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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD 098 D.F. ORIENTE LA IMPORTANCIA DE LA DIVISIÓN EN EL DESARROLLO LÓGICO-MATEMÁTICO PARA RESOLVER PROBLEMAS EN ALUMNOS DE 5° GRADO EN LA ESCUELA PRIMARIA TESINA PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÓN PRIMARIA PLAN 2007 QUE PRESENTA: ARCADIO MUNGUÍA SUÁREZ ASESOR: MTRO. JAIME RAÙL CASTRO RICO México D.F. 2013
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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD 098 D.F. ORIENTE
LA IMPORTANCIA DE LA DIVISIÓN EN EL DESARROLLO LÓGICO-MATEMÁTICO PARA RESOLVER PROBLEMAS
EN ALUMNOS DE 5° GRADO EN LA ESCUELA PRIMARIA
TESINA
PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÓN PRIMARIA
PLAN 2007
QUE PRESENTA: ARCADIO MUNGUÍA SUÁREZ
ASESOR:
MTRO. JAIME RAÙL CASTRO RICO
México D.F. 2013
Introducción 1
APARTADO I
1.0 De la sierra a la escuela 5
1.1 Una puerta a la realidad en la sociedad 6
1.2 La espiral institucional 7
1.3 En busca de un sueño bello 8
1.4 Delimitación del problema 9
1.5 Justificación 10
1.6 Objetivos 11
1.7 Propósitos 11
1.8 Metodología 12
APARTADO II
2.1 Los campos formativos 16
2.2 El campo formativo lenguaje y comunicación 16
2.3 El campo formativo pensamiento matemático 17
2.4 El campo formativo exploración comprensión natural y social 18
2.5 El campo formativo desarrollo personal para la convivencia 19
2.2.1 Competencias a desarrollar 19
2.2.2 La construcción del conocimiento 23
2.2.3 Aprendizajes esperados 25
2.2.4 Proceso de aprendizaje 26
2.2.5 Estrategias constructivistas 30
2.2.6 Problemas que implican el uso de la división 30
2.2.7 Aprendiendo a dividir 32
2.2.8 La prueba de la división 36
Marco teórico
2.3. Los estudiosos opinan 37
2.3.1 La socialización 40
APARTADO III
3.1. Secuencia didáctica 44
3.2 Cronograma de actividades 46
3.2.1 Dibujando una solución 47
3.2.2 Jugando al banco 49
3.2.3 El reparto del pastel 51
3.2.4 Viajando en tren 54
3.2.5 Dividiendo y multiplicando 56
3.2.6 El trabajo en parejas 59
3.2.7 El gato matemático 61
Conclusiones 65
Bibliografía 68
AGRADECIMIENTOS
A MI FAMILIA:
Con respeto y admiración
Por el apoyo incondicional
Y el respaldo de amor
De mi esposa e hijos
A MIS ASESORES:
El más grande y sincero
Reconocimiento por su comprensión
Y por haber dejado en nosotros
Implícitas sus sabias enseñanzas
Y en especial al profesor:
Jaime Raúl Castro Rico.
A MIS COMPAÑEROS:
Por las experiencias y los momentos
Tan especiales que compartimos
En este camino donde dejamos
Huellas que jamás olvidaremos
1
Nunca consideres el estudio como una obligación
Sino como una oportunidad para penetrar en el
Bello y maravilloso mundo del saber.
ALBERT EINSTEIN
INTRODUCCIÓN
2
La educación siempre ha tenido una meta, las metas no son nuevas estás
nacieron desde que hubo necesidad de educar a los seres humanos y dentro de la
practica docente, se presentan una gran cantidad de complejidades en los
contenidos del currículum que se manejan en el aula y primordialmente en la
asignatura de matemáticas. La operación aritmética de división pues a los
alumnos les lleva tiempo apropiarse de este algoritmo.
En el apartado I se hace referencia del contexto social e institucional en que se
desarrolla el proceso enseñanza-aprendizaje, la comunidad la escuela y grupo, así
como algunos factores que explican las relaciones existentes con el contenido de
la división, con la apropiación del conocimiento y la formación de los alumnos.
En el apartado II el problema que surge con la operación aritmética de división y
su debida aplicación a situaciones cotidianas es muy frecuente y esto orilla a ver
los documentos oficiales como lo es los campos formativos, así como la
construcción del conocimiento y también los aprendizajes esperados. El proceso
de aprendizaje y estrategias que favorecen el aprendizaje de los alumnos, y los
problemas que implican el uso de la división en su contexto se busca que los
alumnos se apropien del concepto de división y pongan en practica su uso y
también su comprobación y que esto les permita tener la certeza de su asertividad,
también se hace referencia del desarrollo infantil como conocimiento esencial que
debe tener el educador, para comprender los alcances y limitaciones de sus
alumnos de acuerdo al estadio mental por el que atraviesan, comprendiendo el
como se construye el conocimiento por medio de una sucesión de cambios de
estructuras que son variables a través de estadios y contenidos en la que la
función de organización y adaptación es permanente a lo largo del desarrollo del
individuo.
En el apartado III se menciona la estrategia metodología o didáctica, con los
procedimientos que hacen posible la operación de la propuesta, así como los
recursos y actividades que se realizan y las formas de relación e intervención del
maestro, del alumnos, del grupo, en las acciones para desarrollar el proceso de
apropiación del conocimiento sobre la operación aritmética de división de esta
3
forma activando su aprendizaje, con estas actividades se busca mejorar la practica
educativa y el aprovechamiento escolar de los niños.
4
Dime y lo olvido, enséñame y lo
recuerdo, involúcrame y lo aprendo
BENJAMIN FRANKLIN
APARTADO I
UNA AVENTURA EN LA ESCUELA
PRIMARIA
5
1.0 De la Sierra a la Escuela
Iztapalapa es una de las dieciséis delegaciones en que se divide el Distrito Federal
de México. Su nombre proviene de las palabras nahuas Iztapalli (losa o laja), atl
(agua) y pan (sobre). Por lo tanto, quiere decir: Sobre las losas del agua o En el
agua de las lajas
Iztapalapa se localiza en el oriente del Distrito Federal de México. Posee una
superficie de 117 km². Limita al norte con Iztacalco; al poniente, con Benito Juárez
y Coyoacán; al sur, con Tláhuac y Xochimilco; y al este, con los municipios
mexiquenses de Nezahualcóyotl, La Paz y Valle de Chalco Solidaridad.
La sierra de Santa Catarina fue declarada área de conservación ecológica en la
década de los noventa. Es de una importancia estratégica para la ciudad, pues
permite la recarga de los mantos freáticos de que se abastecen de agua los
capitalinos. En la década de 1920, el Dr. Atl tenía la intención de convertirla en un
centro de desarrollo cultural para el D. F. Hoy es una de las zonas más
empobrecidas de la ciudad, cuyo poblamiento tuvo lugar a partir de la segunda
mitad de la década de 1970.
Es significativo que en la diferencia relativa entre las tasas de crecimiento de
Iztapalapa y el Distrito Federal haya aumentado dramáticamente en el periodo de
1970-1990. Tras el desastre del 19 de septiembre de 1985, muchas de las familias
que habían radicado en las áreas centrales se desplazaron a los nuevos conjuntos
habitacionales que se construían en la periferia. La tendencia no se detuvo hasta
la mitad de la década de 1990, cuando se agotaron las tierras disponibles en
Iztapalapa y se decretó la protección de la Sierra de Santa Catarina, la zona más
presionada por la expansión de la mancha urbana.1
1 Wikipedia. Es. Wikipedia .org./wiki/iztapalapa
6
1.1 Una puerta a la realidad en la sociedad
La zona más marginada de la delegación Iztapalapa se encuentra en las faldas de
la Sierra de Santa Catarina, en los territorios de Paraje San Juan, Santa Catarina,
San Lorenzo Tezonco y San Miguel Teotongo.
Según el censo de 1990, el total de hablantes de lenguas indígenas que habitaban
en Iztapalapa fue de 22 242 personas, de las cuales la amplia mayoría habla
español. Las lenguas indígenas con mayor presencia en ese periodo censal fueron
la Náhuatl, con 4 mil 451 hablantes; la Mixteca, con 4 mil 390; la lengua Otomí,
con 2 mil 564; y el idioma zapoteco, con 2 mil 569.
En el periodo comprendido entre 1980 y 1990, la presencia de la religión católica
se redujo en casi 2%. A pesar de ello, el catolicismo seguía siendo la religión
predominante (92.1%). En un lapso de diez años, el catolicismo perdió presencia
frente a otras denominaciones religiosas, en especial, las evangélicas; pasó de
92.1% a 80.18%
La colonia de San Miguel Teotongo se encuentra divida en secciones (sec.
Palmas, La Cruz, Rancho bajo, Guadalupe, Avisadero, Torres), la escuela se
encuentra ubicada en la calle Eloy Cavazos N° 120 C.P. 09630 de la sec.
Avisadero, la colonia creció a un ritmo acelerado con el terremoto 1985, y esta se
encuentra conformada por familias procedentes de los estados de Oaxaca,
Guerrero, Puebla, Tlaxcala y Veracruz edo. de México y el Distrito Federal.
Las principales actividades de los padres de mis alumnos son albañil, empleado,
obrero, comerciante, choferes de taxis, costureros, y otros más ejercen su
profesión, estas son las actividades que realizan los padres de familia de acuerdo
a la encuesta realizada al grupo.
7
Esta colonia colinda con el parque ecológico Yautlica, que es parte de la sierra de
Santa Catarina, la colonia celebra al santo patrón de San Miguel y este es
festejado el día 29 de septiembre de cada año.
Para conocer el nivel académico de la colonia cabe mencionar que hay 2 escuelas
kínder, (Tlamatini, San Miguel), 5 Escuelas primarias (Fabián García, Nicolás
Bravo, Alejandro Volta) y dos escuelas de tiempo completo (Uganda,
Tetlalmanche). Dos escuelas secundarias técnicas (87) y (115). Una biblioteca
pública, y un museo, un campo de futbol, y un centro de juegos y diversiones para
niños llamado “Patoli”.
1.2 La espiral Institucional
La Escuela Primaria Alejandro Volta se encuentra ubicada en la calle Eloy
Cavazos No. 120 c. p. 09630 sec. Avisadero en la Colonia San Miguel Teotongo
ubicada al oriente de la Delegación Iztapalapa en el Distrito Federal.
Ocupaciones
Albañil
Empleado
Obrero
Comerciante
chofer
costurero
Profesional
8
El ciclo escolar 2012-2013 se encuentra laborando, con 12 docentes frente a
grupo de los cuales: una maestra cuenta con maestría, 7 maestros cuentan con
licenciatura y 4 con normal básica, atendiendo 12 grupos y un total de 428
alumnos. Un maestro de educación física con licenciatura dos apoyos técnicos
pedagógicos, un maestro con licenciatura y otra maestra con normal básica y un
director con maestría, cuenta con dos intendentes.
la escuela esta conformada por 2 edificios en donde concentra los primeros
grados segundos y terceros así como la aula de computación, y en el otro edificio
se encuentran los cuartos, quintos y sextos grados respectivamente, también se
encuentran los sanitarios del turno matutino y una oficina donde se encuentra el
sector
Hay otra construcción, de dos aguas en donde se albergan las direcciones del
turno matutino y vespertino, en este también están los sanitarios del turno
vespertino y la conserjería de la escuela, en lo que respecta a los anexos tiene
dos canchas de básquet-bol y sus sanitarios en buen estado. Tiene extensiones
dedicadas a áreas verdes.
