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CURSO PASD 2019 DGAPA DE LAS PROPIEDADES PERIÓDICAS AL ENLACE QUÍMICO CONTENIDO La Tabla Periódica de los Elementos Químicos ............................................................................... 2 Configuración electrónica a partir de la Tabla Periódica ................................................................. 5 Electrones de valencia ...................................................................................................................... 7 Efecto de cores vecinos sobre los dominios electrónicos ................................................................ 7 Tamaño y electronegatividad de los elementos ................................................................................ 8 Un banco muy especial .................................................................................................................. 10 Carga eléctrica de las partículas químicas ...................................................................................... 11 Número de oxidación ..................................................................................................................... 13 De la fórmula condensada a la desarrollada ................................................................................... 14 Tipos de dominios electrónicos en las partículas polinucleares ..................................................... 15 La forma de las partículas químicas ............................................................................................... 16 Algunos ejemplos ........................................................................................................................... 20 Energías de enlace .......................................................................................................................... 23 _________________________________ Dr. Plinio Sosa Fernández Facultad de Química, UNAM México, D. F. 04510 [email protected] Tel: 5622 3899 ext. 44433 Cel: 55 4087 4386
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CURSO
PASD 2019 DGAPA
DE LAS PROPIEDADES PERIÓDICAS AL ENLACE QUÍMICO
CONTENIDO
La Tabla Periódica de los Elementos Químicos ............................................................................... 2
Configuración electrónica a partir de la Tabla Periódica ................................................................. 5
Electrones de valencia ...................................................................................................................... 7
Efecto de cores vecinos sobre los dominios electrónicos ................................................................ 7
Tamaño y electronegatividad de los elementos ................................................................................ 8
Un banco muy especial .................................................................................................................. 10
Carga eléctrica de las partículas químicas ...................................................................................... 11
Número de oxidación ..................................................................................................................... 13
De la fórmula condensada a la desarrollada ................................................................................... 14
Tipos de dominios electrónicos en las partículas polinucleares ..................................................... 15
La forma de las partículas químicas ............................................................................................... 16
Algunos ejemplos ........................................................................................................................... 20
Energías de enlace .......................................................................................................................... 23
_________________________________ Dr. Plinio Sosa Fernández Facultad de Química, UNAM México, D. F. 04510 [email protected]
Tel: 5622 3899 ext. 44433 Cel: 55 4087 4386
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LA TABLA PERIÓDICA DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS
La Tabla Periódica de los Elementos es una representación gráfica que agrupa a los
elementos según la distribución de sus electrones alrededor del núcleo. Consiste en
más de 100 casillas organizadas en 4 bloques: S, P, D y F. Cada casilla corresponde a
un elemento. El número de casilla coincide con el número de protones del elemento
correspondiente.
S
P
D
F
Las columnas de los bloques S, P y D corresponden a grupos de elementos con
propiedades químicas similares. Se numeran del 1 al 18 (sin tomar en cuenta al
bloque F). Los renglones de la tabla periódica se denominan periodos y corresponden
con las capas electrónicas de las partículas mononucleares.
En el bloque F hay otros dos grupos, en este caso en secuencia horizontal: los
lantánidos y los actínidos. El bloque F está entre los bloques S y D, pero por
comodidad se acostumbra situarlo debajo de los otros 3 bloques.
En la figura 1 se puede ver la tabla periódica con todo detalle. La información que
aparece en cada casilla es la siguiente:
− El símbolo químico del elemento
− El número de protones en el núcleo del elemento, llamado número atómico.
− La masa de 602,200 trillones de átomos del elemento, llamada masa molar1.
Número atómico
Símbolo Masa molar (g/mol)
1 La mol se refiere al número 602,200 trillones del mismo modo que la docena se refiere al número
12.
3
La Tabla Periódica de los Elementos
Grupos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
n
1
1
H
1.0079
2
He
4.0026
2
3
Li
6.941
4
Be
9.0122
Número de protones
Símbolo
Masa molar (g/mol)
5
B
10.811
6
C
12.011
7
N
14.007
8
O
15.999
9
F
18.998
10
Ne
20.180
3
11
Na
22.990
12
Mg
24.305
13
Al
26.982
14
Si
28.086
15
P
30.974
16
S
32.066
17
Cl
35.453
18
Ar
39.948
4
19
K
39.098
20
Ca
40.078
21
Sc
44.956
22
Ti
47.867
23
V
50.942
24
Cr
51.996
25
Mn
54.938
26
Fe
55.845
27
Co
58.933
28
Ni
58.593
29
Cu
63.546
30
Zn
65.39
31
Ga
69.723
32
Ge
72.61
33
As
74.922
34
Se
78.96
35
Br
79.904
36
Kr
83.80
5
37
Rb
85.468
38
Sr
87.62
39
Y
88.906
40
Zr
91.224
41
Nb
92.906
42
Mo
95.94
43
Tc
97.907
44
Ru
101.07
45
Rh
102.91
46
Pd
106.42
47
Ag
107.87
48
Cd
112.41
49
In
114.82
50
Sn
118.71
51
Sb
121.76
52
Te
127.60
53
I
126.90
54
Xe
131.29
6
55
Cs
132.91
56
Ba
137.33
57–
70
*
71
Lu
174.97
72
Hf
178.49
73
Ta
180.95
74
W
183.84
75
Re
186.21
76
Os
190.23
77
Ir
192.22
78
Pt
195.08
79
Au
196.97
80
Hg
200.59
81
Tl
204.38
82
Pb
207.2
83
Bi
208.98
84
Po
(208.98)
85
At
(209.99)
86
Rn
(222.02)
7
87
Fr
(223.02)
88
Ra
(226.03)
89–
102
**
103
Lr
(262.11)
104
Rf
(263.11)
105
Db
(262.11)
106
Sg
(266.12)
107
Bh
(264.12)
108
Hs
(269.13)
109
Mt
(268.14)
110
Ds
(272.15)
111
Uuu
(272.15)
112
Uub
(277)
114
Uuq
(289)
* Lantánidos
57
La
138.91
58
Ce
140.12
59
Pr
140.91
60
Nd
144.24
61
Pm
(144.91)
62
Sm
150.36
63
Eu
151.96
64
Gd
157.25
65
Tb
158.93
66
Dy
162.50
67
Ho
164.93
68
Er
167.26
69
Tm
168.93
70
Yb
173.04
** Actínidos
89
Ac
(227.03)
90
Th
232.04
91
Pa
231.04
92
U
238.03
93
Np
(237.05)
94
Pu
(244.06)
95
Am
(243.06)
96
Cm
(247.07)
97
Bk
(247.07)
98
Cf
(251.08)
99
Es
(252.08)
100
Fm
(257.10)
101
Md
(258.10)
102
No
(259.10)
Figura 1
4
La ubicación de cada elemento en la tabla responde a la siguiente lógica:
Todos los elementos cuyo último electrón ocupa un dominio de cierto tipo (s, p, d o f)
se ubican en el bloque correspondiente de la tabla2.
