C A P I T U L O IV

MODULACIÓN DE ONDA CONTINUA

Como ya se mencionó existen dos grandes categorías de modulación: de onda continua y pulsativa.

La modulación de onda continua tiene una portadora de forma senoi­dal, en la cual se produce variaciones de cualquiera de sus pa ráme­t ros : amplitud, frecuencia o fase para obtener, respectivamente,mo dulación de amplitud AM, de frecuencia FM o de fase PM. En este capitulo nos ocuparemos de estas modulaciones de onda continua. Por esta última razón no mencionaremos la modulación pulsativa que deja^ remos para el capítulo VIII.

Al producirse la modulación de onda se lleva la frecuencia portadora de una forma simple: Vpcos wpt a una forma compleja que debe con­tener la información y esta representada en la señal modulante p r o ­duce las variaciones deseadas sobre la portadora.

4 ,1 MODULACIÓN DE AMPLITUD

Consíde'rese para entrar en el estudio de la modulación de a m ­plitud una portadora de la forma

Vp(t) = V eos Wpt 4 .1 .1

y una señal modulante que puede- l levarse a una de sus compo­nentes simples

vm(t) = "^m eos Wmt 4 .1 .2

expresión en la cual consideraremos que un Wm puede t ra tarse como una variable para cubrir el rango de frecuencias cubierto por la señal modulante.

Ȓ-

- S5 -

En el p roceso de la modulación en ampli tud, buscamos una s e ­ñal modulada de la forma

{ V(t) = V (t) eos Wpt 4 . 1 . 3

expres ión en la eual se evidencia la dependencia de l a ampli tud V(t) como función del t i empo , s e r á función ^del t i empo c o n s e r ­vando una var iac ión proporcional a la seña l modulante

V(t) = V p + ka vm( t )

= Vp (1 + ~ - -/m(t))

4 . 1 . 4

-rM. ' > !

Combinando l a s ecuaciones 4 . 1 . 2 , 4 . 1 . 3 y 4 . 1 . 4 s e Uega a

•(t)= V p ( i ^ a ^ m -

—rj e o s w m t ) eos wpt

= V ( 1 + ma eos wmt ) eos Wpt 4 . 1 . 5

En la expres ión 4 . 1 . 5 se ha r e sumido la expres ión ^kaVití/Vp como ma que U a m a r e m o s factor de modulación en ampl i tud . La f igura 4 . 1 . 1 m u e s t r a una señal modulada en ampl i tud . De

A

Vp-HmaVp'

1

>

íl M

irjK

i Itmí jllli (

Ni

ílf 1 1 I l t l ^

»

/ , -,

H-/ Fig. U -1.1

A^.'

- 66 -

la misma figura se puede establecer que cuando ma = 1 la en­volvente de la amplitud Uegará al eje de l a sabso i sas . Si ma T"!. la envolvente cruzaría el eje de las abscisas siendo totalmente válido para el análisis matemático pero no de la misma manera para los sistemas de modulación compuestos por elementos no l i neales; en eUos no seria posible reconstruir , luego, totalmente la señal modulante.

Cuando m a "7 1 es , entonces, un caso no deseado para la modu lación de amplitud y cuando esto ocurre se dice que existe s o ­bre modulación.

Cuando ma = O la señal modulada se identifica eon la portadora, ser ía ima modulante nula actuando sobre la portadora. Estas consideraciones nos indueen a establecer que m^ debe tener va­lores entre O y 1 .

El factor de modulación puede multiplicarse por 100 para se r ex­presado como un índice de modulación presentado en porcentajes. No perdamos de vista la consideración hecha sobre vm(t): que se t ra ta de una componente de una señal compleja. Esto nos p r e ­cisa que el factor de modulación ma del cual venimos hablando es para una componente con amplitud Vm y frecuencia wm, cuan­do se trata de la señal compleja debe tomarse los valores más representativos .

En la figura 4 .1 .2a se muestra una portadora modulada por una señcd compleja, en la 4.'' .2b el caso correspondiente a la sobre modulación producida por una eon:ponente senoidal en su análisis matemático, en la figura 4.1.2e el mismo caso de sobre modula­ción pero en el sistema físico y en la 4.1.2d la sobre modula -ción producida por una señal compleja. Cuando hablemos de de­tección volveremos a referirnos a e l l as .

4.2 ESPECTRO CORRESPONDIENTE A UNA SEÑAL MODULADA EN AMPLITLTD

Para buscar las componentes espectrales de una señal modula­da en amplitud es necesario part i r de la ecuación 4 .1 .5 que puede escr ib i r se como

- 67 -

b)

Fig. 4-1.2

/ i \ T7 * n ^ a V _ m 3

v(t) = Vpcos Wpt + - E eos (wp+wm)t+ P eos ( w p - w m ) t ^ 2

4 . 2 . 1

En la ecuación 4 . 2 . 1 apa recen t r e s componentes con f recuenc ias Wp, Wp + Wm y Wp - Wm Y ampl i tudes Vp, V p m a / 2 y V p m a / 2 r e spec t ivamen te ; s iendo componentes s imples se acos tumbra d i ­bu ja r las por funciones impulsos como s e m u e s t r a en la f igura 4 . 2 . 1 .

La componente Vpcoswpt r e p r e s e n t a la p o r t a d o r a . L a s o t r a s dos componentes s e p r e sen t an c o m o f recuencias l a t e r a l e s r e s -

- 68 -

wp-wm Wp wp-t-wm

pecto a la portadora;

Vpma — coa (wp + wm)t

es Uamada frecuencia l a t e -;*al superior y la componen te

Vpma eos (wp - wm)t

P i g . 4 . 2 . 1

es Uamada la frecuencia la­teral inferior.

Cuando se trata de una señal modulante compleja se tiene para ella un espectro continuo como el mostrado en la figura 4.''Í-2.Í' o el mostrado en la figura 4 .2 .2a . En este últinao ejemplo el espectro resultante para la señal modulada en amplitud es el mostrado en la figura 4 .2 .2b . Ya no resulta apropiado hablar de frecuencias laterales, sino que será más conveniente hacer­lo refiriéndonos a bandas laterales superior e inferior respect i ­vamente. Cada una de ellas tendrá una extensión w /r - w

M m y

^ p - ^ i Wp-^n ^pt^'m ^p^^H

P i g . 4 . 2 . 2

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las amplitudes afectadas por ma .

