O

16

N1H 2O+4.92x 10−3

molH2O

min=0.25molaire /min(0.062 molaire

molH 2O)=0.0106 molH 2O

min

0.0106molH 2O

min (18.015 gmolH 2O

)=0.190 gH 2O

min los transfiere de la sangre, el pulmón lo expulsa

b) Calcule el volumen de aire exhalado por mililitro inhalado.

Si decimos que el aire exhalado se comporta como un gas ideal por los porcentajes tan pequeños del CO2 y del H2O tenemos que volumen es

Datos

0.25 [molaire/min ]

Texa = 37 ºC = 310 K

Pexa = 1 atm

Tina = 24 ºC = 297 K

Pina = 1 atm

Formula

P V=n RT ;V= n RTP

Sustitución

V=82.057 [ cm3atm

mol K ]310 [K ]0.25 [molaire/min ]1 [atm ] =6092.mLaire

Si decimos que el aire exhalado no se comporta como un gas ideal por la presencia de CO2 y del H2O y también argumentamos que es una mezcla tenemos que volumen es

17

Especie Gas exhalado (%) Tc (K) Pc (atm)O2 15.1 154.4 49.7CO2 3.7 304.2 100.0N2 75.0 126.2 33.5H2O 6.2 647.4 218.3

Tc´= (0.151*154.4)+(0.037*304.2)+(0.75*126.2)+(0.062*647.4) = 169.3 K

Pc´= (0.151*49.7)+(0.037*100.0)+(0.75*33.5)+(0.062*218.3) = 49.8 atm

Condiciones reducidas

Tr= T/ Tc´= 310/169.3 = 1.83

Pr= P/ Pc´= 1/49.8 = 0.02

Por la figura

Zm = aproximadamente 1

Por lo que podemos decir que se comporta como un gas ideal a esas condiciones

c) ¿A qué velocidad (g/min) pierde peso el individuo sólo por respirar?

Datos

18

nina=1 [atm ](500[mLvez ] .12[ vecesmin ])82.057[ cm3atm

mol K ]297 [ K ]=0.24619molaire /min

N exa=0.25molaire/min

PM aire=¿?

Formula

PM= y1PM 1+ y2PM 2+ y3PM 3+…+¿

Nexa – Nina = (PM del aire) N = Perdida de peso por respiración

Sustitución

( N res )= (0.25−0.2419 )molaire /min¿8.1 x10−3molaire /min

Sabemos que el aire seco tiene las siguientes fracciones.

Especie Fracción molar Peso molecular

Nitrógeno (N2) 78.09% 14.007 *2 =28.014 g/mol

Oxígeno (O2) 20.95% 15.999 * 2 = 31.998 g/mol

Argón (Ar) 0.93% 39.948 gr/mol

Dióxido de carbono (CO2) 0.03% 12.011 +15.999*2 = 44.009 g/mol

PM=0.7809(28.014 gmol )+0.2095 (31.998 g

mol )+0.0093 (39.948 gmol )+0.0003 (44.009 g

mol )=28.96 gmol

Perdida de peso en la respiración = (8.1x 10−3molaire /min )(28.96 gmol )=0.23g /min

19

Ejercicio 5.42

Compro un cilindro gas que, se supone, contiene 5.0 mol% de cl2 (+/ - 0.1 %) y 95% de aire; pero los experimentos que ha hecho no han dado resultados razonables, por lo cual sospecha que la concentración de cloro en el cilindro de gas es incorrecta.

Para comprobar está hipótesis, burbujea el gas del cilindro sospechoso en 2.0 L de una solución acuosa de NaOH (12.0 % por peso de NaOH, GE = 1.13) durante una hora exacta. El gas de entrada se alimenta a una pasión manométrica de 510 mm H2O y temperatura de 23° C. Antes de entrar al recipiente, el gas pasa por un flujómetro que indica una velocidad de flujo de 2.00 L/min. Al concluir el experimento, analiza una muestra de la solución residual de NaOH y los resultados indican que el contenido inicial de NaOH se redujo en 23%. ¿Cuál es la concentración de cl2 en el gas del cilindro? (suponga que el Cl2 se ha consumido totalmente en la reacción CL2+2NaOH NaCL+H2OCL+H2O).

Base 2L

min alimentación

Reducción del Cl=

( 2Lsolocion60min

)( 1130 gL

)( 0.12 gNaOHg solucion

)( 1mol40.0 g

)( 0.23NaOHmol NaOH

)(1molCl22mol NaOH

)=0.013molmin

2L

min, 23° C, 510 mmH2O n2 (mol aire/ min)

n1 molmin

0.013 mol Cl2/min

Y molCl2mol

(1-Y)molairemol

Datos

Patm= 10.33 mH2O

20

RECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTERECIPIENTE

Pabs= (10.33+0.510) mH2O= 10.84 mH2O

n1=( 2 Lmin )( 273k296k ) 10.84mH 2O

10.33mH 2O1mol

22.4 LTPE=0.0864 mol

min

Balance de Cl

0.0864 Y= 0.013

Y=0.150 molCl2mol

La especificación es incorrecta, ya que contiene mayor concentración de Cl2 de la fijada, aun

considerando el error +/- 0.1%.

21

Ejercicio 5.44

La mayor parte del concreto que se emplea para la construcción de edificios, carreteras, presas y puentes se fabrica con cemento Portland, sustancia que se obtiene pulverizando el residuo granular duro (escoria) de la tostación de una mezcla de arcilla y piedra caliza, y agregando otros materiales para modificar las propiedades de forja del cemento y las propiedades mecánicas del concreto.

La carga para un horno de rotatorio de cemento portland contiene 17% de un barro de construcción seco (72% por peso de SiO2, 16% de Al2O3, 7% de Fe2O3, 1.7% de K2O, 3.3% de Na2O) y 83% de piedra caliza (95% por peso de CaCO3 y 5% de impurezas). Cuando la temperatura del sólido se acerca a los 900°C, la piedra caliza se calcina para formar óxido de calcio (CaO) y dióxido de carbono. Conforme la temperatura continúa aumentando hasta casi 1450°C, el óxido de calcio reacciona con los minerales del barro para formar compuestos como 3CaO.SiO2, 3CaO.Al2O3, y 43CaO.Al2O3.Fe2O3. La velocidad de flujo de CO2 procedente del horno es 1350 m3/h a 1000°C y a 1 atm. Calcule las velocidades de alimentación de barro y piedra caliza (kg/h) y el porcentaje en peso de Fe2O3 en el cemento final.

CaCO3 CaO + CO2

nCO 2=|1350m3

h | 273K1273K | 1kmol22.4m3|=12.92 kmolCO2

h

12.92kmolCO2

h |1kmolCaCO3

1kmol CO2|100.9kgCaCO3

1kmolCaCO3| 1kg caliza0.95kgCaCO3

|=1362kgde caliza/h1362kgdecaliza

h |0.17kg debarro0.83kgde caliza|=279kgdebarro /h

% en peso del Fe2O3

kg Fe2O3

kgbarrokgde caliza+kg debarro−kgde CO2 involucrados

X 100=¿

279(0.07)1362+279−12.92(44.1)

X 100%=1.8%de Fe2O3

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