Todos los elementos cuya última capa electrónica es la enésima (la nsw(n–2)fx(n–
1)dynpz) se ubican en el enésimo periodo de la tabla periódica.
Elementos cuyo último electrón ocupa un
dominio de tipo:
s
se ubican en el bloque
S
p P
d D
f F
Todos los
elementos
cuya última
capa
electrónica es
la
primera (la 1s2)
se
ubican
en el
primer
periodo de
la tabla
periódica.
segunda (la 2s22p6) segundo
tercera (la 3s23p6) tercer
cuarta (la 4s23d104p6) cuarto
quinta (la 5s24d105p6) quinto
sexta (la 6s24f145d106p6) sexto
séptima (la 7s25f146d107p6) séptimo
Cada casilla corresponde a un elemento distinto. Están numeradas en forma
progresiva del 1 en adelante. Al número de casilla se le da el nombre de número
atómico y coincide con el número de protones de cada elemento. Así, el elemento
número 8, tiene 8 protones en su núcleo, ocupa la octava casilla de la tabla periódica
y se llama oxígeno. Aún más, las siguientes son expresiones sinónimas, es decir,
significan exactamente lo mismo.
− El sexto elemento
− El elemento de la sexta casilla
− El elemento cuyo núcleo posee 6 protones
− El elemento carbono
Los renglones de la tabla periódica se denominan periodos y corresponden con las
capas electrónicas. En el primer periodo sólo hay dos elementos: el hidrógeno y el
helio cuyas configuraciones son 1s1 y 1s2 respectivamente.
El segundo y el tercer periodo contienen 8 elementos cada uno.
El cuarto y el quinto periodos contienen 18 elementos: dos en el bloque S, diez en el
bloque D y seis en el bloque P
El sexto y séptimo periodos pueden contener hasta 32 elementos: dos en el bloque S,
14 en el bloque F, 10 en el bloque D y 6 en el bloque P.
2 Una excepción es el helio, cuyo último electrón es de tipo 1s pero que se ubica en el grupo 18, en
el bloque P, por su parecido químico con los demás gases nobles.
5
Las columnas de los bloques S, P y D corresponden a grupos de elementos con
propiedades químicas similares. Se numeran del 1 al 18 (sin tomar en cuenta al
bloque F). Es decir, los grupos 1 y 2 se encuentran en el bloque S. Los grupos 3 al 12
se localizan en el bloque D. Y, finalmente en el bloque P se tienen los grupos del 13
al 18. Así, el oxígeno, el azufre y selenio pertenecen al grupo 16. El grupo 18 es de los
gases nobles. El berilio, el magnesio y el calcio son elementos del grupo 2. El grupo
del carbono es el 14 y el grupo de los halógenos es el 17. Etcétera.
En el bloque F hay otros dos grupos: los lantánidos (en el sexto periodo) y los
actínidos (en el séptimo periodo). O sea, que hay 20 grupos de elementos: los 18 de
los bloques S, P y D y los lantánidos y los actínidos del bloque F.
CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA A PARTIR DE LA TABLA PERIÓDICA
Es muy fácil determinar la configuración electrónica de un elemento a partir de su
ubicación en la tabla periódica debido a las siguientes consideraciones:
− El número de periodo donde se encuentre un elemento coincide con el número de
su capa electrónica más externa. Por ejemplo, la capa más externa de todos los
elementos del sexto periodo es, precisamente, la sexta capa electrónica.
− El número de columna en un cierto bloque coincide con el número de electrones
en los dominios electrónicos de los elementos. Por ejemplo, los halógenos se
ubican en la quinta casilla del bloque P y, en efecto, todos ellos tienen en su
última capa 5 electrones en dominios de tipo p.
− La distribución electrónica de los electrones internos de cualquier elemento tiene
el mismo patrón que la del gas noble anterior.
Combinando las consideraciones anteriores se puede determinar la configuración
electrónica de cualquier elemento simplemente reconociendo cuál es el gas noble
anterior y contando el número de casillas de cada bloque entre el elemento
correspondiente y el gas noble anterior.
A continuación, en la Tabla 1, se presenta un sencillo instructivo para obtener
configuraciones electrónicas a partir de la tabla periódica:
6
Tabla 1. Instructivo para determinar la configuración electrónica de un elemento a partir de la Tabla Periódica.
1. Ubica el elemento en la tabla periódica
2. Escribe su símbolo químico seguido de dos puntos: E:
3. Busca el gas noble anterior y anota su símbolo químico entre corchetes: E: [GNa]
4. Reconoce el periodo, n, donde se encuentre el elemento
Continúa las instrucciones según el bloque en el que se encuentre el elemento
Bloque S Bloque F Bloque D Bloque P
5. Escribe ns: 5. Escribe ns2(n–2)f: 5. Escribe ns2(n–2)f14(n–1)d: 5. Escribe ns2(n–2)f14(n–1)d10np:
E: [GNa]ns E: [GNa]ns2(n–2)f E: [GNa]ns2(n–2)f14(n–1)d E: [GNa]ns2(n–2)f14(n–1)d10np
6. Cuenta las casillas
que hay en este bloque
hasta llegar a la que
ocupa el elemento en
cuestión
6. Cuenta las casillas
que hay en este
bloque hasta llegar
a la que ocupa el
elemento en
cuestión
6. Cuenta las casillas que
hay en este bloque hasta
llegar a la que ocupa el
elemento en cuestión
6. Cuenta las casillas que hay en este
bloque hasta llegar a la que ocupa el
elemento en cuestión
7. El número obtenido,
w, escríbelo, a
continua–ción, como
superíndi–ce:
7. El número obtenido,
x, escríbelo, a conti–
nuación, como su–
períndice:
7. El número obtenido, y,
escríbelo, a continuación,
como superíndice:
7. El número obtenido, z, escríbelo, a
continuación, como superíndice:
E: [GNa]nsw E: [GNa]ns2(n–2)fx E: [GNa]ns2(n–2)f14(n–1)dz E: [GNa]ns2(n–2)f14(n–1)d10npz
Donde: n es el número de periodo;
w es el número de casillas en el bloque S hasta llegar a la que ocupa el elemento;
x es el número de casillas en el bloque F hasta llegar a la que ocupa el elemento;
y es el número de casillas en el bloque D hasta llegar a la que ocupa el elemento;
z es el número de casillas en el bloque P hasta llegar a la que ocupa el elemento;
7
ELECTRONES DE VALENCIA
No todos los electrones de la última capa son importantes para los procesos
químicos. Los que importan son específicamente los menos atraídos de dicha capa y,
por lo tanto, los más disponibles para interactuar con otras partículas. A estos se les
da el nombre de electrones de valencia. El número de electrones de valencia de un
elemento se puede determinar fácilmente a partir del lugar que ocupa dicho
elemento en la tabla periódica. El número de electrones de valencia de cada
elemento coincide con el número de casillas.