Conocidas las componentes de la señal modulada en amplitud de bemos preocuparnos por la forma en la cual se distribuye la po tencia de esta señal. Puesto que la potencia es proporcional al cuadrado de la señal, de acuerdo eon la ecuación 4.2.1 y la fig. 4.2.1 la potencia media normalizada se distribuirá así

v i mi 14. + V2 + V^m^ /4 p a' p p a

v2(m2/4 + 1 + m i IA ) p a '*•

4 . 2 . 2

De la ecuación 4.2.2 se deduce que en el mejor caso para las frecuencias laterales, cuando m^ = 1, tomaría cada una el 16.6% aproximadamente de la potencia total y cuando ma se hace me­nor que la unidad decrece el porcentaje indicado mientras que la portadora, que no contiene información, toma el 68.8%omás de la potencia total. No deja de ser desalentadora tal distribu­ción de la potencia.

4.3 SISTEMAS DE MODULACIÓN AM

Los sistemas que producen AM se pueden dividir en uos grandes categorías: lineales variables en el tiempo y no lineales o de ley cuadrática.

Modulación no Lineal

1

La modulación de amplitud puede obtenerse aplicando dos seña-_' les: la portadora y la modulante a un elemento no lineal. A

manera de ejemplo se puede considerar im elemento eon carao -teristica de transferencia dada por

La señal modulada en amplitud ocupará entonces una banda de frecuencias de 2W]y£ comprendida entre Wp + '^M ^ ^p " ^M"

- 70 -

• ' : , . . , io = Ao + ^ m + A2v2 4 . 3 . 1

donde ÍQ es la corriente de salida del elemento no lineal y vi el potencial aplicado a sus terminales de entrada. Si se toma v^ = VpCOS Wpt + Vm eos Wmt se tendrá

A

io = ^ o + — (Vp + V^) + Al (Vp eos Wpt + V ^ c o s w ^ t )

+ '-J- (A¿ eos 2 Wpt + V^eos 2 w^t) + AgVpVjn ( eos (wp + w^H

+ eos (Wp-Wm)t} 4 .3 .2

Si la señal expresada por la ecuación 4 .3 .2 se amplifica a t r a ­vés de amplificadores sintonizados en Wp eon una banda pasante apropiada se tendrá:

' ^2Vm •^2Vm. o " -'^iVp eos Wpt+ —^ cos(wp+Wm)t + —^ eos (wp-wm)t

4 . 3 . 3

Comparada esta expresión eon la ecuación 4 .2 .1 se puede com­probar que tienen la misma forma; de manera que efectivamen­te corresponde a una señal modulada en amplitud. En atención a la ecuación 4 . 3 . 1 , se le conoce a este sistema como modula­ción de ley cuadrática.

El procedimiento para obtener esta modulación consiste en d i se ­ñar un amplificador clase A con su punto de trabajo en la región no lineal del elemento amplificador. El circuito típico correa -ponde al modulador de Vander Bijl mostrado en la figura 4 . 3 . 1 ; consiste básicamente en un sistema de modulación por rejilla operado en clase A . Su uso se ha restringido bastante y esta ubicado en equipos médicos.

Este tipo de modulación se estudiará más adelante.

71 -

Fig. A-3.1

Modulación Lineal

La etapa de salida de un amplificador de potencia en radio f re­cuencia, básicamente funciona como un amplificador clase C. Su señal de salida es una respuesta no lineal correspondiente a la señal de entrada.

Por esta razón no ser ía apropiado aplicar ima señal modulada en amplitud a su entrada, resultando más conveniente efectuar el proceso de modulación en la última etapa de amplificación.

La corriente de salida de una etapa amplificadora depende déla polarización de entrada y de la de salida, de la misma etapa. An te estas consideraciones la señal de salida se puede a l terar eon una señal (moduladora) aplicada en ser ie con cuadquiera de las polarizaciones, de entrada o de salida, obteniendo en la señal de salida una envolvente proporcional a la señal modulante.

Como aplicación de estos principios procederemos al estudio de los circuitos moduladores l ineales.

Jí

- 72 -

4 ,4 MODULACIÓN EN PLACA O COLECTOR

Para obtener la modulación en placa se puede diseñar un ampli fieador clase C, cuyo circuito de placa sea acoplado a un m o ­dulador balanceado como se muestra en la figura 4 . 4 . 1 . E l m o -

Annplificador Clase C B2 Bl

Fig. 4-4.1

dulador puede ser un amplificador simét^^ico clase A, clase AB o clase B . La energía de audiofrecuencia generada por el m o ­dulador es agregada a la polarización del circuito de placa del amplificador clase C. mediante acople inductivo a través de t ransformador. Para una modulación del 100%, la salida de au diofrecuencia del modulador y la relaeión de vueltas del trans -formador de acoplamiento deben ser tales que la tensión en pla­ca del amplificador modulado varíe entre cero y el doble de la tensión continua de trabajo en placa, provocando las correspon­dientes variaciones en la amplitud de salida de radiofrecuencia.

El modulador debe suministrar energía de audiofrecuencia a la etapa modulada de radiofrecuencia en forma de onda senoidal de valor igual al 50% de la potencia de corriente continua de

p o l a r i z a c i ó n de p l a c a . Aunque la potencia total de entrada aumenta eon la modulación.

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la corriente de placa no debe cambiar cuando la etapa es modu­lada. Esto es debido a que el aumento en la tensión de placa y en la corriente de placa es equüibrado por una disminución equi­valente en la tensión y la corriente del siguiente semiciclo de la onda moduladora.

La impedaneia de modulación o resistencia de carga presentada al modulador por el amplificador de radiofrecuencia modulado es igual a

Zm = Eb/Ip

donde Eb es la tensión continua de placa en V, e Ip la cor r ien­te continua de placa en A debiendo medirse Eb e Ip sin modula­ción. La potencia de salida del amplificador de radiofrecuencia debe variar como el cuadrado de la tensión instantánea de placa con el fin de que la modulación resulte l ineal .

Cuando se trata de obtener modulación en colector se puede usar el circuito mostrado en la figura 4 T 4 . 2 . En este circuito a a' representa los terminales de entrada para la señal de radiofre­cuencia; bb ' la salida de la señal modulada y c e ' la entrada de la señal de audio; T^ y T2 constituyen el modulador eon eolee-

Fig. 4-4.2

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tores polarizados de Vi a través del primario de Tr2 y oases a través del puente R i , R2Í G es un condensador de paso para radio-frecuencias pero presenta circuito abierto para las audio­frecuencias; el amplificador de radio frecuaicias está constitui­do por el transistor Ti,* Cj» , Rfe y Re Ce dan la polarización entre base y emisor para trabajar a Ti en clase C ; Cn es una capacitancia de neutralización que produce una realimentación, a base, opuesta a la producida por la juntura base-colector .

El funcionamiento de este modulador es s imüa r al del circuito de modulación en placa.

