Para Pensar Mejor - Cap. 0

7/27/2019 Para Pensar Mejor - Cap. 0

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Q u i s i e r a agradecer muy vivamente la gran ayuda que me

han ofrecido en primer lugar mi mujer, M a y t e , y muchos

amigos, entre ellos m a t e m á t i c o s , p s i c ó l o g o s , estudiantes..., que

han l e í d o y comentado versiones preliminares de este l i b r o y

me han iluminado con sus valiosas sugerencias. Sus nombres

c o n s t i t u i r í a n una lista demasiado larga para inc lu i r la en estelugar. Muchas de las ideas que a q u í aparecen han resultado

m u y mejoradas gracias a su amable c o l a b o r a c i ó n .

M IGU E L DE GüZMÁN

¿Pensar mejor?

¿S e p u e d e m e j o r a r ?

Comenzamos a pensar de modo e s p o n t á n e o , como empe

zamos a respirar, como comenzamos a caminar. ¿Se puede

respirar mejor? Desde luego. El buen nadador, el ciclista.. . ,

deben aprender a respirar de la forma más adecuada para su

e je rc ic io . As imismo es cierto que una de las claves de la

eucacia de las t é cn icas de re la jac ión es precisamente el d o m i

ni o de ciertos modos adecuados de r e s p i r a c i ó n que s i t ú a n

eficazmente nuestro sistema cuerpo-mente en una a c i i i u d

p rop ic ia . Saber respirar mejor es posible y aconsejable.

¿S e puede caminar m.ejor? Por supuesto. El corredor de

una u otra modalidad ha de modif ica r paulatinamente y con

esfuerzo muchos de los vicios adquiridos e s p o n t á n e a m e n t e en

su forma h a b i t ú a ! de andar y correr. E l tenista y el futbolista

se h a r á n más eficaces si examinan su manera'de andar y corrersobre el terreno y tratan de adaptarlas a sus necesidades

peculiares.

¿ P o d e r n o s mejorar nuestra forma de„ pensar? Es obv io que

en este aspecto mejoramios continuamente desde nuestra infan-

cí a hasta nuestra edad adulta. Somos capaces de enfrentamos

con. éxito a problemas más intrincados y profundos. Pero casi

universalmente esta mejora tiene lugar de una forma un tanto

aleatoria y a n á r q u i c a , sin d i r e c c i ó n , sin m é t o d o . Nuestros



16 Para pensar mejor ^ i- ^ ^

procesos de pensamiento van mejorando de forma espon tánea^Colocados en el ambiente familiar y escolar, c o m u n i c á n d o n o sunos con otros, n i ñ o s y adultos, enfrentados a diversas tareas i

que estimulan nuestra actividad, nuestra curiosidad y nuestro j

afán de exp lo rac ión , vamos adquiriendo como por osmosis ¡

destrezas de todas clases, entre ellas la de pensar correcta- \

mente ante ciertas tareas. |

T a l modo de progresar es ciertamente de una gran eficacia. ¡

Pero de hecho este tipo de actividad, con la a tenc ión centrada 1

en la tarea a realizar, que parece muy apropiada en una \

primera etapa de aprendizaje, nos conduce a t r avés de su i

propia eficacia a considerarla como la ú n i c a posible en lo que 1

concierne a la mejora de nuestro pensar. Llegamos a conven- I

cernos de que el aprendizaje del pensamiento es aprendizaje ]

de cosas de fuera de él mismo. Aprendemos destrezas psicomo- •

trices, sonidos, palabras, letras, lenguas, n ú m e r o s , operacio

nes... y todo ello fundamentalmente mimetizando la forma de

proceder de nuestros mayores. Y asi tiene que ser en una etapa I

inic ia l . Pero nunca, ni en nuestra niñez, ni más adelante, los •

procesos mismos de pensamiento suelen ser el objeto central ;

de nuestro aprendizaje. ¿Se p o d r í a hacer? ¿En qué p o d r í a .

consistir? ¿Será de a lgún provecho?