− Para elementos del bloque S coincide simplemente con el número de casillas de
tipo S que hay después de la que ocupa el gas noble anterior hasta la que ocupa
el elemento en cuestión.
− Para elementos del bloque P coincide con el número de casillas de tipo S y de tipo
P después de la casilla del gas noble anterior hasta la del elemento.
− Para elementos del bloque D coincide con el número de casillas de tipo S y de tipo
D después de la casilla del gas noble anterior hasta la del elemento.
− Para elementos del bloque F coincide con el número de casillas de tipo S y de tipo
F después de la casilla del gas noble anterior hasta la del elemento.
EFECTO DE CORES VECINOS SOBRE LOS DOMINIOS ELECTRÓNICOS
Los electrones de la capa de valencia, al ser los menos atraídos por su propio core,
son muy sensibles a la presencia de cores vecinos. Por ejemplo, si otro core (con carga
positiva, obviamente) se acercara mucho a una partícula con dos electrones en su
última capa (en un dominio de tipos s), los electrones serían atraídos por el core
vecino y, por lo tanto, terminarían moviéndose en una región del espacio con otra
forma y otro tamaño. El efecto de la carga del core vecino sería el de distorsionar el
dominio espacial que ocupan los electrones (figura 2).
Antes Después
Figura 2. Efecto de una carga vecina sobre un dominio electrónico
Si el core vecino tuviera una carga de mayor magnitud, el dominio electrónico no sólo
se distorsionaría, sino que se trasladaría hacia el core vecino. Ahora la región donde
se mueven los electrones estaría alrededor del segundo core (figura 3).
+ + 2− +
2−
+
8
Antes Después
Figura 3. Competencia de dos cores por un dominio electrónico
TAMAÑO Y ELECTRONEGATIVIDAD DE LOS ELEMENTOS
Algunas de las propiedades más importantes de las partículas polinucleares se
pueden explicar con relativa facilidad en términos del tamaño y la electronegatividad
de sus elementos.
La electronegatividad es un parámetro que engloba dos aspectos:
La dificultad para alejar electrones respecto al core.
La facilidad para atraer electrones hacia el core
Un elemento muy electronegativo atrae fácilmente hacia su core otros dominios
electrónicos y, al mismo tiempo, no permite que sus propios dominios electrónicos
sean atraídos fácilmente por otros fragmentos. La electronegatividad se suele
representar con la letra griega, χ.
A continuación, se puntualiza cómo varían estas dos propiedades a lo largo y ancho
de la tabla periódica.
Tanto el tamaño de los elementos como su electronegatividad dependen de la
interacción eléctrica entre el core (con carga positiva) y los dominios electrónicos (con
carga negativa) de la capa de valencia.
El tamaño de los elementos está determinado directamente por el tamaño de los
dominios electrónicos de la última capa. A su vez, el tamaño de los dominios
electrónicos de la última capa depende de dos factores:
− El número de capa, n, de la capa de valencia. Un mayor número de capa significa
que los electrones están más lejos del núcleo. Por lo tanto, se encuentran menos
atraídos y se mueven, entonces, en una región más voluminosa. En consecuencia,
los elementos que ocupan la parte baja de la Tabla Periódica son más grandes
que los de la parte alta.
− La carga del core3. A mayor carga del core, los dominios electrónicos de la capa de
valencia van a ser más pequeños. Es decir, si hay más carga positiva los
3 En la mecánica cuántica, en vez de la carga del core, se usa otro parámetro que da mejores
resultados: la llamada carga nuclear efectiva
+
2−
2−
+ + +
9
electrones van a estar más fuertemente atraídos y, por lo tanto, van a ocupar una
región de menor volumen. Como se puede observar en la tabla 2 y en la
figura 4, en un mismo periodo, la carga del core crece de izquierda a derecha. En
consecuencia, los elementos del lado izquierdo de la tabla son más grandes que
los del lado derecho.
Tabla 2. La carga del core de los 8 elementos del 2° periodo de la Tabla Periódica.
Elemento Li Be B C N O F Ne
# de protones z 3 4 5 6 7 8 9 10
# de electrones en el core, ecore 2 2 2 2 2 2 2 2
Carga del core: qcore = z – ecore +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8
Figura 4. Variación de la carga del core a lo largo de un periodo.
La electronegatividad de los elementos está relacionada con su tamaño. Los
elementos pequeños son muy electronegativos y los grandes poco electronegativos.
Para los elementos pequeños, distorsionar uno de sus dominios electrónicos hacia
fuera, lejos del core, requiere de mucha energía y, por lo tanto, es difícil. Al mismo
tiempo, los elementos pequeños son muy capaces de deformar dominios electrónicos
ajenos, atrayéndolos hacia su propio core.Para los elementos grandes ocurre
exactamente lo contrario. Sus últimos electrones, débilmente atraídos por su propio
core pueden ser fácilmente atraídos por algún core ajeno. Por lo tanto, la región que
ocupan se deforma hacia el core que los atrae. Por lo mismo, su capacidad para
atraer otros dominios electrónicos es muy limitada.
En la tabla periódica...