La institución se encuentra en el programa de desayunos escolares, también esta
en el programa de escuela de calidad y cuenta con un consejo de participación
social
En cuanto a los padres de familia en general no participan los padres por
cuestiones de trabajo, por lo tanto asisten las madres a las reuniones pero no la
mayoría ya que tienen que trabajar y dejar en segundo término las juntas de
padres de familia que el maestro solicita.
1.3 En busca de un sueño bello
El grupo 5° se encuentra conformado por 34 alumnos de los cuales son 15
alumnas y 19 alumnos. Con los que realizaré actividades que ayuden a mejorar
la utilización de la división en la resolución de problemas, a través de actividades
9
y diversas estrategias, que me permitan alcanzar la comprensión y uso de la
división satisfactoriamente en los cuestionamientos planteados a los educandos.
Mi salón de clases se encuentra conformado por 18 mesas y 36 sillas, un estante,
un pizarrón blanco y un pizarrón verde un equipo de enciclomedia sin funcionar.
Los alumnos poseen un conjunto de conocimientos, habilidades y actitudes que
son producto de sus experiencias en el entorno familiar, escolar y comunitario. Sin
embargo, sus formas de ser, pensar y actuar son diversas.
Algunos niños y niñas muestran una gran disposición para participar, trabajar,
hablar, realizar las actividades propuestas. En cambio otros alumnos y alumnas
manifiestan inseguridad, timidez, escasa iniciativa en el uso del pensamiento
lógico matemático, y con grandes deficiencias para resolver los retos que les
presentó.
El grupo de quinto esta integrado por alumnos platicadores, bromistas, y poco
comprometidos con el hábito de estudio y responsabilidad. Por lo que mi papel es
importe en este aspecto ya que en la escuela primaria se lleva a cabo el desarrollo
de habilidades intelectuales y actitudes que les permita continuar aprendiendo.
1.4 Delimitación del problema
La observación del grupo de 5° grado y el examen diagnostico permitió llegar al
problema, Ya que tienen dificultades para resolver los problemas y el uso
adecuado de la operación básica (la división).
Los primeros conocimientos matemáticos juegan un papel importante, la
matemática es considerada como una herramienta fundamental en casi todas las
áreas del conocimiento de aquí que los alumnos adquieran el gusto por esta
materia y considero que mi labor como docente resulta fundamental ya que el
proceso enseñanza aprendizaje requiere de la interacción con el objeto de
conocimiento, que permita al alumno ser crítico analítico y reflexivo sobre los
problemas presentes en su medio socio cultural.
10
La utilización de recursos didácticos como apoyo a los alumnos en el desarrollo
del pensamiento lógico-matemático permitirá que vincule las actividades
científicas que hace que el alumno se apropie del conocimiento y resuelva de
manera adecuada los repartos (división).
1.5 Justificación
El presente tema ha sido de mi interés, ya que me permite darme cuenta de lo
difícil que resulta apropiarse del algoritmo de la división para buscar la solución de
situaciones problemas, además el pensamiento matemático permite desarrollar
los conceptos y herramientas que forman parte de las matemáticas en nuestros
alumnos, creando en ellos una capacidad cognitiva que les permita actuar por si
mismos. Para realizar divisiones y que los niños dividan de manera acertada, en
la cual ellos se sientan con seguridad y su capacidad se desarrolle, para resolver,
plantear opinar y criticar problemas de tipo matemático, fomentando el desarrollo
de la imaginación y creatividad por lo cual enseñar a pensar y reflexionar es
fundamental.
Hablar del proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas persigue la
apropiación conceptual, la matemática es vista como una contribución al
desarrollo intelectual del niño, como una apropiación para la vida, para la
resolución de problemas reales hecho que justifica su aprendizaje en un
porcentaje mínimo.
Por lo que como profesor para desarrollar el pensamiento lógico matemático, con
creatividad y generando ambientes de aprendizaje enriquecidos por situaciones
significativas y comprensivas que permitan alcanzar niveles cada vez más
complejas, y que el conocimiento de los alumnos permita que las acciones a
realizar hagan que los alumnos adquieran el conocimiento significativo que les
facilite llegar a la resolución de problemas con la utilización del algoritmo de una
manera satisfactoria en el contexto que él se encuentre.
11
1.6 Objetivos
1.-Promover el aprendizaje de la división en quinto grado a partir de aprendizajes
previos.
2.- Que los alumnos, discutan, escriban y confronten sus conocimientos acerca de
la división.
3.- Desarrollará habilidades para utilizar y entender el significado de la división.
4.-Plantear y resolver problemas de división utilizando diversas estrategias
didácticas que despierten el interés de los alumnos por el conocimiento
matemático.
5.- Relacionar el contenido práctico de la división en la solución de problemas
cotidianos.
1.7 Propósitos generales del programa de quinto grado.
Mediante el estudio de las matemáticas se pretende que los alumnos, desarrollen
formas de pensar que les permitan formular conjeturas y procedimientos para
resolver problemas, que utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más
eficientes los procedimientos de resolución. Disposición hacia el estudio de la
matemática.
El programa de quinto grado pretende que los niños y las niñas logren.
Conozcan y usen las propiedades del sistema decimal de numeración para
interpretar o comunicar cantidades en distintas formas. Expliquen las
similitudes y diferencias entre las propiedades del sistema decimal de
numeración las de otros sistemas, tanto posicionales como no posicionales.
Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones
escritas con números naturales, así como la suma y resta con números
fraccionarios y decimales para resolver problemas aditivos y multiplicativos.
12
Conozcan y usen las propiedades básicas de ángulos y diferentes tipos de
rectas, así como del circulo, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e
irregulares, prismas, pirámides, cono, cilindro y esfera al realizar algunas
construcciones y calcular medidas.
Usen e interpreten diversos códigos para orientarse en el espacio y ubicar
objetos o lugares.
Expresen e interpreten medidas con distintos tipos de unidad, para calcular
perímetros y áreas de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares e
irregulares.
Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación
de datos contenidos en imágenes, textos, tablas, graficas de barras y otros
portadores para comunicar información o para responder preguntas
planteadas por si mismos o por otros. Representen información mediante
tablas, graficas de barras.
Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente,
calculen valores faltantes y porcentajes, y apliquen el factor constante de
proporcionalidad (con números naturales) en casos sencillos.2
1.8 Metodología
Una de las metas principales del sistema educativo nacional, es elevar la calidad
de la educación de manera que permita la integración de profesionales, científicos
y técnicos sólidamente formados que coadyuven el desarrollo integral del país.
Dentro de esta perspectiva es importante considerar un proceso, desde el hogar
como por ejemplo las porciones divididas entre hermanos la comparación del
número de regalos en día de fiesta, el número de juguetes viejos contra el de
nuevos, desarrolla un marco general de conceptos acerca de la distancia, la
longitud el área desde aquí el niño empieza a reconocer la relación que hay con el
número.
2 SEP. Programas de estudio 2011.
13
Así que las matemáticas son consideradas como una herramienta esencial en casi
todas las áreas del conocimiento, su aplicación ha permitido elaborar modelos
para estudiar situaciones con el objeto de encontrar mejores explicaciones y
descripciones del mundo que nos rodea, posibilitando la predicción de
fenómenos naturales y de los sociales.
La propuesta sobre de la división en la utilización de resolver problemas elegidos
por el profesor o también por el alumno para que en la interacción con los otros se
apropien del conocimiento.
Con pasos a seguir
1.-Se presenta una situación problema y el alumno busca procedimientos para dar
una solución.
2.-Se busca que el alumno formule y confronte sus procedimientos para dar una
solución.
3.-Se buscan nuevas herramientas se da el seguimiento hasta llegar a la
evaluación.
Además en la escuela primaria y durante la enseñanza no debe olvidarse la
utilización del método didáctico que defina el camino que sirve para alcanzar los
objetivos de aprendizaje y poner énfasis en lograr un aprendizaje eficaz respecto a
la operación aritmética de la división, usando formas adecuadas para conducir al
razonamiento, la inducción que permite al maestro llegar a sus alumnos, a la
formulación de conceptos acordes con su desarrollo mental y apoyando a
descubrir verdades. Así que el alumno aplique los conocimientos adquiridos en
los diferentes contextos en que convive.
“La escuela brinda al educando la posibilidad de llevar a cabo un proceso de
aprendizaje organizado y tiene la función de acelerar procesos evolutivos que de
14
otra forma o no se desarrollan o tardan muchos años en conformarse por ende, la
influencia del docente será decisiva en la formación del alumno”.3
3 Macedo Flores Ricardo, Hernández Villa Ana Bertha. Proyecto innovación. La apropiación de las
matemáticas suma y resta en primer grado educación primaria.
15
Por la ignorancia se desciende a la servidumbre,
por la educación se asciende a la libertad
DIEGO LUIS CORDOBA
APARTADO II
LOS ESTUDIOSOS OPINAN
16
2.1 Los Campos Formativos
El mapa curricular de la educación básica se representa por espacios organizados
en cuatro campos formativos para la educación básica organiza y regulan los
espacios curriculares, tienen un carácter interactivo que permiten visualizar de
manera gráfica la articulación curricular y establecer relaciones entre si. Y son
congruentes con las competencias para la vida, encauzan la temporalidad del
currículo sin romper la naturaleza multidimensional de los propósitos del modelo
educativo.
En cada campo de formación se expresan los procesos graduales del aprendizaje,
de manera continua e integral, desde su inicio hasta la conclusión, la consecución
de los elementos de la ciudadanía global y el carácter nacional y humano de cada
estudiante, las herramientas que exige el pensamiento humano complejo la
comprensión del entorno geográfico e histórico su visión y estética, el cuidado del
cuerpo, el desarrollo sustentable, y la objetividad científica y critica, así como los
distintos lenguajes y códigos que permiten ser universales y relacionarse en una
sociedad contemporánea dinámica y en permanente transformación.
Los campos de formación en la Educación Básica organizan, regulan y articulan
los espacios curriculares, para la educación básica y son los siguientes:
Lenguaje y comunicación
Pensamiento matemático
Exploración y comprensión del mundo natural y social
Desarrollo personal y para la convivencia 4
2.2 El campo formativo: Lenguaje y Comunicación. En educación
primaria se continúa con el estudio del lenguaje mediante la asignatura de español
y se enfoca su aprendizaje en las prácticas sociales del lenguaje. Con este
aprendizaje se busca acrecentar y consolidar las habilidades de los alumnos en el
4 SEP. Plan de estudios 2011. Educación Básica pp. 47
17
desarrollo de las diferentes prácticas sociales del lenguaje y formarlos como
sujetos hábiles en los modos de interactuar por medio de la lengua y que
desarrollen competencias comunicativas, conozcan la lengua y la habilidad para
utilizarla. Este campo tiene la finalidad de formación lenguaje y comunicación es
el desarrollo de competencias comunicativas a partir del uso y estudio formal del
lenguaje y busca que los alumnos aprendan y desarrollen habilidades para hablar
escuchar e interactuar con los otros a identificar y producir diversos tipos de textos
a transformarlos y crear nuevos géneros, reflexionar individualmente o en colectivo
acuerdo de ideas y textos.
Se sabe que el aprendizaje de la lectura y la escritura hace cinco décadas no
significa lo mismo que la actualidad. La lectura es la base del aprendizaje
permanente donde se privilegia la lectura para la comprensión, y es necesaria
para la búsqueda en el manejo, la reflexión y el uso de la información.
