RESUMEN

El presente informe tiene por objetivos principales: constatar, a través de la experimentación, las leyes de la cinemática, esto incluye, por ejemplo, que la aceleración de la gravedad afecta a todo cuerpo en la misma medida sin importar su masa; encontrar una relación de dependencia entre tiempo y velocidad instantánea y tiempo y aceleración instantánea, para lo cual se hará uso de gráficas y tablas que se propondrán en su debido momento; y finalmente, reconocer las diferencias fundamentales entre velocidad y aceleración media y velocidad y aceleración instantáneas.

Para el experimento que se llevó a cabo, se utilizó un riel sobre un plano inclinado, un carrito metálico, un chispero electrónico, un transformador eléctrico y tres tiras de papel bond. El procedimiento que se realizó está detallado en el libro “Prácticas de laboratorio de Física”, más adelante se explicará a mayor detalle; pero a grandes rasgos, consistió en conectar el chispero a un transformador eléctrico y colocarlo sobre el carrito, luego se soltó al carrito desde la altura máxima del riel sobre el plano inclinado, de tal manera que el chispero registró marcas sobre el papel bond cada cierto tiempo, dependiendo de la frecuencia en que se encontraba el transformador.

Los resultados que se obtuvieron luego de realizar los cálculos necesarios son los valores aproximados en cada instante de tiempo de las velocidades y aceleraciones instantáneas haciendo uso de las aceleraciones medias. Podemos concluir que se pueden obtener valores aproximados de las velocidades y aceleraciones instantáneas sólo con el valor de las velocidades y aceleraciones media, lo cual es de mucho ayuda ya que experimentalmente resulta imposible registrar en un instante determinado la velocidad y la aceleración con la que se mueve un objeto. Asimismo, debemos concluir que debido a la acción de fuerzas externas, como el rozamiento, los valores obtenidos no son exactamente iguales a los esperados según la teoría.

Palabras clave: cinemática, velocidad y aceleraciones instantáneas, rozamiento.

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN INSTANTÁNEA EN EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO

ANTECEDENTES EXPERIMENTALES

El tema sobre “Velocidad y aceleración instantáneas” no es actual, sus orígenes se remontan a la antigua Grecia, específicamente al filósofo Aristóteles, de quien sus razonamientos perduraron cerca de 2000 años, con un fuerte enraizamiento durante la Edad Media. Dentro de sus postulados podeos incluir las ideas como por ejemplo, su concepción de que la velocidad es directamente proporcional a la fuerza, el espacio recorrido por un objeto es directamente proporcional al tiempo y para que exista movimiento debe existir una fuerza de contacto.

Alrededor de 1500, llegó por fin el renacer de la Ciencia y tuvo su auge con un personaje en particular, Galileo Galilei, quien demostró de manera experimental que las ideas aristotélicas estaban completamente erróneas y derrumba las bases de la antigua Ciencia y edifica una nueva cuyos cimientos se encuentra en el libro “Dos Ciencias nuevas”. Uno de los experimentos que está muy relacionado con el realizado en el Laboratorio de Ciencias, trata sobre el empleo de un plano inclinado. Galileo utilizó un plano inclinado de aproximadamente 6 metros de largo con una ranura en el centro, hizo rodar una esfera y los resultados anotados, reflejaron que el espacio recorrido guardaba una relación directa con el cuadrado del tiempo empleado y no como lo previó, equivocadamente, Aristóteles. Pero no solo eso, Galileo Galilei, en sus experimentos en la Torre de Pisa, demostró que la gravedad actúa en la misma proporción para todos los objetos sin importar su masa y efectivamente resolvió uno de los enigmas más importantes para su época, ¿Qué objeto cae primero, una esfera de plomo o una esfera de madera?. Hoy en día, gracias al avance científico de muchos años se puede constatar que ambos objetos caen a la misma vez.

El objetivo de este experimento es encontrar, como lo hizo galileo, una dependencia entre el espacio recorrido y el tiempo a través de gráficas Posición vs. Tiempo y Velocidad vs. Tiempo.

Figura 1 Galileo Galilei

FUNDAMENTO TEÓRICO

Antes de ahondar en el tema en sí, “Velocidad y aceleración instantáneas en el movimiento rectilíneo” debemos definir con claridad algunos conceptos previos para facilitar la lectura de este informe y se logre entender los resultados expuestos.