− El tamaño de los elementos aumenta de derecha a izquierda y de arriba abajo y
− La electronegatividad de los elementos aumenta de izquierda a derecha y de
abajo arriba
Tamaño
χ
qcore
10
UN BANCO MUY ESPECIAL
Para este banco los únicos sujetos de crédito son aquéllos que demuestren tener
exclusivamente 8,000 pesos4. Ni más ni menos. Para ajustar esta cantidad, se vale
establecer contratos por 2,000 pesos entre dos diferentes personas. Es decir que, si
dos personas quieren compartir 4,000 pesos, tienen que establecer dos contratos. Se
vale pedir prestado (no es necesario especificar la fuente del préstamo). Se vale
también deshacerse de dinero (tampoco se requiere explicar cómo si a quien).
Algunos posibles clientes, junto con el capital del que disponen, son:
Norberto $ 5,000.00 Concha $ 4,000.00
Carmen $ 4,000.00 Hércules $ 1,000.00
Orlando $ 6,000.00 Felipe $ 7,000.00
Clara $ 7,000.00 Fabián $ 7,000.00
Herminia $ 1,000.00 Arcelia $ 8,000.00
Susana $ 6,000.00 Nabor $ 9,000.00
Pedro $ 5,000.00 Homero $ 1,000.00
Orestes $ 6,000.00 Fabiola $ 7,000.00
Clotilde $ 7,000.00 Krispín $ 8,000.00
Héctor $ 1,000.00 Norma $ 5,000.00
Francisco $ 7,000.00 Beto $ 3,000.00
Por ejemplo, para que Norberto, Clotilde y Orestes puedan demostrar la tenencia
exacta de 8 mil pesos y, por lo tanto, ser sujetos de crédito en este excéntrico banco,
se tienen que asociar del siguiente modo:
Norberto y Clotilde establecen un contrato, en el que cada quien aporta mil pesos (es
decir comparten 2 mil pesos). Por otro lado, Norberto establece dos contratos con
Orestes y comparte con él 4 mil pesos (cada quien aporta 2 mil pesos). Ahora los tres
pueden demostrar 8 mil pesos. Cuando el Magnate Horacio le exija la comprobación
de sus 8 mil pesos a Orestes, éste podrá mostrar 4 mil pesos en su cuenta personal y
4 mil pesos compartidos con Norberto a través de dos contratos. A Clotilde no le será
difícil enseñar los 6 mil pesos que constan en su cuenta personal junto con los 2 mil
que comparte con Norberto. Finalmente, el excéntrico Horacio se verá obligado a
prestarle también a Norberto, puesto que éste le quedan 2 mil pesos en su cuenta
persona, comparte 2 mil con Clotilde y 4 mil (en dos contratos) con Norberto.
Ejercicios
~ Después de ver el ejemplo anterior, tu tarea consiste en pensar en otras
posibles combinaciones que permitan ser sujetos de crédito a estos desesperados
clientes (repártanse los personajes, permitan que la profesora sea la banquera
y... ¡pónganse a jugar al banco!)
4 El dueño del banco se llama Horacio. Por eso, a todos aquellos cuyo nombre empiece con H,
les presta con sólo demostrar 2,000 pesos
11
Si te molestan ejercicios tan generales como el anterior, intenta antes resolver
algunas (o todas si prefieres) de las siguientes preguntas dirigidas:
~ ¿Con quién o quienes tendría que asociarse Carmen para poder ser sujeto de
crédito?
~ ¿Pueden Norma y Norberto ser sujetos de crédito sin asociarse con nadie más?
~ ¿Puede Concha asociarse sólo con Orlando?
~ ¿Pueden asociarse Concha, Orlando y Orestes para ser sujetos de crédito?
~ ¿Qué tienen que hacer Carmen y Norma para se sujetos de crédito ellas solitas?
~ ¿Qué tienen que hacer Norma y Orestes para ser sujetos de crédito ellos dos
solitos?
~ ¿Qué tendría que hacer Nabor para ser sujeto de crédito sin tener que asociarse
con nadie más? ¿Y Clotilde?
~ ¿Pueden asociarse Carmen, Concha, Herminia, Homero, Héctor y Hércules?
~ ¿Pueden asociarse Carmen, Concha, Francisco y Fabiola?
CARGA ELÉCTRICA DE LAS PARTÍCULAS QUÍMICAS
La carga eléctrica de las partículas químicas se puede determinar fácilmente
contando los electrones que se tienen a la vista en una representación de Lewis y
contando el número de electrones de valencia de los átomos aislados
correspondientes.
La carga eléctrica de cualquier partícula química es la suma (Σ) de los electrones de
valencia, ev, de los átomos aislados correspondientes menos el número de electrones
en la representación de Lewis, eLw,:
q = Σev – eLw
Por ejemplo, para el ion hidróxido:
Átomos aislados ev Partícula en cuestión eLw
Oxígeno
..
...O.
6
O H·· ····
8
Hidrógeno H· 1
7 — 8 –1
Σev — eLw = q
En la estructura de Lewis se tienen 8 electrones a la vista: 6 electrones solitarios
(representados por puntos) y 2 electrones de enlace (representados por la raya que
une al oxígeno y al hidrógeno). Mientras que los electrones de valencia de los átomos
aislados sólo son 7: 6 del carbono y 1 del hidrógeno. Así, sustituyendo en la fórmula
(2):
12
Σev = 7 y elw = 8, por lo tanto: q = 7 – 8 = –1
Efectivamente, el ion hidróxido es un anión con carga –1. Quiere decir que esta
partícula tiene un electrón extra, respecto a los átomos aislados.
Esta fórmula también sirve para las partículas neutras, por ejemplo, la molécula de
agua:
Átomos aislados ev Partícula en cuestión eLw
Oxígeno
..
...O.
6
HO
H
·· ··
8 Hidrógeno H·
1
Hidrógeno H· 1
8 — 8 0
Σev — eLw = q
El número de electrones a la vista en la estructura de Lewis es 8: 4 electrones
solitarios y 4 de enlace (dos enlaces O–H). En este caso, los electrones de valencia de
los átomos aislados también son 8: 6 del carbono, uno de un hidrógeno y otro, del
otro hidrógeno. Por lo tanto:
q = 8 – 8 = 0
En efecto, las moléculas de agua son neutras que es lo mismo que decir que su carga
eléctrica es igual a cero.
Finalmente, para comparar, determinemos la carga del ion hidronio:
Átomos aislados ev Partícula en cuestión eLw
Oxígeno
..
...O.