Favorece el desarrollo de competencias comunicativas que parten del uso del
lenguaje los estudiantes acceden a formas de pensamiento que les permiten
construir pensamientos complejos.5
2.3 Campo formativo Pensamiento Matemático.
Este campo articula y organiza el tránsito de la Aritmética y la geometría, así como
de la interpretación de información y procesos de medición, al lenguaje algebraico,
del razonamiento intuitivo, y de la búsqueda de información a los recursos
utilizados para presentarla. El énfasis en este campo se plantea con base en la
solución de problemas, en la formulación de argumentos para explicar los
resultados de los mismos, y en el diseño de estrategias y sus procesos para tomar
decisiones.
El mundo contemporáneo obliga a construir diversas visiones sobre la realidad y
proponer formas diversas para la solución de problemas usando el razonamiento
como herramienta fundamental.
5 Ibídem p. 16
18
El campo de pensamiento matemático articula y organiza el transito de la
aritmética y la geometría y de la interpretación de información y procesos de
medición, al lenguaje algebraico, del razonamiento intuitivo al deductivo, y de la
búsqueda de información a los recursos que se utilizan para presentarla. El
conocimiento de reglas, algoritmos, formulas y definiciones sólo es importante en
la medida en que los alumnos puedan utilizarlo de manera flexible para solucionar
problemas. Los procesos de estudio van de lo informal a lo convencional tanto en
términos de lenguaje como de representación y procedimientos, la actividad
intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el razonamiento que a
la memorización.
El énfasis de este campo se plantea con base en la solución de problemas, en la
formulación de argumentos para explicar sus resultados y en el diseño de
estrategias y su proceso para la toma de decisiones. Se trata de pasar de la
aplicación mecánica de un algoritmo a la representación algebraica.
También la visión curricular del pensamiento matemático busca despertar el
interés de los alumnos, desde la escuela y a edades tempranas, hasta las carreras
ingenieriles, fenómeno que contribuye a la producción de conocimientos que
requieren las nuevas condiciones de intercambio y competencia a nivel mundial.
En la educación primaria, el estudio de la matemática considera el conocimiento y
uso del lenguaje aritmético, algebraico y geométrico, así como la interpretación de
información y de los procesos de medición.6
2.4 Campo de formación: exploración y comprensión natural y
social. Este campo integra diversos enfoques disciplinares relacionados con
aspectos biológicos, históricos, sociales políticos, económicos, culturales,
geográficos y científicos. Constituye la base de formación del pensamiento crítico
entendido como los métodos de aproximación a distintos fenómenos que exigen
una explicación objetiva de la realidad.
6 SEP. Plan de Estudios 2011 Educación Básica pp.. 52
19
En cuanto al mundo social, su estudio se orienta al reconocimiento de la
diversidad social y cultural que caracterizan a nuestro país y al mundo, como
elementos que fortalecen la identidad personal en el contexto de una sociedad
global donde el ser nacional es una prioridad.7
2.5 Campo de formación Desarrollo personal y para la
convivencia. En el plan de estudios 2011, se plantea que la finalidad de este
campo de formación es que los estudiantes aprendan a actuar con juicio crítico a
favor de la democracia, la libertad, la paz, el respeto a las personas, a la legalidad
y a los derechos humanos, también implica manejar armónicamente las relaciones
personales y afectivas para desarrollar la identidad personal y, desde esta
construir identidad y conciencia social.
Asume la necesidad de reconocer que cada generación tiene derecho a construir
su propia plataforma de valores, y el sistema educativo la obligación de
proporcionar las habilidades sociales y el marco de reflexiones que contengan los
principios esenciales de una comunidad diversa libre democrática y justa
asumiendo que los valores cambian pero los principios esenciales para la
convivencia son insoslayables.
2.2.1 competencias a desarrollar
El conocimiento de reglas, algoritmos, formulas y definiciones solo es importante
en la medida en que los alumnos lo puedan usar hábilmente para solucionar
problemas y lo puedan reconstruir para solucionar la situación problemática de
manera satisfactoria.
En el campo de la didáctica de la matemática en los últimos años el papel
determinante que desempeña el medio, entendido como las situaciones
problemáticas que hacen pertinente el uso de las herramienta matemática, los
procesos que siguen los alumnos para construir conocimientos y superar las
dificultades que surgen en el proceso de aprendizaje.
7 Ibídem pp. 18
20
Las competencias matemáticas para quinto grado de acuerdo a programas de
estudio 2011, son las siguientes: Resolver problemas de manera autónoma,
Comunicar información matemática, Validar procedimientos y resultados, Manejar
técnicas eficientemente.
Además de movilizar y dirigir todos los componentes conocimientos, habilidades,
actitudes y valores hacia la consecución de objetivos concretos, son más que el
saber, el saber hacer, el saber ser, porque se manifiestan en la acción de manera
integrada.
Añadiendo a esto la movilización de saberes se manifiesta tanto en situaciones
comunes como complejas de la vida diaria y ayuda a visualizar un problema, y
poner en práctica los conocimientos pertinentes y restructurarlos en función de la
situación.
Resolver problemas de manera autónoma implica que los alumnos sepan
identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones;
por ejemplo, problemas con solución única, otros con varias soluciones o
ninguna solución, se trata de que los alumnos sean capaces de resolver un
problema utilizando mas de un procedimiento, reconociendo cuál o cuáles
son mas eficaces, que puedan probar la eficacia de un procedimiento al
cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del problema,
para generalizar procedimientos de resolución.
Comunicar información matemática comprende la posibilidad de que los
alumnos expresen, representen e interpreten información matemática
contenida en una situación o en un fenómeno. Requiere que se
comprendan y empleen diferentes formas de representar información
cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación. Se expongan con
claridad las ideas matemáticas encontradas, se deduzca la información
derivada de las representaciones y se infieran propiedades.
Validar procedimientos y resultados consiste en que los alumnos adquieran
la confianza suficiente para explicar y justificar los procedimientos y
21
soluciones encontradas, mediante argumentos a su alcance, que se
orienten hacia el razonamiento deductivo y la demostración formal.
Manejar técnicas eficientemente procedimientos y formas de
representación que hacen los alumnos efectuar cálculos, con o sin apoyo
de calculadora. Muchas veces el manejo eficiente de técnicas establece la
diferencia entre quienes resuelven los problemas de manera optima y
quienes alcanzan una solución incompleta o incorrecta.
Esta competencia no se limita a usar mecánicamente la operación aritmética.
Apunta principalmente al desarrollo del significado y uso de los números y de las
operaciones, que se manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las
operaciones al resolver un problema.
Competencias para el aprendizaje permanente. Para su desarrollo se
requiere, habilidad lectora integrarse a la cultura escrita, comunicarse en
más de una lengua, habilidades digitales y aprende a aprender.
Competencias para el manejo de información su desarrollo requiere
identificar lo que se necesita saber, aprender a buscar, identificar, evaluar
seleccionar, organizar y sistematizar información, apropiarse de la
información. De manera critica, utilizar y compartir información con sentido
ético.
Competencias para el manejo de situaciones para su desarrollo se requiere
enfrentar el riesgo, la incertidumbre plantear y llevar a buen termino
procedimientos, administrar el tiempo, propiciar cambios y afrontar los que
se presenten tomar decisiones y asumir sus consecuencias, actuar con
autonomía en el diseño y desarrollo de proyectos de vida.
Competencias para la convivencia. Su desarrollo requiere empatía,
relacionarse armónicamente con otros y la naturaleza, ser asertivo, trabajar
de manera colaborativa tomar acuerdos y negociar con otros crecer con los
demás reconocer y valorar la diversidad social, cultural y lingüística.
Competencias para la vida en la sociedad. Para su desarrollo se requiere,
decidir y actuar con juicio crítico frente a los valores y las normas sociales y
22
culturales, proceder a favor de la democracia, la libertad, la paz, el respeto
a la legalidad y a los derechos humanos.8
Las competencias para autores como Sergio Tobón Tobón tienen la finalidad de
Resolver problemas de manera autónoma. Implica que los alumnos sepan
identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones, que los
alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un
procedimiento, reconociendo cual o cuales son más eficaces, generalizar
procedimientos de resolución.
Comunicar información matemática. Comprende la posibilidad de que los alumnos
expresen, represente e interpreten información matemática contenida en una
situación en un fenómeno, que comprendan y empleen diferentes formas de
representar la información cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación
que exponga con claridad las ideas matemáticas encontradas deduzca
información e infiera propiedades característica o tendencias de la situación.
Validar procedimientos y resultados. Que los alumnos adquieran la confianza
suficiente para explicar y justificar los procedimientos y soluciones encontradas
mediante argumentos a su alcance.
Manejar técnicas eficientemente. Uso eficiente de procedimientos y formas de
representación que hacen los alumnos al efectuar cálculos. Al desarrollo del
significado y uso de los números y de las operaciones, que se manifiesta en la
capacidad de elegir adecuadamente las operaciones al resolver un problema.
En la utilización del calculo mental y la estimación, en el empleo de
procedimientos o atajos a partir de las operaciones que se requieren para resolver
un problema. Lograr el manejo eficiente de una técnica que los alumnos la
sometan a prueba en muchos problemas distintos. 9
8 SEP. Programas de estudio 2011 quinto grado guía para el maestro
9 Ibídem pp. 22
23
Las competencias han surgido como una alternativa para abordar las falencias de
los modelos y enfoques pedagógicos tradicionales.
En la década de 1990 las competencias no eran aceptadas por otros paradigmas
educativos, pero poco a poco fue aceptada porque brindaba respuestas claras en
torno al currículo, el aprendizaje, la evaluación y la gestión educativa-docente.
El modelo de competencias responde a problemas que modelos como el
conductista y el constructivista no abordan con claridad y pertinencia las respuesta
a dichos problemas consideran los cambios que se de en el contexto social,
laboral y profesional, científico, por lo tanto el modelo de competencias se
consolida día a día y hacer el nuevo paradigma educativo.10
2.2.2 La construcción del conocimiento
Estudios realizados por Piaget, descubrió la existencia de un proceso básicamente
evolutivo del crecimiento de los niños en su capacidad de pensar. Descubrió que
aprendían a comprender conceptos de espacio y tiempo de realidad, de relaciones
entre causa y efecto, de moral, de probabilidad, números y medidas.
Lo que descubrió sobre la progresión del pensamiento infantil demostró estar en
perfecta armonía con otros descubrimientos acerca del desarrollo social y
emocional, indicando que todo aprendizaje infantil sigue un orden secuencial, de
una conducta de menos a mas madura. 11
La construcción es más interesante cuando el alumno descubre nuevas
oportunidades de interactuar y de resolver cualquier situación que se les presenta
en su contexto y pueda salir a flote con satisfacción, demostrando su conocimiento
adquirido.
Desde una perspectiva constructivista sociocultural, se asume que el alumno se
acerca al conocimiento como aprendiz activo y participativo constructor de
significados y generador de sentido sobre lo que aprende, y que además el
10
Tobón Tobón Sergio. Secuencias Didácticas: aprendizaje y evaluación de competencias 11
Cohen H Dorothy H. Como aprenden los niños. Pág. 212
24
alumno no construye el conocimiento de manera aislada, sino en virtud de la
mediación de otros, y en un momento y contexto cultural particulares con la
orientación hacia metas definidas.
Todo tipo de conocimiento es producto del aprendizaje o de los actos de
pensamiento o cognición puede definirse como situado en el sentido que ocurre en
un contexto. Y es el resultado de la actividad de la persona que aprende en
interacción con otras personas en el marco de las prácticas sociales.