4 .5 MODULACIÓN EN REJILLA O EN BASE

Para avanzar en el conocimiento de los circuitos moduladores estudiaremos la modulación en rejilla tomando como referencia el circuito mostrado en la figura 4 . 5 . 1 . Presenta como venta­ja importante sobre el circuito de modulación en placa el hecho de que necesita menor nivel de energía en la señal de audio pa­ra producir la modulación. Esto se puede entender a par t i r de la gráfica mostrada en la figura 4.5.1b que muestra la función de transferencia del tubo amplificador de rad io . Se podría de ­cir que la señal de salida presenta únicamente la envolvente su­per ior , pero al producirse un acople inductivo y sintonizado en el pr imario , se produce el efecto "volante" en la señal de sa l i ­da, además del rechazo de las armónicas no deseadas .

Un comportamiento similar cumple el circuito de modulación en base mostrado en la figura 4 .5 .2 , en el cual aparece el ampli­ficador de radio frecuencias Ti con una polarización de base va r iable, acoplando el modulador conformado por el t ransis tor T2 a través del transformador T r i . La señal de audio se apli­ca a la entrada b ; la radio frecuencia a la entrada a y la sa l i ­da modulada se toma del termánal c .

4.6 MODULACIÓN ACOPLADA POR CHOQUES O DE HEISING

Uno de los sistemas de modulación más antiguos es el clase A acoplado por cheque, mostrado en la figura 4 . 6 . 1 . Debido a

- 75 -

Fig. 4 - 5 . 1

í'fZi

F ; » 4-9 .2

- 76 -

Fig. 4-6.1

la salida de potencia relativamente baja, y al bajo rendimiento de un amplificador clase A, el método se utUiza raramente hoy dia, excepto para unas pocas aplicaciones especiales. La sa l i ­da de potencia de audio del modulador se combina con la poten cia en el circuito de placa a través del choque de modulación L l , que tiene una alta impedaneia a las frecuencias de audio. Esta técnica para modular la señal de radio-frecuencias es s i ­milar al caso del modulador con acoplamiento por t r ans fo rma­dor pero no se tiene tanca libertad para el ajuste, ya que no se dispone de ningún transformador para adaptar impedeneias. La potencia de entrada de corriente continua a la etapa de radio -frecuencia no debe exceder del doble de la potencia de audio de salida de régimen correspondiente al modulador, y para una mo­dulación del 100% la tensión de placa del modulador debe serma. yor que la tensión de placa sobre el amplificador de radio fre -cuencia. Esto se debe a que la tensión de audio desarrollada por el modulador no puede llegar en la excursión hasta cero sin vma distorsión excesiva.

Rl suministra la caída de tensión continua necesaria entre el mo dulador y el amplificador de radiofrecuencia. La caída de ten­sión a través de este resis tor debe se r igual a la tensión instan tánea mínima en la placa de la válvula del modulador en condicio nes de operación normales . Ci es un condensador de desacople de audio a través de Ri (debe tener una capacitancia tal que su

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reactancia a 100 Hz no sea mayor que la décima parte de la r e sistencia de R i ) . Sin RiCi el porcentaje de modulación está limitado a 70 u 80%, en la generalidad de los ca sos .

4.7 MODULACIÓN EN PANTALLA

RF ANT

Las válvulas eon pantaUa de tipo pentodo o tetrodo por haces e -leetrónicos pueden ser usados en amplificadores clase C modula­dos en placa aplicando la modulación tanto a placa como a panta­Ua. El método usual de alimentar la pantalla con las tensiones necesarias de corriente continua y modulación se ilustra en la f i ­gura 4 . 7 . 1 . El resistor reductor de tensión R debe se r del va­

lor correcto para a-plicar tensión conti -nua normal a p a n t a ­Ua eon portadora con£ tante . Su valor podrá ser calculado tomando la diferencia entre las tensiones de placa y pantalla y dividiéndola por la corriente de re_ gimen de pantaUa.

C2 R ^ ^ M O D La impedaneia de m o ­dulación se hallará d i ­vidiendo la tensión con

Fig. 4-7.1 tinua de placa por la suma de corrientes de placa y de pantalla.

La tensión de placa multiplicada por la suma de aquellas dos co­rr ientes da la potencia de entrada a usa rse como base para la d e ­terminación de potencia de audio que debe suministrar el modula­dor .

La modulación en pantalla es probablemente la forma más simple y más popular de modulación en reja y la de ajuste menos c r í t ico . Con las válvulas comunes es necesario llevar la pantalla a una ten sión algo negativa con respecto al cátodo para eliminar por com -pleto la salida de radio frecuencias. Po r esta razón la tensión moduladora de cresta requerida para 100% de modulación es por lo común alrededor del 10% mayor que la tensión continua de pantalla.

/ /

- 78 -

.y

f X ^

I V Es t a ú l t ima a su vez debe f i jarse aprox imadamente en la mi tad del va lo r recomendado pa ra reg ímenes máx imos en onda continua.

4 . 8 MODULACIÓN EN DOBLE BANDA LATERAL CON PORTADO­RA SUPRIMIDA

En la secc ión 4.2 s e planteó la preocupación de que l a p o r t a d o ­r a toma g ran pa r t e de la energía dest inada a una t r a n s m i s i ó n AM. Como r e s p u e s t a a es ta inquietud su rge el modulador ba lan eeado que en t rega l a s dos bandas l a t e r a l e s eon l a po r t adora s u ­p r i m i d a . E s t e requ is i to se sa t isface introduciendo la seña l de audio en conexión s i m é t r i c a y la exci tación de R F en p a r a l e l o , y conectando l a sa l ida en conexión s i m é t r i c a . En todo modula-

[|dor balcinceado no habrá sal ida si no ex is te seña l de audio . Cuan do s e apl ica l a seña l de audio se des t ruye el equi l ibr io y u n a d e las r a m a s conduce m á s que la o t r a .

La función bás ica del modulador balanceado e s la m i s m a que l a de cualquier o t ro modulador o m e z c l a d o r . Se m e z c l a n en su c i r cuito una onda por tadora y una señal xnoduladora, de modo ta l que los e lementos a l inéa les de aquel producen l a s f recuenc ias de suma y di ferencia de la frecuencia po r t ado ra y l a s f recuenc ias de s e ñ a l . En los moduladores no ba lanceados , t ambién a p a r e c e en la sa l ida la frecuencia p o r t a d o r a .

Como e lementos a l inéa les en los moduladores ba lanceados pue -den u t ü i z a r s e diodos o tubos e lec t rónicos o t r a n s i s t o r e s . En un modulador balanceado bien const ruido s e puede p r e s e n t a r una sup res ión de por tadora de 35 a 40 d B .