6
OH H
H··
8 Hidrógeno H· 1
Hidrógeno H· 1
Hidrógeno H· 1
9 — 8 +1
Σev — eLw = q
Una vez más, hay 8 electrones en la estructura de Lewis, pero ahora son 9 electrones
los asociados a los átomos aislados. La carga eléctrica del ion hidronio es:
q = 9 – 8 = +1
Quiere decir que esta partícula tiene un electrón menos que los que habría en los 4
átomos aislados. Es un catión, es decir una partícula con carga positiva.
13
NÚMERO DE OXIDACIÓN
Como se ha dicho anteriormente, los átomos aislados no son más que una entelequia.
No existen en forma estable más que en el caso de los gases nobles. Más que
partículas estables son fragmentos que encontramos en las moléculas y en las
estructuras reticulares. Sin embargo, son importantísimos porque nos sirven de
referencia.
Se puede comparar el core de un determinado elemento en una partícula con el core
de ese mismo elemento en un átomo aislado. Por ejemplo, el ambiente de un core de
oxígeno en la molécula de agua es distinto al de un core de oxígeno en un átomo
aislado Obviamente hay una mayor densidad electrónica alrededor del core de
oxígeno en la molécula de agua que en el oxígeno aislado. Del mismo modo, hay una
mayor densidad electrónica alrededor del hidrógeno en el átomo libre que en la
molécula de agua.
Es conveniente tener un parámetro simple (un número entero, por ejemplo) que nos
indique muy rápidamente −aunque sea de una forma muy gruesa− esas diferencias
de ambiente y que se pueda asignar a cualquier elemento en cualquier partícula.
Dicho parámetro es el número de oxidación, Nox.
El número de oxidación, Nox, es un indicador que compara el ambiente electrónico
del core de un cierto elemento en una partícula con el ambiente electrónico del core
de ese elemento en un átomo aislado.
No es una propiedad intrínseca del elemento sino una propiedad relativa que
depende de la conectividad de dicho elemento en una partícula o en una red.
El número de oxidación, Nox, se puede determinar comparando el número de
electrones de valencia del átomo aislado, ev, con el número de electrones que le
corresponden en la partícula según su estructura de Lewis, eLW, mediante la
siguiente fórmula:
Nox = ev – eLW
~ Nox es el número de oxidación que será asignado a ese core en dicha partícula
~ ev el número de electrones de valencia5 del elemento E.
~ eLW es el número de electrones asignados al elemento en la estructura de Lewis
según la siguiente fórmula:
eLW = es + 2b<χ + b=χ
~ es es el número de electrones solitarios alrededor de ese core en la representación
de Lewis
5 ev se refiere específicamente al número de electrones disponibles de la última capa de un átomo
aislado del elemento E.
14
~ b<χ es el número de enlaces del core del elemento E con cores de elementos de
menor electronegatividad.
~ b=χ es el número de enlaces del core del elemento E con cores de elementos con la
misma electronegatividad.
Así, la fórmula para el Nox queda:
Nox = ev – (es + 2b<χ + b=χ)
Esta fórmula es aplicable a cualquier sistema que se pueda representar mediante
estructuras de Lewis. Para mostrar cómo funciona la fórmula, se presentan algunos
ejemplos representativos:
O....H H
Core ev – (es + 2b<χ + b=χ) = ev – eLW = Nox
H: 1 – [0 + 2(0) + 0] = 1 – 0 = +1
O: 6 – [4 + 2(2) + 0] = 6 – 8 = –2
H: 1 – [0 + 2(0) + 0] = 1 – 0 = +1
Carga neta = 0
El oxígeno (en la estructura de Lewis) del agua, tiene 4 electrones solitarios (es = 4),
está enlazado a dos elementos de menor electronegatividad (b<χ = 2) y a ningún otro
oxígeno (b=χ = 0). El resultado de todo el término que está entre paréntesis es 8. Esto
quiere decir que el ambiente electrónico de un oxígeno unido a dos elementos de
menor electronegatividad es similar al que tendría si estuviera aislado, pero con 8
electrones de valencia. La comparación con el átomo aislado se hace mediante una
resta. El número de electrones de valencia de un átomo aislado de oxígeno es 6 (ev =
6). La diferencia entre el átomo aislado y la estructura de Lewis es −2 (ev – eLW = −2).
Este resultado sólo significa hay una mayor densidad electrónica alrededor del core
de oxígeno en la molécula de agua que en la que hay en un átomo de oxígeno aislado.
Como se puede ver, no es necesario postular que los números de oxidación del
hidrógeno y del oxígeno son +1 y –2, respectivamente. Estos números de oxidación
(los más comunes para este par de elementos) se obtienen de manera natural al
aplicar la fórmula. Tampoco es necesario postular que la suma de los números de
oxidación de una sustancia neutra es igual a cero. Se obtiene naturalmente al
aplicar la fórmula.
DE LA FÓRMULA CONDENSADA A LA DESARROLLADA
Escribe las fórmulas desarrolladas de las siguientes partículas:
AlH3 BeF2 BF3 BH4– C2
2– C2H4 C2H6 CH3– CH3
+ ClNO
ClNO2 CN– CO CO2 CO32– CH2 H2O2 H3O+ I2 I3
–
ICl4– IF3 N2O N2O3 NH2
– NH3 NH4
+ NO NO– NO+
NO2– NO3– O2 O2– O2
2– O3 OH– ONF3 OXeF4 SF4
SO2 SO3 SO32– SO4
2– SOCl2 ClO3– ClO2
– XeF2 XeF3+ XeF4
15
TIPOS DE DOMINIOS ELECTRÓNICOS EN LAS PARTÍCULAS POLINUCLEARES
A los electrones que están interactuando con un solo núcleo se les denomina
electrones solitarios. En las estructuras de Lewis, los electrones solitarios se
representan como puntos. A los electrones que interactúan con dos núcleos se les
llama electrones de enlace. Cada par de electrones de enlace se representa con una
raya.
Los electrones de enlace están sometidos a una mayor atracción que los electrones
solitarios puesto que son atraídos por dos cores. Por lo mismo, los dominios ocupados
por electrones de enlace son más pequeños que los dominios ocupados por electrones
solitarios (figura 5).
Los dominios solitarios son más grandes que los dominios de enlace.
Dominio electrónico
de enlace
Dominio electrónico
solitario
Figura 5. Dos electrones atraídos por un solo core ocupan un volumen mayor que
dos electrones atraídos por dos núcleos6.