Conceptos previos

Sistema de referencia

Podemos definir un sistema de referencia  como un sistema de coordenadas respecto del cual estudiamos el movimiento de un cuerpo. Supone la posición del observador respecto al fenómeno observado, de esta manera los sistemas de referencia pueden ser como los expuestos en la figura 2. Según su estado de reposo o movimiento relativo, podemos clasificar los sistemas de referencia en:

Sistemas de referencia inerciales. Dicho de un modo simple, un sistema de referencia se dice inercial cuando están fijos o tienen movimiento relativo uniforme. 

Sistemas de referencia no inerciales. De un modo simple, un sistema de referencia no inercial es aquel que está sometido a una aceleración.

Vector Posición

La posición o vector posición de un cuerpo respecto a un sistema de referencia se define como el vector que une el lugar ocupado por el cuerpo con el origen del sistema de referencia. Su expresión, en coordenadas cartesianas:

r⃗=x i⃗+ y j⃗+z k⃗ (1)

Figura 2. Sistemas de coordenadas.

Figura 3. Vector posición.

Donde:

r⃗ : es el vector de posición x, y, z : Son las coordenadas del vector de posición i⃗ , j⃗ , k⃗  :Son los vectores unitarios en las direcciones de los ejes OX, OY y OZ

respectivamente

El módulo del vector posición es la distancia que separa al cuerpo del origen del sistema de referencia. Para calcularlo puedes utilizar la siguiente fórmula:

|r⃗|=√ x2+ y2+z2 (2)

Velocidad media

Se define la velocidad media de un cuerpo que se mueve entre dos puntos P1 y P2 como el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo en que transcurre el desplazamiento. Ver figura 4. Su expresión viene dada por:

V⃗ m=∆⃗ r∆ t

=r⃗1−r⃗2t 1−t 2

(3)

Donde:

V⃗ m : Vector velocidad media en el intervalo estudiado ∆⃗ r : Vector desplazamiento en el intervalo estudiado

∆ t : Tiempo empleado por el cuerpo en realizar el movimiento r⃗1 , r⃗2 : Vectores de posición de los puntos inicial P1 y final P2 del movimiento

t1, t2 : Instantes de tiempo en los que el cuerpo se encuentra en los puntos  inicial P1 y final P2 respectivamente

Figura 4. Velocidad Media.

Aceleración media

Se define la aceleración media entre dos puntos P1 y P2 como la división de la variación de la velocidad y el tiempo transcurrido entre ambos puntos: (Ver figura 5)

a⃗m=∆ v∆t

=v⃗2−v⃗1t2−t1

(4)

Donde:

a⃗m : Es la aceleración media del punto material v⃗1 , v⃗2  : Vectores velocidad en los puntos  P1 y P2respectivamente

t1,t2: Instantes de tiempo inicial y final respectivamente ∆v : Variación de la velocidad entre los puntos inicial y final P1 y P2

∆t : Tiempo invertido en realizar el movimiento entre  P1 y P2

Figura 5. Aceleración Media

Luego de haber dado algunas definiciones previas, analicemos el tema a tratar en este experimento.

Velocidad instantánea

Se define la velocidad instantánea o simplemente velocidad como el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0. (Ver figura 6) También se define como la derivada del vector de posición respecto al tiempo. Su expresión viene dada por:

v⃗=limt→0

v⃗m=limt→0

∆ r⃗∆ t

=d r⃗dt

(5)

Donde:

v⃗: Vector velocidad instantánea v⃗m : Vector velocidad media ∆ r⃗  : Vector desplazamiento ∆ t  : Intervalo de tiempo que

tiende a 0.

Aceleración instantánea

Se define la aceleración instantánea, o simplemente aceleración, como el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0. También se define como la derivada de la velocidad respecto al tiempo. Su expresión viene dada por:

a⃗=limt →0

a⃗m=limt→ 0

∆ v∆ t

=dvdt

(6)

Donde:

a⃗: Es la aceleración del cuerpo a⃗m : Vector aceleración media  ∆ v⃗ : Vector variación de la velocidad ∆ t  : Intervalo de tiempo que tiende a 0, es decir, un intervalo infinitamente

pequeño.

Figura 6. Velocidad instantánea.

Además, en esta parte de Fundamento teórico se hará una explicación sobre el

funcionamiento de algunos instrumentos a utilizar, tal es el caso del Chispero.

La fuente del chispero

PARTE EXPERIMENTAL

Materiales y equipos

Los materiales que se utilizó en este experimento son:

Riel sobre un plano inclinado con tira de papel eléctrico.

Carrito metálico

Chispero electrónico

Fuentes de chispero

Una tira de papel bond