Podemos someter nuestros propios procesos mentales a un

entrenamiento que nos capacite para realizarlosde una manera \

m ás eñs x . - ^

¿ C ó m o aprendemos a esquiar mejor, a jugar al tenis me- :

jor...? Un experto nos observa sobre los esqu ís o en la cancha \

y nos va corrigiendo. «Apoya el peso del cuerpo sobre el esquím á s bajo cuando vas por la ladera .» «Deja caer la pelota un

poco más en el saque. Dirigela recta, con fuerza, sin b o m b e a r . »S on observaciones que se hacen verdaderamente úti les cuando

se ha experimentado y se ha sentido la gran diferencia que hay

¿Pensar mejor? 17

entre hacerlo de una forma u otra. Son consejos que tienen en

sí el peso de la experiencia de muchos y que no resultan nada

obvios. Son p e q u e ñ o s trucos que el tiempo ha mostrado

eficaces. Cuando se practican a fondo, cuando llegas a familia-rizarte con ellos, cuando se aphcan incluso de forma refleja

ante situaciones inesperadas, entonces no hay miedo a olvidar-lo s y uno se va convirtiendo en experto; pero para empezar

hay que sentir claraipente la diferencia.

j . F A I I A N FGNTOURA

Prof. Mattmátíca

Hacia un programa de a c c i ó n

L a mejora de los propios procesos de pensamiento pasa,

naturalmente, por la prác t ica a fondo del pensamiento. Como

afirman G. P o lya y G. Szego, dos grandes maestros en el arte

de pensar m a t e m á t i c a m e n t e , «en el aprendizaje del pensar só lola prác t ica del pensar es verdaderamente úti l» . El camino ideal

para perfeccionar los procesos de mi pensamiento consiste en

ponerme, en c o m p a ñ í a de un experto, delante de un problema

adecuado, un genuino y estimulante problema, proporcionado

a mis posibilidades y que sea, al tiempo, un verdadero proble

ma para el experto. És te trata de resolver el problema hac ién -dome conocer cada uno de los movimientos de su propio

pensamiento en el enfrentamiento con el problema. D e s p u é sde repetir el proceso con varios problemas de este mismo tipo,

la obse rvac ión por mi parte de su proceso de pensamiento me

h a b r á dado a conocer muy probablemente estrategias queresultan efectivas y que se pueden exphcitar y concretar con la

ayuda del- experto mismo.

A con t inuac ión soy yo mismo quien debo enfrentarme con

un problema de las mismas ca rac te r í s tica s , hac iéndo le al ex

perto partíc ipe de cada uno de los procesos de mí pensamien

to, de modo que él pueda observarme y, con cierto equil ibrio , ^

que respete mi a u t o n o m í a , cosa nada fácil, sugerir con tacto,

cuando haga falta, acciones que puedan aproximarse a los



18 Para pensar mejor

modos de proceder correctos ya antes detectados y que se me

puedan pasar por alto en esta o c a s i ó n . Este proceso lo repeti

mos hasta que yo haya asimil ado de forma profunda las

estrategias del experto para problemas de este tipo.

, ̂ ";*r^La forma ideaFde entrenamreníio no diñere m i ichcrdeTá-asual en '

% otro tipo de actividad, artí s t ica o deportiva:'la real ización , bajo

^ la guía cercana de un experto,̂ del ejercido dei pensamieato.

Se puede conjeturar muy razonablemente que quien pudie

ra estar bajo la tutela de un experto que le condujera de esta

forma por un cierto p e r í o d o de tiempo no t a r d a r í a en adquirir

h á b i t o s mentales que le c a p a c i t a r í a n para un manejo eficaz de

lo s problemas del campo en c u e s t i ó n .

Ciertamente, estas condiciones son un tanto u t ó p i c a s .