Desde la perspectiva del sujeto que aprende, la adopción de un enfoque de
enseñanza recupera y amplia algunos de los principios educativos del
constructivismo y el aprendizaje significativo.
El punto de partida de la enseñanza sigue siendo lo que el educando sabe, puede
hacer y desea saber la intención de experiencia educativa, se enfatizaran la
búsqueda del sentido y el significado y al mismo tiempo la importancia que tiene el
uso funcional y pertinente del conocimiento adquirido en contextos de practica
apropiados, sobre todo la sintonía de dicho conocimiento con la posibilidad de
afrontar problemas y situaciones relevantes en su entorno social.
El aprendizaje implica el entendimiento e internalización de los símbolos y signos
de la cultura y grupo social al que se pertenece los aprendices se apropian de las
prácticas y herramientas culturales a través de la interacción con miembros más
experimentados de ahí la importancia que en esta aproximación tienen los
procesos del andamiaje del enseñante y los pares. La influencia de los agentes
educativos se traduce en prácticas pedagógicas en mecanismos de mediación a
las necesidades del alumno y del contexto.12
12
Díaz Barriga F. (2003) Cognición situada y estrategias para el aprendizaje significativo
25
2.2.3 Aprendizajes esperados
Los aprendizajes esperados son indicadores de logro que en términos de la
temporalidad establecida en los programas de estudio definen lo que se espera de
cada alumno en términos de saber, saber hacer y saber ser además le dan la
concreción al trabajo docente al hacer constatable lo que los estudiantes logran, y
constituyen un referente para la planificación y la evaluación en el aula13
La metodología didáctica que se propone para el desarrollo de las actividades, se
espera que los alumnos desarrollen los conocimientos y las habilidades
matemáticas, actividades y valores que les permitan transitar hacia la construcción
de la competencia matemática.
El razonamiento se pone de manifiesto para resolver problemas sociales naturales
y acepta el principio de que los problemas particulares tienen alternativas para
llegar a la solución.
Cuando aplica el razonamiento matemático a su estilo de vida personal y a las
decisiones de su vida, tiene una actitud favorable hacia la conservación del
ambiente y su sustentabilidad con la utilización de métodos científicos y
matemáticos.
La experiencia que viven los alumnos al estudiar matemáticas en la escuela trae
como consecuencia el gusto o rechazó, por las matemáticas. Y el desarrollo y la
creatividad para buscar soluciones.
El planteamiento central para el estudio de las matemáticas, consiste en utilizar
secuencias de situaciones problemáticas y buscar despertar el interés de los
alumnos e invitarlos a reflexionar para encontrar diferentes formas de resolver los
problemas y formar argumentos para validar los resultados.
El proceso que siguen los alumnos para construir conocimientos y superar las
dificultades que surgen en el proceso de aprendizaje. El conocimiento de reglas,
13
Sep. acuerdo 592
26
algoritmos, formulas y definiciones, en la medida en que los alumnos lo puedan
usar hábilmente para solucionar problemas y lo puedan reconstruir la actividad
intelectual se apoya más en el razonamiento que en la memorización. Y que el
docente proponga problemas para que los alumnos aprovechen lo que ya saben y
avancen en el uso de técnicas y razonamiento eficaz para resolver problemas
cada vez con mayor grado de complejidad.
2.2.4 Proceso de aprendizaje
Piaget descubrió que la progresión del pensamiento infantil demostró estar en
perfecta armonía con los otros descubrimientos acerca del desarrollo social y
emocional, indicando que todo aprendizaje infantil sigue un orden secuencial el
pensamiento se forma gradualmente a partir de los primeros intentos del niño por
sistematizar el mundo. El proceso de comprensión empieza con la experiencia
directa, física y concreta, y avanza gradual y desigualmente hacia la comprensión
de conceptos más remotos y abstractos. Este proceso de captar el significado por
etapas secuenciales puede verse con claridad en la comprensión de las
matemáticas.14
Parece que existe un momento en el que las matemáticas pueden ser
descubiertas y el aprendizaje en lugar de utilizar la exposición, introducir el
lenguaje apropiado contribuir a aclarar el pensamiento y después introducir el
simbolismo y los métodos para hacer informes. Los niños pueden ejercer un
considerable control de su propio aprendizaje y que lo descubra poco a poco el
profesor proporciona una orientación muy amplia.
El profesor puede muy bien sentirse inclinado a tratar de apresurar el aprendizaje
diciéndole al niño de un modo directo o indirecto, un niño que sea capaz de
descubrir nada puede beneficiarse de los métodos docentes.
14
Cohen H Dorothy. Como aprenden los niños pág. 213
27
Las palabras actividad, descubrimiento, investigación y resolución de problemas,
competencias, que ahora utilizamos al hablar de matemáticas y de modo que se
debería educar a los alumnos en esta materia.
“Es importante que los alumnos busquen la oportunidad de aprender a través del
descubrimiento”15
También Díaz Barriga menciona que el aprendizaje por medio de proyectos es un
aprendizaje eminentemente experiencial, pues se aprende al hacer y al reflexionar
sobre lo que se hace en contextos de prácticas situadas y autenticas.16
Según Dewey (1938/2000) el currículo debe ofrece al alumno situaciones que lo
conduzcan a un crecimiento continuo gracias a la interacción entre las condiciones
objetivas o sociales e internas o personales, es decir entre el entorno físico y
social con las necesidades, intereses experiencias y conocimientos previos del
alumno.
Al utilizar los algoritmos muchos niños logran aplicar el algoritmo correcto en
ejercicios y problemas y que a su vez los niños den sentido a los conocimientos
matemáticos si estos se presentan en un contexto que les dé más significado.
Buscando el interés para el niño tienen que ser factible de ser contestado con las
herramientas que tiene que su resolución no sea muy difícil e ir graduando con
situaciones didácticas para contextualizar el conocimiento en problemas que
permitan al alumno hacer matemáticas de manera agradable y que el aprendizaje
sea significativo.
Factores que intervienen en el proceso de aprendizaje
a) Maduración
b) La experiencia
c) La transmisión social
d) El equilibrio
15
Orton Anthony Didáctica de las matemáticas 16
Díaz Barriga Frida Enseñanza Situada Vínculo entre la escuela y la vida.
28
Estos factores se encuentran interrelacionados y funcionan en interacción
constante durante el aprendizaje y de cada uno de ellos depende que se adquiera
o no un conocimiento.
La maduración es el desarrollo que resulta de los cambios orgánicos y bilógicos en
el niño. Entre más edad tenga un individuo es probable que tenga un mayor
numero de estructuras mentales que actúan en forma organizada.
“la maduración del sistema nervioso se considera terminada aproximadamente a
los 15 o 16 años de edad”17 y tiene una importante e innegable en el proceso de
desarrollo si bien es cierto que algunas condiciones fisiológicas son necesarias
para que el individuo pueda ejecutar una determinada acción o adquirir un
conocimiento, estas no son suficientes para lograrlo por si mismas.
La maduración del sistema nervioso se limita a abrir posibilidades excluidas hasta
ciertos niveles de edad, resumiendo se puede decir que la maduración no es la
causa de la adquisición de un conocimiento, sino únicamente permite que se
desarrolle.
La experiencia este factor se refiere a las experiencias que el individuo adquiere al
interactuar en su medio al explorar y manipular objetos y aplicar sobre ellos
diferentes acciones, obtiene dos tipos de experiencia.
-La experiencia física
-La experiencia lógica-matemática
La transmisión social. Además de los factores de maduración y experiencia, la
adquisición de conocimientos depende de las transmisiones educativas o sociales,
que consiste en la información que recibe el sujeto proveniente de las personas
con quien vive.
Al tratarse de la transmisión a través de la palabra o de la enseñanza verbal de los
padres o maestros, se considera que esta transmisión educativa, proporciona al
17
Piaget, Jean 1995, p 48
29
niño los instrumentos, solo pueden adquirirse por medio de una actividad interna.
El lenguaje no es suficiente para transmitir una lógica, que se adquiere con la
interacción con el medio.
El equilibrio proporciona, la autorregulación que permite que la inteligencia se
desarrolle adaptándose a los cambios internos y externos. El equilibrio coordina
continuamente los factores de maduración experiencia física y transmisión social,
para solucionar problemas o desequilibrios, mediante una constante elaboración
de estas estructuras nuevas, dichos estados de equilibrio no son permanentes
pues la constante estimulación del ambiente plantea al sujeto cada vez nuevos
conflictos a los que ha de encontrar solución.
El conocimiento físico es el conocimiento de los objetos de la realidad externa y se
adquiere al accionar sobre los objetos y descubrir sus propiedades físicas por
abstracción de experiencias o a partir de los mismo objetos el conocimiento lógico
matemático consiste en la relación creada por cada individuo ya que sus fuentes
están en la mente de los individuos, cada individuo debe crear esta relación, se
requiere de accionar sobre los objetos, pero descubriendo propiedades de
abstracción a partir no de los objetos, sino de las que ejercen sobre ellos.
El individuo construye relaciones lógicas, este tipo de relaciones con los objetos
en si mismo, son resultados de las actividades intelectuales del individuo. Por
ejemplo. Esta mochila es más grande que la tuya.
Los conocimientos no se aplican, no se acumulan, sino que pasan de estados de
equilibrio a estados de desequilibrio, en el transcurso de los cuales los
conocimientos son cuestionados una nueva fase de equilibrio pasa a estados de
desequilibrio, en el transcurso de los cuales los conocimientos anteriores son
cuestionados. Una nueva fase de equilibrio corresponde a una fase de
reorganización de los conocimientos, donde los nuevos conocimientos son
integrados al saber antiguo.
30
2.2.5 Estrategias constructivistas
En las estrategias constructivistas, los alumnos de acuerdo a su grado ya no
hacen dibujos donde simulan el acto de repartir uno a uno los objetos que indica el
problema, ni efectúan sumas donde cada uno de los sumandos es el divisor. La
dimensión de los cálculos motiva a los niños a buscar formas de llegar a la
solución más fácil.
La construcción de estrategias que orienten a los niños hacia la multiplicación y
luego hacia la división facilitando sus cálculos y encontrando más rápido el
resultado.
Se sabe que la división es la operación inversa de la multiplicación. Cuando los
alumnos llegan a un nivel de conceptualización de estas operaciones perciben
dicha relación, por eso es importante el uso de la multiplicación ya que representa
un paso fundamental en el proceso de dividir.
Cuando los alumnos llegan a resolver operaciones como 8 64
Buscando el número que multiplicado por 8 da 64, es porque ha empezado a
concebir, de manera implícita a la división como multiplicación inversa. Por
supuesto esta concepción es para que los alumnos se apropien de ella, y esta les
permita resolver situaciones satisfactoriamente.
El significado de la división, así como las habilidades con que los niños se acercan
a los problemas que implican, se construyen y se desarrollan poco a poco, y esta
construcción se realiza en relación con otros conceptos y habilidades como por
ejemplo la multiplicación, sustracción y la adición.
2.2.6 Problemas que implican el uso de la división
Al hacer uso de un problema como recurso de aprendizaje se dice que se lleva a
la práctica un modelo llamado apropiativo. A través de las experiencias que va
31
teniendo con la realidad el alumno construye su conocimiento que es lógico-
matemático, físico o social.
El constructivismo al que pertenece la teoría psicogenética es la forma en que el
niño desarrolla el conocimiento matemático, a través de una abstracción reflexiva
que el mismo tiene, pues va creando mentalmente las relaciones cuando actúa
sobre los objetos, establece diferencias y semejanzas, estructura clases y
subclases y todo lo relaciona con un ordenamiento lógico.
