PDF (Capítulo VI: Modulación de onda continua)

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  • C A P I T U L O IV

    MODULACIN DE ONDA CONTINUA

    Como ya se mencion existen dos grandes categoras de modulacin: de onda continua y pulsativa.

    La modulacin de onda continua tiene una portadora de forma senoi-dal, en la cual se produce variaciones de cualquiera de sus pa rme-t ros : amplitud, frecuencia o fase para obtener, respectivamente,mo dulacin de amplitud AM, de frecuencia FM o de fase PM. En este capitulo nos ocuparemos de estas modulaciones de onda continua. Por esta ltima razn no mencionaremos la modulacin pulsativa que deja^ remos para el captulo VIII.

    Al producirse la modulacin de onda se lleva la frecuencia portadora de una forma simple: Vpcos wpt a una forma compleja que debe con-tener la informacin y esta representada en la seal modulante p r o -duce las variaciones deseadas sobre la portadora.

    4 ,1 MODULACIN DE AMPLITUD

    Consde'rese para entrar en el estudio de la modulacin de a m -plitud una portadora de la forma

    Vp(t) = V eos Wpt 4 .1 .1

    y una seal modulante que puede- l levarse a una de sus compo-nentes simples

    vm(t) = "^m eos Wmt 4 .1 .2

    expresin en la cual consideraremos que un Wm puede t ra tarse como una variable para cubrir el rango de frecuencias cubierto por la seal modulante.

  • -

    - S5 -

    En el p roceso de la modulacin en ampli tud, buscamos una s e -al modulada de la forma

    { V(t) = V (t) eos Wpt 4 . 1 . 3

    expres in en la eual se evidencia la dependencia de l a ampli tud V(t) como funcin del t i empo , s e r funcin ^del t i empo c o n s e r -vando una var iac in proporcional a la sea l modulante

    V(t) = V p + ka vm( t )

    = Vp (1 + ~ - -/m(t))

    4 . 1 . 4

    -rM. ' > !

    Combinando l a s ecuaciones 4 . 1 . 2 , 4 . 1 . 3 y 4 . 1 . 4 s e Uega a

    (t)= V p ( i ^ a ^ m -

    rj e o s w m t ) eos wpt

    = V ( 1 + ma eos wmt ) eos Wpt 4 . 1 . 5

    En la expres in 4 . 1 . 5 se ha r e sumido la expres in ^kaVit/Vp como ma que U a m a r e m o s factor de modulacin en ampl i tud . La f igura 4 . 1 . 1 m u e s t r a una seal modulada en ampl i tud . De

    A

    Vp-HmaVp'

    1

    >

    l M

    irjK

    i Itm jllli ( Ni lf 1 1 I l t l ^ / , -,

    H-/ Fig. U -1.1

    A^.'

  • - 66 -

    la misma figura se puede establecer que cuando ma = 1 la en-volvente de la amplitud Uegar al eje de l a sabso i sas . Si ma T"!. la envolvente cruzara el eje de las abscisas siendo totalmente vlido para el anlisis matemtico pero no de la misma manera para los sistemas de modulacin compuestos por elementos no l i neales; en eUos no seria posible reconstruir , luego, totalmente la seal modulante.

    Cuando m a "7 1 es , entonces, un caso no deseado para la modu lacin de amplitud y cuando esto ocurre se dice que existe s o -bre modulacin.

    Cuando ma = O la seal modulada se identifica eon la portadora, ser a ima modulante nula actuando sobre la portadora. Estas consideraciones nos indueen a establecer que m^ debe tener va-lores entre O y 1 .

    El factor de modulacin puede multiplicarse por 100 para se r ex-presado como un ndice de modulacin presentado en porcentajes. No perdamos de vista la consideracin hecha sobre vm(t): que se t ra ta de una componente de una seal compleja. Esto nos p r e -cisa que el factor de modulacin ma del cual venimos hablando es para una componente con amplitud Vm y frecuencia wm, cuan-do se trata de la seal compleja debe tomarse los valores ms representativos .

    En la figura 4 .1 .2a se muestra una portadora modulada por una secd compleja, en la 4.'' .2b el caso correspondiente a la sobre modulacin producida por una eon:ponente senoidal en su anlisis matemtico, en la figura 4.1.2e el mismo caso de sobre modula-cin pero en el sistema fsico y en la 4.1.2d la sobre modula -cin producida por una seal compleja. Cuando hablemos de de-teccin volveremos a referirnos a e l l as .

    4.2 ESPECTRO CORRESPONDIENTE A UNA SEAL MODULADA EN AMPLITLTD

    Para buscar las componentes espectrales de una seal modula-da en amplitud es necesario part i r de la ecuacin 4 .1 .5 que puede escr ib i r se como

  • - 67 -

    b)

    Fig. 4-1.2

    / i \ T7 * n ^ a V _ m 3

    v(t) = Vpcos Wpt + - E eos (wp+wm)t+ P eos ( w p - w m ) t ^ 2

    4 . 2 . 1

    En la ecuacin 4 . 2 . 1 apa recen t r e s componentes con f recuenc ias Wp, Wp + Wm y Wp - Wm Y ampl i tudes Vp, V p m a / 2 y V p m a / 2 r e spec t ivamen te ; s iendo componentes s imples se acos tumbra d i -bu ja r las por funciones impulsos como s e m u e s t r a en la f igura 4 . 2 . 1 .

    La componente Vpcoswpt r e p r e s e n t a la p o r t a d o r a . L a s o t r a s dos componentes s e p r e sen t an c o m o f recuencias l a t e r a l e s r e s -

  • - 68 -

    wp-wm Wp wp-t-wm

    pecto a la portadora;

    Vpma coa (wp + wm)t

    es Uamada frecuencia l a t e -;*al superior y la componen te

    Vpma eos (wp - wm)t

    P i g . 4 . 2 . 1

    es Uamada la frecuencia la-teral inferior.