4 . 9 MODULADORES CON DIODOS

La figura 4 . 9 . 1 a m u e s t r a el c i rcui to de un modulador ba l ancea ­do del t ipo de puente en de r ivac ión . Sin en t rada de audio, no a p a r e c e rad iof recuencia en la sa l ida debido al equi l ibr io de lpuen t e . En cambio en p r e s e n c i a de una seña l de audio, s e a l t e r a el equi l ibr io del puente a causa de la conducción de los diodos y e s ­to p e r m i t e la c i rcu lac ión de la R F por el t r a n s f o r m a d o r de s a l i ­d a . En la p r á c t i c a la amplitud de la s eña l R F s e hace de 10 a

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20 veces mayor que la señal moduladora, eon el objeto de re­ducir al mínimo la distorsión en la señal de salida.

DBUPS

' P * Fig. 4-9.1 " " P nn ^

La figura 4.9.1b muestra vm modulador puente en derivación eon dos diodos que requiere un secundario eon derivación central en el transformador de R F .

Las figuras 4.9.2a y 4.9.2b presentan circuitos moduladores -puente en ser ie correspondientes a los moduladores descritos a r r iba . A menudo se prefieren los puentes en ser ie porque

es más fácil adaptar correctamente las impedancias de la fuente de señal y de la portadora.en eUos.

Otro tipo de modulador balanceado con diodos es el modulador balanceado en aniUo mostrado en la figura 4 . 9 . 3 . En este c i r ­cuito hay una circulación permanente de la frecuencia portado­ra por el primario del transformador de salida pero en dos pa r ­tes iguales y en sentidos opuestos. De esta manera la salida de portadora se anula. La acción moduladora se produce, co­mo en los circuitos anter iores , en los diodos y da lugar a la aparición de las bandas la terales en la salida. Las impedan­cias de entrada y salida de este modulador son del orden de 600 ohms.

:.. -.Jtry.-, - ,-. , ,— \ * . t " '

- 80 -

iC ' ' - ' '-.i

DBL/PS

Rg.4-3.2

Fig. 4-9.3

- 81 -

4.10 MODULADOR BALANCEADO EN PUSH-PULL

El modulador bsdaneeado en push-pull puede ser construido eon tubos electrónicos o con transistores como se muestra en las figuras 4.10.1a y 4.10.1b respectivamente. Su comportamiento es similar al de los moduladores balanceados eon diodos. T i e ­ne como ventaja el hecho de que la señal de la salida es ma­yor que los niveles entregados a sus entradas. Esto es debido a la amplificación de los elementos activos. Los circuitos a diodos siguen siendo más simples y por tanto menos crí t ico su diseño.

DBL/PS

•f

Fig. 4.10.1

- 82 -

4.11 MODULACIÓN EN BANDA LATERAL ÚNICA

La modulación AM con portadora suprimida resuelve el proble­ma de derroche de energía en la portadora, pero se podría de ­cir que queda por resolver otro problema representado en el de_ rroehe de frecuencias. Se habla de derroche de frecuencias porque la información contenida en la banda lateral superior es la misma información contenida en la banda lateral inferior. Con estas consideraciones se puede trabajar con una sola dé las bandas laterades reduciendo la banda de frecuencias necesar ias y permitiendo así un mayor número de comunicaciones en un rango determinado de frecuencias. Esta solución es la l lama­da modulación en Banda Lateral Única con portadora suprimida BLU/PS.

Para obtener modulación en BLU / PS se requieren circuitos.máá complejos que para AM pero resulta ser un método más eficien­t e . Pa ra la obtención de BLU se requiere moduladores balan ceados para suprimir la portadora y luego circuitos adiciona­les para la supresión de la banda lateral no deseada. Se puede suprimir cualquiera de las bandas la tera les , pero se ha conveni­do en suprimir la banda lateral inferior para trabajar conla ban­da superior que no presenta el efecto de inversión de señal en el rango de frecuencias.

Existen dos métodos para obtener la supresión de la banda l a t e ­ral inferior: el de filtro y el de defasaje. Los filtros usados pueden s e r eléctricos, piezoeléctricos o mecánicos. A continua ción estudiaremos estos s i s t emas .

4.12 SUPRESIÓN DE BANDA POR FILTROS

El método de supresión de banda lateral por filtros presenta la dificultad de que requiere filtros muy selectivos, puesto que las emisiones vecinas en el rango de frecuencias son muy próximas. Esta condición nos lleva a pensar en los filtros a cristal y los filtros mecánicos que producen bandas pasantes reducidas.

Cristales de Cuarzo :

Uno de los métodos más satisfactorios para obtener los reduci­dos anchos de banda que se necesitan en los t ransmisores de

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BLU se basa en el empleo de filtros de cristal de cuarzo . Es te tipo de filtro, como su nombre lo indica, utiliza cr is ta les de cuarzo como elementos de filtro. El cristal de cuarzo tiene co mo circuito equivalente el mostrado en la figura 4 .12 .1a . La

• ¥ — - »

a)

Fig. 4-12.1

reactancia de este circuito tiene un comportamiento como el in­dicado por la figura 4 .12 .1b , eon-dos frecuencias de r e sonan­cia, una resonancia serie fs, y otra de resonancia paralela fp. Por lo general estas dos frecuencias solo difieren en algunos centenares de Hz . Si se conecta una bobina en paralelo con el cr is ta l , el gráfico de reactancias del circuito indica que hay aho ra vma segunda frecuencia de resonancia en paralelo como se ve en la figura 4 . 1 2 . 2 .

Rg.4-12.2 .

Estos efectos se pueden acentuar en las conformaciones enpuen te mostradas en los circuitos de las figuras 4.12.3a y 4.12.3b produciendo bandas pasantes suficientemente reducidas.

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Rg. 4-12.3

^

Fil t ros Mecánicos;

Otra manera de obtener la selectividad en la generación de m o ­dulación en BLU basada en filtros consiste en el empleo de fil­t ros pasabanda del tipo electromecánicos, conao el mostrado en la figura 4 .12 .4a . Consiste de Un trasductor de entrada, una sección resonante mecánica, un trasductor de salida y un juego de imanes de polarización para los t rasduetores . El t rasductor de entrada pone en vibración los discos de la sección resonante, por efecto magneíostrictivo. En efecto la varilla impulsora su ­fre una variación de longitud cuando se haUa expuesta al campo magnético producido por la señal de entrada al circular por la bobina del t rasductor . El efecto magnefostríctivo de una vari l la de níquel es el mostrado cualitativamente en la figura 4.12.4b haciéndose necesario un imán de polarización para Uevar el pun­to de funcionamiento a la región central de la curva .