En la molécula de oxígeno, se tienen en realidad cuatro electrones interactuando con
dos cores. En las estructuras de Lewis, esta interacción se representa con dos rayas
uniendo a los dos cores de oxígeno. Se dice que hay un doble enlace. La zona donde se
mueven estos 4 electrones es, en realidad, un dominio doble (figura 6). En un doble
enlace, los cores se encuentran más cerca entre sí que en un enlace simple. Sin
embargo, la zona donde se encuentran los electrones se extiende por arriba y por
abajo del eje imaginario que une a los cores.
Figura 6. Cuatro electrones interactuando con dos núcleos se consideran un solo
dominio de enlace: ¡un dominio doble!
6 ¡Ojo! Los núcleos están representados por bolas sólidas y los electrones, por flechas.
16
En la molécula de nitrógeno, hay 6 electrones interactuando con dos cores. Esta
interacción se representa con tres rayas uniendo a los dos nitrógenos en las
representaciones de Lewis. Se acostumbra a referirse a ella como un triple enlace. La
región en la que se mueven estos seis electrones es un dominio triple (figura 7). En
el triple enlace, los cores están todavía más cerca que en el doble enlace. Así mismo,
la zona de electrones se extiende aún más hacia arriba y hacia abajo del eje
imaginario que une a los cores.
Figura 7. Seis electrones interactuando con dos núcleos se consideran un solo
dominio de enlace: ¡un dominio triple!7
Los dominios dobles suelen ser más grandes que los sencillos puesto que se trata de
4 electrones siendo atraídos por solo dos cores. Los dominios triples son todavía más
grandes: tan sólo hay dos cores para atraer 6 electrones.
Los dominios triples son más grandes que los dobles y éstos a su vez más grandes
que los sencillos.
En las partículas estables, es común que los dominios estén ocupados por un par de
electrones. A las regiones ocupadas por dos electrones solitarios se les llama
dominios solitarios (de un par de electrones). A las regiones ocupadas por electrones
de enlace se les llama dominios de enlace.
LA FORMA DE LAS PARTÍCULAS QUÍMICAS
Las estructuras de Lewis son representaciones planas, es decir, en dos dimensiones
solamente. Sin embargo, las partículas reales tienen formas tridimensionales, es
decir tienen altura, anchura y profundidad. No obstante, es relativamente fácil
predecir la forma de las partículas a partir de las propias representaciones de
Lewis8.
La repulsión eléctrica entre cargas iguales, así como el Principio de Exclusión de
Pauli, actuando simultáneamente, provocan que los dominios de pares electrónicos
tiendan a estar lo más alejado posible en tres dimensiones.
7 Los dibujos mostrados sirven tan sólo para darnos una idea de la estructura que resulta de
la interacción entre cores y electrones. Sin embargo, la única manera de abarcar toda la
complejidad de estas interacciones y con toda precisión es mediante la descripción
matemática de la mecánica cuántica. 8 “Bonding and Molecular Geometry without Orbitals. The Electron Domain Model”.
Gillespie, R. J., Spencer, J. N., Moog, R. S. Journal of Chemical Education, 1996, 73, 622
17
Por ejemplo, en un sistema con un núcleo interactuando con dos pares de electrones,
los dos dominios correspondientes estarían a 180º, apuntando en direcciones
opuestas en lo que se conoce como un arreglo lineal (figura 8).
Figura 8. Como consecuencia de la Ley de Coulomb y del Principio de exclusión de
Pauli, los dominios electrónicos, unidos a un core, tienden a orientarse lo más lejos
posible en el espacio.
Si hubiera 3 pares de electrones interactuando con un core, sus dominios
correspondientes se acomodarían a 120º cada uno de ellos, apuntando hacia los
vértices de un triángulo equilátero en un arreglo triangular (figura 9).
Figura 9. La acción simultánea de la Ley de Coulomb y el Principio de Exclusión de
Pauli, provoca que los tres dominios se orienten hacia los vértices de un triángulo.
Los dominios de cuatro pares de electrones unidos a un core apuntarían hacia los
vértices de un tetraedro por lo que el arreglo correspondiente sería tetraédrico
(figura 10).
Figura 10. Cuatro dominios electrónicos unidos al mismo core se orientan hacia los
vértices de un tetraedro.
Cinco dominios electrónicos apuntarían a los vértices de un sólido llamado
bipirámide trigonal. Por lo tanto, se trataría de un arreglo bipiramidal triangular
(figura 11).
18
Figura 11. El arreglo geométrico en el que cinco dominios electrónicos quedan lo
más lejos entre sí es orientándose hacia los vértices de una bipirámide trigonal.
Por último, seis dominios de pares electrónicos unidos a un core central se
acomodarían de tal modo que apuntarían hacia los vértices de un octaedro y se
trataría de un arreglo octaédrico (figura 12).
Figura 12. Seis dominios electrónicos se acomodan hacia los vértices de un octaedro.
La tendencia a orientarse lo más lejos entre sí se cumple para todo tipo de dominio,
es decir, tanto para los de enlace (sencillos, dobles o triples) como para los solitarios.
Así, este comportamiento resulta especialmente útil para predecir la geometría de
las partículas.
Se puede decir que la geometría de las partículas depende del número de dominios
electrónicos alrededor del core central.
Conociendo la estructura de Lewis de determinada partícula, lo único que hay que
hacer es contar el número de dominios electrónicos alrededor del core central. Si son
dos, el arreglo será lineal con los dos dominios a 180 º entre sí. Si son tres, el arreglo
será triangular. Si cuatro, tetraédrico. Si cinco, bipiramidal triangular y si seis
octaédrico.
Estos arreglos los describe la mecánica cuántica mediante unas funciones
matemáticas llamadas orbitales híbridos. Las funciones híbridas relacionadas con el
arreglo lineal se llaman sp. Las relacionadas con el arreglo triangular se llaman sp2.
Las que describen el arreglo tetraédrico son las sp3. El arreglo bipiramidal
triangular lo describen funciones matemáticas llamadas dsp3. Por último, el arreglo
geométrico, en el que los dominios electrónicos se orientan hacia los vértices de un
octaedro, se describe mediante seis funciones matemáticas que se denominan
genéricamente como d2sp3. Entre los especialistas, para referirse al tipo de funciones
matemáticas que describen cada arreglo de dominios se dice simplemente “tal o cual
hibridación”.
Por supuesto que hay más posibles arreglos de dominios, pero estos cinco son, sin
duda, los más importantes. La geometría de la mayoría de las partículas y de las
redes químicas está basada en estos cinco arreglos básicos. Es decir, los sistemas
estructurales de la mayoría de los materiales son combinaciones de triángulos,
tetraedros, octaedros, etcétera. En la tabla 3 se resume toda la información.