“El deseo de ayudar a quienes aprenden para que se conviertan en personas
capaces de resolver mejor los problemas es un propósito de la educación
frecuentemente expresado y no solo respecto a la educación matemática”18
Es un proceso por el que quien aprende descubre una combinación de reglas
previamente aprendidas y que pueden ser aplicadas para lograr una solución a
una situación problemática. Algunas personas consideran que la resolución de
problemas es la esencia del aprendizaje de las matemáticas incluso hasta el punto
de estimar que el cuerpo de conocimientos en matemáticas, es simplemente la
serie de instrumentos existentes para el proceso activo de la resolución de
problemas.
Una de las propuestas sobre la división es utilizar principalmente la resolución de
problemas que pueden ser elegidos por el maestro o por el alumno, para que en
la interacción con los otros se llegue al conocimiento y los pasos a seguir.
A) Presentar una situación problema, para que el alumno busque procedimientos
para encontrar una solución.
B) hacer una formulación, para que el alumno confronte sus procedimientos
poniéndolos a prueba.
C) buscar nuevas herramientas y hacer ejercicios, con una gama amplia de
alternativas para realizar una evaluación satisfactoria.
18
Orton Anthony Didáctica de las matemáticas 120/1988
32
Los problemas son situaciones que permiten desencadenar actividades,
reflexiones estrategias y discusiones que lleven a la solución buscada, mediante la
construcción de nuevos conocimientos.
La resolución de problemas de división presenta muchas dificultades de
aprendizaje para los alumnos de la primaria, y si bien es cierto, que este
conocimiento se empieza a impartir en tercer grado y en los grados superiores
donde se sientan las bases que llevaran a los niños a desarrollar y apropiarse
adecuadamente de los procedimientos que les ayudaran a construir su
conocimiento en forma significativa de esta operación.
Así mismo se pide a los alumnos que resuelvan algunos problemas, utilizando sus
propias estrategias y recursos, sin imponerles restricciones ni indicarles caminos
precisos. Posteriormente se solicita al grupo que compare las estrategias y
comente cuales fueron las mejores, y por ultimo se explica el procedimiento
convencional.
Un aprendizaje significativo de permanencia surge cuando el niño, para responder
a una pregunta de su interés o resolver un problema motivante, tiene la necesidad
de construir una solución. Y tales problemas pueden implicar desde saber cual de
los compañeros trajo más dinero para comprar una torta hasta informarse de cómo
armar un juguete o bien encontrar un camino para llegar al resultado de una
división.
2.2.7 Aprendiendo a dividir
Buscando la definición se puede decir que dividir un número (dividendo), entre
otro (divisor) es hallar un número (cociente) que multiplicado por el divisor da el
dividendo.
“Por medio de sus acciones sobre los objetos, la coordinación y la reflexión
relativa el niño va aprendiendo de manera espontanea acerca del número;
33
conocimiento que va implicando y consolidando conforme avanza en su desarrollo
intelectual y con la información y estimulación que recibe del exterior”19
La división es una operación compleja debido a muchas razones algunas son en
orden conceptual, otras están relacionadas con la complejidad de las reglas
operatorias implicadas por la división. Desde un plano conceptual, mientras que la
adición la sustracción y la multiplicación son siempre exactas, en el sentido de que
el resultado se origina efectivamente de la aplicación del operador al operando, la
división por su parte no es siempre exacta, el cociente no es siempre exacto, el
cociente no es solo el resultado de la relación cociente, residuo, donde el residuo
puede ser nulo. De lo cual la división como regla operatoria no es exactamente la
inversa de la multiplicación salvo si se incluye relaciones complejas que en
cualquier caso, rebasan la capacidad de los niños.
Para enseñar el contenido de la división se hará teniendo en cuenta las relaciones
interpersonales que se dan en el aula, observar y analizar al grupo y el desarrollo
mental por el que están transitando los alumnos y conocer los alcances y
limitaciones y poder llevar el proceso de acuerdo a sus características.
La división es considera la más compleja de las operaciones fundamentales de la
aritmética, la división conceptualizada para realizar repartos en partes iguales de
una cantidad.
El concepto de algoritmo proporciona el procedimiento para realizar cálculos con
mayor rapidez y eficiencia. La división evidentemente es más compleja de las
cuatro operaciones, porque implica a la vez la sustracción, la multiplicación y la
adición, la búsqueda por tanteo o cuadramiento de la cifras.
Cuando los alumnos enfrentan problemas de división en quinto grado
comúnmente ya tienen conocimientos previos sobre la suma, la resta y la
multiplicación. El significado que para los niños tenga una operación radica
principalmente por los problemas que ellos pueden resolver con esa operación.
Nos es necesario que los niños aprendan a distinguir la estructura de los
19
UPN, Antología Matemáticas volumen II sep. México. 1979 p 249
34
problemas ni mucho menos que se aprendan los nombres de esas estructuras es
con la experiencia en la resolución de problemas diversos que ellos van
construyendo poco a poco las relaciones necesarias para saber que corresponden
a determinada operación.
Ejemplo:
El maestro va a guardar 4800 hojas en 15 cajas de manera que cada caja tenga el
mismo número de hojas ¿Cuántas hojas debe guardar el maestro en cada caja?
R= 320 hojas en cada caja y no sobran.
El divisor es uno de los elementos que forman parte de la división, su función
consiste en dividir a otro número llamado dividendo, su papel en el proceso de la
división es considerado de vital importancia, debido a que sin su presencia no se
considera como factor conocido dentro de la división.
Divisor 15 625
Dividendo su asistencia es primordial dentro de la resolución de problemas y
cuestiones de dividir, se le conoce como producto dado. Constituye la base para
realizar todo el trabajo del proceso de la enseñanza en la división.
32 625 Dividendo
Cociente etimológicamente significa cuantas veces el cociente indica las veces
que el dividendo contiene a divisor así:
5 50 =10
El cociente 10 indica que el 50 contiene a 10, 5 veces exactamente, el cociente
siempre tiene una cifra que queda a la derecha del primer dividendo parcial.
35
Por ejemplo 87 64815
Al dividir 64815 entre 87 se separa el dividendo 64815 para empezar la operación,
las cifras de la izquierda 648 quedando 2 a la derecha 15, o sea, el resultado será
de tres cifras. En este caso el divisor es mayor que las dos cifras primeras del
dividendo.
745
87 64815 391
435
00
Residuo es la diferencia que se obtiene de restar del dividendo al múltiplo del
divisor, es decir en una operación de dividir lo que sobra extremo inferior del
dividendo es conocido como residuo, porque las cantidades que se logre del
cociente se derivan la resta, misma que el producto sobrante
43
Ejemplo 17 735 4x17=68
55 73-68= 5 Residuo
54 55-54= 1 Residuo
36
2.2.8 Prueba de la división
En toda operación aritmética es importante que los resultados sean verificados, la
división permite verificar sus resultados de tres formas.
a) Multiplicando el divisor por el cociente y sumándole el residuo por defecto, tiene
que darnos el dividendo si la operación es correcta. En este caso el residuo debe
ser menor al divisor ejemplo:
7
5 37 3<5
2 5x7+2=37
B) Si la división es exacta, dividiendo el dividendo entre el cociente tiene que
darnos el divisor, si no es exacto se resta el residuo y esta diferencia, entre el
cociente tiene que dar el divisor.
División exacta División inexacta
5 40 =8 5 37 =7 Y sobran 2
8 40 =5 7 37 =5 Y sobran 2
C) Como el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente, mas el
residuo si lo hay se puede hacer la prueba de la división, comparando una de las
tres igualdades siguientes:
1.-Divisior por cociente mas residuo=dividendo
2.-Cociente por divisor mas residuo=dividendo
3.-Dividendo menos residuo entre cociente=divisor
37
Ejemplo : 5 50 =10
1.-5x10+0=50
2.-10x5+0=50
3.- 10 (50-0) =5
Con la utilización de estas comprobaciones nos da la certeza de que la resolución
es correcta y eso da la confianza de seguir por el camino.
Teóricamente hablando
2.3. Los estudiosos
Los estudios de Jean Piaget han confirmado que el niño no es un receptor pasivo
del conocimiento, sino que la estructura del mundo que lo rodea a través de su
interacción con este. Conforme actúa constantemente sobre los objetos, va
comprendiendo las relaciones existentes entre los mismos formulando hipótesis y
poniéndolas a prueba para aceptarlas o rechazarlas con base en los resultados de
sus acciones de esta forma el niño va construyendo estructuras de pensamiento
cada vez mas complejas. Piaget no consideraba el conocimiento como una copia
pasiva de la realidad, sino más bien como una construcción basada en sus propias
estructuras.
La teoría genética es conocida como constructivista en el sentido que para Piaget,
el conocimiento no se adquiere solamente por interiorización del entorno social,
sino que predomina la construcción realizada desde el interior por parte del
individuo. Lo anterior no quiere decir que Piaget no da importancia al aspecto
social en el aprendizaje ya que lo considera como uno de los factores que lo
condiciona.
Jean Piaget estableció la epistemología genética sobre la base de que el
conocimiento se construye mediante la actividad del sujeto sobre los objetos. Los
objetos matemáticos ya no habitan en un mundo eterno y externo a quien conoce,
38
sino que son producidos, construidos por el mismo en un proceso continuo de
asimilaciones y acomodaciones que ocurre en sus estructuras cognoscitivas.
Para Piaget el sujeto se acerca al objeto del conocimiento dotado de ciertas
estructuras intelectuales que le permiten ver al objeto de cierta manera y extraer
de el cierta información misma que es asimilada por dichas estructuras la nueva
información produce modificaciones acomodaciones en las estructuras
intelectuales de tal manera que cuando el sujeto se acerca nuevamente al objeto
lo ve de manera distinta como había visto originalmente y es otra la información
que ahora le es relevante. Y por lo tanto sus observaciones se modifican
sucesivamente conforme los hacen sus estructuras cognoscitivas construyéndose
así el conocimiento sobre el objeto 20
Desde el punto de vista constructivista el conocimiento no es un objeto de
enseñanza sino un objeto de aprendizaje donde el papel del sujeto es activo en la
construcción del conocimiento.
La escuela brinda al educando la posibilidad de llevar al cabo un proceso de
aprendizaje sistemático y gradual y tiene la función de acelerar procesos
evolutivos que de otra forma sino se llevan a cabo o tardan muchos años en
conformarse, por ende la influencia del docente será decisiva en la formación del
alumno.
La matemática ha sufrido una intensa evolución a lo largo de la historia,
abriéndose continuamente a nuevos descubrimientos. Pero a diferencia de las
ciencias experimentales, sus nuevas adquisiciones no se apoyan en observables
sino en demostrables a partir de procedimientos matemáticos. Ello le da carácter
abstracto que parece difícilmente ser accesible al pensamiento concreto del niño
en los inicios de su escolaridad primaria, sobre todo si olvidamos que, al igual que
el niño, el pensamiento matemático posee también una génesis cuyas raíces
históricas están ancladas en lo concreto.
20
SEP, la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria).
39
Jean Piaget , hizo importantes aportaciones sobre el desarrollo del niño en lo
biológico y al mismo tiempo fue marcando los rasgos importantes de lo que el
llama estadios, en los cuales el niño va apropiándose del conocimiento: para
Piaget el niño construye su aprendizaje de acuerdo a cada estadio de manera
distinta, por eso la corriente teórica en que él se ubica es la del constructivismo y
la teoría que propiamente define es Psicogénesis, ya que esta es la forma en que
el niño realiza las acciones de acuerdo con su madurez en sus estructuras
mentales cognitivas.