SEÑAL DE SALIDA O ENTRADA

üiSCOS VAftlUAS DE

^ACOPLE IMÁN DE POLARIZA:IC

VAIÍIL Excn

ÍENAL OE ENTRADA Ó SALlO-\

P i g . 4 . 1 2 . 4

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En la frecuencia de resonancia de los diseos, la amplitud de la vibración aumenta apreciablemente. El movimiento resultante es transmitido a través de las varillas de acoplamiento hacia el trasductor de salida. El movimiento mecánico de la vari l la magnefostrietiva induce una corriente en la bobina de sal ida. El Q obtenido eon un resonador mecánico es apreciablemente nía yor que los que pueden obtenerse con un circuito resonante en la banda de 60 a 600 kHz y Uega fácilmente a 5000 o m á s .

4.13 SUPRESIÓN DE BANDA LATERAL POR EL MÉTODO DE FASE

Por el método de fase se suprime la banda la teral empleando dos moduladores balanceados para obtener en la salida de uno de -ellos el producto de la portadora por la señal modulante y en el segundo de los moduladores balanceados el producto de las mismas señales luego de haber sufrido un corrimiento en fase rr /2 como se muestra en el diagrama en bloques de la figura

4 . 1 3 . 1 .

Las señales de las salidas de los dos moduladores balanceados se pueden llevar a un amplificador proporcional para obtenerla banda lateral inferior o a un amplificador diferencial para obte ner la banda lateral superior .

a«ñal modulan t«|

Portad oral

Defasadot rr/i

Defaa&dot rr/2

Modulador r^balanceadp

1 n_

Modulador balauícoadb

2

c i r c u i t o conblnatoit*^

P i g ^ 4 . 1 3 . 1

- 86 -

Conocemos el comportamiento de los moduladores balanceados y de los amplificadores usados a la salida. Conviene entoncea estudiar los circuitos defasadores para la señal portadora y pa ra la señal de audio. - ;.

Redes Defasadoras de RF:

El defasaje de H ¡2 de la señal portadora se obtiene fácilmen­te mediante circuitos pasivos como los mostrados en las figu -ras 4 .13.2a, 4.13.2b y 4.13.2c con los parámetros indicados en las mismas figuras. Resultan fáciles de calcular estos c i r ­cuitos debido a que la frecuencia de trabajo, es la misma fre-* cuencia portadora que conserva su valor .

R r-VWV^

Vnít)

R

^ C

- ^

R

^ C

- v ,

•^V^s

C = 1

; L=' 1 2'rrtR " 2TTf

a )

C= ZTTfpR

b)

2TTfpL=R : 21TfpC=l

c)

Fig. 4-13.2

Redes Defasadoras de Audio:

El circuito defasador de audio es por lo general más difícil de real izar que el correspondiente a la portadora. La razón fun­damental del tal dificultad radica en el hecho de que debe pro_ ducirse el mismo defasaje para una banda relativamente amplia de frecuencias y debe conservar la tensión de salida constante. Si el desplazamiento de fase o la amplitud de salida varían, a-parecerá en la salida una parte de la banda lateral no deseada. La magnitud de la supresión de banda lateral obtenida, en dB, puede calcularse con la ecuación

- 87 -

Supresión de BL = 20 Ig (cot ^ /2 dB 4 .13 .1

donde ^ es el e r ror de ángulo de fase total de la r ed .

La supresión de banda lateral teórica máxima que puede obtener se cuando hay variaciones de amplitud en la salida de la red d£ fasadora de audio se calcula eon la ecuación

SEL = 20 Ig 200_Li ® A

dB 4.13.2

donde A es la diferencia de amplitud de las dos tensiones expre sadas en porcentaje. Las redes de defasaje pueden se r activas o pasivas. Las pr imeras redes que se trabajaron fueron activas pero actualmente se pueden obtener redes pasivas eon pequeños e r r o r e s . En la figura 4.13.3 se muestra una red defasadorapa siva de audio típica.

132.5K-

680pf-

430pf± 770K •2Vc r/o

:125K

.680pf 2Vo

1 -J .Xpt^198K

• 1

-• V-

X p t ^ l

F»g.4-13.3

4.14 MODULACIÓN EN BANDA LATERAL RESIDUAL

Como se puede colegir de lo estudiado hasta ahora resulta difí cil obtener BLU por requerir de fUtros eon pendiente de corte muy pronunciada. Por esto se opta en algimos sis temas como es el caso de transmisión de la señal de TV por una solución intermedia entre los s is temas de BLU Y DBL. Este nuevo sis­tema es el Uamado sistema de modulación en Banda Lateral Re-

^ ^ •

— : . - 88 - --yjy

sidual BLR o Banda Lateral Vestigial BLV. En él se suprime parcialmente el extremo inferior de la banda lateral superior y de manera más pronunciada la banda lateral inferior. De esta últinia queda únicamente un residuo cercano a la por tadorayde aUi el nombre que recibe de BLR

Fig. 4 -14.1

4.15 MODULACIÓN ANGULAR

Para el estudio de la modulación angular se puede tomar como referencia la misnia señal portadora

Vp(t) = Vp eos (wpt + e ) 4 .15.1

por ahora debemos conservar constante la amplitud para var iar la frecuencia angular (modulación en frecuencia) o la fase (mo­dulación en fase). En ambos casos se altera el ángulo.

Se estudiará pr imero el caso de modulación en frecuencia FM. Para esto se tendrá que la frecuencia debe variar conservando una relación lineal con la señal modulante

vm(t) = Vj^cos wmt

dada por la relación

wi (t) = Wp + kjn^^cos Wmt

4.15.2

4 .15 .3

correspondiente a la fase

- 89 -

KVm ' 9 ( t ) = w^t + — — sen Wmt 4 , 1 5 . 4

El producto KVm en la ecuación 4 . 1 5 . 4 co r r e sponde d imens iona l -mente a una frecuencia y r ep resen ta la máxima desviación r e s p e £ to a la frecuencia por tadora , Wp. Es la r azón bás ica p a r a d e s i g ­nar la como desviación de frecuencia y dis t inguir la por Aw.

La re lac ión Aw/wni consti tuye el l lamado índice de modulación en frecuencia mf = A-^^/wm* Resulta s e r fimeión de la frecuencia de la señal modulan te . En los s i s t emas FM s e le Uama re l ae ión de desviación a la que existe en t re la desviación máx ima de f r ecuen ­cia y la frecuencia moduladora más alta que s e t r a n s m i t e .

Cuando se habla de modulación rela t iva en un s i s t e m a de modula ­ción FM debe en tenderse como la desviación producida por la s e ­ñal modulante re lacionada a la máxima desviación pe rmi t ida p a r a el s e r v i c i o . Como ejemplo se puede t o m a r el caso de que siendo la desviación función de la amplitud de la señal modulante , pa ra una componente determinada se produce una desviación de 30khz mien t ra s que la desviación permit ida es de 7 5 k h z . Se t endrá en ­tonces una modulación relat iva de (30/75) x 100 % = 40%, pe ro si la desviación producida fuese de 75khz s e t endr í a una modulación del 100%.