19
Tabla 3
# de dominios
(pares de
electrones)
Arreglo geométrico de los dominios
Ángulos
entre
dominios
Funciones
para describir
los dominios
(hibridación)
Formas de las partículas
(ejemplos)
2 Lineal 180 º sp BeF F
C CH H
3 Triangular
120 º sp2 BF
F
F
C C
H H
HH
4 Tetraédrico
109.5 º sp3 C
H
H HH
5 Bipiramidal
angular
90 º, 120 º,
180 º dsp3
F
P
F
FF
F
6 Octaédrico
90 º, 180 º d2sp3
F
S
FF F
F F
etcétera
NH H
H OH H
20
ALGUNOS EJEMPLOS
Por ejemplo, en la figura 13 se muestra la estructura de Lewis de una molécula de
fluoruro de boro, BF3:
F B F
F
Figura 13. Las estructuras de Lewis son planas y, por lo tanto, no dan la forma de
las partículas en tres dimensiones.
Cada enlace representa un dominio electrónico. Como se puede ver hay tres
dominios alrededor del boro. De la tabla 3, se ve que estos tres dominios se
encuentran en un arreglo triangular. Sabiendo esto conocemos la geometría del
fluoruro de boro, es decir, su forma (figura 14):
BF
F
F
Figura 14. El número de dominios alrededor del core central determina la forma de
la molécula de fluoruro de boro. Nota que no hay ningún dominio solitario.
Las representaciones de Lewis únicamente nos dan la información relacionada con
la conectividad, es decir, cómo están conectados entre sí todos los cores de la
partícula. Para saber la posición de cada core en el espacio, es decir, para saber qué
forma tiene la partícula se requiere contar el número de dominios alrededor del core
central y encontrar en la tabla 3 qué arreglo geométrico le corresponde.
Las moléculas de amoniaco, NH3, a pesar de tener un nitrógeno central unido a tres
hidrógenos tienen una forma muy distinta a la de las moléculas de fluoruro de boro
puesto que además de los tres dominios de enlace tienen un dominio solitario. Es
decir, hay cuatro dominios alrededor del nitrógeno y, por lo tanto, el arreglo de los
dominios es de tipo tetraédrico (figura 15). El arreglo no es regular puesto que el
dominio solitario ocupa más espacio que cada dominio de enlace. Por eso, el ángulo
H–N–H es menor (107 º) al que se esperaría para el arreglo regular (109.5 º).
H N H
H
··
NH H
H
Figura 15. Los dominios solitarios ocupan un lugar y, por lo tanto, influyen en la
fórmula de la molécula.
21
La forma de las moléculas de amoniaco es piramidal. De hecho, es como una
pirámide “achaparrada” en la que los 4 cores (el nitrógeno y los tres hidrógenos)
forman una pirámide no regular. No puede ser tetraédrica puesto que la cuarta
posición no está ocupada por ningún core.
Las moléculas de metano, esas sí tienen una forma tetraédrica. Hay cuatro dominios
alrededor del carbono. Por supuesto, el arreglo de estos dominios es tetraédrico.
Como los cuatro dominios son de enlace, la geometría de la molécula también es
tetraédrica: el carbono en el centro geométrico y los hidrógenos en los vértices del
tetraedro (figura 16).
H
H
HCH
C
H
H HH
Representación de Lewis Forma geométrica
Figura 16. La verdadera forma de las moléculas de metano es de tipo tetraédrico
En el caso del metano, siendo idénticos los 4 dominios el arreglo es perfectamente
regular dando lugar a los ángulos correspondientes de 109.5 º.
Una cosa es el arreglo de los dominios electrónicos y otra cosa es la geometría o
forma de las partículas. Ésta última únicamente toma en cuenta la posición de los
cores. El arreglo de los dominios obliga a que los cores se ubiquen en ciertas
posiciones que es lo que le da la forma a las partículas.
En la molécula de agua, H2O, hay cuatro dominios alrededor del oxígeno: dos de
enlace (uno con cada hidrógeno) y dos solitarios. Por ser cuatro, el arreglo de los
dominios es de tipo tetraédrico. Este arreglo obliga a los tres cores a ubicarse en una
geometría angular (figura 17):
OH H····
OH H
Representación (plana) de Lewis Forma en tres dimensiones
Figura 17. Las moléculas de agua son angulares debido al espacio que ocupan los
dos pares electrónicos solitarios.
No todas las partículas poseen un core central. Sin embargo, el análisis se puede
realizar por fragmentos. Por ejemplo, en el etano, C2H6, se puede visualizar un
tetraedro alrededor de cada carbono (figura 18).
22
H
H
H C C H
H
H
C C
H
HHH
HH
Representación de Lewis Forma
tridimensional
Figura 18. En los alcanos lineales, se puede visualizar un tetraedro alrededor de
cada carbono.
En las partículas donde hay dobles enlaces, el doble enlace cuenta como un solo
dominio. Así, en el eteno, C2H4, tenemos tres dominios unidos a cada carbono: dos
dominios de enlace C–H y un dominio doble C=C. De la tabla 7.1, vemos que la
forma de las moléculas de etileno resulta de que esos tres dominios se orientan hacia
los vértices de un triángulo (figura 19). En este caso, dichos triángulos no pueden
ser regulares puesto que los tres dominios no son idénticos: el doble es más grande
que los sencillos.
C C
H H
HH
Figura 19. En un doble enlace, se puede visualizar un triángulo alrededor de cada
core involucrado.
Lo mismo pasa con las partículas que contienen enlaces triples. Cada enlace triple
cuenta como un solo dominio. El etino, C2H4 (alias acetileno), tiene forzosamente una
geometría lineal puesto que el dominio triple y el sencillo alrededor de cada carbono
se orientan a 180 º entre sí (figura 20):
C CH H
Figura 20. Las moléculas de acetileno son lineales porque hay dos dominios unidos
a cada carbono: uno simple y otro triple.
Por supuesto que, de esta misma manera, también se puede conocer la forma de los
iones. En la figura 21 se muestra la forma de cuatro iones muy conocidos: el ion
sulfato, el ion amonio, el ion carbonato y el ion nitrato.