¿ D ó n d e e s t á el experto que con tal tino, tacto, suavidad...,

pueda permanecer a nuestro lado resolviendo problemas de

esta forma directa, transparente, con perspicacia para expresar

de forma exp l íc i ta sus propias estrategias y que sea capaz de

observar comprensivamente los intentos de nuestro pensa

miento frente a los problemas y de estimularlo y conduci r con

acierto nuestra a s i m i l a c i ó n personal de sus destrezas?

f," A falta de un experto que nos guíe personalmente, se puede

t- diseñar un programa de acción al íernadvo.íí;' . - • , • . •

L a u t o p í a sirve al menos para s e ñ a l a r una d i r e c c i ó n , para

marcar un camino. Aunque no lleguemos al 100, tal vez

logremos el 75..., si nos ponemos en marcha. De otro modo

ciertamente nos quedarem.os donde estamos.

Se pueden d i s e ñ a r planes de a c c i ó n que se aproximen al

programa ideal de mejora del pensamiento.

E n primer lugar, mediante la o b s e r v a c i ó n atenta se pueden

s e ñ a l a r las ca rac te r í s t i ca s esenciales de la actitud con la que los

¿Pensar mejor? 19

expertos se acercan a sus problemas. Sin duda una buena

parte de su éx i to se debe a esta actitud i n i c i a l que, una vez

caracterizada, puede paulatinamente ser estimulada e imbuida

en el á n i n í o del que comienza a ejercitarse.

^' ¿Cuál es ¡a actitud injc:ai adecuada? ¿Cuál es la actitud de ¡os %

expertos ante un'probiema? ''M

, Los procesos típicos del pensamiento de los expertos y su

d i fe renc iac ión con los de los inexpertos pueden ser detectados

m.ediante el estudio de casos concretos en los que tales diferen

cias aparecen bien claras. A falta de un experto en persona a

nuestro lado pódemeos tener las actas, los protocolos, de la

re so luc ión de problemas diversos por varios expertos, median

te cuyo aná l i s i s detenido se pueden determinar cuáles son sus

estrategias y experimentar su e f icac ia . También tendremos

o c a s i ó n de observar los procesos de pensamiento en inexper

tos que nos i n d i c a r á n las trampas en las que podemos caer

fácilm.ente en nuestros intentos de r e s o l u c i ó n de problemas.

Estas observaciones nos c o n d u c i r á n a fabricarnos una

panopha con las estrategias más usuales en los procesos de

pensamiento de los expertos. Trataremos, mediante una colec

ción de problemas escogidos para ello , de fami l ia r íza rnos con

cada una de estas estrategias separadamente para hacerlas

nuestras.

L a observación de nuestro propio modo de proceder en cada

uno de ios problemas con que nos enfrentamos y la comparación con los de los expertos s u p l i r á n las correcciones que

nuestro experto h a b r í a de hacernos si estuviera presente en

nuestro entrenamiento.

;Se pueden detectar es írategias generales de pensar.'.:e.",to que

^ayuden en la resoíucícn de problemas.Vw-f^^ ' j , •l ,*Sií»s¡¿í*->a'-iás^ í v i " ir - - ' - . í f t e í * jí & íi 'l S



20 Para pensar mejor " . ,, , ,

Como vemos, un programa general para mejorar los pro-

cesos de pensamiento debe r ía abarcar unos cuantos aspectos

cuya importancia relativa es difícil de estimar. \

L a adqu is ic ión de la actitud adecuada para pensar bien ha

de estar basada en la cons ide rac ión de los elementos afectivossiempre presentes y hondamente influyentes sobre nuestra

mente. La inmo t ivac ión , las fobias, los miedos, los bloqueos

afectivos, perceptivos, culturales, ambientales..., son aspectos'

fundamentales que hay que neutralizar para lograr un talante

mental sano que nos ayude en la re so luc ión de problemas.

