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Procesamiento Digital de Imágenes 4

Profesor: Andrés Flores

29/06/2009 Andrés Flores 2

Filtraje en el Dominio de la Frecuencia

� Se define como:

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Transformada de Fourier - 2D

� Obtención:� Se realiza a partir de la transformada de

Fourier de 1D� Se transforma primero a las filas y luego a

las columnas (o viceversa)� Se tienen las mismas propiedades que en el

caso de 1D


Fourier - 2D

Calculo de la FFT 2D a partir de la FFT 1D

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Fourier - 2D

Propiedades� Rotación

Imagen original Imagen original Imagen rotada Imagen rotada


Fourier - 2D

Propiedades� Linealidad

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Fourier - 2D

Propiedades� Traslación


Fourier - 2D

Transformada de imágenes simples

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Fourier - 2D

Muestreo y Aliasing

1 ciclo / 128 muestras1 ciclo / 128 muestras

16 ciclos / 128 muestras16 ciclos / 128 muestras


Fourier - 2DMuestreo y Aliasing



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Imagen Sencilla


Transformada de Fourier

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� Convolución es el proceso de filtraje.� Sea f(x,y) la imagen que se desea filtrar con el filtro

h(x,y).

� Se obtendrá la señal filtrada g(x,y) = f * h.� El teorema de la convolución establece que la

transformada de g = f * h es igual al producto de las transformadas de f y h.

G(u,v)=F(f * h) = F(u,v).H(u,v)donde F(u,v) = F(f(x,y)) y H= F(h(x,y)).

F [.] es la Transformada Bidimensional de Fourier


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� Entonces g(x,y) = F -1( F(u,v).H(u,v) )� Ejemplo : Sea la imagen sencilla de escalón

x X


Filtro Pasabajo

H(u,v) H(u,v).F(u,v)

F-1(H.F)

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Filtro PasaAlto

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Ejemplo


Filtro Pasabajo

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Filtro PasaAlto


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Filtrado de Ruido Coherente Periódico


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