23
S
O
O OO······
····
·· ······
··
····
··
2-
NH
HH
H 1+
Ion sulfato Ion amonio
C
O
O O
··
····
··
················
··
2-
N
O
O O
·· ··
·· ······
····
1-
Ion carbonato Ion nitrato
Figura 21. Forma geométrica de algunos iones.
Por último, en la figura 22 se muestran partículas con geometría bipiramidal
trigonal y octaédrica.
F
P
F
FF
F
F
S
FF F
F F
Forma de las moléculas de pentafluoruro
de fósforo, PF5
Forma de las moléculas de hexafluoruro
de azufre, SF6
Figura 22. El pentafluoruro de fósforo y el hexafluoruro de azufre consisten en
moléculas bipiramidal–triangulares y octaédricas respectivamente.
ENERGÍAS DE ENLACE
La energía no es algo material, no se empaqueta ni se embotella. No se almacena. Al
menos no en el sentido que le damos cuando almacenamos una sustancia o un cierto
objeto. Una sustancia (o un objeto) lo metemos en una caja o en un frasco y luego lo
colocamos en uno de los anaqueles del almacén. Nada de eso es así con la energía.
Cuando decimos “la energía almacenada en los alimentos o en los combustibles” sólo
lo decimos de manera figurativa. En realidad, de lo que estamos hablando es,
simplemente, de energía potencial.
24
A la interacción entre dos objetos, se le puede asignar un cierto valor de energía
potencial que, eventualmente, puede manifestarse como movimiento o como emisión
de una radiación electromagnética.
La llamada energía química proviene de la energía potencial eléctrica entre las
partes positivas (los núcleos) y las partes negativas (los electrones) de las partículas
químicas. Recuerda que acostumbramos a representar las partículas como una
cadena de enlaces. Y cada enlace, en realidad, representa dos cores (positivos)
interactuando eléctricamente con dos electrones (negativos). La resultante de esta
interacción siempre es atractiva. Es decir, siempre predominan las atracciones
(entre cargas opuestas) sobre las repulsiones (entre cargas iguales). Por eso se
mantienen unidos (cores y electrones).
Separarlos es difícil. Cuesta trabajo romper los enlaces. No que sea imposible. Sino
que hay que aplicar mucha energía para poderlos romper. Un enlace químico se
parece a un resorte mecánico. Cuesta trabajo alargarlo. Y si deja uno de aplicar
energía, el resorte se regresa a su longitud original. Si se aplica demasiada energía,
el resorte se rompe.
Así, se requiere tomar energía de los alrededores para romper un enlace. Y, por el
contrario, cuando se forma un enlace se transmite energía hacia los alrededores. En
otras palabras, para romper un enlace tiene que entrar energía (de los alrededores al
sistema). Y, al revés, cuando se forma un enlace, sale energía (del sistema a los
alrededores).
A esa energía que se necesita (o que se transmite) al romperse (o al formarse un
enlace) se le llama energía de enlace. Se acostumbra a ponerle signo positivo para
indicar que es energía que ingresa (de los alrededores al sistema) y negativo para
indicar que es energía que sale (del sistema hacia los alrededores). Obviamente, la
energía de enlace tiene valores diferentes dependiendo de cuáles son los cores que
interactúan. En la tabla 3 se muestran los valores de energía para algunos de los
enlaces más comunes.
Romper enlaces requiere energía, formar enlaces libera energía
Tabla 3. Valores de la energía para la ruptura (y formación)
de algunos de los enlaces más comunes.
Enlace
Energía (kJ/mol)
la necesaria para romper
una mol de enlaces
Energía (kJ/mol)
la que se libera al formar
una mol de enlaces
C−C +350 −350
C=C +611 −611
CC +837 −837
C−H +415 −415
C−O +360 −360
C=O +745 −745
C−N +305 −305
25
C=N +615 −615
CN +891 −891
C−F +490 −490
C−Cl +240 −240
C−S +270 −270
F−F +160 −160
Cl−Cl +240 −240
Br−Br +195 −195
H−F +569 −569
H−Cl +431 −431
H−H +435 −435
N-H +390 −390
O−H +464 −464
N−O +165 −165
N=O +594 −594
O=O +498 −498
La energía involucrada en las reacciones químicas es consecuencia de cuántos y
cuáles enlaces se rompen y de cuántos y cuáles enlaces se forman. Por ejemplo, en la
combustión del metano se rompen 4 enlaces C−H y dos enlaces O=O mientras que se
forman dos enlaces C=O y 4 enlaces O−H:
CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O
La energía involucrada en la reacción es el balance de ingresos (para romper
enlaces) y egresos (porque se forman enlaces) de energía.
Antes Después
Enlaces que se
rompen Energía
Enlaces que se
forman Energía
4 C−H: 4 x (+415) = + 1660 kJ/mol 2 C=O: 2 x (−745) = − 1490 kJ/mol
2 O=O: 2 x (+498) + 996 kJ/mol 4 O−H: 4 x (−464) − 1856 kJ/mol
Total (ingresos) + 2656
kJ/mol Total (egresos)
− 3346
kJ/mol
Balance
Ingresos: + 2656 kJ/mol
Egresos: − 3346 kJ/mol
Neto: − 690 kJ/mol
Quiere decir que de esta reacción se obtiene energía: ¡690 kJ/mol!
Si sale más energía de la que entra, se dice que la reacción es exotérmica. Si entra
más energía de la que sale, la reacción es endotérmica.
26
ELECTRONEGATIVIDADES DE ALGUNOS ELEMENTOS
H
2.30
He
4.16
Li
0.91
Be
1.58
B
2.05
C
2.54
N
3.07
O
3.61
F
4.19
Ne
4.79
Na
0.87
M
g
1.29
Al
1.61
Si
1.92
P
2.25
S
2.59
Cl
2.87
Ar
3.24
K
0.73
Ca
1.03
S
c
1.2
Ti
1.3
V
1.4
Cr
1.5
Mn
1.6
Fe
1.7
Co
1.8
Ni
1.9
Cu
1.8
Zn
1.6
Ga
1.76
Ge
1.99
As
2.21
Se
2.42
Br
2.69
Kr
2.97
Rb
0.71
Sr
0.96
Y
1.0
Zr
1.1
Nb
1.2
Mo
1.4
Tc
1.5
Ru
1.7
Rh
1.8
Pd
1.9
Ag
2.0
Cd
1.5
In
1.66
Sn
1.82
Sb
1.98
Te
2.16
I
2.36
Xe
2.58
Cs
0.66
Ba
0.88
Hg 1.76