Menciono los estadios que según Piaget atraviesa el niño desde su nacimiento
hasta la adolescencia.
Primer estadio es el SENSORIO-MOTRIZ, el cual va desde el nacimiento hasta los
18 a 24 meses; en este periodo el niño recibe sensaciones y también con ellas se
comunica con el mundo exterior, aquí mismo ejecuta movimientos muy simples
como palpar, chupar y otros.
Segundo estadio es de LAS OPERACIONES CONCRETAS, y estas se dividen
en dos periodos, el primero se llama PREOPERACIONAL va de los 2 a 7 años y
se caracteriza porque los niños adquieren las funciones simbólicas con el lenguaje
y la imágenes mentales, y los gestos simbólicos; pero todavía no tienen la
internalización de las acciones en pensamientos y tampoco pueden efectuar
operación reversibles, también su lenguaje y pensamiento es egocéntrico.
El segundo periodo se llama PENSAMIENTO OPERACIONAL de los 7 a 11 años.
Adquisición de reversibilidad por inversión y revelaciones reciprocas, inclusión
lógica, inicio de seriación, agrupación de estructuras cognitivas, comprensión de la
noción de conservación de sustancia: pero volumen, distancia, etc., inicio de
operaciones concretas con objetos pero no con hipótesis verbales. En este
periodo en donde se encuentran mis alumnos, cuyas edades son 9 a 10 años.
40
El tercer estadio es de LAS OPERACIONES FORMALES, que van de 11 años en
adelante y los niños alcanzan la capacidad de abstraer o lograr conceptos por
lógica y deducción. 21
Las operaciones formales proporcionan al pensamiento un poder nuevo, que logra
liberarlo de lo concreto y le permite edificar a voluntad reflexiones y teorías. El
pensamiento formal al que accede el alumno, es un pensamiento que le permite
operar no solamente con datos concretos, sino con enunciados o proposiciones
que resulta de operaciones previas.
Es vital señalar que el desarrollo del pensamiento intelectual es el camino
progresivo en busca de la dependencia de principios lógicos y de una libertad
respecto de la realidad inmediata.
Considero que todos los estudios sobre el desarrollo de la inteligencia y que más
influyen hoy en día, son los iniciados por Piaget. En la construcción de
conocimientos matemáticos que les permite hacer abstracciones y hacer de las
matemáticas una actividad placentera.
2.3.1 La Socialización
Por su parte VIGOTSKY, este teórico se ubica en la corriente socio-constructivista.
Psicólogo Ruso que realizó trabajos acerca de la psicología del desarrollo,
educación y psicopatología.
Para el, él niño construye sus conocimientos en base a la socialización con sus
iguales sus mayores e incluso con materiales, medios de comunicación y
maquinas como la computadora.
Su teoría llamada “Zona de Desarrollo Próximo que dice: es la distancia entre el
nivel real de desarrollo determinado por la capacidad de resolver
21 Araujo E. Joao y Clifton B: C (La teoría de Piaget.: Chadwick, en El Niño: Desarrollo y
Proceso de Construcción del Conocimiento A.B.UPN. México, 1994. Pág. 89-104)
41
independientemente un problema y nivel de desarrollo potencial determinando a
través de la resolución de un problema bajo la guía de un adulto o en la
colaboración con otros compañeros mas capaces. 22
En otras palabras los niños tienen habilidades, capacidades, conocimientos y
puedan por si solos ejecutar y resolver situaciones que corresponden a su edad
esta capacidad Vygotsky la llama zona de desarrollo real, entonces la zona de
desarrollo próximo es la que el niño debe alcanzar con base en la intervención del
profesor, de sus papas o de sus compañeros que son quienes lo guiarán para
resolver problemas que no pueda resolver por si solo, aquí se habla con claridad
sobre la intervención pedagógica, del papel de los materiales ,También apoyarme
en Vygotsky para establecer dinámicas para el grupo ya que los alumnos
compartirán conocimientos y actividades.
Este proceso se activa ante la necesidad, la curiosidad o el deseo personal de
esa necesidad, curiosidad o deseo forma parte del propio mundo de referencias
socioculturales y buscar información correspondiente, ante la adecuación
individualizada y colectiva, ante el problema elegido o como fase previa se ponen
en común los conocimientos previos sobre el tema y enriquecer así la falta o la
escasez de referencias personales.
La escuela tiene entre sus principales propósitos convertirse en un espacio de
aprendizaje para todos los estudiantes. Para que este propósito se efectúe es
necesario un trabajo serio y sostenido en diversos ámbitos, en última instancia,
asegure una transformación en la prácticas pedagógicas, que promuevan
auténticos aprendizajes en los alumnos.
Mucho se ha discutido de lo lejos que se está de lograr que los alumnos aprendan
de manera efectiva, duradera y eficaz (reto mismo de la RIEB). Cambiar nuestra
22 VIGOTSKY Zona de Desarrollo Próximo en el NIÑO: Desarrollo y Proceso de
Construcción del conocimiento. A.B. UPN México.1994 Pág. 77)
42
idea de lo que es aprender no es tarea sencilla; puesto que esto implica renunciar
a pensamientos arraigados sobre cómo se aprende y por consiguiente cómo ha de
enseñarse. Sin embrago, es necesario repasar los conceptos que están detrás de
las prácticas que se promueven en el aula y preguntarnos si esto corresponde con
lo que se está haciendo.
Aprender es una actividad compleja, ya que implica un proceso en el cual se
absorbe información, se interpreta, se conecta con lo que ya se sabe y si es
necesario se reorganiza sus conocimientos, un proceso que se realiza de manera
individual con interacción de otros y con la información.
Y debe tener en cuenta las siguientes características: Considerar las
particularidades de los estudiantes: estilos cognitivos y de aprendizaje; Considerar
las motivaciones e intereses de los estudiantes. Procurar amenidad; Organizar en
el aula: el espacio, los materiales didácticos, el tiempo; Proporcionar la
información necesaria cuando sea preciso; Considerar una adecuada estrategia la
cual trate de que los errores sean punto de partida de nuevos aprendizajes.
43
Hay alguien tan inteligente que aprende
de la experiencia de los demás
VOLTAIRE
APARTADO III SECUENCIA DIDÁCTICA
44
3.1 Secuencia didáctica
¿Qué es la secuencia didáctica? La secuencia didáctica es un conjunto articulado
de actividades de aprendizaje y evaluación que busca un mejor logro de
determinadas metas educativas considerando una serie de recursos, buscando
mejoras sustanciales de los procesos de formación de los estudiantes y que la
educación sea menos fragmentada enfocándose en metas.
Son una metodología para mediar los procesos de aprendizaje en el que pretende
dirigir actividades pertinentes y evaluación formativa se sigue una línea
metodológica que permite una mejor adaptación al trabajo por competencias en el
aula.
Las secuencias didácticas ya no se proponen que los estudiantes aprendan
determinados contenidos, sino que desarrollen competencia para desenvolverse
en la vida y un requisito es la apropiación de los contenidos del currículo.
Y de acuerdo a Sergio Tobón Tobón menciona en su libro que los componentes
de una secuencia didáctica por competencias son los siguientes:
.Situación problema del contexto, problema relevante del contexto por medio del
cual se busca la formación.
.Competencias a formar, se describe la competencia o competencias que se
pretende formar.
.Actividad de aprendizaje y evaluación, se indican las actividades con el docente y
las actividades del aprendizaje autónomo de los estudiantes.
.Evaluación, se establecen los criterios y evidencias para orientar la evaluación del
aprendizaje, así como la ponderación respectivas. Se anexan matrices de
evaluación.
.Recursos, se establecen los materiales educativos requeridos para la secuencia
didáctica, así como los espacios físicos y los equipos.
.Proceso metacognitivo, se describen las principales sugerencias para que el
estudiante reflexione y se autorregule en el proceso de aprendizaje.23
En la actualidad se ha prestado gran atención a la enseñanza problemática como
un medio efectivo para estimular la actividad constructiva de los estudiantes y
educar su pensamiento científico creador, garantizando una nueva relación de la
asimilación constructiva de nuevos conocimientos. A cada paso de la enseñanza
problemica aparece la contradicción, las contrariedades entre el contenido del
23
Tobón Tobón Sergio. Secuencias didácticas aprendizaje y evaluación de competencias.
45
material docente, la enseñanza y el aprendizaje y la actividad constructivista de los
estudiantes en grupos colaborativos. Para lograr este tipo de enseñanza-
aprendizaje durante el proceso se debe considerar.
.Encontrar en el material docente tareas y preguntas que por contenido puedan
representar problemas para los estudiantes.
.Organizar ante los estudiantes situaciones que revelen las contradicciones.
Contribuir a que los alumnos desarrollen la capacidad de encontrar, en forma
independiente, modos de solución a las tareas, bajo la actividad mediadora.
En las secuencias didácticas se retoma plenamente el planteamiento de Vygotsky
sobre el aprendizaje cooperativo y se busca que los estudiantes realicen
actividades colaborativas entorno a la resolución de un determinado problema de
la realidad buscando que se complementen en sus habilidades actitudes y
conocimientos. De esta forma, el aprendizaje cooperativo les proporciona el apoyo
social y el andamiaje que necesitan para avanzar en su aprendiza
3.2 Cronograma de actividades
Producto
Fechas
Aplicación Aplicación Aplicación Análisis del
plan
aplicado
Evaluación
octubre a noviembre
X
Enero
X
Febrero
X
X
X
46
3.2.1 Planeación didáctica en primaria
El plan o diseño de intervención se aplicara de la siguiente forma:
Datos institucionales: Escuela Primaria Alejandro Volta 5°B
Nivel educativo: Primaria
Planeación de situación didáctica: ¿Dibuja una solución?
Campo formativo: Pensamiento matemático
Competencia a desarrollar: Reconoce sus cualidades y capacidades y las de sus
compañeras y compañeros para la emplear los algoritmos convencionales.
Conocimientos
-Reconocimiento de la
división para resolver
problemas cotidianos
Habilidades y destrezas
-Habla libremente cómo es él o
ella, de su casa, comunidad; que
le gusta y qué le disgusta, qué
hace, cómo se siente en su casa y
escuela.
-Expresa satisfacción al darse
cuenta de sus logros cuando
realiza una actividad
- resuelve problemas que
impliquen multiplicar o dividir.
Actitudes y valores
-Reconoce cuando
es necesario un
esfuerzo mayor
para lograr la
solución.
- Apoya y da
sugerencias a
otros para buscar
el camino para
resolver la
situación
-Muestra
curiosidad por
aprender si no lo
sabe, expresa
preguntando y
explorando
47
Competencias transversales:
-Comunica estados de ánimo, sentimientos, emociones y vivencias a través de las
actitudes colaborativas.
-Reconoce que los seres humanos somos distintos, que todos somos importantes y
tenemos diferentes formas de pensar.
-Comunica y expresa creativamente sus ideas, sentimientos y fantasías mediante
representaciones plásticas, usando técnicas y materiales variados
Situación didáctica: ¿Dibuja la solución?
Secuencia didáctica:
Inicio
a) Conversar con las niñas y niños de forma colectiva acerca de sus
conocimientos previos y sus gustos para resolver problemas matemáticos y el
poder representarlos con dibujos.
b) Afirmar sus ideas y conocimientos procurando brindar la oportunidad de
expresarse a todos.
c) Compartir la información nueva de forma colectiva apoyándose en las
ilustraciones que cada uno de las niñas y niños hicieron.