L as estrategias de pensamiento generales que los expertos

utilizan de modo natural en el enfrentamiento con problemas

constituye qu izá la parte del problema global que ha recibido

más a tenc ión , se conoce mejor y es más fácilmente transmi-

sible.

E l papel de la estructuración de los conocimientos alrededor

de los temas específicos en los que uno quiere ocuparse en su

trabajo mental es t a m b i é n un aspecto muy decisivo en la

resolución de problemas.

¿ C ó m o se deben incorporar los conocimientos acerca del

campo al que quisiera dedicar mi actividad de resolución de

problemas? ¿ Q u é importancia tiene el acerbo de conocimien-

tos que pueda acumular? Es claro que lo que ayuda más

eficazmente no es un saber de archivo, como en departamen-

tos estancos, sino un saber bien estructurado y activamente

coordinado.

La estructuración adecuadade los conocimientosconstituye una

tarea esencial ea la resolución eñcaz de problemas.

L os misteriosos mecanismos mediante los cuales a c t ú a la

incubación de los problemas con los que se ocupa la mente

hasta el momento en que en ella surge la inspiración o ilumina-

ción decisiva en todo proceso verdaderamente creativo es otro

i *" - - ' ••• ¿Pensar mejor? 21

de los temas poco conocidos y bastante controvertidos de los

que h a b r á que ocuparse.

Es muy importanteteneren cuenta el papel definitivo que sueledesempeñar en la resolución de un problema la Uuminación o :

inspiración que vienen propiciadas por la incubación activa.

E l pensamiento eficaz incluye t a m b i é n otros muchos aspec-

tos como la memoria, la agudeza y capacidad de obse rvac ión ,

la percepción psicológica de matices finos, la capacidad de

síntesis.. . Pensar es una actividad enormemente compleja. El

intento de pensar mejor nos conduce de forma natural a toda

una variedad de campos í n t i m a m e n t e relacionados cuya ex-

p lo rac ión exhaustiva será tarea nunca acabada y que a q u í no

tendremos ocas ión de abordar.

¿Qué gano con ello?

Empleamos una gran cantidad de nuestro tiempo y ene rg ía

en pensar, pues el pensamiento es nuestra guía para la acc ión ,

para enfrentarnos con los problemas, grandes o p e q u e ñ o s , que

en cada momento hemos de afrontar.

Cualquier elección, cualquier dec is ión , por p e q u e ñ a en

importancia que nos parezca, va precedida de una intensa

actividad mental de la que finalmente surge la d e t e r m i n a c i ó n

de hacer o no hacer, hacer esto o lo otro. Constantemente

estamos resolviendo pequeños o grandes problemas, eligiendo,

decidiendo...

S i nuestros h á b i t o s de pensamiento son sanos, nuestra

actividad mental será un ejercicio menos costoso, natural-

mente suave, incluso placentero. Quien es tá habituado a subir

a la m o n t a ñ a nunca sentirá pereza en subir una escalera. Sí

tenemos confianza en nuestra capacidad de enfrentarnos con



Para pensar mejor

roblcmas, no nos a n g u s t i a r á la toma de decisiones que conti

nuamente tenemos que practicar. . . ; . , :. ..

El hábito de jiénsar mejor haránuestEafáttlíjuad n̂ ^̂ más

cuadas.

H a y mom.entos de nuestra actividad profesional y de nues-

--a vida misma en que nos en f ren tamos ' . necesa r íamxen te con

-etos muciio más delicados, im p̂ortantes, trascendentes. H a b r á

mucho en juego. Es entonces cuando tratamos de poner en

a c c i ó n todas las herramientas a nuestra d i s p o s i c i ó n para

esolver nuestro problema^ Es ahora cuando nuestra potencia

'e aná l i s i s , de b ú s q u e d a de estrategias diferentes, de visiones

especialmente creativas, se pone a prueba seriamente. Hay unmundo de diferencia entre afrontar una de estas situaciones

limite por impulsos mentales un tanto incontrolados o hacerlo

. o n la ayuda de una panoplia de herramientas que, s e g ú n

uestra propia experiencia acumulada, nos ha ayudado en

ituaciones tal vez mucho menos trascendentes, pero no menos

'ntrincadas.