    Cuando se trata de una seal modulante compleja se tiene para ella un espectro continuo como el mostrado en la figura 4.''-2.' o el mostrado en la figura 4 .2 .2a . En este ltinao ejemplo el espectro resultante para la seal modulada en amplitud es el mostrado en la figura 4 .2 .2b . Ya no resulta apropiado hablar de frecuencias laterales, sino que ser ms conveniente hacer-lo refirindonos a bandas laterales superior e inferior respect i -vamente. Cada una de ellas tendr una extensin w /r - w

    M m y

    ^ p - ^ i Wp-^n ^pt^'m ^p^^H

    P i g . 4 . 2 . 2

  • - 69 -

    las amplitudes afectadas por ma .

    Conocidas las componentes de la seal modulada en amplitud de bemos preocuparnos por la forma en la cual se distribuye la po tencia de esta seal. Puesto que la potencia es proporcional al cuadrado de la seal, de acuerdo eon la ecuacin 4.2.1 y la fig. 4.2.1 la potencia media normalizada se distribuir as

    v i mi 14. + V2 + V^m^ /4 p a' p p a

    v2(m2/4 + 1 + m i IA ) p a '*

    4 . 2 . 2

    De la ecuacin 4.2.2 se deduce que en el mejor caso para las frecuencias laterales, cuando m^ = 1, tomara cada una el 16.6% aproximadamente de la potencia total y cuando ma se hace me-nor que la unidad decrece el porcentaje indicado mientras que la portadora, que no contiene informacin, toma el 68.8%oms de la potencia total. No deja de ser desalentadora tal distribu-cin de la potencia.

    4.3 SISTEMAS DE MODULACIN AM

    Los sistemas que producen AM se pueden dividir en uos grandes categoras: lineales variables en el tiempo y no lineales o de ley cuadrtica.

    Modulacin no Lineal

    1

    La modulacin de amplitud puede obtenerse aplicando dos sea-_' les: la portadora y la modulante a un elemento no lineal. A

    manera de ejemplo se puede considerar im elemento eon carao -teristica de transferencia dada por

    La seal modulada en amplitud ocupar entonces una banda de frecuencias de 2W]y comprendida entre Wp + '^M ^ ^p " ^M"

  • - 70 -

    ' : , . . , io = Ao + ^ m + A2v2 4 . 3 . 1

    donde Q es la corriente de salida del elemento no lineal y vi el potencial aplicado a sus terminales de entrada. Si se toma v^ = VpCOS Wpt + Vm eos Wmt se tendr

    A

    io = ^ o + (Vp + V^) + Al (Vp eos Wpt + V ^ c o s w ^ t )

    + '-J- (A eos 2 Wpt + V^eos 2 w^t) + AgVpVjn ( eos (wp + w^H

    + eos (Wp-Wm)t} 4 .3 .2

    Si la seal expresada por la ecuacin 4 .3 .2 se amplifica a t r a -vs de amplificadores sintonizados en Wp eon una banda pasante apropiada se tendr:

    ' ^2Vm ^2Vm. o " -'^iVp eos Wpt+ ^ cos(wp+Wm)t + ^ eos (wp-wm)t

    4 . 3 . 3

    Comparada esta expresin eon la ecuacin 4 .2 .1 se puede com-probar que tienen la misma forma; de manera que efectivamen-te corresponde a una seal modulada en amplitud. En atencin a la ecuacin 4 . 3 . 1 , se le conoce a este sistema como modula-cin de ley cuadrtica.

    El procedimiento para obtener esta modulacin consiste en d i se -ar un amplificador clase A con su punto de trabajo en la regin no lineal del elemento amplificador. El circuito tpico correa -ponde al modulador de Vander Bijl mostrado en la figura 4 . 3 . 1 ; consiste bsicamente en un sistema de modulacin por rejilla operado en clase A . Su uso se ha restringido bastante y esta ubicado en equipos mdicos.

    Este tipo de modulacin se estudiar ms adelante.

  • 71 -

    Fig. A-3.1

    Modulacin Lineal

    La etapa de salida de un amplificador de potencia en radio f re-cuencia, bsicamente funciona como un amplificador clase C. Su seal de salida es una respuesta no lineal correspondiente a la seal de entrada.

    Por esta razn no ser a apropiado aplicar ima seal modulada en amplitud a su entrada, resultando ms conveniente efectuar el proceso de modulacin en la ltima etapa de amplificacin.

    La corriente de salida de una etapa amplificadora depende dla polarizacin de entrada y de la de salida, de la misma etapa. An te estas consideraciones la seal de salida se puede a l terar eon una seal (moduladora) aplicada en ser ie con cuadquiera de las polarizaciones, de entrada o de salida, obteniendo en la seal de salida una envolvente proporcional a la seal modulante.

    Como aplicacin de estos principios procederemos al estudio de los circuitos moduladores l ineales.

  • J

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    4 ,4 MODULACIN EN PLACA O COLECTOR

    Para obtener la modulacin en placa se puede disear un ampli fieador clase C, cuyo circuito de placa sea acoplado a un m o -dulador balanceado como se muestra en la figura 4 . 4 . 1 . E l m o -

    Annplificador Clase C B2 Bl

    Fig. 4-4.1

    dulador puede ser un amplificador simt^^ico clase A, clase AB o clase B . La energa de audiofrecuencia generada por el m o -dulador es agregada a la polarizacin del circuito de pl