La señal modulada en frecuencia t i ene entonces la f o r m a .

v(t) = Vpcos (wpt + mf s e n wmt ) 4 . 1 5 . 5

En la ecuación 4 . 1 5 . 5 se puede m e d i r t ambién una desviac ión de fase dada por m^, pues es la máx ima s epa rac ión de Wpt . De m a n e r a que cuando se produce va r i ac ión de f recuencia , t a m ­bién se produce var iac ión de f a s e . V e r e m o s que cuando se p r o ­duce modulación de fase también s e p roduce va r i ac ión de fre -cuencia , pe ro antes v e r e m o s en la figura 4 . 1 5 . 1 la s eña l m o d u ­lada en f r ecuenc ia .

Se puede o b s e r v a r que la amplitud es ina l t e rab le p e r o la fre -cuencia v a r i a de m a n e r a proporcional a la s eña l modu lan te .

Pues to que la potencia promedio es p roporc iona l a la amplitud al cuadrado^ no se a l t e r a r á . Será la m i s m a potencia contenida en la po r t ado ra s in modu la r . Es to s e puede ve r i f i ca r calculan

- 90 -

Rg. 4-15.1

do la potencia normalizada para la señal modulada y queda p r o ­puesto como un ejercicio al estudiante.

Ahora s í veamos una señal modulada en fase. La fase debe va­r ia r de manera proporcional a la señal modulante

t ^ = Wpt + kpVmcoswmt 4 .15.6

la frecuencia será

dá Wi(t) = -dT " " P ~ ^ p ^ m ^ m senwint 4 . 15 . '

-:^\^ y se tendrá como desviación de fase mp = kp Vm que tambiénpo-dria s e r Uamado índice de modulación de fase, y como desv ia ­ción de frecuencia Am = ^pV-¡^/\-:¡-. que resulta ser fuñe ion de la amplitud y de la frecuencia de la señal modulante.

, Para tener modulación de fase y no de frecuencia se requiere ,y I desviaciones de fase bajas, de 30° o menos. La razón funda­

mental de esta limitación está dada por la condición de que el corrimiento de fase debe se r proporcional a la señal modulante.

- 91 -

4 .16 ESPECTRO CORRESPONDIENTE A UNA SEÑAL MODULADA EN FRECUENCIA

P a r a conocer el e spec t ro de una señal modulada en f recuencia debe in i c i a r se el estudio a pa r t i r de la ecuación 4 . 1 5 . 5 que puede e s c r i b i r s e a s í :

v(t) = VpCOs Wpt eos (mfsenwmt) —Vpsenwpt sen ( m f s e n w m t )

4 . 1 6 . 1 P a r a poder anal izar el e spec t ro cor respondien te a la ecuación 4 . 1 6 . 1 debe u s a r s e los polinomios de B e s s e l . De acue rdo a re lac iones tomadas de E c u a c i o n e s D i f e r e n c i a l e s d e l o » proi f-MMores R a m í r e z - Taúceuchi -Ruiz y d e m o s t r a d a s e n l a r i isma o b r a

eos f r t fsenwmt) = ^ J 2 n ( n i ^ ) c o 3 2nWj^t 4 . 1 6 . 2

n =-.->.'

-^_

sen (mfsenwmt) = / J2n+1 ^ f ^^^ (2n+l) wm^ 4 .16.3 7yy:p

donde Jo(mf), Ji(mf) . . . Jn (mf) son los polininaiios de Bessel de ordenes O, 1 . . . n eon argumento m^ que cumplen la relación

j j ^ f ) = ( - l )^Jn(mf) .

Reemplazando las ecuaciones 4.16.2 y 4 .16.3 en la 4 .16 .1 seob tiene

v(t) = y (-l)^V Jn(mf) eos (wp + nwni)t 4 .16.4

De acuerdo con la ecuación 4 .16.4 se tiene que una señal modu­lada en frecuencia tiene componentes en las frecuencias fp , fp I rifm con valores enteros de n que van desde -oo hasta +^^ . Para determinar las amplitudes de las componentes es necesario conocer el comportamiento de los polinomios de Bessel . Tal com portamiento se encuentra graficado en la figura 4.16.1 donde po­demos observar que cada polinomio va tomando valores alternos decrecientes al aumentar su argumento; en este caso representa-

- 92 -

-0.5

Fig. 4-16-1

do por el índice de modulación mf. Algunos componentes pueden desaparecer para valores determinados de argumentos como los puntos a, b , e . para los polinomios de ordenes O, 1,2.

A pesar de tener un ancho de banda teóricamente infinito, se t i e ­ne que los polinomios caen rápidamente a cero y resulta limitado el número de componentes significativas; entendidas como tales a queUas que tengan una amplitud mayor o igual al 1% de Vp. Em­píricamente se ha llegado a la conclusión de que casi todas las frecuencias necesarias para una buena reproducción, la informa­ción debe estar en el rango + {ú w + 2wm) siendo wm la mayor frecuencia angular moduladora. La relaeión arr iba expuesta no se cumple cuando mf <• 1.

Para la radiodifusión FM la Federal Communication Comission FCC ha asignado una desviación máxima de + 75 khz, por lo cual el ancho de banda para circuitos de Radiodifusión FM debe se r

B = 2 (Af + 2fjn) = 2 (75 + 2x15) khz = 210 khz

Sin embargo el valor de banda se ha normalizado en 200 khz con

- 93

portadoras entre 88 y 108 Mhz. Para la transmisión de la s e ­ñal de audio en una señal de TV se emplea una desviación de 25 khz. Las anotaciones hechas arriba corresponden a radiodifu­sión. En la figura 4.16.2 se hace un análisis comparativo del e s p e c -

f,, '.-' '•"'•-

' ' • ' • • • ' - } • • • - 94 - : : . . . .

t ro de una señal FM para un cierto valor de frecuencia modula­dora pero para diferentes valores del índice de modulación.

Cuando la señal moduladora es compleja, el espectro de frecuen­cias se hace más complicado; las bandas incluyen no solamente las que se obtienen con cada frecuencia moduladora separadamen te sino también varias combinaciones de frecuencias. Sin embar go, aunque una frecuencia moduladora compleja aumenta el núnoe ro de frecuencias componentes de la señal FM esto no aumenta el ancho de banda ocupado por la señal .

El análisis de las señales de frecuencia modulada puede dividirse en dos par tes : modulación FM de banda angosta con nif :^ 0.5 y FM de:— banda ancha para el eual mf > 0 . 5 .

