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[footnoteRef:2] [2: F. I. Saldaa y W. J. Dutn, estudiantes de la Maestria en Planificacin y Gestin Energtica en la Universidad de Cuenca, actualmente prestan sus servicios en la Empresa Elctrica Azogues..W. N. Bernal, estudiante de la Maestria en Planificacin y Gestin Energtica en la Universidad de Cuenca, desarrolla proyectos de Ingeniera Industrial.]

Solucin de la Ecuacin del Calor en Una Dimensin en Estado Estacionario Mediante Diferencias FinitasF. I. Saldaa, W. J. Dutn y W. N. Bernal, Estudiantes de Maestra, Universidad Estatal de CuencaResumenSe presenta el modelo de la ecuacin de transferencia de calor en una dimensin y su resolucin mediante diferencias finitas. El problema se analiza en estado estable y sujeto a condiciones de frontera mixtas, de Dirichlet y Neumann. Para completar el trabajo, se desarrollan los cdigos en MATLAB para el esquema planteado y se presentan ejemplos de aplicacin. Los cdigos de MATLAB son claros y permiten al lector apreciar la implementacin de los mismos.

Palabras Clavecondiciones de frontera, EDP, ecuacin del calor, diferencias finitas, MATLAB.Nomenclaturaes la derivada parcial de respecto al tiempo.es la segunda derivada parcial de respecto a la variable x (una dimensin).IntroduccinEL problema abordado en este documento es la resolucin numrica de la ecuacin del calor unidimensional en estado estable mediante diferencias finitas.La ecuacin del calor es un modelo matemtico (quizs el ms sencillo) que trata de describir la evolucin de la temperatura en un cuerpo slido.Se establecen condiciones de frontera mixtas: de Dirichlet y de Neumann, y la presencia de una fuente de calor.En el modelado de sistemas mediante ecuaciones en derivadas parciales en muy pocas ocasiones pueden obtenerse soluciones analticas a estos problemas. Aunque existen varios enfoques distintos para la resolucin numrica de estos problemas, quiz el ms sencillo y extendido en el medio ingenieril es el mtodo de las diferencias finitas.Todos los problemas en derivadas parciales envuelven condiciones de frontera donde el valor de u o alguna derivada parcial de u es especificado en la frontera del dominio.Solucin de la Ecuacin de CalorMuchos problemas de valores de contorno surgen de soluciones en estado estable (estacionario) de problemas transitorios. En el presente caso, se modela el problema estacionario de conduccin del calor por difusin en presencia de una fuente y sometido a condiciones de frontera, y se plantea la solucin del mismo mediante el mtodo de diferencias finitas.El mtodo de diferencias finitas es una de varias tcnicas para obtener la solucin de la ecuacin en derivadas parciales.La Ecuacin de CalorSe considera el flujo de calor en una barra delgada constituida de algn material conductor del calor, sometida a una fuente de calor externa a lo largo de su longitud y condiciones de frontera en cada extremo. Si asumimos que las propiedades del material, la distribucin inicial de temperatura, y la fuente varan nicamente con x, la distancia a lo largo de la barra, y una seccin transversal uniforme de la barra, entonces la distribucin de temperatura en cualquier tiempo variar nicamente con x y podemos modelar este sistema fsico con una ecuacin en derivadas parciales en una dimensin espacial. Puesto que la solucin podra variar con el tiempo, u(x,t) denota la temperatura en el punto x al tiempo t, donde a