1. Sea una señal de AM representada como donde es

una señal de amplitud máxima igual a uno, es decir y es el “índice de modulación”

para dicha señal. Se sabe además que cumple con o sea la potencia

media de la señal modulante está 20dB por debajo de su potencia peak. Se ha determinado que cuando no se modula (o sea si ) la potencia transmitida es de 20.000 Watts. Para lo que sigue

se debe asumir que , y no cambian.

I. Para el máximo índice de modulación compatible con la detección de envolvente, determine cuanta potencia se tendrá en la portadora y en la suma de la potencia de las bandas laterales. (15 puntos)

II. Si se exigiera que del total de potencia transmitida, el 50% correspondiera a la de las dos bandas laterales ¿Cuál sería el índice de modulación? ¿Cuánto sería la potencia total? ¿Qué tipo de demodulador se utilizaría en el receptor? (15 puntos)

Solución

Si es la resistencia de carga, entonces la potencia de portadora es:

Potencia en bandas laterales:

Potencia total:

Para máximo índice de modulación compatible con detección de envolvente, m=1 la potencia de

portadora no cambia, es y la de las bandas laterales es

Si la potencia de bandas laterales debe ser igual a la de la portadora:

por lo tanto

y la potencia total será:

Dado que en este caso m>1, para demodular habría que utilizar un detector de producto o sincrónico, usando una portadora recuperada.

2. En el sistema indicado la señal resulta de la combinación de dos señales modulantes

y , multiplicadas mediante moduladores balanceados por portadoras ortogonales

. Las señales y son secuencias arbitrarias de pulsos, cada uno de

duración y de amplitud que puede (al azar) ser +1 o -1 según se indica. El receptor es el esquema que se indica en la figura y su objetivo es entregar señales a partir de las cuales se puedan

recuperar y . El divisor de fase entrega una señal periódica cuya fase (y por lo tanto

frecuencia) es la cuarta parte de la de la señal de entrada al divisor.

ModuladorBalanceado

Osciladorsenoidal

Sumadorm 1( t)

antenatransmisor

Transmisor

Desfase90°

ModuladorBalanceado

m 2( t)

cos (ct)

sen (ct)

Sistemacuadrático

antenareceptor Receptor

Desfase90°

ModuladorBalanceado 1

s ( t)

s ( t)

s 2( t)

Filtro pasabandafrecuencia central c/2

Divisor defase /4

ModuladorBalanceado 2

sout 1( t)

sout 2( t)

Sistemacuadrático

Filtro pasabandafrecuencia central c/2

r ( t) r 2( t) p ( t)

seg

m 1( t)

T 2 T 3 T 4 T

m 2( t)

T 2 T 3 T 4 T

1

-1

1

-1

Filtro pasabandafrecuencia central c/2

I. Considerando que es suficiente transmitir los pulsos con un ancho de banda tal que se deje pasar el 90% de su energía, especifique de que ancho debe ser el filtro pasabanda del transmisor. (10 puntos)

II. Obtenga expresiones para y . Especifique que anchos deberían tener los dos

filtros pasabanda del receptor. (20 puntos)III. Especifique si es posible a partir de las salidas de los moduladores balanceados 1 y 2 del

receptor recuperar las señales y (10 puntos)

SoluciónSegún se analizó en clases, un pulso rectangular de duración T tiene el 90% de su energía contenida en el rango 0 a 1/T [Hz]. Este es el “ancho de banda esencial” en banda base. Se desprende que al modular (o sea multiplicar por la portadora) el ancho de banda será como en todo sistema DSB-SC igual al doble del ancho de banda base, es decir 2/T (dos bandas laterales)

Al receptor llega

La señal elevada al cuadrado puede escribirse como:

El primer filtro pasabanda, centrado en eliminará la componente continua (o sea el valor

“uno” y debe dejar pasar la señal que sólo puede tomar los valores

o . Esta es una señal de pulsos de duración mínima T, multiplicada por

una portadora y por lo tanto su ancho de banda será igual a la de la señal . El primer filtro

pasabanda del receptor debe por lo tanto tener un ancho de banda del orden de 2/T

Al elevar nuevamente al cuadrado se obtiene:

El segundo filtro debe ser angosto ya que lo que interesa recuperar es

Dividiendo la fase por 4 se obtiene . En consecuencia a la salida del desfasador se tendrá

.

La salida del Modulador Balanceado2 será entonces

y la salida del Modulador Balanceado1 será

Si se filtran pasabajos las salidas de los moduladores balanceados, se obtienen las señales y

en las salidas 1 y 2 respectivamente

3. Se transmite una señal de AM con modulación por una sinusoide pura de frecuencia 3kHz:

. La señal es demodulada mediante un receptor que utiliza un

detector sincrónico (figura inferior). Para un índice de modulación se ha medido que la relación señal a ruido a la salida de este receptor es de 3dB.

I. Calcule en dB la relación señal a ruido a la entrada del detector (o sea después del filtro pasabanda) (10 puntos)

II. Calcule en dB la relación señal a ruido de salida que se habría obtenido con el receptor basado en detector de envolvente. Justifique debidamente cualquier aproximación. (10 puntos)

III. Calcule en dB la relación señal a ruido a la salida del detector de envolvente si es igual al mayor valor que se puede utilizar para dicho tipo de demodulador. (10 puntos)

antenareceptor

s( t)

Detector deenvolvente

filtro pasabanda,ancho de banda

10kHz

Osciladorsenoidal

2cos (ct)

antenareceptor

s ( t)

ModuladorBalanceado 2

filtro pasabajos,frecuencia de corte

5kHz

filtro pasabanda,ancho de banda

10kHz

Solución

La relación señal a ruido de salida para una señal de la forma: es

. En nuestro caso y como

. Reemplazando y en consecuencia

. Por lo tanto

Si se hubiera utilizado un detector de envolvente, sería el mismo pues

Para que es el mayor valor compatible con demodulación de envolvente

En dB esto es