C o n seguridad, la mente más avezada y diestra en las

-ecnicas exp l íc i ta s orientadas a la r e s o l u c i ó n de problemas

r o c e d e r á de una forma mucho m á̂s satisfactoria en las situa-

iones más comprometidas que todos, tarde o temprano, nos

"emos obligados a afrontar.

M e c o s t a r á mucho esfuerzo? ,

Para ninguno de nosotros pensar es cosa nueva. No es un

nuevo juego del que tenemos que aprenderlo todo. Hemos

jstado pensando toda la v i d a . Pero ' precisamente por ello

¿Pensar mejor? 23

nuestra mente e s t á llena de surcos, de h á b i t o s , de rutinas

buenas y malas, de modos de proceder muy peculiares que

configuran nuestra personalidad mental y cognoscitiva. P rec i

samente por eso la tarea de mejorar nuestros procesos menta

les es un tanto complicada.

Se trata primero de convencernos á nosotros mismos de

que hay unos cuantos modos de proceder que, objetivamente,so n más eficaces que otros. . . . :

A c o n t i n u a c i ó n hemos de reflexionar profundamente sobre

nuestros propios modos de actuar, de compararlos con esas

form^as más efectivas de pensamiento y de aseguramos, si es

que asi es, de que la sus t i tuc ión , o la a p r o x i m a c i ó n de nuestros

modos a esos otros nos d a r á mejores resultados en nuestro

enfrentamiento con diversos problemas. No es tarea fácil

analizar y llegar a convencerse de c u á l e s son los aspectos

mejorables de nuestros esquemas mentales.

U n a vez detectados los puntos cuya t r ans fon r iac ión se r ía

deseable, los nuevos esquemas cuya a s i m i l a c i ó n nos seria

beneficiosa, hemos de proceder a la puesta en p r á c t i c a de

actividades y ejercicios que sean capaces de ir sustituyendo los

antiguos surcos mentales por las modif ícac i ones pretendidas, y

éste es probablemente el aspecto más costoso y doloroso de la

tarea a realizar.

,; . . ,1/.

• *.\

Tratar de ímpfantar los hábi tos de un péraanjiento más efícaz -

exige un esfuerzo considerable. Pero los beneíTcios qae. ello

aporta son. ciertamente merecedores de nuestro írabnjo.

N o hay alumno de tenis más difícil que el que ha jugado

toda la v i d a a su modo y ha llegado a hacerlo pasablemente

bien, aunque sin conocimiento t é cn ico ni s i s t e m á t i c o alguno.

Deshacer los h á b i t o s defectuosos fuertemente enraizados con

el tiempo y la p r á c t i c a constante es mucho más difícil que



mejor .

i^nsar / destrezas en el novic io que comienza. De la

es tJ iuy probable que quien por mucho tiempo -¿e la r e so luc ión de problemas a su aire y con

ncuentre mucho más difícil aprovecharse de la

^ de t é c nic a s e ideas que la experiencia haqxie a q u í trataremos de presentar. Aunque al

'Resulte difícil, debería permanecer abierto a los^

>os q"^ se le proponen, a fin de ser capaz de

^ / f í c a c i a y,si llega a convencerse de ella, de incor-

\ propios esquemas.4>#<?H '̂':-• ^

/f^ m ás fac i l idad podrá adoptar las técnicas que

\o y probando será sin duda quien las mire

H ^ / / p y id^^ cristalizadas y sea capaz de ponerlas

i i i j j ^ ^ y/ modo objetivo, con seriedad y t e són , dá ndole s de

l i , g . ^^^ ,A ^r t u n í d ad de demostrar su eficacia. El ciclista que

¿^^''iT^^sjado una moto p o d r á sentirse inseguro e incó-ûna potente m á q u i n a las primeras veces, pero una

ay a hecho a ella no p o d r á por menos que recono-

tajas.