EL SISTEMA FM DE BANDA ANGOSTA ofrece un espectro de fre cuencia s imüar al sistema AM. Para su demostración se puede hacer el siguiente anális is . Según la gráfica de la figura 4 .16 .1 se observa que las funciones o polinomios de Bessel para valores del argumento superiores a 0.5 son prácticamente nulos para 0£ denes n > 2. Como consecuencia la ecuación 4 .16.4 se reduce a

" ) v(t) = Vp JQ eos Wpt + Vp J i (mf) i eos (Wp + w^) t -eos(wp - Wm

4 .16 .5 que puede escr ibirse

v(t) = Jo(inf) Vp eos Wpt - 2 J i (mf) Vp sen Wpt sen Wj^t 4 .16.6

De la ecuación 4.16.6 se deduce que la señal FM de banda a n ­gosta tiene como componentes señales en las frecuencias fp + fm y íp ~ ^m V^^ corresponden a la portadora y dos frecuencias la terales respectivamente.

La anterior afirmación nos permite relacionar la señal FMdeban da angosta con una señal AM pero es apropiado prec isar las d i ­ferencias básicas entre éstas señales . Se obtienen por diferen­tes métodos de modulación.

La señal AM tiene de acuerdo a la ecuación 4 . ?• '. componentes que se suman fasorialmente como se muestra en la figura 4.16.3a; la resultante de las frecuencias laterales resulta sumada l inea l -mente con la portadora. La señal FM de banda angosta de acue£

- 95 -

do eon la ecuación 4.15.6 tiene componentes que s e suman fa­sorialmente como se muestra en la figura 4.16.3b la resultante de las frecuencias laterales resulta sumada en cuadratura eon la portadora.

fp-trr ' •

FM Banda

Angosta

a) b)

Rg.4-16.3

Las caracter ís t icas comunes a los sistemas AM y FM de banda angosta nos permiten obtener modulación FM de banda angosta a part i r de los circuitos moduladores usados para AM.

Con este objetivo nos podemos refer ir al diagrama de bloques mostrado en la figura 4.16.4 en el eual se indican los eireui -tos necesar ios . El integrador produce un desfasaje de f t / Z para la señal modulante al igual que el circuito desfasador ha­ce lo propio con la portadora.

El modulador balanceado entrega el producto de las señales apli­cadas a sus entradas . En la figura se ha omitido las ampl i tu­des de las componentes para facilitar la visualización del pro -blema pero son amplitudes que están comprometidas para obte -ner el resultado esperado.

EL SISTEMA FM DE BANDA ANCHA se produce para valores m f > 0.5 como ya se mencionó a r r iba . En este caso el ancho de banda requerido para t ransmit i r la seflaJLjnodulada se hace

- 96 -• ' ' 1

• ^

\ . ^

r c i r c u i t c

i.ntmgTmácT-

A ' * " y

Modulado balancvaí

,^,y^^^^

tDefasador

72

. ^ '

. C r "

^.^'

. < b ^ '

o:'

. ^ ' í ' ^

A m p l i f i e . d i f e r e a c .

G-ener«doii de p o r t a

dora

^ ig . 4 . 1 6 . 4

apreciablemente mayor. Observando las gráficas de la figura 4.16.2 se aprecia que cuando mf crece aumenta el número de componentes significativas y por tanto se hace mayor el ancho de banda que teóricamente Uevaria a una banda infinita. Se ob­serva también que para algunos valores del argumento mf la portadora decrece considerablemente hasta lograr valores nulos. Esto permite entregar toda la potencia a las bandas laterales que contienen la información que se desea t ransmi t i r . Además puesto que en la modulación FM no se consideran variaciones de amplitud, los dispositivos usados en un t ransmisor FM pue­den s e r operados con sus máximas especificaciones y eficiencia resultando físicamente menor en tamaño que el correspondiente t ransmisor AM para una misma potencia de salida.

4.17 CIRCUITOS MODULADORES

Pa ra entender como se puede producir modulación en frecuencia o en fase es necesario recordar como se produce una señal a una frecuencia dada. Esto lo logramos con un oscilador y la frecuen cia de trabajo, generalm.ente, es controlada por un circuito sinfo nizado. El circuito sinfonizado más apropiado para controlar la frecuencia en un oscilador es un circuito tanque, como el mostra do en la figura 4 .17.1a, que determina la frecuencia de t rabajo.

- 97 -

a)

C ^

b) .

Rg. 4-17.t

c)

2 r \¡ LC 4 . 1 7 . 1

Si se altera el valor de L o de C se al terará la frecuencia de oscilación. Si variamos C se puede representar por el c i rcui ­to mostrado en la figura 4.17.1b con Ci variable y CQ constan­t e . La frecuencia de oscilación será

f = 2tr \ M'^-^^l' 2Tl\ LC^ITTEi

4.17.2

/ ^ l \ 4 . 1 7 . 3

0,i. Si se considera que C I / C Q <\'^''la ecuación 4.17.3 se puede es eribir

-M-i^) 4 . 1 7 . 4

De manera que eon cambios pequeños de C I / C Q se tiene v a r i a ­ciones lineales para la frecuencia. Otra condición necesaria es la de establecer la linealidad entre C i , que es la capacitancia variable, y la señal modulsmte.

- 98 -

V/r...

Se puede hacer un análisis s imüar para una inductancia variable L l , mostrada en la figura 4.17.1c, llegando finalmente a la ex presión ' . ~

f = f o ( l - i ± l l 4 .17 .5

4.18 MODULADOR DE DIODO DE REACTANCIA

La reactancia variable puede obtenerse a par t i r de un circuito cu ya impedaneia terminal sea una reactancia variable proporeionaf a la señal^ modulante; como ejemplo podemos tomar un diodo eon polarización inversa que cambia su reactancia acorde eon el vol­taje aplicado a sus terminales .

Para su montaje puede tenerse en cuenta, el circuito mostrado en la figura 4 .18 .1 , en la cual el diodo ^ráraclor es el señalado por D, L y Co conforman el circuito tanque. C debe se r una r e a c ­tancia muy pequeña en las frecuencias de trabajo su objeto es blo quear el paso de la señal modulante hacia el oscilador que esta" conectado al circuito tanque; R p r o t e g e al diodo de sobre tensiones y limita la corr iente .

O^n^*^

Rg.4.18.1

4.19 MODULADOR DE REACTOR SATURABLE

En el modulador de reactor saturable, el inductor var ía en r e s ­puesta a la señal modulante y el circuito tanque tomará la for­ma mostrada en la figura 4 .17 .1c . La permeabilidad del núcleo de ferrita de tal inductor es función del campo magnético aplica­do externamente, el eual debe producirse haciendo pasar una eo-

- 99 -

r r i e n t e por una bobina devanada sobre el núc leo . La c o r r i e n t e proporc ional a la señal modulante pasa a t r avés de es t a bobina y causa una var iac ión proporcional a la señal modulante en la r eac tanc ia de la bobina p r inc ipa l . Es te método p a r a g e n e r a r F M r e s u l t a muy conveniente debido a su s implicidad y al hecho de que pa ra la radiodifusión en FM la desviación de frecuencia r e ­quer ida de + 75 khz se puede obtener de es te disposi t ivo s in n e ­cesidad de multiplicación pos te r io r de f recuencia .