Desarrollo
Realizar diversos planteamientos de problemas con el uso de la división para
encontrar la solución.
Dar solución por medio de dibujos en forma individual o por equipo a los diferentes
problemas.
Cierre
Comentar lo que gusto o no, de la actividad y lo que aprendió durante el desarrollo
de la misma.
48
Duración: 2 semanas y se procurara dar seguimiento a lo largo del ciclo escolar.
Material y recursos didácticos:
-Espacio amplio para el trabajo (salón)
-Hojas de papel bond o cuadernos -Crayolas -Lápiz -Acuarelas o acrílicas
Evaluación:
*Observación y registro de quienes logran o no identificar, distinguir y actuar en alguna
situación problemática.
*Planteamiento del problema y el reparto correcto en los dibujos.
*Rúbrica
3.2.2 Planeación de situación didáctica: Jugando al banco
El plan o diseño de intervención se aplicara de la siguiente forma:
Datos institucionales: Escuela Primaria Alejandro Volta 5°B
Nivel educativo: Primaria
Planeación de situación didáctica: Jugando al banco
Campo formativo: Pensamiento matemático
Competencia a desarrollar: Reconoce sus cualidades y capacidades y las de sus
compañeras y compañeros para la emplear los algoritmos convencionales
Conocimientos
-Reconocimiento de la
división para resolver
problemas cotidianos
Habilidades y destrezas
-Habla libremente cómo es él o
ella, de su casa, comunidad; que
le gusta y qué le disgusta, qué
hace, cómo se siente en su casa y
escuela.
-Expresa satisfacción al darse
cuenta de sus logros cuando
Actitudes y valores
-Reconoce cuando
es necesario un
esfuerzo mayor
para lograr la
solución.
- Apoya y da
49
realiza una actividad
- Identifica las cualidades y
capacidades de si mismo y de los
otros para resolver problemas que
impliquen multiplicar o dividir.
sugerencias a
otros para buscar
el camino para
resolver la
situación
-Muestra
curiosidad por
aprender si no lo
sabe, expresa
preguntando y
explorando
Competencias transversales
-Comunica estados de ánimo, sentimientos, emociones y vivencias a través de las
actitudes colaborativas.
-Reconoce que los seres humanos somos distintos, que todos somos importantes y
tenemos diferentes formas de pensar.
-Comunica y expresa creativamente sus ideas, sentimientos y fantasías mediante
representaciones plásticas, usando técnicas y materiales variados
Situación didáctica: Jugando al banco
Secuencia didáctica:
Inicio
a) Conversar con las niñas y niños de forma colectiva acerca de sus
conocimientos previos y sus gustos para resolver problemas matemáticos y el
poder representarlos con juegos con billetes de diversas denominaciones.
b) Es importante que ellos muestren sus conocimientos procurando brindar la
oportunidad de expresarse a todos.
c) Compartir la información nueva de forma colectiva apoyándose en las
50
actividades que cada uno de las niñas y niños hicieron.
Desarrollo
Lograr que el alumno realice agrupamientos con billetes de determinada
denominación, que le ayude a formar el concepto de la división.
Elaborar cheques con diferentes cantidades, en donde se cita sea cambiado.
Participan dos alumnos, uno como cajero y el otro como cliente y participan todos
los integrantes del grupo.
Cierre
Comentar que les pareció la actividad y lo que aprendió durante el desarrollo.
Duración: 2 semanas y se procurara dar seguimiento durante el ciclo escolar.
Material y recursos didácticos:
-Cheques de juguete
-Billetes de diferentes denominaciones de juguete
Evaluación:
Entregar la cantidad correcta de billetes de acuerdo al valor del cheque.
*Rúbrica
3.2.3 Planeación de situación didáctica: El reparto de pastel
El plan o diseño de intervención se aplicara de la siguiente forma:
Datos institucionales: Escuela Primaria Alejandro Volta 5°B
Nivel educativo: Primaria
Planeación de situación didáctica:
51
Campo formativo: Pensamiento matemático
Competencia a desarrollar: Reconoce sus cualidades y capacidades y las de sus
compañeras y compañeros para la emplear los algoritmos convencionales.
Conocimientos
-Reconocimiento de la
división para resolver
problemas cotidianos
Habilidades y destrezas
-Habla libremente cómo es él o
ella, de su casa, comunidad; que
le gusta y qué le disgusta, qué
hace, cómo se siente en su casa y
escuela.
-Expresa satisfacción al darse
cuenta de sus logros cuando
realiza una actividad
- Identifica las cualidades y
capacidades de si mismo y de los
otros
-Resuelve problemas que
impliquen multiplicar o dividir.
Actitudes y valores
-Reconoce cuando
es necesario un
esfuerzo mayor
para lograr la
solución.
- Apoya y da
sugerencias a
otros para buscar
el camino para
resolver la
situación
-Muestra
curiosidad por
aprender si no lo
sabe, expresa
preguntando y
explorando
Competencias transversales:
-Comunica estados de ánimo, sentimientos, emociones y vivencias a través de las
actitudes colaborativas.
-Reconoce que los seres humanos somos distintos, que todos somos importantes y
tenemos diferentes formas de pensar.
-Comunica y expresa creativamente sus ideas, sentimientos y fantasías mediante
52
representaciones plásticas, usando técnicas y materiales variados
Situación didáctica: El pastel
Secuencia didáctica:
Inicio
a) Conversar con las niñas y niños de forma colectiva acerca de sus
conocimientos previos y sus gustos para resolver problemas matemáticos y
poder representarlos con fracciones.
b) Es importante que ellos muestren sus conocimientos procurando brindar la
oportunidad de expresarse a todos.
c) Compartir la información nueva de forma colectiva apoyándose en las
actividades que cada uno de las niñas y niños hicieron.
Desarrollo
Previamente se han realizado los círculos en diferentes fracciones y colores.
Repartir la unidad en fracciones iguales, en mitades, cuartos, octavos, quintos etc.
e intercambian las fracciones con sus compañeros de acuerdo a la indicación del
maestro.
Cierre
Preguntar que les pareció la actividad y lo que aprendió durante el desarrollo.
Duración: 2 semanas y se procurara dar seguimiento durante el ciclo escolar.
Material y recursos didáctica -Hojas de foamy de color naranja, chocolate, pastel, melón etc. -Regla -Compas -Tijeras
Evaluación:
Observar que los alumnos realicen la división de la unidad de manera acertada y el
reconocimiento de los nombres que reciben las fracciones.
*Rúbrica
53
3.2.4 Planeación de situación didáctica: Viajando en tren
El plan o diseño de intervención se aplicara de la siguiente forma:
Datos institucionales: Escuela Primaria Alejandro Volta 5°B
Nivel educativo: Primaria
Planeación de situación didáctica:
Campo formativo: Pensamiento matemático
Competencia a desarrollar: Reconoce sus cualidades y capacidades y las de sus
compañeras y compañeros para la emplear los algoritmos convencionales.
Conocimientos
-Reconocimiento de la
división para resolver
problemas cotidianos
Habilidades y destrezas
-Habla libremente cómo es él o
ella, de su casa, comunidad; que
le gusta y qué le disgusta, qué
hace, cómo se siente en su casa y
escuela.
-Expresa satisfacción al darse
cuenta de sus logros cuando
realiza una actividad
- Identifica las cualidades y
capacidades de si mismo y de los
otros
-Resuelve problemas que
impliquen multiplicar o dividir
utilizando algoritmos.
Actitudes y valores
-Reconoce cuando
es necesario un
esfuerzo mayor
para lograr la
solución.
- Apoya y da
sugerencias a
otros para buscar
el camino para
resolver la
situación
-Muestra
curiosidad por
aprender si no lo
sabe, expresa
preguntando y
explorando
54
Competencias transversales:
-Comunica estados de ánimo, sentimientos, emociones y vivencias a través de las
actitudes colaborativas.
-Reconoce que los seres humanos somos distintos, que todos somos importantes y
tenemos diferentes formas de pensar.
-Comunica y expresa creativamente sus ideas, sentimientos y fantasías mediante
representaciones plásticas, usando técnicas y materiales variados
Situación didáctica: Viajando en tren
Secuencia didáctica:
Inicio
a) Conversar con las niñas y niños de forma colectiva acerca de sus
conocimientos previos y sus gustos y así como con algunos juegos que les
ayuda a entender de una forma lúdica la división.
b) Realizar divisiones sencillas que tengan cocientes exactos
c) Importante compartir la información nueva de forma colectiva apoyándose en
las actividades que cada uno de las niñas y niños hicieron.
Desarrollo
Formar dos equipos con el grupo, un equipo juega al trenecito y el resto del grupo
observa. El equipo que juega se toma de la cintura y el que va al principio de la fila
es el conductor empiezan a caminar dando vueltas y dice: me voy de paseo, los
pasajeros contestan chucu, chucu, en mi tren nuevo, chucu, chucu me llevo mis
cuadernos chucu,chucu me llevo mi mochila chucu, chucu, asi se mencionan unos
5 cosas más y luego dice atención, atención, estamos en zona de divisiones.
Cada pasajero saca una tarjeta con una división que enseña al conductor en forma
ordenada para que este responda correctamente. Se realizan cambios del
conductor hasta que termina todo el equipo. Y participan todos los equipos que se
formaron.
Cierre
55
Se pregunta que les pareció la actividad y lo que aprendió durante el juego.
Duración: 2 semanas y se procurara dar seguimiento durante el ciclo escolar.
Material y recursos didáctica
-Tarjetas divisiones para cada uno de los alumnos por equipo y cambiar con cada
participante.
Evaluación:
Observar la cantidad de aciertos de cada alumno y el total de aciertos del equipo.
*Rúbrica
3.2.5 Planeación de situación didáctica: Dividiendo y
multiplicando
El plan o diseño de intervención se aplicara de la siguiente forma:
Datos institucionales: Escuela Primaria Alejandro Volta 5°B
Nivel educativo: Primaria
Planeación de situación didáctica:
Campo formativo: Pensamiento matemático
Competencia a desarrollar: Reconoce sus cualidades y capacidades y las de sus
compañeras y compañeros para la emplear los algoritmos convencionales.
Conocimientos
-Reconocimiento de la
división para resolver
problemas cotidianos
Habilidades y destrezas
-Habla libremente cómo es él o
ella, de su casa, comunidad; que
le gusta y qué le disgusta, qué
hace, cómo se siente en su casa y
escuela.
-Expresa satisfacción al darse
Actitudes y valores
-Reconoce cuando
es necesario un
esfuerzo mayor
para lograr la
solución.
56
cuenta de sus logros cuando
realiza una actividad
- Identifica las cualidades y
capacidades de si mismo y de los
otros
-Resuelve problemas que
impliquen multiplicar o dividir.
- Apoya y da
sugerencias a
otros para buscar
el camino para
resolver la
situación
-Muestra
curiosidad por
aprender si no lo
sabe, expresa
preguntando y
explorando
Competencias transversales:
-Comunica estados de ánimo, sentimientos, emociones y vivencias a través de las
actitudes colaborativas.
-Reconoce que los seres humanos somos distintos, que todos somos importantes y
tenemos diferentes formas de pensar.