tarea

W / ^vidades a las que nos vamos a dedicar en la mayor

/t e l ibro es tán dirigidas a todos aquellos que tienen

t //jTigjgrar los procesos de pensamiento en el enfren-

ft ^^^/pnpróWemas:de-tlpo_generá^^ ellas

^ / ¿ c i o n a r una pre pa ra c ión e spe c í f i c a para resolver

S'^^ de m a te m á t ic a s , f í s i c a , e c onom ía , lóg ic a , ni de

k Í^f / m p o específico.^^Âstrezas generales que proporcionan las actividades

(lê proponen son comunes y altamente eficaces para

roblemas en cualquier te rr iéno. Pero en cada uno

k ^^/^pos saber, tanto de, las-ciencias de la natura-

^J^lp de l2s ciencias sociales-^y humanas, hay a d e m á s

¿Pensar mejor? 25

un conjunto de conocimientos y esquemas mentales e spe c í ficos si n los cuales no se puede llegar muy lejos. És te es el

sentido de la d e d i c a c i ó n de una gran p o r c i ó n de la tercera

parte a unas cuantas formas de pensar consagradas po r

el tiempo para el tratamiento de problemas sencillos de

m a t e m á t i c a elemental. Se trata co n ello de poner de mani

fiesto c ó m o , cuando el pensamiento se adentra en un campo

m á s especifico, surgen de forma natural estrategias que, una

ve z experimentadas y hechas familiares, hacen la o c u p a c i ó nen los problemas de ese campo mucho más eficaz y satisfac

toria.

Para el objetivo propuesto de mejorar los procesos de

pensamiento, basaremos nuestras actividades enconocimien-;

tos que están en pose s ión de cualquier persona que ha adquiri

do una ins t ruc c ión elemental. Se trata de poner de manifiestolas formas más adecuadas de proceder en el enfrentamiento

concreto con a u t é n t i c o s problemas que se pueden proponer

si n acudir a conocimientos profundos ni s i s t e m á t ic os de geo

metría , f is ica , anális is matemático. . . Estos problemas provienen

fundamentalmente de la inmensa cantera de juegos y puzzles

profundamente divertidos y, en muchas ocasiones, verdadera

mente apasionantes que el e spí r i tu lúdic o de la humanidad ha

recopilado a lo largo de muchos siglos. ^

Pero, e nt ié nda se bien, la i n t e n c i ó n de esta obra no es la de

presentar una nueva c ole c c ión de recreaciones mentales, sino

la de utilizar la actividad propia y la de otros alrededor dealgunos de estos juegos y problemas para poner de manifiesto

cuáles son los modos adecuados de pensar para d e s e n t r a ñ a rlo s misterios que proponen.

E n otra obra, titulada Problemas, conceptos y métodos del

análisis matemático ( M a d r i d , P i r á m i d e , tres volúm e ne s , 1990-;

1993), escrita en c o l a b o r a c i ó n con B. R u b i o , hemos tratado de

poner en a c c ión este mismo e spí r i tu activo en la r e so luc ión de

problemas específicos del a ná Us ís m a te m á t ic o elemental. Co

mo t e ndrá oc a s ión de comprobar quien se adentre en esta



26 Para pensar mejor ••• •• .'r-^^iP:--:',;:'' • -

obra, una vez que se han adquirido los conocimientos bás icos

y los esquemas operativos adecuados a este campo, la ac t iv i -

d ad de r e s o l u c i ó n de problemas en a n á l i s i s m a t e m á t i c o se

convierte en una tarea tan profundamente interesante, divert i-

d a y estimulante como la que a q u í llevaremos a cabo alrede-

do r de los juegos y puzzles clásicos y modernos. í .

PARTE PR IMERA

Bloqueos y deoblcqusGs

Para Pensar Mejor - Cap. 0

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