4 .20 MODULADOR DE REACTANCIA VARIABLE

La impedaneia t e rmina l del Uamado c i rcu i to de reac tanc ia cuyo d i ag rama esquemát ico se m u e s t r a en la figura 4 . 2 0 . 1 a ensuve_r sión a tubos e lec t rónicos y en la figura 4 .20 .1b en su v e r s i ó n a s e m i c o n d u c t o r e s . Se usa un t r a n s i s t o r a efecto de campo p a r a cumpl i r la condición de una a l ta impedaneia de en t r ada , t ambién se puede usa r t r a n s i s t o r e s espec ia lmente s e l ecc ionados . La f i ­gura 4 . 2 0 . 1 c m u e s t r a el c i rcui to equivalente que s i r v e p a r a el aná l i s i s de los dos c i rcui tos mos t r ados en l a s f iguras 4 .20 .1a ,7 4 . 2 0 . 1 b .

Del c i r cu i to equivalente se t iene que

Vo Vo I = gmVg + — ^ - ," 4 . 2 0 . 1

'"o ' 1 ^2

V Q Z 2

e o n Vg = T 4 . 2 0 . 2 s Z1+Z2

No se t iene en cuenta la fuente vm porque el la co r r e sponde a l a s f recuenc ias de audio y tenemos i n t e r é s en su eompor t amien to en la f recuencia p o r t a d o r a . Combinando l a s ecuaciones 4 . 2 0 , 1 y 4 . 2 0 . 2 se t iene

y ^ - l . = ± + g"^^2 + ^ 4 . 2 0 . 3 ^ ^ ° Vo ro Z1 + Z2

Norma lmen te s e obtiene alta impedaneia de sa l ida r^ y gj^z2>^l quedando la ecuación 4 . 2 0 . 3

gmZ2 yab =

Zl + Z2

- 100 -

a )

h ICRF

-t-V

m

b)

O

FTg.4-20.1

Si se escoge Zj ^ ^ Z2 se tendrá

yab = gmZ2

^1 4.20.4

Si se escoge Z2 = R y z i = l / jwc ^^ tendrá

- 101 -

yab = J g m ^ w C 4.20.5

En la ecuación 4.20.5 se puede considerar una capacitancia C =gm RC que resulta ser variable puesto que el punto de fun­cionamiento varía con la señal modulante y esto hace var ia r el valor de gm.

Se puede concretar la operación del circuito de reactsmcia afir­mando que se comporta como una reactancia variable que carga al oscilador de RF y por tanto controla la frecuencia de trabajo.

4.21 MODULADOR DE CAPACITANCIA DE ENTRADA

La capacitancia de rejiUa a cátodo de una válvula de aUto vacío depende de la capacitancia de placa o rejil la, la transconductan-eia, y la carga de placa. Esto ea el efecto conocido como efec­to de Miller. En la figura 4.21.1 se da un circuito simplificado del modulador basado en este efecto. La capacitancia de rejil la a cátodo es aproximadamente

Ckg = (1 + g m R L ) C g p 4 .21 .1

*0SC.

Rg .4 -2T . t

' f 'X ' - . r , ' i-f ••?•' •

- 102 -

Si se usa un tubo electrónico que tenga una caracter ís t ica de con duetaneia en función del voltaje de rejilla suficientemente lineal (6Ak5) se obtiene una relaeión lineal entre C^g y la tensión mo­duladora. El circuito de placa esta sinfonizado a la frecuencia del oscilador. La linealidad depende de la sintonía de placa y puede encontrarse que mejora cuando el circuito de placa esta l i ­geramente fuera de resonancia.

4.22 MODULADOR DE FASE (PM)

En las figuras 4.22.1a y 4.22.1b se muestra dos circuitos nxo-duladores de fase en sus versiones a tubos y a semiconductores usando un t ransis tor de efecto de campo. En la figura 4.22.1c se muestra el circuito equivalente de los moduladores, válido pa­ra ambas versiones i

Analizando el circuito equivalente se- puede establecer las siguien tes igualdades

• . . ~ - I = g^Vg 4.22.1

' - Z Vg = V - _ - - 4.22.2

I ^f = j;;;;c ""^g ^-^^-s

Combinando las ecuaciones 4 . 2 2 . 1 , 4 .22.2 y 4 .22.3 se obtiene

1 + J gm

Av = - ^ - -L—L 21^— 4.22.4 ^f 1 - J SUL

wC

La ecuación 4.22.4 puede se r r ee se r i t a como

Ay = 1 / 2 tan "^(gm/wC) 4.22.5

La ecuación 4 .22 .5 nos indica que la ganancia de los circuitos pa

- 103 -

C c

uu i ) l - %^p

c)

F ig -4 -22 .1

ra la señal eon frecuencia portadora es de amplitud imitarla pe­ro produce un desfasaje ^ «i g

Si gm/wC gg muy pequeño

2 tan"l g"^ /\^ gm wC ^ wC 4.22.6

y asi se obtiene que el efecto sobre la señal es producir un de fasaje lineal con gm que a su vez se puede var iar linealmente~ con la señal modulante. En este principio simple se basa la modulación de fase.

- 104 -

BIBLIOGRAFÍA

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2 . GRAY, SEARLE. Electronic Principies Physics , Models, and e i reui ts , John Wüey & Sons, New York, 1969. Libro dedi­cado al análisis de elementos y circuitos a semiconductores. Se recomienda para el estudio de los circuitos indicados en este capitulo.

3 . SCHWARTZ , . M. Transmisión de la información, modulación y ruido. Editorial Hispano Americana, Buenos A i r e s . 1968. Es un l ibro que contiene información de las generalidadesde s is temas de transmisión y recepción de información.

4 . SEELY. Radio Electronics ya citado en los anteriores capí tu­l o s .

5 . TAUB-SCHLLING. Principies of Commtmication Systems ya c i ­tado en los anteriores capítulos.

6. ARRL, RADIO AMATEUR HANDBOOK. Editorial Arbó Buenos Aires 1974. Ya citado en los capítulos an te r iores .

7 . TAKEUCHI, RAMÍREZ RUIZ. Ecuaciones Diferenciales, Impren ta Universidad Nacional. Demuestra las igualdades expresa­das en las ecuaciones 4.16.2 y 4 . 1 6 . 3 .