-Comunica y expresa creativamente sus ideas, sentimientos y fantasías mediante
representaciones plásticas, usando técnicas y materiales variados
Situación didáctica: Dividiendo y multiplicando
Secuencia didáctica:
Inicio
a) Conversar con las niñas y niños de forma colectiva acerca de sus
conocimientos previos y la comprensión que la división es una operación
inversa a la multiplicación.
b) Realizar divisiones sencillas he ir viendo que la multiplicación es el recurso
principal para la resolución de la división.
c) Importante compartir la información nueva de forma colectiva apoyándose en
57
las actividades que cada uno de las niñas y niños hicieron.
Desarrollo
Formar equipos para poder interactuar, ya en equipos multiplicar y dividir en una
tabla multiplicativa, haciendo preguntas mutuamente.
Se va sumando los puntos de cada equipo y así saldrá el equipo ganador
sumando los puntos obtenidos.
Cierre
Se pregunta que les pareció la actividad y lo que aprendió durante el juego.
Duración: 2 semanas y se procurara dar seguimiento durante el ciclo escolar.
Material y recursos didáctica
-Tabla multiplicativa
-Tarjetas con las operaciones
Evaluación:
Observar la cantidad de aciertos de cada alumno y el total de aciertos del equipo.
*Rúbrica
3.2.6 Planeación de situación didáctica: Trabajo en parejas
El plan o diseño de intervención se aplicara de la siguiente forma:
Datos institucionales: Escuela Primaria Alejandro Volta 5°B
Nivel educativo: Primaria
Planeación de situación didáctica:
Campo formativo: Pensamiento matemático
Competencia a desarrollar: Reconoce sus cualidades y capacidades y las de sus
compañeras y compañeros para la emplear los algoritmos convencionales.
58
Conocimientos
-Reconocimiento de la
división para resolver
problemas cotidianos
Habilidades y destrezas
-Habla libremente cómo es él o
ella, de su casa, comunidad; que
le gusta y qué le disgusta, qué
hace, cómo se siente en su casa y
escuela.
-Expresa satisfacción al darse
cuenta de sus logros cuando
realiza una actividad
- Identifica las cualidades y
capacidades de si mismo y de los
otros
- Resuelve problemas que
impliquen multiplicar o dividir.
Actitudes y valores
-Reconoce cuando
es necesario un
esfuerzo mayor
para lograr la
solución.
- Apoya y da
sugerencias a
otros para buscar
el camino para
resolver la
situación
-Muestra
curiosidad por
aprender si no lo
sabe, expresa
preguntando y
explorando
Competencias transversales:
-Comunica estados de ánimo, sentimientos, emociones y vivencias a través de las
actitudes colaborativas.
-Reconoce que los seres humanos somos distintos, que todos somos importantes y
tenemos diferentes formas de pensar.
-Comunica y expresa creativamente sus ideas, sentimientos y fantasías mediante
representaciones plásticas, usando técnicas y materiales variados
Situación didáctica: Trabajo en parejas
Secuencia didáctica:
Inicio
59
a) Conversar con las niñas y niños de forma colectiva acerca de sus
conocimientos previos y sus gustos y así como con algunos juegos que les
ayuda a entender de una forma lúdica la división.
b) Realizar divisiones sencillas que tengan cocientes exactos
c) Importante compartir la información nueva de forma colectiva apoyándose en
las actividades que cada uno de las niñas y niños hicieron.
Desarrollo
Se inicia formando al grupo en parejas con todos los alumnos del grupo y cantar el
coro siguiente: dividir, dividir, dividir jugar a dividir, jugar a repartir, jugar con tu
tarjeta, jugar a dividir espalda con espalda, moverse sin parar. El maestro dice 40
entre 8, un paso a la derecha y la respuesta tú darás. Todos en coro dicen 5
tomarse de las manos volver a comenzar.
Cierre
Se pregunta a los integrantes que les pareció la actividad y lo que aprendió
durante el juego.
Duración: 2 semanas y se procurara dar seguimiento durante el ciclo escolar.
Material y recursos didáctica
-Juego de parejas.
- Los alumnos
Evaluación:
Revisión mutua de cada pareja y va saliendo del juego el niño que conteste
incorrectamente, los demás permanecen en el juego.
*Rúbrica
60
3.2.7 Planeación de situación didáctica: El gato matemático
El plan o diseño de intervención se aplicara de la siguiente forma:
Datos institucionales: Escuela Primaria Alejandro Volta 5°B
Nivel educativo: Primaria
Planeación de situación didáctica:
Campo formativo: Pensamiento matemático
Competencia a desarrollar: Reconoce sus cualidades y capacidades y las de sus
compañeras y compañeros para la emplear los algoritmos convencionales.
Conocimientos
-Reconocimiento de las
tablas para resolver la
división y problemas
cotidianos que se le
presenten en su contexto.
Habilidades y destrezas
-Habla libremente cómo es él o
ella, de su casa, comunidad; que
le gusta y qué le disgusta, qué
hace, cómo se siente en su casa y
escuela.
-Expresa satisfacción al darse
cuenta de sus logros cuando
realiza una actividad
- Identifica las cualidades y
capacidades de si mismo y de los
otros
-Resuelve problemas que
impliquen multiplicar o dividir.
Actitudes y valores
-Reconoce cuando
es necesario un
esfuerzo mayor
para lograr la
solución.
- Apoya y da
sugerencias a
otros para buscar
el camino para
resolver la
situación
-Muestra
curiosidad por
aprender si no lo
sabe, expresa
preguntando y
explorando
61
Competencias transversales:
-Comunica a través de las actitudes colaborativas ya que interactúa con sus
compañeros en este trabajo ya que le permite repasar sus tablas de multiplicar a
través del juego.
-Reconoce que los seres humanos somos distintos, que todos somos importantes y
tenemos diferentes formas de pensar.
-Comunica y expresa creativamente sus ideas, sentimientos y fantasías mediante
representaciones plásticas, usando técnicas y materiales variados
Situación didáctica: El gato matemático
Secuencia didáctica:
Inicio
a) Primero se forman vinas
b) A cada pareja se le proporciona su casilla del gato y los números de las tablas
que se pretende trabajar
c) Se inicia el juego tirando uno de los integrantes y así hasta llenar la casilla
d) Para saber quien gano se coloca en una hoja la inicial de cada integrante y una
(e) si es un empate
Cierre
Se pregunta que les pareció la actividad y si les gusto el juego.
Duración: esta actividad se sugiere realizarla durante el ciclo escolar de acuerdo a las
necesidades del grupo o de acuerdo al avance observado durante el desarrollo de
esta.
Material y recursos didáctica
-Plantilla de gato.
-Tarjetas con los números de las tablas.
62
Evaluación:
Observar la cantidad de aciertos de cada alumno ya que en los resultados se refleja su
apropiación de los ejercicios realizados.
*Rúbrica
63
Si quieres aprender enseña
CICERON
CONCLUSIONES
LOS PASOS DE MI SUEÑO
64
Al llegar a una meta, no siempre es sencillo, algunas veces tiene sus
pequeños inconvenientes, nada es fácil pero cuando cuesta más conseguir
las cosas se valoran más porque llenan de alegría y satisfacción. Al inicio
de este trabajo me encontraba confundido por el tema a trabajar ya que se
tiene una problemática en la comprensión y en la resolución de problemas
matemáticos, por lo que decidí por matemáticas y en especial por la división
ya que considero que esta operación tiene implícitas la adición, la
sustracción y la multiplicación. Este trabajo tiene la finalidad de sembrar la
curiosidad en los alumnos y la resolución del reparto a través de la división.
Los 34 alumnos del grupo de quinto mostraron gran disposición para
realizar las actividades por lo que el resultado es muy positivo. El
diagnostico permite encontrar el problema y durante la resolución de dichos
planteamientos.
La utilización de recursos didácticos apoyando a los alumnos a desarrollar
el pensamiento lógico matemático. El proceso de enseñanza persigue la
apropiación conceptual que permita el desarrollo intelectual del niño
buscando el conocimiento significativo.
Es satisfactorio cuando el alumno aprende ya que demuestra su felicidad
con una sonrisa y con la confianza que muestra al enfrentar problemas y
abordarlos con gusto y llegar al resultado de una forma adecuada.
Además es importante desechar temores acerca de las matemáticas y se
utilice la estrategia de lo más simple a los más complejo, por consiguiente
no siempre se logra crear condiciones para que los niños realicen una
reconstrucción de un conocimiento y muchas veces se llega solo a la
aproximación de este.
Así la situación didáctica es determinante ya que pretende darle confianza
y seguridad para que enfrente los problemas y así crecer en un ambiente
de respeto en el que se exprese libremente en el conocimiento de la
65
división, y permitir al alumno darse cuenta de que existen varias formas de
resolver un mismo problema, lo cual, a su vez, le hará comprender que si
no recuerda el procedimiento, puede buscar otro camino que lo lleve al
resultado correcto.
Además se logró que los alumnos desarrollaran estrategias para plantear y
resolver problemas donde se puso en práctica su conocimiento del
algoritmo de las operaciones básicas. Y en este caso de la división con
divisores hasta dos cifras.
Los resultados en el presente trabajo fueron de gran satisfacción ya que se
consiguió que los alumnos sean críticos, participativos y reflexivos. Al
enseñar las matemáticas no solo se pretende promover los aprendizajes
significativos, sino también fermentar el gusto por la misma, sobre todo en
la enseñanza de la división logrando al interés de los alumnos en una
matemática mas atractiva y lúdica, pero también útil y significativa, donde
ponga en practica su conocimiento dentro del contexto que él se encuentre
de una manera satisfactoria.
La enseñanza del algoritmo de la división debe ir estrechamente ligada a la
solución de problemas y el significado que para el alumno tenga esta
operación, es con la experiencia en la resolución de problemas diversos
que los alumnos logran construir poco a poco. Es vital plantear una gran
diversidad de problemas y que les resulte significativo, y que logre
aplicarlos a la vida cotidiana dentro y fuera de la escuela.
Es importante brindarle al alumno la posibilidad de emplear sus propios
procedimientos, hacer sus razonamientos y explicarlos, para que
construyan su conocimiento.
Se logró que desarrollaran la capacidad para reconocer, plantear y resolver
problemas que impliquen el algoritmo de la división. Y también que los
alumnos puedan realizar la división partiendo de un grado menor de
dificultad a un mayor grado de dificultad, así mismo los alumnos obtuvieron
seguridad al realizar actividades matemáticas.
66
Se desea que las estrategias planteadas en este documento sirvan como
alternativas pedagógicas pedagógicas y las apliquen conscientemente en
beneficio de los alumnos ya que se pretende asegurar y mejorar su
desempeño personal y resolver de manera satisfactoria en el contexto.
67
Educación es el arma más poderosa que
puedes usar para cambiar el mundo
NELSON MANDELA
BIBLIOGRAFÍA
68
Bibliografía
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niño: Desarrollo y Proceso de Construcción del Conocimiento A.B. UPN México,
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1992.
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69
SEP Programas de estudio 2011 (Guía para el maestro)
SEP. UPN (1994) Antología La construcción del conocimiento matemático en la
escuela primaria “los niños construyen estrategias para dividir”
Tobón Tobón Sergio. 2010 Secuencias didácticas aprendizaje y evaluación de
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UPN Antología Básica. Corrientes Pedagógicas contemporáneas. México 1995.
Vergnaud, Gerard. El niño las matemáticas y la realidad editorial trillas. México
1997
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Construcción del Conocimiento A.B. Antología (1994) UPN México pág. 77.
Página electrónica
Wikipedia. Es. Wikipedia.org./wiki/Iztapalapa
